安顺学院附中2011-2012学年度第一学期高三11月月考文科数学

合集下载

2013届高三11月月考题目数学(文科)

张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(11月)高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x|(x ＋3)(x －1)＜0}，N={x |x≤－3}，则 C ()R M N ＝（）A ．{x|x≤1}B ． {x |x≥1}C ．{x|x ＞1}D ． {x|x ＜1}2．已知复数21iz i+=-,则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．右图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（） A ．12 B ．48 C ．60 D ．804．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥；其中是真命题的是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④5．已知,2tan =θ则)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+等于（）A ．2B ．-2C ．0D ．32 6．已知{}n a 为等比数列，若1064=+a a ，则9373712a a a a a a ++的值为（） A ．10B ．20C ．60D ．1007．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D ．21 8．在△ABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2+c 2-b 2）tanB=3ac ，则角B=（） A ．6πB ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π 9．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（） A． B ．12 C ．6D．10．已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则)12(πf ＝ ( )A ．0B ．-1C ．-2D ．23-11．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 141622=-y x B. 191822=-y x C. 191622=-y x D. 127922=-y x 12．已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，)(x g ≠0，()()x f x a g x =，且()()()()f xgx f xg x ''>,（a>0，且a≠1），(1)(1)5.(1)(1)2f f g g -+=-若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为 A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

数学_2011-2012学年安徽某校高三第一次摸底数学试卷(文科)(含答案)

2011-2012学年安徽某校高三第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的．1. 集合A ={x|x 2=1}，B ={x|ax =1}．若B ⊆A ，则实数a 的值为（）A 1B −1C ±1D 0或±12. 若a >0，b >0，且a +2b −2=0，则ab 的最大值为（）A 12B 1C 2D 43. 已知点M 是直线l:2x −y −4=0与x 轴的交点，过M 点作直线l 的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A x −2y −2=0B x −2y +2=0C x +2y −2=0D x +2y +2=04. 命题“∃x ∈R ，使x 2+ax −4a <0为假命题”是“−16≤a ≤0”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件5. 将函数y =sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A y =2cos 2xB y =2sin 2xC y =1+sin(2x +π4)D y =cos2x6. 已知两个单位向量e 1→，e 2→的夹角为θ，则下列结论不正确的是( )A e 1→在e 2→方向上的投影为cosθB e →12=e →22C (e 1→+e 2→)⊥(e 1→−e 2→)D e 1→⋅e 2→=1 7. 一个空间几何体的正视图，侧视图如图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）A 6√3cm 2B 8√3cm 2C 10√3cm 2D 20cm 28. 函数y =lg|x|x 的图象大致是( )A BC D 9. 点P 是双曲线C 1：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与圆C 2:x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1、F 2分别为C 1的左右焦点，则C 1的离心率为( )A √3+12B √3+1C √5+12D √5−1 10. 从x 2m −y 2n =1（其中m ，n ∈{−1, 2, 3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（） A 12 B 47 C 23 D 34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．11. 直线3x −4y +3=0与圆x 2+y 2=1相交所截的弦长为________．12. 若向量a →与b →满足：|a →|=2，|b →|=2，|a →+b →|=2，则a →与b →的夹角为________．13. 若实数x ，y 满足约束条件{5x +3y ≤15y ≤x +1x −5y ≤3，则z =3x +5y 的最大值为________．14. 已知函数f(x)={(12)x x ≥4f(x +1)x <4，则f(2+log 23)的值为________． 15. 在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于E ，交CC 1于F ，得四边形BFD 1E ，给出下列结论：①四边形BFD 1E 有可能为梯形②四边形BFD 1E 有可能为菱形③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形④四边形BFD 1E 有可能垂直于平面BB 1D 1D⑤四边形BFD 1E 面积的最小值为√62其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共4小题，共75分．（12×3+13×3）16. 在△ABC 中，BC =√5，sin(2A −π6)−2sin 2A =0．（1）求角A ；（2）设△ABC 的面积为S ，且S =BA →⋅BC →，求边AC 的长． 17. 在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x¯，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．18. 已知{a n}是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+9x−10的两个零点．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=log3a n+n+2，且b1+b2+b3+...+b n≥80，求n的最小值．19. 已知函数y=f(x)=lnxx．（1）求函数y=f(x)的图象在x=1e处的切线方程；（2）求y=f(x)的最大值；（3）设实数a>0，求函数F(x)=af(x)在[a, 2a]上的最小值．2011-2012学年安徽某校高三第一次摸底数学试卷（文科）答案1. D2. A3. C4. C5. A6. D7. D8. D9. B10. B11. 8512. 120∘13. 1714. 12415. ②③④⑤16. 解：（1）由sin(2A−π6)−2sin2A=0可得√32sin2A+12cos2A=1，所以sin(2A+π6)−1=0，∵A为△ABC的内角，∴ A =π6．…（2）由题意可得：S =BC →⋅BA →=|BC|⋅|BA|⋅cosB ，又因为BC →⋅BA →=12|BC|⋅|BA|⋅sinB ，所以cosB =12sinB ，又因为sin 2B +cos 2B =1所以解得sinB =2√55．在△ABC 中，由正弦定理得BC sinA =AC sinB ，即√5sin π6=2√55，解得AC =4．… 17. 解：（1）茎叶图；统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．（2）x ¯=19+21+20+29+23+25+37+31+32+3310=27，S =(19−27)2+(21−27)2+(20−27)2+⋯+(33−27)210=35 S 表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S 越小表越整齐，相反参差不齐．18. 解：（1）由f(x)=x +9x −10=0，得x 2−10x +9=0，解得x 1=1，x 2=9，∵ {a n }是公比q 大于1的等比数列，a 1，a 3是函数f(x)=x +9x −10的两个零点， ∴ a 1=1，a 3=9，∴ 1×q 2=9，∴ q =3，∴ a n =1×3n−1=3n−1．（2）∵ a n =3n−1，∴ b n =log 3a n +n +2=log 33n−1+n +2=2n +1，∴ b 1+b 2+b 3+...+b n =(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+...+(2n +1) =2(1+2+3+...+n)+n=n(n +1)+n=n 2+2n ，∵ b 1+b 2+b 3+...+b n ≥80，∴ n 2+2n ≥80，解得n ≥8，或n ≤−10（舍），故n 的最小值为8．19. 解：（1）∵ f(x)定义域为(0, +∞)，∴ f′(x)=1−lnx x 2∵ f(1e )=−e ，又∵ k =f′(1e )=2e 2，∴ 函数y =f(x)的在x =1e 处的切线方程为：y +e =2e 2(x −1e )，即y =2e 2x −3e ．（2）令f′(x)=0得x =e ．∵ 当x ∈(0, e)时，f′(x)>0，f(x)在(0, e)上为增函数，当x ∈(e, +∞)时，f′(x)<0，则在(e, +∞)上为减函数， ∴ f max (x)=f(e)=1e ．（3）∵ a >0，由（2）知：F(x)在(0, e)上单调递增，在(e, +∞)上单调递减． ∴ F(x)在[a, 2a]上的最小值f(x)min =min{F(a), F(2a)}， ∵ F(a)−F(2a)=12ln a 2，∴ 当0<a ≤2时，F(a)−F(2a)≤0，f min (x)=F(a)=lna ．当a >2时，F(a)−F(2a)>0，f(x)min =f(2a)=12ln2a ．。

数学_2011年某校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)

2011年某校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1. cos4π3=( ) A 12 B −12 C √32 D −√32 2. 若函数y =f(x)是定义在R 上的可导函数，则f′(x 0)=0是x 0为函数y =f(x)的极值点的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且x ∈(−1, 1]时f(x)={1,(−1<x ≤0)−1,(0<x ≤1)，则f(3)=( ) A −1 B 0 C 1 D 1或04. 已知i 为虚数单位，复数z =i +i 2+i 3+...+i 2011，则复数z 的模为（） A √3 B √2 C 1 D 05. 若集合A ={y|y =x 2+1}，B ={x|y =log 2(x +2)}，则C B A =( )A (−2, 1)B (−2, 1]C [−2, 1)D 以上都不对6. 已知A 、B 是两个不同的点，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m ⊂α，A ∈m ⇒A ∈α；②m ∩n =A ，A ∈α，B ∈m ⇒B ∈α；③m ⊂α，m ⊥β⇒α⊥β；④m ⊂α，n ⊂β，m // n ⇒α // β．其中真命题为（）A ①③B ①④C ②③D ②④7. 若点P(2, 0)到双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线的距离为√2，则双曲线的离心率为（）A √2B √3C 2√2D 2√38. 计算机执行程序框图如图设计的程序语言后，输出的数据是55，则判断框内应填（）A n <7B n ≤7C n ≤8D n ≤99. 已知△ABC 中，AB =AC =4，BC =4√3，点D 为BC 边的中点，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →⋅AD →满足（）A 为定值4B 最大值为8C 最小值为2D 与P 的位置有关10. 实数a ，b ，c ，d 满足a <b ，c <d ，a +b <c +d ，ab =cd <0，则a ，b ，c ，d 四个数的大小关系为（）A c <a <d <bB c <d <a <bC a <c <b <dD a <b <c <d11. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2−bx +1(a 、b ∈R)在区间[−1, 3]上是减函数，则a +b 的最小值是（）A 23B 32C 2D 3 12. 如图，动点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP =x ，MN =y ，则函数y =f(x)的图象大致是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 一简单组合体的三视图及尺寸如图（单位：cm ），则该组合体的体积为________cm 3．14. 甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为________．15. 过点M(12，1)的直线l 与圆C ：(x −1)2+y 2=4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为________．16. 若曲线f(x, y)=0（或y =f(x)）在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x, y)=0（或y=f(x)）的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为________（填上所有正确的序号），①y=x2−|x|；②y=|x2−x|；③y=3sinx+4cosx；④x2−y2=1；⑤|x|+1=√4−y2三、解答题：本大题共6小题，共74分．17. 某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18. 设函数f(x)=cos2x+2√3sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数x i满足f(x i)=M，且x i<10π(i=1, 2,…,10)，求x1+x2+...+x10的值．19. 如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a ij表示位于第i行第j列的数．（1）写出a45的值；（2）写出a ij的计算公式．20. 如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=√2，凸多面体ABCED的体积为1，F为BC的中点．2（1）求证：AF // 平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．21. 一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？22. 已知函数f(x)={−x3+x2，x<1alnxx≥1.（I）当x<1时，求函数f(x)的极值；（II）求函数f(x)在[−1, e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（III）对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？2011年某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. B3. A4. C5. A6. A7. A8. C9. A10. C11. C12. B13. 6400014. 1315. 2x−4y+3=016. ①③17. 解：(1)P=460=115，∴ 每个同学被抽到的概率为115，所以课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1；(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1, a2)，(a1, a3)，(a2, a3)，(a1, b)，(a2, b)，(a3, b)，共6种，其中有一名女同学的有3种，∴ 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=36=12；(3)x¯1=68+70+71+72+745=71，x¯2=69+70+70+72+745=71，∴ s12=15[(68−71)2+(70−71)2+(71−71)2+(72−71)2+(74−71)2]=4，s22=15[(69−71)2+(70−71)2×2+(72−71)2+(74−71)2]=3.2，∴ 第二次做实验的同学的实验更稳定.18. 解：∵ f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)(I)∵ M=2∴ T=2π2=π（2）∵ f(x i)=2，即2sin(2x i+π6)=2∴ 2x i+π6=2kπ+π2，∴ x i=kπ+π6(k∈Z)又0<x i<10π，∴ k=0，1，…，9∴ x1+x2+⋯+x10=(1+2+⋯+9)π+10×π6=1403π19. 解：（2）该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，a41=4+3×(4−1)=13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，a42=7+5×(4−1)=22．∵ a41=13，a42=22，∴ 第4行是首项为13，公差为9的等差数列．∴ a45=13+9×(5−1)=49．（2）∵ a1j=4+3(j−1)，a2j=7+5(j−1)，∴ 第j列是首项为4+3(j−1)，公差为2j+1的等差数列．∴ a ij=4+3(j−1)+(2j+1)⋅(i−1)=i(2j+1)+j．20. 证明：（1）∵ AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴ 四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵ BC2=AC2+AB2，∴ AB⊥AC，∵ 平面ABC∩平面ACED=AC∴ AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B−ACED的高，∵ V B−ACED=13⋅S ACED⋅AB=13×12×(1+CE)×1×1=12，∴ CE=2，作BE的中点G，连接GF，GD，∴ GF为三角形BCE的中位线，∴ GF // EC // DA，GF=12CE=DA，∴ 四边形GFAD 为平行四边形，∴ AF // GD ，又GD ⊂平面BDE ，∴ AF // 平面BDE ．（2）∵ AB =AC ，F 为BC 的中点，∴ AF ⊥BC ，又GF ⊥AF ，∴ AF ⊥平面BCE ，∵ AF // GD ，∴ GD ⊥平面BCE ，又GD ⊂平面BDE ，∴ 平面BDE ⊥平面BCE ．21. 当梯形的下底边长等于3√2米时，挖出的土最少．22. 解：(I)当x <1时，f(x)=−x 3+x 2，f ′(x)=−3x 2+2x令f′(x)=0得x =0或x =23 当x <0时，f′(x)<0，当0<x <23时，f′(x)>0，当x >23时，f′(x)<0当x =0时，f(x)取得极小值f(0)=0当x =23时，f(x)取得极大值f(23)=427（II ）①由（1）知当−1≤x ≤1时，f(x)在x =23处取得极大值f(23)=427．又f(−1)=2，f(1)=0，所以f(x)在[−1, 1)上的最大值为2．②当1≤x ≤e 时，f(x)=alnx ，当a ≤0时，f(x)≤0；当a >0时，f(x)在[1, e]上单调递增，所以f(x)在[1, e]上的最大值为a ．所以当a ≥2时，f(x)在[−1, e]上的最大值为a ；当a <2时，f(x)在[−1, e]上的最大值为2．（III ）假设曲线y =f(x)上存在两点P ，Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，则P ，Q 只能在y 轴的两侧，不妨设P （t, f(t)）(t >0)，则Q(−t, t 3+t 2)，且t ≠1．因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以OP →⋅OQ →=0，即：−t 2+f(t)⋅(t 3+t 2)=0(1)…是否存在点P ，Q 等价于方程（1）是否有解．若0<t <1，则f(t)=−t 3+t 2，代入方程（1）得：t 4−t 2+1=0，此方程无实数解．若t ≥1，则f(t)=alnt ，代入方程（1）得到：1a =(t +1)lnt ，设ℎ(x)=(x +1)lnx(x ≥1)，则ℎ′(x)=lnx +1x +1>0在[1, +∞)上恒成立．所以ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，从而ℎ(x)≥ℎ(1)=0，所以当a >0时，方程1a =(t +1)lnt 有解，即方程（1）有解．所以，对任意给定的正实数a ，曲线y =f(x)上存在两点P ，Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．。

安顺市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安顺市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）D ．（3，4）2．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）3．函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（） A ．0B ．2C ．4D ．85． f（）=，则f （2）=（） A ．3B ．1C ．2D．6．从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（） A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个7．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．10B ．51C ．20D ．308．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-10．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，=﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．3111．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A ．（0，） B ．（0，] C．（，] D ．[，1）12．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定二、填空题13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为．14．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．15．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.16．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是．17．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC的最小值为3③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．三、解答题19．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．20．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．21．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点（1，），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合．（Ⅰ）过F 的直线与抛物线C 2交于M ，N 两点，过M ，N 分别作抛物线C 2的切线l 1，l 2，求直线l 1，l 2的交点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）从圆O ：x 2+y 2=5上任意一点P 作椭圆C 1的两条切线，切点为A ，B ，证明：∠APB 为定值，并求出这个定值．22．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ，E ，F 是PA 和AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面PBC ；（2）求E 到平面PBC 的距离．23．已知函数()f x =121xa +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

安顺市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安顺市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（） A．（，1，1） B ．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）2．已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣23．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（） A．B ．2C．D ．35．已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A ．5B ．3C ．2 D．6．已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D ．﹣4 7．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜1 8．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA上，且，点N 为BC 中点，则等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A． B． C． D．9．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.411．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（） A．﹣ B．C ．﹣1D ．1二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足条件时，不等式＜成立．15．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 16．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x =处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 17．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 18．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y），且∥，则x ﹣y= ．三、解答题19．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，B={x|x ＜4}，C={x|x ≥a}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）；（Ⅱ）若A ⊆C ，求a 的取值范围．20．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.21．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．22．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.23．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）24．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．安顺市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．2．【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C 1和圆心C 2，设直线l 方程为y=kx+b ，由对称性可得k 和b 的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y=kx+b ， ∴•k=﹣1且=k •+b ，解得k=1，b=2，故直线方程为x ﹣y=﹣2，故选：D ． 3．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 4．【答案】B【解析】解：由题意，m 2﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1∵双曲线的方程是y 2﹣x 2=1 ∴a 2=1，b 2=3， ∴c 2=a 2+b 2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B ．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．5．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．6．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．7．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A8．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．9．【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．10．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．11．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．12．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．二、填空题13．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换． 14．【答案】 ab ＞0【解析】解，当ab ＞0时，∵a ＞b ，∴＞，即＞，当ab ＜0时，∵a ＞b ，∴＜，即＜，综上所述，当a 、b 满足ab ＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab ＞0，．【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．15．【答案】2± 【解析】16．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.117．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===，故圆的方程为222x y +=.18．【答案】 ﹣12 ．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6， x ﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R ，B={x|x ＜4}，∴∁U B={x|x ≥4}，又∵A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}={x|﹣1≤x ≤5}，∴A ∩（∁U B ）={x|4≤x ≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x ≤5}，C={x|x ≥a}，且A ⊆C ，∴a 的范围为a ≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．【答案】ABC ∆为等边三角形．【解析】试题分析：由2sin sin sin A B C =，根据正弦定理得出2a bc =，在结合2abc =+，可推理得到a b c ==，即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．21．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=试题解析：（1αα=∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………………………………10分∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=………………………………………………………………………………12分考点：三角恒等变换． 22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．24．【答案】【解析】（1）解：∵数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p•3n（n∈N*，p为常数），∴a2=3+3p，a3=3+12p，∵a1，a2+6，a3成等差数列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2．∵a n+1=a n+p•3n，∴a2﹣a1=2•3，a3﹣a2=2•32，…，a n﹣a n﹣1=2•3n﹣1，将这些式子全加起来得a n﹣a1=3n﹣3，∴a n=3n．（2）证明：∵{b n}满足b n=，∴b n=．设f（x）=，则f′（x）=，x∈N*，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，且f（1）=，f（2）=，∴f（x）max=f（2）=，x∈N*．∴b n≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．。

安顺市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安顺市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（）A ．（0，10）B ．（，10）C ．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）2．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8D103．若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则=（）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知函数，则（）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．5．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）6．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7．曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（）A ．0B ．1C ．D ．39．已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛C 24y x =F (0,2)A FA C M 物线的准线交于点，则的值是（）C N ||:||MN FN A ．B ．C ．D2)21:(1+10．下列函数中，，都有得成立的是（）a ∀∈R ()()1f a f a +-=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．())f x x =-2()cos ()4f x x π=-C ．D ．2()1xf x x =+11()212xf x =+-11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

江西省安福中学2011-2012学年高一下学期第一次月考数学试题

命题：朱少华审题：王志刚一．选择题(本大题共有10个小题，每小题5分,共50分.）1．在下列通项公式中，一定不是数列2，4，8，…的通项公式的是( ）A ．n na 2= B ．22+-=n n a nC ．n an2=D ．632553223+-+-=n n n an2．在ABC ∆中,︒===452232B b a ，，，则A 为（）A ．60°或120°B ．60°C ．30°或150 °D ．30°3．数列{na }的通项公式是na ＝122+n n(n ∈*N ），那么n a 与1+n a 的大小关系是（）A ．na ＞1+n a B ．na ＜1+n a C ．na ＝1+n aD ．不能确定4．=+⋅⋅⋅++n214121( ) A ．1212--n B ．n212- C ．1211--n D ．n211-5．设等差数列}{na 的前n 项之和为nS ,已知10100S=，则47a a +=（ )A ．12B ．20C ．40D ．100 6．在△ABC 中，若22()3b c a bc +-=,则角A ＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在等差数列{}na 中，前四项之和为40，最后四项之和为80,所有项之和是210，则项数n 为（）A ．12B ．13C ．14D ．158．已知ABC ∆中，a=5，b = 3，C = 120°，则sinA 的值为（）A ．1435 B ．1435- C ．1433 D ．1433- 9．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．等比数列{}na 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是nS ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（）A ．1-n S B ．nn q S - C ．nnq S -1 D ．11--n nq S二、填空题（每小题5分，共25分） 11．在等差数列{}na 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于。

贵州省安顺学院附中高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版

安顺学院附中 2013届高三第一次月考（八月）数学试题（理）考试时间：2012-08-28 15：00—17：00本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =（）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,62、命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是（） A ．若α≠4π,则tan α≠1 B ．若α=4π,则tan α≠1C ．若tan α≠1,则α≠4πD ．若tan α≠1,则α=4π3、下列命题中,真命题是（）A ．00,0xx R e ∃∈≤ B ． 2,2xx R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件4、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -= 5、已知命题p ：12,,x x R ∀∈ 2121(()())()0f x f x x x --≥,则p ⌝是（）A ．12,,x x R ∃∈ 2121(()())()0f x f x x x --≤B ．12,,x x R ∀∈ 2121(()())()0f x f x x x --≤C ．12,,x x R ∃∈ 2121(()())()0f x f x x x --<D ．12,,x x R ∀∈ 2121(()())()0f x f x x x --<6、若()f x =，则()f x 定义域为（）A. 1(,0)2-B. 1(,0]2-C. 1(,)2-+∞ D. (0,)+∞ 7、下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（）A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-8、已知集合2{|1}P x x =≤,{}M a =.若,P M P ⋃=则实数a 的取值范围是（） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1]-∞- ∪ [1,)+∞9、若函数1axy x=+的图像关于直线y x =对称，则a 为（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．任意实数10、设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（） (A) {|24}x x x <->或(B) {|04}x x x <>或(C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或11、设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()f x ≤2的x 的取值范围是（）A ．[1,2]-B ．[0，2]C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞12、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时, 3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、某校高三（1）班学生参加数学和物理竞赛，在参赛的所有同学中，只参加数学竞赛的有14人，只参加物理竞赛的有10人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有7人，则该班参加竞赛的人数共人 .14、已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)AB n -,则=m __________,=n ___________.15、若(2)()()x x m f x x++=为奇函数,则实数m = .16、设函数2()1f x x =-．对任意3[,)2x ∈+∞，2()4()(1)4()xf m f x f x f m m-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）已知()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++的最大值为1.（1）求实数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合.18、（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球．这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率； (ii)获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E (X )． 19、（本小题满分12分）在正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）111B D AC B ⊥平面;（2）平面11AC B ∥平面1ADC .（3）1B D 与平面11AC B 的交点H 是11AC B ∆的重心.20、（本小题满分12分）如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：24x y =相切于点A . （Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程。

安顺市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安顺市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除2．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（） A ．3B ．4C ．5D ．64．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π6．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞）D ．（0，1）7．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ．110C ．10D ．208．已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（）A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定 9．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（） A ．16B ．6C ．4D ．811．“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.14．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是．15．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．16．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．17．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．18．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为．三、解答题19．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．24．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=，（Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．安顺市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．2．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．3．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．4．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质． 5．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．6．【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．7．【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 8．【答案】 A【解析】解：∵函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），∴，∴存在x 1＜a ＜x 2，f '（a ）=0，∴，∴，解得a=，假设x 1，x 2在a 的邻域内，即x 2﹣x 1≈0．∵，∴，∴f （x ）的图象在a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x 0＞a ，又∵x ＞x 0，又∵x ＞x 0时，f ''（x ）递减，∴．故选：A ．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．9．【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C10．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S △ABC =absinC==8．故选：D ．11．【答案】A【解析】解：若方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线，则a ≠0． ∴“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．故选A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．12．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ，可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16，从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4．故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．二、填空题13．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.14．【答案】 [1，5）∪（5，+∞）．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．15．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．16．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．17．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．18．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，∴L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分23．【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，所以，解得，所以．（Ⅱ）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则．令，解得．当x变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以．所以的最小值为．（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证．由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，即．所以．故函数的图象在直线的下方．24．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos2cosa Bb A c-=及正弦定理得1)sin cos2sin cos sin sin cos+cos sinA B B A C A B A B-==，（3分）cos3sin cosA B B A=，∴tantanAB=6分）（Ⅱ）tan A B==3Aπ=，sin42sin sin3a BbAππ===，（8分）sin sin()4C A B=+=，（10分）∴ABC∆的面积为111sin2(32242ab C=⨯=（12分）。

贵州省安顺学院附中-度高一数学上学期期末摸底测试

贵州省安顺学院附中2008-2009学年度高一数学上学期期末摸底测试【本试卷满分：150分考试时间：120分钟】一、选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数x x x y +-=)1( 的定义域为（）A.{0|≥x x }B.{1|≥x x }C.{1|≥x x }⋃{0}D.{10|≤≤x x }2. 设p 、q 是两个命题，那么“p 且q ”为真命题是“p 或q ”为真命题的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知等差数列{n a }满足2a +4a =4，3a +5a =10,则它的前10项的和10S =（） A.138 B.135 C.95 D.234．某种细胞在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，1个细胞可分裂为( )A.511个B.512个C.1023个D.1024个5. 若函数)1(-=x f y 的图像与函数1ln +=x y 的图像关于直线y=x 对称，则f(x)=（）A ．12-x eB ．x e 2C ．12+x eD ．22+x e 6. lg2=a ，lg3=b ，则log 512 =（） A. a b a ++12 B. a b a ++12 C. a b a -+12 D. ab a -+12 7. 若0<a<1，则关于x 的方程|log |x a a x =的解的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.函数111--=x y 的大致图像是（）9. 设)1,(1-∈e x ,,ln ,ln 2,ln 3x c x b x a ===则（）A. c b a <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<10. 设｛a n ｝是公差不为零的等差数列，其中632,,a a a 又成等比数列，则公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 11. 设函数f(x)= 若01)(>-m f ，则m 的取值区间是( ) A.（－1，1） B.（1，+∞） C.（－∞，－1）∪（0，+∞） D. （－∞，－1）∪（1，+∞）12. 设f(x)= 331+x ,利用课本中的推导等差数列的前n 项和的方法，可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+……+f(0)+ ……+f(11)+f(12)+f(13)=( ) A.3 B.133 C.3328 D. 3313 二．填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分。

安顺市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安顺市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B ．[﹣1，0] C ．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）2．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－543．设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣ D ．a＞﹣4．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 5．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（） A．B．C．D．6．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（） A ．∅ B ．{1，4} C ．M D ．{2，7}7．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 8．已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）10．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，11．集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（） A ．{x|x ＜1} B ．{x|﹣1≤x ≤2} C ．{x|﹣1≤x ≤1} D ．{x|﹣1≤x ＜1}12．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2c ，左焦点为F ，若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两点，且3AF FB =,则该椭圆的离心率是（）A ．14B ．12C ．2D ．2二、填空题13．的展开式中的系数为（用数字作答)．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．15．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．18．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为．三、解答题19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．20．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；Ⅱ10n（单位：元），求X的分布列及数学期望．21．函数。