北师大必修一 实际问题的函数建模 课件张
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数学必修北师大版实际问题的函数建模
6元 14元
住房率
65％ 75％ 85％ 95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ C）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为
A．5～7km
B．9～11km
C．7～9km
D．3～5km
2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增 加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水 中杂质减少到原来的5％以下，C则至少需要 过滤的次数为（ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
A．5 B．10 C．14 D．15
3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果 用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相 等的矩形（如下图所示），则围成的矩形 最大面积为 ___2_50_0___m2（围墙厚度不 计）．
( )A
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
y=(90+x-80）（400-20x)
课后练习
1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价 为6元，行程不超过2km者均按此价收费， 行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，
遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍 按6分钟折算1km计算，陈A先生坐了一趟这 种出租车，车费17元，车上仪表显示等候 时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介 于（ ）
4.2实际问题的函数建模
例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日 均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
住房率
65％ 75％ 85％ 95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ C）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为
A．5～7km
B．9～11km
C．7～9km
D．3～5km
2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增 加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水 中杂质减少到原来的5％以下，C则至少需要 过滤的次数为（ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
A．5 B．10 C．14 D．15
3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果 用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相 等的矩形（如下图所示），则围成的矩形 最大面积为 ___2_50_0___m2（围墙厚度不 计）．
( )A
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
y=(90+x-80）（400-20x)
课后练习
1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价 为6元，行程不超过2km者均按此价收费， 行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，
遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍 按6分钟折算1km计算，陈A先生坐了一趟这 种出租车，车费17元，车上仪表显示等候 时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介 于（ ）
4.2实际问题的函数建模
例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日 均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
高中数学 第4章 §2 实际问题的函数建模优质课件 北师大版必修1
解析: 将x=175代入y=2 1.02x，得
y=2 1.02175
用计算器得：y 63.98
由于
78 63.98 1.22>1.2,
第二十四页，共33页。
1.一家(yī jiā)旅社有100间相同的客房，经过一段 时间的经营实践,旅社经理发现，每间客房每天的价 格与住房率之间有如下关系：
每间每天房价 住房率
C.15（1+x）+15（1+x）2=95
D.15+15（1+x）+15（1+x）2=95
解析：二月份的产值(chǎnzhí)为：15（1+x），三月份的产
值(chǎnzhí)为：15（1+x）（1+x）=15（1+x）2，故由第一
季度总产值(chǎnzhí)为95，得15+15（1+x）+15（1+x）
2=95．
第二十七页，共33页。
4.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2 万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产 量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系， 模拟函数可选用二次函数或
已知四月份该产品y 的 产a 量bx为1.c3(7a万, b件, c，为常数）,
第七页，共33页。
解：总成本C与产量(chǎnliàng)x的关系
C=200000+300x；
单位成本P与产量(chǎnliàng)x的关系
P=300+200000 /x；
销售收入R与产量(chǎnliàng)x的关系 R=500x ；
利润L与产量(chǎnliàng)x的关系 L=R-C=200x-
北师大版数学必修一《实际问题的函数建模》参考课件
例2:西安市的一家报刊推主从报社买来《西安晚报》的价
格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报
纸还可以以每份0.08元的价格退回报社，在一个月（按30 天计算）内，有20天里每天可以卖出400份，在其余的10 天里每天只能卖出250份，如果他每天从报社买进的份数 是相同的.那么他应该每天从报社买进多少份，才能使每 月获得的利润最大？并计算出他一个月最多可赚多少钱？
每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方
法，增加利润.已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减 少10件，问应该将售价定为多少元，才能使所赚利润最 大，并求最大利润.
例6:小王是某房产开发公司的一名工程师，该房地产公司
要在如图所示的矩形拆迁地ABCD上规划出一块矩形地面
PQRC建造住宅小区，但市文物局规定，在三角形AEF地区
§2.2：用函数模型解决实际问题
概述：函数模型是应用最广泛的数学模型之一， 它在实际生活中的应用非常地广泛，不同的函数 模型能刻画出现实生活中不同的变化规律.如果实 际问题中的变量与变量之间的关系一旦被认定为 是函数关系就可以将实际问题转化为数学问题， 建立一个函数模型，通过研究函数的性质，从而 更好地去把握问题，分析问题上，使实际问题得 以解决.
例3:某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12 台与6台，现在要销售给A地10台，B地8台.又已知从 甲地调运一台到A地、B地的运费分别为400元与800
元；从乙地调运一台到A地、B地的运费分别为300元
与500元.
（1）设从乙地调运x台到A地，求总运费y元关于x的函
数关系式；
（2）若总运费不超过9000元，问一共有几种调运方案？
一.常见的函数模型有：
北师大版高中数学必修1课件4 用函数模型解决实际问题课件
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
①总价等于单价与数量的积．
②面积等于边长的平方．
③由特殊到一般，先求出经过1年、2年、…….
④列表画出函数图像．
⑤引导学生回忆学过的函数模型．
⑥结合函数表格与图像讨论它们的单调性．
小识 ⑦让学生自己比较并体会． [来源:学科网]
⑧另外还有与对数函数有关的函数模型．
解：借助计算器或计算机作出函数y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图像(图9)．
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
解：借助计算器或计算机作出函数y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图 像(图9)．
观察函数的图像，在区间[10,1 000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图像都 有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝log7x＋1的图像始终在y＝5的下 方，这说明只有按模型y＝log7x＋1进行奖励时才符合公司的要求．
活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：某个奖励 模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元， 同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1 000万元，所以人员 销售利润一般不会超过公司总的利润．于是只需在区间[10,1 000]上，检验三 个模型是否符合公司要求即可．不妨先作出函数图像，通过观察函数的图像， 得到初步结论，再通过具体计算，确认结果．
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市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规 律：该商品的价格每上涨x%(x＞0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数)．目前， 该商品定价为a元，统计其销售数量为b个． (1)当k＝时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ (2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围． 解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为 y＝a(1＋x%)·b(1－kx%)＝[－kx 2＋100(1－k)x＋10 000]． (1)取k＝，y＝， 所以x＝50，即商品价格上涨50%，y最大为ab. (2)因为y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10 000]， 此二次函数的开口向下，对称轴为x＝，在适当涨价过程后，销售总金额不断增加，即要求此 函数当自变量x在{x|x＞0}的一个子集内增大时，y也增大． 所以＞0，解得0＜k＜1. 点评：这类问题的关键在于列函数解析式建立函数模型，然后借助不等式进行讨论.
高中数学北师大版必修一：4.2实际问题的函数建模课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
设下月投入 A，B 两种商品的资金分别为 xA 万元， xB 万元，总利润为 W 万元，
xA＋xB＝12， 那么 2 W＝－0.15xA－4 ＋2＋0.25xB. 19 19 2 所以 W＝－0.15(xA－ 6 ) ＋0.15× 6 2＋2.6.(10 分)
【 解 题 流 程 】 分析图表信息 → 描点画图 → 选择合适模型 → 作出解答
课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练
[规范解答] 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角 坐标系中描点画图(如图)．(2 分)
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活页限时训练
观察图甲，可以看出，A 种商品所获纯利润 y 与投资额 x 之间 的变化规律可以用二次函数模型进行模拟， 取点(4,2)为最高点， 则 y＝a(x－4)2＋2，再把点(1,0.65)代入，得 0.65＝a(1－4)2＋2， 解得 a＝－0.15，所以 y＝－0.15(x－4)2＋2.(4 分) 观察图乙可以看出，B 种商品所获纯利润 y 与投资额 x 之间的 变化规律可以用一次函数模型进行模拟．
课堂讲练互动
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(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已有数学知识进行检 索，从而认定或构成相应的数学模型，完成由实际问题向数学 问题的转化，构建了数学模型之后，要真正解决数学问题，就 需要具备扎实的基础知识和较强的数理能力．
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3．数学建模过程
函数建模中需要注意的问题：(1)选用的函数模型可近似地表示 某种变化，这个表示在局部比较适用；(2)在建立函数模型前， 主观上要作这样的假设：实验是足够准确的，所得的实验数据 是精确的；(3)收集的数据要具有代表性，并且要尽量多，这样 得到的结论会更接近实际．
北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 2 实际问题的函数建模 2.3 函数建模案例》示范课课件_3
b=
55 5
• c = 6850 3
因此得到 y = 250 55× ( 3
55)x
+
6850 3
5
师:还有求出其他指数函数解析式吗?
部分同学用以下几组点 (2,4000),(4,4500),(6,5200);(3,4300),(5,480 0),(7,6200)代入y=abx＋c.分别求得:
• a= 6250 7
2016年房价进行调查得到的数据：
能否从表中发现2010-2016年蚌埠房价增长的规 律呢? 3.2 引导学生活动 探究规律 师:记从2010起第x年(2010年为第一年)的蚌埠 房价为y(元/平方米),你能建立适当的函数模型, 使它能比较近似反映y与x的函数关系吗？ 师:请同学们在直角坐标系中描出表示y与x关系 的点.请生1到黑板上画.其余同学在下面画.
• (1,3200),(6,5200)代入求得的解析式分别为y=550x＋ 2650; y =300x+3400; y = 400x＋2800.
生3 板演把点(1,3200),(3,4300),(5,4800) 分别代入y = abx＋c.列方程组求a,b,c得结果如下
• a= 250 55 3
•
师:观察以上散点图,可以选择什么样的函数模型来模拟这个 实际问题呢？这时我在黑板上给出以下三种函数模型: 一次函数模型 y = kx＋b(k≠0) 二次函数模型 y = ax2 ＋ bx＋c(a≠0) 指数函数模型 y = abx＋c
生2:由于散点图与一次函数图象比较接近，所以用一次函数 模型.
比如二套房限购,限售、提高房贷利率等.也就是说,房价除了受到以上因素影响,还受到 国家政策的影响. • 于是学生很轻松的总结出我们得到的函数模型也不能解释蚌埠市将来房价的理由. • (现代的教学不能拘泥于课本的教学,教学过程中要注重对学生良好思维品质的培养,通过 这些问题的设置及解决不但完成了本节课数学知识任务的教学也拓宽了学生的知识面.)
高中数学北师大版必修一《4.2 实际问题的函数建模》课件
象，可知函数能较好地反应当地区未成年男性体重与身
• 单击此处高编的辑关母系．版文本样式
• 第二级所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可
• 第三级
• 以第四选级为y 2 1.02x • 第五级 ⑵将x=175代人 y 2 1.02x 得 y 2 1.02175
有运算器运算得 y=63.98， 由于 78 1.22 1.2
• 单击此处编辑母版文本样式
•
第•二第级三级0.115x
ln
0.5066 1.01
• 第四级
解• 第得五x级=6(km)
答:该处的海拔为6(km)
2023/9/15
19
单击此例5处以下编是某辑地不母同版身高标的未题成年样男性式的体重平均值表
身
• 单击此处高编6辑0 母70版文80 本9样0 式100
110 120 130 140 150 160 170
• 第二级体 • 第重三级6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
⑴• 根第四•据级第上五表级中各组对应的数据，能否从我们学过的函数
y ax b, y a ln x b, y a bx
• 单击此为处r编，设辑本母利版和文为本y，样存式期为x，写出本利和y随存期x变化
• 第二的级函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试运 • 第算三5级期后的本利和是多少？
• 第四级
思路•分第析五级
（1）复利是运算利率的一个方法，即把前一期的利息和本
金加在一起做本金，再运算下一期的利息，设本金为P，每
总• 第金四额级最大？
• 第五级
(2)如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范畴.
• 单击此处高编的辑关母系．版文本样式
• 第二级所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可
• 第三级
• 以第四选级为y 2 1.02x • 第五级 ⑵将x=175代人 y 2 1.02x 得 y 2 1.02175
有运算器运算得 y=63.98， 由于 78 1.22 1.2
• 单击此处编辑母版文本样式
•
第•二第级三级0.115x
ln
0.5066 1.01
• 第四级
解• 第得五x级=6(km)
答:该处的海拔为6(km)
2023/9/15
19
单击此例5处以下编是某辑地不母同版身高标的未题成年样男性式的体重平均值表
身
• 单击此处高编6辑0 母70版文80 本9样0 式100
110 120 130 140 150 160 170
• 第二级体 • 第重三级6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
⑴• 根第四•据级第上五表级中各组对应的数据，能否从我们学过的函数
y ax b, y a ln x b, y a bx
• 单击此为处r编，设辑本母利版和文为本y，样存式期为x，写出本利和y随存期x变化
• 第二的级函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试运 • 第算三5级期后的本利和是多少？
• 第四级
思路•分第析五级
（1）复利是运算利率的一个方法，即把前一期的利息和本
金加在一起做本金，再运算下一期的利息，设本金为P，每
总• 第金四额级最大？
• 第五级
(2)如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范畴.
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(1)写出礼品价值为n元时,利润yn(元)与n的函数关系式; (2)请你设计礼品的价值,以便商店获得最大利润. 分析:(1)根据题意易得;(2)需借助指数函数的单调性,使得n取某 个值时,其前面和后面的取值都比它小即可,
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
解:(1)设没有礼品时销售量为m,则当礼品价值为n元时,销售量为
解析:由题意知该一次函数的图像必过(1,0.5)和(2,1.5)两点,故排 除B,C,D.
答案:A
二、用函数模型解决实际问题 函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦认定 是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解 决. 通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐 标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一 种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表 达式,求出具体的函数表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可 以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合.在 自然科学和社会科学中,很多规律、定律都是先通过实验,得到数 据,再通过数据拟合得到的.
北师大必修一 实际问 题的函数建模 课件张
2020年4月22日星期三
一、实际问题的函数刻画 在现实世界里,事物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函 数刻画.用函数的观点看实际问题,是学习函数的重要内容.
做一做1 某地为了改善生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一 年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果植树总亩数是时 间(年数)的一次函数,这个函数的图像是下图中的( )
解得n≥8.∴y9=y10>y11>y12>y13>…>y19, ∴当礼品价值为9元或10元时,商店获得最大利润.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
变式训练2 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2 000 m,游回产地产
卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数
,单位是m/s,其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.
解析:画出散点图(如图所示):
由散点图可知,此函数图像不是直线,排除A;此函数图像是上升的 ,是增函数,排除C,D,故选B.
答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究一建立二次函数模型解决实际问题
【例1】 设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创
造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业
∵a∈N, ∴当a=10时,ymax=45.6.
答案:B
三、数学建模 1.定义:用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学 建模. 2.过程:如下图所示.
做一做3 某同学在一次数学实验中,获得了如下一组数据:
则x,y的函数关系最接近(其中a,b为待定系数)函数 ( ) A.y=a+bx B.y=bx C.y=ax2+b D.
下(包括500 min),按30元计费;超过500 min的部分按0.15元/min计费
做一做2 导学号91000164某公司在甲、乙两地销售一种品牌 车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量( 单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(
)
A.45.606 B.45.6
C.45.56 D.45.51 解析:设在甲地销售量为a,则在乙地销售量为15-a,设利润为y,则 y=5.06a-0.15a2+2(15-a)(0≤a≤15,a∈N), 即y=-0.15a2+3.06a+30,
最多.
探
易错辨析
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
变式训练1 有A,B两城相距100 km,在A,B两城之间距A城x km
的D地建一核电站给这两城供电.为保证城市安全,核电站与城市距
离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积
成正比,比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城供电量为10
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8 100个单位时,它的游速是多少?
(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.
(3)若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速,问这两条鲑鱼谁的耗氧量
较大?并说明理由.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究三建立分段函数模型
【例3】 导学号91000167WAP手机上网每月使用量在500 min以
剩余人员创造的产值应小于没有分流时创造的产值100a,求解(2)时
应根据题意求出分流后第二、三产业的总产值每年增加量f(x)关于
x的函数关系式,并求其最值.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
∵x∈(0,50]时,f(x)单调递增, ∴当x=50时,f(x)max=60a.
即应分流出50万人,才能使该市第二、三产业的总产值每年增加
,分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加
2x%(0<x<100).而分流出的从事第三产业的人员平均每人每年可
创造产值1.2a万元.
(1)若要保证第二产业的产值不减少,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,问应分流出多少万人,才能使该市第二、第三
产业的总产值每年增加最多?
分析:求解(1)时应明确第二产业的产值不减少的条件是分流之后
m(1+10%)n,利润yn=(100-80-n)·m·(1+10%)n=(20n)·m·1.1n(0<n<20,n∈N+).
(2)令yn+1-yn≥0, 即(19-n)·m·1.1n+1-(20-n)·m·1.1n≥0,
解得n≤9.
∴y1<y2<y3<…<y9=y10,
令yn+1-yn+2≥0, 即(19-n)·m·1.1n+1-(18-n)·m·1.1n+2≥0,
亿度/月.
(1)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;
(2)核电站建在距A城多远时,才能使供电费用最小?
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究二建立指数函数、对数函数模型解决实际问题
【例2】 某种商品进价为每个80元,零售价为每个100元,为了促 销,决定用买一个这种商品,赠送一个小礼品的办法.实践表明:礼品 价值为1元时,销售量增加10%,且在一定范围内,礼品价值为(n+1)元 时比礼品价值为n元(n∈N+)时的销售量增加10%.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
解:(1)设没有礼品时销售量为m,则当礼品价值为n元时,销售量为
解析:由题意知该一次函数的图像必过(1,0.5)和(2,1.5)两点,故排 除B,C,D.
答案:A
二、用函数模型解决实际问题 函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦认定 是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解 决. 通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐 标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一 种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表 达式,求出具体的函数表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可 以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合.在 自然科学和社会科学中,很多规律、定律都是先通过实验,得到数 据,再通过数据拟合得到的.
北师大必修一 实际问 题的函数建模 课件张
2020年4月22日星期三
一、实际问题的函数刻画 在现实世界里,事物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函 数刻画.用函数的观点看实际问题,是学习函数的重要内容.
做一做1 某地为了改善生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一 年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果植树总亩数是时 间(年数)的一次函数,这个函数的图像是下图中的( )
解得n≥8.∴y9=y10>y11>y12>y13>…>y19, ∴当礼品价值为9元或10元时,商店获得最大利润.
探究一
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探究一
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变式训练2 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2 000 m,游回产地产
卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数
,单位是m/s,其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.
解析:画出散点图(如图所示):
由散点图可知,此函数图像不是直线,排除A;此函数图像是上升的 ,是增函数,排除C,D,故选B.
答案:B
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探究一建立二次函数模型解决实际问题
【例1】 设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创
造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业
∵a∈N, ∴当a=10时,ymax=45.6.
答案:B
三、数学建模 1.定义:用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学 建模. 2.过程:如下图所示.
做一做3 某同学在一次数学实验中,获得了如下一组数据:
则x,y的函数关系最接近(其中a,b为待定系数)函数 ( ) A.y=a+bx B.y=bx C.y=ax2+b D.
下(包括500 min),按30元计费;超过500 min的部分按0.15元/min计费
做一做2 导学号91000164某公司在甲、乙两地销售一种品牌 车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量( 单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(
)
A.45.606 B.45.6
C.45.56 D.45.51 解析:设在甲地销售量为a,则在乙地销售量为15-a,设利润为y,则 y=5.06a-0.15a2+2(15-a)(0≤a≤15,a∈N), 即y=-0.15a2+3.06a+30,
最多.
探
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变式训练1 有A,B两城相距100 km,在A,B两城之间距A城x km
的D地建一核电站给这两城供电.为保证城市安全,核电站与城市距
离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积
成正比,比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城供电量为10
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8 100个单位时,它的游速是多少?
(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.
(3)若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速,问这两条鲑鱼谁的耗氧量
较大?并说明理由.
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探究三建立分段函数模型
【例3】 导学号91000167WAP手机上网每月使用量在500 min以
剩余人员创造的产值应小于没有分流时创造的产值100a,求解(2)时
应根据题意求出分流后第二、三产业的总产值每年增加量f(x)关于
x的函数关系式,并求其最值.
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∵x∈(0,50]时,f(x)单调递增, ∴当x=50时,f(x)max=60a.
即应分流出50万人,才能使该市第二、三产业的总产值每年增加
,分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加
2x%(0<x<100).而分流出的从事第三产业的人员平均每人每年可
创造产值1.2a万元.
(1)若要保证第二产业的产值不减少,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,问应分流出多少万人,才能使该市第二、第三
产业的总产值每年增加最多?
分析:求解(1)时应明确第二产业的产值不减少的条件是分流之后
m(1+10%)n,利润yn=(100-80-n)·m·(1+10%)n=(20n)·m·1.1n(0<n<20,n∈N+).
(2)令yn+1-yn≥0, 即(19-n)·m·1.1n+1-(20-n)·m·1.1n≥0,
解得n≤9.
∴y1<y2<y3<…<y9=y10,
令yn+1-yn+2≥0, 即(19-n)·m·1.1n+1-(18-n)·m·1.1n+2≥0,
亿度/月.
(1)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;
(2)核电站建在距A城多远时,才能使供电费用最小?
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探究二建立指数函数、对数函数模型解决实际问题
【例2】 某种商品进价为每个80元,零售价为每个100元,为了促 销,决定用买一个这种商品,赠送一个小礼品的办法.实践表明:礼品 价值为1元时,销售量增加10%,且在一定范围内,礼品价值为(n+1)元 时比礼品价值为n元(n∈N+)时的销售量增加10%.