2007年高考试题及答案-理科数学-安徽卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题

卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4Πr 2

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)+P(B) 球的体积公式 1+2+…+n

2

)

1(+n n V =

3

3

4R π

12

+22

+…+n 2

=

6

)

12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径

13+23++n 3

=

4

)

1(2

2

+n n

第Ⅰ卷（选择题共55分）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为

(A)[)+∞∈=,0,)(3

x x x f （B ）[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f

(C)),(,)(+∞-∞∈=x c x f x

(D)),0(,1)(+∞∈=

x x

x f

(2)设l,m,n 均为直线，其中m,n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

(C)充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 (3)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是

(A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 （4）若a 为实数，

i

ai 212+

+＝-2I ，则a 等于

（A ）2

（B ）-2

（C ）22 （D ）-22

（5）若}{

8

222

x

x A -≤Z ∈=，{}1log R x x B

x ∈=，则)(C R

B A ⋂的元素个数为

（A ）0

（B ）1

（C ）2

（D ）3

（6）函数)3

π2sin(3)(-

-x x f 的图象为C

①图象C 关于直线π12

11

=

x 对称;

②函灶)(x f 在区间)12

π

5,12π(-内是增函数;

③由x y 2sin 3=的图象向右平移3

π个单位长度可以得到图象C . （A ）0

（B ）1

（C ）2

（D ）3

（7）如果点P 在平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P

的最小值为 （A ）15-

（B ）

15

4- （C ）122- （D ）12-

（8）半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离

为

（A ）)33arccos(-

（B ）)3

6arccos(-

（C ）)3

1arccos(-

（D ）)4

1arccos(-

（9）如图，1F 和2F 分别是双曲线

)0,0(12

22

2 b a b

r a

x =-

的两

个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A ）3

（B ）5

（C ）

2

5 （D ）31+

（10）以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态

分布),(2

σμN ，则概率)(σμξ -P 等于 （A ）)(σμφ+-)(σμφ-

（B ）)1()1(--φφ

（C ）)1(

σ

μ

φ- （D ）)(2σμφ-

（11）定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方

程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为 （A ）0

（B ）1

（C ）3

（D ）5

绝密★启用前

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数学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

注意事项:

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．. 二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (12)若(2x 3

+

x

1)a

的展开式中含有常数项,则最小的正整数n 等于 .

（13）在四面体O-ABC 中，D c OC b OB a AB ,,,===为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = （用a ，b ，c 表示）.

（14）如图，抛物线y =-x 2+1与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为P 1,P 2,…,P n -1,过这些分点分别作x 轴的垂线，与

抛物线的交点依次为Q 1，Q 2，…，Q n -1，从而得到n -1个直角三角形△Q 1OP 1, △Q 2P 1P 2,…, △Q n -1P n -1P n -1,当n →∞时，这些三角形的面积之和的极限为 .

(15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下

各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．

）. ①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.

三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分12分） 已知0＜a ＜

)8

2cos()(,4

π

βπ

+

=x x f 为的最小正周期，),1),4

1(tan(-+

=βa a 求

α

αβααsin cos )

(2sin cos 22

-++.

(17) (本小题满分14分)

如图，在六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，DD 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，DD 1⊥平面ABCD ，DD 1＝2.

（Ⅰ）求证：A1C1与AC 共面，B1D1与BD 共面； （Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；