限时训练(30)答案高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

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高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(4)答案

限时训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. {}7,9 14. 14-15. ⎡⎣ 16.11,,A B D解析部分1. 解析由()2i 12i i 2i 2i -=-=+，复数对应的点在第一象限.故选A .2. 解析因为{}n a 是等比数列，所以()()*10n na q q n a +=≠∈N ，则369,,a a a 成等比数列. 故选D . 3. 解析对于选项A ：πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π且图像关于原点对称；对于选项B ：πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π且图像关于y 轴对称；对于选项C ：πsin 2cos224y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π，但其图像不关于原点对称；对于选项D ：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为2π，且图像不关于原点对称.故选A .4. 解析由()23-⊥a b c ，且(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1c =，得()22360k --=，解得3k =.故选C.5. 解析程序框图的执行过程如下：1,9s k ==；9,810s k ==；988,710910s k =⨯==；877,610810s k =⨯==，循环结束. 故可填入的条件为710s >.故选C. 6. 解析 p 是真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题.从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的. 则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=.故选B.8. 解析设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>.于是3294m n b m n a mn ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以9432m n m nmn +-=⋅⋅，得3m n =或13m n =-（舍）.所以a n =，43b n =，53c n =，故53c e a ==.故选B. 9. 解析依题意，()1,2C ，()2,2D -，326ABCD S =⨯=矩形，133122S =⨯⨯=阴影，则2543点取阴影部分的概率等于312=64.故选B.10. 解析在ABC △中，π4B =，则3π4A C +=，因此3πsin sin sin sin sin cos 422A C A A A A A ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2sin cos sin 2A A A +=11cos2π1sin 222222242A A A ⎤-⎫⎛⎫+=-+=⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦1πsin 2244A ⎛⎫-+⎪⎝⎭，3π04A <<.当ππ242A -=，即3π8A =时，sin sin A C ⋅取得最大.故选D. 11. 解析依题意，抛物线()220y px p =>的准线方程为2x =-，所以22p-=-，得4p =，因此抛物线的方程为28y x =. 设过点()2,3A -的直线方程为()32y k x -=+，联立直线方程与抛物线方程，得()2328y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩，消x 建立关于y 的一元二次方程得2328y y k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2816240ky y k -++=，()64416240k k ∆=-+=，得22320k k +-=，解得12k =或2-（舍）. 因此直线与抛物线相切于点()8,8B ，则直线BF 的斜率43k =.故选D. 12.解析设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <．因为()()'e21xg x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．因为当0x =时，()01g =-，()01h a =->-，所以()()00g h <．又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩……，即e 032ea ⎧⎪⎨--⎪⎩……，解得32e a ….又因为1a <，所以312ea <…．故选D ．13. 解析 {}4,6,7,9,10U A =ð，(){}{}{}4,6,7,9,101,3,5,7,97,9U A B ==ð.14. 解析 ()()2log 2f x x =+=()221log 22log 2x x += ()222log log x x +.令2log t x =∈R ，则2,y t t t =+∈R ，函数的最小值为14-.因此函数的最小值为14-. 15. 解析解法一：依题意，若圆22:1O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=,如图所示.因为OMN OMN '∠∠…，所以30OMN '∠…，因此1sin 2ON OMN OM ''∠=…，即112OM …，得2OM …，故2014x +…，解得0xy=e x所以0x的取值范围是⎡⎣.解法二：在OMN △中，由30OMN ∠=，据正弦定理得sin 30sin ON OMONM=∠，即sin 2sin sin 30ONMOM ONM ∠==∠.又()0,150ONM ∠∈，所以02OM <…，2，解得0x所以的取值范围是⎡⎣.16. 解析依题意，平面DEP 可能经过正方体的顶点是1A ，1B ，D .因为平面1A DE 与直线1BD 相交，平面1B DE 与直线1BD 相交.且1//BD 平面1C DE .。

高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(30)答案

限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D. 2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =，结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OAOB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭.B5.解析这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 3112V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν，故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。

限时训练(34) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（三十四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2|30M x x x =+<，{}2|1N x x =…，则图中阴影部分表示的集合为（）. （A ）[1,1)- （B ）(31)--，（C ）(3][1,-∞--+∞，）（D ）(3,1]-（2）复数1i 1i-+（i 是虚数单位）的虚部为（）. （A ）1- （B ）1 （C ）i - （D ）i（3）如果实数x ，y 满足10201x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪+⎩≤≤≥0，则目标函数4z x y =+的最大值为（）.（A ）2 （B ）3 （C ）72（D ）4 （4）执行如图所示的程序框图，当输入1a =，9n =时输出的结果等于（）.（A ）253 （B ）1024 （C ）2045 （D ）4093（5）表达式22ππlog sinlog cos 1212+的值为（）. （A ）2- （B ）1- （C ） 12 （D ）1 （6）设数列{}n a 是以2为首次，1d =的等差数列，而数列{}n b 是一个首次为1，2q =的等比数列，则1210b b b a a a +++=（）.（A ）1033 （B ）1034 （C ）2057 （D ）2058（7）函数5()|21|xx =-的图像为（）.（A ）（B ）（C ）（D ）（8）如图所示，ABC △中，90BCA =︒∠且4AC BC ==，点M 满足3BM MA =，则CM CB ⋅=（）.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6（9）一个几何体的三视图如下图所示，其正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）.（A ）12π （B ）3π （C ）（D ）（10）函数()f x 是定义在R 上的可导函数，若()(2)f x f x =-，且当(1)x ∈-∞，时(1)0x f x -⋅'<（）.设(0)a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(3)c f =，则（）. （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b c a <<（11）已知点P 是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，I 为12PF F △的内心，若存在关系，12122IF F IPF IPF S S S =+△△△成立，则双曲线的离心率为（）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（12）在等差数列{}n a 中，0n a >且21384a a a a ++=则310a S ⋅的最大值（）. （A ）3754 （B ）2754 （C ）4254 （D ）4758二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）函数25()10(0)f x x x x =++<的最大值为________. （14）函数2()lg f x x x x =-+-的零点个数为________个.（15）已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像关于直线π3x =对称.且π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值是________. （16）吴敬，字信民，号主一翁，浙江仁和人.曾任浙江布政使司幕府，中国明代景泰年是数学家，著有《九算算法比类大全》一书，书中有这样的一道题目：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一.请问塔顶几盏灯？塔顶灯数为________.。

限时训练(39) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（三十九）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集为R ，集合201x A x x ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭…，(){}1ln31xB x -=<，则集合()A B =Rð（）.（A ）(]1,1- （B ）[)1,1- （C ）[]1,2 （D ）[)1,2（2）在复平面内，复数z 满足()1i 1i z +=++，则z =（）.（A 2 （B （C 2（D （3）假设甲每次解答一道几何题所用的时间在57-分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68-分钟，现甲、乙同时解同一道几何题，则乙比甲先解答完的概率为（）. （A ）13 （B ）14 （C ）17 （D ）18（4）若函数22cos 1y x =-与函数()sin 2y x ϕ=+在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调性相同，则ϕ的一个值为（）.（A ）π6（B ）π4（C ）3π4（D ）3π2（5）已知数列{}n a 为等差数列，满足1110100a a a +<，若其前n 项和为n S 存在最大值，则满足0n S >的n 的最大值为（）.（A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）21 （6）下列说法正确的是（）. （A ）已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”，则命题p 的否定为真命题（B ）{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件（C ）()0,πx ∃∈，sin tan x x =（D ）若 22am bm <，则a b <的否命题是假命题（7）抛物线()220y px p =>的焦点为F ，如图所示，过F 的两条直线分别交抛物线于A ，B 两点，且2π3AFB ∠=. 过线段AB 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ ，垂足为Q ，且PQ AB λ=，则λ的最大值为（）.（A ）2 （B（C ）1 （D）（8）平面向量a ，b满足(=a ，4b=，且()20-⋅=-a b b ，则b 在a 方向上的投影为（）.（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1-（9）如图(a)所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C C D 上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图(b)所示时，Q 到平面BMN 的距离为（）.（A（B（C）4a （D（10）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =（）.图(a)图b ()QNMC BAC 1A 1B 1DD 1（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 （11）在区间[]0,π上随机取一个数θsin 2θθ+成立的概率为（）.（A ）16 （B ）512 （C ）12 （D ）512（12）已知函数())32sin lnf x x x x =-+，若不等式()()39330x x x f f m -+⋅-<对任意x ∈R 均成立，则m 的取值范围为（）.（A）(),1-∞ （B ）(),1-∞- （C ）()1,1- （D ）()1-+∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设y x ,满足约束条件340,0x ya x y ⎧+⎪⎨⎪⎩…厖，若3251x y z x ++=+的最小值为72，则a 的值为 .（14）已知1sin 2cos 224ααππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，则sin2α= .（15）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ex x f x =，给出下列命题：①当0x <时，()e x fx x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()0,+∞；④12,x x ∀∈R ，都有()()121f x f x -<.其中正确命题的序号是 .（16）如图所示，在ABC △中，已知3AB =，5AC =，BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点（靠近点B ），则AD BC ⋅的取值范围为 .。

限时训练(43) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（四十三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}220A x x x =-…，{}22,B y y x x x A ==-∈，则AB =（）. A.[]02， B.[]12-， C.(]2-∞， D.[)0+∞，2.如果复数()3i 2ib z b -=∈+R 的实部和虚部相等，则z =（）.A. B. C.3 D.23.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）.A.()() p q ⌝∨⌝B.()p q ∨⌝C.()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2a ，6a ，14a 成等比数列，则5S =（）. A.352 B.35 C.252D.25 5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）.A.2B.1 D.2 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（）.A.()()1030020a x a x a a x +++的值B.()()3020100a x a x a a x +++的值C.()()0010230a x a x a a x +++的值D.()()2000310a x a x a a x +++的值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（）.A.1.2B.1.6C.1.8D.2.48.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像的相邻两对称中心的距离为π，且()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数π4y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（）. A.奇函数且在0x =处取得最小值 B.偶函数且在0x =处取得最小值C.奇函数且在0x =处取得最大值D.偶函数且在0x =处取得最大值9.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.410.已知O ，A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2 km 处，B 地在O 地正北方向2 km 处，某测绘队员在A ，B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，Okm 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）.A.12-B.2C.12-D.1211.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（）. A.14⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B.14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0+∞， D.()0-∞， 12.已知函数()322339f x x ax a x a =--+.若14a >，且当[]1,4x a ∈时，()12f x a '…恒成立，则a 的取值范围为（）. A.14,45⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.40,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()22M f ,处的切线方程是4y x =+，则()()22f f +'= ．14.设2a b +=， 0b >，则12a a b +的最小值为． 15.已知圆229C x y +=：，直线110l x y --=：与22100l x y +-=：的交点设为P 点，过点P 向圆C 作两条切线m ，n 分别与圆相切于A ，B 两点，则ABP S =△ ．16.设数列{}()1,n a n n ∈N …满足12a =，26a =，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ．。

限时训练(13)答案高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（十三）文科参考答案二、填空题9. 1 ，12y x =±10. 32 11. 12. 16- ，2013.1 14.12解析部分1. 解析集合{}1,2A =，所以{}1,2AB =.故选C.2. 解析对于A ，22yx =-+是偶函数，对于C ，2xy -=在R 上是减函数；对于D ，ln y x=是非奇非偶函数.故选B.3. 解析 ()212i 14i 434i +=+-=-+，故对应的点位于第二象限.故选B. 4. 解析根据俯视图定底，侧视图定高可得三棱锥的底面积122S =⨯，高h =113V ==.故选D.5. 解析 0,2,2102,3,3105,5,5S k S k S k ==<→==<→==<→ 10,S =9,91019,17,1710k S k =<→==>→输出. 19S =.故选C.6. 解析令()f x x x =，则()22,0,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩….所以()f x 在R 上单调递增，所以a b a a b b >⇔>，即“a b >”是“a a b b >”成立的充要条件.故选C.7. 解析对于无穷的等差数列{}n a ，当0d >时，是递增数列，当0d <时，是递减数列，故排除D ；当10a >，0d <时，n S 有最大值，故A 正确；当10a <，0d <时，n S 无最小值，故B 不正确；当10a >，0d >时，n S 无最大值，故C 不正确.故选A.8. 解析观察图b 与图a ，可知将图a 中的图像作出其关于y 轴对称的部分，可得()f x -的图像，再将()f x -的图像向右平移一个单位，可得()()11f x f x --=-⎡⎤⎣⎦的图像，即为图b.故选C.9. 解析由双曲线的方程得24a =，2b m =.因为2c e a ==，所以2254c a =，所以22254a b a +=，即4544m +=，所以1m =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±. 10. 解析不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分. 联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得()1,2A -，联立030x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()0,3B ，所以11331222AOB A S OB x ==⨯⨯=△.11. 解析由()()λλ+⊥-a b a b ，得()()0λλ+⋅-=a b a b ，即2220λ-=a b ，故222λ=a b ，且2=a，=b 248λ=，解得λ=12. 解析 ()()()23129313f x x x x x '=-+=--[]()1,5x ∈-，所以在区间()1,3内，()0f x '<，()f x 单调递减，在区间()1,1-和()3,5内，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在区间[]1,5-的最大值为()(){}1,5f f 的较大者，最小值为()(){}1,3f f -的最小者.经计算比较得()()max 520f x f ==，()()min 116f x f =-=-. 13. 解析圆心()2,0到直线:0l y -=的距离2d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值等于1d r -=-.14. 解析因为()12f x =-为()f x 的最小值，所以1x x =是()f x 的一条对称轴.因为()20f x =，所以()2,0x 是()f x 的一个对称中心.又因为12x x -的最小值为π，所以相邻的对称轴与对称中心的距离为π.所以=π4T，4πT =，所以2π12T ω==.。

高考文科数学30分钟选填限时训练7(含答案)

图 21俯视图侧视图正视图21文科选择填空限时训练（七）（30min ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域是A ．B ．C ．D ．3．若，，则复数的模是A ．2B ．3C ．4D ． 5 4．已知，那么 A ．B ．C ．D ．5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是A ．1B ．2C ．4D ．76．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．B ．C ．D ．7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A ．B ．C ．D ．8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是图 1是否结束输出si=i +1i ≤ ni=1, s=1输入n 开始s=s+(i -1)A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为，离心率等于，则C 的方程是A ．B ．C ．D ．10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则12．若曲线在点处的切线平行于轴，则．13．已知变量满足约束条件，则的最大值是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD 中，，图 3ECBDA，，垂足为，则．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A C D C C B A B D B二、填空题11. 15 12. 13.5 14. （为参数） 15.。

高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(13)答案

限时训练（十三）文科参考答案二、填空题9. 1 ，12y x =±10. 3211. 16- ，20114.12解析部分1. 解析集合{}1,2A =，所以{}1,2AB =.故选C.2. 解析对于A ，22y x =-+是偶函数，对于C ，2xy -=在R 上是减函数；对于D ，ln y x=是非奇非偶函数.故选B.3. 解析 ()212i 14i 434i +=+-=-+，故对应的点位于第二象限.故选B. 4. 解析根据俯视图定底，侧视图定高可得三棱锥的底面积122S =⨯=，高h =113V ==.故选D.5. 解析 0,2,2102,3,3105,5,510S k S k S k ==<→==<→==<→10,S =9,91019,17,1710k S k =<→==>→输出. 19S =.故选C.6. 解析令()f x x x =，则()22,0,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩….所以()f x 在R 上单调递增，所以a b a a b b >⇔>，即“a b >”是“a a b b >”成立的充要条件.故选C. 7. 解析对于无穷的等差数列{}n a ，当0d >时，是递增数列，当0d <时，是递减数列，故排除D ；当10a >，0d <时，n S 有最大值，故A 正确；当10a <，0d <时，n S 无最小值，故B 不正确；当10a >，0d >时，n S 无最大值，故C 不正确.故选A.8. 解析观察图b 与图a ，可知将图a 中的图像作出其关于y 轴对称的部分，可得()f x -的图像，再将()f x -的图像向右平移一个单位，可得()()11f x f x --=-⎡⎤⎣⎦的图像，即为图b.故选C.9. 解析由双曲线的方程得24a =，2b m =.因为2c e a ==，所以2254c a =，所以22254a b a +=，即4544m +=，所以1m =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±. 10. 解析不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分. 联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得()1,2A -，联立030x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()0,3B ，所以11331222AOB A S OB x ==⨯⨯=△.11. 解析由()()λλ+⊥-a b a b ，得()()0λλ+⋅-=a b a b ，即2220λ-=a b ，故222λ=a b ，且2=a，=b 248λ=，解得λ=12. 解析 ()()()23129313f x x x x x '=-+=--[]()1,5x ∈-，所以在区间()1,3内，()0f x '<，()f x 单调递减，在区间()1,1-和()3,5内，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在区间[]1,5-的最大值为()(){}1,5f f 的较大者，最小值为()(){}1,3f f -的最小者.经计算比较得()()max 520f x f ==，()()min 116f x f =-=-. 13. 解析圆心()2,0到直线0l y -=的距离2d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值等于1d r -=.14. 解析因为()12f x =-为()f x 的最小值，所以1x x =是()f x 的一条对称轴.因为()20f x =，所以()2,0x 是()f x 的一个对称中心.又因为12x x -的最小值为π，所以相邻的对称轴与对称中心的距离为π.所以=π4T，4πT =，所以2π12T ω==.。

限时训练(9) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

高考数学选择题、填空题限时训练文科（九）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则AB =( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）. S=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出SA.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（）.A.7B.6C. 5D.4 8.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4t二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .侧（左）视图正（主）视图A 1。

高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(2)答案

限时训练(二)答案部分一、选择题二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13AB x x =-<<.故选A.2. 解析可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A. 6. 解析由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =，所以3b =.所以圆心到原点的距离d ==.故选B. 8. 解析根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ，此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==，故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；A 1+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数，所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.2a b+>解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C . 分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.。

高考文科数学30分钟选填限时训练12(含答案)

文科选择填空限时训练（十二）（30min ）1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )A.)(B A C UB. B C A C U UC. )(B A C UD. B A2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（）.A 、13B 、12C 、11D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A. 0B. 1 C . 2 D. 4 5、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A. 0 B. 2 C .2 D. 226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A. 0AB > B. 0AB < C . 0BC > D. 0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m =（）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( ) A ．42290+-=x y B ．42290-+=x y C ．42290++=x y D ．42290--=x y10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()a f b b f a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n nf b =（n *∈N ）.考查下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列。

高考文科数学30分钟选填限时训练6(含答案)

文科选择填空限时训练（六）（30min ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

1．设i 为虚数单位，则复数34ii+= A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i - 2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U 3．若向量(1,2),(3,4)AB BC ==，则AC =A ． (4,6)B ． (4,6)--C ． (2,2)--D ． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．3y x = C ．xy e = D．y =5．已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值为A ．3B ．1C ．5-D 6-6．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =ACA ．B ．C ．D ．27．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ． 72πB ． 48πC ． 30πD ． 24π8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A ．B ．C ．D ． 19．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 A ． 105 B ． 16 C ． 15 D ． 1 10．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且αβ和βα都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．52 B ． 32 C ． 1 D ． 12二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11．函数xx y 1+=的定义域为________________________． 12．若等比数列}{n a 满足2142=a a ，则=5231a a a _______________． 13．由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22221t y tx （t 为参数），则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，DBA PBA ∠=∠，若,A D mA C n ==，则AB = ．图3一、选择题参考答案： 1-5：DAADC 6-10：BCBCD 二、填空题答案：12：),0()0,1[+∞⋃- （注意，写成集合形式也给分 }0{}01|{+∞≤<⋃≤<-x x x13:4114: 1 1 3 3 15: 参数方程极坐标：)1,2)(2,1(-- 几何证明选做题：mn。

高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(3)

限时训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则AB =（）.A. ()1,0-B.[)1,0-C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（）.A.2 B.2C. 4.51(1)2x +的展开式中2x 的系数为（）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-= 7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）.A. 2+4+2+59. 从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（）. A.15 B ． 310 C ． 110 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos 22A b cc+=，则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………，则z x y =+的最大值_______.15.已知(1,1),,OA OB =-=-=+a a b a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.俯视图侧（左）视图正（主）视图。

限时训练(13) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2,1,1,2B =--，则AB =（）.A.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（）. A.22y x =-+B.1y x=C.2xy -=D.ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）.（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2D.15. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）. A.10 B.17 C.19 D.366. 设a ，b 是实数，则“a b >”是“a a b b >”的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知无穷数列{}n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S ，则（A.当首项10,0a d ><时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值B.当首项10,0a d <<时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值C.当首项10,0a d >>时，数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值侧视图俯视图11222211D.当首项10,0a d <>时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.如图a 对应于函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图b 对应的函数只能是（）.图a 图b A. ()1y f x =+B. ()1y fx =+ C. ()1y f x =-D. ()1y f x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 双曲线2214x y m -=的离心率为2则m = ，其渐近线方程为 .10. 不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩………所表示平面区域的面积为 .11.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .12. 已知函数()3269f x x x x =-+，则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 , 最大值为 . 13.已知直线:l y =，点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 . 14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x - 的最小值等于π,则ω的值为 .。

限时训练(17)高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十七）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知命题p：两个共轭复数的和必定为实数；命题q：两个共轭复数的差必定为纯虚数，则以下命题中真命题的是（）.A．pq B．(p)q C．(p)q D．(p)(q)2 .设会合A{x|x2x20}，会合B{y|ylog2x，x[1，4]}，则(e R A)B（）.A．[0，1]B．(0，1]C．[1，2]D．(1，2]3 .函数y1x2）.的定义域为（ln(x1)A．[1，1]B．(1，1]C．[1，0)(0，1]D．(1，0)(0，1] 4.已知a，b均为单位向量，且(2a b)(a3a，b的夹角为（）.2b)，则向量2A．B．C．D．6 635 .设f(x)是定义在R上的奇函数，且对随意的x R都有f(x2)f(x2)，当(0，2)时，f(x)2x，则f(2015)（）.A．21D．2 B．C．2x≥06 .已知实数x，y知足拘束条件x≤2，向量a(xm，2)与b(y，1)平行，此中x≥0R，则目标函数z 1的最大值为（）. 21A ．B．1C ．2D．1647.一个四周体的三视图如下图，则该四周体的体积是（）.1124A ．B．C ．D ．6333111主视图左视图俯视图8. 已知抛物线y 22px (p 0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为 5，双曲线2y 21(a0) 的左极点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为2（）.1111A ．B．C ．D．9432二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分)9.履行如下图的程序框图，S 值为.输出的S=0，n=1S=S+(-2)n+n2S>40是开始输出S结束否n=n+110.已知直线x y 2被圆x2y22ya0截得的弦长为2，则实数a的值是11.等比数列a n 中，a42，a75，则数列lga n的前10项和等于.1 2.某地域教育主管部门为了对该地域模拟考试成绩进行剖析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并依据这2000名学生的成绩画出样本的频次散布直方图，如下图.则成绩在[250，350]内的学生共有人．频次/组距a0.004 0.002200250300350400450总成绩/分1 3.已知直线yx2与曲线y ln(xa)相切，则a的值为.14.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数h(x)f(x)g(x)在[a，b]上有两个不一样的零点，则称f(x)与g(x)在[a，b]上是“关系函数”．若f(x)x23x4与g(x)2xm在[0，3]上是“关系函数”，则实数m的取值范围是.。

高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(32)答案

限时训练（三十二）答案部分一、选择题二、填空题13.51214. 4 15. 2 16. 10200 解析部分(1)分析 A 集合是指数不等式， B 集合是对数不等式，先求解，然后求出集合B 的补集，然后求并集.解析因为{}210|0xx A x x <⇒<⇒=<,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒{}|1U B x x =…ð，所以(){}|1UA B x x =…ð.故选D ．(2)分析由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出33i z =+，由此能求出z ．解析 ()()()()()()3i 2i 632i 323i 6i 2i 2i 2i 555b b b b b b z ----++--====-++-.因为复数()3i2i b z b -=∈+R 的实部和虚部相等，所以()32655b b +-=-，解得9b =-，所以33i z =+，所以z =．故选A ．(3)分析由已知条件利用统计的知识和相关概念进行逐项判断.注意题目要求选不正确的.解析 A 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故A 项不符合题意；B 项，由最小二乘法建立回归方程的过程知ˆˆay bx =-，所以回归直线过样本点的中心(),x y ，故B 项不符合题意；C 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故C 项不符合题意；D 项，线性回归方程只能估计总体，所以该大学某女生身高为170cm ，不能断定其体重必为58.79kg ，故D 项符合题意. 故本题正确答案为D.(4)分析设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得66a =，由等差数列{}n a 的前n 项和公式计算即可得答案．解析设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得：156a d +=，所以66a =．则()1111111662a a S +==．故选B.(5) 分析根据题意，设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.解析设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，齐王与田忌赛马，其情况有：()11,a b ，()22,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()11,a b ，()23,a b ，()32,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()12,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，田忌获胜；()31,a b ，()12,a b ，()23,a b ，齐王获胜；()31,a b ，()13,a b ，()22,a b ，齐王获胜.共6种.其中田忌获胜的只有一种()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，则田忌获胜的概率为16.故选D.(6)分析根据网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R的正方形,可求出R ，代入球的面积公式24S R =π即可以求解.解析多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R ，底面为边长的正方形,所以22322364242R R S R ⎛⎫+=⇒=⇒=π=π ⎪ ⎪⎝⎭.故选C. (7) 分析图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2，准确得到变换后的图像，再根据函数性质进行逐一判断. 解析13f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选B. （8）分析根据古代数学文化知识，理解程序框图表示的算法特点，进行循环代入计算. 解析框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1，输入n 的值后，执行循环体，12S =，112k =+=；判断2n >不成立，执行循环体，34S =，213k =+=；判断3n >不成立，执行循环体，78S =，314k =+=；判断4n >不成立，执行循环体，1516S =，415k =+=；判断5n >不成立，执行循环体，3132S =，516k =+=；判断6n >不成立，执行循环体，6364S =，617k =+=.由于输出的1563,1664S ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可得：当3132S =，6k =时，应该满足条件6n >，即：56n <…，可得输入的正整数n 的值为5．故选C ．（9）分析由三个数1a -，1a +，5a +等比数列，通过等比中项可求出a, 再由倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则用等比数列的求和公式，结合不等式可以求解.解析因为三个数1a -，1a +，5a +等比数列，所以()()()2115a a a +=-+，所以3a =，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为18，14，12公比为2，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n na a a a a a ++++++…v 等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭--…，整理，得722n ?2，所以()17*n n ∈N 剟.故选C ．（10）分析根据题意作出几何图形，找到要求的直线AD 与BC ，由正方形的特征可以进行求解.解析如图所示，延长CO 到E ，使得EO CO =，联结AE ，ED ，EB ，设CO OB OD OE a ====，ED EB ==，则ED CB ，AE AC AD DE ====，所以ADE ∠就是异面直线AD ，BC 所成的角，由于AED △为等边三角形.故选D.OEDCBA（11）分析根据题意，抓住抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，建立等量关系进行求解.解析因为抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，且两曲线有公共点A ，且AF x ⊥ 轴，所以()1,2A ，则22221411a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得23a =-1a =，即该双曲线的离心率为1c e a ===.故选B. （12）分析根据题意可得 ()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()f x x =得()()111111f x f x x =-=-++，再由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可求解.解析依题意，由()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()10,1x +∈，()()111111f x f x x =-=-++，由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可知，要使()g x 有两个零点，只需函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ (该直线斜率为m ，过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭)在区间(]1,1-内的图像有两个不同的交点，故实数m 的取值范围是20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选B.（13）分析根据()22⋅-=a a b b 展开移项可得222⋅=-a b ab ，结合23=a b 以及向量数量积运算公式可以求解. 解析由()22⋅-=a a b b 得222⋅=-a b ab ，因为23=a b ，（14）分析根据圆的方程222410x y x y ++-+=可得圆心坐标()1,2-，又220ax by -+=经过圆心，可得a+b=1,然后用1的代换，联系均值不等式求解.解析因为圆心坐标为 ()1,2-，所以22201a b a b --+=⇒+=⇒ ()1111a b a b a b ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭2224b a a b +++=…. （15）分析作出不等式组对应的平面区域，利用2z x y =+的最小值为4-，即可确定a 的值．解析作出不等式组对应的平面区域如图所示：因为2z x y =+的最小值为4-，所以24x y +=-，且平面区域在直线24x y +=-的上方.由图像可知当2z x y =+过350x y ++=与0x a +=的交点时，z 取得最小值．由24350x y x y +=-⎧⎨++=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,1A --，点A 也在直线0x a +=上，则20a -+=，解得2a =.（16）分析由条件()()()()221ππ1cos1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++ ，再由余弦函数的值可将n 分成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可. 解析因为()2πcos2xf x x =，所以()()()()221ππ1cos1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++， ()()()()()2224343π42π43cos42cos4222n n n a n n n ---=-+-=-- .同理可得：()24242n a n -=--，()2414n a n -=，()244n a n =. 所以()()()22434241424224841n n n n a a a a n n n ---+++=--+=- , 所以{}n a 的前100项之和()2008379910200S =+++=.故答案为：10200.。

高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(31)答案

限时训练（三十一）答案部分一、选择题二、填空题13. ()1,0-或()0,1- 14. []0,2 15.1y x =- 16.12解析部分（1）分析 A 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A 的补集，对于集合B ，注意x ∈Z .然后求交集.解析因为{}{}221421504215054U A x x x A x x x x x ⎧⎫=-+>⇒=-+=⎨⎬⎩⎭剎剟ð，{}2,1,0,1,2,3,4,5B =--，故{}1,2,3,4,5A B =.故选C.（2）分析先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b 的值. 解析因为()12i 2i i 555a a a z b b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以由题设中定义的心概念可得2055a a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即350a b +=.故选A. （3）分析本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题．解析由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是50113233148533=++又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取114854533⨯=，故答案为：45人.故选B.（4）分析根据题意知12nn n a a +-=-，又12a =-，利用累加法即可求得2017a 的值.解析因为12n n n a a +=-，所以212a a =-，2322a a =-，，112n n n a a --=-，以上等式相加得2n n a =-，所以201720172a =-.故选C.（5）分析根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断.解析因为1a b <<<0，所以log 2log 2log e a b b >>，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B.（6）分析根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案.解析由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积224S =⨯=，高2h =，故体积8V Sh ==.故选C.（7）分析图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析因函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位. 故选A.（8）分析根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析当4a =-时，()4142016f --==>，1211log 41616a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进入循环，()124log 420b f ===-<，()21224a f -=-==，输出4a 1= .故选C. （9）分析首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系.解析方程3380xx +-=的解等价于()338xf x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且单调递增，()()1.25 1.50f f ⋅<所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程3380x x +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B ．（10）分析由题意可得PC 为球O 的直径，先求出PC ，即可知球O 的半径，然后可求出球的表面积.解析由题可知，底面ABC △为直角三角形，且2ABC =π∠，则BC ==，则球O的直径2R ==，所以R =，则球O 的表面积2420S R =π=π.故选C.（11）分析由题意双曲线与x 轴的两交点A ，B 的坐标分别为()，由面积公式结合均值不等式来求解解析由题意A ，B 两点为()，因此ABC S ==△22(4)22b b +-=…，当且仅当224b b =-，即b = 2.故选B ．（12）分析由()()2ln 1f x a x x =+-，考虑到()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解.解析因为()()2ln 1f x a x x =+-，所以()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，所以()()1212af x x x '+=-++，因为(),0,1p q ∈，且p q ≠，所以不等式()()112f p f q p q +-+>-恒成立()()()()11211f p f q p q +-+⇔>+-+恒成立()12f x '⇔+>恒成立，即()()212012a x x x -+><<+恒成立，整理得：()()22201a x x >+<<恒成立，因为函数()222y x =+的对称轴方程为2x =-，所以该函数在区间()0,1上单调递增，所以()22218x +<，所以18a …．故选C ．（13）分析利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解.解析由题意得，设向量(),x y =b ，因为2⋅=-a b ，则222x y +=-，即 10x y ++=-，由向量a ，b 所成的角为34π，则cos 42⋅3π=⇒=⋅a b a b ，得221x y +=，联立方程组，解得1x =-，0y =或0x =，1y =-，所以向量b 的坐标为()1,0=-b 或()0,1=-b .（14）分析根据不等式组作出可行域，理解yx的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解.解析如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数yx表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过()3,0点时，斜率为0；过()1,2点时，斜率为2，故填[]0,2.（15）分析根据直线的特殊性进行设直线为1x my =+，再将直线与方程联立求解. 解析由题意，设直线1x my =+与圆225x y +=联立，可得()221240m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y =-，12221m y y m +=-+，12241y y m ⋅=-+，联立解得1m =，则直线l 的方程为1y x =-.故答案为1y x =-.（16）分析由数列为等差数列，可设出公差d ，再由()2*21n n S a n -=∈N ，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，求和后结合1122318111log n n n a a a a a a λ++++…，进行转化可得则实数λ的最大值. 解析因为数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，设公差为d ，又()2*21n n S a n -=∈N ，所以1n =时，211a a =，解得11a =．2n =时，232S a =，即()2331d d +=+，解得2d =或1d =-（舍去）．所以()12121n a n n =+-=-．所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．所以12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121nn n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++…，即18l o g 21nn n λ+…，化为：181log 21n λ+…．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++…对任意*n ∈N 恒成立，所以181log 3λ…，所以311082λ⎛⎫<= ⎪⎝⎭…．则实数λ的最大值是12．故答案为：12．。

高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(13)

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2,1,1,2B =--，则AB =（）.A.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（）. A.22y x =-+B.1y x=C.2xy -=D.ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）.（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.215. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）. A.10 B.17 C.19 D.366. 设a ，b 是实数，则“a b >”是“a a b b >”的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知无穷数列{}n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S ，则（A.当首项10,0a d ><时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值B.当首项10,0a d <<时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值C.当首项10,0a d >>时，数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值侧视图俯视图11222211D.当首项10,0a d <>时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.如图a 对应于函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图b 对应的函数只能是（）.图a 图b A. ()1y f x =+B. ()1y fx =+ C. ()1y f x =-D. ()1y f x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 双曲线2214x y m-=的离心率为2，则m = ，其渐近线方程为 .10. 不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩………所表示平面区域的面积为 .11.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .12. 已知函数()3269f x x x x =-+，则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 , 最大值为 . 13.已知直线:l y =，点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 .14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x -的最小值等于π,则ω的值为 .。

高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(3)答案

限时训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2解析部分1. 解析集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-.故选A .2. 解析由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C .3. 解析双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率c e a ==.故选A . 4.解析由15511C C 22rrr r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B.5. 解析对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂，则mn =∅，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ，如果前提附加mn O =，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，112PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=△△△△.故选C.9. 解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.2111P CB A解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-，即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减；当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析依题意，OA OB =，且OA OB ⊥，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b，12OAB S OA OB =△，又(2OA OB =====a ，所以12222OAB S =⨯⨯=△.16. 解析设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==. 又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =，则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ，所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.。