专题65 算法初步-高考数学复习资料(解析版)

2021高考领跑一轮复习资料·数学篇
专题65算法初步
一、【知识精讲】1.算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一
个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立而选择执行
不同的流向的结构形式
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情
况，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
4.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句一般格式
功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信
息
赋值语句变量＝表达式将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式
①WHILE语句
②UNTIL语句
【注意点】
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.
二、【典例精练】
考点一顺序结构与条件结构
【例1】(1)阅读如图所示程序框图.若输入x值为9，则输出的y的值为()
A.8
B.3
C.2
D.1
（2）(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()
A.x>3?
B.x>4?
C.x≤4?
D.x≤5?
【答案】(1)B(2)B
8＝3.
【解析】(1)a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log
2
4＝2，符合题意，(2)输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log
2
结合选项可知应填x>4.
【解法小结】应用顺序结构与条件结构的注意点
1．顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
考点二循环结构
角度1由程序框图求输出结果
【例2－1】(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】
运行程序，N i 是整数，T ＝1，i ＝3；N i ＝203不是整数，i ＝4；N
i
＝5是整数，T ＝2，i ＝5，退
出循环．输出T 的值为2.故选B.角度2
完善程序框图
【例2－2】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n －2n
>1000的最小偶数n ，那么在◇和
▭两个空白框中，可以分别填入(
)
A.A >1000？和n ＝n ＋1
B.A >1000？和n ＝n ＋2
C.A ≤1000？和n ＝n ＋1
D.A ≤1000？和n ＝n ＋2【答案】
D
【解析】程序框图中A ＝3n －2n ，故判断框中应填入A ≤1000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n
>1000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2，选D.角度3
辨析程序框图的功能
【例2－3】(2018·大连月考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则(
)
A.A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和
B.A ＋B 2
为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数
C.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数
D.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数【答案】C
【解析】
不妨令N ＝3，a 1<a 2<a 3，
则有k ＝1，x ＝a 1，A ＝a 1，B ＝a 1；
k ＝2，x ＝a 2，A ＝a 2；k ＝3，x ＝a 3，A ＝a 3，
故输出A ＝a 3，B ＝a 1，故选C.【解法小结】
与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．考点三
基本算法语句
【例3】如下是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x n ∈N *
)中的项，则所
得y 值的最小值为(
)
A.4
B.9
C.16
D.20
【答案】C
【解析】
由条件语句知，y 2，x <5，
x ，x ≥5.
又n 2＋4n ＝n ＋4n
≥4(当且仅当n ＝2时等号成立)，
所以当x ＝4时，y 有最小值42
＝16.【解法小结】
1.本题主要考查条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于
等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．
【强调几点】1.循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．
2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．三、【名校新题】
1．(2019·武昌调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的S 为17，那么在判断框中可以填入(
)
A．k >n B．k <n C．k ≥n D．k ≤n
【答案】
A
【解析】第一次输入a ＝2，此时S ＝0×2＋2＝2，k ＝0＋1＝1，不满足k ＝1>n ＝2；第二次输入a ＝2，此时S ＝2×2＋2＝6，k ＝1＋1＝2，不满足k ＝2>n ＝2；第三次输入a ＝5，此时S ＝6×2＋5＝17，k ＝2＋1＝3，满足k ＝3>n ＝2，循环终止，输出的S ＝17.故选A.
2．(2019·湖南模拟)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为1
2
时，k 是(
)
A．5B．3C．4D．2
【答案】
A
【解析】模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5，大于4，可得S ＝sin 5π6＝12，输出S 的值为1
2
.故选A.
3．(2019·锦州二检)若如图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是(
)
A．n ≥3B．n ≥4C．n ≥5D．n ≥6
【答案】B
【解析】
第一次循环，n ＝1，S ＝2；第二次循环，n ＝2，S ＝6；第三次循环，n ＝3，S ＝14；第四次
循环，n ＝4，S ＝30，故选B.
4.(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n 值为(
)
A．6B．7C．8D．12
【答案】C
【解析】
由程序框图可知，第一次循环：S ＝1
3
，n ＝2；
第二次循环：S ＝1
3
＋132，n ＝3；
第三次循环：S ＝13
＋132＋133
，n ＝4；……
第六次循环：S ＝13＋…＋＝
1－17292<10082017，n ＝7；
第七次循环：S ＝13＋…＋＝1－121872>10082017，n ＝8.故终止循环，输出n ＝8.故选C.
5.(2019·菏泽模拟)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1
x
＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 可为0，1，3.故选C.
6.(2019·郑州模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于(
)
A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]【答案】
A
【解析】当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.
7.(2019·吉安一中、九江一中等重点中学联考)程序框图输出a ，b ，c 的含义是(
)
A.输出的a 是原来的c ，输出的b 是原来的a ，输出的c 是原来的b
B.输出的a 是原来的c ，输出的b 是原来的b ，输出的c 是原来的b
C.输出的a ，b ，c 均等于a
D.输出的a ，b ，c 均等于x 【答案】A
【解析】
根据程序框图一步步进行可知选A.
8.(2019·广州模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1
96的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的
条件是(
)
A.i >48?
B.i >24?
C.i <48?
D.i <24?
【答案】A 【解析】
程序运行过程中，各变量值如下：
第1次循环：S ＝0＋12＝1
2，n ＝4，i ＝2，
第2次循环：S ＝12＋1
4，n ＝6，i ＝3，
第3次循环：S ＝12＋14＋1
6
，n ＝8，i ＝4，
依次类推，第48次循环：S ＝12＋14＋16＋18＋…＋1
96
，n ＝98，i ＝49，退出循环体．
所以判断框内应填入的条件是i>48？.故选A.
9.(2019·呼和浩特调研)下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”，若输入m＝210，n＝125，则输出的n为()
A.2
B.3
C.5
D.7
【答案】C
【解析】由程序框图可知，程序运行过程如下：
m＝210，n＝125，r＝85；
m＝125，n＝85，r＝40；
m＝85，n＝40，r＝5；
m＝40，n＝5，r＝0，此时退出循环，输出n＝5.故选C.
10．(2019·青岛模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则判断框中可以填()
A．n≤5B．n>5C．n≤4D．n>4
【答案】B
【解析】n＝1，S＝3，a＝5；n＝2，S＝8，a＝7；n＝3，S＝15，a＝9；n＝4，S＝24，a＝11；n＝5，S ＝35，a＝13，不满足判断框中的条件；n＝6，S＝48，a＝15，满足判断框中的条件，退出循环，输出的S
＝48，所以判断框中可以填n >5.
11.(2019·石家庄一模)当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为()
A.9
B.15
C.31
D.63【答案】
C 【解析】由程序框图可知，
n ＝4，k ＝1，S ＝1，满足条件k ≤4；
执行循环体，S ＝3，k ＝2，满足条件k ≤4；
执行循环体，S ＝7，k ＝3，满足条件k ≤4；
执行循环体，S ＝15，k ＝4，满足条件k ≤4；
执行循环体，S ＝31，k ＝5，不满足条件k ≤4；
退出循环，输出S 的值为31.故选C.
12．(2019·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100
的值的一个程序框图，则图中判断框内的(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()
A．i >100，n ＝n ＋1
B．i <34，n ＝n ＋3
C．i >34，n ＝n ＋3
D．i ≥34，n ＝n ＋3
【答案】C
【解析】算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100
的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中的(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内的(1)处应为i >34，故选C.
13.(2019·东北三省三校模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100
的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()
A.i >100，n ＝n ＋1
B.i <34，n ＝n ＋3
C.i >34，n ＝n ＋3
D.i ≥34，n ＝n ＋3
【答案】C 【解析】算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100
的值，易知1，4，7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内(1)处应为i >34，故选C.
14.(2019·福建质检)下列程序语句的算法功能是()
INPUT a，b，c
IF a<b THEN
a＝b
END IF
IF a<c THEN
a＝c
END IF
PRINT a
END
A．输出a ，b ，c 三个数中的最大数
B．输出a ，b ，c 三个数中的最小数
C．将a ，b ，c 从小到大排列
D．将a ，b ，c 从大到小排列
【答案】A
【解析】由程序语句可知，当比较a ，b 的大小后，选择较大的数赋给a ；当比较a ，c 的大小后，选择较大的数赋给a ，最后输出a ，所以此程序的作用是输出a ，b ，c 中最大的数．故选A.
15．(2019·昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a ＝()
A．9
B．16C．23D．30
【答案】C 【解析】执行程序框图，k ＝1，a ＝9,9－3·93＝0≠2；k ＝2，a ＝16,16－3·16
3＝1≠2；k ＝3，a ＝23,23－3·233＝2,23－5·23
5＝3，满足条件，退出循环．则输出的a ＝23.故选C.
16.(2019·九江联考)图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A 1，A 2，…，A 15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n 的值为
________．
【答案】7
【解析】由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，∴输出的n的值为7.
17．(2019·江西六校联考)如图是某算法的程序框图，当输出的结果T>70时，正整数n的最小值是________．
【答案】4
【解析】由程序框图知，每次循环中K，T的值依次为1,1；2,4；3,16；4,72.又T＝72>70，故正整数n的最小值为4.
18．(2019·陕西模拟)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，则输出的S的最大值________．
【答案】2
【解析】由程序框图可知，若输入的x，y ≥0，
≥0，
＋y≤1，
则输出目标函数S＝2x＋y的
值，否则，输出S＝1.如图，作出满足条件的可行域．当x＝1，y＝0时，目标函数S＝2x＋y取得最大值2,2>1，故输出的S的最大值为2.
19.(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.
【答案】7
【解析】S＝1，I＝1；
1<8，S＝3，I＝4；
4<8，S＝5，I＝7；
7<8，S＝7，I＝10；
10>8，终止循环，输出S＝7.
20．(2018·北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图，当①是i<6时，输出的S值为________；当①是i<2018时，输出的S值为________．
【答案】
5；2017【解析】当①是i <6时，当i ＝1时，a 1＝cos π2
＋1＝1，S ＝1；当i ＝2时，a 2＝cos 2π2
＋1＝0，S ＝1；当i ＝3时，a 3＝cos 3π2
＋1＝1，S ＝1＋1＝2；当i ＝4时，a 4＝cos 4π2
＋1＝2，S ＝2＋2＝4；当i ＝5时，a 5＝cos 5π2
＋1＝1，S ＝4＋1＝5；当i ＝6时，a 6＝cos 6π2
＋1＝0，S ＝5＋0＝5.此时不满足条件，输出S ＝5.
当①是i <2018时，因为a i ＝cos i π2
＋1的周期为4，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4，所以S ＝a 1＋a 2＋…＋a 2018＝504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2017＋a 2018＝504×4＋a 1＋a 2＝2017.。