05StatisticalInference
循证医学》背诵重点
《循证医学》背诵重点(一)名词解释I类:背诵等级( ***** )1、循证医学:是慎重、准确.明智地应用当前所能获得的最佳研究证据来确定患者的治疗措施。
循证医学将最好的研究证据与临床医生的技能、经验和患者的期望、价值观二者完美结合，并在特定条件下得以执行的实用性科学。
2、原始研究证据( primary research evidence) :直接在受试者中进行单个有关病因、诊断、预防、治疗和预后等试验研究所获得的第一手数据，进行统计学处理、分析、总结后得出的结论。
3、二次研究证据( secondary research evidence) :尽可能全面收集某-问题的全部原始研究证据，进行严格评价、整合、分析、总结后所得出的综合结论，是对多个原始研究证据再加工后得到的证据。
包括:①系统评价、②临床实践指南、③临床决策分析、④临床证据手册、⑤卫生技术评估、⑥实拽参数:八會三:医考侠.4、证据质量:指在多大程度上能够确信疗效评估的正确性。
5、推荐强度:指在多大程度上能够确信遵守推荐意见利大于弊。
6、置信区间:是按照预先给定的概率(1-a，常取95%或999 )去估计未知总体参数(如总体均数、总体率、总体RR或总体OR等)的可能范围，这个范围被称为所估计参数值的置信区间。
z、置信区间的用途:用于估计总体参数从获取的样本数据资料估计某个指标的总体值(多数) ;用于假设检验(95%的CI与a为0.05的假设检验等价),8、Meta分析:是对相同主题的一组同质性符合要求的文献量化分析。
以同一主题的多项独立研究结果为研究对象，在严格设计的基础L,运用适当的统计学方法对多个研究结果进行系统、客观、定量的综合分析。
9.森林图( forest plot) :是由多个原始文献的效应量及其95%的可信区间绘制而成，纵坐标为原始文献编号，横坐标为效应量尺度，按照-定的顺序，将各个研究的效应量及其95%的可信区间绘制到图上。
SPSS讲义05总体参数的估计
§5.3 区间估计
• 两个总体均值估计量的样本均值分别 为170.56和165.60,样本标准差分别为 6.97857 和 7.55659 ； 还 得 到 均 值 的 置 信 区 间 分 别 是 <168.5767, 172.5433>,<163.4524, 167.7476>.
用计算机可以很容易地得到挂面重量的 样本均值、总体均值的置信区间等等. 下面是SPSS的输出：
Descriptives（ 描 述 统 计 量 ）
结果变量 统计量
weight
Mean（ 样 本 均 数 ）
统计 量值 449 .0104
标准 误差 .794 35
95% Confidence Interval for MLeoawner B ound（ 下 限 ） （ 总 体 均 数 的 95%可 信 区 间 ）
§5.4 关于置信区间的注意点
• 一个描述性例子：有10000个人回答的调查 显 示 , 同 意 某 观 点 人 的 比 例 为 70%〔 有 7000 人同意〕,可算出总体中同意该观点的比例 的95%置信区间为〔0.691,0.709〕；
• 另一个调查声称有70%的比例反对该种观点, 还说总体中反对该观点的置信区间也是 〔0.691,0.709〕.
§5.1 用估计量估计总体参数
• 点估计<point estimation>,即用估计 量的实现值来近似相应的总体参数.
• 区间估计<interval estimation>；它 是包括估计量在内〔有时是以估计量 为中心〕的一个区间；该区间被认为 很可能包含总体参数.
Statistic Inference
• Sometimes we have some prior knowledge about the parameters • The prior information may not be accurate, so we can express it using a Prior distribution f ( ) • Using Bayesian theory(贝叶斯理论) to get the posterior distribution f ( | x) • The optimal parameter(最佳指数) can be estimated as
Conditional Independence
Conditional Independence
Conditional independence: dseparation
Conditional independence: dseparation
Conditional independence: dseparation
Introduction to graphical models
• A graph consists of nodes (vertices) that are connected by edges (links, arcs) • The graph can be directed (edges have arrows to indicate the direction) or undirected (edges do not have arrows) • In probabilistic graphical models each node in a graph represents a random variable and the edges of the graph represent probabilistic relationships between these variables • The joint distribution defined by a graph is given by the product, over all of the nodes of the graph, of a conditional distribution for each node conditioned on the variables corresponding to the parents of that node in the graph. K
统计推断
χ2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有 一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。 χ2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度 df=1时，曲线以纵轴为渐近线。 随自由度df的增大， χ2分布曲线渐趋左右对称，当 df>30时，卡方分布已接近正态分布。
对于给定的α(0<α<1)，称满足条件 P{χ2 >χα2}=α的点 χα2为χ2分布的上α分位点（右尾 概率）。
(1)零假设是有意义的;
(2)根据零假设可以计算因抽样误差而获得样本结果的概率。
零假设：治疗后的血红蛋白水平没有变化。 假设 接受零假设 否定零假设 克矽平没有疗效 克矽平有疗效
与零假设相对立的假设
HA
备择假设 (alternative hypothesis)
在拒绝H0的情况下，可供选择的假设。
HA:μ >μ HA:μ <μ
第四章
统计推断(statistical inference)
统计推断
概念
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推 断总体的特征。
假设检验
参数估计
统计推断的任务
分析误差产生的原因 确定差异的性质 排除误差干扰 对总体特征做出正确判断
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进 行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
步骤 提出假设 确定显著水平（） 选定检验方法，计算检验统计量
作出推断结论
不同的自由度，t分布有不同的曲线。 相同的df，t值越大，概率P越小。
相同t值，双尾概率P为单尾P的两倍。 df增大，t分布接近正态分布。
假设检验
单侧检验的否定域
例如 : H 0为 9 , H A为 9 ,
因为总体、样本和原假设都没有改变， 所以检验统计量不用改变，其值还是 Z 3.1623 只需要在检验统计量抽样分布的左尾确定一 个否定域，其面积等于显著性水平α，在双 侧分位数表中查到临界值 u 2 使P ( Z u 2 ) 当Z的值落在否定域内时认为 9
（二）选择单侧检验 如果根据专业知识可以判断优劣： 例如，根据药理知识判断，某两种药物同时使用， 其疗效一定高于原药单独使用 相反，根据专业知识，作为饲料资源的农副产品 或肉食品中有毒、有害物质的含量不能高于某一
规定值
5）相伴概率：在原假设成立时检验统计 量的观测值以及比它更极端的可能值出 现的概率之和。
单、双侧检验的关系
双侧Zα
>
单侧Zα
双侧检验显著，择单、双侧检验
例：某猪场随机抽测了甲、乙两品种猪血液中白细胞的
密度，测得甲品种13头猪白细胞数的平均值为
10.73×103/mm3，标准差为1.28×103/mm3， 乙品种15头猪白细胞数的平均值为 16.40×103/mm3，标准差为3.44×103/mm3。 两品种猪的白细胞数是否有显著的差异。
( 300 1.96 156.25 275.5,
N（300，156.2)
～N（300，156.2)
300 1.96 156.25 324.5)
1-α
275.5 300
324.5
275. 5
μ0 – 1.96
y
μ0
300
μ1
310
324. 5
μ0 +1.96
接受域H0
y
假定另一个正态总体，μ＝310，σ2＝625
Statistic Inference
• The parameters which results in the maximum probability regarding the observed data.
• Sometimes we have some prior knowledge about the parameters
• The prior information may not be accurate, so we can express it using a Prior distribution f ( )
• Using Bayesian theory to get the posterior distribution f ( | x) • The optimal parameter can be estimated as
MAP
arg max
f
(
|
x)
arg max
f (x | ) f ( ) arg max f (x | ) f ( )
Statistical Inference
Yu Zhuliang College of Automation Science and Engineering
South China University of Technology
What is probability?
• An event with high probability means that it occurs always…… • If you are informed that HIV positive, what are you response?
卫生统计学题库总结(K12教育文档)
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《卫生统计学》考试题库目录第一章绪论第二章定量资料的统计描述第三章正态分布第四章总体均数的估计和假设检验第五章方差分析第六章分类资料的统计描述第七章二项分布与Poisson分布及其应用第八章χ2检验第九章秩和检验第十章回归与相关第十一章常用统计图表第十二章实验设计第十三章调查设计第十四章医学人口统计与疾病统计常用指标第十五章寿命表第十六章随访资料的生存分析附录：单项选择题参考答案第一章绪论一、名词解释1。
参数 (parameter) 2. 统计量 (statistic） 3。
总体（population）4。
样本（sample) 5. 同质 (homogeneity) 6。
变异 (variation) 7。
概率（probability） 8。
抽样误差 (sampling error)二、单选题1．在实际工作中,同质是指：A。
被研究指标的影响因素相同 B.研究对象的有关情况一样C.被研究指标的主要影响因素相同 D。
研究对象的个体差异很小 E.以上都对2。
变异是指：A。
各观察单位之间的差异 B.同质基础上,各观察单位之间的差异C.各观察单位某测定值差异较大 D。
各观察单位有关情况不同 E。
以上都对3．统计中所说的总体是指：A。
根据研究目的而确定的同质的个体之全部 B.根据地区划分的研究对象的全体C。
根据时间划分的研究对象的全体 D.随意想象的研究对象的全体E.根据人群划分的研究对象的全体4。
统计学习题05
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（）。
A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度D.抽样方法和抽样组织方式
E.样本均值和样本统计量
答案：ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ）。
A.无偏性B.有效性
C.准确性D.一致性
E.随机性
答案：ABC
4.点估计（ ）。
4.样本统计量的分布称作抽样分布。
5.如果一个估计量能够利用样本所提供的关于被估计参数的全部信息，就称这个估计量是充分估计量。
四、简答题
1.点估计与区间估计有什么区别?
2.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？
3.什么是样本统计量，它和总体参数有什么样区别和联系？
4.简述极大似然估计和点估计的基本思想？
2.置信区间：按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的置信区间（confidence interval，CI）。它的确切含义是：置信区间包含总体参数的可能性是1- ，而不是总体参数落在该范围的可能性为1- 。
3.参数估计：指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。参数估计有两种方法：点估计和区间估计。
[参考答案]
28.306
2.现有一大批种子，为了估计其发芽率，随机抽取400粒进行发芽试验。结果有15粒每发芽。试以90%的置信度估计这批种子的发芽率。
[参考答案]
[ 0.95 , 0.97 ]
3.设总体X服从参数 的泊松分布，其 Nhomakorabea率分布率为 ，
x=0，1，2，……试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。
答案：C
21.已知σ2的1-α置信区间为，该区间也可表示为（）。
卫生统计学第八版李晓松第三章 数据的产生
B
11
第二节 随机对照试验
（一）设计原则
2. 随机化(randomization)
（1）决定如何将试验对象分配到各处理组中，只有当所有处理组中试验对象的基本 情况相当时，各处理组间的效应比较才是有效的。 （2）匹配定义：找到性别、年龄等变量情况相似的两组对象分别给予不同的处理。 （3）匹配存在的问题：不一定能完全避免偏倚，因为有太多潜在的变量可能影响试 验的结果，很难把所有的因素都进行匹配。 （4）随机化思想：使用随机的方式使每个实验对象有同等的机会被分配到各处理组。 （5）随机化方法：抽签。 （6）随机化意义：保证了各对比组间的均衡可比性。
1. 总体(population) 根据研究目的确定的同质研究个体的全体。 2. 样本(sample) 是为了解总体而观测的总体的一部分。 3. 简单随机抽样(simple random sample, SRS)
（1）随机抽样：总体中每个个体有相同的机会被选中作为样本参与调查，降低样本 的选择偏倚。 （2）简单随机抽样：从总体中以相同机会抽取的n个个体称为一个简单随机样本，n 为样本量。
由抽样引起的统计量与统计量之间或者统计量与总体参数之间的变异不 是无规律的，而是具有某种潜在的模式。
B
22
第四节 样本的可靠性与代表性
（一）抽样分布
1. 变量的总体分布 总体中所有个体观测值的分布。 2. 统计量抽样分布 统计量的分布规律，描述了从同一总体重复抽样时，统计 量会有些什么样的值，以及每个值出现的可能性大小。
B
12
第二节 随机对照试验
（一）设计原则
3. 重复(repeat)
（1）每组只有一个试验对象，那么试验结果可能只依赖于具有这类潜在 特质的人被分到了哪个组，但是，如果试验对象足够多，这类人的效应就 能够被平均化，两组的区别就会减少。 （2）重复思想：运用足够多的样本来降低试验的随机误差。
医学统计学 名词解释 名解 复习资料
1. 总体(population)：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。
只包括(确定的时间和空间范围内)有限个观察单位的总体，称为有限总体(finite population)。
假想的，无时间和空间概念的，称为无限总体(infinite population)。
2. (总体)参数(parameter)：总体的统计指标或特征值。
总体参数是事物本身固有的、不变的。
3. 样本(sample)：从总体中随机抽取的部分个体。
4. 样本含量(sample size)：样本中所包含的个体数。
5. 变量(variable)：观察对象个体的特征或测量的结果。
由于个体的特征或指标存在个体差异，观察结果在测量前不能准确预测，故称为随机变量(random variable)，简称变量(variable)。
变量的取值称为变量值或观察值(observation)。
根据变量的取值特性，分为数值变量和分类变量。
6. 数值变量(Numerical variable)：又称为计量资料、定量资料，指构成其的变量值是定量的，其表现为数值大小，有单位。
对每个观察单位用定量的方法测定某项指标的数值，组成的资料。
7. 计数资料：将全体观测单位按照某种性质或特征分组，然后再分别清点各组观察单位的个数。
分类变量(categorical variable)：或称定性变量，其取值是定性的，表现为互不相容的类别或或属性，有两种情况：1)无序分类(unordered categories)：包括①二项分类，如上述“性别”变量，表现为互相对立的结果；②多项分类，如上述“血型”变量，表现为互不相容的多类结果。
2)有序分类(ordered categories)：各类之间有程度上的差别，或等级顺序关系，有“半定量”的意义，亦称等级变量。
等级资料：介于计量资料和计数资料之间的一种资料，通过半定量方法测量得到。
8. 抽样(sampling)：从总体中抽取部分观察单位的过程称为抽样。
卫生统计学
一、 （单样本t检验）样本均数与已知总体均数的比较
条件：样本来自正态总体 目的：推断样本所代表的未知总体均数μ与已 知总体均数μ0是否相等。 μ 0 ：标准值、理论值或经大量观察所得的稳定 值。
27
一、 （单样本t检验）样本均数与已知总体均数的比较
样本：随机抽查 25名男炊事员的血清总胆固 醇，求得其均数为5.1mmol/L，标准差 为0.88mmol/L。 问题：该单位食堂炊事员的平均血清总胆固 醇含量是否与健康成年男子的平均血 清总胆固醇相同 (健康成年男子的平 均血清总胆固醇为4.6mmol/L)。
30
假设检验的一般步骤
步骤2：确立检验水准α（significance level) 用于确定何时拒绝H0 。
一般取0.05。
如果在H0所规定的总体中随机抽样，获得手头 样本的概率不超过α，我们将如何抉择？
31
假设检验的一般步骤
步骤3：计算检验统计量和P值 计算检验统计量
35
本例P＜0.05，按 =0.05的水准，拒绝H0，接受
H1，差别有统计学意义。
认为该单位炊事员血清总胆固醇平均水平
高于正常人。
36
若P＞0.05，说明在H0成立的前提下出现现 有差别或更大差别的可能性P (| t | ≥2.841)不是小概率事件，因此，没有理由 拒绝H0。可见，抉择的标准为：
0.3050
0.2870
0.0180
0.3086
44
（1）H0 : d＝0, 两组乳猪钙泵含量相同; H1 : d > 0,对照组乳猪脑组织钙泵含量高于实验组 。 ＝0.05 (单侧检验) （2）计算检验统计量 t
t sd d n 0.0441 0.05716 7 2.0412
AP统计学第二章
a scatterplot, gives an immediate visual impression of a possible relationship between two variables(quantitative variables).
correlation measures the strength of a linear relationship
统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到 推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。 其中用到了大量的数学及其它学科的专业知识，它的使用范 围几乎覆盖了社会科学的各个领域。统计学的中心问题就是 研究变量之间的关系，以及如何根据样本去探求有关总体的 真实情况。
变量（variable）被赋值以后成为数据(data)
通过回归方程的表达式，可以预测(计算) 任意一个样本之外的y的取值
Computer output:
异常值和强影响点
In a scatterplot, regression outliers are indicated by points falling far away from the overall pattern. That is, a point is an outlier if its
√ The interquartile range, IQR ,which is the range of middle 50%.
IQR=Q3-Q1
Rule: A numerical rule sometimes used for designating outliers is to calculate 1.5 times the interquartile range (IQR) and then call a value an outlier :
统计推断(Statistical Inference)第二版课后习题答案(上)
Solutions Manual for Statistical Inference
“When I hear you give your reasons,” I remarked, “the thing always appears to me to be so ridiculously simple that I could easily do it myself, though at each successive instance of your reasoning I am baffled until you explain your process.”
A major change from the first edition is the use of the computer, both symbolically through Mathematicatm and numerically using R. Some solutions are given as code in either of these languages. Mathematicatm can be purchased from Wolfram Research, and R is a free download from /.
8, 16, 26, 28, 34, 36, 38, 42 4, 14, 16, 28, 30, 32, 34, 36, 42, 54, 58, 60, 62, 64 36, 40, 46, 48, 52, 56, 58
2, 8, 10, 20, 22, 24, 26, 28, 30 32, 38, 40, 42, 44, 50, 54, 56 all even problems except 4 and 32
统计推断(StatisticalInference)第二版课后习题答案(下)
统计推断第二版课后习题答案(下)第一章估计与检验的基本概念习题1a.样本均值的估计是样本观测值的算术平均数。
b.估计量的偏差是指样本估计值与总体参数值之间的差异。
c.偏差的绝对估计误差是指估计量与总体参数的差异的绝对值。
习题2a.确定估计量的抽样分布的方法有：–数理统计方法–模拟方法b.方差是指估计量在多次抽样中估计误差的离散程度。
c.中位数是指有50%的估计值小于该值，50%的估计值大于该值。
习题3a.均方根误差衡量了估计方法的总体误差。
b.样本均值的均方误差是样本均值与总体均值之间的差异的平方。
c.均方误差是样本估计量的方差和偏差之和。
习题4a.一个无偏估计的特点是其期望值等于被估计参数的真实值。
b.偏差是指估计量从真实参数值偏离的程度。
c.便宜的估计方法在不同样本下估计值的平均值与总体参数的差异接近于零。
习题5a.置信区间是指总体参数一个区间估计的结果。
b.置信水平是指置信区间的覆盖总体参数的概率。
c.通过增加置信水平，置信区间的宽度将增加。
第二章单样本推断习题1a.在单样本问题中，当总体的分布未知且样本容量较小时，通常使用t分布。
b.当总体的分布未知且样本容量较大时，通常使用标准正态分布。
c.当总体的分布已知时，可以根据总体分布选择相应的抽样分布。
习题2a.在单样本问题中，使用z统计量时，需要知道总体的标准差。
b.当总体的标准差未知且样本容量较小时，通常使用t统计量。
c.t统计量的分布在自由度较大时趋向于标准正态分布。
习题3a.当总体的分布为正态分布时，使用样本均值的标准差作为总体标准差的估计。
b.对于非正态分布的总体，使用样本的中位数可以作为总体位置参数的估计。
c.样本观测值的众数可以作为总体分布的估计。
习题4a.在单样本问题中，使用z统计量时可以构造置信区间。
b.置信水平是指在多次抽样中，置信区间覆盖总体参数的概率。
c.置信区间的宽度与样本容量无关。
a.当总体的分布未知且样本容量较小时，假设检验通常使用t检验。
医学统计学绪论
案例3
表1-1 冠心灵与单纯西药疗效对比
组别
显效 有效
无效
合计
单纯西药 9
25
6
40
冠心灵
19
18
5
42
P=0.061
案例
4
表甲乙两校35岁及以上知识分子的高血压患病率
年龄
甲校
乙校
患病率
患病率
(岁) 检查人数 病人数 (%) 检查人数 病人数 (%)
35～ 236
16 6.78 478
医学研究中有关统计学的常见问题
案例1
北京某医院某医生使用乌贝散治疗胃溃疡出血 107例，101例有效，有效率为94.4％。那么其它医 生使用该药，有效率会是多少呢？
（90.04％～98.76％）
案例2
随机抽取50－59岁男性正常人、糖尿病患 者各11人，测定其血浆胆固醇含量分别为3.20± 0.70 (mmol/L) 、5.35±1.19(mmol/L) ，问两 组人的血浆胆固醇有无差别？为什么？
33 6.90
45～ 375
27 7.20 379
28 7.39
55～ 384
38 9.90 235
24 10.21
65～80 402
59 14.68 157
24 15.29
合计 1397 140 10.02 1249 109 8.73
问：甲校高血压预防工作不如乙校吗？
案例
5
表4 某地区5种急性传染病的死亡情况
12012
频率 0.5069 0.5016 0.5005
• 概率：描述随机事件发生的可能性大小的度量，用大写的P表示；取值： 0～1之间。 P越接近于1，说明发生的可能性越大，越接近于0，说明发生的可能性 越小。
统计学名称解释
第一章一、名词解释1、参数(parameter):也叫参变量，就是一个变量。
如果我们引入一个或一些另外得变量来描述自变量与因变虽得变化，引入得变S本来并不就是当前问题必须研究得变量，我们把这样得变量叫做参变量或参数。
描述总体特征得槪括性数字度量,它就是研究者想要了解得总体得某种特征值。
2、统i| •量(statistic)：描述样本特征得数，就是统计理论中用来对数据进行分析、检验得变氐3、总体(population)：根据研究目得确世得研究对象得全体。
当研究有具体而明确得指标时, 总体就是指该项变量值得全体。
4、样本(sample):从总体屮随机抽取得部分观察单位，总体中有表控得一部分。
5、同质(homogeneity):就是指观察单位(研究个体)间被研究指标得影响因素相同。
6、变异(variation):同质事物个体间得差异。
来源于一些未加控制或无法控制得甚至不明原因得因素。
7、概率(probability)：度量随机事件发生可能性大小得一个数值，就是一个在0到1之间得实数。
8、抽样误差(sampling error):于抽样所造成得样本统计量与总体参数得差别。
三、简答题1、统计学得基本步骤有哪些？设讣、搜集、整理、分析资料2、总体与样本得区别与关系？区别：总体:根据研究目得确宦得研究对象得全体。
当研究有具体而明确得指标时，总体就是指该项变量值得全体。
样本:总体中有允'表鮒•部分。
联系:总体包含样本，样本就是总体中得一部分3、抽样误差产生得原因有哪些？可以避免抽样误差吗？产生原因：(1)总体单位得标志值得差异程度。
差异程度愈大则抽样误差愈大，反Z则愈小。
(2)样本单位数得多少。
在其她条件相同得情况下，样本单位数愈多，则抽样误差愈小。
(3)抽样方法。
抽样方法不同，抽样決差也不相同。
一般说，重复抽样比不重复抽样，误差要大些。
(4)抽样调査得组织形式。
抽样调查得组织形式不同，其抽样误差也不相同，而且同一组织形式得合理程度也会影响抽样误差。
医学统计：均数的抽样误差与总体均数估计
的标准差与总体标准差的关系
样本均数的分布规律：
①以特定的样本量 n 从正态总体 N(,2)中抽取样本，所得样
本均数 x 的分布为正态分布。 ②样本均数的均数等于原正态分布的总体均数，即 x 。
③样本均数的变异程度小于原变量的变异程度，即 x 。
④样本均数的标准差为： x / n
中心极限定理和正态分布推理
中心极限定理：也称大数定理，从正态分布 N(, 2 ) X
总体中以固定 n 抽样时，样本均数 X 的分布仍服从正态
分布 N (, 2 ) 。
X
~
N
,
2
n
正态分布推理：当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分
样本均数(cm) 从正态总体N(1554,53)中以n=20抽样10000次
样本均数的分布
从正态总体N(155.4,5.3)中以样本量n=20抽样10000次样本均数 X 的描述结果
样本个数 10000
X 的均值 155.4102561
X 的标准差 1.2028796
最小值 150.2155347
最大值 160.9946597
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循 随机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
第一节 均数的抽样误差和总体均数的估计
由于变异的存在，抽样研究所造成的样本均数与总体均数 的差异，以及各样本均数间的差异称为均数的抽样误差。
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随 机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
6 10000
2000
1500
1000
500
0
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161