概率论与数理统计习题答案

概率论及统计应用练习题

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”i A 表示“第i 个开关闭合”请用i A 表示事件B

解：

6543231A A A A A A A B

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件1A 表示被监测器发现，事件2A 表示被保安人员发现，B 表示小偷被

发现。

8

.02.04.06.021212121 ）（）（）（）（）（表示小偷被发现。表示被保安人员发现，表示被监测器发现，设事件A A P A P A P A A P B P B A A

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有2

3C 种情形。

5.0!

32

3

C n m P

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少

(2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少 (3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少

解：设事件1A 表甲市为雨天，2A 表乙市为雨天。

3/218.0/12.0)(/)()/()1(22121 A P A A P A A P

6.02.0/12.0)(/)()/()2(12112 A P A A P A A P

26.012.018.02.0)()()()()3(212121 A A P A P A P A A P

5.某种动物由出生活到20岁的概率为,活到25岁的概率为,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少

解：设1A 表活到20岁，2A 表活到25岁。

5.08.0/4.0)(/)()(/)()/(1222112 A P A P A P A A P A A P

6.发报台分别以和发出信号”*”和”+”，由于通信受到干扰,当发出信号为”*”时，收报台分别以概率和收到信号”*”和”+”.又若发出信号为”+”时，收报台分别以概率和收到信号”+”和”*”，求当收报台收到信号”*”时，发报台确实发出信号”*”的概率.

解：设1A 表发出信号﹡，2A 表发出信号+，1B 表收到信号﹡，2B 表收到信号+。

7

6

1.08.08.06.08.06.0)/()()/()()/()()/(21211111111

A B P A P A B P A P A B P A P B A P

7.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率.

解：设321,,A A A 分别表示产品为甲、乙、丙车间生产的，B 表示产品为次品。

)/()()/()()/()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P

0345.002.04.004.035.005.025.0

8.某高校甲系二年级1、2、3班的学生人数分别为16、25、25人,其中参加义务献

血的人数分别为12、15、20人，从这三个班中随机抽取一个，再从该班的学生名单中任意抽取2人.

（1）求第一次抽取的是已献血的人的概率； （2）如果已知第二次抽到的是未参加献血的，求第一次抽到的是已献血的学生的概率. 解：设321,,A A A 分别表示1，2，3班的学生，21,B B 分别表示第一，第二次抽取的是已献血的学生。

513724

425524925101531642452520241025151541612(31)

2452520241025151541612(31)

()()

()()()/()2(60

43

)252025151612(31)()()()()1(21213

1

2

1

221211312111

B B P B B P B

B A P B P B B P B B P B A P B A P B A P B P i i

9.美国总统常常从经济顾问委员会寻求各种建议.假设有三个持有不同经济理论的顾问(Perlstadt,Kramer,和Oppenheim)．总统正在考虑采取一项关于工资和价格控制的新政策，并关注这项政策对失业率的影响.每位顾问就这种影响给总统一个个人预测，他们所预测的失业率的概率综述于下表：

的可能性的一个先验估计，分别为

P （Perlstadt 正确）=1/6

P （Kramer 正确）=1/3 P （Oppenheim 正确）=1/2

假设总统采纳了所提出的政策，一年后，失业率上升了，总统应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计.

解：设i A 表第i 个人正确)3,2,1( i ，B 表失业率上升。

942.02

12.0318.0618

.061

)()/()()/(111

B P A B P A P B A P 922.02

12.0318.0612

.031

)()/()()/(222

B P A B P A P B A P 932.02

12.0318.0612

.021

)()/()()/(333

B P A B P A P B A P

10.甲、乙、丙三人向同一架飞机射击.设甲、乙、丙击中的概率分别为,,,又设只有一人击中，飞机坠毁的概率为；若二人击中，飞机坠毁的概率为；若三人击中，飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.

解：设i A 表示有i 人击中（)3,2,1 i ，B 表示飞机坠毁,j C 表第j 人击中

)3,2,1( j 。

458

.0114.06.041.02.036.0)/()()(14

.0)()(41

.07.05.04.07.05.06.03.05.04.0)()()()(36

.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0)()()()(3

1321332132132123213213211 i i i A B P A P B P C C C P A P C C C P C C C P C C C P A P C C C P C C C P C C C P A P