北京市海淀区2017届九年级上学期期中考试数学试题(解析版)
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北京市海淀区2017届九年级数学上学期期中试题九年级第一学期期中练习数 学 答 案 2016．11一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯一）；13．乙，90°的圆周角所对的弦是直径； 14．1-； 15．16．8，第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可． 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法一：解：24410x x ++=，----------------------------------------------------------------------------------1分 ()2210x +=，-------------------------------------------------------------------------------------3分2x =-±，12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分解法二： 解：2460x x +-=，----------------------------------------------------------------------------1分x ==，----------------------------------------------------3分2x =-±，12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分18．解：()211y x =--，-----------------------------------------------------------------------------------1分∴对称轴为1x =． --------------------------------------------------------------------------------2分顶点为()11-，． ----------------------------------------------------------------------------------3分y xO –1–2–3123–1–2–3123----------------------------------------------------------------------------5分 19．解法一：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分 ∵BC 是直径， ∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°． -------------------------------3分 ∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分 解法二：解：∵35D ∠=°， ∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分∵OA OC =， ∴OAC OCA∠=∠，----------------------------------------------------------------------------3分∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°， ∴55OAC ∠=°． --------------------------------------------------------------------DB OC A20．解：∵2230m m +-=， ∴223m m +=． ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴248m m ∆=+-----------------------------------------------------------------------------------2分()242120m m =+=＞，------------------------------------------------------------------4分 ∴原方程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分 21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°． ∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ， ∴CD CE =，60DCE ∠=°． ∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------------------1分 即1223∠+∠=∠+∠．∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BCD△≌ACE △． ------------------------------------------------------------------------3分∴60EAC B ∠=∠=°． ∴EAC ACB ∠=∠．--------------------------------------------------------------------------------4分∴AE BC ∥． -------------------------------------------------------------------------321DB CA E22．解：设太和门到太和殿的距离为x丈，-----------------------------------------------------------1分 由题意可得，()2100100x x =-.----------------------------------------------------------------------------3分 150505x =-+，250505x =--（舍）.--------------------------------------------4分 5050 2.260x ≈-+⨯=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． ------------------------------------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点． ∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分 ∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°． ---------------------------2分在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，又∵12OC OA =，∴63r OA ==． -----------------------------------------4分 ∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分 24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分）------------------------------------------------------3分 （2）2y ≥-；------------------------------------------------------------------------------------------4分 （3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分 25．（1）连接BD ， ∵AB 是直径，240°O42AMOD∴90ADB ∠=°． --------------------------1分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°． ∴12∠=∠. ∵AB=BC ， ∴2122ABC ∠=∠=∠． ---------------------------------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠． ∵AB 是直径， ∴CE ⊥AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵CM ⊥AF ，CM =4, ∴CE =CM =4． --------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，22221068AE AB BE --=． ----------------------------------------------------5分 26．（1）9y x =;-------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）①4；----------------------------------------------------------------------------------------------3分 ②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分 27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）241y x x n =-+-， ()01A n -，，()20B ， ，------------------------------------------------------------------2分 12n -=，3n =． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）如图1，当抛物线顶点在x轴上时，5n =，------------------------------------------------4分 如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，---------------------------------------------5分 如图3，当抛物线过原点时，1n =，---------------------------------------------------------6分 结合图象可得，14n ≤<或5n =．------------------------------------------------------------7分28．（1）EB=EF ；------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）①；---------------------------------------------------------------------2分 ②结论依然成立EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分 ∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°． ∵3180EBN ∠+∠=°， ∴F EBN ∠=∠．------------------------------------------------------------------------------5分在△EFM 与△EBN 中，F EBN FME N EM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EFM ≌△EBN ． ∴EF=EB ． ------------------------------------------------------------------------------------6分证法2：连接ED\∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ． 又∵AE =AE ,∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分 又∵∠DAB =60°，∠BEF =120°． ∴∠F +∠ABE =180°．又∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分 ∴∠F =∠FDE ． ∴EF =ED ． ∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分 （3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分29．（1）1；1．（说明：每空1分）--------------------------------------------------------------------2分 （2）①如图，点P 在»EF上时，OP =22， 设P （x ，3x +4），()22348x x ++=， 12225x x =-=-，（舍）， P ()22--，， --------------------------------4分 点P 在射线FG 上时，P 到射线OB 的距离为22， 点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分 ∴P ()22--，，()04，． ②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分-------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）。
2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案
第 1 页 共 14 页初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程3610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的 大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D 5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()222x -= B．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．120第 1 页 共 14 页7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．30x -<<B ．3x <-或0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P 的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点． 若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线21y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别 为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的 坐标为________．14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD =3，AD =2， BD =CD ，则BC 的长为________．lllll。
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海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320.x x -+= ……………………………………………1分0)2)(1(=--x x ． ……………………………………………3分∴01=-x 或02=-x ．∴2,121==x x . ………………………………………………………5分 18．解：∵抛物线a x x y ++=32与x 轴只有一个交点，∴0∆=，………………………………………2分即940a -=．……………………………………………4分 ∴49=a ．……………………………………………5分 19．解：∵点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302．………………………………………2分 ∴9=k ．……………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为91232-+-=x x y ．∴对称轴为2=x ．……………………………………………5分20．解：∵P A ,PB 是⊙O 的切线，∴P A =PB ．………………………………………1分∴PBA PAB ∠=∠．………………………………………2分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA ⊥P A ．∴90=∠PAC º．………………………………………3分∵25=∠BAC º，∴65=∠PAB º．………………………………………4分∴502180=∠-=∠PAB P º．………………………………………5分 21．解：∵1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，∴0512=+-a a ．………………………………………2分 ∴152-=-a a ．…………………………………………3分 ∴原式7)5(32--=a a ………………………………………4分10-=．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD 为1.2m ，连接OA , OC ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，交AB 于M ．………………………… 1分∴90ONC ∠=º.∵AB ∥CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=º． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =， ∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==． …………………………2分 在Rt △OAM 中， ∵1OA =，∴0.6OM ==． ………………………………3分 同理可得0.8ON =．………………………………4分∴0.2.MN ON OM =-=答：水面下降了0.2米．…………………………5分23．（1）证明： 22)3()(34)3(+=-⨯⨯--=∆a a a ．……………………………1分∵0>a ， ∴2(3)0a +>．即0>∆．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分 （2）解方程，得3,121ax x =-=．……………………………………………4分 ∵方程有一个根大于2，∴23>a． ∴6>a ．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有2::BC BC AC =，即AC BC 22=．设BC 为x m. …………………………………1分依题意，得)2(22x x -=．.………………………………………3分 解得,511+-=x 512--=x （不符合题意，舍去）．……4分1 1.2≈．答：雕像的下部应设计为1.2m ．…………………………5分25． 解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=º． 在Rt △ACB 中，∵2=AB ，AC =∴BC =．∴45BAC ∠=º．………………2分 ∵1OA OD AD ===，∴60BAD ∠=º．………………3分∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=º．………………4分当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒．∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=º．∴CAD ∠为15º或105º． …………………5分26．解：（1）∵直线m x y +-=22经过点B （2，-3），∴m +⨯-=-223．∴1=m ．……………………………………………1分 ∵直线22y x m =-+经过点A （-2，n ），∴5n =．……………………………………………2分 ∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ，∴⎩⎨⎧++=-+-=.243,245c b c b∴⎩⎨⎧-=-=.3,2c b∴3221--=x x y ．……………………………………………4分 （2）12-. ……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC . ……………………………1分∵∠PCD =2∠BAC ，∠POC =2∠BAC ，∴∠POC =∠PCD ．……………………………2分 ∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ODC =90︒．∴∠POC+∠OCD =90º． ∴∠PCD+∠OCD =90º． ∴∠OCP =90º． ∴半径OC ⊥CP ．∴CP 为⊙O 的切线． ……………………………………………3分 （2）解：①设⊙O 的半径为r . 在Rt △OCP 中，222OC CP OP +=．∵1,BP CP ==∴222(1)r r +=+． ………………………4分解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ……………………………………………5分． ……………………………………………7分 28．解：（1）1x ≤或2x ≥；……………………………………………2分 （2）如图所示：……………………………………5分1342x x x x <<<. .……………………………………………7分29. 解：（1）60. ……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接,MQ MP .记,MQ PQ 分别交x 轴于,E F .∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴△MAQ 和△MNP 均为等边三角形. ………………4分∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NMP ∠=∠=︒. ∴AMN QMP ∠=∠.∴△MAN ≌△MQP . .………………………………5分 ∴MAN MQP ∠=∠. ∵AEM QEF ∠=∠， ∴60QFE AMQ ∠=∠=︒.∴60α=︒. .…………………………………………….6分 （3）12）或（12-）. ………………………8分。
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2016-2017学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）一、选择题1．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）22．下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2 4．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=05．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌二、填空题6．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．7．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=．8．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．9．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．10．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=．三、解答题11．分解因式：（1）3x2﹣27；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，判断△ABC的形状．13．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．14．设a=m+1，b=m+2，c=m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．15．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．2016-2017学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）参考答案与试题解析一、选择题1．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．2．下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．4．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0【考点】完全平方公式．【分析】首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解．【解答】解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌【考点】因式分解的应用．【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题6．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式am+bm+cm=m（a+b+c）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．【解答】解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．7．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键．8．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=1．【考点】因式分解的应用；零指数幂．【分析】由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案为：1．【点评】考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b．三、解答题11．分解因式：（1）3x2﹣27；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）3x2﹣27=3（x2﹣9）=3（x﹣3）（x+3）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=[2+3（x﹣y）]2=（2+3x﹣3y）2；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解是解题的关键．12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，判断△ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】通过对a+2ab=c+2bc的变形得到2b（a﹣c）=0，由此求得a=c，易判断△ABC的形状．【解答】解：∵a+2ab=c+2bc，∴2b（a﹣c）=0，∵b≠0，∴a﹣c=0，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形．【点评】该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明．13．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．【解答】解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．14．设a=m+1，b=m+2，c=m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】首先把代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．【解答】解：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2=（a+b）2﹣2c（a+b）+c2=（a+b﹣c）2当a=m+1，b=m+2，c=m+3时，原式=[m+1+m+2﹣（m+3）]2=m2．【点评】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式因式分解，简化计算的方法与步骤．15．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【考点】因式分解的应用．【分析】先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx 代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．【解答】解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．。
2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案
初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级___________姓名成绩一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应 的位置．题号 答案12 3 4 5 6 7 81．一元二次方程 3x 2 6 x 1 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3，6，1B ．3，6，1C ．3， 6，1D ．3， 6，12．把抛物线 y x 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为A ． y x 1C ． yx 1B ． y x 1D ． yx 13．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的C大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是OA BAB C D5．用配方法解方程 x 2 4 x 2 0 ，配方正确的是A ．x 222B ．x 222C ．x 22D ．x 266．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重 合，那么 n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．1207．二次函数yax 2 bx c与一次函数y mx n的图象如图所示，则满足．． 2 222 2 22ax2bx c mx n的x的取值范围是A．3x 0C．x 3或x 1 8．如图1，动点P从格点AB．x 3或x 0D．0x 3出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d.已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是l d43A21 l l l lO图1A A A AA B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为________．12345图2s10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．A B11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．OE D C12．抛物线y x2x 1与x轴的公共点的个数是________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若y A点A的对应点A的坐标为（2，0），则点B的对应点B 的坐标为________．BO A'x14．已知抛物线y x22x经过点(4，y )，(1，y )12，则y 1________y（填“＞”，“=”，或“＜”）．215．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为________．OB DAC16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知△：ABC．AB C 求作：BC边上的高AD．作法：如图，1（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的2长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；A POD Q B C（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分）17．解方程：x24x 30．18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．AEB D C19．已知m 是方程x23x 10的一个根，求m 32m 2m 2的值．20．如图，在⊙O中，AB CD．求证：∠B=∠C．BO C A D21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形A EFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃A EFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？A D GEH FB C22．关于x的一元二次方程x22m 1x m210有两个不相等的实数根x,x12．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x x 012由．成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．»»以x210x 39为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和x55的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为x xx55x ____239____，从而得到此方程的正根是________．524．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再B绕点O逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．yPO A x将点25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．C DEA O B26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y x24x 4和直线l：y kx 2k(k 0)．（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；x 2 4x 4，x 2,（3）记函数ykx 2k，x 2的图象为G，点M(0,t)，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x，y )11，Q(x，y)22．当1t 3时，若存在t使得x x124成立，结合图象，求k的取值范围．y6543x27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d，到y轴的距1离为d2，若d d12，则称d1为点P的“引力值”；若d d12，则称d2为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．例如，点P（2力值”为2．，3）到x 轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为23，所以点P的“引（1）①点A（1，4）的“引力值”为________；②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；（2）若点C在直线y 2x 4y8765432上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；1–4 –3–2–1O–1–2–3–412345678xy8765（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2上的一个动点，那么点M的“引力值”d 4321的圆的取值范围是．–4 –3–2–1O–112345678x–2–3–428．在△R t ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，△将ABC绕点O 顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A=α，求∠BEC 的大小（用含 α 的式子表示）；（3）点 N 是 BD 的中点，连接 MN ，用等式表示线段 MN 与 BE 之间的数量关系，并证明．ADMNBCEO初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）2017．11题号答案1D 2A 3D 4B 5A 6D 7A 8D二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．（1，2 ）10．答案不唯一，例如yx211．110°12．213．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点 确定一条直线．（注：写出前两个即可给 3 分，写出前两个中的一个得 2 分，其余正确的理由得 1 分）三、解答题（本题共 72 分）17．解法一：解： x2 4 x 4 1，x 221，………………2 分x 21，x11，x3 2．………………4 分解法二：解：x 1x 3，………………2 分x 10或 x 3 0，18．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1 分 ∵△ADE 是等边三角形，A1 3 2∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2 分E∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中AB AC12 ，BDCAD AE ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4 分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.∴CE =1．………………5 分 19．解：∵m 是方程 x 3 x 1 0的一个根，∴ m 23m 1 0.………………2 分∴ m 2 3m1 .∴原式m 2 6m 9 m 2m 23m 53 ．………………5 分24………………4 分20．方法 1：AB CD ，证明：∵在⊙O 中，∴∠AOB =∠COD .………………2 分 ∵OA =OB ，OC =OD ， 1∴在△AOB 中， B 90 AOB ， 21在△COD 中， C 90COD .………………4 分 2BOCAD∴∠B =∠C ．………………5 分方法 2：证明：∵在⊙O 中， AB CD，∴AB =CD .………………2 分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4 分 ∴∠B =∠C ．………………5 分2» »» »）………………3分21．解：（1）y 2x24x 16（或y4x 42x（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2x24x 1616.解得：x 2，x 0（不合题意，舍去）.………………5分12答：此时BE的长为2米.有两个不相等的实数根，22．解：（1）∵方程x22m 1x m 210∴4，m 124m 218m 80∴m 1．………………2分0.（2）存在实数m使得x x12x x 0，即是说0是原方程的一个根，则m210.………………3分12解得：m 1或m 1.………………4分当m 1时，方程为x20，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴m．………………5分123．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为x 5………………1分23925………………3分从而得到此方程的正根是3．………………5分24．（1）点B的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分（2）方法1：设抛物线的解析式为y ax2bx c. 因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），a b c 0,则9a 3b c 0,………………4分c 3.a 1,解得b 4,………………6分c 3.方法2：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为………………4分因为点C（0，3）在抛物线上，a 01033，得a1.………………6分所以y a(x 1)(x 3)(a 0).∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y x24x 3．………………7分方法3：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为x 2.设抛物线的表达式为y a x 22k.………………4分将A（1，0），C（0，3）代入，得a k 0, 4a k 3.解得a 1,k 1.………………6分∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y x24x 3．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O中，OD⊥BC于E，∴CE=BE.………………1分∵CD∥AB，∴∠DCE=∠B.………………2分AC DEO B在△DCE与△OBE 中DCE B,CE BE,CED BEO.∴△DCE≌△OBE（ASA）.∴DE=OE.∴E为OD 的中点．………………4分（2）解：连接OC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠CED=90°=∠ACB.∴AC∥OD.………………5分AC DEO B∵CD∥AB，∴四边形CAOD 是平行四边形.∵E是OD 的中点，CE⊥OD，∴OC=CD.∵OC=OD，∴OC=OD=CD.∴△OCD是等边三角形.∴∠D=60°.………………6分∴∠DCE=90°-∠D=30°. ∴在△R t CDE中，CD=2DE.∵BC=6，∴CE=BE=3.∵C E2DE2CD24D E2，∴DE 3，C D 23.∴O D CD 23.∴S四边形C AODOD CE 63.………………7分26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D 在直线l上，理由如下：直线l 的表达式为y kx 2k(k 0)，∵当x 2时，y 2k 2k 0，………………3分∴点D（2，0）在直线l 上．………………4分注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.由题意知：要使得x x 4成立，即是要求点P 与12y 6 5点Q 关于直线x 2对称.又因为函数y x24x 4的图象关于直线x 2对称，所以当1t 3时，若存在t使得x x 4 成立，即要求点Q12在y x24x 4(x 2,1y 3)的图象–2–14321OBP QA123456x上.………………6分根据图象，临界位置为射线y kx 2k(k 0,x 2)过–1–2y x24x 4(x 2)与y 1的交点A(3,1)处，以及射线y kx 2k(k 0,x 2)过y x24x 4(x 2)与y 3的交点B(23,3)处.此时k 1以及k 3，故k的取值范围是1k 3.………………8分27．（1）①1，②2；………………2分注：错一个得1分.（2）解：设点C的坐标为（x，y）.由于点C 的“引力值”为2，则x 2或y 2，即x 2，或y 2.当x 2时，y 2x 40，此时点C的“引力值”为0，舍去；当x2时，y 2x 48，此时C 点坐标为（-2，8）；当y 2时，2x 42，解得x 1，此时点C 的“引力值”为1，舍去；当y 2时，2x 42，x 3，此时C 点坐标为（3，-2）；综上所述，点C的坐标为（2，8）或（3，2）.………………5分注：得出一个正确答案得2 分.（3）1d 772.………………8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵△R t ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，1∴MA=MB=MC=AC.………………2分2∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M 和点O关于直线BC对称，AMNB CD∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分E ∵OC=OB=OE，∴点C，B，E 在以O 为圆心，OB为半径的圆上.O1∴BEC BOC2.………………4分（3）MN 12BE，证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.A F∵∠BEC=α，D∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.MN∵MB=MC，B C∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.E ∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，1∴MN=DF.21∴MN=BE.………………8分2O注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
北京市海淀区九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
AOA '北京市海淀区2017届九年级数学上学期期中试题学校 姓名 学号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A B C D 3．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x += 4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为A ．40° B．50° C ．70° D．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移方式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ︒∠=，以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆上 D．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则方程212y '=的解是A ．14x =，24x =-B ．1x =，2x =-C ．021==x xD ．12x =，22x =-10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l （单位：米）与时刻t （单位：时）的关系满足函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是 A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程02=-x x 的解为 ．12．请写出一个对称轴为3x =的抛物线的解析式 ．13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_______________________________________________________ _______________________________________________________．14．若关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB的长为 ．16．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI 的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI 涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是 ，你的预估理由是 ．2015与2016年CPI 涨跌率（%）l (米A三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解方程：246x x +=．18．求抛物线22y x x =-19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆心，BC 是直径，∠D =35°，求∠OAC 的度数．20．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．21．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ． 求证：AE ∥BC ．B CDA E图222．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果2BC AB AC ⋅=，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门2.2）．23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他A C B图1测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A ，B 两点的距离为18米，求这种 装置能够喷灌的草坪面积．24．下表是二次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ； （2）当0x ＞时，y 的取值范围是 ；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n=+的下方时，n 的取值范围是 ．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ； （2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．26．小华在研究函数1y x =与22y x =图象关系时发现：如图所示，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，A图212y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22y x =的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象 的函数表达式为 ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x mx n =++-的对称轴为2x =． （1）m 的值为 ；（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有一个交点，求n 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对角线AC 上的一点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E 顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．小宇发现点E 的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正方形．小宇发现，在正方形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由角平分线的性质可知EM =EN ，进而可得EMF ENB △≌△，并由全等三角形的性质得到EB 与EF 的数量关系为 ．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立， 请举出反例说明；（3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系： ．29．点P 到AOB ∠的距离定义如下：点Q 为AOB ∠的两边上的动点，当PQ 最小时，我们称此时PQ的长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平面直角坐标系xOy 中，A ()40，． （1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=， ，()d N AOB ∠=， ；FEM CD A N B 图1 图2图1（2）在正方形OABC 中，点B （4，4）．①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()d P AOB ∠=，，求点P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满足()d P AOB ∠=，P 有个，请你画出示意图，并标出点图2图3北京市海淀区2017届九年级第一学期期中考试数学试题答案及解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【考点】一元二次方程的有关概念【答案】A【解析】∵x²前面的数字是二次项系数，x前面的是一次项系数，数字是常数项ax²（二次项，a是系数）+bx（一次项，b是系数）+c（常数项）=0∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是．，，。
北京XX为学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
24．对于抛物线 y=x2﹣4x+3．
2016-2017 学年北京 X为X学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分，）下列各题均有四个选项，其中只 有一个是符合题意的． 1．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，OC⊥AB，垂足为 C，如果 OC=3，那么弦 AB 的长为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．70° 7．如图，将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°，B 点落在 B′位置，A 点落 在 A′位置，若 AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 8．函数 y=ax2﹣2x+1 和 y=ax+a（a 是常数，且 a≠0）在同一直角坐标系中的图 象可能是（ ） NhomakorabeaA．
B．
C．
D．
9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹 面一定是半圆的是（ ）
20．已知抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧． （1）求 A，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴； （2）设此抛物线的顶点为 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求四边形 ACBD 的面 积． 21．列方程或方程组解应用题： 某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元，预计 2015 年的盈利额达到 242 万元， 若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增 长率是多少？ 22．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 O． （1）画△A′B′C′和△ABC 关于点 O 成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使以点 A、O、C′、D 为顶点的四边形是平行四边 形的 D 点．
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北京市海淀区2017届九年级数学上学期期中试题九年级第一学期期中练习数 学 答 案 2016．11一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯一）；13．乙，90°的圆周角所对的弦是直径； 14．1-； 15．16．8，第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可． 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法一：解：244x x ++=，----------------------------------------------------------------------------------1分 ()2210x +=，-------------------------------------------------------------------------------------3分2x =-±，12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分解法二： 解：246x x +-=，----------------------------------------------------------------------------1分x ==，----------------------------------------------------3分2x =-±，12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分18．解：()211y x =--，-----------------------------------------------------------------------------------1分∴对称轴为1x =． --------------------------------------------------------------------------------2分顶点为()11-，． ----------------------------------------------------------------------------------3分----------------------------------------------------------------------------5分 19．解法一：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分 ∵BC 是直径， ∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°．∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分 解法二：解：∵35D ∠=°， ∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分∵OA OC =， ∴OAC OCA∠=∠，----------------------------------------------------------------------------3分∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°， ∴55OAC ∠=°． --------------------------------------------------------------------20．解：∵2230m m +-=， ∴223m m +=． ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴248m m ∆=+-----------------------------------------------------------------------------------2分()242120m m =+=＞，------------------------------------------------------------------4分 ∴原方程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分 21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°． ∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ， ∴CD CE =，60DCE ∠=°． ∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------------------1分 即1223∠+∠=∠+∠．∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BCD△≌ACE △． ------------------------------------------------------------------------3分∴60EAC B ∠=∠=°． ∴EAC ACB ∠=∠．--------------------------------------------------------------------------------4分∴AE BC ∥． -------------------------------------------------------------------------321DB CA E22．解：设太和门到太和殿的距离为x丈，-----------------------------------------------------------1分 由题意可得，()2100100x x =-.----------------------------------------------------------------------------3分150x =-+，250x =--（舍）.--------------------------------------------4分 5050 2.260x ≈-+⨯=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． ------------------------------------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点． ∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分 ∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°．在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，又∵12OC OA =，∴r OA == -----------------------------------------4分 ∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分 24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分）------------------------------------------------------3分 （2）2y ≥-；------------------------------------------------------------------------------------------4分 （3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分 25．（1）连接BD ， ∵AB 是直径，∴90ADB ∠=°． --------------------------1分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°． ∴12∠=∠. ∵AB=BC ， ∴2122ABC ∠=∠=∠． ---------------------------------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠． ∵AB 是直径， ∴CE ⊥AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵CM ⊥AF ，CM =4, ∴CE =CM =4． --------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，8AE =． ----------------------------------------------------5分 26．（1）9y x =;-------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）①4；----------------------------------------------------------------------------------------------3分 ②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分 27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）241y x x n =-+-， ()01A n -，，()20B ， ，------------------------------------------------------------------2分 12n -=，3n =． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）如图1，当抛物线顶点在x轴上时，5n =，------------------------------------------------4分 如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，---------------------------------------------5分 如图3，当抛物线过原点时，1n =，---------------------------------------------------------6分 结合图象可得，14n ≤<或5n =．------------------------------------------------------------7分28．（1）EB=EF ；------------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）①；---------------------------------------------------------------------2分 ②结论依然成立EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分 ∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°． ∵3180EBN ∠+∠=°， ∴F EBN ∠=∠．------------------------------------------------------------------------------5分在△EFM 与△EBN 中，F EBN FME N EM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EFM ≌△EBN ． ∴EF=EB ． ------------------------------------------------------------------------------------6分证法2：连接ED\∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ． 又∵AE =AE ,∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分 又∵∠DAB =60°，∠BEF =120°． ∴∠F +∠ABE =180°．又∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分 ∴∠F =∠FDE ． ∴EF =ED ． ∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分 （3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分29．（1）1；1．（说明：每空1分）--------------------------------------------------------------------2分 （2）①如图，点P 在EF 上时，OP = 设P （x ，3x +4），()22348x x ++=， 12225x x =-=-，（舍）， P ()22--，， --------------------------------4分点P 在射线FG 上时，P 到射线OB 的距离为 点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分 ∴P ()22--，，()04，． ②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分-------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）。
北京市海淀区初三数学第一学期期中试题及答案初中数学
北京市海淀区初三数学第一学期期中试题及答案初中数学海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答宴及谗分捻考16医号9 10 11 12•'•斗=4內=-2・ .................. ................................ 5分x-l»±3.A x} «4.r;■・2・................. ….................................. 5分14.计％彳34（护*声・1卜（一2）°.tt： ®St-2v3-3+^3-l^l ............................................ ........................2 •=373-4-1,15.计算2 (272-3)(72 + 1). 解：原式=4 42的一 3运一31-72.16.解法r 违按OC.OZXA ZJCO = 90°. Z/DO = 90°「・•\ m } +2m-5 = 0.•*• rn‘+・5/w ・9-刃（亦十2加-5）-9V AO&^B 的I ［径，C. £）两点在上.4 RtA ACO 和 RtA /DO 中.促OB 的宣径• C\ D 两点在O B 匕Z^CC? = 90% "DO 二AC. AD 3分4分AD^S.解法二连接OC.OD2分••• AC^ADr4分I 4C-5. A 4D = 5.AC^ AD.\OC^OD. imo ・ 0••• RtA ACO 4 RU ADO.7.風 I 刖她方程，+ 2上一5M 0的一个根.$分2 •18・解! （I ） •即为所球.（不写结论的不扣分） 3C.......................................................... 3分（2） 2鬲・ .............................. 3分 四.解备题（本題共20分.毎小題5分） 19・解：设这种药品平均每次降价的百分率足工 依题意.得200(1-x)2 =不合注意■舍去〉. 解鸭勺亦2卫 卒 这种药品号均毎伙降价的百分20%・ .............20・解，如田•当弦CQ 与半径。
北京海淀区初三上学期数学期中考试试卷(附答案)
(1) y 与 x 之间的函数关系式为
（不需写自变量的取值范围）；
(2) 根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEF G 的面积与原正方形苗圃 ABCD 的面积相
等，请问此时 BE 的长为多少米?
21. 关于 x 的一元二次方程 x2 + 2 (m − 1) x + m2 − 1 = 0 有两个不相等的实数根 x = x1，x = x2． (1) 求实数 m 的取值范围；
=
2
(m2
−
) 3m
+
5
= 3.
19. ∵ 在 ⊙O 中，AB = CD， ∴ ∠AOB = ∠COD． ∵ OA = OB，OC = OD， ∴ 在 △AOB 中，∠B = 90◦ − 1 ∠AOB， 2 在 △COD 中，∠C = 90◦ − 1 ∠COD． 2 ∴ ∠B = ∠C．
20. (1) y = −2x2 + 4x + 16（或 y = (4 − x) (4 + 2x)） (2) 由题意，原正方形苗圃的面积为 16 平方米， 得 −2x2 + 4x + 16 = 16.
x2 + 10x = 39 为例，花拉子米的几何解法如下：
如图，在边长为 x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为 x 和 5 的矩形，再补上一个边长为 5 的小正方形，
最终把图形补成一个大正方形．
通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 (x + )2 = 39 + ，从而得到此方程的正
∠ADE 的大小为
．
12. 抛物线 y = x2 − x − 1 与 x 轴的公共点的个数是
．
13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为 (0, 2)，(−1, 0)，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转，若点 A 的对应点 A′ 的坐标为 (2, 0)，则点 B 的对应点 B′ 的坐标为 ．
2017年海淀区九年级第一学期期中数学试题答案正式
初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017．11一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分） 三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=，()221x -=，………………2分21x -=±，11x =，23x =．………………4分解法二：解：()()130x x --=，………………2分 10x -=或30x -=，11x =，23x =．………………4分 18．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.321EDCBA∴CE =1．………………5分19．解：∵m 是方程2310x x -+=的一个根，∴2310m m -+=.………………2分 ∴231m m -=-.∴原式22694m m m =-++-………………4分()2235m m =-+3=．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD=， ∴∠AOB =∠COD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴在△AOB 中，1902B AOB ∠=︒-∠，在△COD 中，1902C COD ∠=︒-∠.………………4分∴∠B =∠C ．………………5分方法2：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD=， ∴AB =CD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）.………………5分 答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根，∴()()224141880m m m ∆=---=-+>，∴1m <．………………2分 （2）存在实数m 使得120x x =.120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=.………………3分解得：1m =-或1m =.………………4分当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴1m =-．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()25 x +………………1分39 25 =+………………3分从而得到此方程的正根是 3 ．………………5分24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分 （2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………4分 解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………6分∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. ………………4分因为点C （0，3）在抛物线上，所以()()01033a --=，得1a =.………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+.………………4分将A （1，0），C （0，3）代入，得0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ， ∴CE =BE .………………1分 ∵CD ∥AB ，∴∠DCE =∠B .………………2分 在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCE ≌△OBE （ASA ）. ∴DE =OE .∴E 为OD 的中点．………………4分（2）解： 连接OC .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°. ∵OD ⊥BC ， ∴∠CED =90°=∠ACB . ∴AC ∥OD .………………5分 ∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形. ∵E 是OD 的中点，CE ⊥OD ， ∴OC =CD . ∵OC =OD ， ∴OC =OD =CD . ∴△OCD 是等边三角形. ∴∠D =60°.………………6分 ∴∠DCE =90°-∠D =30°. ∴在Rt △CDE 中，CD =2DE . ∵BC =6， ∴CE =BE =3.∵22224CE DE CD DE +==，∴DE =CD =∴OD CD ==∴CAOD S OD CE =⋅=四边形………………7分AAB26．（1）（2，0）；………………2分 （2）点D 在直线l 上，理由如下： 直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->，∵当2x =时，220y k k =-=，………………3分 ∴点D （2，0）在直线l 上．………………4分 注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，所以当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(2B 处.此时1k =以及k=k的取值范围是1k <<………………8分27．（1）①1，②2±；………………2分 注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（-2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）.………………5分 注：得出一个正确答案得2分. （3）1d ≤≤………………8分 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，∴MA=MB=MC=12 AC.………………2分∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M和点O关于直线BC对称，∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分∵OC=OB=OE，∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.∴12BEC BOCα∠=∠=.………………4分（3）12MN BE=，证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD. ∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.∵∠BEC=α，∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.∵MB=MC，∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，∴MN=12 DF.∴MN =12 BE.………………8分注：如果只有结论正确，给1分.OMNABDCEBD解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。
九年级(上)期中数学试卷(解析版)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的一个根是x=﹣1，则2017﹣a+b的值为（）A．2011 B．2023 C．2013 D．20183．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠04．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．s=2t2﹣2t+1 B．y=ax2+bx+c C．y=3x﹣1 D．y=6．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（2，4） B．（3，﹣4）C．（3，4） D．（﹣2，4）7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，且经过点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则y1和y2的大小为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y28．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=55°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．55°9．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的半径为（）A．2 B．4 C．2 D．410．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则在平面直角系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为．12．（3分）已知点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则a b的值是．13．（3分）若二次函数y=mx2+（m+1）x+m的图象都在x轴的下方，则m的取值范围是．14．（3分）把抛物线y=（x+2）2﹣3向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为．15．（3分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是．三、解答题（本题8个小题，满分75分）16．（8分）解下列方程：（1）x2+8x+15=0；（2）3x2+x﹣5=0．17．（9分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为A（6，﹣3）、B（0，﹣5）．（1）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？不必说明理由．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．20．（9分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD 于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=寸，CD=寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；=32，求此时P点的坐标．（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的一个根是x=﹣1，则2017﹣a+b的值为（）A．2011 B．2023 C．2013 D．2018【解答】解：把x=﹣1代入方程得：a﹣b+6=0，即a﹣b=﹣6，则原式=2017﹣（﹣6）=2023，故选：B．3．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：C．4．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣35°=55°，∴∠A=55°．故选：C．5．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．s=2t2﹣2t+1 B．y=ax2+bx+c C．y=3x﹣1 D．y=【解答】解：A、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故A正确；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、y=3x﹣1是一次函数，故C错误；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：A．6．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（2，4） B．（3，﹣4）C．（3，4） D．（﹣2，4）【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4），故选：C．7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，且经过点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则y1和y2的大小为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y2【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，又∵﹣3＜﹣1＜，∴y1＞y2．故选：A．8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=55°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．55°【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=45°，∵∠D=∠C=55°，∴∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠D=80°．故选：C．9．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的半径为（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；故选：A．10．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则在平面直角系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx的图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且过原点．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为3x2+9x+13=0．【解答】解：一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为3x2+9x+13=0；故答案为：3x2+9x+13=0．12．（3分）已知点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则a b的值是1．【解答】解：∵点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），∴a=﹣3，1﹣b=1，解得b=0，所以，a b=（﹣3）0=1．故答案为：1．13．（3分）若二次函数y=mx2+（m+1）x+m的图象都在x轴的下方，则m的取值范围是m＜﹣．【解答】解：由题意可得出：，解得：m＜﹣．故答案为：m＜﹣．14．（3分）把抛物线y=（x+2）2﹣3向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为y=（x+6）2﹣1．【解答】解：抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∵向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，∴﹣2﹣4=﹣6，﹣3+2=﹣1，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（6，﹣1），∴所得抛物线的解析式为y=（x+6）2﹣1．故答案为：y=（x+6）2﹣1．15．（3分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是150°．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故答案为：150°．三、解答题（本题8个小题，满分75分）16．（8分）解下列方程：（1）x2+8x+15=0；（2）3x2+x﹣5=0．【解答】解：（1）∵（x+3）（x+5）=0，∴x+3=0或x+5=0，解得：x=﹣3或x=﹣5；（2）∵a=3、b=1、c=﹣5，∴△=1﹣4×3×（﹣5）=61＞0，则x=，即x1=、x2=．17．（9分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为A（6，﹣3）、B（0，﹣5）．（1）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？不必说明理由．【解答】解：（1）△OA1B1如图所示；（2）△OA2B2如图所示；（3）∠OAB=45°．理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（6，﹣3），B（0，﹣5），∴，解得，∴y=x﹣5，当x=﹣3时，y=×（﹣3）﹣5=﹣6，∴点A1在直线AB上，∵OA=OA1，∠AOA1=90°，∴△AOA1是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【解答】（1）证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（2）解：如图，∵四边形ABDF为菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF=AF=2，∴CD=CF﹣DF=2﹣2．20．（9分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD 于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．【解答】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x﹣1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴（x﹣1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：S=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000依题意：x≤40×1.9，即x≤76，对于二次函数S=﹣10（x﹣80）2+16000，当x≤80时，s随x的增大而增大，故当x最大为76时，s最大为15840元．23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；=32，求此时P点的坐标．（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，∴﹣2+6=﹣b，﹣2×6=c，∴b=﹣4，c=﹣12，∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12．（2）∵y=x2﹣4x﹣12=（x﹣2）2﹣16，∴抛物线的对称轴x=2，顶点坐标（2，﹣16）．（3）设P的纵坐标为|y P|，=32，∵S△PAB∴•AB•|y P|=32，∵AB=6+2=8，∴|y P|=8，∴y P=±8，把y P=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，解得，x=2±2，把y P=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，解得x=2±2，又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，即x=2±2（负值舍去）或x=2±2（负值舍去），综上点P的坐标为（2+2，8）或（2+2，﹣8）．。
北京市2017中考数学试题(解析版)
2016年市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 答案：B考点：用量角器度量角。
解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数应为55°。
2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为 （A ） （B ） 28（C ）（D ）答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，28000＝。
故选C 。
3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a （B ）（C ）（D ）答案：D考点：数轴，由数轴比较数的大小。
解析：由数轴可知，－3＜a ＜－2，故A 、B 错误；1＜b ＜2， －2＜－b ＜－1，即－b 在－2与－1之间，所以，。
4. 角和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的角和。
解析：多边形的角和为(2)180n-⨯︒，当n＝5时，角和为540°，所以，选C。
5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。
解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。
6. 如果,那么代数2()b aaa a b--的值是（A）2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平方差公式。
解析：2()b aaa a b--＝22a b aa a b--＝()()a b a b aa a b-+-＝a b+＝2。
北京XX为学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ）
A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）
9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹
面一定是半圆的是（ ）
A． B． C． D．
（2）分别作 AC，BC 的垂直平分线，两条垂直平分线交于 O 点；所以点 O 就是
所求弧 AB 的圆心．
老师说：“小亮的作法正确．
请你回答：小亮的作图依 ．
2．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，OC⊥AB，垂足为 C，如果 OC=3，那么弦
AB 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．⊙O 的半径为 3cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d=5cm，那么⊙O
10．如图 1，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，点 O 是 BC 的中点，点 D 沿
B→A→C 方向从 B 运动到 C．设点 D 经过的路径长为 x，图 1 中某条线段的长为
y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．函数 y=ax2﹣2x+1 和 y=ax+a（a 是常数，且 a≠0）在同一直角坐标系中的图
象可能是（ ）
A． B． C． D．
（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点 O 成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点 A、O、C′、D 为顶点的四边形是平行四边
北京市海淀区九年级上学期期中考试数学试题(扫描版)
海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．5 ； 10． 4 ；11． > ； 12． 30°或60°．（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13.（本小题满分5分）解：∵， …………………………………………………………………1分∴2341(1)=13>0∆=-⨯⨯-． … ……………………………………………………2分∴x == ∴12x ==． ……………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAE =∠EAC+∠BAE ．∴∠DAE =∠BAC ． ………………………………………………………………1分在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BAC ≌△DAE ． ………………………………………………………………4分∴BC =DE ． ………………………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为．……………………………1分∵二次函数的图象经过点．∴．………………………………………………………………2分∴． …………………………………………………………………………4分∴二次函数的解析式为．………………………………………5分16. （本小题满分5分）解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABC =180°． …………………………………………………………1分∵∠ABC =130°，∴∠ADC =180°∠ABC =50°． …………………………………………………2分 ∴∠AOC =2∠ADC =100°． ………………………………………………………3分 ∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ……………………………………………………………4分∴∠OAC =1(180)402AOC -∠=． ……………………………………………… 5分 17. （本小题满分5分）解：依题意,得. ……………………………………………………2分∴． ………………………………………………………………3分∴()()2222132213245154+=m m m m m --++=-+=-+=． …………5分18. （本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x ．…………………………………………………… ……1分 由题意，得． ……………………………………………… ………2分解方程得 ，． ………………………………………………… ……3分经检验，不合题意，舍去； 符合题意． ……………… …………4分答：每期减少的百分率为20%． ……………………………………………… ………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. （本小题满分5分）解：（1）3． …………………………………………………………………………… 2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等． ……………3分 由图可知，其中有9天空气质量优良． ………………………………… ……4分 所以，P （到达当天空气质量优良）． …………………… ………5分20. （本小题满分5分）解：（1）∵，∴原方程为一元二次方程．∴()234(3)a a ∆=--⨯⨯- ………………………………………………1分．∵．∴此方程总有两个实数根． …………………………………………………2分（2）解原方程，得，. ……………………………………………3分∵此方程有两个负整数根，且为整数，∴或． …………………………………………………………………4分∵，∴．∴． ………………………………………………………………………5分21. （本小题满分5分）（1）证明:连接OC ．∵OC=OD ，∠D =30°，∴∠OCD =∠D =30°．…………………………………1分∵∠G =30°，∴∠DCG =180°∠D ∠G =120°．∴∠GCO =∠DCG -∠OCD =90°．∴OC ⊥CG ．又∵OC 是⊙O 的半径．∴CG 是⊙O 的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴. ………………………………………………………3分∵在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠OC E =30°，∴，．设，则.∴.解得（舍负值）．∴． ………………………………………………………………4分∴．在△OCG 中，∵∠OCG =90°，∠G =30°，∴．∴． ……………………………………………………5分22. （本小题满分5分）答：（1）． …………………………………………………………………………………1分（2）， ………………………………………………………………………………2分或．（写出一个即可）…………………………………………3分（3）或．（每个答案各1分） ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴ 令，即．解得，． …………………………………………………1分 又∵ 点A 在点B 左侧，且，∴ 点A 的坐标为． …………………………………………………2分 （2）由（1）可知点B 的坐标为．∵抛物线与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为． ……………………………………………………3分 ∵， ∴，． ∵， ∴．∴或． ∵， ∴． ∴抛物线的表达式为． ………………………4分（3）由（2）可知点C 的坐标为．∵直线l ：经过点C ，∴. ………………………………………5分∴直线l 的解析式为．∵2245(2)9y x x x =--=--， ∴当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为，不符合题意． 当点D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于．令，即．解得（不合题意，舍去），．∴抛物线经过点．当直线经过点时，可求得．…………………6分由图象可知，当时新函数的最小值大于． ………………………7分24．（本小题满分7分）解：（1）①30°． …………………………………………………………………………1分②不改变，∠BDC 的度数为．方法一：由题意知，AB=AC=AD ．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．…………………………2分 ∴∠BDC=∠BAC =．……………………………………………………3分方法二：由题意知，AB=AC=AD ．∵AC =AD ，∠CAD =， ∴1801=9022ADC C αα-==-∠∠．…………………………………2分 ∵AB=AD ，∠BAD =，∴()18060120160222ADB B ααα-+-====-∠∠． ∴11(90)(60)3022BDC ADC ADB αα=-=---=∠∠∠．…………3分 （2）过点A 作AMCD 于点M ，连接EM ．∴．在△AEB 与△AMC 中，BAMCACDAC=∠∠，，，∴△≌△．∴，．∴60EAM EAC CAM EAC BAE BAC∠=∠+∠=∠+∠=∠=．∴△是等边三角形．∴．…………………………………………………………5分∵，，∴．又，∴．∴．…………………………………………………………6分∴点A、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴．…………………………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）（0，10）．…………………………………………………………………1分（2）连接BP、OP，作PH⊥OA于点H．∵PH⊥OA，∴152OH AH OA===．∵OQ=8，∴．在Rt中，22229PQ QH PH PH=+=+．在Rt中，2222225PO OH PH PH BP=+=+=．在Rt中，22222(25)(9)16BQ BP PQ PH PH=-=+-+=．∴．……………………………………………………………………3分（3）①．……………………………………………………………………………4分②．……………………………………………………………………………5分解：∵是等腰直角三角形，，∴半径．又∵，∴2242OP a a=+=．即．解得．∵∴．……………………………………………………………………………6分∴．如图，作轴于点，则≌．∴，===MB QH∴．…………………………………7分若点在上，由对称性可得．……………………………8分综上，当时，点坐标为或．。
2017.1海淀初三第一学期期末试题答案(最终稿)
3⎩⎩ 海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B B B A D D二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．45；12．y 1（答案不唯一）；13．9.6；=-x14．（-2，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72 分，第17~26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17．解：原式= 2 - 2 ⨯1-1+23 ，----------------------------------------------------------------------------------4 分= ．-------------------------------------------------------------------------------------------------5 分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1 分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2 分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3 分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4 分∴△ABC ∽△EBD ．----------------------------------5 分CA D B19．解：∵二次函数y =x2+bx +c 的图象经过（0，1）和（1，-2 ）两点，⎧1 =c，∴⎨-2 =1+b +c ---------------------------------------------------------------------------------------2 分⎧b =-4解得⎨c =1．---------------------------------------------------------------------------------------------4 分∴二次函数的表达式为y =x2- 4x +1．--------------------------------------------------------------5 分20．（1）解：设反比例函数的表达式为I =U(U≠0)，R由图象可知函数 I =URU (U≠0)的图象经过点（9，4），∴4 =．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分9∴U = 36 ．-------------------------------------------------------------------------------------------2 分∴反比例函数的表达式为I =36（R>0）．--------------------------------------------------3 分ER400 3 3 3 AB P C（2） R ≥ 3.6 ．（答 R > 3.6 得 1 分，其它错误不得分） ---------------------------------------------------5 分 21．解：（1） S = x (10 - x ) ， --------------------------------------------------------------------------------------2 分其中0 < x < 10 ； -------------------------------------------------------------------------------------3 分 （2） S = x (10 - x ) = -(x - 5)2+ 25． ----------------------------------------------------------------4 分∴当 x = 5 时， S 有最大值 25． --------------------------------------------------------------------5 分22．解：∵ ∠ADB = ∠ADC = 90 °， ∠BAD = 30 °， ∠CAD = 60 °，AD =100， -------------------2 分∴在 Rt △ABD 中， BD = AD ⋅ tan ∠BAD =100 3 ， --------------3 分3在 Rt △ACD 中， CD = AD ⋅ tan ∠CAD = 100 . --------------4 分∴ BC = BD + CD = ． ------------------------------------------5 分323．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2 分 （2）解法一：∵矩形 ABCD ， ∴ ∠B = 90 °． ∵AP =AD =6，AB =3，∴在 Rt △ABP 中， BP = BP ---------------------------------------------------------------------------3 分= 3 ． ------------------------------------------4 分 ∴ tan ∠BAP = = ． ---------------------------------------------------------------------5 分AB解法二：D∵矩形 ABCD ， ∴ ∠B = ∠C = 90 °．---------------------------------------------------------------------------3 分∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在 Rt △CPD 中， = = 3 3 . ------------------------------------------4 分∴ BP = BC - CP = 6 - 3 3 ．3 AP 2- AB 2PD 2 - CD 2A DB P CA NM1 2OCE DA 3 1N M2 5O 4CE D⎩ 1 1∴在 Rt △ABP 中， tan ∠BAP =BP= 2 - AB3 ． --------------------------------------------5 分 24．（1）∵直线 y = ax -4 与双曲线 y = k只有一个公共点 A （1， -2 ）， x⎧-2 = a - 4 ⎪ ⎨-2 = k ．----------------------------------------------------------------------------------------------1 分⎪⎩1⎧a = 2， ∴ ⎨k = -2--------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3 分（2） b < -4 或b > 4 ．（答对一个取值范围得 1 分） ------------------------------------------------------5 分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，F∴BC = BD ．∴ ∠1 = ∠CAD ．2∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴ ∠2 = ∠DAF ．2∵∠CAD + ∠DAF = 180 °， ∴∠OAM = ∠1+ ∠2 = 90 °． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．------------------------------------------------------------------------------2 分（2）思路：①由 AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得 BC = BD ， AC = AD ，1F∠1 = ∠3 = ∠CAD ，AC = AD ；2②由∠D = 60 °， AD =2 ，可得△ACD 为 边长为 2 的等边三角形， ∠1 = ∠3 = 30 °； ③由OA = OC ，可得∠3 = ∠4 = 30 °；④由∠CAN = ∠3 + ∠OAN = 120 °，可得 B∠5 = ∠4 = 30 °， AN = AC = 2 ；⑤由△OAN 为含有 30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） --------------------------------------------------------------------------------5 分26．（1）①增大；-----------------------------------------------------------------------------------------------------1 分∴②（1，1），（2，2）；------------------------------------------------------------------------------------3 分= - （2）①--------------------------------------------------------------------------------4 分（2）该函数的性质：①y 随 x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与 x 轴 y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可）-----------------------------------------------------------------------------------------5 分27．（1）∵ y = m (x 2- 4x + 4)+ 3 = m (x - 2)2+ 3，∴抛物线的顶点 A 的坐标为（2，3）． --------------------------------------------------------------2 分（2） O ' （2，0），----------------------------------------------------------------------------------------------3 分 A ' （4，3）．----------------------------------------------------------------------------------------------4 分 （3）依题意， m < 0 ．--------------------------------------5 分2将（0，0）代入 y = mx - 4mx + 4m + 3中， 得 m 3 .--------------------------------------------6 分4∴ - 3< m < 0 ．--------------------------------------7 分428．（1）150，-----------------------------------------------------1 分PA 2+ PC 2= PB 2． ----------------------------------3 分（2）如图，作∠PAP ' = 120 °，使 AP ' = AP ，连接 PP ' ， CP ' ．过点 A 作 AD ⊥ PP ' 于 D 点．∵∠BAC = ∠PAP ' = 120 °， 即∠BAP + ∠PAC = ∠PAC + ∠CAP ' ，∴∠BAP = ∠CAP ' ． ∵AB =AC ， AP = AP ' ， ∴ △BAP ≌△CAP ' .--------------------------------4 分3 33 3 6 54 3 2 1M O1 2 3 4 5N H6 x6 5 4 3 2 1MP 1H O1 2 3 4 5 Q N 6 x∴ P 'C = PB ， ∠APD = ∠AP 'D =180∵AD ⊥ P P ' ， ∴ ∠ADP = 90 °.- ∠PAP '= 30 °． 2P'∴在 Rt △APD 中， PD = AP ⋅ cos ∠APD = 3 AP . 2BC∴ PP ' = 2PD = 3AP ．∵ ∠PAC + ∠PCA = 60 °，∴ ∠APC = 180 - ∠PAC - ∠PCA = 120°.∴∠P 'PC = ∠APC - ∠APD = 90 °． ∴在 Rt △P 'PC 中， P 'P 2 + PC 2 = P 'C 2 .∴ 3PA 2+ PC 2= PB 2． -------------------------------------------------------------------------------------6 分（3） 4PA2sin 2α 2+ PC 2 = PB 2 ． -----------------------------------------------------------------------7 分 29．（1）F ，G ．（每对 1 个得 1 分） ------------------------------------------------------------------------------2 分 （2）①如图 1，过点 M 作 MH ⊥x 轴于 H 点．y∵M 点的横坐标为 3，∴ y == . 3∴ M （3，3）.∴ OM = 2 3 ，直线 OM 的表达式为 y = x ．3∵MH ⊥x 轴，y∴在 Rt △MHN 中， ∠MHN = 90 °， NH 2 + MH 2 = MN 2． 设 NM =NO =m ，则 NH = OH - ON = 3 - m . ∴ (3 - m )2+ ( 3)2= m 2 .∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3 分如图 2， △P 1ON ∽△NOM ，过点 P 1 作 P 1Q ⊥x 轴于 Q 点， 1 ∴ P 1O = P 1N ，OQ = 2ON = 1 ． ∵ P 1 的横坐标为 1，ADP图 1图 23 2 3 2 3 3 3 3 6 54 3 2 1P M2HO12 34 5N 6 x∴ y =3 ⨯1 = 3. 3 3⎛ ⎫∴ P 1 1， ⎪ ． ------------------------------------------------4 分 ⎝ 3 ⎭y如图 3， △P 2 NM ∽△NOM ，∴ P 2 N = MN . ONMO∴ P 2 N = 3．∵ P 的纵坐标为 2 3，2 3∴= x . 33∴x = 2 . ⎛ 2 3 ⎫ ∴ P 2 2， 3 ⎪ ． ---------------------------------------------------------------------------------------5 分⎝ ⎭ ⎛ ⎫ ⎛ 2 ⎫综上所述， P 1， ⎪ 或 2， ⎪ ．⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭②4． ----------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分（每标对两个点得 1 分） ---------------------------------------------------------------------------------8 分图 3 y543 2 M 1 1M 3M 2M 4O12N 345x。
海淀区九年级第一学期数学期中测评答案
海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DAAABBCDBC题 号 111213 14 1516 答 案 ,21=x 22-=x21y x =+（答案不唯一）<1300.6120，150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320.x x -+= ……………………………………………1分0)2)(1(=--x x ． ……………………………………………3分∴01=-x 或02=-x ．∴2,121==x x . ………………………………………………………5分18．解：∵抛物线a x x y ++=32与x 轴只有一个交点，∴0∆=，………………………………………2分即940a -=．……………………………………………4分 ∴49=a ．……………………………………………5分19．解：∵点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302．………………………………………2分 ∴9=k ．……………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为91232-+-=x x y ．∴对称轴为2=x ．……………………………………………5分20．解：∵P A ,PB 是⊙O 的切线，∴P A =PB ．………………………………………1分∴PBA PAB ∠=∠．………………………………………2分∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA ⊥P A ．∴90=∠PAC º．………………………………………3分 ∵25=∠BAC º，∴65=∠PAB º．………………………………………4分∴502180=∠-=∠PAB P οº．………………………………………5分21．解：∵1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，∴0512=+-a a ．………………………………………2分 ∴152-=-a a ．…………………………………………3分 ∴原式7)5(32--=a a ………………………………………4分10-=．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD 为1.2m ，连接OA , OC ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，交AB 于M ．………………………… 1分∴90ONC ∠=º.∵AB ∥CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=º． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =， ∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==． …………………………2分 在Rt △OAM 中， ∵1OA =，∴220.6OM OA AM =-=． ………………………………3分 同理可得0.8ON =．………………………………4分∴0.2.MN ON OM =-=答：水面下降了0.2米．…………………………5分23．（1）证明： 22)3()(34)3(+=-⨯⨯--=∆a a a ．……………………………1分∵0>a ， ∴2(3)0a +>．即0>∆．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得3,121ax x =-=．……………………………………………4分 ∵方程有一个根大于2，∴23>a． ∴6>a ．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有2::BC BC AC =，即AC BC 22=．设BC 为x m. …………………………………1分依题意，得)2(22x x -=．.………………………………………3分 解得,511+-=x 512--=x （不符合题意，舍去）．……4分51 1.2-≈．答：雕像的下部应设计为1.2m ．…………………………5分25． 解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=º． 在Rt △ACB 中， ∵2=AB ，2AC =，∴2BC =．∴45BAC ∠=º．………………2分 ∵1OA OD AD ===，∴60BAD ∠=º．………………3分∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=º．………………4分当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒．∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=º．∴CAD ∠为15º或105º． …………………5分26．解：（1）∵直线m x y +-=22经过点B （2，-3），∴m +⨯-=-223．∴1=m ．……………………………………………1分 ∵直线22y x m =-+经过点A （-2，n ），∴5n =．……………………………………………2分∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ，∴⎩⎨⎧++=-+-=.243,245c b c b∴⎩⎨⎧-=-=.3,2c b∴3221--=x x y ．……………………………………………4分 （2）12-. ……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC . ……………………………1分∵∠PCD =2∠BAC ，∠POC =2∠BAC ，∴∠POC =∠PCD ．……………………………2分 ∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ODC =90︒．∴∠POC+∠OCD =90º． ∴∠PCD+∠OCD =90º． ∴∠OCP =90º． ∴半径OC ⊥CP ．∴CP 为⊙O 的切线． ……………………………………………3分 （2）解：①设⊙O 的半径为r . 在Rt △OCP 中，222OC CP OP +=． ∵1,5,BP CP ==∴222(5)(1)r r +=+． ………………………4分解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ……………………………………………5分 ②214． ……………………………………………7分28．解：（1）1x ≤或2x ≥；……………………………………………2分 （2）如图所示：……………………………………5分1342x x x x <<<. .……………………………………………7分29. 解：（1）60. ……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接,MQ MP .记,MQ PQ 分别交x 轴于,E F .∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴△MAQ 和△MNP 均为等边三角形. ………………4分∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NMP ∠=∠=︒. ∴AMN QMP ∠=∠.∴△MAN ≌△MQP . .………………………………5分 ∴MAN MQP ∠=∠. ∵AEM QEF ∠=∠， ∴60QFE AMQ ∠=∠=︒.∴60α=︒. .…………………………………………….6分 （3）312）或（312-）. ………………………8分xyF EPQAO MN。
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AOA '海 淀 区 九 年 级 第 一 学 期 期 中 练 习数 学 2016.11学校 姓名 学号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A B C D 3．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x += 4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从 A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移方式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ︒∠=，以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆上 D ．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则方程212y '=的解是A ．14x =，24x =-B ．1x =2x =-C ．021==x xD ．12x =，22x =-10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l （单位：米）与时刻t （单位：时）的关系满足函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程02=-x x 的解为 ．12．请写出一个对称轴为3x =的抛物线的解析式 ．13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_______________________________________________________ _______________________________________________________．14．若关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB的长为 ．16．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI 的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI 涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是，你的预估理由是 ．2015与2016年CPI 涨跌率（%）l (米A三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解方程：246x x +=．18．求抛物线22y x x =-19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆心，BC20．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．21．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ． 求证：AE ∥BC ．B CDA E图222．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果2BC AB AC ⋅=，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门2.2）．23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他 测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A ，B 两点的距离为18米，求这种 装置能够喷灌的草坪面积．A C B图124．下表是二次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ； （2）当0x ＞时，y 的取值范围是 ；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下方时，n 的取值范围是 ．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ，连接AE． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ； （2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．26．小华在研究函数1y x =与22y x =图象关系时发现：如图所示，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，12y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数A B图222y x =的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象 的函数表达式为 ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x mx n =++-的对称轴为2x =． （1）m 的值为 ；（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有一个交点，求n 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对角线AC 上的一点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．小宇发现点E 的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正方形．小宇发现，在正方形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由角平分线的性质可知EM =EN ，进而可得EMF ENB △≌△，并由全等三角形的性质得到EB 与EF 的数量关系为 ． （2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系： ．29．点P 到AOB ∠的距离定义如下：点Q 为AOB ∠的两边上的动点，当PQ 最小时，我们称此时PQ 的长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平面直角坐标系xOy 中，A ()40，． （1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=， ，()d N AOB ∠，（2）在正方形OABC 中，点B （4，4）．FEM CD A N B 图1 图2图2①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()d P AOB ∠=，P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满足()d P AOB ∠=，P 有 个，请你画出示意图，并标出点图3北京市海淀区2017届九年级第一学期期中考试数学试题答案及解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【考点】一元二次方程的有关概念【答案】A【解析】∵x²前面的数字是二次项系数，x前面的是一次项系数，数字是常数项ax²（二次项，a是系数）+bx（一次项，b是系数）+c（常数项）=0∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是．，，。
故选A。
2．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称与中心对称图形【答案】C【解析】A．此图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B．此图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C．此图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D．此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;故选C．3．用配方法解方程，配方正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元二次方程【答案】D【解析】，故选D。