广东工业大学应用数学学院数学建模教学大纲Word版

《数学模型》课程教学大纲

Mathematics Modeling

课程编号：课程性质：专业基础理论课/ 选修

适用专业：信息安全、统计开课学期：4

学时数：56 学分数：3.5

编写年月：2006年6月修订年月：2007年1月

执笔者：陈学松

一、课程的性质、目的及任务

随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。“数学建模”课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出更深刻的规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。因此，设立数学建模课程的意义在于：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力，大力培养应用型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。

二.课程教学基本要求

通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻划客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践——认识——实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。

三．课程教学基本内容、重点和难点

本课程的目的不是向学生传授系统的数学知识，而是将已学过的知识灵活运用到实际问题当中。其教学要求是逐步培养学生能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，继而应用于实际的思想方法，最终提高学生的数学素质和应用数学知识

解决实际问题的能力。教学环节组织应采用循序渐进介入数学建模的思想，由简到难地逐步介绍各类数学模型。

1．教学内容：

第一章建立数学模型

1.1从现实对象到数学模型

1.2数学建模示例：如何预报人口的增长

1.3数学建模的基本方法和步骤

1.4数学建模方法的特点和分类

1.5数学建模能力的培养

第二章初等数学模型

2.2录像机计数器；2.4汽车刹车距离

2.6核军备竞赛；2.10量纲分析与无量纲化

第三章简单优化模型

3.3森林救火；3.4最优价格

3.6消费者的选择；3.7冰山运输

第五章微分方程模型

5.1传染病模型；5.2经济增长模型

5.6人口预测；5.7烟雾的扩散与消失

第六章稳定性模型

6.1捕鱼业的持续收获；6.2军备竞赛

6.3种群的相互竞争；6.6稳定性理论

第七章差分方程模型

7.1市场经济中的蛛网模型；7.2减肥计划

7.3差分形式的阻滞增长模型；7.5差分方程简介第八章离散模型

8.1层次分析模型；8.2循环比赛的名次

8.3社会经济系统的冲量过程；8.4效益的合理配第九章概率模型

9.1传送系统的效率；9.2报童的诀窍

9.3随机存储策略；9.6航空公司的预定票策略第十章统计回归模型

10.1牙膏的销售量；10.2软件开发人员的薪金10.3 酶促反应；10.5教学评估

第十一章马氏链模型

11.1健康与疾病

11.3基因遗传

第十二章动态优化模型

12.3国民收入的增长

12.4渔船出海

2．重点及难点：

对实际问题的分析。模型的合理假设。.数学工具的恰当应用。模型的建立及求解。模型结果的合理解释。模型的应用。对具体模型的选择，任课教师可灵活掌握，但务必体现基本教学要求和重点。

五．本课程与其它课程的联系

学习本课程的大部分内容只需要数学分析、常微分方程、高等代数、概率论与数理统计、

离散数学等基本数学知识。从本课程学到的思想方法对后续课程的学习具有积极意义。

六.课程考核方式

闭卷考试

七.推荐教材及教学参考书

教材：《数学模型》（第三版）. 姜启源等编. 北京：高等教育出版社. 2004

1. 《数学建模方法》，刘承平主编，北京：高等教育出版社，2002。

2.《大学生数学建模竞赛辅导教材》（二、三、四），叶其孝主编，长沙：湖南教育出版社，1997年－2001年。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）