坐标系与参数方程章节综合学案练习(二)带答案新教材高中数学

ya
2t 5
（
t
为参
数）.若直线
l
与圆
C
相交于
P
,
Q
两点，且
PQ

4
5 5
.
（Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）求实数 a 的值.
6．在极坐 标系中 ，已 知点 O0, 0 ， P
3
2,
4
， 求 以 OP 为 直 径 的 圆 的 极 坐 标 方
程．
设 M 点的极坐标为 (1, ) ，N 点的极坐标为 (2 , ) ，………………５分
MN 1 2 3 2
1

2 cos 3 2
1

6
,
2 cos( ) 9 8 cos2
由MN
6
2得，cos2 3 , cos 3 , 又0 ，所以 或 5 .
请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
2． 3．；
评卷人 得分
三、解答题
4．(1) 3c os ； (2 ) RPmin 1 ．
5
．
6 ．【解】 设点 Q , 为以 OP 为直径的圆 上任 意一点 ，
在 RtOQP 中， 3
2
co
s

4
MN t1 t2
32cos2 4(1 8sin 2 )
6
28分
1 8sin 2
1 8sin 2
sin 2 1 ,sin 1 (, 0 , 或 5 10分
4
2
66
(1 8sin 2 )t 2 4 2t cos 1 0 ， 设 M、 N 对 应 的 参 数 分 别 为 t1、t2 ， 则
（1）求点 P 的轨迹方程；
（2）设 R 为 l 上任意一点 ，试求 RP的最小 值．
5 ． 已 知 圆 C 的 极 坐 标 方 程 是 2cos ， 以 极 点 为 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 ， 极 轴
为
x
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
l
的参数方程为

x1

1 t, 5
等？
解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为
极轴建立极坐标系（如图）
这里: a=3 , c= 2 2,b 1, p a 2 c 2 , e 2 2 ,
c
4
3
………………………2 分
所以椭圆的极坐标方程为：
ep
1
………………………４分
1 e cos 3 2 2 cos
8．已知圆
C
的参数方程为
x y
1 2cos , 为参数
3 2sin
，若 P 是圆 C 与 x 轴正半
轴的交点，以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点 P 的圆 C
的切线为 l ，求直线 l 的极坐标方程．
9． 选修 4—4：坐标系与参数方程
已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程为 2a sin (a 0) . 以 极 点 为 直 角 坐 标原 点 ， 极 轴 为 x
7 ． 已 知 椭 圆 的 长 轴 长 为 6 ， 焦 距 F1F2 4 2 , 过 椭 圆 左 焦 点 F 1 作 一 直 线 ， 交 椭 圆
于两点 M、 N ，设 F2 F1M (0 ) ,当 α 为何值时 ， M N 与 椭圆 短轴长相
等？（用极坐标或参数方程方程求解）
高中数学专题复习
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题
1．若θ ∈［0， ］，则椭圆 x2+2y2－2 2
评卷人 得分
一、选择题
1．C 解析：D
解析：把 已知 方程化 为 标准方程 ，得 (x 2 cos )2 + （y +s in θ ） 2=1 . 2
∴椭圆中心的坐标是（ 2 cosθ ，－sinθ ）.
其轨迹方程是
x y
2 cos sin
θ
∈［0， 2
］.
即 x2 +y2=1（0≤x≤ 2 ，－1≤y≤0）. 2 第 II 卷（非选择题）
轴正向建立平面直角坐标系.
（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）
直
线
l
的
参数
方
程为

x 1t 2
(t 为 参 数 ) ， 若 直 线 l 与 曲 线 C 相 交 于 A, B

y

1
3t 2
两点,当 AB 2 时，求 实数 a 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
9 8 cos2
4
2
6
6
10分
解 法 二 ： 设 椭 圆 的 方 程 为 x 2 y 2 1， 其 左 焦 点 为 (2 2,0) ， 直 线 M N 的 参 数 方 9
程为：
x y

2 l sin
2

l
cos
(l为参数），
………………４分
将此参数方程代人椭圆方程并整理得：
3．已知曲线
C
的参数方程为
x

4t 2
(t为参数）， 若 点
P(m
,
2 )在 曲 线
C
上，则
y t
m ▲ ．
评卷人 得分
三、解答题
4 ． 在 极 坐 标 系 中 ， 从 极 点 O 作 直 线 与 另 一 直 线 l : cos 4 相 交 于 点 M ， 在 OM 上取一点 P ，使 OM OP 12．
，
故所求圆的极坐标方程为 3
2
cos


4
．
10 分
…………………………
7 ． 已 知 椭 圆 的 长 轴 长 为 6 ， 焦 距 F1F2 4 2 , 过 椭 圆 左 焦 点 F 1 作 一 直 线 ， 交 椭 圆 于 两 点 M 、 N ， 设 F2F1M (0 ) , 当 α 为 何 值 时 ， MN 与 椭 圆 短 轴 长 相
（ ）（汇编上海理，7）
2 xcosθ +4ysinθ =0 的中心的轨迹是
第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
2．已知直线
l
的参数方程是



x4 4t 5
y 3 3 t 5
(t

R)
，则
l
在
y
轴上的截距为
_ _ _ பைடு நூலகம் _ _ _ _ _ _ ．