坐标系与参数方程考前冲刺专题练习(五)附答案新高考高中数学
坐标系与参数方程考前冲刺专题练习(一)附答案新教材高中数学
得分
三、解答题
4．（本小题满分12分）
已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程： ．
（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求直线 与圆 相交所截得弦长．
5．在极坐标系中，从极点 作直线与另一直线 相交于点 ，在 上取一点 ，使 ．
（1）求点 的轨迹方程；
8．已知圆的极坐标方程为： ．将极坐标方程化为直角坐标方程；
9．若两条曲线的极坐标方程分别为 与 ，它们相交于A,B两点，求直线AB的极坐标方程
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
Байду номын сангаас评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．(1) ；(2) ．
6．
7．解：C1： ． 得t＝ ，代入①，化简得x2＋y2＝2x．
又x＝ ≠0，∴C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．……………………6分
圆C1的圆心到直线l：y＝x－ 的距离d＝ ＝ ．
所求弦长＝2 ＝ ．……………………10分
8．
9．
A． （ ）．B． （ ）．
C． （ ）．D． （ ）．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．参数方程 为参数）化为普通方程为___________．
3．已知曲线 的参数方程为 ( 为参数), 在点 处的切线为 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 的极坐标方程为_____________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)
坐标系与参数方程强化训练专题练习(五)附答案新高考高中数学
4．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点 的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点 在直线上.
(1)求 的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为 ,( 为参数),试判断直线与圆的位置关系.（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:
（A） π（B） π（C） π（D） π(汇编重庆理)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．在极坐标系中,点(2, )到直线ρsinθ=2的距离等于_________.（汇编年高考北京卷（理））
3．在极坐标系中，圆 与直线 相切，则实数 的值为____.
，或
评卷人
得分
从而直线的直角坐标方程为
(Ⅱ)由已知得圆 的直角坐标方程为
所以圆心为 ,半径
以为圆心到直线的距离 ,所以直线与圆相交
5．选修4—4：坐标系与参数方程
解：将曲线 化为直角坐标方程得：
，
即 ，
圆心到直线的距离 ，
∴曲线 相离．
6．解：（1）圆 ，即
圆 的直角坐标方程为： ，即
直线 ，即 则直线的直角坐标方程为：
5．已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，判断两曲线的位置关系．
6．在极坐标系下，已知圆 和直线 。
（1）求圆 和直线 的直角坐标方程；
（2）当 时，求直线 与圆 公共点的极坐标。
7．在极坐标系中，已知圆 （ ）与直线 相切，求实数a的值．
8．在极坐标系中，已知点 ， ，求以 为直径的圆的极坐标方程．
9．求曲线C1： 被直线l：y＝x－ 所截得的线段长．
2020年高考数学 选修4-4：坐标系与参数方程 解答题专练(含答案)
2020年高考数学选修4-4：坐标系与参数方程解答题专练1.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线，曲线（φ为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.（1）求直线l1和曲线C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线与,C的公共点分别为A,B，且，求MOB的面积．2.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是设点P(-1,2)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；(2)设直线l与曲线C相交于M,N两点，求的值．3.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数），点P的坐标为(-2,0)(1)若点Q在曲线C上运动，点M在线段PQ上运动，且，求动点M的轨迹方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，求的值.4.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线（φ为参数）相交于不同的两点A,B．（1）若，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程；（2）若直线的斜率为，点，求的值．5.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．6.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P(-1,0)，直线l和曲线C交于A,B两点，求的值．7.【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是，（m为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求．8.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求ABP的面积的最大值9.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，点P（0，﹣1），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+ρcos2θ=8sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当|PM|=时，求sinα的值．10.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|=4，求△MAB面积的最大值与最小值。
坐标系与参数方程考前冲刺专题练习(三)附答案高中数学
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．在极坐标系中，圆心坐标是 （ ），半径为 的圆的极坐标方程是…（）
A． （ ）．B． （ ）．
C． （ ）．D． （ ）．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．(理)已知两曲线的参数方程分别为 （0≤＜π）和 ，则它们的交点坐标为.
(文)若 ，则函数 的单调递增区间是．
3．直线 ( 为参数， 为常数且 )被以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，方程为 的曲线所截，求截得的弦长.
评卷人
得分
三、解答题
4．已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．
5．若两条曲线的极坐标方程分别为 与 ，它们相交于 两点，求线段 的长．
6．在极坐标系中，圆 的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数），判断直线 和圆 的位置关系．
（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得 .…………………6分
令 ,得 ,即 点的坐标为(2,0).
又曲线 为圆，圆 的圆心坐标为(1,0)，半径 ，则 .…………8分
所以 ．………………………………10分
9．证明：以F为极点，极轴与x轴正向重合建立极坐标系．
极坐标及参数方程高考题练习含答案
极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1. (2014)曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩〔θ为参数〕的对称中心〔 B 〕.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上2.(2014)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取一样的长度单位。
直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为〔 D 〕〔A 〕14 〔B 〕214 〔C 〕2 〔D 〕223(2014) (2).〔坐标系与参数方程选做题〕假设以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为〔 〕 A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤【答案】A 【解析】1y x =-()01x ≤≤10sin cos 2πρθθθ⎛⎫∴=≤≤ ⎪+⎝⎭所以选A 。
二．填空题1. (2014)〔选修4-4：坐标系与参数方程〕曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y tx ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.2. (2014)直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩：，〔α为参数〕交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________. 3 (2014)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y t x 32〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. .【答案】5 【解析】4 (2014)曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《坐标系与参数方程》基础测试题附答案解析
新高考数学《坐标系与参数方程》专题解析一、131．如图，扇形的半径为1，圆心角150BAC ∠=︒，点P 在弧BC 上运动，AP mAB nAC =+u u u v u u u v u u u v，则3m n -的最大值是（）A ．1B ．3C ．2D ．23【答案】C 【解析】 【分析】以A 为原点可建立坐标系，设()cos ,sin P θθ，0150θ≤≤o o；根据AP mAB nAC=+u u u v u u u v u u u v 可求得cos 3sin 2sin m n θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，从而得到()32sin 60m n θ-=+o，利用三角函数值域求解方法可求得结果. 【详解】以AB 为x 轴，以A 为原点，建立坐标系，如下图所示：设()cos ,sin P θθ，0150θ≤≤o o ，则()0,0A ，()10B ,，31,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()cos ,sin AP θθ∴=u u u v ，()1,0AB =u u u v ，3122AC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u vAP mAB nAC =+u u u v u u u v u u u v Q 3cos 21sin 2m n nθθ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：cos 32sin m n θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ()33sin 2sin 60m n θθθ∴-=+=+o0150θ≤≤o o Q 6060210θ∴≤+≤o o o ()1sin 6012θ∴-≤+≤o132m n ∴-≤-≤，即3m n -的最大值为2本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用圆的参数方程求解最值的问题，关键是能够建立坐标系，利用圆的参数方程将问题转化为三角函数最值的求解问题.2．221x y +=经过伸缩变换23x xy y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ）A ．25B ．213C ．4D ．6【答案】A 【解析】 【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=， ∴椭圆的焦距为29425-=，故选A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．3．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
极坐标与参数方程高考题专题练习
1.在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,以分别为与轴,轴的交点(1)写出的直角坐标方程，并求出的极坐标.(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.2.已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)化,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线.(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线:（为参数）距离的最小值.3.已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)指出,是什么曲线,并说明与的公共点的个数.(2)若把,上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线,，写出,参数方程，与公共点的个数和与公共点个数是否相同，说明理由.4.在在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点，求的最大值.5.已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.6.已知圆的参数方程为，若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,试求过点的圆的切线的极坐标方程.7.在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径,求圆的极坐标方程.8.在平面直角坐标系中,动圆,的圆心为,求的取值范围.9.已知圆锥曲线:（为参数）,点、分别是圆锥曲线的左、右焦点，点为圆锥曲线上的上顶点，求经过点且垂直于直线的直线的方程.10.求圆被直线（为参数）截得的弦长.11.已知直线的参数方程（为参数）,是椭圆上的任意一点,求点到直线距离的最大值.12.已知圆,直线,求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程。
13.已知直线的参数方程为（为参数），曲线参数方程（为参数）（1）将曲线的参数方程化为普通方程.（2）若直线与曲线相交于点，两点，试求线段的长.14.已知在一个极坐标系中，定点，动点对极点和点的张角，在的延长线上取一点，使，当在极轴上方运动时，求点的轨迹的极坐标方程.15.设是曲线:（为参数,）上任意一点(1)将曲线化为普通方程.(2)求的取值范围.16.在平面直角坐标系中,圆参数方程（为参数）,直线经过点，倾斜角.(1)写出直线的参数方程.(2)设与圆交于点，两点,求点到，两点的距离之积.17.在曲线:（为参数）上求一点,使它到直线:（为参数）的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.18.以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心，为半径.(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程.(2)试判定直线和圆的位置关系.19.已知圆参数方程（为参数）,若是圆与轴正半轴的交点,以圆心为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过点的圆的切线的极坐标方程.。
(完整版)坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案详细)
选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系：① 理解坐标系的作用.② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、基础知识归纳总结：1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换⎩⎨⎧>⋅='>⋅=').0(,y y 0),(x,x :μμλλϕ的作用下，点P(x,y)对应到点)y ,x (P '''，称ϕ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点Ｏ与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ｏx 为始边，射线OM为终边的∠XOM 叫做点M 的极角，记为θ。
有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ. 极坐标),(θρ与)Z k )(2k ,(∈+πθρ表示同一个点。
极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ.4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。
如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。
坐标系与参数方程考前冲刺专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2（汇编全国理，6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,3)-化为极坐标为_______________．3．设曲线C 的参数方程为2x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________（汇编年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题) 评卷人得分 三、解答题4．极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为2,sin .x t α⎧⎨⎩＝＋tcos αy ＝（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝8cos θ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为F ，求1｜AF ｜＋1｜BF ｜的值．5．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，设动点P ，Q 都在曲线C ：12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ 的中点M 与定点A (1，0)间的距离为d ，求d 的取值范围．6． 已知直线l 的参数方程：12x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程： )4sin(22πθρ+=． （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 和圆C 的位置关系．7．已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求线段AB 长的最大值．8．已知圆锥曲线C 的极坐标方程为θθρ2cos 1sin 8+=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。
坐标系与参数方程考前冲刺专题练习(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．直线 （ 为参数， 为常数）恒过定点▲．
3．已知曲线 （ 为参数）与 轴， 轴交于 、 两点，点 在曲线 上移动， 面积的最大值为14.
评卷人
得分
三、解答题
4．（选修4—4：坐标系与参数方程）
5．
6．解：⑴ ------4分
⑵设 ，
∴ （其中，
当 时， ，∴ 点到直线 的距离的最小值为 。------10分
7．(Ⅰ) （0≤θ≤π，θ为参数）……………………………………4分
(Ⅱ)设点P的坐标为 ，则
z=x+2y= = = .…………6分
∵0≤θ≤π，∴ ，∴ ，
∴当 ，即θ=π时，z=x+2y取得最小值是－ ；
⑵设点 在曲线 上，求 点到直线 距离的最小值．
7．已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）.
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程；
(Ⅱ)若动点P(x,y)在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值.
8．过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一弦AB=4p，建立适当的极坐标系，求OA的极角.(O为极点)
9．设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，求 的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
Байду номын сангаас得分
一、选择题
1．D
解析：B
解法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x
∴点P（1，0）为该抛物线的焦点
由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛物线的顶点.
解法二：设点P到曲线上的点的距离为d
高考数学压轴专题新备战高考《坐标系与参数方程》专项训练解析含答案
数学《坐标系与参数方程》高考复习知识点一、131．在极坐标系中，点(),ρθ与(),ρπθ--的位置关系为（ ） A ．关于极轴所在直线对称 B ．关于极点对称 C ．重合 D ．关于直线()2R πθρ=∈对称【答案】A 【解析】 【分析】由点(),ρπθ--和点(,)ρθ-为同一点. 则比较点(,)ρθ-和点(),ρθ，可推出点(),ρθ与(),ρπθ--的位置关系.【详解】解：点(),ρπθ--与点(),ρθ-是同一个点，(),ρθ-与点(),ρθ关于极轴对称.∴点(),ρθ与(),ρπθ--关于极轴所在直线对称.故选：A. 【点睛】考查极坐标的位置关系.题目较为简单，要掌握极坐标的概念.2．已知直线1:1x t l y at =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线221613sin ρθ=+的相交弦中点坐标为(1,1)，则a 等于（ ）A ．14-B ．14C ．12-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线C 普通方程为221164x y +=，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】由直线1:1x tl y at=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），可得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由曲线221613sin ρθ=+，可得曲线C 普通方程为221164x y +=，设直线l 与椭圆C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，则22111164x y +=，2221164x y +=，两式相减，可得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+. 所以1212114y y x x -⋅=--，即直线l 的斜率为14-，所以a =14-，故选A ． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．曲线C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（ ） ABCD【答案】C 【解析】分析：首先将取消C 的方程化为直角坐标方程，然后结合直线参数方程的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：曲线C 的参数方程2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为直角坐标方程即：2214y x +=，与直线l的参数方程12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）联立可得：21613t =，则121313t t ==-，结合弦长公式可知：1213AB t t =-=. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查参数方程的应用，弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．在极坐标系中，已知圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，圆心为直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭轴的交点，则圆C 的极坐标方程为 A ．4cos ρθ= B ．4sin ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ=【答案】A 【解析】 【分析】求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，得到圆C 过极点，由此能求出圆C 的极坐标方程． 【详解】在sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭中，令0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）. 因为圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，所以圆C 的半径2r ==，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选A 【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．5．已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=-，P 为曲线C 上的动点，O 为极点，则PO 的最大值为（ ）A ．2B ．4C D ．【答案】D 【解析】 【分析】把极坐标方程变成直角坐标方程，通过最大距离d r =+求得答案。
高考数学压轴专题许昌备战高考《坐标系与参数方程》全集汇编含答案
【高中数学】数学高考《坐标系与参数方程》复习资料一、131．在参数方程cos sin x a t y b t θθ=+⎧⎨=+⎩，(0θπ<„，t 为参数)所表示的曲线上有,B C 两点，它们对应的参数值分别为1t ，2t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） A ．122t t - B ．122t t + C ．122t t - D ．122t t + 【答案】D 【解析】 【分析】根据参数的几何意义求解即可。
【详解】 如图：由直线参数方程的参数t 的几何意义可知，1PB t =，2PC t =，因为M 是BC 的中点，所以122t t PM +=. 选D. 【点睛】本题考查直线参数方程的参数t 的几何意义。
2．如图所示，ABCD 是边长为1的正方形，曲线AEFGH ……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE ，¶EF ，·FG，¶GH ，……的圆心依次按,,,B C D A 循环，则曲线AEFGH 的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】C 【解析】 【分析】分别计算»AE ，»EF，»FG ，¼GH 的大小，再求和得到答案. 【详解】根据题意可知，»AE 的长度2π，»EF 的长度为π，»FG的长度为32π，¼GH 的长度为2π，所以曲线AEFGH 的长是5π. 【点睛】本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.3．221x y +=经过伸缩变换23x x y y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ）A ．5B ．13C ．4D ．6【答案】A 【解析】 【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=， ∴椭圆的焦距为29425-=A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．4．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线【解析】由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即12x⎛⎫-⎪⎝⎭2＋y2＝14.它表示以1,02骣琪琪桫为圆心，以12为半径的圆．由x＝－1－t得t＝－1－x，代入y＝2＋t中，得y＝1－x表示直线．5．参数方程（为参数）所表示的图象是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
高三模拟冲刺试题 参数方程
专题 参数方程1．【2018衡水联考】在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）过点，且与直线平行的直线交曲线于， 两点，求点到， 两点的距离之积．2．【2018河南中原名校联考】已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（ 为参数）. （1）将两曲线化成普通坐标方程； （2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.3．【2018华大新高考质检】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）若，求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.4．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设直线与圆相交于两点，求.5．【2018四川绵阳一模】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积. xOyC ,{ x y sin αα==αO xl cos 14πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭C l ()1,0M -l 1l C A B M A B 1C 1ρ=2C 12{ 12x cos y sin αα=+=+αxOy l 23,{ 312x t y t =-=-+t x C 2cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭l C l C ,A B AB6．【2018山西两校联考】在平面直角坐标系中，曲线 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）分别求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.7．【2018福建泉州一中联考】在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.8．【2018南宁摸底联考】已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为. （l ）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值.9．【2018广西柳州摸底联考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为. （1）把曲线的方程化为普通方程， 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线， 相交于两点， 的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.xOy 13:{ x cos C y sin αα==αO x 2C 2sin ρθ=-1C 2C P Q 、12C C 、PQ 1C 2219x y +=x 2C 28150sin ρρθ-+=1C 2C P 1C Q 2C PQ xOy 1C 24{ 4x t y t ==t O x 2C cos 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1C 2C 1C 2C ,A B AB P P 2C 1C ,E F PE PF ⋅。
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得分
三、解答题
4．（本小题满分14分）
若直线 （参数 ）与圆 （参数 ， 为常数）相切，求 的值．
5．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线的极坐标方程为 ，直线与曲线 交于 ， 两点，求 的长；
6．在极坐标系 中，求曲线 与 的交点 的极坐标．
7．在平面直角坐标系 中，求过椭圆 （ 为参数）的右焦点且与直线 （ 为参数）平行的直线的普通方程。
7．椭圆的普通方程为 右焦点为（4，0），直线 （ 为参数）的普通方程为 ，斜率为： ；所求直线方程为：
8．解：（1）x2＋y2－4x－4y＋6＝0； 6分
（）x＋y＝4＋2sin（ ）最大值6，最小值2 4分
9．
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．直线 与圆心为D的圆 交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）
8．已知某圆的极坐标方程为：ρ2－4 ρcos(θ－ )＋6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
9．若两条曲线的极坐标方程分别为 与 ，它们相交于A,B两点，求直线AB的极坐标方程
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C数形结合 由圆的性质可知
故
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．
6．命题立意：本题主要考查直线与圆的极坐标方程，考查运算求解能力．
解：将直线 与圆 分别化为普通方程得，直线 与圆 ，（6分）
易得直线 与圆 切于点Q ，所以交点Q的极坐标是 ．（10分）
（A） π（B） π（C） π（D） π(汇编重庆理)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．直线 （ 为参数， 为常数）恒过定点▲．
3．在直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 的直线与曲线 ( 为参数)相交于 两点,则 （汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））