2015秋九年级数学上册 21.4 解直角三角形课堂导学 北京课改版

21.4 解直角三角形

名师导学

典例分析

例1

请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).

思路分析:题目中涉及了部分特殊角,把它放在相应的直角三角形中有利于解决问题. 解：设DA 为x 米,∴DB=DA+AB=(x+20)米.

∵∠CBD=45°,∠CDA=90°,∴DC=DB=x+20,

在Rt△CD A 中,∠DAC=60° ∴tan60°=DA DC ,∴x

x 203+=,∴203+=x x ,20)13(=-x , )13(102)13(201

320+=+=-=x (米). ∴DC=10(3+1)+20=103+30(米).

例2 如图21－4－2所示,△ABC 中,AB=1,AC=2,4

2sin =B ,求BC 的长.

思路分析:过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,从而把原来的斜三角形转化为两个直角三角形的问题,再进一步利用边角关系式求解.

解：如图21－4－2所示,过点A 作AD ⊥BC,垂足为D.

4

2sin ,sin =∙=∴=B AB AD AB AD B , ∴4

14)42(12222=-=-=AD AB BD . 在Rt △ACD 中,

430)42(

)2(2222=-=-=AD AC CD ∴41430+=

+=BD CD BC 突破易错☆挑战零失误

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拔：在解决涉及特殊角的三角形问题时,一般把特殊角放在相应的直角三角形中,再根据相关的两锐角之间的关系,三边之间的关系或边角之间的关系进一步解出答案.另外,在选择边角关系式时可遵循“有斜选弦,无斜选切”的策略,即已知条件中若涉及斜边的问题,可从正余弦方面考虑求解,若已知条件中未涉及斜边,可从正、余切方面考虑求解.

2 方法点拨：在非直角三角形中求一些未知元素时,我们常通过添加适当的辅助线转化为直角三角形来求解.如本题过顶点作高,将钝角三角形分解成两个直角三角形,再如,常过梯形上底两顶点作高将梯形分解成两个直角三角形和一个矩形.

另外,本题容易错误使用cosC=sinB 这一结论,因为公式cosC=sinB 成立的前提条件是∠B,∠C 互余,而本题△ABC 为一般三角形,故cosC=sinB 不成立.