【华东师大版】八年级数学下册16分式16.4零指数幂与负整指数幂16.4.2科学记数法教案
八年级数学下册 第16章 分式16.4零指数幂与负整数指数幂课件 华东师大版
知识点 1 整数指数幂的运算 【例1】计算： (1)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3. (2)|-1|+(-2)2+(7-π)0- ( 1 ) 1 .
3
【思路点拨】先算乘方→再算乘除→负整数指数幂转化为分式 →写出结果.
【自主解答】(1)原式=(2-2a-2b-4c+6)÷(a-6b3)
为9.63×10-5.
答案：9.63×10-5
5.某种花粉的直径大约是40μm，多少粒这种花粉首尾连结起 来能达到1m？(1μm=0.000 001 m) 【解析】因为1μm=10-6m，所以40μm=4×10-5m， 所以1÷(4×10-5)=2.5×104(粒).
6.(1)用科学记数法表示下列各数： ①-0.0015；②-600 807 000 000. (2)用小数表示下列各数： ①3.204×10-5；②-6.03×10-3.
1
n次幂的_倒__数__，即a-n=__a _n _(a_≠__0，n是正整数).
三、科学记数法 对于一些绝对值较小的数，用10的_负__整__数__指__数__幂__来表示， 即将原数写成_a_×__1_0_-_n 的形式，其中n为正整数，_1_≤|a|<_1_0_， 这也称为科学记数法.
【思考】用科学记数法表示小于1的正的小数时，连续0的个 数(包括小数点前的0)与10的指数的关系： 0.1=10-1，0.01=_1_0_-2_， 0.001=_1_0_-3_，0.0001=_1_0_-4_， 0.000…01=_1_0_-n_.
知识点 2 科学记数法 【例2】一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样 的元件约占多少mm2？约是多少m2？(用科学记数法表示)
【解题探究】 (1)900和10亿用科学记数法如何表示？ 提示：900=9×102，10亿=1×109. (2)每个元件所占的面积是多少mm2？ 提示：9×102÷109=9×10-7(mm2). (3)因为1mm12=0_-6___m2. 所以所占面积约为9_×__1_0_-_7_×_1_0__-6_=__9_×_1_0__-1_3(m2).
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运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．
完成例1．
通过两种计算方法的对比，归纳出零指数的运算性质．
对当m＝n时，am÷an的运算性质进行探究，理解a0＝1的合理性并归纳结论．
过两种计算方法的对比，归纳出零指数的运算性质．
对当m＝n时，am÷an的运算性质进行探究，理解a0＝1的合理性并归纳结论．
通过例1的完成掌握两种运算性质，熟练应用性质进行计算．
通过探究活动掌握用小数表示负整数指数幂的方法．
课堂练习
1、（－2018）0的值是（）
A．－2018 B．2018 C．0 D．1
2、x0＝1，则（）
A．x＝0 B．x＝1 C．x为任意数D．x≠0
3、计算式子 ，得（）
A．2 B．－2 C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
中考链接
1、【2018•泰安】计算－（－2）+（－2）0的结果是（）
A．－3 B．0 C．－1 D．3
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
生：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
3、例题讲解：
例1计算：
（1） ；（2） ．
运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．
探究当m＝n时，am÷an的运算性质．
通过探究活动归纳零指数幂的运算性质．
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2、am an amn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时，
有一个附加条件：m＞n，即被除数
的指数大于除数的指数.当被除数 的指数不大于除数的指数，
即m =n 或 m＜n 时，情况怎样呢？
探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的
情况（m =n）
例如：
探究：在
22 m2n4
m6n3
1 4
m4n1
m6n3 4m2n4
(3)( x3 yz2 )2 x6 y2 z 4 y2 x6z4
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
8m6n9
m2n4
8m4n58m4 n5来自小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
(1)(a3 )2 (ab2 )3
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
(3)( x3 yz2 )2
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
解：（1）(a 3 )2
(ab2 )3
a6
a3b6
a9b6
1 a9b6
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
103
10 7
103
1
104
1 104
107 104
a3 a5 a35 a 2 (a 0) a3 a5 a3 1 (a 0)
a5 a2
a2
1 a2
规定： an 1 (a 0, n为正整数）
an
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，
规定： a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
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零指数幂与负整数指数幂【教学目标】1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性。
2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
【重点】零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算【难点】进行整数指数幂的运算【教学方法】自主学习，小组合作探究【教学过程】一、温故知新回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn a =n m )(a (m,n 是正整数)；（3）积的乘方： n m b a ⋅=m (ab) (m ，n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n a a -m a =÷ ( a ≠0，m,n 是正整数， m ＞n)；二、引入新课在12.1中介绍同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷ 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m<n 时，情况怎样呢？我们应该怎样规定才能使同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷同样适用呢？三、探索新知探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况（m =n ）探究：在中，为什么a ≠0 ？你能运用几种方法运算？ 他们的结果一样吗？规定：)0(10≠=a a 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？022225555==÷-0333310101010==÷-)0(05555≠==÷-a a a a a 15522=÷1101033=÷)0(155≠=÷a aa探索2:我们再考察被除数的指数小于除数的指数的情况（ m＜n ）探究：你能运用几种方法运算吗？运算的结果一样吗？规定：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.四、巩固提升1.计算。
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17.4 零指数幂与负整指数幂1.零指数幂与负整指数幂教学目标：理解零指数幂与负整指数幂的含义；应用： 能简单的计算零指数幂与负整指数幂 教学重点：负指数幂的运算教学过程：1. 回顾同底数幂相除的法则一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a≠0，有m n m na a a -÷= ),0()3()3(55343546n m a a a a a n m ≠=÷=÷=-÷-=÷口算：同底数幂的除法法则。
除法的意义任何不等于零的数的零次幂都等于１)(1)1(.5)(1)14.3(.4)(1)414.12(.3)(1)75(.2)(1.1020000=+=-=-=-=a a π 例一()0210101(1)88(2)22⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭ 任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数． )0(1≠=-a a a n n用小数或分数表示下列各数3024(1)10;(2)78;(3)1.610---⨯⨯ 101)31()12()21(.2--+---计算).0)()(.6)30(sin )12005()1(.5,1)12.4;,1.3102005013≠=+-+-=-==---ab ba ab x x x x n n x （试证计算的取值范围；求若（则若如果代数式3x-3的负3次幂有意义，求x 的取值范围.3.课堂小结：本节的内容，零指数幂和负指数幂的运算法则分别是什么？4. 反馈练习 310102112)1(,,)384(,1,)1.0(,3,)21(,100)1(----------a 02)7()72)(3(-÷-- 12322)21()2(2)4(----⨯-+-+教学反思：。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的第二课时内容。
本节课主要介绍了零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其应用。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念、培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、正整数指数幂等知识，对于指数幂的概念和性质有一定的了解。
但零指数幂和负整数指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际例子出发，逐步抽象出零指数幂和负整数指数幂的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握它们的性质及其应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生提出问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其应用。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的概念的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引出零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解零指数幂和负整数指数幂的概念和性质。
3.合作交流：分组讨论，引导学生从实际例子出发，探讨零指数幂和负整数指数幂的性质。
4.教师讲解：总结学生探讨的结果，给出零指数幂和负整数指数幂的概念和性质。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的性质。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_27
《零指数幂与负整数指数幂》教案1教学目标1,经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程,体验引入的合理性。
2,能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
3,了解零指数和负整数指数的意义。
2学情分析1,通过“从特殊到一般"的教学方法,让学生充分理解零指数幂和负整指数幂的意义,符合学生的认知规律。
2,在理解的基础上让学生做基础练习,让学生进一步熟悉公式。
3,在熟悉公式的基础上再作提升练习。
3重点难点零指数幂和负整指数幂意义的探究过程。
4教学过程活动1【导入】一、复习引入a5表示5个a相乘。
今天这节课我们将探究指数为负整数,指数为零时的含义。
零指数幂与负整数指数幂是对前面学过的正整数的概念的扩充与完善。
1): 12.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数大于除数的指数,即m=n或m活动2【活动】二、探究新知零指数幂的意义的探究引导学生从两方面探究。
先考查被除数的指数等于除数的指数的情况。
考查下列算式:52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0)一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷52=52-2=50,103÷103=103-3=100,a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.于是我们规定:50=1,100=1,a0=1(a≠0).这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.注意:0的零次幂没有意义。
讨论:0的零次幂为什么没有意义?在这里“探索”从两个方面进行,都是已有的知识经验相联系的,两者结合在一起,就能得到新的结论,即零指数幂的意义。
零指数幂定义是一种规定。
上面的“探索”只是帮助学生与已有知识联系,对理解定义有一定的帮助。
教学中不要把“探索”作为推导来理解。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_10
通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算．
板书
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数）．
例1
例2
A．2B．－2C． D．－1
4、计算：20190－22＋｜－5｜．
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.
6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
拓展提高
7、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的偶次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x＋3）x＋2018＝1成立的x的值．
， ， ．
通过两种方法的计算你们能得到什么结论？
生：结论： ， ， ．
师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？
生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝ ．
所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．
师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？
4、【2018•湖南】计算：
．
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练运用性质进行计算．
课堂小结
1．我们知道了指数有正整数，还有负整数、零．
a0=1，（a≠0），
a-n= （a≠0，且n为正整数）．
2．同底数幂的除法法则
am÷an= am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
八年级数学下册16分式16.4零指数幂与负整指数幂16.4.2科学记数法教案华东师大版
1642科学记数法
探究任务一
多媒体
新授课
幕的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小 的数。
教 学 目 标
课 型
教材内容
16.4.2科学记数法
上课时间 月 日第 教学重点 教学难点
理解和应用整数指数幕的性质。
教学内容与过程
教法学法设计
、课前准备 、（2）。
= （-丄）"=
10
；（-3）」 ,(\3)」
2、不用计算器计算:
1 _
2 ；（一4）
让学生通过自主探 究，发现问题并学会分 析与同学们讨论并交流
一下，判断下列式子是否成立
2 ( -3)
■
-3
-3 -3
-3
、2
(- 3) X
；(2) (a- b ) =a b ； ( 3) (a ) =a
概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幕的运算法则仍然成立。
探究任务二:
我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数, 即利用10的正整
数次幕，把一个绝对值大于
10的数表示成 a x 10n 的形式，其中n 是
5
正整数，1 <1 a lv 10.例如，864000可以写成8.64 x 10 . 类似地，我们可以利用
10的负整数次幕，用科学记数法表示一些
绝对值较小的数，即将它们表 -示成a x 10-n 的形式，其中n 是正整数,
1<l a lv 10.
-1
10 =0.1
鼓励学生自主总结 归纳知识，加强理解并 帮助记忆.。
八年级数学下册16分式16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂教案[华师大版]
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零指数幂与负整数指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握nna a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质。
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质。
的n 次幂的倒数.探究任务三：三、 典型例题例1：例1计算：（1）810÷810； （2）3-2； （3）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛变式练习：计算：（1）（-0.1）0；（2）020031⎪⎭⎫ ⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 例 2：计算： （1）.()()202010101010-⨯-+⨯； （２）. ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦变式练习：计算：（1）220)2()21()2(---+-- （2）16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）0例 3：用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.变式练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3例4计算，并使结果只含正整数指数幂：（1）1203122006-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）2313(2)a b a b - （3）2313()()a bc ---变式训练(1)252455)61()21(3---÷-⋅y x y x xy (2) (13 a n+2+2a n+1) ÷(－13 an －1)四、总结提升1、 同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n(a ≠0,m>n)当m=n 时，a m÷a n=当m < n 时，a m÷a n= 2、 任何数的零次幂都等于1吗？ 规定nn a a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_0
课 题：零指数幂与负整指数幂学习目标：1.探索零指数幂、负整指数幂的意义;2.会运用其意义进行有关的计算.学习重点：理解和应用零次幂与负整数指数幂的性质解题. 学习难点：零指数幂、负整指数幂的结果及探究过程. 学习方法：自主学习，合作探究. 学习过程：1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方：2、思考：在同底数幂的除法公式中，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.若被除数的指数不大于除数的指数，即当m = n 或m ＜n 时，情况又怎样呢？ (a ≠0，,m n 是正整数，m ＞n)；二、新授：探索新知1： 当m n =时，即被除数的指数等于除数的指数 同底数幂除法法则： 根据除法的意义： 发现：结论：零指数幂的意义： 练一练1：（1）0(2)___,-= （2）01()______,2--= （3） 01(1)_____,---=（4）0(3)_____,π-= （5）02(2015)1(2)_______,-+-⋅-= （6）下列运算正确的是（ ）A. 01a =B. 222)2a a =（C. 23a a a +=D. 2=（7）下列计算正确的是（ ）A. (8)80--=B. 1()(2)12-⨯-= C. 0(1)1--= D. 22-=-探索新知2: 当m ＜n 时，即被除数的指数小于除数的指数同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现：结论：负整数指数幂的意义： 练一练2：（1）1(2)--= ， -2-=（2） ， 0132--= ，01()2-= ， 11()2--= ， 21()2---= . （2）下列运算正确的是：（ ） A. 236x x x ⋅= B. 236-=- C. 325()x x = D. 041= （3）下列运算正确的是：（ ） A. 030= B. 133-=- C.3=± D. 33--=-（4）计算：22112(2)()2--+---正确结果是：（ ）A.2B.-2C.6D. 10（5）下列个算式：01a =① 235a a a ⋅=② 2124-=-③ 2222x x x +=④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-=⑤其中正确的是 .拓展延伸：m n m n a a a-÷=)0(155≠=÷a a a 1101033=÷15522=÷)0(05555≠==÷-a a a a a 0333310101010==÷-022225555==÷-352525555--==÷4737310101010--==÷)0(25353≠==÷--a a a a a 35252515555==÷4737310110101010==÷)0(125353≠==÷a aa a a a（1）03)1x -=（成立的条件是 （2）若代数式()331x -+有意义，求x 的取值范围.归纳：计算，要求在结果中不 出现负整数指数幂：3223()()a ab --三、课堂小结：谈谈本节课的收获1、 零指数幂的意义：2、 负整数指数幂的意义：3、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立.四、课堂作业：必做题：1.计算：（1）012()3-- （2）4013π-++（3）0222-+（4）20(2)1)3-----2.计算下列各题，要求在结果中不出现负整数指数幂：（1）322()x yz --（2）22213(2)()mn m n ----选做题：1.计算：（11012()31)2-⨯+-+（2）2015201(1)()22--+-⨯--（3）20232015-+--（4）0215()2----2.1112,____,,_____,100.0001,___.810x x x x x x -======若则若则若则3.计算下列各题，要求在结果中不出现负整数指数幂：（1）312222()()a b a b ---（2）23322(2)()m n mn ----教（学）反思：。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_24
15.2.3整数指数幂【教学目标】理解掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算。
【教学重点】整数指数幂的意义及运算方法。
【教学难点】负整数指数幂的意义。
【教学方法】讲授法、练习法一、目标导入同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗?当指数的范围扩大到整数以后，原来的各种运算性质还适用吗?二、预习检测1.(1)=∙n m a a (m ，n 是正整数)(2)=n m a ）（ (m ，n 是正整数) (3)=n ab ）（ (n 是正整数) (4)=÷n m a a (a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n) (5) =n ba）（ (n 是正整数) (6) =0a (a ≠0)2.一般地，当n 是正整数时，）（0a a1a n n -≠=，即-n a 是n a 的倒数。
三、质疑互动1.计算： 53a a ÷（a ≠0）方法一：25353a 1a a a a ==÷ 方法二：2-5-353a a a a ==÷师生共同得出结论：一般地，当n 是正整数时，）（0a a 1a n n -≠=，即-n a 是n a 的倒数。
2.把正整数指数幂的运算性质中的正整数条件去掉，公式依然成立吗？整理后得到整数指数幂的运算性质。
（板书公式）四、达标纠错1.P145.1计算。
2.(2014年中考)。
3.计算（见课件）。
4.计算（见课件）。
五、收获评价通过本节课的学习，你掌握了哪些内容?还有哪些疑惑？ 板书设计 15.2.3整数指数幂1.一般地，当n 是正整数时，）（0a a1an n -≠=即-n a 是n a 的倒数。
2.整数指数幂运算性质：（1）n m a +=∙n m a a （m 、n 是整数）（2）mn n m a a =）（ （m 、n 是整数） （3）n n n b a ab =）（ （n 是整数） 3.例题4.巩固练习作业布置第一组：P147 2.3 第二组：P147 1.2 第三组：P145 练习1.2 第四组：P145 例1 课后反思：。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》课件_4
一 、复习提问
幂的运算性质:
1am an a mn 2am n a mn 3abn anbn 4am an a mn
m n,且a 0
二、探究新知
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
52 52 522 50
A、 x B、2 x C、1 x D、2 x
1 x 1 x 1 x 1 x
三、知识拓展
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数 的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运 算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交 流一下，判断下列式子是否成立. （1）a2·a-3=a2+(-3)； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2； （4）a2÷a-3=a2-(-3).
1 m2n16 8
m2 8n16
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2.
答案：(1)
a
1 9b6
;
(2)
m4 4n
;
(3)
y2 x6z
4
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2 y1(x1 y)3;
1. a0 1
(× )
2. ( 5)0 1 7
(√ )
3. ( 2 1.414)0 1 ( √ )
4. ( 3.14)0 1 ( √ )
5. (a2 1)0 1
(√ )
1.计算： (1)810 810 答案：（1）1；
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_28
零指数幂与负整指数幂一、教学目标1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。
2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数学的乐趣。
二、教学重点与难点1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数幂的式子转化成正整数幂。
2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。
三、教学过程1、复习引入：正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=∙（m,n 是正整数）；（2）幂的乘方：mnn m a a =)(（m,n 是正整数）；（3）积的乘方：m m m b a ab =)(（m 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：nm n m a a a -=÷（0≠a ，m>n,m,n 是正整数）；2、新授课提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式nm n m a a a -=÷时，有一个附加条件：n m >且m,n 为正整数。
即被除数的指数大于除数的指数。
那么n m=或n m <时，情况又会是怎么样呢？探索一：零指数幂的意义（m=n)观察下列算式： 算式 同底数幂除法法则根据除法意义发现2255÷2255=-15522= 150=331010÷ 0331010=-1101033= 1100=55aa ÷（0≠a）55aa=-155=aa 10=a概括：由此启发，我们规定：)0(10≠=a a这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。
口算： （1）=02（2）=-024)2510(（3）=-0)10( （4）=-010探索二：负整指数幂的意义)(n m <观察下列算式： 算式同底数幂除法法则根据除法意义发现5255÷35255--=3525155= 33515=-731010÷4731010--=4731011010= 4410110=- )0(53≠÷a a a253--=aa2531aa a =221aa=-概括：由此启发，我们规定：nnaa1=-（0≠a，n 是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
2023年华东师大版八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂 教学课件
问题1：我们已经学习过用科学记数法表示绝对值较大1
的数，那么能够用科学记数法表示出绝对值小于1的数
吗0.1？ 1
10
1 101
10 -1
0.01 1 100
1 102
10 -2
1
1
0.001 1000 103
10-3
0.0001 1 10000
1 104
A.-9
B.9
1
C. 9
D.
1 9
课程讲授
整数指数幂的运算
问题1：引入负整数指数和零指数幂后，am·an=am+n (m,n都
是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
am·an=am+n (m，n都是正整数）
a3
a3·a-5= a5
1 a2
=a-2 =a3+(-5)
a3·a-5=a3+(-5)
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(5)2
0082
010
(5)2
1 (5)2
1 25
(3)100×10-1÷10-2 11101012 11010010
(4)x-2·x-3÷x2
1 = x2
1 x3
1 x2
1 x 23 2
1 x7
课堂小结
零指数幂 与负整数 指数幂
填一填：回顾所学知识，完成下面填空. 2×103=_2_0_0_0__ 2.3×1013= 23 000 000 000 000
0.3×106=_3_0_0__0_0_0__ 3430000000=_3_._4_3_×__1_0_9 -430700=_-_4_.3_0_7_×__1_0_5_
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_22
整数指数幂1、教材分析教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。
重难点：重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。
难点：理解负整数指数幂的意义2、教学过程（预习课本，并且思考问题）正整数指数幂的性质：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）分式的乘方：（6）0指数幂，即当a ≠____时，10=a .根据上述性质，计算下列问题：1.（2ab 2）32. （2x ）³（-5xy ）3.(x-1)0=1,则x活动二：启发引导，揭示意义1.（微课学习，探究负指数整数指数幂和零指数幂的意义）在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？（1）计算：252535555--÷== 22553515555÷== 由此得出：________________。
（2）当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=_____=____=21a 由此得到 ：________（a ≠0）。
小结：1.负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米. 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：例1填空：（1）12-= ，13-= ， 1x -= ，（2）3(2)--= ，3(3)--= ，3()x --= ，（3）24-= ，2(4)--= ，24--= ，（4）112-⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，234-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，1b a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ， （5）若m x =2，则2m x -=（6）01112-⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）10322006--+- 例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：（1）3a -；（2）32x y -；（3）213x-；活动三：类比学习，知识迁移（预习书本，思考：引入负整数指数和0后，m n m n a a a +⋅=（m,n 是正整数）这条性质能否推广到m,n 是任意整数的情形？）例3：计算：（1）a -2a 5 (2)()-2(3) ()3232--bc a （4）a -2 b ² ·(a ²b -2)-3思考：（2ab ²c -3）-2÷ (a -2b)3巩固练习：计算下列各式(,0)a b ≠(1).3ab -2·2ab -2 (2). (-3ab -1)3(3).3213(2)a b ab - (4).4xy ²÷（-2x -2yz -1 ）活动四：自主检测，反馈提升1.已知22a -=，)031b =，()31c =-，则a b c 的大小关系是 2. 011123224-⎛⎫⨯+-÷-- ⎪⎝⎭3..若31=+-a a ,则22-+a a =4.若的值为则a a a ,12=-活动五：本节总结：本节课的学习有什么收获？。
华东师大版八年级下册 第16章16.4 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂一、知识梳理１.任何不等于零的数的零次幂都等于１, 零的零次幂没有意义,即a０＝1(a≠０)．2．任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数即a－n ＝ (a ≠０)．3. 对于一些绝对值较小的数,用10的负整数指数幂来表示,即将原数写成a×10－n的形式,其中n 为正整数． 1 ≤|a|＜10 ,这也称为科学记数法．二．题型总结【基础题】知识点一零指数幂1.()02018-的值是（）A.-2018B.2018C.0D.12.计算()()022-+--的结果是（）A.-3B.0C.-1D.33.1⎪⎭⎫⎝⎛π的相反数等于（）A.1B.-1C.0D.-π1 4.计算：()012019-= .5.若()120=+x，则x应满足的条件是 .6. 式子()230--x x 有意义的条件是 .知识的二 负整数指数幂 7. 计算12-的结果是（ ）A.-2B.2C.-21D.218. 已知,0,0≠+≠b a ab 则11--+b a 等于（ ） A.b a + B.ab 1 C. b a ab + D.abb a +9. 下列计算正确的是（ ）A.x x x 2=∙B.()22x x -=- C. 221x x =- D.331x x -=-10. 计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1212 .11. 计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+--12019114.3π .12. 计算：()=∙---22222b a b a .13. 计算：()()9213112019+⎪⎭⎫⎝⎛-+----14. 计算：（1）()3322232n m n m --∙（2）()5321232---÷n m n m（3）()()322322b a c ab ---÷知识点三 科学计数法15.近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米00016克，数据0.0016用科学记数法表示应是( ) A.1.6×410 B.0.16×310- C.1.6×410-D.16×510-16.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000 002 5m的颗粒物，将0.000 002 5 用科学记数法表示为( )A.0.25×510-B.0.25×610-C.2.5×610-D.2.5×510-17.把0.081 3写成a×n10(n1a≤为整数)的形式，则a为<10,A.1B.-2C.0.813D.8.1318.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 13（2）0.000 000 204（3）-0.000 000 004 06.知识点四将用科学记数法表示的数还原为原数19.把实数6.12×310-用小数表示为（）A.0.061 2 B、.6120 C.0.00612 D.61200010-mm，写成小数是 .20.某种细胞的直径是5×410-g/cm3，用小数表示为 g/cm3.21.空气的密度是1.293×3【中档题】1. 一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ） A.2a B.0a C.a D.a2. 已知0≠a ，下列等式不正确的是（ ）A.()120=+a B.()1102=+a C.()160=-a D.110=⎪⎭⎫⎝⎛a3. 下列各式正确的是（ ） A. 1212261x x x x ==∙-- B.33261xx x x ==÷-- C.()232332yx yx xy ==-- D.32123y x x y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4. 如果()()2135,1.0,99--⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-=c b a ，那么a,b,c 三数的大小为（ ）A. a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a5. 若()()26323----x x 有意义，则x 的取值范围是 。
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16.4.2科学记数法
教材内容 16.4.2科学记数法 上课时间 月 日 第 节 教 具
多媒体
课 型
新授课
教 学
目 标
知 识 与 技 能 1能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
过 程 与 方 法 体会数学知识的形成过程，培养学生运算能力及类比的数学思想。
情感态度价值观 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点
幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
教学难点 理解和应用整数指数幂的性质。
教学内容与过程
教法学法设计
一、课前准备
1、=0
)2
1( ；1
)
3(--= ；2
)
4
1(--= ，
3
)10
1(--
= ，1)3(-= 。
2、不用计算器计算：12÷（—2）2
—2 -1
二、新课导学
探究任务一
与同学们讨论并交流．．．．．一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232
-+-=⋅a a a
； （2）(a ·b )
-3
=a -3b -3；（3）(a -3)2=a
(-3)×
2
概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
探究任务二：
我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n
的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105
.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n
的形式，其中n ．是正．．整数，．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.．
10-1
=0.1
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
10-2
=
10-3
= 10-4=
10-5
= 归纳：10-n =
三、 典型例题
例1：用科学记数法表示下列各数
0.1= 0.01= 0.00001=
0.00000001= 0.000611= -0.00105=
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a ，n 有什
么特点？
例2：用科学记数法表示：并指出结果的精确度与有效数字。
（1）0.0006075= （2） -0.30990= （3） -0.00607=
（4） -1009874= （5） 10.60万=
归纳:用a ×10n
表示的数，其有效数字由______来确定，其精确度
由______来确定。
例3：把下列科学记数法还原。
（1）7.2×10－5 （2）-1.5×10－4
归纳：把a ×10－n 还原成原数时，只需把a 的小数点____________
例4：纳米技术是21实际的新兴技术， 1纳米＝10－９
米，已知某花
粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少
米？
例5：计算(2mn 2)-3(mn -2)5
并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
四、课堂小结：
五、课后作业：21页2、3题
通过例题讲解和纠
错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知
识，提高难度，使学生
学会应用并得到发展.
教学反思。