受扰Hopfield神经网络L2增益稳定性分析

合集下载

多重S-分布时滞二阶Hopfield神经网络的全局指数稳定性

其中，￡ｚ（）是神经元状态变量，０表示第ｉ神经元恢复孤立静息状态下的速率，ｎ＞个训和叫翳是连接
权重，（是神经元外部输入，和ｇ是激活函数，ｄ７（０－是Ｌｂｓｕ— ｔｈｅ可积的，Ｊ￡）Ｊｌｓ４ｓ＇））ｅｅｅＳｉｊｇｅｓ函
数（）是单调不减的有界变差函数，５且满足
பைடு நூலகம்ｒ０
Ｉｄ（）＞０一，
Ｃ（。，］Ｒ）表示连续有界向量函数的集合．（一。Ｏ，
网络的初始条件为
ｚｓ＝（）ｓＥ（。０，ｓ（）＝ｓ，＝一ｏ，］（）∈ ｃ（一 ∞ ，］Ｒ）（０，．定义１如果系统（）在唯一的平衡点３一（，，，ｎ，１存２ｚｚ … Ｘ且有常数ａ０和 Ⅱ＞０使得对）＞，
多重Ｓ一布时滞二阶Ｈｏｆｌ经网络的分ｐｅｄ神ｉ全局指数稳定性
郗远霞，林山王
（中国海洋大学数学科学学院，山东青岛２６０）６１０
摘要：用不等式、扑度理论以及Ｌａｕｏ利拓ｙｐｎｖ泛函方法研究了一类多重Ｓ一布时滞二分阶Ｈｏｆｌ经网络的全局指数稳定性，出了系统满足全局指数稳定的充分条件．ｐｅｉｄ神给关键词：多重Ｓ一分布时滞；二阶Ｈｏｆｌ神经网络；ｐｉｄｅ全局指数稳定性
１６．ｃ３ｏｍ．

具有混合时滞的随机Hopfield神经网络的稳定性分析

ｗｉｉｃｅｅａｄｍｕｔｐｅｄｓｒｂｔｄｔｅｖｒｉｇｄｌｙｓｄｓｕｓｄＡｓｕｉｇｔｅｅｗａｅｔｅｉ— ｔｄｓｒｔｎｌｉｌｉｔｉｕｅｉ－ａｙｎｅａｓｗａｉｃｓｅ．ｈｍｓｍｎｈｒｓｎｉｈｒｄｆｆｒｎｉｂｌｙｎｒｓｒｔｍｏｏｏｉｉｙｗｉｈｔｅａｔｖｔｏｕｃｉｎｅｅｔｉｔｏｔｉｎｔｎｃｔｔｈｃｉａｉｎｆｎｔｏ．ＢｙｕｉｇＬａｕｏ－ａｏｓｉｆｎｔｎａｉｃｓｎｙｐｎｖＫｒｓｖｋｉｕｃｉ — ｏａｈｏｙｔｃａｔｎｌｓｓｔｅｒｎＭＩｃｎｒ１ｏｌｏｎＭａｌｂｒｔｒｏｓｄｒｖｄｆｒｄｓｌｔｅｒ，ｓｏｈｓｉａａｙｉｈｏｙａｄＬｏｔｏｏｂｘｉｔａ，ａｃｉｅｉｎｗａｅｉｅｏｉ— ｃｔｃｉｉａｉｎｏｓｍｐｏｉｔｂｌｙｏｈｄｒｓｅｙｔｍ．Ｆｉａｌｒｍｎｔｆａｙｔｔｓａｉｔｆｔｅａｄｅｓｄｅｏｕｒｃｌｅａｌｓｇｖｎｔ
矩阵，是离散时滞的连接权矩阵；是分布时滞的Ｄ
３Ｓ１，２ＴｈＳ２Ｏ）１＜０Ｓ２－ｓａ１．ｓ＜
引理３８对任意的常对角矩阵Ｍ，＝Ｍｒ［３Ｍ，
常数７，＞０有
连接权矩阵；（（）＝Ｉ，ｚ￡） …，（（），ｚｚ）ｆ（（），ｚｆ］） ∈Ｒ；ｚ（）一［１（） …，￡） ∈Ｒ； “ｇ（）ｇ（￡，ｇ（）］）（ ” 特别的，这个离散时滞是时变时滞的，布时滞是多分时变时滞的；≤ ＾（）＾ ÷ ≤ ＜１Ｏｒ ≤ ０￡≤ ，（）， ≤ （）

《hopfield神经网络》课件

图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态，此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义

延迟离散Hopfield神经网络的稳定性条件

程为：
ＰｗｅｎｖｒｉＢｏｉｇ００，Ｃｉａ）ｏｒＵｉｅｓｙ，ａｄｎ７０３ｈｎｔ１
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｈｅｓａｂｌｙｏｅｕａｌｅｗｏｋｓｋｏｏｂａｉｆｔｅｔｉｆｎｒｔｒｓｉｎｗｎｔｅｂｓｓｏｈｉｔｎｎｗｏｒａｒｕｐｉａｉｎｓＤｉｃｅｅｅｔｋｓｖｉｓａｐｌｔｏｃｏ．ｓｒｔＨｏｆｄｔｐｎｒｎｔｐｉ．ｙｅｅｕａｌｅ－ｅｌｗｏｒｓｗｉｌｙａｒｈｇｎａｌａｉＯｓｒｔｋｔｄｅａｅｔｅｅｅｒｉｔｈｚｏｎｆｄｉｃｅｅＨｏｐｅｄｅｕａｌｉｆｌｎｒｎｔｏｒｓＳｖａｌｕｆｃｅｎｏｎｉｏｓｆｒｔｅｄｓｒｔｅｗｋ．ｅｅｒｆｉｔｃｄｔｎｏｈｉｃｅｅＨｏｐｅｌｅ－ｓｉｉｉｆｄｎｕｒｌｎｔｏｒｓｗｉｅｌｙｂｎｏｎｅｒｅｎｏｓａｌｉｔｅｐｒｓｎａｅｗｋｔｄａｅｉｇｃｖｇｔｔｂｅｐｏｎｓａｒｅｅ－ｈｔ
网络的当前状态，日记忆网络上一时刻的状态。对于延迟而＿
中图分类号：Ｐ８Ｔ１３
文献标识码：Biblioteka Ｓａｉｉｏｄｉｉｎｏｓｒｔｐｅｄｎｕｒｌｔｂｌｔｃｎｔｏｓｆｒｄｉｃｅｅｈｏｆｌｅａｙｉ
ＤＮ的并行稳定性，ＨＮ在文献［、］８９中进行了研究，到了若得干有意义的结果。本文在第２节给出了文中若干必要的概念。

几类分布参数神经网络的稳定性及其同步

几类分布参数神经网络的稳定性及其同步几类分布参数神经网络的稳定性及其同步近年来，神经网络在人工智能领域取得了巨大的突破。

作为一种黑盒模型，神经网络通过模拟人类的神经元工作原理来实现各种智能化任务。

然而，随着神经网络的规模不断增大，研究者们开始关注神经网络的稳定性问题，特别是在分布参数神经网络中的同步问题。

本文将讨论几类分布参数神经网络的稳定性及其同步。

首先，我们介绍一类常见的分布参数神经网络模型——Hopfield网络。

Hopfield网络是一种经典的反馈神经网络模型，广泛应用于模式分类、优化问题和模型储存等领域。

它的神经元之间通过连接权值进行信息传递，并通过非线性函数进行处理。

Hopfield网络存在的一个问题是容易陷入局部极小点，导致模型的收敛性降低。

为了提高Hopfield网络的稳定性并实现全局最优解，研究者们提出了各种改进方法，如引入噪声、增加忘记因子等。

接下来，我们讨论另一类分布参数神经网络模型——双向联想记忆网络（Bidirectional Associative Memory，BAM）。

BAM网络是一种能够实现单向和双向关联记忆的神经网络模型。

它的输入和输出之间通过权重矩阵建立连接，并通过非线性函数进行处理。

BAM网络的稳定性问题主要体现在记忆容量和记忆鲁棒性方面。

为了提高BAM网络的稳定性，研究者们提出了一些改进方法，如增加重构误差阈值、引入自适应学习率等。

除了Hopfield网络和BAM网络，分布参数神经网络还包括了Kohonen自组织特征映射网络（Self-OrganizingFeature Map，SOFM）和玻尔兹曼机（Boltzmann Machine，BM）等模型。

SOFM网络能够自主学习输入数据的拓扑结构，并具有较强的鲁棒性。

然而，SOFM网络在大规模数据集上的稳定性问题仍然存在，需要进一步的改进方法。

BM网络是一种能够模拟统计学习和随机优化的神经网络模型，具有较强的非线性建模能力。

神经网络中的稳定性分析与鲁棒性改善

神经网络中的稳定性分析与鲁棒性改善近年来，神经网络在人工智能领域取得了巨大的突破，成为了许多任务的首选模型。

然而，与其广泛应用相伴随的是神经网络的不稳定性和对扰动的敏感性。

为了解决这个问题，研究人员们开始关注神经网络的稳定性分析和鲁棒性改善。

首先，我们来探讨神经网络的稳定性分析。

神经网络是由多个神经元组成的复杂系统，其稳定性分析是指在输入扰动下，网络输出的变化情况。

稳定性分析可以帮助我们了解网络对于不同输入的响应程度，进而评估网络的可靠性和性能。

稳定性分析的一个重要概念是鲁棒性。

鲁棒性指的是网络对于输入扰动的抵抗能力。

在现实应用中，网络往往需要面对各种噪声和干扰，鲁棒性的提高可以使网络更加稳定和可靠。

因此，研究人员们开始探索如何通过改进网络结构和训练方法来提高网络的鲁棒性。

一种常见的改进方法是引入正则化技术。

正则化技术可以通过约束网络的参数范围或者增加额外的惩罚项来减少过拟合现象，从而提高网络的鲁棒性。

例如，L1和L2正则化可以通过对网络参数进行稀疏化，减少不必要的特征，从而提高网络对于输入扰动的鲁棒性。

另一种改进方法是增加数据的多样性。

通过引入更多的训练样本或者进行数据增强，可以使网络更好地适应不同的输入扰动。

数据增强可以通过对原始数据进行旋转、平移、缩放等操作来生成更多的样本，从而提高网络的鲁棒性。

此外，生成对抗网络（GAN）也可以用于数据增强，通过生成具有扰动的样本来训练网络，提高鲁棒性。

除了改进网络结构和训练方法，还可以通过集成学习来提高网络的鲁棒性。

集成学习通过组合多个模型的预测结果，可以减少单个模型的误差，提高整体的鲁棒性。

例如，通过投票或者加权平均的方式，将多个网络的预测结果融合起来，可以减少由于单个网络的错误而引起的误判。

此外，对于神经网络的稳定性分析和鲁棒性改善，还可以从理论层面进行研究。

例如，通过数学模型和分析方法，可以推导出网络的稳定性条件和鲁棒性界限，从而指导网络设计和训练。

Hopfield神经网络的稳定性分析

第２期
赵鹏，等：Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神经网络的稳定性分析
２０３
ｉ＝１，２， …，／７，，
和任意点pel如果存在点p的开领域和定义在ns上的实函数肜t工满足矽t工关于戈局部lipschitz连续形t工0并且形沿着系统4的右上dini一导数是非负的即d形tx0工enns以及点p处形工o则点p不是集合s的顺向点
２０１３年３月第３６卷第２期
四川师范大学学报（自然科学版）ＪｏｕｎａｒｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
阻和偏置，，表示神经元之间的突触联系．如果ｄ。
∈｛１，２， …，ｎ｝使得
一
壶１，ｎ７１，那么系统（１）就等价为系统
ｄｕｉ
—
妄一．骞ｔ＞。，２， … ，ｍ，
ＥＪ：１
（Ａ１）ｇ ∈Ｃ，０＜Ｏｔ ≤ｇ ≤ ＜＋∞ ，手在ｐ
＞０，ｉ＝１，２， …，ｎ，以及ｍ ∈ ｛１，２， …，ｎ｝使得
（一鲁＋）一ｎＩ＞。，＝ｌ，２， … ，ｍ，
ｃ；警＝
老，
（１）
＝ｇ（Ｍ），ｉ＝１，２， …，ｎ，
（丢一）一ｐｌ＞。，Ｊ＿＝ｍ＋ｌ ’ ｍ … ，
（Ａ２）ｇ ∈Ｃ，０＜ ≤ｇ ≤／３＜＋∞ ，存在ｍ

Hopfield型神经网络的几乎处处稳定性

ｏｅｄｒｃｉｎｆｌｕｃｉｎｉｈｑｉｂｉｍｏｎｓｎｔｐｓｔｅｆｈｉｔｅｄｆｎｔｎｔｅｅｕｌｒｕｐｉｔｉｏｏｉｖ．ｔｅｏｉｏｉｉＫｅｒｓＨｏｆｌｅｒｌｎｔｒｙｗｏｄ：ｐｉｄｎｕａｅｗｏｋ；ａｍｏｔｐｓｉｅｄｆｉｅｌｓｏｉｖｅｎｔｔｉｅ；ｄｎｉｕｃｉｎ；ｔｅａｍｏｔｓａｉｔｅｓｙｆｎｔｔｏｈｌｓｔｂｌｙｉ
其中，（）ｔ为神经元状态变量，为正常数，ａｗ为第ｉ个神经元和第个神经元之间的权重，ｇ为传递函
３Ｄｐｒｅｔｆｔｍａｃ，ＮｒｗｓＵｉｒｔ，ｉ１１７Ｃｉａ．ｅａｍｎｈｔｓｏｔｅｔｎｖｓｙＸ７０２，ｈ）ｔｏＭａｅｉｈｅｉｎａｎ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＡｉＴｅａｍｏｔｔｂｌｙｏｐｅｄｔｐｅｒｌｎｔｏｋｓｓｕｉｄＭｅｈｄＢｐｌｉｇｄｎｉ－ｍｈｌｓｓａｉｔｆＨｏｆｌ — ｅｎｕａｅｗｒｓｉｔｄｅ．ｔｏｓｉｉｙｙａｐｙｎｅｓｔｙ
摘要：目的
研究Ｈｐｅｄ型神经网络的几乎处处稳定性。方法ｏｆｉｌ
应用构造密度函数的方法和线
性化方法。结果
得到了Ｈｐｅ神经网络几乎处处稳定的充分条件和必要条件。结论当平衡ｏｆｌｉｄ
点的稳定集在中的补集为零Ｌｂｓｕｅｅｇｅ测度集时，平衡点相对于Ｌｂｓｕ此ｅｅｇｅ测度是几乎全局稳

带有时滞和脉冲扰动的Hopfield神经网络的稳定性质

带有时滞和脉冲扰动的Hopfield 神经网络的稳定性质摘要本文考虑的是带有时滞脉冲扰动的Hopfield 神经网络的平衡点的一致渐近稳定性、全局渐近稳定性和全局指数稳定性。

用Lyapunov 函数方法和LMI 技术可得到关于此系统稳定性的一些新法则。

结论与时滞和扰动的大小有关。

本文结果比已有文献的结果条件要弱。

最后给出两个数值例子说明此结果的有效性。

关键词 Hopfield 神经网络；一致渐近稳定；全局渐近稳定；全局指数稳定；时滞；脉冲扰动1 引言Hopfield 神经网络(HNN)被认为是信息处理系统的候补者，已经成功应用于联想记忆、模式识别、自动控制、模型分析、优化问题等领域[1-21]。

因而，HNN 的稳定性的研究引起了很多学者的关注。

时滞Hopfield 神经网络已经广泛地被研究很多年了，通过各种不同的方法也得到了关于此类型神经网络平衡点的稳定性的各种充分条件。

在[1]，Liu 用固定点定理和微分不等式技巧得到了带有连续分布时滞的HNN 的殆周期解的存在性和指数稳定性的充分条件。

在[4]，Zhang 运用Lyapunov 函数方法和LMI 技术得到了关于时滞HNN 的全局渐近稳定性的一些结果。

另一方面，脉冲扰动可使得不稳定的系统变得稳定，使稳定的系统变得不稳定（见[22-30]），因而它被广泛的应用在许多领域，如人口动力学、化学、工业机器人学、生物学等领域。

HNN 的目标是瞬间扰动系统或使系统状态突变，也就是呈现出脉冲效应 [6,7,9,19] 。

此种系统不能用单纯的连续HNN 或离散HNN 模型很好的描述出来。

最近，通过不同的方法得到了脉冲时滞HNN 模型的稳定性的一些结果。

例如，Zhang[12]用Lyapunov 函数方法和分析技巧得到了关于脉冲时滞HNN 系统的平衡点的一致稳定性的一个结果。

然而，[12]的结果仅仅只涉及到一致稳定。

因而，时滞和脉冲的效应被忽略。

事实上，时滞和脉冲可导致系统稳定性的很多性质。

时滞Hopfield神经网络模型渐进稳定性的新准则

定义１模型（）１的平衡点ｚ称为全局渐近稳定的，如果它是在Ｌａｕｏｙｐｎｖ意义下局部稳定的且是全局吸引的，这里全局吸引指的是当一＋０时，模型（）每条轨迹都趋向０１的
于ｌｚ．
示从［，］Ｒ的连续函数集．一ｒ０到本文对激励函数作如下假设：
（Ｈ）存在常数点尼使得对于所有的 “ ∈Ｒ和ｉ，，，，＿，，，一１２ … ７有＇ｌ
ｋ７≤ 二 ≤ 是
．
当尼＿≥０时，激励函数－厂的分量Ｌ为单调不减的．模型（）激励函数单调不减的假设厂１在
外部输入向量；ｄａ｛ｄ，，是一个实对角矩阵且元素ｄ ≥ ０ｉ１２ … ，表示神Ｄ— ｉｇｄ，。 … ｄ），一，，，
经元的自我抑制，Ａ一［和Ｂ一［］分别是连接权矩阵和时滞连接权矩阵；厂ｚ（）＝ｎ］＿（￡）＝＝（Ｉ（），２ｚ（），，（ｆ）表示在ｔ刻的神经激励；表示神经元之间的传输＿（￡）ｆ（） … ｚ（））厂ｚ时ｒ时滞．神经网络模型（）１的初始条件为３（）（）２￡一 ∈Ｃ（一ｒＯ，，中ｃ（一ｒＯ，）［，］Ｒ）其［，］Ｒ表
示转值，１一（ｌｚｌ．ｌ
）表示向量．２专ｚ的一范数．如果Ａ＝（）为一个给定的矩阵，Ａ，

时滞Hopfield神经网络稳定性测试方法研究

ＲｅｅｒｈｏＭｅｓｒｎｇｓａｃｎａｕｉＭｅｈｏｆｔｄｏ
ＳａｌｔｏｏｉｅｄｕｒｌｔｂｉｙｆＨｐｆｌＮｅａＮｅｗｏｋｓｉｔｒｗｉｈｔＤｅａｌｙ
Ｇｉｌｓｕ．ＸｉｏｌＡ０Ｊｃ－ｈｌ－ｔ，ａ—ｎｉ
力学性能．可能导致网络不稳定．中网络的时间延并其迟是引起硬件神经网络不稳定的关键因素之一。因而。
测试并增强神经网络的稳定性具有极其重要的应用价
ｊ２
值口曹进德等人通过构造不同的Ｌａｕｏ泛函对系统】。ｙｐｎｖ进行研究，出了网络全局渐近稳定的测试方法。但这给些结论皆具特殊性，并不能完全反映真实生物神经网
络。本文对Ｈｐｅｏｆｌｉｄ神经网络系统进行了细致研究，通过测试系统平衡点的全局渐近稳定性．给出了测试这里的运算放大器ｉ一个非线性放大器，模拟是网络系统全局渐进稳定的新方法，方法简便易行。该且生物神经元的非线性饱和特性（５形激活函数）即，
和电容Ｇ并联ห้องสมุดไป่ตู้，模拟生物神经元的延时特
识别、联想记忆和优化等问题『１是。１。但－２神经网络硬件性。电阻Ｒ（＝，，，）ｌ２ … ｎ模拟突触特性。之间的相互制约等。极大地降低了硬件神经网络的动

具有动态突触的Hopfield时滞神经网络的稳定性分析

引入文献【中神经元突触变化的动力学模型；外，２１此
时滞因素的影响也是不可忽略的。文考虑如下Ｈｐｅｄ本ｏｆｌｉ
证明系统（）１的第２方程变形为个（：Ｍ０ｒ）＋晷一Ｊ（ｌ２ … ，）ｆ一ｃ韪一Ｊｒｆ “ ＠（ｒ），，ｎ，）＋】（）￡＝贝－ｔｕＯｆ））ｕｉ）一ｃｕｄ一】（＋０Ｉ＋番 — ｒｔｉ：（：【＋￣ｘ（）ｆ）（＋ｌ兰ｒｔ曼ｇ￡）】Ｍ，五由条件（Ｏ容易证明［＋舀（）Ｉ＞【＋棚＞，Ｔｃ “ ｆ）ｒ）ｃＯ — 】Ｏ
第２１卷第６期
２００８年１月２
四川理工学院学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＩＯＦＳＣＨＵＡＮＵＮＩＶＥＲＳＴＩＹＯＦ
Ｖ０．．１２ｌＮｏ６
Ｄｅ．０８ｃ２０
ＳＩＮＥ＆ＥＩＥＮＮＡＵＲＬＳＩＮＣＤＴＯＣＥＣＮＧＮＥＲＩＧ（ＴＡＣＥＥＥＩＩＮ）
摘
要：在研究Ｈｏｆｌｐｅｉｄ神经网络时，通常把连接权视为常数；实际上神经元间的突触是随时间变化的。但文
章运用拓扑度理论和Ｌａｕｏｉｎｖ泛函方法，研究具有动态突触的Ｈｐｅｐｏｆｌｉｄ时滞神经网络平衡点的存在性和全局吸引性，得到了平衡点存在的简单的代数判据。关键词：动态突触；神经网络；拓扑度；全局稳定
文章编号：６３５９（０８）６０８－４１７ —１４２００－０４０

分布时滞Hopfield神经网络稳定性

引理设 P(t) 是定义在 (−∞, +∞) 上非负函数，并且在[t0 , +∞) 上满足不等式
∫ dP ≤ −rP(t) + l t k(t − s)P(s) ds
dt
−∞
(2)
∫ 式中
t0 ≥ 0 ， k(s) ≥ 0 连续并且满足
∞ k(s)ds = 1，若 − r + l < 0 时，有
0
0
+∞
∫ −rP(t) + lPt0ε + l(α + ε ) 0 k(τ ) dτ = −rP(t) + lPt0ε + l(α + ε )
即
dP(t) dt
+
rp(t)
≤
lPt0 ε
+
l(α
+
ε
)
两边同乘以 e rt 有
ert
⎡ dP(t) ⎢⎣ dt
+
rp(t)⎤⎥⎦
=
d(Pert dt
)
≤
ert
函问题，最后利用引理的结论得出时滞; 李雅普诺夫能量函数; 李雅普诺夫泛函; 全局一致渐近稳定
中图分类号 TP18; O175.13
文献标识码 A
Stability of Hopfield Type Neural Network with Distributed Time Delay
t
−∞ kij (t − s) y j (s) ds
t
故
∫ gi ( y j (t)) ≤ Lj −∞ kij (t − s) y j (s) ds
(7)
∫ 现取Lyapunov函数
V
(

变时滞反映扩散二阶Hopfield神经网络的全局指数稳定性

【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】ｖａｒｉｂｌａｅｄｅｌａｙｓ；ｒｅａｃｔｉｏｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎ；ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｓｔａｂｉｉｌｔｖ
［中图分类号］ＴＰ１８３［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７４ —３２２９（２０１３）０１ —００１５— ０３
Ｆｅｂ．２０１３Ｖ０１．１３Ｎｏ．１
第１３卷第１期
变时滞反映扩散二阶Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络的全局指数稳定性
郭福日，郭芳，朱红霞
（１．山西大同大学，山西大同０３７００９；２．廊坊师范学院，河北廊坊０６５０００）【摘要】利用拓扑度理论研究了分布时滞反应扩散二阶Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神经网络平衡点的存在性及全局指数稳定性，
ｎｅｔｗｏｒｋｓｏｆｅｑｕｉｌｉｂｉｒａｏｆｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｇｌｏｂａｌｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔｂｉａｌｉｔｙ．Ｇｉｖｅｎｔｈｅｄｉｓｃｉｒｍｉｎａｎｔｉｎｉｃｄｅｓｔｏｖｅｉｒｆｙｔｈｅｓｔｂｉａｌｉｔｙｏｆｌｇａｅｂｒｍｃｃｉｒｔｅｉｒａ．
给出了易于验证的判别指数稳定性的代数判据。

hopfield神经网络的稳定性 - 123

II
目录
目录
第 1 章绪论.................................................................................................................. 1 1.1 人工神经网络简介............................................................................................ 1 1.2 人工神经网络的应用...................................................................................... 1 1.3 动力学系统中的稳定性概念............................................................................ 2 1.4 Hopfield 神经网络的产生及其意义.............................................................. 2 第 2 章无时滞 HNN 稳定性........................................................................................ 4 2.1 连续 HNN 模型.................................................................................................. 4 2.1.1 连续 HNN 模型.......................................................................................... 4 2.1.2 关于连续 HNN 模型的讨论...................................................................... 6 2.2 平衡点的存在与唯一性问题............................................................................ 7 2.2.1 预备知识.................................................................................................... 7 2.3 第3章 3.2 平衡点的全局渐近稳定性............................................................................ 10 一阶二阶 Hopfield 神经网络的稳定性.................................................... 15 具有时滞的二阶 Hopfield 神经网络........................................................ 22

离散Hopfield神经网络的稳定性研究

Ａｂｔｃ：Ｔｅｓａｉｔｏｅｄｎｕａｅｗｏｋｉｔｅｆｕｄｔｎｏｅｎｔｒ ’ ｐｌａｏｓＴｅｓｂｌｙｏｓｍｍｅｉｓｒｔａｈｔｂｌｙｆＨｏｉｌｅｒｌｎｔｒｓｈｏｎａｉｆｈｅｏｔｗｏｋＳａｐｉｔｎ．ｈｔｉｔｆａｙｃｉａｉｔｃｒ
式识别和组合优化等方面有着广泛应用的一类著名的网络ｌｊ在这些应用中都需要网络是稳定的，网络的任何轨１．即迹最后都收敛到稳定点（不动点）因此ＤＮ的稳定性是或，ＨＮ网络各种应用的基础，而受到许多学者的极大关注．文主从本
维普资讯
第７期２００２年７月
电
子
：
报
Ｖ０．ｏＮｏ７１３．ＪＪ２０ｕｖ０２
ＡＣＴＥＩＡ正Ｃｒ０ＮＩＲＣＡＩＣＳＮＩＡ
离散Ｈｏｆｌｐｅｄ神经网络的稳定性研究ｉ
文献标识码：
Ａ
文章编号：
０７ —１２（０２０ —０９０３２２１２０）７１８ —３
ＳａｉｔｕｙｏｉｃｅｅＨｏｆｌｕａｔｒｓｔｂｌｙＳｔｄｆＤｓｒｔｐｉｄＮｅｒｌｉｅＮｅｗｏｋ
ＭＡＲｎｎａＺＮｉｇ，ｕＪｕ — ｉ，ＨＡＧＱａｘｉｎｎｎ

hopfield型神经网络稳定性

电子科技大学硕士学位论文Hopfield型神经网络稳定性姓名：***申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：***20030101电子科技大学硕士学位论文Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性摘要本文主要研究的是无时滞和有时滞Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。

第一章首先介绍连续型Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络参数及其工作机理，随后运用现代数学方法讨论了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的平衡点的存在与唯～性问题。

最后采用李雅普诺夫直接法，并结合运用Ｍ矩阵理论研究了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的全局渐近稳定性。

第二章研究的是具有分布时滞的Ｉｆｆｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。

首先运用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，研究了具有分布时滞的常系数Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的平衡点的存在性。

随后采用李雅普诺夫函数方法，并运用了推广的Ｈａｌａｎａｙ时滞微分不等式分别研究了分布时滞的常系数和变系数Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。

第三章根据李雅普诺夫泛函方法，运用了一种全新的方法研究了时滞细胞神经网络的稳定性，随后又根据这一方法分别讨论了无时滞和有时滞的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。

关键词：Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络，时滞细胞神经网络，李雅普诺夫直接法，李雅普诺夫泛函方法。

————．皇王型垫查兰堡主堂堡笙塞ＴｈｅＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓａｎｄｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｈｒｅｅｃｈａｐｔｅｒｓ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ１，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｂａｌａｎｃｅｐｏｉｎｔｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｏｄｅｒｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈＬｙａｐｕｎｏｖＤｉｒｅｃｔＭｅｔｈｏｄ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｏｆ，ｔｈｅＭ—ｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒｙｉｓｕｓｅｄ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ２，ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄｅｌａｙｅｄＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｂａｌａｎｃｅｐｏｉｎｔｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈＢｒｏｕｗｅｒＦｉｘｅｄＰｏｉｎｔＴｈｅｏｒｅｍ．ＴｈｅｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｂｏｔｈｃｏｎｓｔａｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄｅｌａｙｅｄＨｏｐｆｉｅｌｄ。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

维普资讯
第１第４期９卷
２００２年８月
文章编号：１０００—８５（０２０１２２０）４—０４—０１６１
控制理论与应用
ｏ。ＩＬ印三娜００ＲＹＡＮＤＡ）ＣＡ【ＳＩ０Ｎ
２ｏｌｇｆｔｍａｃｃｅｃ，Ｎｎａｎｖｒｉ．ＣｌｅｏｈｔｓＳｉｅａｋｉｉｅｓｙ，Ｔａｊ００１ＣｉａｅＭａｅｉｎＵｔｉｎｉ３０７，ｈ；ｎｎ３ｍｍｏＥｐｒｎａｔｉｎｏＸｉｉｇＭｉｔｙＡｅ，ｕｕｑ３０２ｃｈａ．ＡｘｅｉｔＳａｏｆｎａｍｅｌｔｊｎｌａｒａＷｌｍｕｉ００，ｉ）ｉｒ８ｎ
ＹＥａｗｅ，ＤＡＩＧｕｎｚｏｎ，ＷＡＮＧｎｚＬＵＯｏ — ｎ３Ｈｕ・ｎａ —ｈｇＨｏｇＹｎｇｈｏｇ
，
（．ＤｐｒｎｆＡｔｍａｃＣｎｒｌｏｔｓｒｏｙｅｈｉｎｖｒｔ１ｅａｔｔｕｏｔｏｔ，ＮｒｗｅｔＰｌｔｎｃＵｉｅｓｙ，Ｘ ’ｌ７０７，ｈｎ；ｍｅｏｉｏｈｅｎｃｉｉａ１０２Ｃｉａｌ
优化计算、式识别和联想记忆等方面应用广泛．模
由于稳定性是网络正常工作的前提，此，因自文献
含从扰动到状态的增益估计，它们用网络有关参数明确表达．
关键词：ｐｅＨｏｆｌ经网络；增益稳定；全局渐近稳定ｉｄ神
中图分类号：Ｔ１３Ｐ８
文献标识码：Ａ
２ｇｉｓａｌｔａｌｓｓｏｒｕｂｄＩｏｆｅｄｕｒｌｎｅｗｏｋｓ－ａｎｔｂｉｉｙｎａｙｉｆｐｅｔｒｅ－ｐＩｉｌｎｅａｔｒ
一ａｔｂｌｙｏｅｍｒｇｉｓａｉｔｆｐｒｌｎｉ￣ｎｔｒｓｅｗｏｋ
ｇｉｔｂｌｙｏｏｔｌｙｔｍｓｕｆｉｎｏｄｔｍｌｒｖｄｄｕｄｒｗｈｃｏｎｙａｎｓａｉｔｆｃｎｒｓｉｏｓｅ．Ｓｆｃｅｔｃｎｉｏａｅｐｏｉｅｎｅｉｈｎｔｏｌｉｉ
ｂｔａｓｘｓｎｅａｄｇｏａｓｍｐｏｉａｌｔｂｌｙｏｎｑｅｅｕｌｒｕｏｌｏｒｓｏｄｎｎｅｔｒｅｅｗｏｋｌｕｒｎｕｌｏｅｉｔｃｎｌｂｌａｙｔｔｌｓｉｔｆｕｉｕｑｉｂｉｍｆｔｅｃｒｅｐｎｉｇｕｐｒｕｂｄｎｔｒｓａｅｇａａ－ｅｃｙａｉｉａｔｅｅｄ．Ｉｄｉｏ，ｔｅｎａｄｔｎｈｉ一ａｎｆｏｅｍｌｏｔｔｓｅｔｔｄ，ｗｈｃｓｆｒｌｔｄｂｅｗｏｋ ’ ａａｔｒ．ｇｉｒｍｐｒｔ￣ｎｔｓｅｉｓｉｅｏａｍａｉｈｉｏｍｕａｅｙｎｔｒｓｐｒｍｅｅｓ一ａｎｓａｉｔｇｉｔｂｌｙ；ｇｏａｓｍｐｏｉａｌｔｂｌｙｉｌｂｌａｙｔｔｌｓａｉｔｃｙｉ
ｖ０１．９Ｎｏ．１４
Ａｕｇ．２ＯＯ２
受扰Ｉｏｆｅｄ神经网络Ｌ２益稳定性分析－ｐｉｌＩ增
叶华文戴冠中，，王红，罗永红。
（．北工业大学自动控制系，１西西安７０７；２１０２．南开大学数学科学学院。津３００１天０７
Ａｌｒｄ：Ｔｈａ一ｔｂｌｙｏｅｍｒａｅｇｉｎｓｉｔｆｐｒｌａｉ￣Ｈｏｆｅｄｎｕａｅｗｏｋｓｉｖｓｇｔｄｂｓｎｔｏｓｏｔｄｉｇｆｉ－ｐｌｅｒｌｎｔｒｓｉｎｅｔａｅｙｕｉｇｍｅｈｄｆｓｕｙｎｎｔｉｉｉｅ
Ｋｅｒｓｙｗｏｄ：Ｈｏｆｌｅｒｌｅｗｏｋ；ｐｅｄｎｕａｔｒｓｉｎ
１引言（ｎｒｄｃｉｎＩｔｕｔ）ｏｏ
Ｈｐｅｏｆｌｉｄ网络是一种重要的人工神经网络，在
的研究对网络活化函数的要求有着较小的保守性．首先，只要求活化函数Ｌｐｃｉｉｓｈｔ续而不必可微；ｚ连其次，化函数可以无界．活
３新疆军区弹药试验站导弹室，鲁木齐８ＯＯ）．乌３Ｏ２
Hale Waihona Puke 摘要：用研究控制系统有限增益稳定的方法，论受扰Ｈｏｆｌ经网络关于扰动的增益稳定．给条件运讨ｐｅｉｄ神所
不但保证受扰网络增益稳定，总能保证网络未受扰时唯一平衡点的存在性和全局渐近稳定性；中结论还包且文