安徽省涡阳县第四中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理

4
22．（本小题满分 12 分）
已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ， a1 3 ，且 2Sn an 1 2n ． （Ⅰ）求 a2 ； （Ⅱ）求数列 { an} 的通项公式 an ； （Ⅲ）令 bn ( 2n 1)( an 1) ，求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn ．
参考答案 一 . 选择题： AABDB BDDAA AD 二 、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在 题中横线上） ．
A. 命题 p：“ x R,sin x cos x 2 ”，则 p 是真命题
B. “ x 1”是“ x2 3x 2 0 ”的必要不充分条件 C. 命题“ x R, 使得 x 2 2 x 3 0 ”的否定是：“
x R, x 2 2x 3 0 ”
D. “ a 1 ”是“ f ( x) log a x( a 0，a 1)在 (0， ) 上为增函数”的充要条件
4
1
1 1 , 令 n=1,2...n
anan 1 2n 2(n 1) n(n 1) n n 1
则4
4
4
1 11
11
1
...
1-
- ...
1-
1
a1a 2 a2a3
an an 1
2 23
n n1
n 1 .......12
分
19. ( 本小题满分 12 分 )
a0
[ 解] 当 p 真时， a 0或
a2 ，即 0 a 2 ；
A、B、C ，若关于
x 的方程
2
x
2C x cos A cosB cos
0 有一根为 1， 则
2
△ ABC 一定是（
）
A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C．锐角三角形
D ．钝角三角形
12、设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 a 2 1 ， nSn n 2 an 为等差数列，则 an
（
）
则 m 的取值范围是（
）
A
1,1 B 4,4 C
, 1 4,
D
, 4 4,
8、若直线 ax by 2 0 a 0, b 0 被圆 x2 y 2 4x 4 y 1 0 所截得的弦长为 6，则
1
23
的最小值为 （
）
ab
A 10
B 3+2 6
C 4 +2 6
D 5+2 6
9. 数 列 { an } 满 足 a1 1 且 2 an 1 2 an a n an 1
1
0
4
当 q 真时， a
2
3x 1
1
，又
24
2
3x 1
1
1 ，则 a
1
.
2 44
4
由“ p 且 q ”为假命题，得“ p ”为假命题或“ q ”为假命题，
所以实数 a 的取值范围是 a
1 或a
2．
4
20. ( 本小题满分 12 分 )
解析 : （ 1）由 AB : BC 2:3 ，可设 AB 2x ， BC 3x ．又∵ AC
n 2 则 an
（）
A. 2
B.
n1
2
C.
(2)n
D.
n2
3
( 2 )n 1 3
10. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 , B1C 和 C1D 与底面所成的角分别为 60°和 45°, 则异面直线 B1C 和 C1D
所成角的余弦值为 ( )
A. 6 4
B. 6 3
C. 2 6
D. 2 3
11． △ ABC 的三个内角为
13.
1 14 、1008 15.
( 2. )
3
． 16.
三、解答题（本大题共 6 小题，其中第 17 题 10 分, 其余每题 12 分）
17、 ( 本小题满分 10 分 )
解：（ 1）当 a 1时，不等式 f (x) 1 ，即 x2 x 1 1
即 ( x 2)(x 1) 0 x 2 或 x 1
故不等式的解集为 { x | x 2 或 x 1}
3
uuur ，BC
2
2
1，0，0 ，
设平面 PAB 的法向量为 n x1 , y1, z1 ，则
uuur
AB n 0,
uuur
得
PB n 0,
x1 3y1 0,
1
3
x1 3 y1
z1
2
2
令 y1 1 ，得 x1 0,
3, z1 1 ，
所以平面 PAB 的法向量为 n
3,1,1 ；
……………………９ 分
…… 5 分
（ 2）若 a 0 ，不等式为 ax2 x a 1 0 ，即 ( x 1)( x a 1) 0 a
…… 7 分
当a
1
a1
a1
时， 1
，不等式的解集为 { x |
x 1} ；
…… 9 分
2
a
a
当a
1 时 ，1
a
1
，不等式为
(x
1) 2
0 ，解集为
；
2
a
…… 10 分
当 1 a 0 时， 1 2
7 ， ABC ， 3
∴由余弦定理，得 ( 7) 2 (3x)2 (2 x)2 2 3x 2 xcos ，… 2 分 3
解得 x 1，∴ AB 2 ， BC 3，… 4 分
由正弦定理，得 sin ACB
AB sin ABC AC
23 2 7
21
．… 6 分
7
（ 2）由（ 1）得 cos ACB 2 7 …7 分 7
x y 1 0, 5. 设 x, y 满足约束条件 x y 1 0,，则 z 2x 3y 的最小值是 ( )
x 3,
A. 7
B.
6
C.
5
D.
3
6. 在 ABC 中 , a 80,b 100, A 45 , 则此三角形解的情况是（
）
A. 一解
B.
两解
C.
一解或两解
D. 无解
7、已知条件 p ： x 2 3x 4 0 ，条件 q ： x2 6x 9 m2 0 。若 p 是 q 的充分不必要条件，
值为
．
三、解答题（本大题共 6 小题，其中第 17 题 10 分 , 其余每题 12 分）
17、( 本小题满分 10 分 ) 已知 f (x) ax2 x a ， a R （Ⅰ）若 a 1，解不等式 f ( x) 1 ； （Ⅱ）若 a 0 ，解不等式 f ( x) 1
18.（本小题满分 12 分）已知数列 f (x1), f (x2 ), f (xn ), 是公差为 2 的等差数列， 且 x1 a2 其 中函数 f ( x) log a x （ a为常数且 a 0, a 1）。
5
…………………… 12分
22. ( 本小题满分 12 分 )
（ 1）当 n 1 时， 2 S1 2a1 a2 2 ， a2 4 …………………………………… 1
（ 2）当 n 2 时， 2an 2sn 2sn 1 an 1 2n an 2( n 1) an 1 an 2
…………………………………… 3（或作 差得出递推关系）
n1 A 2n 1
2n 1 B 2n 1
n1 C 2n 1 1
n D 2n 1
第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 90 分 )
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） ．
13. 不等式 2x 1 1 的解集是
．
3x 1
2
n
14、设数列 an 的通项公式 an
n cos 2
，前 n 项和为
Sn ，则 S2016
.
15. 已 知 a 、 b 、 c 分 别 为 △ ABC 三 个 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 ， 若 a=2 ， 且
（2 b)(sin A sin B ) (c b) sin C , 则△ ABC面积的最大值为
16．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 棱长为 1，点 M是 BC1 的中点， P 是 BB1 一动点，则（ AP+MP） 2 的最小
20．（本小题满分 12 分） 如图，在四边形 ABCD 中， ABC ， AB : BC 2:3 ， AC 7 ．
3 （Ⅰ）求 sin ACB 的值；
（Ⅱ）若
BCD
3 ， CD 1，求
4
CD 的面积．
20．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P－ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD， △PAD是等边三角形，四边形 ABCD为平行四边形， ∠ADC＝ 120°,AB ＝ 2AD． （Ⅰ）求证：平面 PAD⊥平面 PBD； （Ⅱ）求二面角 A－PB－ C 的余弦值．
设平面 PBC 的法向量为 m x2 , y2, z2 ，
uuur
BC m 0,
x2 0,
uuur
即
PB m 0,
1 x2
3 y2
3
令 z2 2 ，得 y2 1 ，
z2 0,
2
2
所以平面 PBC 的法向量为 m 0,1,2 .
…………………… 11 分
7
所以 cos n,m
nm 3 n m 5，
3 所以所求二面角 A PB C 的余弦值为 .
an 1 3an 2 ， an 1 1 3(an 1) …………………………………… 4
an 1 1 3(n 2) an 1
{ an 1}从第二项起是公比为 3的等比数列 …………………………………… 5
a2 1 3 3 an 1 a1 1 2