河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

河南省安阳市高三第一次模拟考试数学（文）试题Word 版含答

案

2018届高三毕业班第一次模拟考试

数学（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数

1212i

i

+-所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2.设集合{|22}A x x =-≤≤，{|31,}x

B y y x R ==-∈，则A B =I （ ）

A ．(1,)-+∞

B ．[2,)-+∞

C ．[1,2]-

D ．(1,2]-

3.已知函数()f x 满足：①对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x ->-；②对定

义域内任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是（ ）

A ．2

()||1f x x x =++ B ．1

()f x x x

=

- C ．()ln |1|f x x =+ D ．()cos f x x = 4.若

1cos 3sin α

α

+=，则cos 2sin αα-=（ ）

A ．-1

B ．1 C.25- D ．-1或2

5

-

5.已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C.122 D ．62

6.执行下图所示的程序框图，若输入0.8p =，则输出的n =（ ）

A ．3

B ．4 C.5 D ．6

7.如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A ．42π+

B ．342π+ C.4π+ D ．42

π+

8.在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于

2

a

的概率是（ ） A ．

113126π- B ．3

16π- C.13

D ．14 9.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49 B ．91 C.98 D ．182

10.已知函数()sin()3

f x x π

=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象

（ ）

A ．向右平移

56π个单位 B ．向右平移3

π

个单位 C.向左平移3

π

个单位 D ．向左平移56π个单位

11.

3（

）

A

12.

）

A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.

”的否定是 ．

14.长、宽、高分别为1,2,3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．

15.

为 ．

16.

的取值范围是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第

17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.

.

18.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50

.

（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）.

19.如图，已知在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA PD ⊥，PA PD =，

4AD =，//BC AD ，2AB BC CD ===，E 为PD 的中点.

（Ⅰ）证明：//CE 平面PAB ； （Ⅱ）求三棱锥E PBC -的体积.

20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y x =与直线2:l y x =-之间的阴影部分记为

W ，区域W 中动点(,)P x y 到12,l l 的距离之积为1.

（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）动直线l 穿过区域W ，分别交直线12,l l 于,A B 两点，若直线l 与轨迹C 有且只有一个公共点，求证：OAB ∆的面积恒为定值.

21.已知函数22

2()x e f x e x

=+，()3ln g x e x =，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性.

（Ⅱ）试判断曲线()y f x =与()y g x =是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线l 的方程；若不存在，请说明理由.

（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

23.选修4-5

：不等式选讲

.

试卷答案

一、选择题

1-5:BDACA 6-10:BDBBD 11、12：BA

二、填空题

三、解答题

17.【解析】

（Ⅱ）由（Ⅰ）知2

B

A =，32

B

C A B ππ=--=

-.

由ABC ∆为锐角三角形得022023022B B B ππππ⎧<<⎪⎪

⎪

<<⎨⎪

⎪

<-<⎪⎩

，

得

3

2

B π

π

<<

.

由2cos 2a a B +=得2

(1,2)12cos a B

=

∈+.

18.【解析】（Ⅰ）由题知1050

10(1)100n n ≥⎧⎨+≤⎩

，解得59n ≤≤，

n 可取5,6,7,8,9，

代入0.5,1010(1),10

(),1010(1),20

n

n x n n f x n a n x n n ⎧-≤<+⎪⎪=⎨⎪-≤<+⎪⎩为偶数为奇数中，得

685(0.5)(0.5)()101020a -+-+-79

()()12020

a a +-+-=，0.15a =. （Ⅱ）滞销日与畅销日的频率之比为(0.10.10.2):(0.30.3)2:3+++=，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为,a

b ，畅销日有3天，记为,,C D E ，

再从这5天中抽出2天，基本事件有,,,,,,bE,CD,CE,DE ab aC aD aE bC bD ，共10个， 2天中恰有1天为畅销日的事件有,,,,,bE aC aD aE bC bD ，共6个，则所求概率为63

105

=. 19.【解析】(Ⅰ）取PA 的中点F ，连接,BF EF . 在PAD ∆中，EF 为中位线，则1//

2EF AD ，又1

//2

BC AD ，故//BC EF ， 则四边形BCEF 为平行四边形，得//CE BF ，又BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，则

//CE 平面PAB .

（Ⅱ）由E 为PD 的中点，知点D 到平面PBC 的距离是点E 到平面PBC 的距离的两倍，