循环荷载下非饱和结构性土的边界面模型_黄茂松

中图分类号：TU476.2
文献标识码：A
文章编号：1000–4548(2009)06–0817–07
作者简介：黄茂松(1965– )，男，浙江玉环人，教授，博士生导师，从事岩土工程方面的科研和教学工作。E-mail:
mshuang@tongji.edu.cn。
Elasto-plastic bounding surface model for unsaturated soils under cyclic loading
路附近出现了深达 7 m 的坍陷坑[3]。诸如此类运营沉 降的长期发展，造成了极大的安全隐患和经济损失。 通过进一步的现场观测和室内试验研究发现，由于气 候、通风以及土体组份等因素的作用，研究区域内的 天然土体可能会处于非饱和状态。因此，对非饱和结 构性土体在循环交通荷载作用下的变形特性的预测成
─────── 基金项目：国家自然科学基金项目（50778132）；国家高技术研究发展 计划（863 计划）（2007AA11Z117） 收稿日期：2008–02–21
（1）LC 屈服面
* λm (0)−κm
p = ( p ) 0
0 λm (s)−κm
。Fra Baidu bibliotek
(1)
pc pc
其中 p0* 为饱和状态时前期固结压力；p0 为非饱和状 态时前期固结压力； pc 为参照应力； λm (s) 为非饱和 状态时土体骨架的正常固结 e-lnp 曲线的斜率，
λm (s) = λm (0)[(1 − rs ) exp(−βss) + rs ] ， (2)
0引 言
地铁、高速公路和高速铁路在运营的过程中所出 现的路基长期沉降，已成为目前岩土工程界的热点问 题之一。在我国，建立在沿海地区软弱地基土层上的 上海地铁隧道，由于行驶列车的振动导致局部区段隧 道轴向沉降较大，局部最大差异沉降已超过 10 cm[1]； 在日本，某低路堤高速公路在投入运行后，5 a 内产生 了累计 1～2 m 的沉陷[2]；在法国，高速铁路（TGV） 北线在 2001 年冬季至 2002 年春季的多雨季节，在铁
Construction Co., Ltd., Shanghai 200082, China; 4. CERMES, Ecole Nationale des Ponts et Chaussees, Paris 77455, France)
Abstract: Within the framework of the plastic bounding surface model, and based on the structural damage theory and the unsaturated soil mechanics, an elasto-plastic model for unsaturated soils under cyclic loading has been elaborated. Firstly, on the basis of the Barcelona basic model, the water retention curve is employed to couple the suction and mechanical stresses under constant water condition. Secondly, the size of yielding surface is assumed to depend on the soil structure damage, and a law of structure degradation is given, linking the structure damage with accumulated plastic strain increments. Besides, by incorporating the concept of mobile mapping origin, the bounding surface model is modified to unify the mapping rule used during both loading and unloading so as to simulate the phenomenon of hysteretic properties under cyclic loading. Comparisons between experimental results or published data and model simulations show that the elaborated model is capable of describing the unsaturated loess behaviors under cyclic loading. Key words: unsaturated soil mechanics; damage; cyclic loading; bounding surface; constitutive model; experiment validation
循环荷载下，土体变形呈现明显的非线性，并伴 随着滞回圈的产生，反映了应变对应力的滞后性。传 统的弹塑性理论一般假设屈服面内为弹性，很难反映 在循环荷载下模量的非线性、孔隙压力的变化、滞回 圈的产生以及塑性应变的累积效应等现象[13-15]。从理 论上讲，基于塑性硬化模量场理论的套叠屈服面模型 为描述土体的真实特性提供了极大的普遍性，是描述 循环荷载下土体力学性能的最佳选择。但套叠屈服面 模型在数值计算时需要对应力空间中所有屈服面进行 跟踪，同时模型试验参数较多，不易通过试验确定。 为了简化上述模型，Krieg [15]以及 Dafalias 和 Popov[16] 发展了两面模型，即边界面模型。该模型只定义了边 界面和加载面，两面之间的嵌套屈服面场用解析内插 函数代替，加载面上的塑性模量取决于加载面上的应 力点与边界面上相应共轭点之间的距离。Dafalias 和 Herrmann[17]将上述两面模型作进一步简化，它将移动 的加载面退化为一个应力点，即所谓的单面模型。作 为模拟土体在循环荷载作用下性能的有力工具，边界 面模型已被广泛应用于黏土和砂土等多种不同类型的 土体研究中[14，18-19]。
第 31 卷 第 6 期 2009 年 ….6 月
岩 土 工程 学报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.31 No.6 June 2009
循环荷载下非饱和结构性土的边界面模型
黄茂松 1,2，杨 超 1,3，崔玉军 4
(1. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092；2．同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092； 3. 上海隧道工程股份有限公司，上海 200082；4. 法国路桥大学 CERMES 试验室，巴黎 77455)
近年来，Meissner、Becker 和 Li 等[20-22]利用吸力 控制的循环三轴试验对非饱和重塑高岭土进行了研 究，探讨了不同吸力下非饱和土的循环变形特性。柴 华友等[9]已运用边界面模型和广义塑性模型预测法国
黄土的软化和液化现象，本文基于临界状态理论，建 立循环荷载下非饱和结构性土的边界面本构关系，并 以法国非饱和黄土为例进行室内试验以验证模型的有 效性。
HUANG Mao-song1，2，YANG Chao1，3，CUI Yu-jun4
(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. Shanghai Tunnel Engineering
摘 要：基于结构体损伤概念和非饱和土力学，利用边界面塑性理论，提出了一个可以描述循环荷载作用下非饱和土
力学特性的弹塑性本构模型。在 BBM（Barcelona Basic Model）模型的基础上，利用土的持水曲线建立了常含水率下吸 力与土体应力之间的耦合作用关系；通过屈服面的大小的改变来反映土体结构性的变化，建立了与累积塑性应变相关
1 本构模型的建立
1.1 土体非饱和力学特性的描述
试验发现，当土体进入非饱和状态时，吸力增加
能够提升土体的强度和刚度[23-24]。Alonso 等（1990） 基于饱和土体的临界状态模型，建立了一个以净压力
和吸力为双应力变量的非饱和土体本构模型 BBM （Bacelona Basic Model）。由于此模型在国际上得到 了 广 泛 的 认 可 ， 本 文 采 用 了 此 模 型 中 的 LC （ Loading-Collapse ） 屈 服 面 形 式 ， 并 利 用 Van Genuchten 土体持水曲线（SWRC）[25]建立吸力与应 力之间的耦合作用关系。
为了描述土体结构性的损伤过程，通常基于已有
的针对完全重塑土的本构模型（如修正剑桥模型等），
通过设定变量表示土体的初始结构，同时构建该结构
性变量的变化规律以反映土体原有结构的损伤发展过
程[11]。
本文假定土体的结构性损伤只影响屈服面的大
小。在加载的过程中，随着结构的损伤，结构性土的
屈服面逐渐向重塑土的屈服面收缩。引入损伤因子
rs 为与土体最大刚度相关的常数， βs 控制土体刚度随 吸力改变的变化速率； λm (0) 为饱和状态时土体骨架 的正常固结 e-lnp 曲线的斜率。
（2）土体持水曲线（SWRC）
Sr
(s)
=
⎛ ⎜ ⎜⎝ 1 +
1
( βSr
⋅
s)n
⎞m ⎟ ⎟⎠
，
(3)
式中， βSr , n 和 m 为试验拟合参数。 1.2 土体结构性的描述
rd = p0 p0 ，
(4)
式中， p0 是结构屈服应力。
设定
rd
为塑性损伤应变
ε
p d
的函数，
rd
=1+
(rd0
−
1)
exp(− kd
ε
p d
)
。
(5)
式中 rd0 是结构性参数的初始值；kd 是结构性衰减指
数，定义结构性参数随塑性变形衰减的速率；塑性损
第6期
黄茂松，等. 循环荷载下非饱和结构性土的边界面模型
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岩土工程学报
2009 年
为一个研究重点。 现有的关于土体的本构模型大多针对饱和扰动土
发展而来，无法描述原状土中普遍存在的结构性损伤 现象。因此，在深化土力学特性认识方面，需要建立 相应的能够描述土体结构性损伤的本构模型 [4]。通常 认为，土体的结构性是由土的固体颗粒的特定排列以 及相互接触处由空隙水中析出沉淀物引起的胶结作用 等作用形成的。结构性土体中胶结体的损伤破坏，能 够改变土体原有屈服面的大小和形状，同时削弱土体 的整体刚度[5-7]；当胶结体完全破坏后，结构性土与其 等效的非结构性土趋于同样的临界状态[8-9]。Vaunat 和 Gens[10]假定土体由固体颗粒、胶结体和空隙三部分 组成，将胶结体视为一种脆性材料，其损伤过程即为 土体结构性渐进性破坏的过程，并利用修正剑桥模型 建立结构性土体的本构方程。Rouainia 和 Muir Wood[11] 以及魏星和黄茂松[12]通过直接改变相应无结构性土 体屈服面形式的方法来体现土体的结构性，假定土体 的结构性损伤仅取决于土体的塑性变形，并通过边界 面模型和运动硬化法则在修正剑桥模型的基础上建立 相应的本构关系。上述两种思路在当前关于结构性土 体数学模型的研究方法中比较具有代表性。
的损伤规律。同时，修正了常用边界面理论中映射准则，引入可移动映射中心的概念，将加载、卸载过程的映射准则
进行统一，以反映循环荷载下土体产生的滞回特性。通过与相关文献以及本文的循环三轴试验结果的比较，表明本文
模型能够较好地模拟非饱和黄土在循环荷载作用下的力学特性。 关键词：非饱和土力学；损伤；循环荷载；边界面；本构模型；试验验证