高中数学《任意角的三角函数诱导公式》教案苏教版必修4
2019-2020年高中数学必修四 《任意角的三角函数》及诱导公式教案
2019-2020年高中数学必修四 《任意角的三角函数》及诱导公式教案一．【课标要求】 1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。
二．【命题走向】从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键预测209年高考对本讲的考察是：1．题型是1道选择题和解答题中小过程；2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。
三．【要点精讲】1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。
旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。
如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2k π(k ∈Z)，即β∈{β|β=2k π+α，k ∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6π≤α≤65π}=[6π，65π]。
3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。
高中数学《三角函数的诱导公式》教案3 苏教版必修4
1.2.3 三角函数的诱导公式（3）一、课题：三角函数的诱导公式（3）二、教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。
三、教学重、难点：1．熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；2．带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。
四、教学过程：（一）复习：1．复习五组诱导公式（包括正切）；2．分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”；3．求任意角的三角函数的一般步骤。
4．练习：（1）化简：课本32页的练习第4题；（2）求值：①sin 315sin(1260)cos570sin(840)-+-o o o o ． （答案34） ②sin()sin(2)sin(3)sin(102)6666ππππππππ++++L ． （答案10212） （3）证明：sin(2)cos()1cos()sin(3)sin()sin παπαπαπαπαα-+=------． 说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。
（二）新课讲解：例1 已知：tan 3α=，求2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值。
解：∵tan 3α=， ∴原式2cos 3sin 23tan 74cos sin 4tan αααααα-+-+===--． 说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cos α，得到一个只含tan α的教简单的三角函数式。
变式训练：已知：1tan()2πα+=-，求sin(7)cos(5)απαπ-+的值。
解答：1tan()tan 2παα+==-，原式 222sin cos tan 2sin cos sin cos 1tan 5αααααααα====-++． 说明：同样应用上题的技巧，把sin cos αα看成是一个分母为1的三角函数式，注意结合“口诀”及22sincos αα+的运用。
高中数学必修4《任意角的三角函数》教案
高中数学必修4《任意角的三角函数》教案高中数学必修4《任意角的三角函数》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系;(2)能正确运用进行三角函数式的求值运算;(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧;(4)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。
2、过程与方法回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明;掌握几种同角三角函数关系的应用;掌握在具体应用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角关系的简单变形;提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位;认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯;培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。
教学重难点重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。
难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些?它们成立的条件是什么?学习实践中，你还发现了哪些关系?今天这节课，我们就来讨论这些问题。
【探究新知】在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：2.学生课堂练习教材P66练习1和P67练习2五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?六、布置作业教材P68习题中1—6课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 1.2.3 三角函数的诱导公式》
课题：必修4 三角函数的诱导公式1无锡市第六高级中学 杜根华教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节内容的教学，使学生掌握α＋2k π∈Z ，α-，πα±角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路；（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题．2．过程与方法：（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力．（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养学生的化归能力，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度、价值观：（1）通过对诱导公式的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神．教学重点：三角函数的诱导公式的推导和公式的灵活运用．教学难点：理解每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并把公式与相应图形对应起来．教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件演示分析．内容分析：诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用．由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了α-、απ±等诱导公式，我们知道，α-角的终边与α角的终边关于轴对称，απ-角的终边与α角的终边关于轴对称，απ+角的终边与α角的终边关于原点对称，所以α-、απ-、απ+各角的三角函数值与α角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了．诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的α角可以是任意角，即R ∈α，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移2π个长度单位而得到的． 在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效． 教学过程：角的概念已经由锐角推广到了任意角，设任意角α的终边与单位圆交于点(,)P x y ，则=1r ，由三角函数的定义知=cos ,=sin x y αα，即(cos ,sin )P αα．那么任意角的三角函数值怎么求呢？一、问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°～360°角三角函数求值问题．先看一个具体的问题．【问题1】求390°角的正弦、余弦值．学生思考解答，并交流，说出理由．一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数值的关系的就是终边位置关系．即有：in α＋·360°＝in α，co α＋·360°＝co α， （∈Z ）tan α＋·360°＝tan α．这组公式用弧度制可以表示成：in α＋2k π＝in α，co α＋2k π＝co α， （∈Z ） 公式一tan α＋2k π＝tan α．诱导公式一的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果．运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，cos(360)cos 33k ππ+⋅︒=是不对的． 二、尝试推导由上一组公式，我们知道，与α终边相同的角α＋2k π由α终边旋转整数圈而来，终边相同的角的同一三角函数值一定相等．除此之外，还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于轴、轴、原点对称，那么他们的三角函数值有何关系呢？ 如何利用对称推导出角α-与角α的三角函数之间的关系．【问题2】求-30°角的正弦、余弦值．学生思考解答，并交流． 提问：把30°角推广到任意角，是不是角α-与α的终边总是关于x 轴对称呢？用几何画板演示从而将特殊角推广到任意角．因为角α-与角α的终边关于轴对称，若角α的终边与单位圆交于点(cos ,sin )P αα，则角α-的终边与单位圆的交点为1(cos(),sin())P αα--．由对称性知纵坐标互为相反数，横坐标相等，即1(cos ,sin )P αα-．于是，我们就得到了角α-与角α的三角函数值之间的关系：正弦值互为相反数，余弦值相等，故in α-＝-in α，co α-＝co α， （公式二）tan α-＝-tan α．作用：将负角化为正角；正弦函数、余弦函数奇偶性的判断．进而，就得到研究三角函数诱导公式的途径：对称关系→角间关系→坐标关系→三角函数值间关系．板演三、自主探究如何利用对称推导出角πα+，πα-与角α的三角函数值之间的关系．刚才我们利用单位圆，得到了终边关于轴对称的角α-与角α的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角πα+与α的终边关于什么对称，你有什么结论？两个角πα-与α的终边呢？ πα+与角α终边关于原点O 对称，有：in πα+＝-in α，co πα+＝-co α， （公式四）tan πα+＝tan α．思考：请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式（公式四）的？由学生讲述，教师适时提炼：设α的终边与单位圆交于点(cos ,sin )P αα，则角α终边关于原点对称的终边，即+πα角的终边与单位圆的交点为2(cos(+),sin(+))P παπα．由对称性知纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数，即1(cos ,sin )P αα--．学生自主推导πα-一组的诱导公式，并请学生上讲台交流．角πα-与角α的终边关于轴对称，有in πα-＝in α，co πα-＝- co α， （公式三）tan πα-＝- tan α．提问：你还能用前面几组公式推导吗？πα-=+()πα-．上面的公式一～四都称为三角函数的诱导公式．提问：观察以上四组公式，在角、函数名和符号上有什么变化？四组诱导公式可概括为：“函数名不变，符号看象限”．α＋2k π∈Z ，α-，πα±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，但实际上α可以是任意角．四、简单运用1、求下列各三角函数值：1in 76π； 2co -12021 3tan -855︒分析：本题是诱导公式的简单运用题．求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式一、三、四把它们化为锐角的三角函数来求．2、化简in －2co －2－π·tan2－4π所得的结果是_________．－2in2选题目的：熟练掌握四组诱导公式及同角三角函数关系中商数关系的灵活运用．五、回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？研究的过程中，你有哪些体会？利用终边具有某种对称关系的两个角的三角函数值之间的关系，得到四组诱导公式，思想方法上，诱导公式主要体现了由未知转化为已知的化归思想和数形结合的数学思想．求任意角的三角函数值的基本途径之一，先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式一、三、四把它们化为锐角的正弦、余弦来求，也可以先用诱导公式一化为绝对值在0º―360º之间角，再用公式二、三、四化为锐角．课堂反馈：课本：练习1、2、3 看时间许可，来不及的课后完成六、分层作业1．阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2．必做题：课本：133．思考题：1你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？2角α和角β的终边还有哪Array些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？七、板书设计。
高中数学 第1章《三角函数》任意角的三角函数(1)教学案 苏教版必修4(1)
江苏省射阳县盘湾中学高中数学 第1章《三角函数》任意角的三角函
数(1)教学案 苏教版必修4 教学目标：掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。
掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这
三种函数的值在各象限的符号。
教学重点：正弦、余弦、正切的定义 教学难点：正弦、余弦、正切的定义
教学过程：
一、问题情境： 在Rt ABC 中sin α=__________
cos α=_________,tan α=_________. 二、学生活动：
１、在直角坐标系中，设α（锐角）终边上任意一点P （x,y ）到原点距离为r (r=22a b +)，则sin α=_______,cos α=________,tan α=_______.
你能将锐角三角函数推广到任意角吗？
三、知识建构：
1、正弦：
余弦：
正切：
思考：它们的值与终边上的点P 的选取有关吗？
2、三角函数：
3、三角函数定义域：
4、三角函数值在各象限符号：
四、知识运用：
例1、已知角α的终边经过点P(2,-3) ，求α的正弦、余弦、正切值。
A C
B x y
x y α α
变式训练：若角θ的终边过点P(4a,-3a)(a≠0),求sinθ和cosθ的值。
小结：
例2、确定下列三角函数值的符号。
（1）cos
7
12
π（2）sin（-465°）（3）tan
11
3
π。
2019-2020年高中数学任意角的三角函数教案苏教版必修4
2019-2020年高中数学任意角的三角函数教案苏教版必修4一、教学目标的确定知识目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；会利用定义求三角函数值。
能力目标：培养学生勇于探索发现问题的科学精神、严谨的数学思维和良好的语言表达能力。
情感目标：引导学生探索知识，让学生体验学习过程的乐趣。
二、教学的重点和难点重点：任意角三角函数的定义难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。
学生熟悉的函数y＝f(x)是实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定的困难。
三、教学基本流程锐角三角函数的定义（在直角三角形中定义）→在直角坐标系中利用终边上的点的坐标定义→任意角三角函数定义→定义的应用→课时小结六、附例题和练习书P14例1：书P14例2：练习：书P15练习第1题，第2题，第3题，第4题，第5题2019-2020年高中数学任意角的三角函数（1）教案新人教A版知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。
德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。
公式一是本小节的另一个重点。
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b asinA cosA tanA c c b=== ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 1.2.3 三角函数的诱导公式》3
三角函数的诱导公式（二）教学目标：1. 进一步熟悉诱导公式一、二、三、四，学习诱导公式五、六、七、八。
2. 牢记并理解诱导公式的含义，并运用这诱导公式进行一些简单的化简。
教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活运用教学过程：一、 复习引入诱导公式一（其中∈Z ）sin(α+2kπ）=sinαcos (α+2kπ)=cosα()tan +2tan k απα=诱导公式二sin (α+π)=−sinαcos (α+π)=−cosαtan (π+α)=tanα诱导公式三sin (−α)=−sinαcos (−α)=cosαtan (−α)=−tanα诱导公式四sin (π−α)=sinαcos (π−α)=cosαtan (π−α)=−tanα二、 新课讲授问题引入1：α与π2+α的终边在位置上有何关系？它们的三角函数有何关系？ 诱导公式五sin (π2+α)=cosα cos (π2+α)=−sinα 问题引入2：你能运用已有公式化简sin (π2−α)与cos (π2−α)吗？ 诱导公式六sin (π−α)=cosα cos (π2−α)=sinα 诱导公式七sin (3π2+α)=−cosα cos (3π+α)=sinα 诱导公式八sin (3π−α)=−cosα cos (3π2−α)=−sinα 思考：观察八组公式，从名称和符号上观察它们的特点，你有何发现？ 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
例题讲解：化简下列表达式1.cos(3π2−α)sin(π2−α）sin(π2+α）cos(5π2+α)sin(−3π2−α) 2. tan (3π−α)sin (π−α)cos(3π2−α)×sin(2π−α)cos(α−7π2)sin(3π2+α)cos(2π+α)练习：求cos2(π4−α)+cos2(π4+α)的值。
苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》三角函数的诱导公式(1)教学案
高中数学第1章《三角函数》三角函数的诱导公式(1)教学案
苏教版必修4
教学目标：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，能正确利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值等问题。
注重渗透
数形结合及化归转化的数学思想。
教学重点：诱导公式的推导和应用
教学难点：诱导公式的应用
教学过程：
一、问题情境：
问题1：终边相同角的同一三角函数值是否相等，由此你能得到什么结论？
问题2：如果角α的终边与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
问题3：如果角α的终边与角β的终边关于y轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
问题4：如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
二、学生活动：
1、角α与-α的终边关于_______对称，所以______________________________.
-的终边关于_______对称，所以___________________________.
2、角α与πα
+的终边关于_______对称，所以___________________________.
3、角α与πα
三、知识建构：
1、公式1：
2、公式2：
3、公式3：
4、公式4：
四、知识运用：
例1、求值：
（1）sin 7
6
π（2）cos
11
4
π（3）tan(-1560°)
小结：
练习：书P20 1-4
五、回顾反思：
知识：思想方法：
六、作业布置：
书P23 15(1)(3)、16。
高中数学(任意角的三角函数)教案1 苏教版必修4 教案
第 3 课时：§1.2.1 任意角的三角函数（一）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。
3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；二、过程与方法1.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；2.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；3.通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
三、情感、态度与价值观1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；3.让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。
【教学重点与难点】：重点：任意角三角函数的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。
难点：任意角的三角函数概念的建构过程【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.3. 教学模式：启发、诱导发现教学.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题用),(αr与用坐标),(yx均可表示圆周上点P，那么，这两种表示有什么内在的联系？确切地说，●用怎样的数学模型刻画),(yx与),(αr之间的关系？二、研探新知1.三角函数的定义【提问】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是),(yx，它与原点的距离是)0(22>+=yxrr。
当α为锐角时，过P作xPM⊥轴，垂足为M，在OPMRt∆中，sinyrα=,cosxrα=,tanyxα=●怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？一般地，对任意角α，我们规定：（1）比值yr叫做α的正弦，记作sinα，即sinyrα=；（2）比值xr叫做α的余弦，记作cosα，即cosxrα=；（3）比值yx叫做α的正切，记作tanα，即tanyxα=；【说明】：①α的始边与x轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点(,)P x y在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2k k Zπαπ=+∈时，α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyxα=无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值yr、xr、yx、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。
任意角的三角函数教案4苏教版必修4
1.2.1 任意角的三角函数（1）一、课题：任意角的三角函数（1）二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。
四、教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt ABC ∆中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b=== ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
（二）新课讲解： 1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值yr叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=；（2）比值xr叫做α的余弦，记作cos α，即cos x r α=；（3）比值yx叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=；（4）比值xy叫做α的余切，记作cot α，即cot x y α=；（5）比值rx叫做α的正割，记作sec α，即sec r x α=；（6）比值ry叫做α的余割，记作csc α，即csc r y α=．说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，六个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； ③当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan y x α=与sec rxα=无意义；同理，当()k k Z απ=∈时，x coy y α=与csc ryα=无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r 、x r 、y x 、x y 、rx、r y 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。
高中数学 1.2《三角函数的诱导公式 1》教案苏教版必修4
βα三角函数的诱导公式一、教学目标：1．借助单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
2．通过公式的运用，了解已知到未知，复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
二、教学重难点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明是重点；诱导公式的灵活应用是难点。
三、教学方法与教学手段教学方法：讲练结合。
教学手段：多媒体。
四、教学过程： 1．新课导入：①投影显示以下问题： =6sinπ_________ =6cosπ_________=613sin π_________ =613cos π_________ =-)6sin(π_________ =-)6cos(π_________ =65sin π_________ =65cos π_________ =67sin π_________ =67cos π_________ ②诱导公式一及用途终边相同角的同一三角函数值相等。
)(sin )2sin(Z k k ∈=+ααπ)(cos )2cos(Z k k ∈=+ααπ 公式（一）)(tan )2tan(Z k k ∈=+ααπ ③角的终边关于x 轴对称、y 轴对称、原点对称三角函数值之间的关系？ 2．新课讲授①α、β角的终边关于x 轴对称；如图：)sin ,(cos ααP ，)sin ,(cos ββQ αβsin sin -= αβcos cos =αα αβtan tan -=特别地：α-与α的终边关于x 轴对称 ααsin )sin(-=-ααcos )cos(=- （公式二） ααtan )tan(-=- ②α、β角的终边关于y 轴对称；如图：)sin ,(cos ααP ，)sin ,(cos ββQ αβsin sin = αβcos cos -= αβtan tan -=特别地：απ-与α的终边关于y 轴对称 ααπsin )sin(=-ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- ③α、β角的终边关于原点O 对称； 如图：)sin ,(cos ααP ，)sin ,(cos ββQ αβsin sin -= αβcos cos -= αβtan tan =特别地：απ+与α的终边关于原点O 对称 ααπsin )sin(-=+ααπcos )cos(-=+ （公式四）ααπtan )tan(=+ ④问题：（1）诱导公式的用途？ （2）诱导公式中角α的范围？（3）由公式二你能得到三角函数的什么性质？（4）能否利用公式二、三、四中的两组公式推出另一组公式？ （5）公式如何记忆？απ+k 2，απ+，απ-，α-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式教案1 苏教版必修4
1．2.3 三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式(一)(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能够推导公式一～四．(2)能够应用公式一～四解决一些三角函数求值、化简和证明问题．2．过程与方法(1)借助于单位圆，利用对称性，推导出公式一～四．(2)观察公式一～四的结构特征，将它们统一成一句话：函数名不变，符号看象限．(3)利用公式一～四的解题步骤为：负角→正角→0～2π角→锐角．(4)特别注意公式的使用中，三角函数值的符号变化问题．3．情感、态度与价值观用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的数学思想方法．●重点难点重点：诱导公式的推导．难点：应用诱导公式进行化简、求值和证明．(教师用书独具)●教学建议(1)本课首先利用三角函数的定义及终边相同的角得出诱导公式一，然后利用单位圆推导出正弦、余弦函数中角α与角π±α，－α的终边的关系，进而推导出角α与角π±α，－α的正弦、余弦函数的关系，从而概括出诱导公式二、三、四．本课内容是后续推导诱导公式的理论依据，也是进一步学习三角函数的基础．(2)关于诱导公式的教学，建议教师在教学过程中：①对于诱导公式一的推导要结合三角函数线，利用数形结合的数学思想得出结论．②对于诱导公式二、三、四，教师在引导学生发现角之间的关系时，紧密联系角的对称，推导过程让学生完成．③通过练习使学生明确诱导公式的作用：把求任意角的三角函数值问题转化为0°～90°角的三角函数值问题．●教学流程创设问题情境，引导学生推导出诱导公式一～四.⇒引导学生探究诱导公式一～四的特征，总结其规律：函数名不变，符号看象限.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握利用诱导公式一～四解决给角求值问题的方法.⇒完成例2及其互动探究，从而解决给值求值问题，并总结诱导公式在该类型问题应用中注意的事项.⇒通过例3及其变式训练，使学生掌握利用诱导公式化简三角函数式的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.1．终边相同的角的三角函数值相等吗？【提示】根据三角函数的定义知：终边相同的角的三角函数值相等．2．若点P与点P′分别为角α，β的终边与单位圆的交点，并且P与P′关于x轴对称，那么sin α与sin β，cos α与cos β有何关系？【提示】sin β＝－sin α，cos β＝cos α.3．若角α的终边与角β的终边关于y轴对称，sin α与sin β，cos α与cos β有何关系？【提示】sin β＝sin α，cos β＝－cos α.1．终边相同的角的诱导公式(公式一)sin(α＋2kπ)＝sin_α(k∈Z)；cos(α＋2kπ)＝cos_α(k∈Z)；tan(α＋2kπ)＝tan_α(k∈Z)．2．终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α.3．终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α.4．终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四) sin(π＋α)＝－sin_α；cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.计算：(1)sin(－31π6)－cos(－10π3)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【思路探究】利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数．【自主解答】 (1)原式＝－sin(4π＋7π6)－cos(2π＋4π3)＝－sin(π＋π6)－cos(π＋π3)＝sin π6＋cos π3＝12＋12＝1. (2)原式＝1＋2sin －70°＋360°cos 70°＋360°sin 180°＋70°＋cos 70°＋2×360°＝1－2sin 70°cos 70°cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°2cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：求下列各式的值：(1)sin 4π3·cos 19π6·tan 21π4；(2)cos(－2 640°)＋sin 1 665°.【解】 (1)原式＝sin 4π3·cos(2π＋7π6)·tan(4π＋5π4)＝sin 4π3·cos 7π6·tan 5π4＝sin(π＋π3)·cos(π＋π6)·tan(π＋π4)＝(－sin π3)·(－cos π6)·tan π4＝(－32)·(－32)·1 ＝34. (2)原式＝c os[240°＋(－8)×360°]＋sin(225°＋4×360°)＝cos 240°＋sin 225°＝cos(180°＋60°)＋sin(180°＋45°)＝－cos 60°－sin 45°＝－1＋22.(1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)＝________.(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值．【思路探究】 (1)先由cos(α＋β)＝－1，可求出α＋β，再代入sin(α＋β)中利用诱导公式求解．(2)由于α＋125°＝180°＋(α－55°)，故求sin(α＋125°)可转化为求－sin(α－55°)，利用平方关系由cos(α－55°)可求得sin(α－55°)的值．【自主解答】 (1)由cos(α＋β)＝－1得， α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )，则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2k π＋π＋β(k ∈Z )， ∴sin(α＋2β)＝sin(2k π＋π＋β)＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13.【答案】 －13(2)∵cos(α－55°)＝－13＜0，且α为第四象限角，∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2α－55°＝－223.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223.1．先找出所求角和已知角之间的关系，把所求角的三角函数化为已知角的三角函数求解．2．该类问题需先用诱导公式转化，再用同角基本关系式求解，因此当用到平方关系时确定符号非常关键，符号不确定时还要分类讨论．本例(2)中条件不变，如何求cos(α＋125°)＋tan(α－55°)的值？ 【解】 cos(α＋125°)＝cos[180°＋(α－55°)]＝－cos(α－55°)＝13，tan(α－55°)＝sin α－55°cos α－55°＝22，∴cos(α＋125°)＋tan(α－55°) ＝13＋2 2.利用诱导公式化简三角函数式化简：(1)sin α＋2πcos α＋πtan α＋99πcos π＋αsin 3π＋αsin α－π；(2)sin n π＋αcos n π＋α(n ∈Z )． 【思路探究】 解答本类题的关键是熟练应用诱导公式，应注意含参数时有时需对参数加以讨论．【自主解答】 (1)sin α＋2πcos α＋πtan α＋99πcos π＋αsin 3π＋αsin α－π＝sin α－cos αtan α－cos α－sin α－sin α＝1cos α.(2)当n 为奇数时， 设n ＝2k ＋1，k ∈Z ，则 sin n π＋αcos n π＋α＝sin 2k π＋π＋αcos 2k π＋π＋α＝sin π＋αcos π＋α＝－sin α－cos α＝tan α，当n 为偶数时，设n ＝2k ，k ∈Z ，则sin n π＋αcos n π＋α＝sin 2k π＋αcos 2k π＋α＝sin αcos α＝tanα，∴sin n π＋αcos n π＋α＝tan α.1．三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数．2．含有kπ＋α的三角函数式的化简：用诱导公式进行化简，碰到kπ＋α的形式时，常对k分奇数、偶数进行讨论，其目的在于将不符合条件的问题，通过分类使之符合条件，达到能利用公式的形式．化简：cosθ＋4πcos2θ＋πsin2θ＋3πsinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ.【解】cosθ＋4πcos2θ＋πsin2θ＋3πsinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ＝cos θcos2θsin2θ＋πsin θsinπ＋θcos2θ＝cos θsin2θ＋πsin θsinπ＋θ＝－cos θsin2θsin θsin θ＝＝－cos θ.转化与化归思想(14分)设f (θ)＝2cos 32π－θ＋sin 2π＋θ＋cos －θ－32＋2cos 2π－θ－cos π＋θ，求f (π3)的值． 【思路点拨】 先将f (θ)的式子化简，再把θ＝π3代入求值．【规范解答】 ∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cos θ－32＋2cos 2θ＋cos θ3分＝2cos 3θ－cos 2θ＋cos θ－22＋2cos 2θ＋cos θ6分 ＝2cos 3θ－1－cos θcos θ－12cos 2θ＋cos θ＋29分 ＝cos θ－12cos 2θ＋cos θ＋22cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ－1，12分∴f (π3)＝cos π3－1＝－12.14分1．本题先由诱导公式将函数式化简，将函数式的角度统一，然后利用sin2θ＋cos2θ＝1，统一函数名称，这样就可以避免因为公式交错使用导致混乱．2．在计算、化简、证明三角函数式时，常采用化繁为简、化异为同、化切为弦、“1”的代换、整体代换等方法，这些都体现了三角函数问题中转化与化归的思想．1．明确各诱导公式的作用2.诱导公式一～四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.1．cos(－π3)＝________.【解析】 cos(－π3)＝cos π3＝12.【答案】 122．已知sin(π＋θ)<0，cos(π－θ)<0，则角θ的终边在第________象限． 【解析】 ∵sin(π＋θ)＝－sin θ<0， ∴sin θ>0，∵cos(π－θ)＝－cos θ<0，∴cos θ>0， ∴θ为第一象限角． 【答案】 一3．sin 2150°＋sin 2135°＋2sin 210°＋cos 2225°的值等于________．【解析】 原式＝(12)2＋(22)2＋2×(－12)＋(－22)2＝14.【答案】 144．已知cos α＝14，求sin 2π＋αcos －π＋αcos －αtan α的值．【解】 sin 2π＋αcos －π＋αcos －αtan α＝sin α－cos αcos αtan α＝－cos α＝－14.一、填空题1．已知sin(π＋α)＝45且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________.【解析】 sin(π＋α)＝－sin α＝45，sin α＝－45，cos(α－2π)＝cos α＝35.【答案】 352．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________．【解析】 原式＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2. 【答案】 23．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________.【解析】 sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－513.【答案】 －5134．若cos 100°＝k ，则tan 80°的值为________．【解析】 cos 80°＝－cos 100°＝－k ，且k ＜0.于是sin 80°＝1－cos 280°＝1－k 2，从而tan 80°＝－1－k 2k.【答案】 －1－k2k5．若f (sin x )＝cos 17x ，则f (12)的值为________．【解析】 由sin x ＝12得x ＝π6＋2k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋2k π，k ∈Z .当x ＝π6＋2k π时，f (12)＝cos[17×(π6＋2k π)]＝cos 5π6＝－32；当x ＝5π6＋2k π时，f (12)＝cos[17×(5π6＋2k π)]＝cos π6＝32.【答案】 －32或326．化简sin n π＋αcos n π－αcos[n ＋1π－α]的结果为________．【解析】 当n 为偶数时，原式＝sin αcos αcos π－α＝sin αcos α－cos α＝－sin α，当n 为奇数时，原式＝－sin α－cos αcos α＝sin α.【答案】 (－1)n ＋1sin α(n ∈Z )7．已知cos(α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________.【解析】 由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )，∴β＝2k π＋π－α，k ∈Z .∴tan β＝tan(2k π＋π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－2.【答案】 －28．(2013·盐城高一检测)已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sin αcos α的值为________．【解析】 ∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即 sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3，∴sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝310. 【答案】 310二、解答题9．(2013·扬州高一检测)求值：sin 2840°＋co s 540°＋tan 225°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)．【解】 原式＝[sin(2×360°＋120°)]2＋cos(360°＋180°)＋tan(180°＋45°)－[cos(180°＋150°)]2－sin(180°＋30°)＝sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2150°＋sin 30°＝(32)2－1＋1－(－32)2＋12＝12.10．(1)已知cos (π＋α)＝－12，且3π2<α<2π，求sin(2π－α)的值；(2)已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin α－π＋3tan 3π－α4cos α－3π的值．【解】 (1)∵cos(π＋α)＝－cos α＝－12，∴cos α＝12.∵3π2<α<2π， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－32. ∴sin(2π－α)＝－sin α＝32. (2)∵sin(α＋π)＝－sin α＝45，∴sin α＝－45.∵sin αcos α<0， ∴cos α>0，∴cos α＝1－sin 2α＝35.∵tan α＝sin αcos α＝－43，∴2sin α－π＋3tan 3π－α4cos α－3π＝－2sin π－α＋3tan π－α4cos π－α＝－2sin α－3tan α－4cos α＝－2×－45－3×－43－4×35＝－73.11．化简：sin[k ＋1π＋θ]·cos[k ＋1π－θ]sin k π－θ· cos k π＋θ(k ∈Z )．【解】 当k 为奇数时，不妨设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝sin[2n ＋2π＋θ]·co s[2n ＋2π－θ]sin 2n π＋π－θ·cos 2n π＋π＋θ＝sin θ·cos θsin π－θ·cos π＋θ＝sin θ·cos θsin θ·－cos θ＝－1； 当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈N ，则原式＝sin[2n ＋1π＋θ]·cos[2n ＋1π－θ]sin 2n π－θ·cos 2n π＋θ＝sin π＋θ·cos π－θsin －θ·cos θ＝－sin θ·－cos θ－sin θ·cos θ＝－1.总之，sin[k ＋1π＋θ]·cos[k ＋1π－θ]sin k π－θ·cos k π＋θ＝－1.(教师用书独具)设tan(α＋87π)＝a .求证：sin 157π＋α＋3cos α－137πsin 20π7－α－cos α＋227π＝a ＋3a ＋1. 【思路探究】 本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，将所求各角用α＋87π表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求角．【自主解答】 左边＝sin[π＋87π＋α]＋3cos[α＋8π7－3π]sin[4π－α＋87π]－cos[2π＋α＋8π7]＝－sin α＋8π7－3cos α＋8π7－sin α＋8π7－cos α＋8π7＝tan α＋87π＋3tan α＋87π＋1＝a ＋3a ＋1＝右边．∴等式成立．对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题，解题的关键在于公式的灵活运用，思路在于如何配角，如何分配角之间的关系，其中要特别注意函数名称与正负号的正确判断．证明：tan2π－θ·sin －2π－θ·cos 6π－θcos θ－πsin 5π＋θ＝tan θ.【证明】 左边＝tan －θsin －θcos －θcos π－θsin π＋θ＝－tan θ·－sin θ·cos θ－cos θ·－sin θ＝tan θ＝右边．∴原等式成立．。
高中数学1.2.3三角函数的诱导公式(1)教案苏教版必修4
通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高解决问题的能力的程中，有哪些东西会周而复始地重复出现？那么是否存在具有其他的对称关值周而复始、正弦值周而复始……）二、学生活动+的终边的关系；180α.-与的终边关系及三角函数关系,180α．引导学生认识“诱导公式”的由来，是根据终边上的点坐标间的关系组诱导公式可以将任意角的三角函数转化成一个四、数学运用1560)五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 1.2.3 三角函数的诱导公式》4
泰州市特殊教育学校数学教学案执教者：陈慧班级：高二（1）课题：三角函数的诱导公式授课内容：必修4P18-19授课时间：总课时:77学习目标：1理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值。
2培养学生数学探究与交流的能力、直觉猜想与抽象概括的能力。
学习重点：理解四组诱导公式学习难点：四组诱导公式的推导过程教、学具准备：多媒体学习步骤：一、课前自主学习（一）复习旧知任意角的三角函数的定义。
（二）自主学习必修4P18-19。
二、课堂合作探究一、问题导入1终边相同的角的同一三角函数值有什么关系2角 -α与α的终边有何位置关系3角-α与α的终边有何位置关系4角α与α的终边有何位置关系二、探究新知1公式一由三角函数定义可以知道终边相同的角的同一三角函数值相等。
即有(2)公式二:思考:已知任意角α的终边与单位圆相交于点()yxP，请思考回答点P关于原点、轴、轴对称的三个点的坐标是什么探究：形如角α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系。
（3）公式3探究：再来研究角-α与α的三角函数值之间的关系？（4）公式4探究：同理推导出-α与α的三角函数值之间的关系？公式一、二、三、四,都叫做诱导公式。
三、发现规律的三角函数值，等于α的同名三角函数值前面加上把α看作锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”。
四、求值1 in错误!π；2 co π；（3）tan-1560︒。
高中数学 123(三角函数的诱导公式(二))教案 苏教版必修4 教案
7 课时：§三角函数的诱导公式（二）【三维目标】：一、知识与技能1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、过程与方法 通过本节内容的教学，使学生掌握απ±2角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这六组诱导公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明。
三、情感、态度与价值观1.培养学生的化归思想2.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.【教学重点与难点】： 重点：掌握απ±2角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路 难点：απ±2角的正弦、余弦诱导公式的推导.【学法与教学用具】：1. 学法：探究式2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.复习诱导公式一至诱导公式四2. 对于απ±2角是否也可以用上节课类似的方法来推导出其正弦、余弦的诱导公式呢？二、研探新知1.诱导公式推导：（1）诱导公式五① 讨论：απ-2的终边与α的终边有何关系？ （关于直线y =x 对称）② 讨论：απ-2的诱导公式怎样？ 诱导公式五： ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- （2）诱导公式六③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到απ+2的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）诱导公式六：ααπsin )2cos(-=+ ααπcos )2sin(=+⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2.诱导公式在三角形中的应用：有关三角形的应用：已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，则①222,C B A C B A -=+-=+ππ ②C B A C B A cos )cos(,sin )sin(-=+=+ ③2sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+ 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材21P 例3）求证：ααπcos )23sin(-=+，ααπsin )23cos(=+ 【举一反三】 1.下列命题中，正确的是（ ）.A x x y sin =为奇函数 .B )23cos(x y +=π为偶函数 .C x x x y sin 1)sin 1(sin --=为奇函数 .D 1sin 2sin -=xx y 为偶函数 x x f 17cos )(cos =，则)(sin x f 等于（ ） .A x 17cos .B x 17sin .C x 17tan .D 不能确定)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--： 例2（教材21P 例4）已知31)75cos(0=+α，且0090180-<<-α，求)15cos(0α-的值。
苏教版高中数学必修4《三角函数的诱导公式(第1课时)》参考教案1
课题：三角函数的诱导公式（一）教学目标：1、掌握+2,,,2k παπαπαα-±±的正弦、余弦、正切的诱导公式；能初步运用诱导公式进行求值、化简、证明；2、掌握上述诱导公式的推导过程，从而理解把未知问题化归为已知问题的数学化归思想教学重点：公式的推导思想；运用公式求值、化简、证明 教学过程： 一、问题情境：我们已经知道锐角及轴线角的三角函数值，但实际应用中往往碰到其它的一些角的函数值的计算问题.情境1：根据三角函数的定义，我们总能将任意角化成与0︒到360︒间的某角终边相同.只需将90°-360°的角的三角函数化为锐角的三角函数就能求任意角的三角函数值了.因此求三角函数值的步骤可归纳为：情境2: 根据三角函数的定义，终边相同的角的同名三角函数值相等. 即有公式1sin(α+2kπ)=__________. cos(α+2kπ)=___________.tan(α+2kπ)=___________. (以上k Z ∈)情境3：对于任意0到2π的角β，有四种可能：0,,2,,23,,23,2,2πππππππαβπαβπαβπαββ⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎡⎫⎪⎢⎣⎭∈∈∈∈⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩=当-当+当2- 当（其中α为不大于2π的非负角，一般为锐角）二、建构数学（以下设α为任意角） 1.公式2的推导问题1：两个角α、β的终边相同时，它们的同一三角函数值相等。
那么如果它们的终边关于x 轴对称， α、β的三角函数值又有什么关系呢？如图，设角α、β的终边分别与单位圆交于P, P′,根据三角函数的定义，P( ),P′( ). 又点P 和点P′关于x 轴对称。
故有sin β＝－sin α，cos β＝cos α ，从而，tan β=-tan α而－α与α的终边关于x 轴对称,是上述特殊情况，故有 公式二：问题2：由此可得到三角函数的什么性质？2.公式3的推导与公式2的推导类比，若角α、β的终边关于y 同理可得sin β＝sin α，cos β＝－cos α ， tan β=－tan α而π－α与α是关于y 轴对称的，故有 公式三：3.公式4的推导公式2的推导类比，若角α、β的终边关于原角角角β角α点对称，同理可得sinβ＝－sinα，cosβ＝－cosα，tanβ=tanα,而π＋α与α是关于原点对称的，故有公式四：事实上,公式二、三、四中，可由其中任意两组公式推导另一组公式，例如：sin(π＋α) = sin[π－(-α)]= sin(-α)= -sinα.说明：以上公式对角度制下的角仍适用，只需将π换为180°.公式2、3、4可用一句话概括：函数名不变，符号看象限．．．．．．．．．．．三、数学应用例1.求值：①sin 76π② cos114π③tan(-1560°)例2.判断下列函数的奇偶性：① f(x)=1-cosx ; ② g(x)=x-sinx例3.化简下列各式：①cos(180°+α)sin(360°+α) sin(-α-180°)cos(-180°-α)②sin(2π-α)·cos(π+α) cos(π-α)·sin(3π-α)·sin(-π-α)③sin(α-nπ)cos(-α-nπ)-tan(nπ-α) （n∈Z)④ sin2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1四、回顾反思1.求三角函数值的步骤可归纳为：2. α +2kπ, -α , π-α, π+ α的三角函数值，等于α的同名三角函数值再加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.用一句话概括：函数名不变，符号看象限．．．．．．．．．．．五、作业：。