数学思想与方法作业答案1234
《数学思想与方法》综合作业答案1
谈谈我对我国小学数学教育的看法九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。
实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。
我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。
素质教育关系着一个国家和民族的未来。
小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。
如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。
本文就小学数学素质教育谈几点认识。
一、学习素质理论，统一思想认识由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。
随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。
二、素质教育是数学教学改革的主旋律围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面：1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。
一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。
智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和不同方面，认知过程是这两方面综合作用的结果。
我们着眼于学生的素质培养，不仅能使非智力因素对智能发展起到调节、促进作用，更重要的把促进学生非智力因素的发展本身看成是数学教学的一项重要目标，发展学生的个性品质。
2．重视学法指导，培养学习能力。
数学思想与方法形成性考核册答案
一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
数学思想方法练习题答案
数学思想方法练习题答案一、选择题1. 以下哪个是数学中的归纳推理？A. 观察个别事实，得出一般结论B. 从一般到特殊C. 通过实验得出结论D. 通过类比得出结论答案：A2. 演绎推理的典型例子是：A. 三角形内角和定理B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 黄金分割答案：B3. 以下哪个是数学中的类比推理？A. 从已知数列推导出未知数列的规律B. 从已知函数推导出未知函数的性质C. 从已知图形推导出未知图形的性质D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 数学中的反证法是一种________推理方法。
答案：间接2. 归纳推理的基本步骤包括：观察、________、概括。
答案：归纳3. 演绎推理的三段论包括：大前提、小前提和________。
答案：结论三、简答题1. 请简述数学中的归纳推理和演绎推理的区别。
答案：归纳推理是从个别事实出发，通过观察和实验，总结出一般性的结论。
而演绎推理则是从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出特殊性的结论。
归纳推理是“从特殊到一般”，演绎推理是“从一般到特殊”。
2. 举例说明数学中的类比推理。
答案：类比推理是通过比较两个或多个对象的相似性，推断它们在其他属性上也可能相似。
例如，在几何学中，通过比较相似三角形的性质，我们可以推断出未知三角形的一些性质。
四、应用题1. 已知数列 1, 4, 9, 16, ... 请使用归纳推理找出数列的通项公式。
答案：观察数列可以发现，每一项都是其项数的平方。
因此，数列的通项公式为 \( a_n = n^2 \)。
2. 使用反证法证明：如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。
答案：假设存在一个内角和不等于180度的三角形ABC，根据欧几里得几何的公理，任意三角形的内角和必须等于180度。
这与我们的假设矛盾，因此假设不成立，即如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。
五、论述题1. 论述数学中的数学思维方法在解决实际问题中的应用。
常规高中数学思想方法练习题及参考答案
常规高中数学思想方法练习题及参考答案一.选择题1. 将x y 2=的图象 ( D )， 然后再作关于直线x y =的对称的图形, 可以得到函数)1(log 2+=x y 的图象.(A) 先向左平移一个单位 (B) 先向右平移一个单位 (C) 先向上平移一个单位 (D) 先向下平移一个单位 2. 函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值是 ( B )(A) 2 (B) 0 (C) 21- (D) 6 3. 定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 为增函数, 偶函数)(x g 在区间),0[∞+的图象与)(x f 的图象重合, 设0>>b a , 给出下列不等式:① )()()()(b g a g a f b f -->-- ② )()()()(b g a g a f b f --<-- ③ )()()()(a g b g b f a f -->-- ④ )()()()(a g b g b f a f --<-- 其中正确的是 ( C )(A) ①与④ (B) ②与③ (C) ①与③ (D) ②与④ 4. 在)2,0(π内, 使x x cos sin >成立的x 的取值范围为 ( C )(A) ),(),(4524ππππ (B) ),(4ππ(C) ),(454ππ(D) ),(),(23454ππππ5. 椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=+--y x 关于直线0=+y x 对称, 则椭圆C的方程是( A ) (A) 19)3(4)2(22=+++y x (B)14)3(9)2(22=+--y x (C)14)3(9)2(22=+++y x (D)19)3(4)2(22=+--y x6. 函数)),0[(2∞+∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( A ) (A) 0≥b (B) 0≤b (C) 0>b (D) 0<b7. 方程x x lg sin =的实数解有 ( B )(A) 1个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 多于5个 8. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F , 点P 在椭圆上. 如果线段1PF 的中点在y 轴上, 那么||1PF 是||2PF 的 ( A )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍9. )0()()1()(122≠+=-x x f x F x 是偶函数, 且)(x f 不恒等于零, 则)(x f ( A )(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 可能是奇函数也可能是偶函数 (D) 不是奇函数也不是偶函数 10. 球面上有3个点, 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61, 经过这三个点的小圆周长为π4, 那么这个球的半径为 ( C ) (A) 34 (B) 32 (C) 2 (D) 3 二.填空题1. 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F , 点P 为其上的动点. 当21PF F ∠为钝角时, 点P 横坐标的取值范围是 ）（553,553-.2. 设y x ,为实数, 且满足 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2003)1(1)1(2003)1(33y y x x , 则y x +=__0___ 3. 当3>a 时, 则)sin )(cos (x a x a y ++=的最小值为221a 2a ++-.4. 设a为实数, 函数R=,1+|(2.)-|axxxf∈x+则)(xf的奇偶性为当a=0时是偶函数，当a不等于0时是非奇非偶函数，f的最小值是⑴x≥a①若a≤-1/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值(x)-a+3/4，②若a>-1/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1 ；⑵x<a①若a≥1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4；②若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1。
最新电大数学思想方法全网最全答案
电大数学思想方法全网最全答案篇一：电大数学思想与方法分类整理试题答案数学思想与方法分类整理试题答案一、单项选择题1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法2．猜测具有两个显著特点( )。
D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是( )。
A．利用数学模型解决问题的一般数学方法4．数学模型具有( )特性。
C．抽象性、准确性和演绎性、预测性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为根底。
上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。
6.三段论是演绎推理的主要形式，它由〔〕三局部组成。
D．大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，〔〕的思想方法B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合9.分类方法的原那么是〔〕D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分 10．数学模型可以分为三类〔〕C．概念型，方法型，结构型11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数〔或厄〕 )而造成的。
12．算法大致可以分为(A．多项式算法和指数型算法 )两大类。
13．反驳反例是用____否认的一种思维形式。
( D．特殊一般 )14．类比联想是人们运用类比法获得猜测的一种思想方法，它的主要步骤是(B．联想一类比一猜测 )。
15．归纳猜测是运用归纳法得到的猜测，它的思维步骤是(D．特例一归纳一猜测 )。
16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
17．所谓统一性，就是( C .局部与局部、局部与整体)之间的协调。
18．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史开展进程中争奇斗妍、交相辉映。
《数学思想与方法》综合作业答案1
谈谈我对我国小学数学教育的看法九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。
实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。
我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。
素质教育关系着一个国家和民族的未来。
小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。
如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。
本文就小学数学素质教育谈几点认识。
一、学习素质理论，统一思想认识由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。
随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。
二、素质教育是数学教学改革的主旋律围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面：1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。
一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。
智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和不同方面，认知过程是这两方面综合作用的结果。
我们着眼于学生的素质培养，不仅能使非智力因素对智能发展起到调节、促进作用，更重要的把促进学生非智力因素的发展本身看成是数学教学的一项重要目标，发展学生的个性品质。
2．重视学法指导，培养学习能力。
数学思想与方法模拟考试题和规范标准答案
数学思想与⽅法模拟考试题和规范标准答案-!模拟题⼀⼀、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使⽤该算法从它的初始数据出发.能够得到这⼀问题的正确解）。
3．所谓数形结合⽅法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的⼀种思想⽅法。
5．古代数学⼤体可分为两种不同的类型：⼀种是崇尚逻辑推理.以《⼏何原本》为代表；⼀种是长于计算和实际应⽤.以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统⼀性是客观世界统⼀性的反映.是数学中各个分⽀固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分⽀相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学⽣理解或掌握数学思想⽅法的过程⼀般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
⼆、判断题（每题5分.共25分。
在括号⾥填上是或否）1．计算机是数学的创造物.⼜是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间⼀定有种属关系。
（否）3．⼀个数学理论体系内的每⼀个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.⼀是公理化思想.⼀是机械化思想。
（是）5．提出⼀个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系？答：①因为在《⼏何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采⽤的论据均是公设、公理或前⾯已经证明过的定理.并且引⼊的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。
因此《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系。
②另外.《⼏何原本》的理论体系回避任何与社会⽣产现实⽣活有关的应⽤问题.因此对于社会⽣活的各个领域来说.它也是封闭的。
③所以.《⼏何原本》是⼀个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使⽤数学模型⽅法的是中国⼈？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使⽤了数学模型。
《九章算术》将246个题⽬归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。
数学思想方法习题和答案
（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m ，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。
2.设x 是一个自然数．若一串自然数x 0＝1，x 1，x 2，…，x t －1，x t ＝x ，满足x i －1＜x i ，x i －1|x i ，i ＝1，2，…，t ．则称{x 0，x 1，x 2，…x t }为x 的一条因子链，t 为该因子链的长度．T(x)与R(x)分别表示x 的最长因子链的长度和最长因子链的条数．对于x ＝5k ×31m ×1990n (k ，m ，n 是自然数)试求T(x)与R(x)．3.确定所有正整数n ，使方程x n ＋(2＋x)n ＋(2－x)n ＝0有整数解．4.(本小题满分12分) 设b a x x f ,,lg )(=为实数，且b a <<0．（1）求方程1)(=x f 的解；（2）若a ，b 满足f(a)=f(b)，求证：①1=⋅b a ；②12>+ba 5.已知331)(+=x x f ，分别求)1()0(f f +，)2()1(f f +-，)3()2(f f +-，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。
6.课间休息时，n 个学生围着老师坐成一圈做游戏，老师按顺时针方向并按下列规则给学生们发糖：他选择一个学生并给一块糖，隔一个学生给下一个学生一块，再隔2个学生给下一个学生一块，再隔3个学生给下一个学生一块…．试确定n 的值，使最后(也许绕许多圈)所有学生每人至少有一块糖．7.设p ＝(a 1，a 2，…，a 17)是1，2，…，17的任一排列，令k p 是满足不等式a 1＋a 2＋…＋a k ＜a k ＋1＋…＋a 17的最大下标k ，求k p 的最大值和最小值，并求所有不同的排列p 相应的k p 的和．8.对正整数n ≣1的一个划分π，是指将n 分成一个或若干个正整数之和，且按非减顺序排列(如n ＝4，划分π有1＋1＋1＋1，1＋1＋2，1＋3，2＋2及4共5种)．对任一划分π，定义A(π)为划分π中数1出现的个数；B(π)为π中出现不同的数的个数(如对n ＝13的一个划分π：1＋1＋2＋2＋2＋5而言，A(π)＝2，B(π)＝3)．求证：对任意正整数n ，其所有划分π的A(π)之和等于B(π)之和． 9.证明：若则为整数．10.8分和15分的邮票可以无限制地取用．某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成．求不能凑成的最大额数n ，即大于n 的额数都能够凑成，并证明你的答案．试卷答案1.解析：（I ）f(x)=－x 2+8x=－(x －4)2+16,当t+1<4，即t<3时，f(x)在[t ，t+1]上单调递增，h(t)=f(t+1)=－(t+1)2+8(t+1)=－t 2+6t+7;当t ≢4≢t+1时,即3≢t ≢4时，h(t)=f(4)=16; 当t>4时，f(x)在[t ，t+1]上单调递减， h(t)=f(x)=－t 2+8t .综上，h(t)=⎪⎩⎪⎨⎧+-++-,8,16,7622t t t t（II ）函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数ϕ(x )=g(x)－f(x)的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
数学思想方法练习题答案
数学思想方法练习题答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) \)在区间\( [a, b] \)上连续，且\( f(a) = f(b) \)，根据介值定理，下列哪个选项是正确的？A. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上必有零点B. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上至少有一个实数根C. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上至少有一个极值点D. \( f(x) \) 在\( [a, b] \)上单调递增或递减2. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)3. 函数\( g(x) = x^3 - 3x \)的导数\( g'(x) \)是：A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( x^2 - 3 \)C. \( 3x^2 - 6x \)D. \( x^2 - 3x \)4. 以下哪个选项不是数学归纳法的应用？A. 证明等差数列的求和公式B. 证明自然数的平方和公式C. 证明\( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots \)的和是发散的D. 证明\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)5. 以下哪个命题是假命题？A. 存在唯一的实数\( x \)，使得\( x^2 = 4 \)B. 任何实数\( x \)，都有\( x^2 \geq 0 \)C. 对于任意实数\( x \)，\( \sqrt{x^2} = |x| \)D. 所有实数\( x \)，\( x^2 + 1 \) 都是正数二、填空题6. 如果\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + px + q = 0 \)的根，那么\( p \)和\( q \)可以表示为\( a \)和\( b \)的函数：\( p =________ \)，\( q = ________ \)。
电大数学思想方法全网最全答案
数学思想与方法整理全网最全资料，一抄在手所向无敌一、填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表着作是古希腊欧几里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显着特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。
18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。
现代数学思想与方法答案A
长 沙 师 范 学 校 2014～2015学年第二学期期末考试
《现代数学思想与方法》试卷（A 卷）答案及评分标准 用于 小学教育 专业 401、402、403 班级
时间100分钟 满分100分 命题人 陈丽 审题人郭啸
一、填空题 (共5个小题，每小题3分，共15分）
1．0 2．AB 3. 0 4. ≥ 5. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡42-3-1 二、选择题（共5个小题，每小题3分，共15分）
1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6.C 7.D 8.A
三、判断题（共5个小题，每小题2分，共10分）
1．√ 2．√ 3. √ 4. × 5. √
四、计算题（共4个小题，每小题10分，共40分）
1．分部积分法 2
π 2. 0
3. 需作图（3分）
以下分步给分（5分）
()
()3823432321311311113111331121===⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰-S S x x dx x S 4. 利用初等行变换，方程个数3〈未知量个数4，因此方程有非零解。
五、应用题（共4个小问，共14分）
（1）20016001.0)(2
++=x x x C （4分）
（2）2004002.0)(2-+-=x x x L （4分） （3）时，利润最大当1000
=x （4分） （4）)(1800元（2分）。
电大数学思想方法全网最全答案
数学思想与方法整理全网最全资料，一抄在手所向无敌一、填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。
18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。
电大数学思想方法全网最全答案
数学思想与方法整理全网最全资料，一抄在手所向无敌一、填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表着作是古希腊欧几里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显着特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。
18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。
《数学思想与方法》形成性考核册作业答案
数教思维与要收》产死性考核册做业1问案之阳早格格创做做业1一、简问题1、分别简朴道道算术与代数的解题要收基础思维，而且比较它们的辨别.问：算术解题要收的基础思维：最先要盘绕所供的数量，支集战整治百般已知的数据，并依据问题的条件列出关于那些具体数据的算式，而后通过四则运算供得算式的截止.代数解题要收的基础思维是：最先依据问题的条件组成内含已知数战已知数的代数式，并按等量关系列出圆程，而后通过对付圆程举止恒等变更供出已知数的值.它们的辨别正在于算术解题介进的量必须是已知的量，而代数解题允许已知的量介进运算；算术要收的关键之处是列算式，而代数要收的关键之处是列圆程.2、比较决断性局里战随机性局里的个性，简朴道道决定数教的限制.问：人们时常逢到二类截然分歧的局里，一类是决断性局里，另一类是随机局里.决断性局里的个性是：正在一定的条件下，其截止不妨唯一决定.果此决断性局里的条件战截止之间存留着必定的通联，所以预先不妨预知截止怎么样.随机局里的个性是：正在一定的条件下，大概爆收某种截止，也大概不爆收某种截止.对付于那类局里，由于条件战截止之间不存留必定性通联.正在数教教科中，人们时常把钻研决断性局里数量顺序的那些数教分支称为决定数教.用那些的分支去定量天形貌某些决断性局里的疏通战变更历程，进而决定截止.然而是由于随机局里条件战截止之间不存留必定性通联，果此不克不迭用决定数教去加以定量形貌.共时决定数教也无法定量天掀穿洪量共类随机局里中所蕴涵的顺序性.那些是决定数教的限制天圆.二、道述题1、道述社会科教数教化的主要本果.问：从所有科教死长趋势去瞅，社会科教的数教化也是必然的趋势，其主要本果不妨归纳为有底下四个圆里：第一，社会管制需要透彻化的定量依据，那是督促社会科教数教化的最基础的果素.第二，社会科教的各分支逐步走背老练，社会科教表里体系的死长也需要透彻化.第三，随着数教的进一步死长，它出现了一些切合钻研社会履历局里的新的数教分支.第四，电子估计机的死长与应用，使非常搀纯社会局里通过量化后不妨举止数值处理.2、道述数教的三次紧急对付数教死长的效率.问：第一次数教紧急督促人们去认识战明黑无理数，引导了公理几许与逻辑的爆收.第二次数教紧急督促人们去深进探讨真数表里，引导了分解前提表里的完备战集中论的爆收.第三次数教紧急督促人们钻研战分解数教悖论，引导了数理逻辑战一批新颖数教的爆收.由此可睹，数教紧急的办理，往往给数教戴去新的真量，新的收达，以至引起革新性的变动，那也反映出冲突斗争是真物收展的履历能源那一基根源基本理.所有数教的死长史便是冲突斗争的履历，斗争的截止便是数教范围的死长.三、分解题1、分解《几许本本》思维要收的个性，为什么？问：（1）启关的演绎体系果为正在《几许本本》中，除了推导时所需要的逻辑准则中，每个定理的道明所采与的论据均是公设、公理大概前里已经道明过的定理，而且引进的观念（除本初观念）也基础上是切合逻辑上对付观念下定义的央供，准则上不再依好其余物品.果此《几许本本》是一个启关的演绎体系.其余，《几许本本》的表里体系回躲所有与社会死产现真死活有关的应用问题，果此对付于社会死计的各个范围去道，它也是启关的.所以，《几许本本》是一个启关的演绎体系.（2）抽象化的真量：《几许本本》中钻研的对付象皆是抽象的观念战命题，它所探讨的是那些观念战命题之间的逻辑关系，不计划那些观念战命题与社会死计之间的关系，也不观察那些数教模型所由之爆收的现真本型.果此《几许本本》的真量是抽象的.（3）公理化的要收：《几许本本》的第一篇中启头5个公设战5个公理，是齐书籍其它命题道明的基础前提，接着给出23个定义，而后再逐步引进战道明定理.定理的引进是有序的，正在一个定理的道明中，允许采与的论据惟有公设战公理与前里已经道明过的定理.以去各篇除了不再给出公设战公理中也皆照此操持.那种处理知识体系与表述要收便是公理化要收.2、分解《九章算术》思维要收的个性，为什么？问：（1）启搁的归纳体系：从《九章算术》的真量不妨瞅出，它是以应用问题解法集成的格式编写而成的书籍，果此它是一个与社会试验稀切通联的启搁体系.正在《九章算术》中常常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的普遍解法；再把百般算法综合起去，得到办理该范围中百般问题的要收；末尾，把办理各范围中问题的数教要收局部综合起去，便得到所有《九章算术》.其余该书籍还按办理问题的分歧数教要收举止归纳，从那些要收中提与出数教模型，末尾再以数教模型坐章写进《九章算术》. 果此，《九章算术》是一个启搁的归纳体系.（2）算法化的真量：《九章算术》正在每一章内先枚举若搞个本量问题，并对付每个问题皆给出问案，而后再给出“术”，动做一类问题的共共解法.果此，真量的算法化是《九章算术》思维要收上的个性之一.（3）模型化的要收：《九章算术》各章皆是先从相映的社会试验中采用具备典型意义的现真本型，并把它们表述成问题，而后通过“术”使其转化为数教模型.天然有的章采与的是由数教模型到本型的过程，即先给出数教模型，而后再举出不妨应用的本型.《数教思维与要收》产死性考核册做业2问案数教思维与要收做业2一、简问题1、道述抽象的含意及其历程.问：抽象是指正在认识真物的历程中，放弃那些个别的、奇然的非真量属性，抽与一致的、必定的真量属性，产死科教观念，进而掌控真物的真量战顺序的思维历程.人们正在思维中对付对付象的抽象是从对付对付象的比较战区别启初的.所谓比较，便是正在思维中决定对付象之间的相共面战分歧面；而所谓区别，则是把比较得到的相共面战分歧面正在思维中牢固下去，利用它们把对付象分为分歧的类.而后再举止放弃与支括，放弃是指正在思维中不思量对付象的某些本量，支括则是指把对付象的咱们所需要的本量牢固下去，并用词汇表黑出去.那便产死了抽象的观念，共时也便产死了表示那个观念的词汇，于是完毕了一个抽象历程.2、道述综合的含意及其历程.问：综合是指正在认识真物属性的历程中，把所钻研各部分真物得到的普遍的、真量的属性通联起去，整治推广到共类的部分真物，进而产死那类真物的一致观念的思维历程.综合常常可分为体味综合战表里综合二种.体味综合是进止真出收，以对付各别真物所搞的瞅察报告为前提，降下为一致的认识——由对付个体个性的认识降下为对付个体所属的种的个性的认识.表里综合则是指正在体味综合的前提上，由对付种的个性的认识降下为对付种所属的属的个性的认识，进而达到对付客瞅天下的顺序的认识.正在数教中时常使用的是表里综合.一个综合历程包罗比较、区别、扩弛战分解等几个主要关节.3、简述公理要收履历死长的各个阶段问：公理要收经历了简直的公理体系、抽象的公理体系战形式化的公理体系三个阶段.第一个简直的公理体系便是欧几里得的《几许本本》.非欧几许是抽象的公理体系的典型代表.希我伯特的《几许前提》启创了形式化的公理体系的先河，新颖数教的险些所有表里皆是用形式公理体系表述出去的，新颖科教也尽管采与形式公理法动做钻研战表述脚法.4、简述化归要收并举例道明.问：所谓“化归”，从字里上瞅，应可明黑为转移战归纳的意义.数教要收论中所论及的“化归要收”是指数教家们把待办理大概已办理的问题，通过某种转移历程，归纳到一类已经能办理大概者比较简单办理的问题中去，最后供获本问题之解问的一种脚法战要收.比圆：央供解四次圆程不妨令，将本圆程化为关于的二次圆程那个圆程咱们会供其解：战，进而得到二个二次圆程：战那也是咱们会供解的圆程，解它们便得到本圆程的解：，，， .那里所用的便是化归要收.二、道述题1、道述不真足归纳法的推理形式，并举一个应用不真足归纳法的例子.问：不真足归纳法的普遍推理形式是：设S= ；由于具备属性p，具备属性p，……具备属性p，果此估计S类真物中的每一个对付象皆大概具备属性p.2、道述类比推理的形式.怎么样普及类比的稳当性？问：类比推理常常可用下列形式去表示：A具备本量B具备本量果此，B也大概具备本量.其中，分别相共大概相似.欲普及类比的稳当性，应尽管谦脚条件：(1)A与B共共(大概相似)的属性尽大概天多些；(2)那些共共(大概相似)的属性应是类比对付象A与B的主要属性；(3)那些共共(大概相似)的属性应包罗类比对付象的各个分歧圆里，而且尽大概是多圆里的；(4)可迁移的属性d该当是战属于共一典型.切合上述条件的类比，其论断的稳当性虽然不妨得到普及，然而仍不克不迭包管论断一定透彻.3、试比较归纳预测与类比预测的同共.问：归纳预测与类比预测的共共面是：他们皆是一种预测，即一种推测性的估计，皆是一种合情推理，其论断具备大概然性，大概者通过逻辑推理道明其为真，大概者举出反例给予反驳.归纳预测与类比预测的分歧面是：归纳预测是使用归纳法得到的预测，是一种由特殊到普遍的推理形式，其思维步调为“惯例—归纳—预测”.类比预测是使用类比法得到的预测，是一种由特殊到特殊的推理形式，其思维步调为“奇像—类比—预测”.《数教思维与要收》产死性考核册做业3问案数教思维与要收做业31、简述估计战算法的含意.问：估计是指根据已知数量通过数教要收供得已知数的历程，是一种最基础的数教思维要收.随着电子估计机的广大应用，估计的要害意义越收凸现，主要表示正在以下几个圆里：(1)推动了数教的应用；(2)加快了科教的数教化进程；(3)促进了数教自己的死长.算法是由一组有限的准则所组成的一个历程.所谓一个算法它真量上是办理一类问题的一个处圆，它包罗一套指令，只消依照指令一步一步天举止支配，便能带收到问题的办理.正在一个算法中，每一个步调必须确定得透彻战明黑，不会爆收歧义，而且一个算法正在按有限的步调办理问题后必须中断.数教中的许多问题皆不妨归纳为觅找算法大概估计有无算法的问题，果此，算法对付数教中的许多问题的办理有着决断性效率.其余，算法正在凡是死计、社会死产战科教技能中也有着要害意义.算法正在科教技能中的意义主要体当前如下几个圆里：(1)用于表述科教论断的一种形式；(2)动做表述一个搀纯历程的要收；(3)减少脑力处事的一种脚法；(4)动做钻研妥协决新问题的脚法；(5)动做一种基础的数教工具.2、简述数教教教中引起“分类计划”的本果.问：数教教教中引起“分类计划”的本果有：数教中的许多观念的定义是分类给出的，果此波及到那些观念时要分类计划；数教中有些运算本量、运算规则是分类给出的，举止那类运算时要分类计划；有些几许问题，根据题设不克不迭只用一个图形表黑，必须周到思量百般分歧的位子关系，需要分类计划；许普遍教问题中含有字母参数，随着参数与值分歧，会使问题出现分歧的截止.果此需要对付字母参数的与值情况举止分类计划.1、什么是数教模型要收？并用框图表示MM要收解题的基础步调.问：所谓数教模型要收是利用数教模型办理问题的普遍数教要收，简称MM 要收.MM要收解题的基础步调框图表示如下：2、特殊化要收正在数教教教中有哪些应用？问：特殊化要收正在数教教教中的应用大概犹如下几个圆里：利用特殊值(图形)解采用题；利用特殊化探供问题论断；利用惯例考验普遍截止；利用特殊化探索解题思路.《数教思维与要收》产死性考核册做业4问案数教思维与要收做业4一、简问题1、简述《国家数教课程尺度》的几个主要个性.问：把“现真数教”动做数教课程的一项真量；把“数教化”动做数教课程的一个目标；把“再创制”动做数教培养的一条准则.把“已完毕的数教”当成是“已完毕的数教”去教，给教死提供“再创制”的机会；把“问题办理”动做数教教教的一种模式；把“数教思维要收”动做课程体系的一条主线.央供教死掌握基础的数教思维要收；把“数教活动”动做数教课程的一个圆里.强调教死的数教活动，注沉“背教死提供充分进止数教活动的机会”，助闲他们“赢得广大的数教活动的体味”；把“合做接流”瞅成教死教习数教的一种办法.要让教死正在办理问题的历程中“教会与他人合做”，并能“与他人接流思维的历程战截止”；把“新颖疑息技能”动做教死教习数教的一种工具.2、简述数教思维要收教教的主要阶段.问：数教思维要收教教主要有三个阶段：多次孕育、收端明黑战简朴应用三个阶段.二、道述题1、试述小教数教加强数教思维要收教教的要害性.问：数教思维要收是通联知识与本收的纽戴，是数教科教的灵魂，它对付死长教死的数教本收，普及教死的思维本量皆具备格中要害的效率.简直表示正在：(1)掌握数教思维要收能更佳天明黑数教知识.(2)数教思维要收对付数教问题的办理有着要害的效率.(3)加强数教思维要收的教教是以教死死长为本的必定央供.2、简述数教思维要收教教应注意哪些事项？问：数教思维要收教教应注意以下事项：(1)把数教思维要收的教教纳进教教目标；(2)沉视数教知识爆收、死长的历程，严肃安排数教思维要收教教的目标；(3)搞佳数教思维要收教教的铺垫处事战坚韧处事；(4)分歧数教思维要收应有分歧的教教央供；(5)注意分歧数教思维要收的综合应用.三、分解题1、利用下列资料，请您安排一个“数形分离”教教片断.资料：如图13-3-18所示，相邻四面连成的小正圆形里积为1仄圆厘米.(1)分别对接各面，组成底下12个图形，您创制有什么排列顺序？(2)供出各图形表里一周的面子数、中间的面子数以及各图形的里积，找出一周的面子数、中间的面子数、各图形的里积三者之间的关系.教教片断安排如下：一、找图的排列顺序师：共教们瞅图，找出图的排列顺序去.（教死不妨计划）死：教授咱们创制，第一止的图中间不面，第二止的图中间有一个面，第三止的图中间有二个面.师：非常佳！二、数一数每个图周边的面数师：当前咱们去数一数每个图周边的面数.并将截止挖进下列表中.（师死所有数）三、估计里积师：数完边面数，咱们再去估计每个图的里积.截止也挖进表中.（师死所有估计里积，历程略）四、觅找每一列三个数之间的顺序师：咱们根据那个表，找一找每列三个数之间的关系.报告共教们，期视找到相共的顺序.死：第一列，边面数等于里积乘以4.师：那个顺序是可用到第二列呢？死：不克不迭，果为6不等于2乘以4.死2：第一列，边面数除以2，减去里积等于1.师：佳！瞅瞅那个顺序是可用到第二列？死：能.还能用到第三、第四列.死2：教授，那个顺序不克不迭用到第五列.师：很佳！咱们瞅瞅那个顺序到第五列不妨何如改一改.死：我创制了，边面数除以2，加上内面数，再减去里积等于1.师：非常佳！大家所有算一算，是不是每一列皆具备那个顺序.五、归纳师：咱们把创制的顺序归纳成公式：边面数/2＋内面数－里积＝1也不妨写为：边面数/2＋内面数－1＝里积2、假定教死已有了除法商的稳定性知识战体味，正在教习分数的本量时，请您安排一个孕育“类比法”教教片断.提示：所安排的教教片断央供(1)以小拉拢做商量的形式，让教死举例道明除法的被除数战除数与分数的分子战分母之间存留什么样的关系(相似关系)？商与分数又有什么关系(相似关系)？那么与被除数、除数共时夸大大概缩小相共的倍数其商稳定相似的论断又是什么呢？通过一系列层层递进式的问题情境，把教死的思维导背分数与商相似的个性上去，创建教死自决商量分数的本量的齐历程；(2)教教安排要体现西席带收教死归纳综合“分数的本量”的历程，偏偏沉视教习要收指挥，使教死收端收会用“类比法”获与新知识的战术.教教片断安排如下：一、回忆除法战分数的有关观念师：共教们还记得除法的哪些观念战暗号？死：被除数÷除数＝商师：对付.咱们再回忆分数的观念战暗号.师：佳.大家所有去比较那二个观念的相似性.死：商佳比分数，被除数佳比分子.除数佳比分母.二、回忆除法的本量师：很佳.当前咱们回忆除法有哪些本量.死：被除数与除数共时夸大，商稳定.死2：被除数与除数共时缩小，商也稳定.三、类比出分数的本量师：对付.刚刚才咱们知讲商佳比分数，果此咱们不妨问：除法的那些本量是可不妨类比到分数上去呀？死：不妨.师：该当何如类比呢？死：分子与分母共时夸大，分数稳定.死2：分子与分母共时缩小，分数稳定.四、归纳成公式师：很佳！那些本量何如用公式表示呢？死：不妨列表如下：。
数学思想与方法作业1-4参考解答
一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
数学思想与方法网上作业答案
数学思想与方法网上作业答案：01任务_0001一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
A. 进位制的发明B. 四棱锥台体积公式C. 圆面积公式D. 球体积公式2. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。
A. 几何B. 代数与数论C. 数论及几何学D. 几何与代数3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
A. 几何测量B. 代数计算C. 占卜D. 天文测量4. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
A. 爱奥尼亚学派B. 毕达哥拉斯学派C. 亚历山大学派D. 柏拉图学派5. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。
A. 五千年前B. 春秋战国时期C. 六七千年前D. 新石器时代6. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
A. 符号，符号B. 文字，文字C. 文字，符号D. 符号，文字7. 古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
A. 100亿年B. 10亿年C. 1亿年D. 1000亿年8.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程A. 商业B. 农业C. 运输D. 工程9. 《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
A. 西汉末年B. 汉朝C. 战国时期D. 商朝10. 根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。
A. 最终原理B. 一般原理C. 自然命题D. 初始原理02任务一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
数学思想与方法形成性考核册答案精修订
数学思想与方法形成性考核册答案GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
数学思想与方法期末考试范围答案全
数学思想与方法期末考试范围答案全----b8f102da-6eb3-11ec-b243-7cb59b590d7d一、填空题1.古代数学大致可分为两种类型：一种是提倡逻辑推理，以原始几何为代表；一是善于计算和实际应用，以《九章算术》为范本。
2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
3.他们不仅创造了数学模型，还促进了其他学科的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5.变量数学的数学基础是解析几何，符号是微积分。
6.数学基础知识和数学思维方法是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。
8.等腰三角形的抽象过程是在三角形的概念中增加一个新的特征：两边相等，从而强化三角形的概念。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。
10.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学各分支内在联系的体现。
它体现了数学各分支相互渗透、相互结合的趋势。
以及形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13.演绎和归纳被认为是理性思维中最重要的两种推理方法。
14.所谓类比，是指一种事物具有某种属性，并推断与之相似的事物也具有该属性的推测方法；这种方法通常被称为类比，也被称为类比推理。
15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
16.猜想有两个显著的特点：科学性和思辨性。
17.三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由三部分组成：大前提、小前提和结论。
18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。
19.在转化过程中应遵循的原则是简化、熟悉和和谐。
20.在计算机时代，计算方法已成为与理论方法和实验方法并列的第三种科学方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学思想与方法作业答案1234作业1一、简答题1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2、比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1、论述社会科学数学化的主要原因。
答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。
答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。
第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。
第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。
由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。
整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
三、分析题1、分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？答：（1）封闭的演绎体系因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
（2）抽象化的内容：《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。
因此《几何原本》的内容是抽象的。
（3）公理化的方法：《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公理，是全书其它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入和证明定理。
定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。
以后各篇除了不再给出公设和公理外也都照此办理。
这种处理知识体系与表述方法就是公理化方法。
2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？答：（1）开放的归纳体系：从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。
在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。
另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。
因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。
（2）算法化的内容：《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。
因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。
（3）模型化的方法：《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。
当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。
数学思想与方法作业2一、简答题1、叙述抽象的含义及其过程。
答：抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。
人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。
所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。
然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。
这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。
2、叙述概括的含义及其过程。
答：概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维过程。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。
经验概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认识。
理论概括则是指在经验概括的基础上，由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。
在数学中经常使用的是理论概括。
一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。
3、简述公理方法历史发展的各个阶段答：公理方法经历了具体的公理体系、抽象的公理体系和形式化的公理体系三个阶段。
第一个具体的公理体系就是欧几里得的《几何原本》。
非欧几何是抽象的公理体系的典型代表。
希尔伯特的《几何基础》开创了形式化的公理体系的先河，现代数学的几乎所有理论都是用形式公理体系表述出来的，现代科学也尽量采用形式公理法作为研究和表述手段。
4、简述化归方法并举例说明。
答：所谓“化归”，从字面上看，应可理解为转化和归结的意思。
数学方法论中所论及的“化归方法”是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答的一种手段和方法。
例如：要求解四次方程可以令，将原方程化为关于的二次方程这个方程我们会求其解：和，从而得到两个二次方程：和这也是我们会求解的方程，解它们便得到原方程的解：，，， .这里所用的就是化归方法。
二、论述题1、叙述不完全归纳法的推理形式，并举一个应用不完全归纳法的例子。
答：不完全归纳法的一般推理形式是：设S= ；由于具有属性p，具有属性p，……具有属性p，因此推断S类事物中的每一个对象都可能具有属性p。
2、叙述类比推理的形式。
如何提高类比的可靠性？答：类比推理通常可用下列形式来表示：A具有性质B具有性质因此，B也可能具有性质。
其中，分别相同或相似。
欲提高类比的可靠性，应尽量满足条件：(1)A与B共同(或相似)的属性尽可能地多些；(2)这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性；(3)这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的各个不同方面，并且尽可能是多方面的；(4)可迁移的属性d应该是和属于同一类型。
符合上述条件的类比，其结论的可靠性虽然可以得到提高，但仍不能保证结论一定正确。
3、试比较归纳猜想与类比猜想的异同。
答：归纳猜想与类比猜想的共同点是：他们都是一种猜想，即一种推测性的判断，都是一种合情推理，其结论具有或然性，或者经过逻辑推理证明其为真，或者举出反例予以反驳。
归纳猜想与类比猜想的不同点是：归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，是一种由特殊到一般的推理形式，其思维步骤为“特例—归纳—猜测”。
类比猜想是运用类比法得到的猜想，是一种由特殊到特殊的推理形式，其思维步骤为“联想—类比—猜测”。
三、设计题设计运用“猜想”进行数学教学的一个片断。
答：以“认识长方形的对边相等”为内容，设计一个教学片断。
将教学过程设计成四个层次：让学生说一说：我们周围有哪些长方形物体？学生会举出黑板、桌面、教室的门、课本的封面等例子。
要求学生仔细观察：看一看、想一想，这些长方形的四条边的长短有什么关系？学生经过观察后，会猜想：长方形相对的两条边长度相等。
教师进一步提出问题：同学们敢于大胆猜想的精神值得鼓励！我们怎样才能验证长方形相对的两条边的长短相等呢？这时，学生会想出许多办法，如：用尺量、将图形对折等方法。
教师顺势引导学生通过量量、折折的具体操作，确信长方形相对的两条边长短相等。
教师板书：长方形对边相等。
接着，师生讨论长方形“对边”的含义，以及一个长方形有几组对边的问题。
巩固长方形对边相等的认识。
利用多媒体展示下面的长方形：(3厘米)（2厘米）（）教师提问：如何填写括号内的数字？为什么？要求学生会用“因为…所以…”句式回答。
如“因为长方形的对边相等，已知长方形的一条边是3厘米，所以它的对边也是3厘米。
”数学思想与方法作业3一、简答题1、简述计算和算法的含义。
答：计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数的过程，是一种最基本的数学思想方法。
随着电子计算机的广泛应用，计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)推动了数学的应用；(2)加快了科学的数学化进程；(3)促进了数学自身的发展。
算法是由一组有限的规则所组成的一个过程。
所谓一个算法它实质上是解决一类问题的一个处方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地进行操作，就能引导到问题的解决。
在一个算法中，每一个步骤必须规定得精确和明白，不会产生歧义，并且一个算法在按有限的步骤解决问题后必须结束。
数学中的许多问题都可以归结为寻找算法或判断有无算法的问题，因此，算法对数学中的许多问题的解决有着决定性作用。
另外，算法在日常生活、社会生产和科学技术中也有着重要意义。
算法在科学技术中的意义主要体现在如下几个方面：(1)用于表述科学结论的一种形式；(2)作为表述一个复杂过程的方法；(3)减轻脑力劳动的一种手段；(4)作为研究和解决新问题的手段；(5)作为一种基本的数学工具。