张靖周传热学中国石油大学

h湍流 > h层流 h相变 > h单相
流体运动的两种形态：层流运动、湍流运动 层流：流体质点的运动轨迹光滑而有规则；各部分 的分层流动互不掺混、扰动，流场是稳定的 湍流：流体质点做复杂无规则的运动 （湍流）
说明湍流运动的一个最著名的经典实验就是 Osborne Reynolds (雷诺)的圆管实验（1883） 当圆管内流速很低时，观 察到的染色线是一条直 线 —— 层流流动 当雷诺数增加到，譬如 Re≈3500~4000以上时，染 色线则完全破碎；流体质 点做复杂而无规则的随机 运动 —— 湍流流动 层流到湍流之间有一过渡阶 段；是过程，非瞬间完成
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ w, x
与导热中的第三类边界条件有何本质差异？ 流体中的温度梯度 流体的热物性
4-2 对流换热过程的数学描述
为便于分析，只限于分析二维对流换热 假设：a) 流体为不可压缩的牛顿型流体 （即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥 浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）
∂u τ =μ ∂y
b) 所有物性参数（ρ、cp、λ、μ）为常量 4个未知量：速度 u、v；温度 T；压力 p 需要4个方程 连续性方程（1） 动量方程（2） 能量方程（1）
λ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ w, x
hx 取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的温度梯度 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层 流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。 温度场取决于流场。 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 连续性方程、动量方程、能量方程
对流换热过程微分方程式
⎛ ∂T h（ = −λ ⎜ x Tw − T∞） ⎜ ∂y ⎝
m x = ρudy
m x + dx ∂m x = mx + dx ∂x
单位时间内、沿 x 轴方向流入微元体的净质量：
m x − m x + dx
∂m x ∂ ( ρu ) =− dx = − dxdy ∂x ∂x
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量： ∂m y ∂ ( ρv ) dxdy dy = − m y − m y + dy = − ∂y ∂y
动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）
∂u ∂u ∂u ∂p ∂ u ∂ u ρ（ + u + v ) = Fx − + μ ( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂x ∂y ∂x ∂ 2v ∂ 2v ∂p ∂v ∂v ∂v ρ（ + u + v ) = Fy − + μ ( 2 + 2 ) ∂y ∂y ∂x ∂τ ∂y ∂x (1) (2) (3) (4)
对流换热时，流体和壁面间传递的热量是通过壁面 的流体沿壁面法线方向导热而实现的 当热量通过导热自壁面传入流体后，一部分是焓的 形式被运动着的流体带向下游-----热对流；另一部分 则以热量的形式通过导热传向离壁面稍远的流体层----热扩散 对流换热过程受到对流作用和扩散作用的双重控制
2、对流换热过程的特点： (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴 壁面处会形成速度梯度很大的边界层 3、对流换热的基本公式 牛顿冷却公式（1701）
思考：如何对上述影响因素进行综合分析？ 表面传热系数的确定途径：理论研究 实验研究
2、对流换热的分类树 目前常见的对流换热类型分类树如图所示，在以 后的学习中要特别注意每一种类型对流换热的物理 过程特征。
外部流动 强迫对流 对 流 换 热 无相变 混合对流 自然对流 沸腾换热 有相变 凝结换热 大空间自然对流 有限空间自然对流 大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结 内部流动
1 2 1 2 Φ ′′ = min (h + u + gz )in − mout (h + u + gz )out 2 2
1 2 1 2 Φ ′′ = min (h + u + gz )in − mout (h + u + gz )out 2 2
流体不可压缩 (2) 忽略流体作功
一般工程问题流速低
二、对流换热的影响因素及分类
1、对流换热的影响因素 流动起因、 流动状态、 流体有无相变、 换热表面的几何因素、 流体的热物理性质等 (1) 流动起因： 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差 异所产生的流动 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用 所产生的流动
h强制 > h自然
(2) 流动状态：
(1)— 惯性项（ma）；(2) — 体积力； (3) — 压力梯度；(4) — 粘滞力
2
2
∂v ∂u 对于稳态流动： = 0； =0 ∂τ ∂τ 只有重力场时： Fx = ρg x ; Fy = ρg y
三、能量守恒方程
能量微分方程式描述流体温度场 —— 能量守恒 微元体的能量守恒： 控制体是热力学中的 一个开口系统
一、质量守恒方程（连续性方程）
流体的连续流动遵循质量守恒规律 从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体 m 为质量流量 [kg/s] 单位时间内、沿x轴 方向、经x表面流入微 元体的质量
m x = ρudy
∂m x 单位时间内、沿x轴方向、经 m x + dx = m x + dx x+dx表面流出微元体的质量 ∂x
(5) 流体的热物理性质： 热导率 λ [ W (m⋅ C)] o c [ J (kg ⋅ C)] 比热容
o
3 ρ [ kg m ] 密度
2 η [ N ⋅ s m ] 动力粘度
运动粘度 ν = η ρ [m 2 s]
体胀系数 β [1 K ]
1 ⎛ ∂v ⎞ 1 ⎛ ∂ρ ⎞ β = ⎜ ⎟ =− ⎜ ⎟ ρ ⎝ ∂T ⎠ p v ⎝ ∂T ⎠ p
雷诺数的物理意义
ρul ul ρu Re = = = u μ ν μ
l
2
惯性力与粘性力之比
(3) 流体有无相变： 单相换热： 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 (4) 换热表面的几何因素： 内部流动对流换热： 管内或槽内 外部流动对流换热： 外掠平板、圆管、管束 自然对流换热： 热面朝上、热面朝下
单位时间内微元体内 流体质量的变化:
∂ ( ρdxdy ) ∂ρ = dxdy ∂τ ∂τ
微元体内流体质量守恒：
单位时间内
流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) ∂ρ dxdy − − dxdy = dxdy ∂x ∂y ∂τ
∂ρ ∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) + =0 + ∂y ∂τ ∂x
传热学
Heat transfer
张靖周
能源与动力学院
第四章
对流换热的理论分析
4-1 对流换热概述
一、对流换热
1 、对流换热：流体与固体壁直接接触、且存在相 对运动时所发生的热量传递过程
对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式
对流&对流换热
对流，流体中温度不同的各部分之间，由于相对的 宏观运动而把热量从一处迁移至另一处的过程 流体在作相对宏观运动的同时，分子的微观运动并 没有停止，也就是说流体微团内部还以导热方式传递 热量，这一作用习惯上称为扩散作用
λ ↑⇒ h ↑ (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小) ρ、c ↑⇒ h ↑ (单位体积流体能携带更 多能量) η ↑⇒ h ↓ (有碍流体流动、不利于 热对流 ) β ↑⇒ 自然对流换热增强
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数： 表面传热系数h矛盾归一化：
h = f (v, Tw , T f , λ , c p , ρ , β , η , l , Ω )
对流换热微分方程组 （常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
∂u ∂u ∂u ∂p ∂ 2u ∂ 2u ρ（ + u + v ) = Fx − + μ ( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂v ∂v ∂v ∂p ∂ 2v ∂ 2v ρ（ + u + v ) = Fy − + μ ( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂y ∂y ∂x
q w, x
o
(∂T
∂y )w, x — 在坐标( x,0)处流体的温度梯度
[W (m C)]
⎛ ∂T = −λ ⎜ ⎜ ∂y ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ w, x
[W m ]
2
根据傅里叶定律：
q w, x
⎛ ∂T = −λ ⎜ ⎜ ∂y ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ w, x
根据牛顿冷却公式：
hx
— 壁面x处局部表面传热系数 [W（m ⋅ C)]
二维连续性方程 三维连续 性方程
∂ρ ∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) ∂ ( ρw) + + =0 + ∂y ∂τ ∂x ∂z
对于二维、稳态流动、密度为常数时：
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
二、动量守恒方程
动量微分方程式描述流体速度场 —— 动量守恒 牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总和 等于控制体中流体动量的变化率 作用力 = 质量 × 加速度（F=ma） 作用力：体积力、表面力 体积力：重力、离心力、电磁力 表面力：粘性引起的切向应力 和法向应力、压力等 法向应力 σ 中包括了压力 p 和 法向粘性应力 τij
3、单位时间内、微元体热力学能的增量：
∂T ∂T ∂T dxdy ΔU = mc p = ρ dxdyc p = ρcp ∂τ ∂τ ∂τ
2 2 ⎛ ⎛ ∂T ⎞ ∂T ∂T ∂ T ∂ T ⎜ ρc p ⎜ ⎜ ∂τ + u ∂x + v ∂y ⎟ ⎟ = λ ⎜ ∂x 2 + λ ∂y 2 ⎝ ⎠ ⎝
、研究对流换热的方法：
三、对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上 流动时，由于粘性的 作用，流体的流速在 靠近壁面处随离壁面 的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞 止，处于无滑移状态 （即：y=0, u=0） 在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递 根据傅里叶定律：
λ − 流体的热导率
Q = hA(Tw − T∞ )
q=Q A
[W]
2 ⎤ = h(Tw − T∞ ) ⎡ W m ⎣ ⎦
表面传热系数（对流换热系数）
Q h= A(Tw − T∞ )
[W (m ⋅ C)]
2 o
—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面 面积上、单位时间内所传递的热量 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题 过程量!!
2 o
q w, x = hx (Tw -T∞ )
[W m ]
2
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
⎛ ∂T ⎜ hx = − Tw − T∞ ⎜ ⎝ ∂y
λ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠ w, x
[W (m ⋅ C)]
2 o
对流换热过程 微分方程式
对流换热过程 微分方程式
⎛ ∂T ⎜ hx = − Tw − T∞ ⎜ ⎝ ∂y
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
百度文库
能量微分方程式 （常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）
DT = a∇ 2T dτ
柱坐标下的能量微分方程式 （常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）
∂T ∂T ⎞ 1 ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂T +u ρc p ⎜ +v ⎟ ⎟ + ⎜λ ⎟= ⎜ rλ ∂x ∂r ⎠ r ∂r ⎝ ∂r ⎠ ∂x ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂τ
dU Φ ′ + Φ ′′ = + Wnet dτ
[外界导入微元体的热流量]+ [工质进出带入的热流量] = [热力学能的增量] + [对外作的净功]
Φ 'x
1、以导热方式进出微元体的净能量：
∂ 2T ∂ 2T Φ ′ = λ 2 dxdy + λ 2 dydx ∂x ∂y
Φ ' 'x
2、以对流方式进出微元体的净能量：
(1) 忽略流体流过微元体的位能及动能变化
Φ ′′ = min hin − mout hout
H x = mx hx = ( ρ udy ⋅1)hx = ρ c p uTdy
∂ (uT ) ∂ (vT ) Φ ′′ = − ρ c p dxdy − ρ c p dydx ∂x ∂y
3 、单位时间内、微元体热力学能的增量：
∂T ∂T ∂T dxdy ΔU = mc p = ρ dxdyc p = ρcp ∂τ ∂τ ∂τ
微元体的能量守恒： 1、以导热方式进出微元体的净能量：
∂ 2T ∂ 2T Φ ′ = λ 2 dxdy + λ 2 dydx ∂x ∂y
2、以对流方式进出微元体的净能量：
∂ (uT ) ∂ (vT ) Φ ′′ = − ρ c p dxdy − ρ c p dydx ∂x ∂y