数据处理与实验设计第4章1
实验设计与数据处理(共27张PPT)
2）因素——对实验指标有影响 的原因或要素
• 因素也称为因子，它是在进行实验时重 点考察的内容。
• 因素一般用大写字母ABC……来标记， 如因素A、因素B、因素C等。
• ①因素分类： a)可控因素（温度、时间、种类、浓 度……）
b)不可控因素（风速、气温、……）
② 选择因素的原则
举例
• 例4：直接过滤实验中，欲考察混凝剂硫酸铝投 量，助剂聚丙烯酰胺投量，滤速对过滤周期平 均出水浊度的影响。
实验指标：过滤周期平均出水浊度
因素及水平：
混凝剂投量（mg/L）（ 10、12、1）
助凝剂投量（mg/L）（、、）
滤
速（m/h） （8、10、12）
4．实验设计方法
• 针对不同的具体情况，有不同的实验设计方法。 • 单因素试验设计
1．实验设计的发展过程
• 20世纪初：英国生物统计学家费歇尔（1890-1962） 首次提出了“试验设计”术语。
• 实验设计方法最早应用于农业、生物学、遗传学方面。在农业方面主要是进行 品种对比、施肥对比等。
• 20世纪40年代，英美两国开始在工业生产中应用，如改变原料配比 或工艺生产条件，寻找最佳工况。
试验设计与统计 • ②方萍、何延《 2．实验设计的基本宗旨
验证性实验：对已知的理论进行验证，以加深对理论的认识
》，浙江大学出版社，
2003年6月第1版 煮浆时间 (h) 3、4
验证性实验：对已知的理论进行验证，以加深对理论的认识
• （适合环境与资源相关专业、生命科学、农业科学、医学） ①郑少华、姜奉华《试验设计与数据处理》，中国建材工业出版社，2004年3月第1版，
通过本课程的教学，使学生掌握试验数据统计分析的基本原理，并能针对实际问题正确地运用。 中国统计出版社，1998年6月第1版（电工等专业 ） 20世纪40年代，英美两国开始在工业生产中应用，如改变原料配比或工艺生产条件，寻找最佳工况。
实验数据处理与分析 第四章
某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作
时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单位，g） 。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，
497，493，508，515，502，495，490，510。问装
罐机当日工作是否正常？
为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的
和增加试验重复次数 n来考虑。因为选取 数值小的显著水平 值可以降低犯Ⅰ类型错误的概率，
著差异。
甲生产线（x1） 71 56 54 71 57 62 69 73 72 65 62 62 54 78 70 58 53 78 63 67 乙生产线（x2） 53 54 60 56 49 51 53 66 58 70 70 66 65 52 71 58 55 53 56 55
74 62 61 77 59
n≥30）。
【例4-1】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正
常工作时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单 位，g）。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505
，512，497，493，508，515，502，495，490，510
。问装罐机当日工作是否正常？
（1） 提出假设 无效假设H0：μ ＝μ 0＝500g，即当日装罐机每 罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。 备择假设HA：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。 （2）确定显著水平 α ＝0.05（两尾概率）
小或试验误差越大，就越容易将试验的真实
差异错判为试验误差。
显著性检验的两类错误归纳如下：
表4-1 显著性检验的两类错误
客观实际
检验结果 否定 H 0 Ⅰ型错误（ ） 推断正确（1- ） 接受 H 0 推断正确（1- ） Ⅱ型错误（ ）
研究生 试验设计与数据处理 第四章
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举 例
1. 判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也
就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是 否相等的问题 2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近 § 四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值
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1. 随机误差
2.
在因素的 同一 水平 ( 同一 个总体 ) 下 ，样本的 各观 察值之间的差异 § 比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量 是不同的 § 不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影 响 ，或者 说是 由 于 抽样的随 机 性 所 造 成 的， 称 为 随机误差 系统误差 § 在因素的不 同 水平 ( 不 同 总体 ) 下 ， 各观 察值之 间 的差异 § 比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是 不同的 § 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也 可能 是由 于颜色本 身所造成 的，后者 所形成的 误 差是由系统性因素造成的，称为系统误差
什么是方差分析?
（例子的进一步分析）
① 检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就 是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同 ② 设µ1为无色饮料的平均销售量，µ2粉色饮料的 平均销售量，µ3为橘黄色饮料的平均销售 量， µ 4 为绿色饮料的平均销售量， 也就是检 验下面的假设 ① H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 ② H1: µ1 , µ2 , µ3 , µ4 不全相等 ③ 检验上述假设所采用的方法就是方差分析
1 2 3 4 5
该饮料在五家超市的销售情况 无色
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2
实验设计与数据处理第三四五章例题及课后习题答案
x3 13 19 25 10 16 22 28 133 19
y 1.5 0.33
3 0.336 1 0.294 2.5 0.476 0.5 0.209 2 0.451 3.5 0.482 14 2.578 2 0.368286
方程 1 1E-06 2 1E-06 3 2.32E-09 4 7.24E-11
0
系列1
5
10
15
0
SUMMARY OUTPUT
5
10
x
回归统计
Multiple
R
0.981636002
R Square
0.96360924
Adjusted
R Square 0.951478987
标准误差 0.643254553
观测值
9
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
2 65.7395637
6 2.482658518
例4-5
试验号 x1 1 2 3 4 5 6 7
总和 平均
L11 L22 L33 L12 L23 L31
x2 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 15.4 2.2
4.48 252
7 16.8 10.5 1.4
L1y L2y L3y
检验线性 回归方程 的显著性 （1）F检 验
0.2404 0.564 0.5245
8 68.22222222
15
F0.01(2,6 )=10.92
MS
F
32.86978185 79.43851
0.41377642
Intercep t X Variable 1 X Variable 2
实验设计与数据处理课程教学大纲
《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码：010332012课程英文名称：Experiment Design and Data Processing课程总学时：24 讲课：20 实验：4 上机：0适用专业：工业工程大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课，是工业工程专业本科生的选修课程，设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识，培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验，并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能，最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识，尤其是统计学与高数知识。
另外，该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳，安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。
学生需要有一定实验经历。
（三）实施说明1. 本大纲编写适用于本科工业工程专业学生，课程以授课为主，以实验为辅，着重强调实际应用。
2．考虑到该课程教材可能发生变化，教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。
3．教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。
（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。
（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主，着重考察学生的解决问题能力，实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。
（六）课程考核方式1.考核方式：考查。
2.考核目标：使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验，并对实验数据进行科学分析和处理的技能。
3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%，实验成绩10%。
（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版），李云雁，化学工业出版社，2012年《化工试验设计与数据处理》，曹贵平，华东理工大学出版社，2009年《试验设计与数据处理》，吴贵生，冶金工业出版社，1997年二、中文摘要实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础，经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。
化工实验设计与化工数据处理 第4章 Gaussian03使用简介
➢Gaussian03 的计算方法过程图示
基本输入命令:Job_Command Line
在cluster上的一个输入文件的实例：
%mem=1000mb %nproc=32 %chk=guanine-gas-sp %rwf=1,2000MB,2,2000mb,3,2000mb,4,2000mb,5,2000 mb,6,2000mb,7,2000mb %nosave #p hf/3-21 maxdisk=2gb sp
单机 机群
千兆以太网架构
管理域网
பைடு நூலகம்
控制台
存储系统
IO结点
外网 登录结点 计算结点
SCI架构（scalable coherent interface ）
管理域网
控制台
存储系统
IO结点
外网 登录结点
计算结点
➢Gaussian03 的功能
Gaussian 03 可用来预测气相和液相条件下，分子和化学 反应的许多性质，包括：
MP2（FC）:表示MP2方法下相关能的计算不考虑内壳层 轨道的贡献 MP2（FULL）:表示MP2方法下相关能的计算考虑所有 轨道的贡献 MP2（FreezeNobleGasCore）= MP2(FrzNGC)冻结惰 性气体最大的核轨道 MP2(FreezeInnerNobleGasCore)=MP2(FrzINGC) 冻结惰性气体次大的核轨道，也就是核轨道的最外层还 保留在计算中
a) 如果振动分析给出的频率都是正值，则所得 的结构是平衡点。
b) 如果振动分析给出的频率只有一个负值，则 所得的结构是过渡态（一级鞍点）。
c) 如果振动分析给出的频率有两个或者两个负值， 则所得的结构是多级鞍点，多级鞍点对于化学反 应没有意义。
第4章 试验设计基本知识
第4章试验设计基本知识4.1 基本概念一、试验指标在试验设计中，根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的特征值，称为试验指标。
试验指标可以是数量指标、质量指标、成本指标、效率指标等。
试验指标可分为两大类，一类是定量指标，也称为数量指标，它是在试验中能够直接得到具体数值的指标，如强度、硬度、重量、光洁度、精度、寿命、成本、合格率、pH值等；另一类是定性指标，或称非数量指标，它是在试验中不能得到具体数值的指标，如颜色、味道、光泽、手感等。
在试验设计中，为便于分析试验结果，一般把定性指标定量化，例如，可把色泽按不同深度分成不同等级。
试验指标可以是一个，也可以同时是几个。
前者称单指标试验设计，后者称多指标试验设计。
二、试验因素对试验指标特征值可能有影响的原因或要素称为因素（factor），也称为因子，它是进行试验时重点考察的内容，因素一般用大写英文字母A、B、C……来标记，如因素A、因素B、因素C……等。
在确定试验因素时，必然以专业技术和生产实践经验为基础，应尽可能列出与研究对象目标有关的各种因素，然后判断哪些是需要探索的因素。
因素有各种分类方法，最简单的是分为可控因素和不可控因素。
可控因素是指人们可以控制和调节的因素，如温度、流量、pH值等；不可控因素指人们暂时不能控制和调节的因素，如设备的轻微振动、刀具的轻微磨损等。
进行试验设计时，一般只考虑可控因素。
只考察一个因素的试验叫单因素试验，考察两个因素的试验叫双因素试验，考察三个或三个以上因素试验中多因素试验。
三、因素水平（level of factor）在试验设计中，为考察试验因素对试验指标的影响情况，要使试验因素处于不同的状态。
我们把试验因素所处的各种状态称为因素水平或试验水平，简称水平或位级。
试验设计中，一个因素选了几个水平，就称该因素为几水平因素。
如某试验中温度A选了300C和500C二个水平，时间B选了20min、40min、60min三个水平，就称A为二水平因素，B为三水平因素。
实验设计与数据处理课程教学大纲
《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码: 010332012课程英文名称: Experiment Design and Data Processing课程总学时: 24 讲课: 20 实验: 4 上机: 0适用专业: 工业工程一、大纲编写（修订）时间: 2017.7二、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课, 是工业工程专业本科生的选修课程, 设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识, 培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验, 并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能, 最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识, 尤其是统计学与高数知识。
另外, 该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳, 安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。
学生需要有一定实验经历。
（三）实施说明1.本大纲编写适用于本科工业工程专业学生, 课程以授课为主, 以实验为辅, 着重强调实际应用。
2．考虑到该课程教材可能发生变化, 教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。
3. 教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。
（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。
（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主, 着重考察学生的解决问题能力, 实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。
（六）课程考核方式1.考核方式: 考查。
2.考核目标: 使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验, 并对实验数据进行科学分析和处理的技能。
3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%, 实验成绩10%。
（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版）, 李云雁, 化学工业出版社, 2012年《化工试验设计与数据处理》, 曹贵平, 华东理工大学出版社, 2009年《试验设计与数据处理》, 吴贵生, 冶金工业出版社, 1997年二、中文摘要三、实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础, 经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。
实验设计与数据处理
实验设计与数据处理1. 引言在科学研究中，实验设计是非常重要的环节，它直接关系到实验的可靠性和结果的准确性。
为了获得可靠的实验结果，科学家们需要精心设计实验方案，并合理处理实验数据。
本文将介绍实验设计的基本原则以及数据处理的一些常用方法。
2. 实验设计2.1 确定实验目的和假设在开始实验之前，首先需要明确实验的目的以及研究的假设。
实验目的应该明确而具体，可以通过实验来验证或者推翻的假设也需要明确。
2.2 设计实验组和对照组根据实验目的和假设，选择合适的实验组和对照组。
实验组接受某种特定处理，而对照组则不接受处理或接受其他处理。
对照组的设置可以帮助我们判断实验结果是否由处理引起。
2.3 随机分组和均衡为了避免实验结果的偏倚，实验对象应该被随机分成实验组和对照组。
此外，还需要保证两组实验对象的基本特征均衡，以减少其他因素对实验结果的干扰。
2.4 控制变量为了保持实验结果的可靠性，必须控制除处理之外的其他变量。
通过控制变量，可以降低其他因素对实验结果的影响，使得实验结果更具有说服力。
3. 数据处理3.1 数据收集和整理在实验过程中，需要准确地收集实验数据。
数据应该详细记录，包括实验组和对照组的数据。
收集的数据需要进行整理，删除异常值或者明显错误的数据。
3.2 描述性统计分析在数据处理过程中，通常使用描述性统计来对数据进行分析。
描述性统计包括计算平均值、标准差、频数分布等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势和变异程度。
3.3 统计假设检验为了验证实验结果的显著性，我们可以使用统计学的假设检验方法。
根据实验的目的和假设，选择合适的假设检验方法，进行统计分析。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析等。
3.4 相关性分析当实验数据包含多个变量时，我们可以使用相关性分析来研究变量之间的关系。
常见的相关性分析方法包括Pearson相关系数、Spearman等级相关系数等。
3.5 数据可视化为了更好地理解实验结果，我们可以使用数据可视化的方法来展示数据。
试验设计与数据处理-李云雁-全套323页
ER
x x
或
x ER x
可以估计出相对误差的大小范围：
ER
x xt
x xt max
相对误差限或相对误差上界
∴ xt x(1 ER )
相对误差常常表示为百分数（%）或千分数（‰）
1.2.3 算术平均误差 (average discrepancy)
定义式：
n
n
xi x di
i1
i1
真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值 真值一般是未知的 相对的意义上来说，真值又是已知的 ➢ 平面三角形三内角之和恒为180° ➢ 国家标准样品的标称值 ➢ 国际上公认的计量值 ➢ 高精度仪器所测之值 ➢ 多次试验值的平均值
1.1.2 平均值（mean）
（1）算术平均值（arithmetic mean）
①计算统计量： 两组数据的方差无显著差异时
t x1 x2 n1n2 s n1 n2
服从自由度 df n1n22 的t分布
s——合并标准差：
s (n11)s12 (n2 1)s22 n1n2 2
两组数据的精密度或方差有显著差异时
t x1 x2
s
2 1
s
2 2
n1 n2
服从t分布，其自由度为：
第二自由度为 df2 n2 1
,xn2(2)
②查临界值 给定的显著水平α
df1 n1 1 df2 n2 1
查F分布表 临界值
③检验 双侧（尾）检验(two-sided/tailed test) ：
若 F (1 )(df1,df2)FF (df1,df2)
2
2
则判断两方差无显著差异，否则有显著差异
xi x di
d ——成对测定值之差的算术平均值：d i1
实验设计与数据处理(全套课件200P)
加温温度 B/℃ 2 1(150) 2(165) 3(180) 1(150) 2(165) 3(180) 1(150) 2(165) 3(180)
保温时间 C/min 3 1(30) 2(35) 3(40) 2(35) 3(40) 1(30) 3(40) 1(30) 2(35)
* 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列） * 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
1.2 实验设计的发展概况
20世纪二三十年代，由于农业实验的需要，英国统计学家 费歇耳 (R.A.Fisher)在实验设计和统计分析方面做出了一 系列先驱工作，从此开创了一门新的应用技术学科。 20世纪三四十年代，英国、美国、苏联等国将实验设计法 逐步推广到工业生产领域中。第二次世界大战期间，英美 等国在国防工业实验中采用实验设计法取得显著效果。 战后，日本把实验设计作为管理技术之一。20世纪五十年 代，田口玄一博士创造了用正交表安排分析实验的正交实 验设计法，在方法解说方面深入浅出为实验设计的更广泛 使用作出了巨大的贡献。
正交实验设计是科研和生产中应用最多的实验研究方法之 一，尤其用于生产改造、最优配方及最优工艺过程的研究。 由于它方便、简洁而得到研究人员的认可。
2.1 概述
2.1.1 正交表 正交表是正交实验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思 想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造 的一种表格。它的形式和广泛的应用是与日本统计学家田口 玄一的工作分不开的。
本例中， 因素A中最优水平为水平1；
因素B中最优水平为水平1； 因素C中最优水平为水平2；
最优水平组合为A1B1C2
在选取最优方案时，还应考虑到因素的主次。 对于主要因素，一定要按有利于指标的要求来选取该因素的水平。
试验设计与数据处理(第三版)
试验设计与数据处理（第三版）引言试验设计与数据处理是实验科学中至关重要的一部分。
良好的试验设计可以最大限度地减少误差，提高数据的可靠性和准确性。
数据处理则是对实验数据进行统计分析和解释的过程，通过合理的数据处理方法，我们可以从数据中提取出有用的信息，进一步深入研究问题。
本文档是《试验设计与数据处理》第三版，旨在提供一套系统的试验设计与数据处理方法和原则，帮助实验者更好地进行实验研究。
一、试验设计试验设计是指在实验过程中确定实验方案的过程。
良好的试验设计应该具备以下几个要素：1.目标明确：明确实验的研究目标和问题，确定实验需要探究的变量。
2.采样方法：确定合适的采样方法，保证样本的代表性和可靠性。
3.随机分组：如果实验需要进行随机分组，确保每组之间的随机性和均衡性。
4.控制变量：控制实验过程中可能引入的干扰变量，以提高实验结果的可靠性。
5.重复实验：适当重复实验以验证实验结果的可靠性和稳定性。
6.双盲设计：在可能的情况下，采用双盲设计以减少主观偏差的影响。
二、数据处理数据处理是试验结果的统计分析和解释过程，通过数据处理可以得到结论并回答实验问题。
常见的数据处理方法包括：1.描述统计：对数据进行总体特征的描述，包括均值、方差、标准差等。
2.图表绘制：使用统计图表对数据进行可视化展示，比如直方图、散点图、箱线图等。
3.假设检验：根据样本数据对总体参数进行假设检验，判断样本结果是否有统计学意义。
4.相关分析：分析变量之间的相关性，使用相关系数进行量化描述。
5.回归分析：确定变量之间的线性关系，建立线性回归模型并进行参数估计和显著性检验。
三、实例分析为了更好地理解试验设计和数据处理的应用，下面以一个实例进行说明。
实例：药物对癌症的治疗效果我们假设有一种新型药物用于治疗癌症，我们希望通过实验研究来验证其治疗效果。
1.实验设计：–目标明确：验证新型药物对癌症的治疗效果。
–采样方法：随机抽取癌症患者作为实验样本。
试验设计与数据处理第4章回归分析
a' ln a
y' ln y
yˆ abx ln yˆ ln a xln b
yˆ a bx
a' ln a
b' ln b
对数函数 (logarithmic function)
x' lg x
yˆ a blg x
yˆ a bx'
x' ln x
yˆ a bln x
yˆ a bx'
幂函数 (power function)
（2）回归系数的确定 根据最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小时的回归系数
偏差平方和：
n
n
Q ( yi $yi )2 ( yi a b1x1 b2x2 ... bmxm )2
i 1
i 1
根据：
Q 0
Q 0
a
bj
得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。
应用条件：
注意：虽然模型要求因变量是连续数值变量，但对自变量的类型不限。若 自变量是分类变量，特别是无序分类变量，要转化为亚变量才能分析。对 于自变量是分类变量的情形，需要用广义线性回归模型分析。
－1≤r≤1 r＝±1：x与y有精确的线性关系
y
y
r=1 x
r＝－1
x
r＜0：x与y负线性相关（negative linear correlation） r＞0：x与y正线性相关（positive linear correlation）
y y
0＜r＜1 x
－1＜r＜0 x
r＝0
r＝0
y y
b0 11.9259 0.1424 5.8126 0.3515 2.8407 0.2706 6.1467 0.6382 9.1185
【2024版】食品实验数据处理与分析-第四章
可编辑修改精选全文完整版一、单个样本平均数的u 检验 1. u 检验u 检验（u -test ），就是在假设检验中利用标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方法。
Excel 中统计函数（Ztest ）。
有两种情况的资料可以用u 检验方法进行分析：✓ 样本资料服从正态分布 N （μ,σ2）,并且总体方差σ2已知；✓ 总体方差虽然未知，但样本平均数来自于大样本（n ≥30）。
【例4-1】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N （500，64）（单位，g ）。
某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。
问装罐机当日工作是否正常？（1） 提出假设无效假设H 0：μ＝μ0＝500g ，即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。
备择假设H A ：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。
（2）确定显著水平α＝0.05（两尾概率）（3）构造统计量，并计算样本统计量值样本平均数：均数标准误：统计量u 值：（4）统计推断 由显著水平α＝0.05，查附表，得临界值u 0.05＝1.96概率P>0.05,故不能否定H 0 ，所以，当日装罐机工作正常。
2.t 检验 t 检验（t -test ）是利用t 分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。
它主要应用于总体方差未知时的小样本资料（n<30）。
其中， 为样本平均数，为样本标准差，n 为样本容量。
[例4-2]用山楂加工果冻，传统工艺平均每100g 加工500g 果冻，采用新工艺后，测定了16次，得知每100g 山楂可出果冻平均为520g ，标准差12g 。
问新工艺与老工艺在每100g 加工果冻的量上有无显著差异？（1）提出无效假设与备择假设 ，即新老工艺没有差异。
，即新老工艺有差异。
（2）确定显著水平 α＝0.01（3=520g所以（4）查临界t 值，作出统计推断 由df =15，查t 值表（附表3）得t 0.01（15）=2.947，因为|t |>t 0.01， P <0.01， 故应否定H 0，接受H A ， 表明新老工艺的每100g 加工出的果冻量差异极显著。
实验设计与数据处理4计算题
三、计算题1、随机抽测了10只兔的直肠温度，其数据为：38.7、39.0、38.9、39.6、39.1、39.8、μ=39.5（℃），试检验38.5、39.7、39.2、38.4（℃），已知该品种兔直肠温度的总体平均数μ是否存在显著差异？该样本平均温度与（10 分）抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数，结果见下表，试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差异是否显著。
(不必进行多重比较) F0.05(4,20)=2.87, F0.01(4,20)=4.432、11只60日龄的雄鼠在x射线照射前后之体重数据见下表（单位：g）：检验雄鼠在照射x射线前后体重差异是否显著？3、某鸡场种蛋常年孵化率为85%，现有100枚种蛋进行孵化，得小鸡89只，问该批种蛋的孵化结果与常年孵化率有无显著差异？4、在同样饲养管理条件下，三个品种猪的增重如下表，试对三个品种增重差异是否显著进行检验。
品种增重x(kg)ijA116 12 18 18 13 11 15 10 17 18A210 13 11 9 16 14 8 15 13 8A311 8 13 6 7 15 9 12 10 115、为了比较4种饲料(A)和猪的3个品种(B)，从每个品种随机抽取4头猪(共12头)分别喂以4种不同饲料。
随机配置，分栏饲养、位置随机排列。
从60日龄起到90日龄的时期内分别测出每头猪的日增重(g),数据如下，试检验饲料及品种间的差异显著性。
4种饲料3个品种猪60～90日龄日增重A1A2A3A4 B1505 545 590 530B2490 515 535 505B3445 515 510 4956、两对相对性状杂交子二代A—B—，A—bb，aaB—，aabb 4种表现型的观察次数依次为：315、108、101、32，问是否符合9∶3∶3∶1的遗传比例？7、某生物药品厂研制出一批新的鸡瘟疫苗，为检验其免疫力，用200只鸡进行试验，某中注射100只（经注射后患病的10只，不患病的90只），对照组（注射原疫苗组）100只（经注射后患病的15只，不患病的85只），试问新旧疫苗的免疫力是否有差异。
电阻与温度关系的实验探究
实验目的
本次实验旨在通过测量不同材料的电阻温度系数， 探究电阻与温度关系的规律，加深对材料特性的 理解，培养实验技能和科学思维。
● 02
第2章 实验设计与方法
探究电阻与温度 之间的关系
本实验的目的在于研 究电阻与温度之间的 关系。通过测量不同 材料的电阻随温度的 变化规律，可以计算 电阻温度系数，比较 不同材料的特性。实 验结果将有助于深入 理解电阻性质与温度 的关联。
探究电阻与温度关系实验
汇报人：XX
2024年X月
第1章 研究背景与意义 第2章 实验设计与方法 第3章 实验数据处理与分析 第4章 结论与展望
目录
● 01
第1章 研究背景与意义
电阻与温度关系 的研究
电阻是材料的一种基 本特性，随着温度的 变化会发生变化。研 究电阻与温度的关系 可以帮助我们了解材 料的性质和特点。在 实际应用中，了解电 阻随温度变化的规律 可以指导我们设计电 路和设备。
意义与价值
设计电子材 料和器件
电阻与温度关系 的研究对电子材 料和器件的设计 具有重要意义， 能够优化产品性
能和稳定性。
拓展研究范 围
未来可以进一步 探究其他材料的 电阻温度特性， 拓展研究范围， 探索更广泛的应
用领域。
培养学生实 验能力
本次实验可以培 养学生的实验能 力和科学精神， 提高他们的动手 能力和实践经验。
了解电阻与温度关系有助 于改善电子设备的性能
研究电阻与温度关系可为 新材料的开发提供参考
实验探究电阻与温度关系 培养学生的实验能力
探索电阻与温度关系促进 科学思维的发展
研究现状
01 文献研究
已有很多研究关于电阻与温度关系的文献
02 待深入研究
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1 y1 1 y1 a bx1 y 2 y2 y2 a bx2 y2 n yn yn yn a bxn
第二节
一元线性回归方程的建立
如何来衡量估计值与测量值的偏差大小？
i 1
n
i
1 2 n
第一节
回归与相关
回归分析：从分析科学试验中所获得的大量数据入手， 找出蕴藏这些数据中并反映他们之间关系 的内部——经验公式或近似函数
第一节
回归与相关
变量间的函数关系，往往是通过研究其相关 关系而揭示出来的，因此相关分析与回归关 系是两个不可分割的。
第一节
回归与相关
研究两个变量之间的相关关系的具体步骤：
Y Predicted Y
Beta=0.757
第一节
回归与相关
相关分析：就是用来确定变量之间关联程度的手段 在相关分析中，要求各变量应按照他们出现 时的情况测得，而不是把一个变量固定在预 定的水平上 分析误差时，两个变量都必须假定为正态分布
不能用来建立自变量固定时的函数关系，他只 能给出变量之间密切相关的程度，而不暗示其 因果关系
回归值 学 身高 体重 2 2 x y xy 生 x y y 10 47 10名学生的身高与体重散点图 47.291 A 158 95546 1670 2209 24964 570 b 17426 .0788 2 B 75160 279220 1670 10 50 25600 2500 8000 49.448 C 162 1.48 26244 2304 .1596 51.606 a 7057 0788167 123 7776 D 164 55 26896 3025 9020 53.764 65 Eˆ 166 62 27556 3844 10292 55.921 y 123.1596 1.0788 x 60 F 168 60 28224 3600 10080 58.079 55 G 170 52 28900 2704 8840 60.236 x 167 61 29584 3721 10492 62.394 H 50172 y 45123 1596 1.0788167 57 Iˆ 174 .70 30276 4900 12180 64.552 J 40176 65 30976 4225 11440 66.709
20
绩 成
0 200 300 400 500 600 700
支 出
用Excel进行回归分析
例 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数之 间存在一定关系，所示（“线性回归分析” 工作表）是实测12个纤维样品的强度y与 相应的拉伸倍数x的数据记录。试求出它 们之间的关系。
（1）打开“线性回归分析”工作表
（2）在工具栏上选择“图表向导”按钮，单击 打开图表向导对话框，如图所示，在“图表类 型”列表框中选择“XY散点图”，单击“下一 步”按钮进入图表向导步骤2。
n n 2 n xi yi n x y ( xi x)( yi y ) b i 1n i 1 n 2 n xi2 n 2 x ( xi x)2 i 1 i 1 a y bx
将分子、分母等单项参数分别计算
2 1 Lx2 ( xi x)2 ( xi 2 ) (2 xi x x ) ( xi 2 ) ( xi ) 2 n 2 1 Ly 2 ( yi y )2 ( yi 2 ) (2 yi y y ) ( yi 2 ) ( yi ) 2 n 1 Lxy ( xi x)(( yi y ) ( xi yi ) ( xi )( yi ) n
（3）在图表向导步骤2对话框的“数据 区域”中输入“B2:C13”，选择“系列 产生在”为“列”，如图所示，单击“ 下一步”按钮进入步骤3。
（4）在图表向导步骤3的对话框中， 打开“图例”页面，取消“显示图例 ”，省略标题，
（5）单击“完成”按钮，
在散点图中，把鼠标放在任一数据点上，右击 ，在快捷菜单中选择“添加趋势线”，打开趋 势线对话框。 在“添加趋势线”对话框中打开“类型”页面 ，选择“线性”选项，在“选项”页面中选择 “显示公式”和“显示R平方”选项，单击“确 定”按钮，得到趋势回归图
Y Predicted Y
X Variable 1
Beta=0.670
国电电力（600795）
X Variable 1 Line Fit Plot
0.4 0.3
0.2
0.1 0 Y -0.15 -0.1 -0.05 -0.1 -0.2 X Variable 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
1.绘制出两个变量的散点图 2. 如果两个变量之间为线性相关，需要计算 相关系数，来说明变量之间的关系密切程 度。 ( x x)( y y)
n
r
i 1 n
i
i
( x x) ( y y )
2 i 1 i i
2
3. 最后，对相关系数的显著性进行检测，一 分析样本相关系数是否代表两个变量之间的 总体相关关系
Y
• •
• • •
•
• •
X
第二节
一元线性回归方程的建立
一元线性回归方程就是根据所得的若干对 数据（xi, yi) (i=1, 2,……, n)所建立的，由于这 些数据的坐标点具有直线，其结构形式：
yi a bxi
回归 系数 误差 项
假定： E()=0
第二节
一元线性回归方程的建立
一 元 线 性 回 归
第二节
一元线性回归方程的建立
回归分析(regression):通过一个或几个变 量的变化去解释另一变量的变化。包括找 出自变量与因变量、设定数学模型、检验 模型、估计预测等环节。
第二节
一元线性回归方程的建立
自变量(independent variable):解释 X 变量，给定的或可以控制的、用来解 释、预测应变量的变量。 Y 因变量(dependent variable):响应变 量，由自变量来解释其变化的变量。
第4章 实验数据的回归分析 与相关分析
第一节
一、变量间的关系
回归与相关
任何一项科学实验，都要遇到一些相互关联的或相互 制约的变量，这种量与量之间的关系，可分为： 1. 具有确定性函数关系的变量 特征：变量间存在函数关系 2. 具有相互关联而不能用确切的函数表达的相关 的变量 特征：不存在“一个取决于另一个”的确定关 系
第二节
一元线性回归方程的建立
n ( ( yi a bxi ) 2 ) n n n i 1 2 ( yi a bxi ) 2 yi 2na 2b xi 0 a i 1 i 1 i 1 n ( ( y a bx ) 2 ) i n n n n i i 1 2 ( yi a bxi ) xi 2 yi xi 2a xi 2b xi2 0 b i 1 i 1 i 1 i 1
Q 1 2 n
2 2 Q 12 2 n
第二节
一元线性回归方程的建立
求回归系数所遵循的原则：
当将所求出的系数带入经验公式后计算 出的数值，应与实测数据呈最佳近似：
一.最小二乘法
12 2 2 n 2 2i 最小
第一节
回归与相关
回归分析主要内容
1. 建立经验公式 2. 对所建立的经验公式精度进行检测 3.利用所建立的经验公式，制定合理的生产工 艺参数和产品的配方 4. 进行生产的预报和控制
Simple Linear regression
按自变量 个数分类 回归分 析分类
按方程式 特征分类
一元回归 简单回归 多元回归 复回归 线性回归 非线性回归
x y x² xy 1999 1 8.0 1 8.0 2000 2 8.6 4 17.2 2001 3 9.4 9 28.2 2002 4 9.0 16 36.0 2003 5 9.2 25 46.0 N=5 ∑x=15 ∑y=44.2 ∑x²=55 ∑xy=135.4
设时间为ⅹ、y 代表人员需求数量，则二者关系式表现 为y =a+bx; b=(n∑xy-∑x∑y)/(n∑x²-∑x∑x) =(5*135.4-15*44.2)/(5*55-15*15)=0.28 a=∑y/n-b∑x/n=44.2/5-2.8*15/5=8.0 得回归方程y=8.0+2.8x
i 1
n
第二节
一元线性回归方程的建立
二.如何实现误差最小？
2 n i ( i a bxi )2 最小 y
2 1 2 2 2 i 1 i 1 n n
根据数学中极值定理：
n ( ( yi a bxi ) 2 ) i 1 0 a n ( ( y a bx ) 2 ) i i i 1 0 b
180
170
160
高 身
150 30 40 50 60 70 80 90
体 重
180
线性正相关
170
160
高 身
150 30 40 50 60 70 80 90
体 重
100
无（不）相关
80
60
40
20
绩 成
0 30 40 50 60 70 80 90
体 重
100
线性负相关
80
60
40
非线性相关
Y
Predicted Y
Beta=0.735
华能国际(600011)
长江电力(600900)