数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法
数学人教版八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式法
14.3.1因式分解第一节—提取公因式一、教学目标1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式．教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．前面我们学习了“整式的乘法”，下面我们通过5道小题，来共同温习一下。
一、温习旧知计算：1.p(a+b+c)=2.2m（4m+n）=3.x(x+1)=二、温故知新我们知道，对整式进行变形，可以让计算更加简便、简单。
前面所学的整式的乘法运算，是借助乘法分配率将几个因式的乘积转化为一个多项式的形式。
今天我们来学习另外一种与之方向相反的整式的变形---将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，我们把这种整式的变形称为“因式分解”。
这两种变式一定要区分开：多项式乘法是将因式的乘积化为一个多项式，而因式分解呢？是将一个多项式转化为几个因式的乘积，两者是方向相反的变形。
好，接下来来考考大家，下面哪些运算是因式分解。
练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．（1）2m(m-n)=2m2-2mn；（2）x2-2x+1=x（x-2）+1；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）4x2-4x+1=(2x-1)2；（5）3a2+6a=3a（a+2）；（6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）．【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．那么如何一个多项式进行因式分解呢？今天这节课我们首先学习因式分解的第一种方法---提取公因式法。
/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjs_1/cz7s/201604/t20160414_1242252.htm /（二）探索发现，推陈出新观察多项式ma+mb+mc．思考：这个多项式的各项有什么特点？预设：它的各项都有一个公共的因式m．我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．例1：找出下面多项式的公因式．（1）4xy2+2x2y3；（2）ax2+2ax-4ay．练习2：写出下列多项式各项的公因式．（1）4ax-8ay；（2）5y3+20y2；（3）a2b-2ab2+ab；（4）-4a3b2-6a2b+2ab；（5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）．归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2．定字母：找多项式各项相同的字母．3．定指数：相同字母的最低的次数．【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．（三）例题展示，规范解题因式分解：27x3-9x2y2．如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．例2：把2x2-8xy+x因式分解．解：原式=x·2x-x·8y+x·1=x（2x-8y+1）．【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．练习3：（1）24a3m-18a2m2；（2）5y2-15y+5；（3）28x3-14x2+7x．例3：因式分解．【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号．练习4：（1）-7ab+49ab2c；（2）-6ax2+9axy-3a；（3）-2a3b2-ab3c+3abc．例4：把多项式2a（b+c）-3（b+c）分解因式．【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．练习5：（1）4m（n-3）+2（n-3）；（2）2a（y-x）-3b（x-y）；（3）a（a2+b2）-c（a2+b2）．（四）课时小结，知识分享通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！1．什么叫因式分解？2．确定公因式的方法？3．提公因式法分解因式步骤？4．提公因式法因式分解中的四个注意？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．（五）作业基础检测：1．因式分解（1）；（2）－12a2b+24ab2；（3）xy－x2y2－x3y3；（4）．2．已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2．3．若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值．4．先分解因式，再求值：4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3．能力提升1．因式分解（1）；（2）；（3）；（4）．2．先化简，再求值，其中，x=. 3．已知方程组，求代数式的值．。
数学人教版八年级上册14.3.1 提取公因式法
15.4 因式分解一、教学目标知识与技能目标：1.理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解2.熟练运用提公因式法分解因式数学思考：在教学过程中，体会类比思想，逐渐形成独立思考、主动探索的习惯解决问题：能熟练运用提供因式法解决现实生活中的问题以及数学问题情感态度通过现实情境让学生认识到数学的应用价值，激发学习数学的浓厚兴趣。
二、教学重点与难点重点：理解因式分解得含义及运用提供因式法分解因式（正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提公因式法是因式分解得基本方法，故确定为重点）难点：正确确定多项式的公因式，运用提取公因式法分解因式（学生确定因式有时不全面，提供因式提不净，只能在实践中获取经验，故确定为难点）三、教学方法与教学手段教法：类比，探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想方法，形成新的知识，结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用。
学法：自主、合作探究的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现“用”数学的意识。
本课将利用多媒体演示和丰富的教学活动激发学生学习的积极性，更好地达成教学目标，突出重点、突破难点。
五、板书设计六、教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是掌握良好的学习方法、锻炼思维能力、培养创新能力、感受数学思想的过程。
本课就教学过程作以下几点说明：1.教材所选的地位和作用“因式分解（提公因式法）”是人教版八年数学（上）第十五章第四节内容，本课安排在“整式乘法”后，明确了因式分解和整式乘法的联系，起到知识的链接与开拓作用，提公因式法是因式分解得基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
2.知识结构安排本课以“问题情境——获取知识——应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律3.教学方法与设置教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合、师生互动，引导学生获得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立的学习方式的要求，本课以现实问题引入，以新旧知识的链接结束，让学生认识到数学源于生活，应用于生活，生活中处处有数学，又通过数字与字母的转换引入因式分解，运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的关系，在寻找公因式游戏、递进练习与实践等环节中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。
最新人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》优质教学课件
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
例2 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37–13×91
＝13×(3×37–91)
＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)
＝2016.
方法总结：在计算求
值时，若式子各项都
–2xy
探究新知
素养考点 1 利用提公因式法分解因式
例1
把下列各式分解因式.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
公因式既可以是一个单
项式的形式，也可以是
一个多项式的形式.
(2) 2a(b+c) – 3(b+c).
分析：提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：首项有负常提负.
探究新知
归纳总结
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提
取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项
全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号；
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
人教版数学八年级上册
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
人教版数学八年级上册
典例精析
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复习引入
人教版数学八年级上册
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。
3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。
4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。
人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提公因式法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解提公因式法的基本概念。提公因式法是因式分解的一种方法，通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达式。它在解决代数计算问题和简化表达式方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以4x^2 + 8x为例，演示如何找出公因式4x，并进行因式分解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际计算问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.通过练习，加深对提公因式法的理解，提高解题技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和逻辑推理的能力，通过提公因式法的学习，使学生在解决数学问题时能够准确、清晰地表述思路；
2.强化学生对数学概念的理解，让学生掌握因式分解的基本原理，培养其数学抽象思维能力；
3.培养学生的数学运算能力，通过提公因式法的练习，提高学生简化计算、解决问题的效率；
在新课讲授环节，我尝试通过具体的案例分析和实际操作来加深学生对提公因式法的理解。从学生的反应来看，这种方法是有效的。他们能够在小组讨论中积极思考，互相交流，这有助于他们更好地理解知识点。
在小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，提出了不少有见地的观点。不过，我也注意到一些学生在表达自己的想法时显得有些拘谨。我意识到，在未来的课堂中，我应该更加注重培养学生的表达能力和自信心，鼓励他们大胆地提出自己的想法。
初中数学人教版八年级上册14.3.1提取公因式法
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
后剩余的项是1。
. . . 正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1。
诊断 小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
注
意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c) = (b+2c)(2ac-1)
x
⑥2x 4y 6z 2(x 2y 3z)
这个多项式有什么特点？
ma mb mc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。
12a4b3+16a2b3c2 的公因式是什么？
公因
式
4
最大公约数
a2
相同字母
b3
最低指数
观察 方向 一定系数
二定字母
三定指数
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
小结
1、什么叫因式分解？
人教版八年级数学上册 14.3.1因式分解 (提公因式法)
因式分解（ 提公因式法）1. 因式分解的概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式。
2. 提取公因式确定公因式的方法是：先取各项数字系数的最大公约数，再取各项相同字母的最低次幂，合起来就是这个多项式的公因式。
如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
总结 ①公因式的系数：②字母：③相同字母的指数：例1 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2+3x=3x(x+1) 例2 写出下列多项式中的公因式：（1）3525x x + （2）121m n m n ab a b -+-（3）253243143521x y x y x y +- （4）()()23a a b a b a --- （5）()()2222n m n m m nm n + （6）3223232125a b c ab c a b c +-例3利用提公因式法分解因式：（1）33xy y x - （2）32318x x -例4 把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4） B ． （a+2）（a ﹣2） C ． a （a+2）（a ﹣2） D ． （a ﹣2）2﹣4例5把多项式（m+1）（m ﹣1）+（m ﹣1）提取公因式（m ﹣1）后，余下的部分是（ ）A ． m+1B ． 2mC ． 2D ． m+2例6已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（ ）A ． ﹣12B ． ﹣32C ． 38D ． 721．下列变形中,属于因式分解的是 （ ）A ．(a +b )(a －b )=a 2－b 2B ．x 2－y 2+4y －4=(x +y )(x －y )+4(y －1)C ．a 3－b 3=(a －b )(a +ab +b )D ．a 2－10a +10=a (a －10)+102． 49x 3y z 3+14x 2y 2z 2－21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 （ ）A ．7x 3y z 3B ．7x 2y 2z 2C ．7xy 2z 2D ．7xy z 23． 多项式0.5x(a －b)－0.25y(b －a)中,可提取公因式 （ ）A ．0.5x+0.25yB ．0.5x+0.25yC ．a+bD ．0.25(a －b)4． (－a )m +a (－a )m －1的值是 （ ）A ．1B ．－1C ．0D ．(－1)x+15． 下列各恒等变形中,是因式分解的是 （ ）A ．a 2－2ab +b 2=(a －b )2B ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2C ．a 2b +ab 2+c=ab (a +b )+cD ．a 2－2ab +b 2－c=(a －b )2－c。
初中数学人教版八年级上册14.3.1提取公因式法
= 4ab2(2a2+3bc)
如何检查因式分 解是否正确？
小试牛刀
将下列多项式因式分解.
(1)3x2y3－6xy2z;
(2)2a2＋4a＋2; (3)(y+2)(y＋1) －3(y＋2);
(4)2a(b－c)－3(c－b) .
x
否不积是的整形式式的
否
不是整式
理清关系
一个多项式 因式分解 几个整式的乘积
整式乘法 因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
用心观察
ax2+bx2+cx2
公因式
★多项式中各项都含有的公共因式,
叫做多项式各项的公因式.
尝试分解
因式分解：ax2+bx2+cx2.
解：ax2+bx2+cx2= x2(a+b+c)
★把公因式x2提出来,将多项式ax2+bx2+cx2写 成公因式x2和因式(a+b+c)的乘积. 像这种因式分 解的方法，叫做提公因式法.
确明定确公方因法式
说出下列各多项式的公因式.
多项式 公因式
ma + mb
m
4px – 8py
4p 确定公因式的方法?
5y3+20y2
5y2
x2y – x2y2+xy2 xy
理解概念
判断下列等式从左到右的变形是不是因式分解?
(1) 2x(x－3y)=2x2－6xy; 否
(2) x2－4y2=(x+2y)(x－2y); 是整式乘法
不是多项式
(3) x3+2x2-3 =x2(x+2)-3; 否
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法
金戈铁骑整理制作
14.3.1 提公因式法
西充县复安小学 何建军
学习目标
• 1 了解因式分解的意义，了解因式分解和整 式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
• 2 会确定多项式中各项的公因式，会用提取 公因式法分解因式。
• 3 会利用因式分解进行简便计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复习与回顾
• 计算下列各式： x(x+2)= x²+2x (x+3) ²= x²+6x+9
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
m
(2)4kx－ 8ky ；
4k
(3)5y³+20y²；
5y²
(4)a²b－2ab²+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的系
数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相 同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
小试牛刀
• 分解因式
1 8a3b2 12ab3c
3 2a(b c) 3(b c)
2
2 3
a3
2
a2
4
1 4
x2
1 2
xy
系数为分数时，公因式系数提取方法：
1 分母为最小公倍数，分子是最大公约数。 2 当多项式的首项系数为负数时，要把负号提出来， 使括号内的首项系数变为正数。
课堂练习
用提公因式法将下列各式因式分解. （1）8a³b²+12ab³c （2）3x(a-b)+2y(b-a) （3）3x²-6xy+x （4）-4a³+16a²-18a （5）-ab(a-b)²+a(b-a)²
八年级上册数学人教版14.3.1因式分解-提公因式法
(3) ； (4) .
2、先分解因式，再求值： ,其中 。
3、把下列多项式分解因式：
（1） ；（2） .
环节2：教师评价
一、本节课最佳师友是…
二、课后作业
书面作业：课本119页第1题、4.（1）、第6题.
板书设计
14.3.1因式分解-提公因式法
1、因式分解定义
2、确定公因式的方法：一看系数; 二看字母; 三看指数
辨一辨：说出下列多项式各项的公因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
注意：
1.各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；
2.字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
找公因式的方法：
1.系数取最大公约数；2.相同字母取最低次幂。
环节2：教师讲解
例1： 的公因式是什么？
教师点拨：遇到第1题的多项式可以利用交换定律重新组合后再找公因式，第2小题先将 和 化成同底数幂，变形式注意符号。
第四步：
总结归纳
环节1：师友总结
•这节课我学会（懂得）了……
•这节课我想对师傅（学友）说……
环节2：教师归纳
归纳总结：
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：一看系数; 二看字母; 三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，确定公因式；
第二步，求出另一个因式；
第三步, 写成积的形式.
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
教学后记
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，确定公因式；
第二步，求出另一个因式；
第三步, 写成积的形式.
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
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最大公约数 观察 方向 一看系数
三看指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
(2)(x+1)(x-1) =x2-1(4)x2 –1=__________ (x+1)(x-1) .
上面(3)、(4)把一个多项式化成了几个 整式的积的形式,像这样的式子变形叫做 把这个多项式因式分解,也叫做把这个多 项式分解因式.
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解
x2-1
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
二看字母——相同的字母。
三看指数——最低指数。
作业
P119
1、分解因式（1）、（2）、（3）、（4）
父母之爱子，则为之计深远。
(2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).
解； (1)原式=2mn(4m+1)
(2)原式=3xy(4z-3xy) (3)原式=(y-z)(2a+3b)
(4)原式=(a2+b2)(p-q)
• 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 解：原式=(x+7)(4a2-3) 当a=－5,x=3时，
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
动手试一试你会了吗？
把下列各式用提公因式法因式分解
①3mx-6my =3m(x-2y) ②x2y-xy2 =xy(x-y) ③12a2b3－8a3b2－16ab4
=4ab2(3ab-2a2-4b2)
练习:
1.把下列各式分解因式:
(1)8m2n+2mn;
(x+7)(4a2-3)
=（3+7) ×｛4×（－5）2－3｝ =970
3.计算5×32+42×32+53×32.
解；原式=32×（5+42+53）
=32×100
=3200
总结； 1 、因式分解；把一个多项式化成了几个 整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把 这个多项式 2、公因式； 多项式中的一个公共因式。 3、提公因式法。 一看系数——最大公倍数。
寻找公因式
(1) ab+bc
b 3 7a
4
2
(2 )3 x 3y
2
(3 )7 a 21 a
2
3 2
3x ( 4 ) 3 x 6 x 12 x ( 5 ) 2 m m n 3 n ( m n )
m+n
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
14.3 因式分解 （第1课时）
学习目标： 1．了解因式分解的概念． 2．了解公因式的概念，能用提公因 式法进行因式分解． 3学习重点： 运用提公因式法分解因式．
用整式的乘法计算出（1）、（2）题， 然后观察（1）、（2）把（3）、（4） 题多项式写成整式的乘积的形式:
2 = x +x (3)x2+x=___________; (1)x(x+1) x(x+1)
15.4.1
ma+mb+mc
提公因式法
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成 两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像 这种分解因式的方法叫做 提公因式法 .