2019年泰州市高一下学期期末数学试卷及参考答案(扫描版)
江苏省泰州市2018-2019学年高一第二学期期末考试数学试题
2018～2019学年度第二学期期末考试高一数学试题参考公式：圆锥的侧面积=S rl π，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高球的体积343V R π=，其中R 是球半径一组样本数据12,,,n x x x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中x 是这个样本的平均数一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线10x y -+=的倾斜角为（ ） A.6πB.4π C.34π D.56π 2.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ）A.B. C. 2 D. 33.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（ ）A.6π B.4π C.3π D.2π 4.已知直线40x ay ++=与直线430ax y +-=互相平行，则实数a 的值为（ ） A. 2±B. 2C. 2-D. 05.在ABC ∆中，若222sin sin sin B C A +=，则此三角形为（ ）三角形．A. 等腰B. 直角C. 等腰直角D. 等腰或直角6.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍． A95B. 2C.52D. 37.若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ） A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.48.已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（ ） A.B. 2πC.D. π9.某小吃店的日盈利y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间有如下数据：对上述数据进行分析发现，y 与x 之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（ ）参考公式：121,()ni ii nii x y nxyb a y bx x x ==-==--∑∑A. 2.6y x =-+$B. 2.8y x =-+$C. 2 2.6y x =-+$D. 2 2.8y x =-+$10.已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A. 若//,m n n α⊂，则//m αB. 若//,m n αα⊂，则//m nC. 若,,l m l αβαβ⊥=⊥I ，则m β⊥D. 若,m n αα⊥⊥，则//m n11.在ABC ∆中，已知BC =，[,]64B ππ∈，则角A 的取值范围为（ ）.A. [,)42ππB. [,]42ππC. 3[,)44ππD. 3[,]44ππ12.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A. 1,0)B. (1-C. (1-±D. 1,0)二、填空题：（请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13.空间两点(1,2,4)M --，(1,1,2)N -间的距离MN 为_____．14.某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____ 15.过点(2,4)A -作圆222690x y x y +--+=的切线l ，则切线l 的方程为_____． 16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的对边分别为,,a b c ，若30A =，a =b =ABC ∆的面积等于_____三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；⑵成绩在[120,150]的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．18.如图，在三棱锥A BCD -中，点E ，F 分别是BD ，BC 的中点，AB AD =，AE BC ⊥．求证：⑴//EF 平面ACD ； ⑵AE CD ⊥．19.如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，CD =ACD ∆．⑴求AC 的长； ⑵若AB AD ⊥，4B π∠=，求BC 的长．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(2)1x y +-=．⑴若圆E半径为2，圆E 与x 轴相切且与圆C 外切，求圆E 的标准方程；⑵若过原点O 的直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且OA AB =，求直线l 的方程． 21.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，边BC 的中点为D ，12BC CC ==．⑴求三棱锥1C AC D -的体积；⑵点E 在线段11B C 上，且1//A E 平面1AC D ，求11B E EC 值．22.如图，矩形ABCD 的四条边所在直线AB CD BC AD ,,,的横截距分别为2,0,1,5-，点M 为线段BD 的中点．的⑴求证：直线BD 恒过定点(5,0)S -；⑵若点M 在圆2220x y x F +-+=上，求实数F 的值； ⑶点R 在直线34140x y -+=上，且39MS MR +=，求点R 坐标．的。
江苏省泰州市2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题Word版含答案
江苏省泰州市2018-2019学年下学期期末联考高一数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1.过两点()2,1A -，()3,1B 的直线的斜率为 ．2.若2214y x x =+，则y 的最小值为 ． 3.已知直线m 的倾斜角为3π，直线l ：0kx y -=，若//l m ，则实数k 的值为 ． 4.在等差数列{}n a 中，33a =，75a =，则公差d = ．5.已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为43，则此正四棱锥的侧棱长为 ．6.在ABC ∆sin cos B b A =，则角A 的大小为 ．7.已知空间两平面α，β和两直线l ，m ，则下列命题中正确命题的序号为 ．（1）//αβ，l l αβ⊥⇒⊥； （2）l m ⊥，//l m αα⊥⇒；（3）αβ⊥，//l l αβ⇒⊥； （4）//l m ，l m αα⊥⇒⊥.8.若直线l 与直线210x y -+=垂直，且与圆224210x y x y ++-+=相切，则直线l 的方程为 ．9.已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，前n 项和为n S ，则n S = ． 10.若关于x 的不等式()()13x x m +-<的解集为()0,n ，则实数n 的值为 ．11.已知圆M ：()()2211x m y +++=与圆N 关于直线l ：30x y -+=对称，且圆M 上任一点P 与圆N上任一点Q 之间距离的最小值为2，则实数m 的值为 ．12.已知a ，b ，c ，d 为正实数，若1a ，2b ，3c成等差数列，a ，db ，c 成等比数列，则d 的最小值为 ．二、解答题（本大题共8小题，共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.已知直线l ：240x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n .（1）求实数m ，n 的值；（2）求点(),m n 到直线l 的距离.14.在数列{}n a 中，15a =，24a =，数列{}n a 的前n 项和2n n S A B =⋅+（A ，B 为常数）.（1）求实数A ，B 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.15.已知0x >，0y >，且24x y +=.（1）求xy 的最大值及相应的x ，y 的值；（2）求93x y+的最小值及相应的x ，y 的值. 16.已知实数x ，y 满足1050550x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，记点(),x y 所对应的平面区域为D.（1）在平面直角坐标系xOy 中画出区域D （用阴影部分标出），并求区域D 的面积S ；（2）试判断点34,5⎛⎫ ⎪⎝⎭是否在区域D 内，并说明理由.17.已知三棱锥A BCD -中，E 是底面正BCD ∆边CD 的中点，M ，N 分别为AB ，AE 的中点.（1）求证：//MN 平面BCD ；（2）若AE ⊥平面BCD ，求证：BE ⊥平面ACD .18.如图，圆C 的圆心在x 轴上，且过点()7,0，()5,2.（1）求圆C 的方程；（2）直线l ：40x y --=与x 轴交于点A ，点D 为直线l 上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C 相交于点M ，N .若直线AM 的斜率为-2，求D 点坐标.19.如图，在ABC ∆中，2ABC π∠=，3ACB π∠=，1BC =.P 是ABC ∆内一点，且2BPC π∠=.（1）若6ABP π∠=，求线段AP 的长度； （2）若23APB π∠=，求ABP ∆的面积. 20.已知数列{}n a ，{}n b 满足1n n n b a a +=-，数列{}n b 前n 项和为n T .（1）若数列{}n a 是首项为正数，公比为()1q q >的等比数列.①求证：数列{}n b 为等比数列；②若14n n T b +≤对任意*n N ∈恒成立，求q 的值； （2）已知{}n a 为递增数列，即()*1n n a a n N +>∈.若对任意*n N∈，数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，求证：数列{}n a 为等差数列.江苏省泰州市2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题参考答案一、填空题126.6π7.（1）（4）8. 20x y+±= 9. ()121nn-+ 10. 2 11. 2或二、解答题13.解：（1）l：240x y-+=，当0y=时，2x=-，所以2m=-；当0x=时，4y=，所以4n=；（2）点(),m n即为()2,4-，所以点(),m n到直线l=14.解：（1）1125S A B a=⋅+==，21249S A B a a=⋅+=+=2,1A B⇒==；（2）因为121nnS+=+，所以1115,1,1,222,2n n nn nna naS S n n+-==⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩5,12,2nnn=⎧=⎨≥⎩.15.解：（1）422x y xy=+≥≤，所以xy的最大值为2，当且仅当22x y==，即1x=，2y=时取“=”；（2）2933318x y x y+=+≥=，所以93x y+的最小值为18，当且仅当93x y=，即221,2x y x y==⇒==时取“=”.16.解：（1）如图由()102,350x y A x y -+=⎧⇒⎨+-=⎩，所以()163162S =⋅⋅-=； （2）点34,5⎛⎫ ⎪⎝⎭在区域D 内，因为3224105532450553455205⎧-+=>⎪⎪⎪+-=-<⎨⎪⎪+⋅-=>⎪⎩， 所以点34,5⎛⎫ ⎪⎝⎭在区域D 内.17.证明：（1）在ABE ∆中，M ，N 分别为AB ，AE 的中点，所以//MN BE ，而BE ⊂平面BCD ，MN ⊄平面BCD ，所以//MN 平面BCD ；（2）因为AE ⊥平面BCD ，BE ⊂平面BCD ，所以AE BE ⊥；因为E 是底面正BCD ∆边CD 上的中点，所以BE CD ⊥；又因为AE ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，AECD E =，所以BE ⊥平面ACD .18.解：（1）由()7,0，()5,2可得两点中垂线方程为5y x =-，当0y =时得()5,0C ， 所以圆C 的方程为()2254x y -+=； （2）因为AD 为直径，所以1AM DM k k ⋅=-，而直线AM 的斜率为-2，所以12DM k =，设D 点坐标为(),4t t -，则AM ：()24y x =--，DM ：()()124284,255t t y t x t M --⎛⎫--=-⇒ ⎪⎝⎭，由点M 在圆C 上可得：22242854755t t t --⎛⎫⎛⎫-+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或1-，又因为点D 位于第一象限，()7,3D ⇒.19.解：（1）因为6PBC π∠=，所以在Rt PBC ∆中，2BPC π∠=，1BC =，3PBC π∠=，所以12PB =， 在APB ∆中，6ABP π∠=，12BP =，AB = 2222cos AP AB BP AB BP PBA =+-⋅⋅∠11732424=+-⋅=，所以AP =； （2）设PBA α∠=，则PCB α∠=，在Rt PBC ∆中，2BPC π∠=，1BC =，PCB α∠=，所以sin PB α=，在APB ∆中，ABP α∠=，sin BP α=，AB =23APB π∠=，由正弦定理得：sin 1sin 22sin sin 33ααππα=⇒⎛⎫- ⎪⎝⎭1sin 2αα⎫=-⎪⎪⎝⎭sin cos 2αα⇒=，又2223sin cos 1sin 7ααα+=⇒= 1sin 2ABP S AB BP ABP ∆⇒=⋅⋅∠2α==.20.解：（1）①数列{}n a 是公比为()1q q >的等比数列及1n n n b a a +=-得0n b ≠， 121111n n n n n n n n n nb a a a q a q q b a a a a ++++++--===--为定值，所以数列{}n b 为等比数列； ②()111111441n n n n b q T b b q q +-+-≤⇒≤-()2121n q q -⇒-≤对任意*n N ∈恒成立， 而1q >，所以2q =.因为若1q >，2q ≠，则当()21log 12q n q >+-时，()2121n q q -->矛盾.（2）因为数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-即21m n n n a a a a ++=-+，而{}n a 为递增数列，则212n m n n n n a a a a a a +++<=-+<，所以211m n n n n a a a a a +++=-+=，即212n n n a a a +++=，所以数列{}n a 为等差数列.。
江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试题(含解析)
江苏省泰州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）参考公式：圆锥的侧面积=S rl π，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长 锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 球的体积343V R π=，其中R 是球半径 一组样本数据12,,,n x x x L 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这个样本的平均数一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.直线10x y -+=的倾斜角为（ ）A. 6πB.4π C.34π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。
【详解】直线10x y -+=的斜率1k =，则tan 1k α==，所以直线10x y -+=的倾斜角=4πα 【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。
2.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ）C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。
【详解】由题可得1234535x ++++==；所以这组数据的方差2222221(13)(23)(33)(43)(53)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据：12,,...,n x x x 的平均数为x ，则方差2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。
3.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（ ）A. 6πB. 4πC.3π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】连接11A C 、1A B ，可证四边形11AC CA 为平行四边形，得11//A C AC ，得11AC C ∠（或补角）就是异面直线AC 与1BC 所成角，由正方体的性质即可得到答案。
江苏省泰州市2018-2019学年高一第二学期期末考试数学试题(解析版)
6.若三个球的半径的比是 1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（
A. 9 5
【答案】D
B. 2
C. 5 2
D. 3
）倍．
【解析】
【分析】
设最小球的半径为 R ，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体
积，即可得到结论。
【详解】设最小球的半径为 R ，由三个球的半径的比是 1：2：3，可得另外两个球的半径分别为 2R ， 3R ；
线 AC 与 BC1 所成角，由正方体的性质即可得到答案。
【详解】连接 A1C1 、 A1B ，如下图：
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， A1A / /C1C 且 A1 A C1C ；
2
四边形 A1C1CA 为平行四边形，则 A1C1 / / AC ；
A1C1C （或补角）就是异面直线 AC 与 BC1 所成角；
最小球的体积 V1
4 3
R3
，中球的体积 V2
4 3
(2R)3
32 3
R3
，最大球的体积
V3
4 3
(3R)3
36
R3 ；
V3 3(V1 V2 ) ，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的 3 倍；
故答案选 D
【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。
7.若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2 ，目标未受损的概率为 0.4 ，则目标受损但未被击毁的概
所以目标受损的概率 目标受损被击毁的概率 目标受损未被击毁的概率； 故目标受损但未被击毁的概率 目标受损的概率 目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率
0.6 0.2 0.4 ； 故答案选 D 【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。
江苏省泰州市2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题Word版含答案
江苏省泰州市2018-2019学年下学期期末联考高一数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1.过两点()2,1A -，()3,1B 的直线的斜率为 ．2.若2214y x x =+，则y 的最小值为 ． 3.已知直线m 的倾斜角为3π，直线l ：0kx y -=，若//l m ，则实数k 的值为 ． 4.在等差数列{}n a 中，33a =，75a =，则公差d = ．5.已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为43，则此正四棱锥的侧棱长为 ．6.在ABC ∆sin cos B b A =，则角A 的大小为 ．7.已知空间两平面α，β和两直线l ，m ，则下列命题中正确命题的序号为 ．（1）//αβ，l l αβ⊥⇒⊥； （2）l m ⊥，//l m αα⊥⇒；（3）αβ⊥，//l l αβ⇒⊥； （4）//l m ，l m αα⊥⇒⊥.8.若直线l 与直线210x y -+=垂直，且与圆224210x y x y ++-+=相切，则直线l 的方程为 ．9.已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，前n 项和为n S ，则n S = ． 10.若关于x 的不等式()()13x x m +-<的解集为()0,n ，则实数n 的值为 ．11.已知圆M ：()()2211x m y +++=与圆N 关于直线l ：30x y -+=对称，且圆M 上任一点P 与圆N上任一点Q 之间距离的最小值为2，则实数m 的值为 ．12.已知a ，b ，c ，d 为正实数，若1a ，2b ，3c成等差数列，a ，db ，c 成等比数列，则d 的最小值为 ．二、解答题（本大题共8小题，共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.已知直线l ：240x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n .（1）求实数m ，n 的值；（2）求点(),m n 到直线l 的距离.14.在数列{}n a 中，15a =，24a =，数列{}n a 的前n 项和2n n S A B =⋅+（A ，B 为常数）.（1）求实数A ，B 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.15.已知0x >，0y >，且24x y +=.（1）求xy 的最大值及相应的x ，y 的值；（2）求93x y+的最小值及相应的x ，y 的值. 16.已知实数x ，y 满足1050550x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，记点(),x y 所对应的平面区域为D.（1）在平面直角坐标系xOy 中画出区域D （用阴影部分标出），并求区域D 的面积S ；（2）试判断点34,5⎛⎫ ⎪⎝⎭是否在区域D 内，并说明理由.17.已知三棱锥A BCD -中，E 是底面正BCD ∆边CD 的中点，M ，N 分别为AB ，AE 的中点.（1）求证：//MN 平面BCD ；（2）若AE ⊥平面BCD ，求证：BE ⊥平面ACD .18.如图，圆C 的圆心在x 轴上，且过点()7,0，()5,2.（1）求圆C 的方程；（2）直线l ：40x y --=与x 轴交于点A ，点D 为直线l 上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C 相交于点M ，N .若直线AM 的斜率为-2，求D 点坐标.19.如图，在ABC ∆中，2ABC π∠=，3ACB π∠=，1BC =.P 是ABC ∆内一点，且2BPC π∠=.（1）若6ABP π∠=，求线段AP 的长度； （2）若23APB π∠=，求ABP ∆的面积. 20.已知数列{}n a ，{}n b 满足1n n n b a a +=-，数列{}n b 前n 项和为n T .（1）若数列{}n a 是首项为正数，公比为()1q q >的等比数列.①求证：数列{}n b 为等比数列；②若14n n T b +≤对任意*n N ∈恒成立，求q 的值； （2）已知{}n a 为递增数列，即()*1n n a a n N +>∈.若对任意*n N∈，数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，求证：数列{}n a 为等差数列.江苏省泰州市2018-2019学年下学期期末联考高一数学试题参考答案一、填空题126.6π7.（1）（4）8. 20x y+±= 9. ()121nn-+ 10. 2 11. 2或二、解答题13.解：（1）l：240x y-+=，当0y=时，2x=-，所以2m=-；当0x=时，4y=，所以4n=；（2）点(),m n即为()2,4-，所以点(),m n到直线l=14.解：（1）1125S A B a=⋅+==，21249S A B a a=⋅+=+=2,1A B⇒==；（2）因为121nnS+=+，所以1115,1,1,222,2n n nn nna naS S n n+-==⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩5,12,2nnn=⎧=⎨≥⎩.15.解：（1）422x y xy=+≥≤，所以xy的最大值为2，当且仅当22x y==，即1x=，2y=时取“=”；（2）2933318x y x y+=+≥=，所以93x y+的最小值为18，当且仅当93x y=，即221,2x y x y==⇒==时取“=”.16.解：（1）如图由()102,350x y A x y -+=⎧⇒⎨+-=⎩，所以()163162S =⋅⋅-=； （2）点34,5⎛⎫ ⎪⎝⎭在区域D 内，因为3224105532450553455205⎧-+=>⎪⎪⎪+-=-<⎨⎪⎪+⋅-=>⎪⎩， 所以点34,5⎛⎫ ⎪⎝⎭在区域D 内.17.证明：（1）在ABE ∆中，M ，N 分别为AB ，AE 的中点，所以//MN BE ，而BE ⊂平面BCD ，MN ⊄平面BCD ，所以//MN 平面BCD ；（2）因为AE ⊥平面BCD ，BE ⊂平面BCD ，所以AE BE ⊥；因为E 是底面正BCD ∆边CD 上的中点，所以BE CD ⊥；又因为AE ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，AECD E =，所以BE ⊥平面ACD .18.解：（1）由()7,0，()5,2可得两点中垂线方程为5y x =-，当0y =时得()5,0C ， 所以圆C 的方程为()2254x y -+=； （2）因为AD 为直径，所以1AM DM k k ⋅=-，而直线AM 的斜率为-2，所以12DM k =，设D 点坐标为(),4t t -，则AM ：()24y x =--，DM ：()()124284,255t t y t x t M --⎛⎫--=-⇒ ⎪⎝⎭，由点M 在圆C 上可得：22242854755t t t --⎛⎫⎛⎫-+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或1-，又因为点D 位于第一象限，()7,3D ⇒.19.解：（1）因为6PBC π∠=，所以在Rt PBC ∆中，2BPC π∠=，1BC =，3PBC π∠=，所以12PB =， 在APB ∆中，6ABP π∠=，12BP =，AB = 2222cos AP AB BP AB BP PBA =+-⋅⋅∠11732424=+-⋅=，所以AP =； （2）设PBA α∠=，则PCB α∠=，在Rt PBC ∆中，2BPC π∠=，1BC =，PCB α∠=，所以sin PB α=，在APB ∆中，ABP α∠=，sin BP α=，AB =23APB π∠=，由正弦定理得：sin 1sin 22sin sin 33ααππα=⇒⎛⎫- ⎪⎝⎭1sin 2αα⎫=-⎪⎪⎝⎭sin cos 2αα⇒=，又2223sin cos 1sin 7ααα+=⇒= 1sin 2ABP S AB BP ABP ∆⇒=⋅⋅∠2α==.20.解：（1）①数列{}n a 是公比为()1q q >的等比数列及1n n n b a a +=-得0n b ≠， 121111n n n n n n n n n nb a a a q a q q b a a a a ++++++--===--为定值，所以数列{}n b 为等比数列； ②()111111441n n n n b q T b b q q +-+-≤⇒≤-()2121n q q -⇒-≤对任意*n N ∈恒成立， 而1q >，所以2q =.因为若1q >，2q ≠，则当()21log 12q n q >+-时，()2121n q q -->矛盾.（2）因为数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-即21m n n n a a a a ++=-+，而{}n a 为递增数列，则212n m n n n n a a a a a a +++<=-+<，所以211m n n n n a a a a a +++=-+=，即212n n n a a a +++=，所以数列{}n a 为等差数列.。
江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷D卷
江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·六安期末) 某校1000名学生中, O型血有400人, 型血有250人, B型血有250人, 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血、A型血、B型血、型血的人要分别抽的人数为（）A . 24,15,15,6B . 21,15,15,9C . 20,18,18,4D . 20,12,12,62. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）在等差数列中，，则前13项之和等于（）A . 13B . 26C . 52D . 1564. （2分） (2019高三上·通州期中) 在 ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.若，，，则 ABC的面积等于（）A . 或B .C .D .5. （2分）如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为 =0.8x﹣．那么，当x=60时，相应的为（）x1520253035y612142023A . 38B . 43C . 48D . 526. （2分） (2018·济南模拟) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，537. （2分）已知a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A . lna＞lnbB .C . a2＞abD . a2+b2＞2ab8. （2分）在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋ BC的最大值为（）A .B . 3C . 4D . 29. （2分） (2019高二上·河南期中) 在各项均为正数的等比数列中，，则A . 有最小值3B . 有最小值6C . 有最大值6D . 有最大值910. （2分）若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，2]11. （2分） (2015高一下·广安期中) 已知数列2008，2009，1，﹣2008，﹣2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和S2016等于（）A . 1B . 2 010C . 4 018D . 012. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，，那么△ABC周长的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）等比数列中，，，则的值为________．14. （1分） (2016高一上·济南期中) 已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为________．15. （1分）如果两个变量的散点图由左下角到右上角则这两个变量成________相关．16. （1分） (2020高二下·奉化期中) 设随机变量，则 ________； ________三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2016高二上·叶县期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ．（1）设bn= ，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn ．18. （5分）(2018高三上·大连期末) 中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，边上的高为，求的值.19. （5分） 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b 捐款不超c d=6过500元合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，,a+b+c+d．20. （5分）(2017·上海) 根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an= ，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？21. （5分） (2015高一下·广安期中) 已知数列an的首项a1=2，且an=2an﹣1﹣1（n⊂N+ ，n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan﹣n}的前n项和Sn ．22. （5分） (2018高一下·开州期末) 在中，，为边的中点， .（1）求；（2）若的外接圆半径为，求的外接圆半径.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年泰州市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年泰州市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若直线l 的倾斜角的正弦值为35，则直线l 的斜率为( )A. 34B. 43C. 43或−43D. 34或−342.若样本数据2x 1−1，2x 2−1，…，2x 10−1的标准差为16，则数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为( )A. 8B. 4C. 16D. 323.如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.过点P(−1,3)，且平行于直线2x −4y +1=0的直线方程为( )A. 2x +y −5=0B. 2x +y −1=0C. x −2y +7=0D. x −2y −5=05.在△ABC 中，已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |)⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 且AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则△ABC 是( )A. 三边均不相同的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形6.已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 且AB =BC =1，SA =√2，则球O 的表面积是( )A. 4πB. 34πC. 3πD. 43π7.在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )A. 551720B. 29144C. 2972D. 29368.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在的圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦AB等于12米，其弧田弧所在的圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为32平方米，则cos∠AOB= ()A. −119169B. 513C. 119169D. 1201699.已知一组观测值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性关系，若对于∧y=∧bx+∧a，求得∧b=0.51，x=61.75，y=38.14，则回归方程为()A. ∧y=0.51x+6.65B. ∧y=6.65x+0.51C. ∧y=0.51x+42.30D. ∧y=42.30x+0.5110.设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A. 若与所成的角相等，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则11.在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则ACcosA的值等于()A. 2B. 52C. 3 D. 7212.若动点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别在直线l1：x+y−7=0和l2：x+y−5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为()A. √2B. 2(√3−√2)C. √3D. 2√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点的坐标是(1,1，0)，点的坐标是(0,1，2)，则两点间距离为 __ 。
2019-2020学年江苏省泰州市高一下学期期末(重考卷)数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省泰州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】直接利用三角形的面积公式即可求解.【详解】在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，所以111sin343 222 ABCS AC BC C=⋅∠=⨯⨯⨯=.故选：C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，需熟记公式，属于基础题.2．若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】C【解析】利用列举法求出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】根据题意可得从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），基本事件共3个，甲被选中有：（甲，乙），（甲，丙），基本事件共2个，所以甲被选中的概率为：2 3故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题.3．点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为（）A．(－1，2，3) B．(1，－2，－3) C．(－1，－2，－3) D．(1，2，－3)【答案】D【解析】关于xOy平面对称的点的,x y坐标不变，只有z坐标相反．【详解】点P (1，2，3）关于xOy 平面的对称点的坐标为(1,2,)3-． 故选：D ． 【点睛】本题考查空间直角坐标系，考查空间上点关于坐标平面对称或关于坐标轴对称问题，属于简单题．4．已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（ ）A ．B ．2CD ．3【答案】B【解析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】由题可得1234535x ++++==；所以这组数据的方差2222221(13)(23)(33)(43)(53)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B. 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据：12,,...,n x x x 的平均数为x ，则方差2222121()()...()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．5．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．3π B ．32πC ．2πD ．π【答案】A【解析】由圆锥侧面积公式计算． 【详解】该圆锥侧面积为133S rl πππ==⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积公式是解题基础．6．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2：3，则球的表面积与圆柱表面积的比为（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．4：9【答案】B 【解析】设球半径为R ，表示出圆柱高的底面半径，然后可求表面积之比． 【详解】设球半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，22422223S R S R R R πππ==+⨯球圆柱． 故选：B ． 【点睛】本题考查球和圆柱的表面积，掌握几何体的表面积公式是解题基础．7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应散据，根据表中提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则m 的值为（ ） x 3 4 5 6y2.5m44.5A ．2．75B ．3C ．3．15D ．3．5【答案】B【解析】求出x ，y ，代入线性回归方程即可求解.【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144m my ++++==，由y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+， 则110.7 4.50.35 3.54m+=⨯+=， 解得3m =. 故选：B 【点睛】本题考查了求样本中心点、根据线性回归方程求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8．在平面直角坐标系xOy 中，过x 轴上的点P 分别向圆221(1)(4)7:C x y -++=和圆222:(2)(5)9C x y -+-=引切线，记切线长分别为12,d d ．则12d d +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解. 【详解】221(1)(4)7:C x y -++=，圆心()1,4-，半径1r = 222:(2)(5)9C x y -+-=，圆心()2,5，半径33r =设点P ()0,0x ，则12d d +===即()0,0x 到()1,3-与()2,4两点距离之和的最小值， 当()0,0x 、()1,3-、()2,4三点共线时，12d d +的和最小，即12d d +==故选：D 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题. 二、多选题9．关于直线01l y --=，下列说法正确的有（ ）A ．过点2)BC ．倾斜角为60°D ．在y 轴上的截距为1【答案】BC【解析】根据直线方程将点2)代入可判断A ；将直线化为斜截式求出斜率与截距即可判断B 、C 、D. 【详解】对于A ，将2)代入01l y --=，可知不满足方程，故A 不正确；对于B 10y --=，可得1y =-，所以k =B 正确；对于C ，由k =tan α=60，故C 正确；对于D 10y --=，可得1y =-，直线在y 轴上的截距为1-，故D 不正确； 故选：BC 【点睛】本题考查了直线的一般方程、斜截式方程，直线的截距，属于基本概念的考查，属于基础题.10．下列叙述正确的是（ ）A ．某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件B ．甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件C ．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于12D ．抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为12【答案】AB【解析】根据互斥事件和对立事件的概念判断AB 选项，连续抛掷一枚硬币，属于独立重复实验，计算所给事件的概率，判断CD 选项. 【详解】A.某人射击1次，“射中7环”和“射中8环”是两个不可能同时发生的事件，所以是互斥事件，故A 正确；B.甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”包含“1人射中，1人没有射中”和“2人都射中目标”，所以根据对立事件的定义可知，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件，故B 正确；C.抛掷一枚硬币，属于独立重复事件，每次出现正面向上的概率都是12，每次出现反面向上的概率也是12，故C 不正确； D.抛掷一枚硬币，恰出现2次正面向上的概率4241328P C ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，故D 不正确.故选：AB 【点睛】本题考查互斥事件，对立事件，以及独立重复实验，属于基础题型.11．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列条件中，能使△ABC 的形状唯一确定的有（ ）A ．1,30︒==∠=a b A B ．2,3,60︒==∠=a b C C ．1,30,45︒︒=∠=∠=a B C D ．2,3,4a b c ===【答案】BCD【解析】利用正弦定理可判断A ；利用余弦定理可判断B 、D ；利用三角形的内角和以及正弦定理可判断C. 【详解】对于A ，根据正弦定理：sin sin a b A B=，可得sin B =又因为b a >，所以B A ∠>∠，所以4B π∠=或34π，故A 不正确；对于B ，由余弦定理可得2222cos 7c a b ab C =+-=，解得c =B 正确；对于C ，由三角形的内角和可知105A ∠=，又 1a =，利用正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 可知,b c 均有唯一值，故C 正确；对于D ，2,3,4a b c ===，三角形的三边确定，三角形的形状唯一确定，故D 正确； 故选：BCD 【点睛】本题考查了利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CC 1的中点，则下列说法正确的是（ ） A ．DC //平面AD 1E B ．1B C ⊥平面AD 1EC ．直线AE 与平面1111D C B A所成的正切值为4D ．平面AD 1E 截正方体所得截面为等腰梯形 【答案】CD【解析】利用线面平行的定义可判断A ；利用线面垂直的判定定理可判断B ；作出线面角，在三角形中求解即可判断C ；根据两条平行线确定一个平面即可判断D. 【详解】对于A ，根据题意可得11//CD C D ，因为11C D 与平面AD 1E 相交， 则CD 与平面AD 1E 也相交，故A 不正确；对于B ，由正方体的性质可知11C D ⊥平面11BB C C ， 所以111C D B C ⊥，又1B C ⊥11111,BC BC C D C =，所以1B C ⊥平面11ABC D ，若1B C ⊥平面AD 1E ， 则平面11//ABC D 平面1AD E ，与平面11ABC D ⋂平面11AD E AD =矛盾，故B 不正确； 对于C ，取1AA 的中点G ，连接1CC ，11A C , 则四边形1AGC E 为平行四边形，所以1//C G AE ， 又1AA ⊥平面1111D C B A ，所以11GC A ∠为直线1C G 与平面1111D C B A 所成的角， 等于AE 与平面1111D C B A 所成的角， 设正方体的边长为1，则112GA =，11AC =所以111tan 4GC A ∠==，故C 正确；对于D ，取BC 的中点F ，连接EF ，则111//,//EF BC BC AD ， 所以111//,2EF AD EF AD =，且152AF D E ==， 所以四边形1AFED 为等腰梯形，即平面AD 1E 截正方体所得截面为等腰梯形，故D 正确； 故选：CD.【点睛】本题考查了线、面之间的位置关系、线面角以及正方体的截面形状，考查了考生的空间想象能力，属于中档题. 三、填空题13．过点3,1)P 且与圆224x y +=相切的直线方程 ___． 340x y +-=【解析】解：因为点3,1)P 在圆上，则过圆上点的切线方程为00434xx yy x y +=∴+=340x y +-=14．如图，在正三棱柱ABC A B C '''-中，已知2AB =，点M 是棱'AA 上的动点，当三棱锥'C MBC -3时，'AA =________【答案】3【解析】利用等体积法求解即可. 【详解】解：因为正三棱柱ABC A B C '''-中，2AB =, 所以点M 到平面''BCC B 3， 所以根据等体积法，'''11132'33332C MBC M CBC BCC V V S AA --==⨯=⨯⨯⨯= 解得：'3AA =. 故答案为：3. 【点睛】本题考查等体积法，是基础题.15．已知圆22()4x a y -+=与圆2225x y +=没有公共点，则正数a 的取值范围为________【答案】(03)(7)⋃+∞，， 【解析】求出圆心距，利用两圆外离或内含得出不等关系，从而得a 的范围． 【详解】圆22()4x a y -+=的圆心为(,0)C a ，半径为2r ，圆2225x y +=的圆心为(0,0)O ，半径为5R =，两圆没有公共点，则两圆外离或内含，∴52OC a =<-或52a >+，又0a >，所以0<<3a 或7a >． 故答案为：(0,3)(7,)+∞．【点睛】本题考查两圆的位置关系，判断方法是几何法：由两圆圆心距离与两圆半径之间的关系判断．16．在锐角△ABC 中．a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且满足cos 2b aC a-=，则tan A 的取值范围是________【答案】⎫⎪⎪⎝⎭【解析】利用正弦定理的边角互化可得2sin cos sin sin A C B A =-，进而可得()sin sin C A A -=，即2C A =，再根据△ABC 为锐角三角形求出A ∠的范围即可求解.【详解】 由sin sin cos cos 22sin b a B AC C a A--=⇒= ⇒()2sin cos sin sin 2sin cos sin sin A C B A A C A C A =-⇒=+-sin cos cos sin sin A C A C A ⇒=-()sin sin A C A ⇒=-，所以A C A =-，解得20,2C A π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以0,4A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又3,2A C A ππ⎛⎫+=∈⎪⎝⎭， 解得,63A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，综上所述，,64A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以tan 3A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、两角和与查=差的正弦公式，需熟记公式，属于中档题. 四、解答题17．（1）求过点(3,0)A ，且与直线250x y +-=垂直的直线方程； （2）求直线33y x =+关于点(3,2)B 对称的直线方程．【答案】（1）230x y --=；（2）3170x y --=. 【解析】（1）根据直线垂直关系求解即可.（2）先在直线330x y -+=取两点1(0,3)P 和2(1,0)P -，求其关于点(3,2)B 对称点，再求对称点所在直线的方程即可. 【详解】解：（1）由题意可设所求直线的方程为20x y c -+=∵直线过点(30)A ，∴30c += ∴3c =-∴所求的直线方程为230x y --=（2）在直线330x y -+=取两点1(0,3)P 和2(1,0)P -，其关于点(32)B ，对称的点分别为12(320,223),(321,220)P P ⨯-⨯-⨯+⨯-''，即12(6,1),(7,4)P P ''，直线330x y -+=关于点(32)B ，对称的直线方程为411(6)76y x --=--， ∴所求直线的方程为3170x y --=． 【点睛】本题考查直线关于点对称性，直线的垂直关系，考查数学运算能力.18．如图，在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为PC 的中点，求证：（1）//EO 平面PAD ； （2）AC ⊥平面PBD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）在PAC 中，利用中位线定理证明//EO PA ，再用线面平行判定定理即可证明；（2）由正四棱锥性质得PO ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥AC ，由ABCD 为正方形得AC BD ⊥，再用线面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）∵P ABCD -为正四棱锥， ∴ABCD 为正方形． ∵O 为底面ABCD 的中心， ∴O 为AC 的中点． ∵E 为PC 的中点， ∴//EO PA ．∵EO ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴//EO 平面PAD ．（2）∵正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心， ∴PO ⊥平面ABCD ． ∵AC ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥AC ．∵P ABCD -为正四棱锥， ∴ABCD 为正方形， ∴AC BD ⊥．∵PO BD ⊂，平面PBD ，PO BD O =，∴AC ⊥平面PBD ． 【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的证明，是基础题.19．某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组分组[)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分：（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率． 【答案】（1）50人；（2）平均分为74.5；（3）35. 【解析】（1）根据频率分布直方图求出在[)50,60内的频率，进而可求出成绩在[50，60）内的人数.（2）由平均数等于小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和即可求解.（3）这2名同学来自不同组”为事件A ，设第三组的3名同学为a ，b ，c ，第四组的2位同学为x ，y ，列举法求出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】解：（1）由题意，生物成绩在[)50,60内的频率为 1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05， 所以生物成绩在[)50,60内的人数为0.05×1000=50． 答：生物成绩在[)50,60内的人数为50人．（2）由频率分布直方图，分数在[50，60)内的频率为0.05，[60，70)内的频率为0.35， [70，80)内的频率为0.3，[80，90)的频率为0.2，[90，100]的频率为0.1，所以这1000名学生期中考试生物成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5． 答：这1000名学生生物成绩的平均分为74.5．（3）设“这2名同学来自不同组”为事件A ，设第三组的3名同学为a ，b ，c ， 第四组的2位同学为x ，y ，则样本空间为Ω={（a ，b ），（a ，c ），（a ，x ）， （a ，y ），（b ，c ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（x ，y ）}， 事件A ={（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ）}． 所以63()105P A ==． 答：这2名同学来自不同组的概率为35． 【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、样本容量、古典概型的概率计算公式，属于基础题.20．如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos b B a C c A -=．（1）求角B 的大小；（2）若D 为BC 边上一点．AD ＝5．AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长． 【答案】（1）4B π=；（2）56AB =. 【解析】（1）利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式的逆应用即可求解. （2）在ACD △中，利用余弦定理求出23ADC ∠=π，在ABD △中，利用正弦定理即可求解. 【详解】解：（12cos cos cos b B a C c A -=，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 2cos sin cos sin cos B B A C C A -=，即2sin cos sin cossin cos B B A C C A =+， 即2sin cos sin()sin B B A C B =+=． ∵0B π<<， ∴sin 0B >． ∴2cos 1B =，即2cos 2B =， 又∵0B π<<， ∴4B π=．（2）ACD △中，∵5AD =，73AC DC ==，，∴2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⨯⨯⨯．∵0ADC π<∠< ， ∴23ADC ∠=π． 在ABD △中，5AD =，4B π=，3ADB ADC ππ∠=-∠=，∴由正弦定理sin sin AD ABB ADB=∠23= ∴562AB =【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、正弦定理、余弦定理解三角，需熟记定理内容，属于基础题.21．如图，在四面体ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥．6AB AD ==CD BD ⊥ ，30CBD ∠=．（1）求AC 和平面BCD 所成角的正弦值： （2）求二面角A BC D --的正切值． 【答案】（1）3010；（2）2. 【解析】（1）取BD 中点O ，连接AO CO 、，证明AO ⊥平面BCD ，得ACO ∠即为AC 和平面BCD 所成的角，再利用边长关系求解即可；（2）过点O 作OE BC ⊥，垂足为E ，证明BC ⊥平面AOE ，得AEO ∠为二面角A BC D --的平面角，再根据边长关系计算即可.【详解】解：（1）取BD 中点O ，连接AO CO 、， ∵AB AD =，∴AO BD ⊥又∵平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ， 平面ABD ⋂平面BCD BD =，∴AO ⊥平面BCD ． ∴ACO ∠即为AC 和平面BCD 所成的角．在ABD △中，∵,6,23AB AD AB AD BD ⊥===， 又∵O 为BD 中点，∴3AO BO OD ===∵CD BD ⊥，30CBD ∠=︒， ∴2CD =，7CO =，∵AO ⊥平面BCD ，CO ⊂平面BCD ， ∴AO CO ⊥．在Rt AOC △中，090AOC ∠=，3AO =7CO =，∴10AC =∴330 sin1010AOACOAC∠===，即AC和平面BCD所成角的正弦值为30．（2）过点O作OE BC⊥，垂足为E．∵AO⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AO BC⊥，又∵,AO OE⊂平面AOE，AO OE O=，∴BC⊥平面AOE，又∵AE⊂平面AOE，∴BC AE⊥，∴AEO∠为二面角A BC D--的平面角．在Rt BOE△中，30CBD∠=︒，3BO=，∴32EO=．∴在Rt AOE中，3tan23AOAEOEO∠===，∴二面角A BC D--的正切值为2．【点睛】本题考查线面角，二面角的定义求解，是中档题.22．已知圆22:1O x y+=与x轴的正半轴交于点P，直线:30l kx y k--+=与圆O交于不同的两点A，B．（1）求实数k的取值范围；（2）设直线PA，PB的斜率分别是12,k k，试问12k k+是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；（3）设AB的中点为N．求点N到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．【答案】（1）43k >；（2）是定值，定值为23-；（3.【解析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径求解即可； （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，表示出12121211y yk k x x +=+--，再直线l 与圆O 联立方程组，由韦达定理得2122261k k x x k -+=+，2122681k k x x k -+=+，再化简即可； （3）利用（2）的结果，表示出22233()11k k kN k k--++，，再利用点到线的距离公式变形化简求解即可. 【详解】解：∵圆221O x y +=：与x 轴的正半轴交于点P ，∴圆心00O (，)，半径1r =，()10，P ． （1）∵直线30l kx y k --+=：与圆O 交于不同的两点,A B ， ∴圆心O 到直线l的距离1d =<，即3k -<，解得43k >． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y联立22301kx y k x y --+=⎧⎨+=⎩，可得2222(1)(26)680k x k k x k k +--+-+=， ∴2122261k k x x k -+=+，2122681k k x x k -+=+，∴121212121212(1)3(1)3332111111y y k x k x k k k x x x x x x -+-++=+=+=++------ 221222212123(2)3[262(1)]22()168(26)1x x k k k k k x x x x k k k k k +---+=+=+-++-+--++1862293k k --=+=-为定值． ∴12k k +是定值，定值为23-．（3）∵AB 的中点为N ，∴2122321N x x k kx k +-==+，23(1)31N Nk y k x k -=-+=+， ∴22233()11k k kN k k--++，． 记点N 到直线3100x y +-=的距离为d ，则2d ==()223491k k ⎡⎤-=+⎥+⎦， 令34m k =-，则0m >∴21818999258258m d m m m m ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎫=+=+≤+⎪⎪++⎭⎪++⎭⎣18918⎫=+=⎪⎭5m =，即3k =时取等号）． ∴点N 到直线3100x y +-=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，定值问题，考查数学运算能力.。
2019-2020年高一下学期期末联考(数学)
C 2019-2020年高一下学期期末联考（数学） 杨辉（泰州市田家炳实验中学） 石志群（泰州市教研室） 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 下列公式供参考 ①棱锥的体积公式： ②圆柱的侧面积公式：③柱体的体积公式： ④球的表面积公式：一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．直线x ＋2y －2＝0与直线2x －y ＝0的位置关系为 ▲ ．（填“平行”或“垂直”）2．圆柱的底面半径为3cm ，体积为18 cm 3，则其侧面积为 ▲ cm 2．3．已知等差数列{a n }中，a 11＝10，则此数列前21项的和S 21＝ ▲ ．4．不等式的解集为 ▲ ．5．过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．6．若长方体的长、宽、高分别是2、2、1，则长方体的外接球的表面积为 ▲ ．7．数列1+ ,21,,813,412,21n n +++的前n 项的和为 ▲ ． 8．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ▲ ．9．已知空间中两点P （x ，2，3）和Q （5，4，7）的距离为6，则x= ▲ ．10．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足，则△ABC 的形状为 ▲ ．11．若a>0，b>0，且(a －1)(b －1)<0，则m= 的取值范围是 ▲ ．12．如图等腰△ABC 为一正三棱锥的主视图，若AD ＝4，BD ＝DC ＝3，则此正三棱锥的体积为 ▲ ．13．一个关于正六边形的序列为(1) (2) (3) ……则第n 个图形的边数为 ▲ （不含公共边）．AB D ……14．已知直线l 过点P （2，1），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a , b , c ，且(1)求B 的大小；(2)若，求△ABC 的面积.16．(本小题满分14分)某企业生产A 、B 两种产品，A 产品每件利润为30元，B 产品每件利润为40元，两种产品都需要在加工车间和装配车间生产.每件A 产品在加工车间和装配车间各需经过0.8小时和2.4小时，每件B 产品在加工车间和装配车间都需经过1.6小时.在一定时期内，加工车间最大工作时间为240小时，装配车间最大工作时间为288小时.若产品的销路没有问题，在此一定时期内应如何搭配生产A 、B 两种产品，才能使企业获得最大利润？最大利润为多少？17．(本小题满分15分)已知圆A 过点()，且与圆B ：)0()2()2(222>=-++r r y x 关于直线对称.(1)求圆A 和圆B 方程；(2)求两圆的公共弦长;(3)过平面上一点向圆A 和圆B 各引一条切线,切点分别为C 、D ，设，求证：平面上存在一定点M 使得Q 到M 的距离为定值，并求出该定值.18．(本小题满分16分)四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA ＝PD ＝5，平面PAD ⊥平面ABCD.(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；(2)求证：AD ⊥PB;(3)若E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论？.19．(本小题满分15分)已知b x a a x x f +-+-=)5(3)(2(1)当不等式的解集为时，求实数的值；(2)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；(3)设为已知数，解关于的不等式.20．(本小题满分16分)已知各项不为零的等差数列：其公差.(1) 能否组成等比数列？请说明理由;(2)在中删去一项，余下的三项按原来的顺序能否组成等比数列？若能，求出的值，若不能，请说明理由;(3)在中删去两项，余下的项按原来的顺序能否组成等比数列？请说明理由.高一数学参考答案一、填空题(每小题5分共70分)1．垂直 2. 3. 210 4. {}或者(-,1)(3,+)5. 6. 7. 8.9. 9 或1 10. 等腰三角形 11. (-,-2或m ≤-2 12. 12 13. 4n+2 14. 4二、解答题15．解：(1)方法一：由正弦定理得 ……………………2分∴∵∴………………………………………………………………5分∴B=…………………………………………………………………… 7分方法二：由余弦定理得：022*******=++-+⋅-+ca b c b a ab ac b c a ……2分 化简得∴…………………………………………………… 5分∴B=………………………………………………………… 7分(2) ∵∴∴∴……………………………………………………… 11分 ∴23421sin 21⨯⨯==∆B ac S ABC =…………………………… 14分16．解：设生产A 产品x 件，B 产品y 件，利润z 元 由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥≥≤+≤+Ny N x y x y x y x ,0,02886.14.22406.18.0………… 8分且…………………………10分作出如图所示的可行域由……13分此时6300135403030max =⨯+⨯=z 元…………………………15分答：当生产A 产品30件，B 产品135件时，企业获得最大利润为6300元…16分17.解：（1）设圆A 的圆心A （a ，b ），由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++---=+-022222122b a a b 解得 …………………………4分 设圆A 的方程为，将点P()代入得r =2∴圆A ：，圆B ：……………………6分（2）由题意得两圆的公共弦所在直线方程为l ：x-y+2=0，设(0,0)到l 的距离为d,则d=∴公共弦长m=2 …………………………10分（3）证明：由题设得：244)2()2(20202020=-+--++y x y x ∴化简得：03203434002020=-+-+y x y x∴配方得：968)32()32(2020=++-y x ∴存在定点M()使得Q 到M 的距离为定值，且该定值为……15分18．解:(1)过P 作PM ⊥AD 于M∵面PAD ⊥面ABCD∴PM ⊥面ABCD ……………………2分又PA=PD=5∴M 为AD 的中点且PM=∴3323238831=⨯⨯⨯⨯=-ABCD P V ……5分 (2)证明：连接BM∵BD=BA=8， AM=DMMPM BM PMAD BMAD =⊥⊥⇒ 又 ………………………………8分 面PMB …………10分面PMB (3) 能找到并且F 为棱PC 的中点………………………………12分证法一：∵F 为PC 的中点∴EF ∥PB又由(2)可知AD ⊥面PMB∴AD ⊥DE ，AD ⊥EF∴AD ⊥面DEF又AD 面ABCD∴面DEF ⊥面ABCD …………………………………………16分证法二：设连FO∴O 为MC 的中点在△PMC 中FO ∥PM∵PM ⊥面ABCD∴FO ⊥面ABCD又FO 面DEF∴面DEF ⊥面ABCD …………………………………………16分19．解 (1) 即∴∴∴或（若用根与系数关系算对）……………………4分(2)，即即……6分∴恒成立……………………………………………………………………9分(3)即,∴△=b b 413)3(4)5(2+=+---10当即时， …………………………………………………11分20当即时，解集为}…………………………13分30当即时，解集为{或}…15分20.解：(1)若a 1 ，a 2 ，a 3能成等比数列，即a 1，，a 1+2d 成等比数列∴(a 1+d)2= a 1(a 1+2d)，∴d=0与题设d ≠0矛盾∴a 1 、a 2 、a 3不能组成等比数列…………………………………………………3分（2）若划去的是a 1 或a 4，由（1）知剩余项不能组成等比数列…………………… 5分若划去的是a 2，则余下的项为a 1 ，a 3，a 4，即a 1，a 1+2d ，a 1+3d 若成等比数列，则(a 1+2d)2-= a 1 (a 1+3d)，∴此时，a 1 ，a 3，a 4即为-4d ，-2d ，-d 能成等比数列；……………………………7分若划去的是a 3，则余下的项为a 1 ，a 2，a 4即a 1，a 1+d ，a 1+3d 若成等比数列，则(a 1+d)2= a 1 (a 1+3d)∴，此时a 1 ，a 2 ，a 4即为d ，2d ，4d 能成等比数列……………………9分综上，当划去a 2或a 3时，能成等比数列，的值分别为-4和1（3）由（1）知，若余下的三项是原数列中的连续三项时，不能组成等比数列，故若划去的两项为a 1 ，a 2 ，a 3中的任两项，或a 4，a 5，a 6中的任两项，或a 1，a 5，a 6中的任两项，或中的任两项时，剩余项不能组成等比数列；………………………… 11分故只需考察以下6种情形：（1）划去，剩余即d a d a d a d a 5,4,2,1111++++（2）划去，剩余即d a d a d a a 5,4,2,1111+++（3）划去，剩余即d a d a d a a 5,3,2,1111+++（4）划去，剩余即d a d a d a a 5,4,,1111+++（5）划去，剩余即d a d a d a a 5,3,,1111+++（6）划去，剩余即d a d a d a a 4,3,,1111+++………………13分对情况（1）若成等比数列则必有)4)(()2(1121d a d a d a ++=+∴，不可能对情况（2）若成等比数列则必有∴，不可能对情况（3）若成等比数列则必有得，此时余下的4项为：显然不成等比数列对情况（4）若成等比数列则由得，故余下4项为：显然不成等比数列对情况（5）由得∴余下4项为不成等比数列对情况（6），前三项同情形（5），若成等比数列同样有∴余下的4项为：，不成等比数列综上：删去任两项均不能组成等比数列…………………………………………16分（注：(1)(2)可同理，(5)(6)可同理）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
江苏省泰州高一下期末考试数学试题有答案
江苏省泰州中学第二学期期末考试高一数学试题一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线1y +的倾斜角为 .2. 若直线2x ay +=与直线245x y +=平行，则实数a 的值是 .3.无论k 取任何实数，直线y kx k =-都经过一个定点，则该定点的坐标为 .4.若0x >，则2x x+的最小值为 . 5．过圆222x y +=上一点()1,1作圆的切线，则切线的方程为 .6.底面边长和侧棱长都为2的正四棱锥的体积为 .7.若实数,x y 满足2220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是 .8.点()3,2P 关于直线31y x =+的对称点的坐标为 .9.已知()21n a n n N *=-∈，则1223910111a a a a a a +++= . 10.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的序号为 .①若,//m n n α⊥，则m α⊥； ②若//,m βαβ⊥，则m α⊥；③若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥；④若,,m n n βαβ⊥⊥⊥，则mα⊥11.若ABC ∆的面积为2BC =,则AB AC 的取值范围是 . 12.若正实数,a b 满足111123a b +=++，则ab a b ++的最小值为 .二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且3,1,60.b c A ===（1）求a 的值；（2）求sin B .14.（本题满分10分）已知圆P 过()()()8,0,2,0,0,4A B C -三点，圆222:240.Q x y ay a +-+-=（1）求圆P 的方程；（2）如果圆P 和圆Q 相外切，求实数a 的值.15.（本题满分10分）如图，PA ⊥平面ABCD ，//,2,AD BC AD BC AB BC =⊥,点E 为PD 的中点.（1）求证：AB PD ⊥；（2）求证：//CE 平面PAB .16.（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足252,15a S ==，等比数列{}n b 满足254,32.b b ==（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .17.（本题满分14分）已知函数()()21f x x a x b =-++.（1）若()0f x <的解集为()1,3-，求,a b 的值；（2）当1a =时，若对任意(),0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当b a =时，解关于x 的不等式()0f x <（结果用a 表示）.18.（本题满分14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD,灯柱OB 长为h 米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直.（1）设灯罩轴线与路面的交点为C,若OC =OB 的长；（2）设10h =，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,（如图2）；（ⅰ）求cos θ的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE 的长.。
江苏省泰州市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省泰州市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .2. （1分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，而且a1,,2a2成等差数列，则= （）A .B .C .D .3. （1分） (2018高二上·吉林月考) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .4. （1分）圆的半径为（）C . 2D . 45. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A . {x|﹣1＜x＜4}B . {x|x＞4或x＜﹣1}C . {x|x＞1或x＜﹣4}D . {x|﹣4＜x＜1}6. （1分）若a＞0，b＞0，且函数f(x）=4x3-ax2-2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A . 2B . 9C . 6D . 37. （1分）已知数列{an}中a1=16,an+1-an=-2，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为（）A . 8B . 7或8C . 8或9D . 98. （1分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=， a=7，3sinB=5sinC，则b+c 的值为（）C . 8D . 89. （1分）某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）A . 常数列B . 公差为零的等差数列C . 公比为1的等比数列D . 这样的数列不存在10. （1分）动圆经过点，并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最小值D . 有最小值二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）若三点 A（﹣2，12），B（1，3），C（m，﹣6）共线，则m的值为________．12. （1分） (2018高二上·武邑月考) 已知数列满足：，且，则 ________；13. （1分）(2017·朝阳模拟) 已知x，y满足若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为________．14. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为________15. （1分） (2018高二上·平遥月考) 圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的相交弦所在直线方程为________。
江苏省泰州市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末统考试题
（2）若 ，求异面直线 和 所成角的余弦值.
22．（8分）已知向量 ， ， .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求向量 与 的夹角 .
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
【分析】
根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.
【详解】
tan（ ）＝2，则
则sin2α＝
故选：B
【点睛】
本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题
7．C
【解析】
由题意得：C=4，
将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得： ∴A=5，B= ，故x=20时：f（20）=4+ （20﹣5）=11.5.
16．方程 ， 的解集是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知不经过原点的直线 在两坐标轴上的截距相等，且点 在直线 上.
（1）求直线 的方程；
（2）过点 作直线 ，若直线 ， 与 轴围成的三角形的面积为2，求直线 的方程.
18．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知 ．
4．C
【解析】
【分析】
由随机模拟实验结合图表计算即可得解．
【详解】
由随机模拟实验可得：
“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，
则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共 组随机数，
江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷(I)卷
江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .2. （2分）等差数列， an=2n+1,则a3= （）A . 5B . 7C . 6D . 83. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dB . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdC . 若ac＞bc，则a＞bD . 若，则a＜b4. （2分）(2020·随县模拟) 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间内随机取个数，构成个数对，设，能与1构成钝角三角形三边的数对有对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知△ABC的内角A，B，C满足10sinA=12sinB=15sinC，则cosB=（）A .B .C .D .6. （2分）已知，且，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·宿州期末) 下列命题中，正确的是（）A . 函数y=x+ 的最小值为2B . 函数y= 的最小值为2C . 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的最大值为﹣2D . 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的最小值为﹣28. （2分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，若S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N* ，n≥2），则此数列为（）A . 等差数B . 等比数列C . 从第二项起为等差数列D . 从第二项起为等比数列10. （2分） (2016高二上·长春期中) 下列关于不等式的结论中正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＞b，则a2＞b2C . 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D . 若a＜b＜0，则＞11. （2分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A . 30(+1)mB . 120(-1)mC . 180(-1)mD . 240(-1)m12. （2分） (2016高三上·宝清期中) 若函数f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣4，1]B . [﹣3，1]C . （﹣6，2）D . （﹣6，1）13. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A .B .C .D .14. （2分）若a＋b＝1，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共7分)15. （2分）在数列{an}中，a1=2，a3=8．若{an}为等差数列，则其前n项和为 Sn=________；若{an}为等比数列，则其公比为________．16. （1分） (2016高一下·新疆期中) 设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为________．17. （1分） (2015高二下·淮安期中) 若f（n）=12+22+32+…+（2n）2 ，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是________．18. （1分）设a= cos16°﹣sin16°，b= ，c= ，则a，b，c 的大小关系为________（从小到大排列）．19. （1分）(2017·厦门模拟) 已知数列{an} 满足a1= ，a2= ，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn ，则S2017=________．20. （1分）在△ABC中，∠A=， D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （5分） (2019高二上·潜山月考) 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC长为7 cm ，腰长为2 cm ，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y ，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．22. （10分）(2016·商洛模拟) 设{an}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．（1）求{an}通项公式；（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n项和．23. （15分）已知函数图象的一条对称轴是直线且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的值域．24. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．25. （5分）已知数列{an}满足a1=1，且4an+2an+1﹣9anan+1=1（n∈N*）求a2 ， a3 ， a4.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共7分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分)22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、第11 页共11 页。
2019年江苏省泰州市永安中学高一数学理期末试卷含解析
2019年江苏省泰州市永安中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．2. 对函数作代换，则不会改变函数的值域的代换是（）A． B. C. D.参考答案：A略3. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是( )A. (－∞,3]B. (0,3]C. [0,3]D. [3,+∞)参考答案：C4. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，、，且，则b =（）A．B．2 C．D．4参考答案：B根据余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故选B.5. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）㈠我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；㈡我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；㈢我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）参考答案：D略6. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=e x．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．C．D．2参考答案：C【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等价为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵当x≥0时，f（x）=e x．∴不等式等价为e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，设g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，则满足，∴，即，∴a，故实数a的最大值是．故选：C．7. 若函数的最小值为－3，则实数的值为（）A.-2B.－4C. 2或－4D. －2或4参考答案：D8. 函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【详解】,所以.将看成整体,则的图象是开口向上以为对称轴的抛物线.一下分三种情况讨论:当时,.两式相减整理可得.因为,所以上式不可能成立,故舍;当时,所以最小值即为顶点，.此时有两种可能（i）, 即离对称轴更远,此时所以最大值为,矛盾,故舍.（ii）即离对称轴更远,此时最大值为,解得（舍去小于1的根）.当时,此时最大值是,最小值是.由（ii）可知的值分别为.必有一个小于1,矛盾,故舍.综上可得.故B正确.9. 已知，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A． B．C．D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，在区间上随机取一，则使得≥0的概率为____________.参考答案：考查几何概型的运用.，选择长度为相应测度，所以概率12. 函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：13. 已知，是不共线向量，且 , 若 , 为一组基底,则=。