数学：2.2提公因式法(1)课件(北师大版八年级下)

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北师大版数学八年级下册4.因式分解-提取公因式课件

②确定字母底数：各项都含有的相同字母
③确定字母次数：相同字母的最低次数
探索新知
问题3：对照乘法分配律的逆运算，你能将 + 写成几个因
式的乘积情势吗？
解：4x3+ 12x2
=4x2∙x+4x2∙3
=4x2(x2+3)
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把
这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的情势，这
b是公因式
(2) 3x2 +x
x是公因式
(3) abx-aby
ab是公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
探索新知
问题1：找 2 + 4 3 − 6;的公因式。
2
定系数
mb
定字母
2
公因式是2mb
定指数
问题2：如何确定一个多项式的公因式呢？
①确定数字系数：各项系数的最大公约数
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
错误
随堂测验
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ C ）
A.-6ab2c
B-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2C
3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式
种因式分解的方法叫做提公因式法.
典例分析
例1
把7 3 − 21 2 分解因式
解： = 7 2 ∙ − 7 2 ∙ 3
2
= 7 ( − 3)
例2 把−24 3 + 12 2 − 28因式分解

2.2 提公因式法课件5(北师大版八年级下)

+
6y) ② 3x2 - 6xy+x= x(3x-6y)
③ - x2+xy-xz=
- x(x+y-z)
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7
学以致用
(1) 13.8×0.125+86.2×0.125
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
第四组： ① 8a3b2+12ab3c ②15a3-10a2
公因式是：各项系数的最大公约数与各项都含有的
相同字母（或相同因式）的最低次数幂的积。
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几点注意：
① a(x-y)+b(y-x) ② -4x2y-16xy+8x2 ③ 3x2
- 6xy+x
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6
火眼金睛
① 12x2y+18xy2= 3xy(4x
7．xy－x2y2－x3y3;
8．27x3+9x2y．
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10
以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 ___________. 提公因式法
Page
4
你能把下列各式进行因式分解(写成乘积形式）吗？
第一组：①3x+3② 3x+3y ③ 2a-4b ④ 6m+4n
第二组：①ax+a ②mx+xy ③x2-x④x2+x3
第三组：①2a(b+c ) -3(b+c)
②(a+b)(a-b)-(a+b )
这个多项式分解因式.

提公因式法说课稿

提公因式法（一）说课稿一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程北师大版教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第一课时。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）根据课程标准，本课的教学目标是：A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要. 学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

第11讲提公因式与公式法因式分解八年级数学下册同步讲义(北师大版)

第11讲提公因式与公式法因式分解目标导航1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；2. 会用提公因式法、运用公式法分解因式.知识精讲知识点01 因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．【知识拓展1】（2021秋•莱阳市期末）若4a4﹣（b﹣c）2分解因式时有一个因式是2a2+b﹣c，则另一个因式是（）A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c【知识拓展2】（2022•沙坪坝区校级开学）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）B．2xy2＝2x•yC．（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1D．x2+2x+2＝x（x+2）+2知识点02 公因式1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．【知识拓展1】（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【知识拓展2】（2021秋•广饶县期中）n为正整数，若2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．a n﹣1B．2a n C．2a n﹣1D．2a n+1【即学即练1】（2021秋•莱阳市期末）多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是．【即学即练2】（2019春•邢台期末）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．知识点03 因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．【知识拓展1】（2021秋•淮阳区期末）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）【即学即练1】（2021秋•兴城市期末）多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）2【即学即练2】（2021秋•番禺区期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．【即学即练3】（2021秋•启东市期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．【知识拓展2】（2021秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．【即学即练1】．（2021秋•海口期末）把下列多项式分解因式．（1）﹣2a+32ab2；（2）x（y2+9）﹣6xy．【即学即练2】（2021秋•梅里斯区期末）因式分解（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4；（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）．知识点04因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．【知识拓展1】（2021秋•铅山县期末）分解因式：（a+2b）（a+4b）+b2．【即学即练1】（2021秋•博兴县期末）分解因式：（1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2；（2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9．【即学即练2】（2021秋•沐川县期末）分解因式：（a+2）（a+4）+1．【即学即练3】（2022•德城区校级开学）把下列各式分解因式：（1）16﹣x4；（2）4x（y﹣x）﹣y2．【知识拓展2】（2021秋•虹口区校级期末）已知，求ab．【知识拓展3】（2021秋•虎林市校级期末）（1）20032﹣1999×2001（公式法）；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（分解因式）．知识点05提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．【知识拓展1】（2021秋•大余县期末）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）2a3+12a2+18a．【即学即练1】（2021秋•鱼台县期末）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2．（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【即学即练2】（2021秋•西平县期末）分解因式：（1）a3﹣10a2b+25ab2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．例1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222例2. 把下列各式因式分解（1）324x xy - （2）3223288x y x y xy ++例3. 已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。

北师大版八年级数学下册提公因式法课件(1)

=x202X（x2+x+1)+…+（x2+x+1）+9
=0+9=9
正本答案
2(3)已知ab=7 ，a+b=6，求代数式,a2b+ab2的值。解： a2b+ab2 =ab（a+b)
当ab=7 ，a+b=6时原式=7×6=42
例1
利用提公因式法因式分解，多
把下列各式分解因式. （1）3x+x3
项式的项数和提公因式后剩余项的项数相同（2）7x3-21x2
解:原式=-(24x3 -12x2 +28x) 解：原式 =ab•8a2b - ab•12b2c+ab•1 = -(4x • 6x2-4x • 3x +4x • 7)
=ab(8a2b-12b2c +1)
= -4x(6x2 -3x+7)
板书
1、公因式 2、提公因式法 3、提取公因式的步骤
课前提问（1分钟）
1.(202X.郏县)下列因式分解正确的是（ D ）
A．2a2-3ab+a=a（2a-3b）
B．2πR-2πr=2π（R-2πr）
C．-x2-2x=-x（x-2）
D．5x4+25x2=5x2（x2+5）
2.把下列各式分解因式:(P96 习题4.2 T1）
(2)8m2n+2mn; 解：原式Im=Nao2gemn(4m+1)
= (x-y)²
= (2x+3)³
(3)a-2b = -(-2b+a) × (4) -a+b = -(a+b) ×
=-(2b-a) (5)(a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x)√

北师大版八年级数学下册《公式法(第1课时)》精品课件

把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解, 这种方法叫公式法。
新知讲解平方差公式的特点： a2−b2= (a+b)(a−b) ①左边两个数的平方差；只有两项
②右边两数的和与差相积思考：什么形式的多项式可以用平方差公式分解因式？（1）两项（2）平方（3）异号
新知讲解
你对平方差公式认识有多深？
新知讲解
1：选择题
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4m²+n² B. 4m- (-n)² C. -4 m²-n³ D. - m²+ n²
2) -4a² +1分解因式的结果应是（ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
新知讲解
2：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2因式分解. 解：9(a+b)2-4(a-b)2
=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)] =(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b)
公式法（一）
北师大版八年级下册
新知导入
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样式子的变形，叫做因式分解(或分解因式)。问题2：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法问题3：把下列各式因式分解 (1)am-an (2)7x3-21x2 (3)a(x-y)+b(x-y)

北师大版八年级数学下册_第1课时_公因式为单项式的因式分解课件

解：原式=7x(4x3-3x2-y).
（2）-10m4n2+8m4n-2m3n. 解：原式 = -m3n(10mn-8m+2)
随堂练习
4.利用因式分解进行计算：
（1）202X2-202X×202X; 解：202X2-202X×202X =（202X-202X）×202X =202X.
（2）31×3.14+27×3.14+42×3.14. 解：31×3.14+27×3.14+42×3.14 =（31+27+42）×3.14 =100×3.14
A.x2 B.2x C.2x3 D.2x2
课程讲授
2 公因式为单项式的因式分解
提公因式法分解因式：一般地，如果多项式的各项有公__因__式_，可以把这个公__因__式_ 提取出来，将多项式化成两个因式_乘__积__的情势，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
课程讲授
2 公因式为单项式的因式分解
课程讲授
2 公因式为单项式的因式分解
例2 把下列各式因式分解： (1) 3 x x3 (2) 7 x3 21x2 (3) 8a3b2 12ab3c ab (4) 24 x3 12 x2 28 x 解：(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)； (2)7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
课程讲授
2 公因式为单项式的因式分解
(3)8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b －12b2c+1)； (4)－24x3+ 12x2－28x =－(24x3 －12x2+28x)=－(4x·6x2 － 4x·3x+4x·7)=－4x(6x2 －3x+7).

北师大版八年级下册数学提公因式法课件

讨论、更正、点拨（3分钟）
讨论：下列各组代数式是什么关系？
(1)a-b 与 -a+b. 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n
(n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（2）a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n
(n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(C)2y-2x-m
(D)2x-2y-m
5、多填项空式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是___3_(_x_-_2_)__
5(x-y)-x(y-x)=(x-y)·（__5_+_x_）__
a(b-c)+c-b=(b-c)·__(_a_-_1)__ p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_(_a_-_b_)_
1、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（ B ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与4x-3 (C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y
2、将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是( D )
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)
3、下列各式由左到右的变形，正确的是（ D ）
(A)-a+b=-(a+b)
(B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3
(D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
4、如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于
（D ） (A)m-2y+2x
(B)m+2y-2x

北师大版初中八年级下册数学课件《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)

举一反三
2. 利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²× 1 2
解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 =（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×] 2
1
=（-2）²ºº¹×0
2
=0
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( C )
A.ab-bc
B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
D
3. 把首项系数变为正数.
（1）-2x²y-2xy²=-（）
（2）-2x²+3x-1=-（） 2x²y+2xy²
2x²-3x+1
活动探究
探究点一问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？ mb²+nb+b呢？解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c 多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x 多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；相同因式：b
4.2提取公因式法第1课时
八年级下册
学习目标 1 能确定多项式各项的单项式公因式; 2 会用提公因式法把多项式分解因式.
前置学习
1．下列各式公因式是a的是（）D
A. ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma
2．－6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）
A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy
活动探究
探究点二问题1：把下列各式因式分解：（1）3x+x³；（2）7x³-21x²；（3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x. 解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²); （2）原式=7x²•x+7x²•3=7x² (x-3); （3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1); （4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7) =-4x(6x²-3x+7).

北师大八下第2章课件2.2 提公因式法

=3x(3x-2y+z)
分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式.
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解： 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab =ab • 8a2 b-ab • 12 b2 c+ab • 1
探索多项式的公因式为多项式时，应怎样提取公因式？
谢谢各位参与，再见！
想一想：
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
1、分解因式计算（-2）101+（-2）100 2、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值。 4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
3
ab
过关武器：
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：1、公因式的系数是多项式各项系数
的最大公约数。
字母：指数：
2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
第二关：提公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
寻找过关武器
?
例1 把 9x2 –6 x y+3x z分解因式.
解： 9x2 –6 x y+3x z

北师大版8年级下数学课本目录(最新版)

北师大数学八年级下（最新版）
第一章三角形的证明
1.等腰三角形
2.直角三角形
3.线段的垂直平分线
4.角平分线
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等关系
2.不等式的基本性质
3.不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
第三章图形的平移与旋转
1.图形的平移
2.图形的旋转
⊙平面图形的镶嵌
3.中心对称
4.简单的图案设计
第四章因式分解
1.因式分解
2.提公因式法
3.公式法
第五章分式与分式方程
1.认识分式
2.分式的乘除1.平行四边形的性质
2.平行四边形的判定
3.三角形的中位线
4.多边形的内角和与外角和
总复习
综合与实践
⊙生活中的“一次模型”
综合与实践

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件

北师版初中数学八年级下册
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2．分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)，则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数所有项的系数的最大公因数； 2、字母应提取每一项都有的字母，且字母的）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”

数学北师大版八年级下册提供因式法一

第四章因式分解2．提公因式法（一）南郑县红庙中学张竞兢总体说明本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学任务分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习．第一环节复习回顾活动内容：1.因式分解的概念2.整式乘法与分解因式之间的关系活动目的：旨在让学生复习上节课的知识，更加深刻的理解分解因式和整式乘法的关系和作用。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解的四种方法(讲义及答案)

因式分解的四种方法（讲义）➢ 课前预习1. 平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________；_________________________．2. 探索新知：（1）39999-能被100整除吗？小明是这样做的：3229999999999199(991)99(991)(991)9998009998100-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯所以39999-能被100整除．（2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？（3）3m m -能被哪些整式整除？➢ 知识点睛1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①_____________；②_______________；③_________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．（3）分组分解法如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找，然后再考虑或者_______．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ 竖分常数交叉验，横写因式不能乱 ”；➢ 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．①222233x y x y -=-⋅⋅； ②2(3)(3)9a a a +-=-；③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2()x xy x x x y -+=-；⑥24(2)(2)m m m -=+-； ⑦2244(2)y y y -+=-．2. 因式分解（提公因式法）：（1）2212246a b ab ab -+；（2）32a a a --+；（3）()(1)()(1)a b m b a n -+---；解：原式=解：原式= 解：原式=（4）22()()x x y y y x ---；（5）1m m x x -+．解：原式=解：原式=3. 因式分解（公式法）：（1）249x -；（2）216249x x ++；解：原式=解：原式=（3）2244x xy y -+-；（4）229()()m n m n +--；解：原式=解：原式=（5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-；解：原式=（6）2(25)4(52)x x x -+-；解：原式=（7）228168ax axy ay -+-；（8）44x y -；解：原式=解：原式=（9）4221a a -+；（10）22222()4a b a b +-．解：原式=解：原式=4. 因式分解（分组分解法）：（1）2105ax ay by bx -+-；（2）255m m mn n --+；解：原式=解：原式=（3）22144a ab b ---；（4）22699a a b ++-；解：原式=解：原式=（5）2299ax bx a b +--；（6）22244a a b b -+-．解：原式=解：原式=5. 因式分解（十字相乘法）：（1）243x x ++；（2）26x x +-；解：原式=解：原式=（3）223x x -++；（4）221x x +-；解：原式=解：原式=（5）22512x x +-；（6）2232x xy y +-；解：原式=解：原式=（7）2221315x xy y ++；（8）3228x x x --．解：原式=解：原式=6. 用适当的方法因式分解：（1）222816a ab b c -+-；（2）22344xy x y y --；解：原式= 解：原式=（3）22(1)12(1)16a a ---+；（4）(1)(2)12x x ++-；解：原式=解：原式=（5）2(2)8a b ab -+；（6）222221x xy y x y -+-++．解：原式=解：原式=【参考答案】➢ 课前预习1. 22()()a b a b a b +-=-222222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×23. （2）328989898989-=⨯-289(891)89(891)(891)899088=⨯-=⨯+⨯-=⨯⨯∴38989-能被90整除3223(1)(1)(1)m m m m mm m m m m -=⋅-=-=+-（）∴3m m -能被1，m ，m +1，m -1，m (m +1)，m (m -1)，(m +1)(m -1)，m (m +1)(m -1)整除 ➢ 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. （1）①公因式要提尽②首项是负时，要提出负号③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式①能提公因式的先提公因式②找准公式里的a 和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二套三分四查，有理数➢ 精讲精练1. ④⑥⑦2. （1）6(241)ab a b -+（2）2(1)a a a -+-（3）()()a b m n -+（4）3()x y -（5）1(1)m x x -+3. （1）(23)(23)x x +-（2）2(43)x +（3）2(2)x y --（4）4(2)(2)m n m n ++（5）29(2)x y -（6）(25)(2)(2)x x x -+-（7）28()a x y --（8）22()()()x y x y x y ++-（9）22(1)(1)a a +-（10）22()()a b a b +-4. （1）(5)(2)x y a b --（2）(5)()m m n --（3）(12)(12)a b a b ++--（4）(33)(33)a b a b +++-（5）()(31)(31)a b x x ++-（6）(2)(22)a b a b -+-5. （1）(1)(3)x x ++（2）(3)(2)x x +-（3）(3)(1)x x --+（4）(21)(1)x x -+（5）(4)(23)x x +-（6）()(32)x y x y +-（7）(5)(23)x y x y ++（8）(2)(4)x x x +-6. （1）(4)(4)a b c a b c -+--（2）2(2)y x y --（3）2(5)(3)a a --（4）(2)(5)x x -+（5）2(2)a b +（6）2(1)x y --。

北师大版八年级下册数学《提公因式法》因式分解PPT教学课件

(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.
(3)8a3b2－12ab3c＋ab
(4)－24x3＋12x2－28x
＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1
＝－( 24x3－12x2＋28x)
＝ab(8a2b－12b2c＋l)；
＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)
第四章因式分解
提公因式法
知识回顾
1. 因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这
个多项式分解因式 .
2. 整式乘法与分解因式之间的关系.
互为逆运算
获取新知
1.多项式ma+mb+mc有哪几项？
ma, mb, mc
2.每一项的因式都分别有哪些？
依次为m, a和m, b和m, c
－
1
2
时此式的值．
解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2
＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]
＝－2xy(x＋y)．
1
2
当x＋y＝1，xy＝－时，
1
原式＝－2×(－
2
)×1＝1.
随堂练习
1．多项式a(m－2)＋(m－2)分解因式等于( B
)
A．2(m－2)
B．(m－2)(a＋1)
C．(m－2)(a－1)
解：原式＝(a－1)(7＋x)．
(4)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)．
解：原式＝ (2a＋b)(2a－b－3a)
＝－(2a＋b)(a＋3b)．
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a=____(
－ a-2)

北师大版八年级下册数学第4章第2节提公因式法课件

叫做这个多项式的公因式．
二探索发现
因式分解：ma mb mc
解: ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这
种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
合作探究
用心观察，找到答案
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
公因式
4 4a 4a2b
9x2-6xy+3x
3x
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）
例1: 找 3x2 – 6 x3y 的公因式。
3
定系数
x
定字母
2
定指数
所以，公因式是3x2 。
你知道吗？
药方：__7_a_b__1_4_a_b_x___49_a_b_y____7_a_b_(_1__2x 7y)
（4）4a2b 6ab2 8a 2ab(2a 3b) 8a
病因：提__取__部__分__公__因__式__后__，__式__子__不__是__乘积形式药方：4_a_2_b___6_a_b_2 __8_a___2_a_(_2_a_b___3_b_2_ 4)
随堂练习
把下列各式因式分解： 1 (1)x(a＋b)＋y(a＋b)；
(2)3a(x－y)－(x－y)； (3)6(p＋q)2－12(q＋p)； (4)a(m－2)＋b(2－m)； (5)2(y－x)2＋3(x－y)； (6)mn(m－n)－m(n－m)2
解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)． (2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)． (3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)． (4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)． (5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋ 3]＝(x－y)(2x－2y＋3)． (6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n) [n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．

北师大版八年级数学下册提公因式法课件(第2课时25张)

号，注意多项式的各项变号.
导入新知
4.2 提公因式法/
2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.
最大公约数
相同的字母最低次幂
例如，多项式 − 的公因式为:

思考：
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？
（2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？
素养目标
4.2 提公因式法/
(4)( − ) = +
() − − =
− + ；(6)-s2+t2=
视察：以上各多项式有什么特点？
− ；
( − ) ；
− （s2-t2）.
只有符号不同
探究新知
结论1
4.2 提公因式法/
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下
判断方法：
(1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等.
课堂检测
4.2 提公因式法/
基础巩固题
1. 下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ A ）
A. − +
B. ( − ) − ( − )
C. −
D. + − ( + )
2. 把多项式 ( − ) +( − ) 分解因式结果正确的是（ B ）
(3)( + ) −( + )；
(4) − + − ；
(5)( − ) +( − )；
(6) − − ( − ) .
解：
(3)( + ) − + = ( + )( + − )；
(4) − + − = ( − )( − )；
如: − 和− + ，即 − = − + ；