【7A版】2006年杭州市重点中学高三数学(理)模拟试题

20GG 年杭州市重点中学高三数学(理)模拟试题

班级：___________学号：________姓名：______________

一、本题共10小题，每小题5分，共50分．

1.已知f (G )是R 上的增函数，A (0,–1)、B (3,1)是其图象上的两点，那么|f (G +1)|<1的解集是()

(A )(3,+∞) (B )[2,+∞)(C )(–1,2) (D )(2,3)

2.O 是❒ABC 所在平面内的一点，且满足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则❒ABC 的形状一定为()

(A )正三角形(B )直角三角形

(C )有一个角为60︒的锐角三角形(D )等腰三角形

3.以正方体的顶点为线段的端点，则这8个点可构成的异面直线的对数为()

(A )150(B )174(C )198(D )210

4.已知双曲线1222=-y a

x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且∠F 1PF 2=60︒，则|PF 1|⋅|PF 2|的值为()

(A )2(B )4(C )6(D )8

5.在数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n =a n –1–a n –2(n ∈N G 且n ≥3)，则a 20GG =()

(A )1(B )–1(C )–2(D )2

6.椭圆14

22

=+y x 的长轴为A 1A 2，短轴为B 1B 2，将坐标平面沿y 轴折成一个二面角，使点A 1在平面B 1A 2B 2上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为()

(A )30︒(B )45︒(C )60︒(D )arctan2

7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],5；(50,60],4；(60,70],2.则样本在(–∞,50]上的概率为()

(A )201 (B )41 (C )21 (D )10

7

8.如果圆G 2+y 2=n 2至少覆盖函数n

x x f π=sin

3)(的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是()

(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 9.已知a n =log (n +1)(n +2)(n ∈N +)，我们将乘积a 1⋅a 2⋅⋯⋅a n 为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间(1,20GG)内的所有劣数之和记为M ，则M =()

(A )1024 (B )20GG (C )2026 (D )2048

10.函数y =f (G )的图象为C ，而C 关于直线G =1的对称图象为C 1，将C 1向左平移一个单位后得到C 2，则C 2所对应的函数为()

(A )y =f (–G ) (B )y =f (1–G ) (C )y =f (2–G ) (D )y =f (3–G )

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上.

11.已知S ={θ|f (G )=cos ω(G +θ)(ω∈N +)是奇函数}，P ={G |0||12≥+-x

x x }，若S ⋂P =∅，则ω是 ；

12.已知M 为椭圆12222=+b

y a x (a >b >0)上的动点，F 1、F 2为椭圆焦点，延长F 2M 至点B ，则 F 1MB 的外角的平分线为MN ，过点F 1作F 1Q ⊥MN ，垂足为Q ，当点M 在椭圆上运动时，则点Q 的轨迹方程是 ；

13.已知函数f (G )=aG 3+bG 2+cG 的图象如右图所

示，则关于a 、b 、c 的符号分别是

__________ .

14.使得：200632321<++++n n n n n nC C C C 成立的最大正整数n 的值为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.(本小题满分14分)已知x

x x x x f 2cos 2sin 22)cos (sin )(22-++=. (Ⅰ)求f (G )的定义域、值域；

(Ⅱ)若f (G )=2，4

34π<<π-x ，求G 的值.

16.(本小题满分14分)做一个玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，则在甲盒中放一个球；若掷出2点或3点，则在乙盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，则在丙盒中放一个球.设掷n 次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为G 、y 、z .若n =3，求G 、y 、z 成等差数列的概率.

17.(本小题满分14分)圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB ，Q 为底面圆周上一点.

(Ⅰ)如果BQ 的中点为C ，OH ⊥SC ，求证：OH ⊥平面SBQ ；

(Ⅱ)如果∠A O Q =60︒，QB =32，求此圆锥的体积；

(Ⅲ)如果二面角A –SB –Q 的大小为arctan 3

6，求∠AOQ 的大小. 18.(本小题满分14分)已知函数f (G )的导数f ''(G )满足0

(Ⅰ)若函数f (G )的定义域为M ，对任意[a ,b ]⊆M ，存在G 0∈[a ,b ]，使等式f (b )–f (a )=(b –a )f ''(G 0)成立，求证：方程f (G )=G 存在唯一的实数根a ； (Ⅱ)求证：当G >a 时，总有f (G )

(Ⅲ)对任意G 1、G 2，若满足|G 1–a |<2，|G 2–a |<2，求证：|f (G 1)–f (G 2)|<4.

19.(本小题满分14分)已知函数)2(41)(2-<-=

x x x f .

(Ⅰ)求f –1(G )；(Ⅱ)若a 1=1，)(1

11n n a f a -+-=(n ∈N +)，求a n ； (Ⅲ)设b n =a n +12+a n +22+⋯+a 2n +12，是否存在最小的正整数k ，使对于任意n ∈N +有b n <25

k 成立.若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 20.(本小题满分14分)椭圆的中心是原点O ，短轴长为32，左焦点为F (–c ,0)(c >0)，相应的准线l 与G 轴交于点A ，且点F 分AO 的比为3，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若PF ⊥QF ，求直线PQ 的方程；