函数的奇偶性导学案

鸡西市第十九中学学案

练习：判断下列函数是否为偶函数？

]1,1[,)(3-∈=x x x f )1,1[,)(3-∈=x x x f ]2,1()1,2[,)(3 -∈=x x x f

练习：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____.

例1. 利用定义函数

x x x f 2)(3+=的奇偶性

小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立；

（3）、作出相应结论.若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；

若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数

练习.利用定义判断下列函数的奇偶性

,1

)(x

x x f -= ,1)(2+-=x x f

0)(=x f x x x f +=2)(

总结：

根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 练习：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？（口答）

奇、偶函数图象的性质:

⑴ 奇函数的图象关于原点对称.

反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数.

⑵ 偶函数的图象关于y 轴对称.

反过来,如果一个函数的图象关于y 轴对称, 那么这个函数为偶函数.

注：奇偶函数图象的性质可用于：

①.判断函数的奇偶性； ②.简化函数图象的画法。 例2. 已知函数)(x f y =是偶函数，它在y 轴右边的图像如下图，画出它在y 轴左边的

图像。

练习：（1）已知函数y=f(x)是),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，它在),0(+∞上的图像如图所示，画出它在)0,(-∞上的图像。 【当堂训练】利用定义判断下列函数的奇偶性

（1） 221)(2

-+-=x x x f （2）⎩

⎨⎧>+<-=0),1(0),1()(x x x x x x x f