(完整版)离散数学实验指导书及其答案

实验一命题逻辑公式化简

【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。

【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。

实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个 5 人表决开关电路，要求 3 人以上（含 3 人）同意则表决通过（表决开关亮）。

【实验原理和方法】

（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5 人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。

（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成 C 语言中的函数。

（3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。

（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。

参考代码：

#include

int vote（int a,int b,int c,int d,int e）

{

// 五人中任取三人的不同的取法有10种。

i f（ a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d ||

b&&c&&e || b&&d&&e || c&&d&&e）

return 1;

else

return 0;

}

void main（）

{

i nt a,b,c,d,e;

printf（" 请输入第五个人的表决值（0 或1，空格分开）："）; scanf

（"%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e）;

i f（vote（a,b,c,d,e））

printf（" 很好，表决通过！\n"）;

else

printf（" 遗憾，表决没有通过！\n"）;

}

// 注：联结词不定义成函数，否则太繁

实验二命题逻辑推理

【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑

推理问题。实验用例：根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。

(1)营业员A或B偷了手表；

( 2)若 A 作案，则作案不在营业时间；

( 3)若 B 提供的证据正确，则货柜末上锁；

( 4)若 B 提供的证据不正确，则作案发生在营业时间；

( 5)货柜上了锁。

【实验原理和方法】

(1)符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合命题。

(2)将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。将复合命题写成一个函数表达式。

(3)函数表达式中的变量赋初值1。如果函数表达式的值为

1,则结论有效，A偷了

手表，否则是 B 偷了手表。

用命题题变元表示：

A：营业员A偷了手表

B: 营业员B 偷了手表

C: 作案不在营业时间

D:B 提供的证据正确

E: 货柜末上锁则上面的命题符号化为(A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E 要求找到满足上面式子的变元A, B的指派便是结果。

C 语言算法：

i nt A,B,C,D,E;

f or(A=0;A<=1 ;A++)

for(B=0;B<=1;B++) for(C=0;C<=1;C++) for(D=0;D<=1;D++) for(E=0;E<=1;E++) if((A||B) &&

(!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E) printf("A=%d,B=%d\n",A,B);

}

/*实验结果是：A=0, B=1，即卩B偷了手表*/

实验三集合运算

实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。

【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。

【实验原理和方法】

(1)用数组A, B, C, E表示集合。输入数组A, B, E (全集)，输入数据时要求检查数据是否重复(集合中的数据要求不重复) ，要求集合A， B 是集合 E 的子集。

以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。

(2)二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。

C 语言算法：

f or(i=0;i

for(j=0;j

(3)二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合 B 的并。

C 语言算法：

for(i=0;i

f or(i=0;i

{

for(j=0;j

if(b[i]==c[j])

break;

if(j==m){ c[m+k]=b[i];k++;}

}

(4)二个集合的差运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合 B 的差A-B。

C 语言算法：

f or(i=0;i

c[i]=a[i];

f or(i=0;i

for(k=j;k

m--;

break;

}

(5)集合的补运算：将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。

求补集是一种种特殊的集合差运算。