多一单自由度体系等效转换的若干问题的探讨

多一 单 自由度 体 系 等效 转换 的若 干 问题 的探 讨
李世翠 陆Leabharlann 燕摘谭伟
要 ： 出等效单 自由度体 系的概念 ， 提 阐述 了等效的前提条 件， 叙述 了两大不 同的等效模 式， 着重分析 了不 同侧移模 式
和水 平荷 载分布模 式对等效体 系建 立的影响， 出等效参数求解 中存在 的问题 ， 指 最后对框 架结构的等效转换简化计算提 出建 议， 并对适用 的计 算方 法作 出探讨 。 关键 词 ： 等效 单 自由度体 系， 侧移模式 ， 水平荷载分布模 式， 架结构 框
的分 布模式 有关 ， 于 同一 侧移 曲线 如 果作用 的水平 荷载不 同， 对 则侧移 曲线方程不同 。
中不管结构 的变形大小 ， 位移形状 向量保 持不变 。２ 多 自由度体 ） 系与等效单 自由度体 系 的基底剪 力相 等。３ 水 平地 震力在 两种 ） 体 系上所做 的功相等 。为 了考虑 高振 型 的影 响 ， 还可假 定 ： ） １ 忽 略结构屈服后各 振型坐 标之 间的耦合 。２ 结 构 的总地 震需求值 ）
通过模态反应平方和开平方组合 （Ｒ ｓ 得 。 Ｓ ｓ）
３ ２ 水平荷 载 的分布 ．
侧 向荷 载的分布方式 ， 既能反映 出地震作用下 的结 构各 层惯
２ 等 效模 式
性力 的分布特性 ， 又应使所 求得 的位 移 ， 大体 真实地 反映地 震 能
度体系 ， 因此将多 自由度体 系转换 成单 自由度体 系很 有必 要 ， 虽 别对应框架结构和剪力墙结构 ， 对于既有框架 又有 剪力墙 的结构 ２ 结果 表 明， 水平 位移模 式 然在 Ｐ ｈｏｅ 法中给 出了转换 的动 力学方 程 ， ｓ ｕ －ｖｒ 但是 对转 换 的具 可采用两者 的叠加 即弯剪 型。文献 ［ ］ 在不 同地震作用 下 ， 其水平 位移模式基本不变 ， 对于规 体过程及转换中应考虑 的各种 因素并 没有 人作 出详细 系统 的说 稳定性好 ，
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第３ ３卷 第 ９期 ２００７年 ３月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣ 兀 『 ＲＥ
Ｖ０．３Ｎｏ９ １ ． ３
Ｍ ａ ． ２ ０７ ｒ ０
文章 编 号 ：０ ９６２ （０ ７ ０ —０ ６０ １０ —８ ５２ ０ ）９０ ８ —２
每一种结构都有 它的变形和受力特征 ， 侧移 曲线也 即水平位
是指通过对结构进行 Ｐ ｓ－ｖｒ 析 ， ｕｈｏ ｅ 分 转换 得到 等效单 自由度体 移模式 的选取直接关 系到 等效单 自由度体 系的建立 过程 。水平
系的加速度一位移关 系 曲线 。可 见能 力谱 法针对 的是单 子 自由 荷载作用下 ， 建筑结构的侧移曲线分为剪切 型和弯 曲型。它 们分
点体 系 ， 能力谱法实质上是通过地震反应 曲线和结构能 力谱 曲线 ３ 侧 移模 式和 水平 荷载 分布 对等效体 系建立 的影 响 的叠加来评估结构在 给定地震作用 下的反应特性 ， 这里 的反应谱 ３ １ 侧 移模 式 ． 指单 自由度体 系在 给定地震输 入下 的加速度 反应谱 ； 能力谱 曲线
１ 等效 的前 提条 件
将 多 自由度 体系等效成单 自由度 体系需要一定 的基本假 定 ：
１结构沿高度 的变形 由形状位移 向量 表示 ， ） 且在地震反应过程
某一具体 的侧移 曲线 的分 析和验证 ， 际应用 中应结合 具体结构 实 来选取侧移模式 ， 出侧移 曲线方 程 ， 求 而它 的求解 又与水平 荷载
明和处理。文 中就这 一 问题 展开 分 析 ， 结 合 对框架 结 构 的转 则 的框架结构 ， 并 各种情况 下 的水 平位 移模式 基本 为第一 振型 ， 因
换 ， 出整个 转换 的过程 和采用 的方法。 得
此采用第一振 型作为水平位移模式具 有足够 的准 确性 ， 随着楼 但
层数增加则应考虑高振 型的影 响， 可取前三个振型的组合 ， ｛ 即 ”｝ ＝ａ ｛ ｝ ２ ｝ ３ ｝ １ １ ＋ａ ｛ ＋ａ ｛ 。文献［ ］ ２ ３ ３ 中的位移模式也 只是针对
中图分类号 ： Ｕ３ ５ ４ Ｔ ７ ． 文献标识码 ： Ａ
引言
在对结构 进行分析时 ， 常希望将 复杂 的问题简 单化处理 。在
２ ２ 双 物理 量等效 模 式 ．
由于单物理量等效 在力学上 只能得到近 似解 ， 因而应寻 求合
振动过程 是功和能 的转换 实际的工程结构 中 ， 多层及 高层 工业 与民用建 筑 ， 现行 的抗震 规 理 的较为精确 的等效模式 。在力学 上 ， 变化 ， 一个 物理量保 持不 变不能 保证 振动相 应不 变 ， 只有功能 在 范都简化成串珠型 的多质 点系来 计算 。在 采用 振型分解 反应 谱 才能取 得振 动相应 相 同的可能 ， 只有 也 进行多质点体系（ ０ 水平地 震作用 和地震效 应计算 时 ， 要 振动过程 中二体系相 同 ， ＭＤ Ｆ） 需 在功和能等效 的模式下 ， 才有可能取得各个 振动响应而不是 一个 确定体系的基本频率 ， 以用折算 质量法来确 定… 可 １。它 的基 本原 理： 用单质点体 系（ Ｄ ） Ｓ ＯＦ 代替 原体系 ， 使这个单质 点体系 的 自振 响应相等 的值 。由于功能是力与位 移或质量 与速 度平方 的乘 积 ， 是 两个 物理量在起作用 ， 因而应 以功能或 双物理量等效 为原则进 频率与原体系 的基本 频率 相等或 接近 。这个单 质点体 系 的质量 就称为折算质量 ， Ｍ 用 表示 。当然这个单 质点体 系的约束 条件 和刚度与原体系 的完全相 同。其实 ， 不止在 这里用到 了等效单质 行换算 。前 提条件 ３ 就是该 模式 。具体 在分析 过程 中可 以根据 ） 需 要选取一 种模 式或 多种模式 的组 合。