2017届中考数学总复习阶段测评(三)函数及其图象(含答案)
中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案
中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案1.已知函数f(x)的图象如下图所示，求f(2)的值。
[图](无法提供图像，建议绘制函数f(x)的图象并参考答案进行计算)答案：根据函数的图象可知，当x=2时，对应的y值为-5、因此，f(2)的值为-52.已知函数g(x)的图象经过点（-3，4），求g(-3)的值。
答案：根据题目所给信息可知，当x=-3时，对应的y值为4、因此，g(-3)的值为43.设函数h(x)的图象为直线y=2x+3，求h(-1)的值。
答案：根据题目给出的直线方程可知，当x=-1时，对应的y值为2*(-1)+3=1、因此，h(-1)的值为1[图](无法提供图像，建议绘制函数f(x)的图象并参考答案进行计算)答案：根据函数的图象可知，当x=1时，对应的y值为7、因此，f(1)的值为75.已知函数g(x)的图象经过点（0，-2），求g(0)的值。
答案：根据题目所给信息可知，当x=0时，对应的y值为-2、因此，g(0)的值为-26.设函数h(x)的图象为直线y=-3x-1，求h(2)的值。
答案：根据题目给出的直线方程可知，当x=2时，对应的y值为-3*2-1=-7、因此，h(2)的值为-7[图](无法提供图像，建议绘制函数f(x)的图象并参考答案进行计算)答案：根据函数的图象可知，当x=-2时，对应的y值为3、因此，f(-2)的值为38.已知函数g(x)的图象经过点（3，5），求g(3)的值。
答案：根据题目所给信息可知，当x=3时，对应的y值为5、因此，g(3)的值为59.设函数h(x)的图象为直线y=4x+2，求h(3)的值。
答案：根据题目给出的直线方程可知，当x=3时，对应的y值为4*3+2=14、因此，h(3)的值为14[图](无法提供图像，建议绘制函数f(x)的图象并参考答案进行计算)答案：根据函数的图象可知，当x=0时，对应的y值为2、因此，f(0)的值为2。
河北省2017中考数学复习专题复习二函数解答题 函数的图像与性质试题(含答案).
专题复习(二) 函数解答题第1课时 函数的图像与性质11．(2016·西宁)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图像与反比例函数y ＝k x 的图像交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图像写出不等式组0＜x ＋m ≤k x 的解集．2．(2016·广东)如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx ＋1(k ≠0)与双曲线y ＝2x (x ＞0)相交于P(1，m )．(1)求k 的值；(2)若点Q 与点P 关于y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q(2，1)；(3)若过P ，Q 两点的抛物线与y 轴的交点为N(0，53)，求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．3．(2016·河北模拟)二次函数y ＝x 2＋bx 的图像如图，对称轴为直线x ＝1.(1)求b 的值；(2)若直线l ∥x 轴，且与二次函数y ＝x 2＋bx 的图像有两个公共点A ，B ，当点A 的横坐标为－2时，求点B 的坐标；(3)若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1<x <4的范围内有解，直接写出t 的取值范围．4．如图，已知点A(1，a )是反比例函数y ＝－3x 的图像上一点，直线y ＝－12x ＋12与反比例函数y ＝－3x的图像在第四象限的交点为B.(1)求直线AB 的解析式；(2)动点P(x ，0)在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．5．(2016·武汉)已知反比例函数y＝4 x.(1)若该反比例函数的图像与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．6．(2016·河北模拟导向二)如图，函数y＝－2x＋6的图像与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P在直线AB上，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)若点P为线段AB中点，求PM＋PN的值；(2)若点P在第四象限，且PM＋PN＝12，求点P的坐标；(3)若点P在线段AB上，求PM＋PN的最大值．7．(2016·唐山二模)如图，直角坐标系中，直线l：y＝kx＋k经过A，B两点，B(0，3)．点P以每秒1个单位长度的从原点开始沿y轴的正半轴向上匀速运动，设运动时间为t秒，直线y＝t经过点P，且随P点的运动而运动．(1)求k的值和A点坐标；(2)当t＝1.5秒时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数y＝nx经过点M，求反比例函数的解析式；(3)若直线y＝t与直线l的交点不在第二象限，求t的取值范围；(4)点C(3，0)关于直线l的对称点在直线y＝t上，直接写出t的值．第2课时函数的图像与性质21．(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2||x的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，＝____；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；(3)观察函数图像，写出两条函数的性质：________________________________(4)进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有____个交点，所以对应方程x2－2||x＝0有____个实数根；②方程x2－2||x＝2有____个实数根；③关于x的方程x2－2||x＝a有4个实数根时，a的取值范围是_____．．2．(2016·安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图像经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图像上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．3．(2016·唐山路南区模拟)已知二次函数y＝12x2－32x＋m的图像C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求m的值；(2)将C1向下平移若干个单位后得抛物线C2，若C2与x轴的一个交点为A(－1，0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；(3)①若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．4．(2016·福州)已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k)(h≠0)．(1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y＝tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．5．(2016·无锡)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD ＝2∶3.(1)求A，B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝54，求这个二次函数的关系式．6．(2016·淮安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图像与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD，CF，以CD，CF 为邻边作▱CDEF，设▱CDEF的面积为S.①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值．7．(2016·长沙)如图，直线l：y＝－x＋1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ＝135°.(1)求△AOB的周长；(2)设AQ＝t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；(3)当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作tan∠AOQ＝m，若过点A的二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足以下两个条件：①6a＋3b＋2c＝0；②当m≤x≤m＋2时，函数y的最大值等于2m.求二次项系数a的值．第3课时函数的图像与性质31．(2016·大庆)若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB 绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．2．(2016·河北模拟)如图，已知二次函数y1＝x2－2tx＋2t－1(t＞1)的图像为抛物线C1.(1)求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；(2)已知抛物线C1与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，将抛物线C1作适当的平移，得到抛物线C2：y2＝(x－t)2，平移后A，B的对应点分别为D(m，n)，E(m＋2，n)，求n的值；(3)在(2)的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线y＝－12x＋b(b＜3)与图形G有且只有两个公共点，请结合图像求b的取值范围．3．(2016·承德模拟)在平面直角坐标系x O y中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图像，求a的取值范围．4．(2016·长沙)若抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．(1)若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝6x的图像上，它的“带线” l的解析式为y＝2x－4，求此“路线”L的解析式；(3)当常数k满足12≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2＋(3k2－2k＋1)x＋k的“带线” l与x轴、y轴所围成的三角形面积的取值范围．5．(2016·张家口模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，34)，B(2，0)在抛物线l1：y＝ax2＋bx＋1(a，b为常数，且a≠0)上，直线l2经过抛物线l1的顶点且与y轴垂直，垂足为点D.(1)求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；(2)设l1有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y p，也随之以每秒2个单位长度的速度变化，设点P运动的时间为t(秒)，连接OP，以线段OP为直径作⊙F.①求y p关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是_____；在点P从点A运动到点D的过程中，直线l2与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由．(3)在(2)中的条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左向右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标y D以每秒3个单位长的速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t的取值范围．6．(2016·河北考试说明)如图，在平面直角坐标系x O y中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE，BF所在直线的距离；(2)当函数y＝x＋b的图像与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当函数y＝x＋b的图像与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知▱AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．答案1．(2016·西宁)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图像与反比例函数y ＝kx 的图像交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)． (1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图像写出不等式组0＜x ＋m ≤kx 的解集．解：(1)∵点A(2，1)在函数y ＝x ＋m 的图像上， ∴2＋m ＝1，即m ＝－1.∵A(2，1)在反比例函数y ＝kx 的图像上， ∴k2＝1.∴k ＝2.(2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1， ∴点C 的坐标是(1，0)．由图像可知不等式组0＜x ＋m ≤kx 的解集为1＜x ≤2.2．(2016·广东)如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx ＋1(k ≠0)与双曲线y ＝2x (x ＞0)相交于P(1，m )． (1)求k 的值；(2)若点Q 与点P 关于y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q(2，1)；(3)若过P ，Q 两点的抛物线与y 轴的交点为N(0，53)，求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．解：(1)把P(1，m )代入y ＝2x ，得m ＝2， ∴P(1，2)．把(1，2)代入y ＝kx ＋1，得k ＝1.(3)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1，c ＝53， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝1，c ＝53.∴y ＝－23x 2＋x ＋53.∴对称轴方程为直线x ＝－1－23×2＝34. 3．(2016·河北模拟)二次函数y ＝x 2＋bx 的图像如图，对称轴为直线x ＝1. (1)求b 的值；(2)若直线l ∥x 轴，且与二次函数y ＝x 2＋bx 的图像有两个公共点A ，B ，当点A 的横坐标为－2时，求点B 的坐标；(3)若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1<x <4的范围内有解，直接写出t 的取值范围．解：(1)∵对称轴为直线x ＝1，∴－b2＝1.∴b ＝－2.(2)∵点A 的横坐标为－2，对称轴为直线x ＝1， ∴点B 的横坐标为2×1－(－2)＝4.∴点B 的纵坐标为42－2×4＝8. ∴点B 的坐标为(4，8)．(3)当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝－1；当x ＝4时，y ＝8.又∵当－1＜x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当1≤x ＜4时，y 随x 的增大而增大， ∴在－1＜x ＜4的范围内，－1≤y ＜8. x 2＋bx －t ＝0可变形为x 2＋bx ＝t ， ∴－1≤t ＜8.4．如图，已知点A(1，a )是反比例函数y ＝－3x 的图像上一点，直线y ＝－12x ＋12与反比例函数y ＝－3x 的图像在第四象限的交点为B. (1)求直线AB 的解析式；(2)动点P(x ，0)在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．解：(1)把A(1，a )代入y ＝－3x 中，得 a ＝－3.∴A(1，－3)．又∵B 是y ＝－12x ＋12与y ＝－3x 在第四象限的交点， ∴B(3，－1)．由A(1，－3)，B(3，－1)代入，解得k ＝1，b ＝－4. ∴直线AB 的解析式为y ＝x －4.(2)当P 为直线AB 与x 轴的交点时，|PA －PB|最大． 由x －4＝0，得x ＝4. ∴P(4，0)．5．(2016·武汉)已知反比例函数y ＝4x .(1)若该反比例函数的图像与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y ＝4x (1≤x ≤4)的图像记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0. 又∵y ＝4x 的图像与直线y ＝kx ＋4只有一个公共点， ∴42－4·k ·(－4)＝0.∴k ＝－1.(2)如图， C 1平移至C 2处所扫过的面积为6. 6．(2016·河北模拟导向二)如图，函数y ＝－2x ＋6的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点P 在直线AB 上，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N.(1)若点P 为线段AB 中点，求PM ＋PN 的值；(2)若点P 在第四象限，且PM ＋PN ＝12，求点P 的坐标； (3)若点P 在线段AB 上，求PM ＋PN 的最大值．解：(1)∵y ＝－2x ＋6与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A(3，0)，B(0，6)． ∵P 为线段AB 中点，∴P(32，3)．∴PM ＝3，PN ＝32.∴PM ＋PN ＝3＋32＝92.(2)设P(x ，－2x ＋6)，则x ＞3.∴PM＋PN＝2x－6＋x＝3x－6＝12，解得x＝6.∴P(6，－6)．(3)设P(m，－2m＋6)，则0≤m≤3.∴PM＝－2m＋6，PN＝m.∴PM＋PN＝－2m＋6＋m＝－m＋6.∵在0≤m≤3时，PM＋PN随m的增大而减小，∴当m＝0时，PM＋PN最大，为6.7．(2016·唐山二模)如图，直角坐标系中，直线l：y＝kx＋k经过A，B两点，B(0，3)．点P以每秒1个单位长度的从原点开始沿y轴的正半轴向上匀速运动，设运动时间为t秒，直线y＝t经过点P，且随P点的运动而运动．(1)求k的值和A点坐标；(2)当t＝1.5秒时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数y＝nx经过点M，求反比例函数的解析式；(3)若直线y＝t与直线l的交点不在第二象限，求t的取值范围；(4)点C(3，0)关于直线l的对称点在直线y＝t上，直接写出t的值．解：(1)∵直线l：y＝kx＋k经过点B(0，3)，∴k＝3.∴直线l的解析式为y＝3x＋3.令y＝0，则3x＋3＝0，解得x＝－1.∴A(－1，0)．(2)当t＝1.5秒时，∵B(0，3)，∴点P恰好是OB的中点．又∵直线y＝t与x轴平行，∴点M的纵坐标为1.5.又∵点M在直线l上，∴3x＋3＝1.5，解得x＝－1 2.∴M(－12，1.5)．∵M在反比例函数y＝nx上，∴n＝－12×1.5＝－34.∴反比例函数的解析式为y＝－34x，即y＝－34x.(3)t≥3.(4)t＝12 5.第2课时 函数的图像与性质21．(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2－2||x 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，＝0；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；(3)观察函数图像，写出两条函数的性质：可从函数的最值、增减性、图像的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可；(4)进一步探究函数图像发现：①函数图像与x 轴有3个交点，所以对应方程x 2－2||x ＝0有3个实数根； ②方程x 2－2||x ＝2有2个实数根；③关于x 的方程x 2－2||x ＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是－1＜a ＜0．解：如图所示． 2．(2016·安徽)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像经过点A(2，4)与B(6，0)． (1)求a ，b 的值；(2)点C 是该二次函数图像上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x (2<x <6)．写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y ＝ax 2＋bx ， 得⎩⎨⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.(2)过点A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD ，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，S △OAD ＝12OD·AD ＝12×2×4＝4，S △ACD ＝12AD·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4，S △BCD ＝12BD·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x )＝－x 2＋6x .则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋(2x －4)＋(－x 2＋6x )＝－x 2＋8x . ∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x (2＜x ＜6)． ∵S ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.3．(2016·唐山路南区模拟)已知二次函数y ＝12x 2－32x ＋m 的图像C 1与x 轴有且只有一个公共点． (1)求m 的值；(2)将C 1向下平移若干个单位后得抛物线C 2，若C 2与x 轴的一个交点为A(－1，0)，求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴另一个交点B 的坐标；(3)①若P(n ，y 1)，Q(2，y 2)是C 1上的两点，且y 1＞y 2，求实数n 的取值范围； ②若C 2与y 轴的交点为D ，请直接写出∠ADB 的度数．解：(1)由题意，得Δ＝(32)2－4×12m ＝0，即m ＝98.(2)设C 1向下平移n 个单位，则C 2的函数关系式为y ＝12x 2－32x ＋98－n . 又∵C 2过点A(－1，0)， ∴12×(－1)2－32×(－1)＋98－n ＝0.解得98－n ＝－2.∴C 2的函数关系式为y ＝12x 2－32x －2.当y ＝0时，12x 2－32x －2＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1. ∴另一交点B 的坐标为(4，0)．(3)①C 1：y ＝12x 2－32x ＋98＝12(x －32)2.对称轴为直线x ＝32，开口向上． 当n ＝1时，y 1＝y 2.∴当y 1＞y 2时，n 的取值范围为n ＜1或n ＞2. ②易知D(0，－2)，又∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AD 2＝12＋22＝5，BD 2＝42＋22＝20，AB 2＝52＝25. ∴AD 2＋BD 2＝AB 2. ∴∠ADB ＝90°. 4．(2016·福州)已知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过原点，顶点为A(h ，k )(h≠0)． (1)当h ＝1，k ＝2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y ＝tx 2(t ≠0)也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；(3)当点A 在抛物线y ＝x 2－x 上，且－2≤h ＜1时，求a 的取值范围． 解：(1)根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a (x －h)2＋k (a ≠0)． ∵h ＝1，k ＝2，∴y ＝a (x －1)2＋2.又∵抛物线过原点，∴a ＋2＝0，即a ＝－2.(2)∵抛物线y＝tx2经过点A(h，k)，∴k＝t h2. ∴y＝a(x－h)2＋t h2.∵抛物线经过原点，∴a h2＋t h2＝0.又∵h≠0，∴a＝－t.(3)∵点A(h，k)在抛物线y＝x2－x上，∴k＝h2－h.∴y＝a(x－h)2＋h2－h.∵抛物线经过原点，∴a h2＋h2－h＝0.∵h≠0，∴a＝1h－1.分两种情况讨论：①当－2≤h＜0时，由反比例函数性质可知：1h≤－12，∴a≤－32；②当0＜h＜1时，由反比例函数性质可知：1h＞1，∴a＞0.综上所述，a的取值范围是a≤－32或a＞0.5．(2016·无锡)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD ＝2∶3.(1)求A，B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝54，求这个二次函数的关系式．解：(1)过点P作PE⊥x轴于点E，∵y＝ax2－2ax＋c，∴该二次函数的对称轴为直线x＝1，∴OE＝1. ∵OC∥BD，∴CP∶PD＝OE∶EB.∴OE∶EB＝2∶3.∴EB＝3 2.∴OB＝OE＋EB＝52.∴B(52，0)．∵A与B关于直线x＝1对称，∴A(－12，0)．(2)过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G. 将x＝1代入y＝ax2－2ax＋c，∴y＝c－a. 将x＝0代入y＝ax2－2ax＋c，∴y＝c.∴PG＝a.∵CF＝OB＝52，∴tan∠PDB＝CFFD.∴FD＝2.∵PG∥BD，∴△CPG∽△CDF.∴PG DF ＝CP CD ＝25.∴PG ＝45.∴a ＝45.∴y ＝45x 2－85x ＋c .把A(－12，0)代入y ＝45x 2－85x ＋c ，解得c ＝－1.∴该二次函数解析式为y ＝45x 2－85x －1.6．(2016·淮安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 的图像与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)． (1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD ，CF ，以CD ，CF 为邻边作▱CDEF ，设▱CDEF 的面积为S. ①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S 的值．解：(1)y ＝－14x 2＋x ＋8. 令y ＝0，则－14x 2＋x ＋8＝0.解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝8.∴C(8，0)．(2)①连接DF ，设F(a ，－14a 2＋a ＋8)．易求得CD 的解析式为y ＝－12x ＋4.过点F 作FG ⊥x 轴，交CD 于点G ，则G(a ，－12a ＋4)． S ＝2S △CDF ＝2×12×FG·OC＝8(－14a 2＋32a ＋4)＝－2a 2＋12a ＋32.当且仅当a ＝3时，S 取最大值． S 最大＝－2×9＋12×3＋32＝50.②构造全等三角形：△EFH ≌△DCO.12∴E(a －8，－14(a －8)2＋a )．∴EH ＝4，即 －14(a －8)2＋a －(－14a 2＋a ＋8)＝4， 解得a ＝7.代入可知S ＝－2×49＋87＋32＝18.7．(2016·长沙)如图，直线l ：y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P ，Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，∠POQ ＝135°. (1)求△AOB 的周长；(2)设AQ ＝t >0.试用含t 的代数式表示点P 的坐标；(3)当动点P ，Q 在直线l 上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时，记作tan ∠AOQ ＝m ，若过点A 的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足以下两个条件： ①6a ＋3b ＋2c ＝0；②当m ≤x ≤m ＋2时，函数y 的最大值等于2m .求二次项系数a 的值．解：(1)在函数y ＝－x ＋1中，令x ＝0，得y ＝1， ∴B(0，1)．令y ＝0，得x ＝1， ∴A(1，0)．则OA ＝OB ＝1，AB ＝2，∴△AOB 的周长为1＋1＋2＝2＋ 2.(2)∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝45°.∴∠PBO ＝∠QAO ＝135°. 设∠POB ＝x ，则∠OPB ＝∠AOQ ＝135°－x －90°＝45°－x ，∴△PBO ∽△OAQ.∴PB OA ＝BOAQ .∴PB ＝OA·BO AQ ＝1t.过点P 作PH ⊥OB 于H 点，则△PHB 为等腰直角三角形．∵PB ＝1t ，∴PH ＝HB ＝22t ，∴P(－22t ，1＋22t )． (3)由(2)可知△PBO ∽△OAQ ，若它们的周长相等∴PB ＝AQ ＝AO ＝BO.∴1t ＝t . ∵t ＞0.∴t ＝1.同理可得Q(1＋22t ，－22t )，∴m ＝22t1＋22t ＝2－1.∵抛物线经过点A ， ∴a ＋b ＋c ＝0.又∵6a ＋3b ＋2c ＝0， ∴b ＝－4a ，c ＝3a ，∴抛物线对称轴为直线x ＝2.取值范围是2－1≤x ≤2＋1时，函数y 的最大值等于2(2＋1)． ①若a ＞0，则开口向上，由题意，得x ＝2－1时，取得最大值2m ＝22＋2， 即(2－1)2a ＋(2－1)b ＋c ＝22＋2，解得a ＝11＋827； ②若a ＜0，则开口向下，由题意，得x ＝2时，取得最大值22＋2， 即4a ＋2b ＋c ＝22＋2，解得a ＝－22－2. 综上所述，所求a 的值为11＋827或－22－2.第3课时 函数的图像与性质31．(2016·大庆)若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C 1：y 1＝－2x 2＋4x ＋2与C 2：y 2＝－x2＋mx ＋n 为“友好抛物线”．(1)求抛物线C 2的解析式；(2)点A 是抛物线C 2上在第一象限的动点，过A 作AQ ⊥x 轴，Q 为垂足，求AQ ＋OQ 的最大值； (3)设抛物线C 2的顶点为C ，点B 的坐标为(－1，4)，问在C 2的对称轴上是否存在点M ，使线段MB 绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C 2上？若存在求出点M 的坐标，不存在说明理由．解：(1)∵y 1＝－2x 2＋4x ＋2＝－2(x －1)2＋4， ∴抛物线C 1的顶点坐标为(1，4)． ∵抛物线C 1与C 2顶点相同，∴－m－1×2＝1，－1＋m ＋n ＝4.解得m ＝2，n ＝3. ∴抛物线C 2的解析式为y 2＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图1所示，设点A 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)． ∵AQ ＝－a 2＋2a ＋3，OQ ＝a ，∴AQ ＋OQ ＝－a 2＋2a ＋3＋a ＝－a 2＋3a ＋3＝－(a －32)2＋214.∴当a ＝32时，AQ ＋OQ 有最大值，最大值为214.(3)如图2所示，连接BC ，过点B′作B′D ⊥CM ，垂足为D. ∵B(－1，4)，C(1，4)，抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴BC ⊥CM ，BC ＝2. ∵∠BMB′＝90°，∴∠BMC ＋∠B′MD ＝90°. ∵B′D ⊥MC ，∴∠MB′D ＋∠B′MD ＝90°. ∴∠MB′D ＝∠BMC.在△BCM 和△MDB′中，⎩⎨⎧∠BMC ＝∠MB′D ，∠BCM ＝∠MDB′，BM ＝MB′，∴△BCM ≌△MDB′.∴BC ＝MD ，CM ＝B′D.设点M 的坐标为(1，b )．则B′D ＝CM ＝4－b ，MD ＝CB ＝2.∴点B′的坐标为(b －3，b －2)． ∴－(b －3)2＋2(b －3)＋3＝b －2.整理得b 2－7b －10＝0.解得b ＝2，或b ＝5. 当b ＝2时，M 的坐标为(1，2)； 当b ＝5时，M 的坐标为(1，5)．综上所述，当点M 的坐标为(1，2)或(1，5)时，B′恰好落在抛物线C 2上． 2．(2016·河北模拟)如图，已知二次函数y 1＝x 2－2tx ＋2t －1(t ＞1)的图像为抛物线C 1. (1)求证：无论t 取何值，抛物线C 1与x 轴总有两个交点； (2)已知抛物线C 1与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，将抛物线C 1作适当的平移，得到抛物线C 2：y 2＝(x －t )2，平移后A ，B 的对应点分别为D(m ，n )，E(m ＋2，n )，求n 的值；(3)在(2)的条件下，将抛物线C 2位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同C 2在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线y ＝－12x ＋b (b ＜3)与图形G 有且只有两个公共点，请结合图像求b 的取值范围．解：(1)证明：令y 1＝0，得Δ＝(－2t )2－4(2t －1)＝4t 2－8t ＋4＝4(t －1)2， ∵t ＞1，∴Δ＝4(t －1)2＞0.∴无论t 取何值，方程x 2－2tx ＋(2t －1)＝0总有两个不相等的实数根， ∴无论t 取何值，抛物线C 1与x 轴总有两个交点． (2)解方程x 2－2tx ＋(2t －1)＝0得，x 1＝1，x 2＝2t －1， ∵t ＞1，∴2t －1＞1，得A(1，0)，B(2t －1，0)． ∵D(m ，n )，E(m ＋2，n )，∴DE ＝AB ＝2， 即2t －1－1＝2，解得t ＝2.∴二次函数为y 1＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.∴将抛物线C 1向上平移1个单位可得抛物线C 2：y 2＝(x －2)2， 故n ＝1.(3)由(2)得抛物线C 2：y 2＝(x －2)2，D(1，1)，E(3，1)， 翻折后，顶点F(2，0)的对应点为F′(2，2)，如图，当直线y ＝－12x ＋b 经过点D(1，1)时，记为直线l 3，此时b ＝32，图形G 与l 3只有一个公共点；当直线y ＝－12x ＋b 经过点E(3，1)时，记为直线l 2，此时b ＝52，图形G 与l 2有三个公共点；当b ＝3时，y ＝－12x ＋3恰好过F′点，∴52≤b ＜3时，直线y ＝－12x ＋b 与圆弧G 有三个交点．∴当b ＜3时，由图像可以知道，只有当直线l ：y ＝－12x ＋b 位于l 2与l 3之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点．∴符合题意的b 的取值范围是32＜b ＜52.3．(2016·承德模拟)在平面直角坐标系x O y 中，过点(0，2)且平行于x 轴的直线，与直线y ＝x －1交于点A ，点A 关于直线x ＝1的对称点为B ，抛物线C 1：y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A ，B. (1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线C 1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C 2：y ＝ax 2(a ≠0)与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图像，求a 的取值范围．解：(1)根据题意，过点(0，2)且平行于x 轴的直线y ＝2，并且与直线y ＝x －1交于点A ，∴将y ＝2代入，得2＝x －1，解得x ＝2＋1＝3，∴点A 的坐标为(3，2)．∵点A 关于直线x ＝1的对称点为B ，根据对称的性质可得，|3－1|＝|x B －1|，由题意，得2＝1－x B ，解得x B ＝－1，∴点B 的坐标 (－1，2)．(2)∵抛物线C 1：y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(3，2)，B(－1，2)，将点代入抛物线，得⎩⎨⎧2＝9＋3b ＋c ，①2＝1－b ＋c.②①－②得，4b ＋8＝0，解得b ＝－2，将其代入①，得2＝9－6＋c ，解得c ＝－1，∴原方程组的解为⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－1.∴抛物线C 1的解析式为y ＝x 2－2x －1.则抛物线的对称轴为直线x ＝1，其顶点坐标为(1，－2)． (3)根据题意，如图所示，当抛物线C 2：y ＝ax 2(a ≠0)过A 点，B 点时为临界情况，将A(3，2)代入y ＝ax 2，得9a ＝2，解得a ＝29，将B(－1，2)代入y ＝ax 2，得(－1)2a ＝2，解得a ＝2.由图可知抛物线过点B 时不符合题意，即此时不能取等号，故29≤a ＜2. 4．(2016·长沙)若抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．(1)若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6x 的图像上，它的“带线” l 的解析式为y ＝2x －4，求此“路线”L 的解析式；(3)当常数k 满足12≤k ≤2时，求抛物线L ：y ＝ax 2＋(3k 2－2k ＋1)x ＋ k 的“带线” l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积的取值范围．解：(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0，则y ＝1，即直线与y 轴的交点为(0，1)． 将(0，1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中，得n ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2. ∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1，0)代入到直线y ＝mx ＋1中，得0＝m ＋1， 解得m ＝－1.∴m 的值为－1，n 的值为1.(2)将y ＝2x －4代入到y ＝6x 中有2x －4＝6x，即2x 2－4x －6＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1，－6)或(3，2)． 令“带线”L ：y ＝2x －4中x ＝0，则y ＝－4， ∴“路线”L 的图像过点(0，－4)．设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2， 由题意，得－4＝m (0＋1)2－6或－4＝n (0－3)2＋2，解得m ＝2，n ＝－23.∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝－23(x －3)2＋2. (3)令抛物线L ：y ＝ax 2＋(3k 2－2k ＋1)x ＋k 中x ＝0，则y ＝k ，即该抛物线与y 轴的交点为(0，k )．抛物线L ：y ＝ax 2＋(3k 2－2k ＋1)x ＋k 的顶点坐标为(－3k 2－2k ＋12a ，4ak －（3k 2－2k ＋1）24a)，设“带线”l 的解析式为y ＝p x ＋k ，∵点(－3k 2－2k ＋12a ，4ak －（3k 2－2k ＋1）24a)在y ＝p x ＋k 上，∴4ak －（3k 2－2k ＋1）24a＝－p·3k 2－2k ＋12a ＋k ，解得p ＝3k 2－2k ＋12.∴“带线”l 的解析式为y ＝3k 2－2k ＋12x ＋k .∴令“带线”l ：y ＝3k 2－2k ＋12x ＋k 中y ＝0，则0＝3k 2－2k ＋12x ＋k ，解得x ＝－2k3k 2－2k ＋1.即“带线”l 与x 轴的交点为(－2k3k 2－2k ＋1，0)与y 轴的交点为(0，k )．∴“带线”l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积S ＝12|－2k3k 2－2k ＋1|×|k |，∵12≤k ≤2， ∴12≤1k ≤2.∴S ＝k 23k 2－2k ＋1＝13－2k ＋（1k ）2＝1（1k －1）2＋2.当1k ＝1时，S 有最大值，最大值为12； 当1k ＝2时，S 有最小值，最小值为13.故抛物线L ：y ＝ax 2＋(3k 2－2k ＋1)x ＋k 的“带线”l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积的取值范围为13≤S≤12. 5．(2016·张家口模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，34)，B(2，0)在抛物线l 1：y ＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为常数，且a ≠0)上，直线l 2经过抛物线l 1的顶点且与y 轴垂直，垂足为点D. (1)求l 1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；(2)设l 1有一动点P 从点A 出发，沿抛物线从左向右运动，点P 的纵坐标y p ，也随之以每秒2个单位长度的速度变化，设点P 运动的时间为t (秒)，连接OP ，以线段OP 为直径作⊙F. ①求y p 关于t 的表达式，并写出t 的取值范围；②当点P 在起点A 处时，直线l 2与⊙F 的位置关系是相切；在点P 从点A 运动到点D 的过程中，直线l 2与⊙F 是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由．(3)在(2)中的条件下，当点P 开始从点A 出发，沿抛物线从左向右运动时，直线l 2同时向下平移，垂足D 的纵坐标y D 以每秒3个单位长的速度变化，当直线l 2与⊙F 相交时，求t 的取值范围．解：(1)将A(－1，34)，B(2，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋1中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1＝34，4a ＋2b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝0. ∴l 1的解析式为y ＝－14x 2＋1.对称轴为直线x ＝0，顶点坐标为(0，1)．(2)①当点P 从点A 运动到点D 时，y P ＝34＋2t .若点P 恰好运动到点D ，则34＋2t ＝1，∴t ＝18.故点P 从A 运动到点D 的过程中，y P ＝34＋2t (0≤0＜18)．当点P 从点D 向点B 的方向运动时，y P ＝1－2(t －18)＝54－2t (t ≥18)． ②保持相切，理由如下：如图，设P(x ，34＋2t )，则圆心F(x 2，38＋t )，圆心F 到直线l 2的距离是d ＝1－(38＋t )＝58－t ，圆的半径为r 2＝(x 2)2＋(38＋t )2.又∵P 在抛物线l 上，∴34＋2t ＝－14x 2＋1. ∴x 2＝1－8t .∴r 2＝1－8t 4＋(38＋t )2＝(t －58)2.∵0≤t ＜18，∴r ＝58－t . ∴r ＝d .∴点P 从点A 运动到点D 的过程中，直线l 2与⊙F 是相切的．(3)点P 开始运动时，直线l 2也同时向下平移，此时点D 的纵坐标为y D ＝1－3t .①当0≤t ＜18时，由(2)可知，圆心F 的纵坐标y F ＝38＋t ，半径r ＝58－t .此时圆心F 到直线l 2的距离为d ＝|y F －y D |＝|38＋t －(1－3t )|＝|4t －58|＝58－4t .若直线l 2与⊙F 相交，则58－4t ＜58－t ，解得t ＞0.∴当0＜t ＜18时，直线l 2与⊙F 相交．②当t ≥18时，同理可知圆心F 的纵坐标y F ＝58－t ，半径为r ＝t ＋38.此时⊙F 到直线l 2的距离为d ＝|y F －y D |＝|58－t －(1－3t )|＝|2t －38|. 当18≤t ≤316时，d ＝38－2t .若直线l2与⊙F相交，则d＜r，即38－2t＜t＋38，解得t＞0.∴当18≤t≤316时，直线l2与⊙F相交．当t＞316时，d＝2t－38.若直线l2与⊙F相交，则d＜r，即2t－38＜t＋38，解得t＜3 4.∴当316＜t＜34时，直线l2与⊙F相交．综上可知，当直线l2与⊙F相交时，0＜t＜3 4.6．(2016·河北考试说明)如图，在平面直角坐标系x O y中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．(1)求两条射线AE，BF所在直线的距离；(2)当函数y＝x＋b的图像与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当函数y＝x＋b的图像与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知▱AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．解：(1)分别连接AD，DB，则点D在直线AE的反向延长线上，如图1，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD.在Rt△DOB中，由勾股定理得BD＝OD2＋OB2＝ 2.∵AE∥BF，∴两条射线AE，BF所在直线的距离为 2.(2)当函数y＝x＋b的图像与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b＝2或－1＜b＜1；当函数y＝x＋b的图像与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜ 2.(3)假设存在满足题意的▱AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2.∵A，M，P，Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方，∴P，Q两点都在AD弧上，且不与A，D重合．∴0＜PQ ＜ 2.∵AM ∥PQ 且AM ＝PQ ，∴0＜AM ＜ 2. ∴－2＜x ＜－1.②当点M 在AD ︵(不包括点D)上时，如图3，∵A ，M ，P ，Q 四点按顺时针方向排列，∴直线PQ 必在直线AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形． ③当点M 在DB ︵上时，设DB ︵的中点为R ，则OR ∥BF. 当点M 在DR ︵(不包括点R)上时，如图4.过点M 作OR 的垂线交DB ︵于点Q ，垂足为S ，可得S 是MQ 的中点，连接AS 并延长交BF 于点P.∵O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点，∴四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形．∴0≤x ＜22； 当点M 在RB 上时，如图5，直线PQ 必在直线AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形． ④当点M 在射线BF(不包括点B)上时，如图6，直线PQ 必在直线AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．∴综上所述，点M 的横坐标x 的取值范围是－2＜x ＜－1或0≤x ＜22. .。
河北省2017中考数学复习滚动小专题4函数的图像与性质试题(含答案).
滚动小专题(四) 函数的图像与性质类型1 一次函数的图像和性质 1．(2016·滦南一模)一次函数y ＝kx －(2－b )的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是( )A ．k ＞0，b ＞2B ．k ＞0，b ＜2C ．k ＜0，b ＞2D ．k ＜0，b ＜22．(2015·宁德)已知点A(－2，y 1)和点B(1，y 2)是如图所示的一次函数y ＝2x ＋b 图像上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1 ＝y 2D ．y 1≥y 23．两条直线y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 在同一直角坐标系中的图像位置可能是( )4．(2016·河北考试说明)如图，已知点A 坐标为(5，0)，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b ＝( )A ．3 B.533 C ．4 D.534 5．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图像不经过第____象限． 6．(2015·永州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x ___2 时，y ___0. 7．(2015·株洲)已知直线y ＝2x ＋3－a 与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是_____．8．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图像过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为________．9．如图，过点(0，－2)的直线l 1：y 1＝kx ＋b (k ≠0)与直线l 2：y 2＝x ＋1交于点P(2，m)． (1)写出使得y 1＜y 2的x 的取值范围； (2)求点P 的坐标和直线l 1的解析式．10．(2015·益阳)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上． (1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．类型2 一次函数与反比例函数综合11．(2016·唐山路南区三模)反比例函数y ＝kx 和正比例函数y ＝m x 的部分图像如图所示．由此可以得到方程kx ＝m x 的实数根为( )A ．x ＝1B ．x 1＝1，x 2＝－1C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝－212．(2016·秦皇岛卢龙一模)如图，已知一次函数y ＝x ＋1的图像与反比例函数y ＝kx 的图像在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，则AC 的长为_____ (保留根号)．13．(2016·河北考试说明)如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 位于第一象限，两条直角边BC ，BA 分别平行于x 轴、y 轴，点A 的坐标为(1，1)，AB ＝2，BC ＝4. (1)求点C 的坐标和AC 边所在直线的解析式；(2)若反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点B ，求m 的值；(3)若反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像与AC 边有公共点，请直接写出m 的取值范围．14．(2016·乐亭一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x －2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B(m ，2)． (1)求反比例函数的解析式；(2)若将直线y ＝x －2向上平移4个单位后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，求△ABC 的面积；(3)若将直线y ＝x －2向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．15．(2016·石家庄二模)如图，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (m ＜0)图像的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．类型3二次函数的图像与性质16．(2016·乐亭一模)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是( )A B C D17．(2015·烟台)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )A．b2＞4a cB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－118．(2014·滨州)已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图像与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．19．(2016·唐山开平区一模改编)在平面直角坐标系x O y中，抛物线y＝m x2－2m x－2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值或取值范围．20．(2016·沧州模拟)如图，二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图像经过点A(4，0)，B(－4，－4)，且与y轴交于点C.(1)试求此二次函数的解析式；(2)试证明：∠BAO＝∠CAO(其中O是原点)；(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q，H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH＝2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案类型1 一次函数的图像和性质 1．(2016·滦南一模)一次函数y ＝kx －(2－b )的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是( B ) A ．k ＞0，b ＞2 B ．k ＞0，b ＜2 C ．k ＜0，b ＞2 D ．k ＜0，b ＜22．(2015·宁德)已知点A(－2，y 1)和点B(1，y 2)是如图所示的一次函数y ＝2x ＋b 图像上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( A )A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1 ＝y 2D ．y 1≥y 23．两条直线y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 在同一直角坐标系中的图像位置可能是( A )4．(2016·河北考试说明)如图，已知点A 坐标为(5，0)，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b ＝( B )A ．3 B.533 C ．4 D.534 5．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图像不经过第一象限． 6．(2015·永州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x ≥2 时，y ≤0. 7．(2015·株洲)已知直线y ＝2x ＋3－a 与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是7≤a ≤9．8．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图像过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2．9．如图，过点(0，－2)的直线l 1：y 1＝kx ＋b (k ≠0)与直线l 2：y 2＝x ＋1交于点P(2，m)． (1)写出使得y 1＜y 2的x 的取值范围； (2)求点P 的坐标和直线l 1的解析式．解：(1)当x ＜2时，y 1＜y 2.(2)把P(2，m)代入y 2＝x ＋1，得m ＝2＋1＝3.∴P(2，3)． 把P(2，3)和(0，－2)分别代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝－2.∴直线l 1的解析式为y 1＝52x －2.10．(2015·益阳)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上． (1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)．(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上， ∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3.解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－3.∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3.(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∵2×6－3＝9，∴点P 3在直线l 上．类型2 一次函数与反比例函数综合11．(2016·唐山路南区三模)反比例函数y ＝kx 和正比例函数y ＝m x 的部分图像如图所示．由此可以得到方程kx ＝m x 的实数根为( B )A ．x ＝1B ．x 1＝1，x 2＝－1C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝－2k相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，则AC 的长为保留根号)．13．(2016·河北考试说明)如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 位于第一象限，两条直角边BC ，BA 分别平行于x 轴、y 轴，点A 的坐标为(1，1)，AB ＝2，BC ＝4. (1)求点C 的坐标和AC 边所在直线的解析式；(2)若反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点B ，求m 的值；(3)若反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像与AC 边有公共点，请直接写出m 的取值范围．解：(1)∵点A 的坐标为(1，1)，AB ＝2，BA 平行于y 轴，∴点B 的坐标为(1，3)． 又∵BC ＝4，BC 平行于x 轴，∴点C 的坐标为(5，3)． 设AC 边所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧1＝k ＋b ，3＝5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝12.∴AC 边所在直线的解析式为y ＝12x ＋12.(2)∵点B(1，3)在反比例函数y ＝mx 的图像上，∴m ＝3. (3)1≤m≤15.14．(2016·乐亭一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x －2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B(m ，2)． (1)求反比例函数的解析式；(2)若将直线y ＝x －2向上平移4个单位后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，求△ABC 的面积；(3)若将直线y ＝x －2向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．设反比例函数解析式为y ＝kx ，则k ＝2×4＝8.∴反比例函数解析式为y ＝8x.(2)将直线y ＝x －2向上平移4个单位后的直线解析式为y ＝x ＋2.设y ＝x ＋2交y 轴于点M ，则M(0，2)，连接BM ，则S △ABC ＝S △ABM ＝12AM×4＝12×4×4＝8. (3)设平移后的直线y ＝x ＋b 交y 轴于点N ，则点N 坐标为(0，b )，连接BN ，则S △ABC ＝S △ABN ＝12AN×4＝18，∴AN ＝9. ∴b －(－2)＝9，即b ＝7.∴平移后直线解析式为y ＝x ＋7.15．(2016·石家庄二模)如图，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (m ＜0)图像的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．解：(1)由图像得当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．(2)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，将A(－4，12)，B(－1，2)代入，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，－4k ＋b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52. ∴一次函数的解析式为y ＝12x ＋52.∵反比例函数y ＝mx的图像过点(－1，2)，∴m ＝－1×2＝－2.(3)设P(x ，12x ＋52)．由△PCA 和△PDB 面积相等，得12×12×(x ＋4)＝12×|－1|×(2－12x －52)，解得x ＝－52.则12x ＋52＝54，∴P 点坐标是(－52，54)．16．(2016·乐亭一模)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图像可能是( C )A B C D 17．(2015·烟台)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( C )A ．b 2＞4a cB ．ax 2＋bx ＋c≥－6C ．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的两根为－5和－1 18．(2014·滨州)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3.(1)用配方法求其函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； (2)求函数图像与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积． 解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1＝(x －2)2－1. ∴其函数的顶点C 的坐标为(2，－1)．∵开口向上，∴当x ≤2时，y 随x 的增大而减小； 当x >2时，y 随x 的增大而增大．(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. ∴当点A 在点B 左侧时，A(1，0)，B(3，0)； 当点A 在点B 右侧时，A(3，0)，B(1，0)． ∴AB ＝|1－3|＝2.过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则S △ABC ＝12AB·CD＝12×2×1 ＝1.19．(2016·唐山开平区一模改编)在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y ＝m x 2－2m x －2(m≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B. (1)求点A ，B 的坐标；(2)如果抛物线与x 轴只有唯一的公共点，请确定m 的取值或取值范围． 解：(1)当x ＝0时，y ＝－2.∴A(0，－2)．∵对称轴为直线x ＝－－2m2m ＝1，∴B(1，0)． (2)抛物线与x 轴只有一个公共点， ∴b 2－4a c ＝(－2m)2－4·m·(－2)＝4m 2＋8m ＝0.解得m 1＝0，m 2＝－2. 又∵m≠0，∴m ＝－2.轴交于点C.(1)试求此二次函数的解析式；(2)试证明：∠BAO ＝∠CAO(其中O 是原点)；(3)若P 是线段AB 上的一个动点(不与A ，B 重合)，过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q ，H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使PH ＝2QH ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点A(4，0)与B(－4，－4)在二次函数图像上，∴⎩⎨⎧0＝－4＋4b ＋c ，－4＝－4－4b ＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝2.∴二次函数解析式为y ＝－14x 2＋12x ＋2.(2)证明：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，由(1)，得C(0，2)，则在Rt △AOC 中，t a n ∠CAO ＝CO AO ＝24＝12；在Rt △ABD 中，t a n ∠BAD ＝BD AD ＝48＝12.∵t a n ∠CAO ＝t a n ∠BAD ，∴∠CAO ＝∠BAO.(3)由点A(4，0)与B(－4，－4)，可得直线AB 的解析式为y ＝12x －2.设P(x ，12x －2)(－4＜x ＜4)，则Q(x ，－14x 2＋12x ＋2)．∴PH ＝|12x －2|＝2－12x ，QH ＝|－14x 2＋12x ＋2|.∴2－12x ＝2|－14x 2＋12x ＋2|. 当2－12x ＝－12x 2＋x ＋4时，解得x 1＝－1，x 2＝4(舍去)．∴P(－1，－52)；当2－12x ＝12x 2－x －4时，解得x 1＝－3，x 2＝4(舍去)．∴P(－3，－72)．综上所述，存在满足条件的点P ，它的坐标是(－1，－52)或(－3，－72)．。
2017年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析
函数与一次函数考点一、平面直角坐标系(3分)1平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有；’"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a严b时，(a, 3和(b, a)是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限二x 0, y 0点P(x, y)在第二象限 u x ::: 0, y 0点P(x, y)在第三象限u x ::: 0, y ::: 0点P(x, y)在第四象限x 0, y ::: 02、坐标轴上的点的特征点P(x, y)在x轴上=y = 0 , x为任意实数点P(x, y)在y轴上=x = 0 , y为任意实数点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上：=x, y同时为零，即点P坐标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在第一、三象限夹角平分线上=x与y相等点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称=纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称=横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x, y)到坐标轴及原点的距离：(1 )点P(x, y)到x轴的距离等于y(2)点P(x, y)到y轴的距离等于|x(3)点P(x, y)到原点的距离等于x2 ' y2在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
中考数学总复习第1编知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用(精练)试题(new)
第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1．(2017随州中考）对于二次函数y＝x2－2mx－3,下列结论错误的是( C)A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图,点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( A）A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．以上都不是,（第3题图））,（第4题图)）4．（2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2,与x 轴的一个交点在(－3,0）和(－4，0)之间，其部分图象如图所示,则下列结论：①4a－b＝0;②c＜0；③－3a＋c＞0;④4a－2b＞at2＋bt(t为实数);⑤点错误!，错误!，错误!是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( B）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2017安顺中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1)，其中结论正确的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4，(第5题图)）,(第6题图)) 6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0;②2a＋b＝0;③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( C）A．1 B．2 C．3 D．47．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜08．（2017扬州中考)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0)，C(2,1),若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（C)A．b≤－2 B．b＜－2C．b≥－2 D．b＞－29．(2017枣庄中考）已知函数y＝ax2－2ax－1（a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10．(2017鄂州中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－2,0)和点B,交y 轴负半轴于点C,且OB ＝OC. 下列结论:①2b－c＝2；②a＝错误!;③ac＝b－1；④错误!＞0.其中正确的个数有（C)A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2017陕西中考)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C)A．(1，－5) B．（3，－13)C．(2，－8）D．(4，－20）12．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1，2）__．13．二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,点B，C在二次函数y＝错误!x2的图象上,四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°,则菱形OBAC的面积为__2错误!__．，(第13题图）) ,（第14题图)) 14．(2017乌鲁木齐中考）如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b,c取何值，抛物线都经过同一个点错误!；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．15．(2017鹤岗中考）如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A,B两点，与y 轴交于C点，点B的坐标为(3,0），抛物线与直线y＝－错误!x＋3交于C，D两点．连结BD，AD.（1)求m的值；(2）抛物线上有一点P,满足S△ABP＝4S△ABD,求点P的坐标．解：（1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0），∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2；(2）由错误!得错误!错误!∴D错误!.∵S△ABP＝4S△ABD，∴错误!AB×|y P|＝4×错误!AB×错误!，∴｜y P|＝9,y P＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9,无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－错误!,∴P(1＋错误!，－9)或(1－错误!,－9)．16．（2017随州中考)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b,c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"．备用图已知抛物线y＝－错误!x2－错误!x＋2错误!与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1）填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________,点A的坐标为________,点B 的坐标为________；（2)如图，点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A,C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E,F的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）y＝－错误!x＋错误!；（－2，2错误!）；（1,0）；（2)如答图①，过A作AD⊥y轴于点D。
2017全国部分省市中考数学真题汇编一次函数的图像专题练习
2017全国部分省市中考数学真题汇编----一次函数的图像专题练习专题练习函数的图像一次函数的图像小题））一．选择题选择题（（共18小题1．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米2．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．3．已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）A．B．C．D．4．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）A．B．C． D．5．函数y=的大致图象是（ ）A．B．C．D．6．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（ ）A．B．C．D．8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（ ）A． B．C． D．10．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）A．B．C．D．11．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时12．小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．13．b＞a，将一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组a、b 的取值，使得如下四个图中为正确的是（ ）A．B．C． D．14．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境a，b所对应的函数图象分别是（ ）A．③、②B．②、③C．①、③D．③、①15．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（ ）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个16．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（ ）A．B．C．D．17．端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min 18．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）A．B．C．D．小题））二．填空题填空题（（共12小题19．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 ．20．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需 分钟到达终点B．21．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．22．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟．23．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是 米．24．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为 米．25．直线y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，由图象可知当y＜0时，x的取值范围是 ．26．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是 ．27．已知A．B两地相距100km，甲乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）满足的函数关系图象如图所示．当甲乙两人相遇时，乙距离A地 km．28．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是 （按次序填写a，b，c对应的序号）29．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x时，y1＞y2．30．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地 千米．三．解答题小题））解答题（（共10小题“”为：※a b=31．定义运算※34；（1）计算：※y=2x的图象．（2）画出函数※32．顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．33．我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把｜x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．34．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？35．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．36．小明的家和苏州图书馆在同一条笔直的马路（人民路）旁，周六小明准备沿着这条马路去图书馆．她先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站台乙下车，最后步行到图书馆（假设在整个过程中小明步行的速度不变，公交车匀速行驶）．图中折线ABCDE表示小明和图书馆之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）联系生活实际说出线段BC表示的实际意义；（2）求公交车的速度及图书馆与公交站台乙之间的距离．37．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？38．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？39．李大爷按每千克 2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降 1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？40．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？参考答案与解析考答案与解析小题））一．选择题选择题（（共18小题1．（2017?邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为 1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家 1.1千米，故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．2．（2017?齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是 2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．3．（2017?宁夏）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y 轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．4．（2017?凉山州）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）A． B． C．D．【分析】根据哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系．【解答】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确将文字语言转化为图形语言，本题属于基础题型．5．（2017?呼和浩特）函数y=的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x的绝对值越接近于0（如x=±0.1，或x=±0.01）时，每个图象两侧都是无限上升，可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：x取±1，±2，±3，会发现最小值是x取±1时y=2，由此选项C，D错误；x的绝对值越接近于0（如x=±0.1，或x=±0.01）时，每个图象两侧都是无限上升，可排除A，∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．6．（2017?广元）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）A．B． C．D．【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．【解答】解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100），=60+0.8x﹣80，=0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为y=，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．【点评】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．7．（2017?雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（ ）A．B．C．D．【分析】根据苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；D、速度随时间的增大不变，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象的确认，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键．8．（2017?南通）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故选：B．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．9．（2017?牡丹江）下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（ ）A． B． C．D．【分析】等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：x+x+y=180，从而得y=180﹣2x，由y＞0得x＜90，又x＞0，故0＜x＜90，据此可得答案．【解答】解：由等腰三角形的性质知y=180﹣2x，且0＜x＜90，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，一次函数的实际应用及其图象画法，熟练掌握等腰三角形的性质及一次函数图象的画法是解题的关键．10．（2017?东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．11．（2017?丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为 1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为： 1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据去学校，可得与学校的距离逐渐减少，根据跑步比步行快，可得答案．【解答】解：由题意，得步行时，小明距离学校的路程S缓慢减少，匀速跑步时，小明距离学校的路程S迅速减少直至为零，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了函数图象，理解题意与学校的距离逐渐减少是解题关键．13．b＞a，将一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组a、b 的取值，使得如下四个图中为正确的是（ ）A．B．C． D．【分析】先假设y=axb正确，得出a、b的符号，再对y=bx+a的图象进行分析即可．【解答】解：A、假设y=ax+b正确，则a＞0，b＞0，则函数y=bx+a的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误；B、假设y=ax+b正确，则a＞0，b＞0，因为b＞a，所以函数y=bx+a与y轴的交点在y=ax+b 与y轴交点的下方，故本选项正确；C、假设y=ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，因为函数y=ax+b与y=bx+a的交点坐标为（1，a+b），由图象可知a=﹣b和b＞a，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设y=ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境a，b所对应的函数图象分别是（ ）A．③、②B．②、③C．①、③D．③、①【分析】根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；【解答】解：∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故选D【点评】此题考查函数图象问题，主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．15．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（ ）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．【解答】解：将函数表达式变形，得2xy﹣y=x+12，4xy﹣2y﹣2x=24，2y（2x﹣1）﹣（2x﹣1）=24+1，（2y﹣1）（2x﹣1）=25．∵x，y都是整数，∴（2y﹣1），（2x﹣1）也是整数．∴或或或或或．。
2017全国中考数学真题分类- 函数初步(含平面直角坐标系) (选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题分类知识点15函数初步（含平面直角坐标系）（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. （2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误．2. ．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3． 3. (2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．4. （2017山东济宁，10，3分）如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③答案：D ，解析：根据“直径是圆中最长的弦”，点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，分两种情况：点P 顺时针运动时，BP 长先变大再变小直至0再变大选③；点P 逆时针运动时，BP 长先变小直至0再变大再变小选①．5. （2017四川攀枝花，16，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 处出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 处出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm /s .若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论:①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形;②S ∆ABE ＝48 cm 2 ;③当14＜t ＜22时，y ＝ 110－5t ;④在运动过程中，使得∆ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个;⑤∆BPQ 与∆ABE 相似时，即t ＝14.5.其中正确结论的序号是 ． 答案：①、③、⑤解析：由图8可判断出10BE =，4DE =，当P 点在ED 上运动时40BPQ S ∆=，∴此时PBQ ∆的高为8，级8AB =，∴6AE =，∴10BC AD ==，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP BQ =，∴BPQ ∆是等腰三角形；所以①对；1242ABE S AB AE ∆==，所以②错；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，y ＝ 110－5t ，所以③对；ABP ∆为等腰三角形需要分类讨论，当AB AP =时，ED 存在一个P 点，当BA BP =时，BE 上存在一个P 点，当PA PB =时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错；∆BPQ 与∆ABE 相似时，只存在BPQ BAE ∆∆∽这种情况，此时Q 点与点C 重合，即34PC AE BC AB ==，所以7.5PC =，即t ＝14.5，所以⑤对． 6. 4．（2017江苏淮安，4，3分）点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（－2，1）答案：C ，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，可知点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（－1，－2）．7. 2．（2017江苏无锡，2，3分）函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2答案：A ．解析：由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2 ．8. （2017湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 . 答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．9. 7．（2017浙江义乌，7，4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是OthA BCA ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：由均匀地向容器注水可知，单位时间内注水量相同．对于长方体容器，底面积越大，水面高度上升的速度越小，根据图象可得，最上面的容器底面积最小，中间的容器底面积最大．10. （2017湖南邵阳，9，3分）如图（五）所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1 千米B ．2 千米C ．15 千米D ．37 千米答案：A，解析：由图知从家出发经过15分钟到达菜地．浇水时间为15——25分钟，接着用(37－25)分钟时间去玉米地，第37——第55分钟时在玉米地除草，从55分钟开始回家，故菜地离家的距离为1.1千米，故选A. 11.（2017湖南邵阳，10，3分）如图（六）所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)．30 秒后，飞机P飞到P′ (4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′ (2，3 )，R′ ( 4，1 ) B．Q′ (2，3 )，R′ ( 2，1 )C．Q′ (2，2 )，R′ ( 4，1 ) D．Q′ (3，3 )，R′ ( 3，1 )答案：A，解析：因为保持编队不变，所以由P（－1，1）移动到P′(4，3)知是向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，所以Q，R平移后的坐标分别为（2，3），（4，1），故选A.12. 4．（2017呼和浩特，3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D，解析：2012年的增长率最大，为100%。
怀化专版2017年中考数学总复习阶段测评三函数及其图象B试题
阶段测评(三) 函数及其图象(B)(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每题4分，共40分)1．(2015连云港中考)在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q 的坐标是( A )A ．(2，－3)B ．(3，－2)C ．(2，3)D ．(－2，－3)2．若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则( C )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞3D ．m ＜33．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点A 出发，沿半圆弧AB 顺时针方向匀速移动到点B ，运动时间为t ，△ABP 的面积为S ，则下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )4．(2016沈阳中考)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象如图所示，点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( D )A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y 的最小值是－3D ．y 的最小值是－45．(2014枣庄中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 部分对应值如下表：x －1 0 1 2 3 y51－1－11则该二次函数图象的对称轴是( B )A ．y 轴B ．直线x ＝32C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－326．若点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝m ＋1x (m ＞－1)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 17．(2016株洲中考)已知，如图一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( D )A ．x<2B ．x>5C ．2<x<5D ．0<x<2或x>58．平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )A ．将l 1向右平移3个单位B ．将l 1向右平移6个单位C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向上平移4个单位9．(2016龙岩中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝( D )A ．a ＋bB ．a －2bC ．a －bD ．3a10．(2015嘉兴中考)如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1交x 轴于点A(a ，0)和B(b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个判断：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝－1，则b ＝4；③抛物线上有两点P(x 1，y 1)和Q(x 2，y 2)，若x 1＜1＜x 2，且x 1＋x 2＞2，则y 1＞y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G 、F 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝2时，四边形EDFG 周长的最小值为62，其中判断正确的序号是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题(每题4分，共16分)11．(2015无锡中考)一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴交点的坐标是__(3，0)__． 12．如果函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a ＋5a －1的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是__a<－5__．13．反比例函数y ＝－4x与直线y ＝kx 相交于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则3x 1y 2－4x 2y 1＝__－4__．14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车的距离y(km )与货车行驶的时间x(h )之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km /h ；②甲、乙两地之间的距离为120 km ；③图中点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫334，75； ④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h . 以上4个结论中正确的是__①③④__．(填序号) 三、解答题(每小题8分，共64分)15．已知直线AB 与y 轴交于点A(0，2)，与x 轴交于点B(1，0)，求直线AB 的解析式． 解：直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2.16．如图一次函数y ＝－x ＋m 的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y ＝32x 的图象交于点P(2，n)．(1)求m 和n 的值； (2)求△POB 的面积． 解：(1)m ＝5，n ＝3；(2)△POB 的面积为12×5×2＝5.17．如图所示，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)． (1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数的解析式．解：(1)D(0，－1)；(2)点C(－3，－5)，经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝15x.18．(2016梅州中考)如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y ＝kx 的图象上．一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k 和b 的值；(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．解：(1)k ＝10，b ＝3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝10x ，y ＝x ＋3；解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－2.∴B(－5，－2)．由图象可知，当y 1>y 2时， x 的取值范围是x<－5或0<x<2.19．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x … －3 －52 －2 －1 0 1 2 523 … y…354m－1－1543…其中，m ＝__0__．(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质． (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有__3__个交点，所以对应的方程x 2－2|x|＝0有__3__个实数根； ②方程x 2－2|x|＝2有__2__个实数根；③关于x 的方程x 2－2|x|＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是__－1<a<0__． 解：(2)(正确补全图象)略；(3)(可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述．答案不唯一，合理即可)．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？解：(1)血液中药物浓度上升时y ＝2x(0≤x<4)； 血液中药物浓度下降时y ＝32x(4≤x≤10)； (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4， ∴2x ≥4且32x ≥4，解得x≥2且x≤8；∴2≤x ≤8，即持续时间为6小时．21．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x(天) 1 2 3 … 50 p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x<25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1 125x .(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x ； (2)y ＝p·(q－40)＝⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x<25），⎝⎛⎭⎪⎫40＋1 125x －40·（120－2x ）（25≤x≤50）， 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2 400（1≤x<25），135 000x －2 250（25≤x≤50）；(3)1≤x<25，y ＝－2(x －20)2＋3 200， ∴x ＝20时，y 的最大值为3 200元．25≤x ≤50，y ＝135 000x －2 250.x ＝25时，y 的最大值为3 150元． ∴该超市第20天获得最大利润为3 200元．22．(2015绥化中考)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 、B ，与直线AC ：y ＝－x －6交y 轴于点C ，点D 是抛物线的顶点，且横坐标为－2.(1)求出抛物线的解析式；(2)判断△ACD 的形状，并说明理由；(3)直线AD 交y 轴于点F ，在线段AD 上是否存在一点P ，使∠ADC＝∠PCF.若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)y ＝12x 2＋2x －6；(2)△ACD 是直角三角形，理由如下： ∵y ＝12x 2＋2x －6＝12(x ＋2)2－8，∴顶点D 的坐标是(－2，－8)． ∵A(－6，0)，C(0，－6)，∴AC 2＝62＋62＝72，CD 2＝22＋(－8＋6)2＝8， AD 2＝(－2＋6)2＋82＝80， ∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°； (3)存在，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－187，－487.。
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用2017(填空题)
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用填空题二、填空题1. （2017山东枣庄17，4分）如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的的面积为 _________．xyCB A O FD答案：4，解析：设D （x ，y ），∵反比例函数2y x=的图象经过点D ， ∴xy ＝2，∵D 为AB 的中点，∴B （x ，2y ），∴OA ＝x ，OC ＝2y ， ∴OABC S 矩形 C ＝OA •OC ＝x •2y ＝2xy ＝2×2＝4，故答案为：4．2. ．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝xk的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．答案：(―1，―6)，解析：如图，过点A 作AH ⊥AB 交x 轴于点H ，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF⊥AH，垂足分别为E，H.设AB的解析式为y＝kx＋b，把点A(2，3)和点B(0，2)分别代入，得⎩⎨⎧==+.2,32bbk解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,21bk∴y＝21x＋2.令y＝0，则21x＋2＝0，得x＝－4.∴G(－4，0)．∴OG＝4，OB＝2．∵点A(2，3)，OG＝4，可得AG＝35．∵∠BGO＝∠BGA，∠GOB＝∠GAH＝90°，∴△BOG∽△HAG，∴AGOGAHOB=，即5342=AH，∴AH＝253．由△AGH的面积，可得21×3GH＝21AG·AH，即3GH＝35×253，得GH＝215．∴OH＝GH－OG＝27．∵AH⊥AB，∠GAC＝45°，∴AD平分∠GAH．∵DE⊥AB，DF⊥AH，∴DE＝DF＝AF．由△AGH的面积，可得21DE·AG＋21DF·AH＝21AG·AH，即21(35＋253) DF ＝21×35×253,∴DF＝5．∴AF＝5，FH＝253－5＝25．∴DH＝22)25()5(+＝25．∴OD ＝OH －DH ＝27－25＝1． ∴D (1，0)．设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把点A (2，3)，D (1，0)代入，得⎩⎨⎧=+=+.0,32n m n m 解得⎩⎨⎧-==.3,3n m∴y ＝3x －3． 把点A (2，3)代入y ＝x k ，得y ＝x6． 由⎪⎩⎪⎨⎧-==33,6x y xy 得⎩⎨⎧-=-=6,1y x 或⎩⎨⎧==.3,2y x ∴点C 的坐标为(―1，―6)．3. （2017山东济宁，12，3分）请写出一个过（1，1），且与x 轴无交点的函数表达式：． 答案：1y x =(答案不唯一)，解析：一个与x 轴无交点的函数有很多，例如反比例函数k y x=（k ≠0），且经过（1，1），由此可得k ＝1．4. （2017山东菏泽，13,3分）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=6x交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为 ．答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2， y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1=－18+54=36．5. （2017江苏连云港，15，4分）设函数3yx与26y x 的图象的交点坐标为,a b ，则12a b的值是 ．答案：-2，解析：根据函数的交点,a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分236211-=-=+=+ab a b b a ．6. 12．（2017四川德阳，12，3分）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数xy 1=的图象的下方，则B 的取值范围为A .B ＞22 B . B ＜29C .B ＜3D .22＜B ＜ 29答案：，解析：考查学生数形结合的能力。
2017年初三数学中考复习冲刺阶段真题试卷(三)参考答案
2015年初三数学中考复习冲刺阶段真题试卷（三）评分标准姓名： 班别：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.21≠a ； 12. 1.1和1.39 ； 13. 20 ；14．3412y y y y >>>（反之也可以）；15．)2232(- 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）16.解：根据一元二次方程根与系数关系得：5621-=x x .-------------------------------------------------------------------2分 又∵方程0652=-+kx x 的一根是2， ∴方程0652=-+kx x 的一根是53-.-----------------------------------------------------------------------------------4分 把2=x 代入方程0652=-+kx x 得：7-=k -------------------------------------------------------------------------6分17.解：⑴分别作∠A 、∠B 的平分线BE 、CF 交于点I .分⑵过点I 作AB 的垂线，垂足为D . 分 ⑶以点I 为圆心，I D 长为半径作圆I .分则⊙I 为所求 分18.解：⑴由于将白球放回，此时口袋中仍有1个白球，3个红球，再摸一球，所有等可能结果的结果总数为1+3=4.所求事件种可能出现的结果数为1，---------------------------------------------------------------------------------------------1分所以白球P =41--------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ⑵如图（或表）【列表或画树状图均可】 ------------------------------------------------------------------------------4分总共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中出现一红一白的结果有12种，-----------------------5分所以一红一白P =532012= -----------------------------------------------------------------------------------------------------6分B 第17题图第19题图19．解：让乙射门好. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分 因为乙射门的角度大于甲射门的角度，即∠MBN ＞∠MNA . -----------------------------------------------------------2分 连结NC .在⊙O 中，∠MBN 和∠MCN 是弧MN 所对的圆周角.∴∠MBN ＝∠MCN . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 在⊿ACM 中，∠NCM ＞∠NAM .∴∠MBN ＞∠NAM . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 20．解：设旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各x 、y 间？------------------------------------------------------1分 根据题意得：⎩⎨⎧=+=+.2620140150,4623y x y x -------------------------------------------------------------------------------------3分 解得：⎩⎨⎧==.8,15y x -------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分 答：设旅游团住了三人普通间15间，双人普通间客房8间．------------------------------------------------------------6分 21．解：（1）设二次函数为c bx ax y ++=2，把三个点的坐标代入上式，得方程组：..039,4,3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=c b a c b a c -----------------------------------------------------------------3分解这个方程组得3,10,3=-==c b a ，所以，二次函数为31032+-=x x y ；----------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）因为916)35(32--=x y ，所以二次函数的顶点坐标为)916,35(-；（6分）---------------------------------6分 （3）图略。
2017届广西省第一轮数学中考单元测试(三)函数(含答案)
二、填空题 (每小题 4 分， 共 16 分) 9． 一次函数 y＝ 2x－ 6 的图象与 x 轴的交点坐标为 (3， 0)． 10．已知函数 y＝ x－ 2 和 y＝－ 2x＋ 1 的图象交于点 P，根据图象直接写出： 当 x－ 2≤－ 2x＋ 1 时 ，自变量 x 的取值 范围是 x≤1．
k 11． 如图 ，?AOBC 中 ， 对角线交于点 E，双曲线 y＝ x(k>0) 经过 A， E 两点 ， 若 ?AOBC 的面积为 12， 则 k＝ 4．
y＋ 3＝k(x ＋2)．
14.(10 分 )已知二次函数 y＝ x 2－ 4x＋ 3. (1) 用配方法求其函数的顶点 C 的坐标 ， 并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2) 求函数图象与 x 轴的交点 A ，B 的坐标 ， 及△ ABC 的面积． 解： (1)y ＝ x2－ 4x＋ 3＝ x2－ 4x＋ 4－ 1＝ (x － 2)2－ 1. ∴其函数的顶点 C 的坐标为 (2， － 1)． ∴当 x＜ 2 时 ， y 随 x 的增大而减小；当 x>2 时 ，y 随 x 的增大而增大． (2) 令 y＝ 0， 则 x 2－ 4x＋ 3＝ 0，解得 x 1＝ 1，x 2＝ 3. ∴当点 A 在点 B 左侧时 ， A(1 ，0)， B(3 ， 0)； 当点 A 在点 B 右侧时 ， A(3 ，0) ，B(1 ， 0)．
C． y1＝ y2
D ．无法比较
6． 为了建设社会主义新农村 ，我市积极推进“行政村通畅工程” ，张村和王村之间的道路需要进行改造 ， 施工队在
工作了一段时间后 ，因暴雨被迫停工几天 ，不过施工队随后加快了施工进度 ，按时完成了两村之间道路的改造．下
面能反映该工程尚未改造道路里程 y( 公里 )与时间 x( 天 )的函数关系的大致图象是 (D)
中考数学总复习阶段测评(三)函数及其图象(含答案)
阶段测评(三) 函数及其图象(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．数y ＝x －5x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x ≥2 B ．x ≠5C ．x ≥2且x ≠5D ．x ≤2且x ≠52．，折线AB CDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km )和行驶时间t(h )之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是( B )A ．汽车共行驶了120 kmB ．汽车在行驶途中停留了0.5 hC ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40 km /hD ．汽车自出发后3 h 至4.5 h 之间行驶的速度在逐渐减少3．在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( A ) A ．M(2，－3)，N(－4，6) B ．M(2，－3)，N(4，6)C ．M(－2，－3)，N(4，－6)D ．M(2，3)，N(－4，6)4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km /h 的速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v (km /h )与时间t(h )的函数关系是( B )A ．v ＝320tB ．v ＝t 320C ．v ＝20tD ．v ＝t 205．设函数y ＝x k (k ≠0，x>0)的图象如图所示，若z ＝y 1，则z 关于x 的函数图象可能为( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都是反比例函数y ＝x k(k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( B )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较7．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m ＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )8．对于二次函数y ＝－41x 2＋x －4，下列说法正确的是( B ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值－3 C ．图象的顶点坐标为(－2，－7) D ．图象与x 轴有两个交点9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则反比例函数y ＝－x a与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1.有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a ＋b ＝0；④a －b ＋c>2.其中正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题4分，共16分)11．线y ＝kx ＋b 不经过第二象限，则k __>__0，b __≤__0.12．抛物线y ＝21x 2先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为__y ＝21(x －3)2－2__.13．)双曲线y ＝x m －1在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m<1__．14．如图，点A 在双曲线y ＝x 5上，点B 在双曲线y ＝x 8上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于__23__．三、解答题(共54分)15．(12分)春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元， 依题意得：3x ＋2y ＝230，2x ＋3y ＝270， 解得y ＝70.x ＝30，答：当甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；(2)设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，设利润为w 元，根据题意得：a ≥4(100－a)，解得a ≥80，由题意得：w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)，即w ＝－10a ＋2 000.∵k ＝－10<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值80时，w 最小值＝－10×80＋2 000＝1 200(元)，∴100－80＝20(件)．答：当甲种商品进80件，乙种商品进20件时可获得最大利润，最大利润是1 200元．16．(12分)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝x k的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤x k的解集．解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，即m ＝－1.∵A(2，1)在反比例函数y ＝x k 的图象上，∴2k＝1，∴k ＝2；(2)∵一次函数表达式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)，由图象可知不等式组0<x ＋m ≤x k的解集为1<x ≤2.17．(15分)(2016淮安中考)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．五一假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(kg )，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)，图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元； (2)求y 1，y 2与x 的函数表达式；(3)在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．解：(1)30；(2)y 1＝18x ＋60，y 2＝15x ＋150（x>10）；30x （0≤x ≤10），(3)图略；令y 1＝y 2，当0≤x ≤10时，18x ＋60＝30x ，x ＝5，当x>10时，15x ＋150＝18x ＋60，x ＝30，∴5≤x ≤30.18．(15分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝x a的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝x a的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC ，求此时点M 的坐标．解：(1)将A(4，3)代入y ＝x a ，得3＝4a，∴a ＝12，OA ＝＝5.由于OA ＝OB 且B 在y 轴负半轴上，∴B(0，－5)，将A(4，3)，B(0，－5)代入y ＝kx ＋b ，得－5＝b.3＝4k ＋b ，解得b ＝－5.k ＝2，则所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝x 12；(2)∵MB ＝MC ，∴点M 在线段BC 的中垂线上，即x 轴上．又∵点M 在一次函数的图象上，∴M 为一次函数图象与x 轴的交点，令2x －5＝0，解得x ＝25，∴此时点M 坐标为(25，0)．。
2016--2017九年级数学三诊试题及答案
2016--2017九年级数学三诊试题及答案D5．若一元二次方程220--=无实数根，则一次函数x x my=（m+1）x+m﹣1的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )A．(3,1)B．(1,3)--C．(23,2)-D．(2,23) 7．如图，点E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（）；8 A．22B．2C．32D．3 8．二次函数y=2x bx+的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程20+-=x bx t（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注．意．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．)9．分解因式：a–4ab2=10．如图直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于°11．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是12．方程23(5)5x x-=-的根是13．已知关于x，y的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1y2xky3x2的解互为相反数，则k的值是第10题REDCBAQP第6题第7题第8题14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ；15．如图，弹性小球从点P （0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到矩形的边时的点为P n ，则点P 2014的坐标是 ．16．如右图，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S △PDQ =；④cos ∠ADQ=，其中正确结论是 （填写序号）三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写第10题第14题第15题A出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分1 0分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) (1)计算：11()27tan 60323(cos 451)3o o --++---(2)先化简，再求值：232()121xx x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=．1 8．(本小题满分6分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，已知，EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC ．19．(本小题满分8分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某中学在全校学生中开展了“地球﹣我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该校获奖的总人数为_____________，并把条形统计图补充完整；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．(本小题满分8分) (注意：在试题卷上作答无效) 2016年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？21．(本小题满分8分) (注意．．．．．．．．．)．．：在试题卷上作答无效数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部与于教学楼一楼地面在同一水平线上每层楼高为3米，求旗杆AB高度．22.(本小题满分l0分) (注意．．．．．．．．．)．．：在试题卷上作答无效如图,在平面直角坐标系中,直线y= x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）。
2017年重庆市数学中考《3.3反比例函数》课件+真题演练中考数学考点试卷分类汇编
第三节 反比例函数
A
1
考点精讲
反比例函数及其图 定义
象性质
图象及性质
反
比 例
反比例函数k的几何意义
函 数
待定系数法
反比例函数解析
式的确定
利用反比例函数系数
k的几何意义求解
A
2
定义：形如①
y k x
（k是常数，k≠0）的函数叫
做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变
量x的取值范围是不等于0的一切实数
A
8
【解析】∵四边形ABCO是平行四边形，A、C的坐标分
别是(2，4)、(3，0)，∴点B的坐标为(5，4)，把点A(2，4)
代入反比例函数 y k 得：k＝8，∴反比例函数的解析
x
式为： y 8 ；设直线B C的解析式为：y＝ax＋b，把点
B(∴5，直4线)，BCCx(的3，解0析)代式入为得：：y＝53 aa2++x－bb ==6，40 解解方得程：组ab
关于直线y=x,y=⑥ x 成轴对称,关于原点成中心对称
A
4
反比例 函数k 的几何 意义
设P(x,y)是反比例函数y＝kx图象上任意 一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y
轴于N，则S矩形PMON=PM·PN＝|y|·|x|=
|xy|＝|k|
（P'为P关于原点的对称点）
A
5
1.设出反比例函数解析式y
A
16
(2)求△OCE的面积．
（2）【思维教练】要想求△OCE的面积，转 化为求△OAC和△OAE的面积之和或△OCB和
△OBE的面积之和，已知C、E两点坐标，即
只需求得点 A 或点 B 坐标，即可求得三角形 面积．
中考第二轮复习：函数及其图象测试(含答案)
第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－3且x ≠1 2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， 则反比例函数y ＝ax 与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 35．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>26．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋47．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )A B C D8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0(第8题) (第9题) (第10题)9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D 二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.(第13题) (第17题) (第18题) 14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________．16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．(第19题) (第20题) 20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0). P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y 轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连结PP′、P′A、P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D∶DC＝1∶3时，求a的值；(3)是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由．25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0).(1)求证h1＝h3;(2)设正方形ABCD的面积为S，求证S＝(h2＋h3)2＋h12；(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 答案 B解析 由x ＋3≥0且x －1≠0，得x ≥－3且x ≠1.2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax 与一次函数y＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D答案 D解析 由抛物线的位置，得a <0，b <0，c ＝0，所以双曲线y ＝ax 分布在第二、四象限，直线y ＝bx ＋c 过原点，且经过第二、四象限．3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x答案 D解析 y ＝1x分布第一、三象限，当x >0时，y 随x 的增大而减小．4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3 答案 D解析 S 1＝S △AOC ＝12k ，S 2＝S △BOD ＝12k ，S 3＝S △POE >12k .所以S 1＝S 2<S 3.5．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>2 答案 D解析 当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m (m >0)交点的横坐标为α，β，可知α<1，β>2.6．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 答案 B解析 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.7．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )答案 C解析 S ＝Vh(h ≠0)，S 是h 的反比例函数，当h >0时，图象仅在第一象限．8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0 答案 B解析 由OA ＝OC ＝1，得A (－1,0)，C (0,1)，所以{ a －b ＋c ＝0， c ＝1，则a －b ＝－1.9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝－12x ＋2＝1，A (2,1)，S 1＝S △AOC ＝12×2×1＝1；当x ＝a 时，y ＝－12x ＋2＝－12a ＋2，B (a ，－12a ＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a ×⎝⎛⎭⎫－12a ＋2＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a ≠2时，S 2<1.所以S 1>S 2.10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D答案 B解析 当点P 在AD 上时，S △APD ＝0；当点P 在DC 上时，S △APD ＝12×4×(x －4)＝2x －8；当点P 在CB 上时，S △APD ＝12×4×4＝8；当点P 在BA 上时，S △APD ＝12×4×(16－x )＝－2x ＋32.故选B.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.答案 －2解析 点(1，－2)在双曲线y ＝kx上，有k ＝1×(－2)＝－2.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)． 答案 增大解析 一次出数y ＝3x －2，k ＝3>0，可知y 随x 的增大而增大．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.答案 －4解析 设A (x ，y )．S △AOB ＝12OA ·AB ＝12·|x |·|y |＝12x ·(－y )＝－12xy ＝2.所以xy ＝－4，即k ＝－4.14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________． 答案 3解析 如图，画函数图象．当y ＝3时，对应的x 值恰好有三个，∴k ＝3.15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________． 答案 k <－14解析 直线y ＝kx ＋1与双曲线y ＝1x 没有公共点，则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋1， y ＝1x 无实根，kx ＋1＝1x ，kx 2＋x －1＝0，得{ k ≠0， 1＋4k <0，解之，得⎩⎨⎧k ≠0， k <－14，所以k <－14. 16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 答案 如：y ＝2x，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2＋5等，写出一个即可17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．答案 (2n －1－1,2n －1)解析 可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n－1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．答案 (8，32)解析 在Rt △AOB 中，AO ＝10.sin ∠AOB ＝AB AO ＝35，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C (4,3)，k ＝4×3＝12，y ＝12x .当x ＝8时，y ＝128＝32.∴D 坐标为⎝⎛⎭⎫8，32. 19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．答案 (8n －4) 3解析 设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由P (4,4 3)，得4 3＝4k ，k ＝3，∴y ＝3x .则S 1＝12×(3－1)×(3＋3 3)＝4 3，S 2＝12×(7－5)×(5 3＋7 3)＝12 3，S 3＝12×(11－9)×(9 3＋11 3)＝20 3，……，所以S n ＝4(2n －1)3＝(8n －4) 3.20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米． 答案 0.5解析 如下图，建立平面直角坐标系，可得抛物线y ＝ax 2＋c 经过点(－0.5,1)，(1,2.5)，则⎩⎨⎧14a ＋c ＝1， a ＋c ＝2.5，解之，得{ a ＝2， c ＝0.5，∴y ＝2x 2＋0.5，抛物线顶点坐标为(0,0.5)，距地面的距离为0.5米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 解 (1)因为直线y ＝x ＋2过点P (k,5)， ∴5＝k ＋2，k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋2， y ＝3x ，得{ x ＝1， y ＝3，或{ x ＝－3， y ＝－1.故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解 (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台， 调配给乙连锁店空调机(40－x )台，电冰箱(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝20x ＋16800.∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40.∴y ＝20x ＋16800(10≤x ≤40)．(2)按题意知：y ＝(200－a )x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)， 即y ＝(20－a )x ＋16800. ∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，y 随x 增大而增大，则x ＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，y 随x 增大而减小，x ＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC 表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．解 (1)乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米．(2)设线段AB 的解析式为y 1＝kx ＋b ，由过点(0,2)、(4,14)，可求得解析式为y 1＝3x ＋2； 设线段DE 的解析式为y 2＝mx ＋n ，由过点(0,12)、(6,0)，可求得解析式为y 2＝－2x ＋12； 当y 1＝y 2时，3x ＋2＝－2x ＋12，∴x ＝2.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则 (14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30cm 2. ∴铁块底面积为36－30＝6cm 2. ∴铁块的体积为6×14＝84cm 3. (4)甲槽底面积为60cm 2.∵铁块的体积为112cm 2，∴铁块底面积为112÷14＝8(cm 2)． 设甲槽底面积为s (cm 2)，则注水的速度为12s6＝2s (cm 3/min)．由题意得2s ×6－4 19－14－2s ×414－2＝8，解得s ＝60.∴甲槽底面积为60cm 2.24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0). P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P ′(点P ′不在y 轴上)，连结PP ′、P ′A 、P ′C .设点P 的横坐标为a . (1)当b ＝3时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是(－1，m )，求m 的值；(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P ′C 的交点为D .当P ′D ∶DC ＝1∶3时，求a 的值； (3)是否同时存在a 、b ，使△P ′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3， 把x ＝－4，y ＝0代入上式，得－4k ＋3＝0， ∴k ＝34，∴y ＝34x ＋3.②由已知得，点P 的坐标是(1，m )， ∴m ＝34×1＋3，∴m ＝334.(2)∵PP ′∥AC ， ∴△PP ′D ∽△ACD ， ∴P ′D DC ＝P ′P CA ，即2a a ＋4＝13， ∴a ＝45.(3)以下分三种情况讨论． ①当点P 在第一象限时，i)若∠AP ′C ＝90°，P ′A ＝P ′C (如图1)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ， ∴PP ′＝CH ＝AH ＝P ′H ＝12AC ，∴2a ＝12(a ＋4)，∴a ＝43.∵P ′H ＝PC ＝12AC ，△ACP ∽△AOB ，∴OB OA ＝PC AC ＝12，即b 4＝12， ∴b ＝2.ii)若∠P ′AC ＝90°，P ′A ＝CA (如图2)，则PP ′＝AC ，∴2a ＝a ＋4，∴a ＝4.∵P ′A ＝PC ＝AC ，△ACP ∽△AOB ， ∴OB OA ＝PC AC ＝1，即b4＝1，∴b ＝4. iii)若∠P ′CA ＝90°，则点P ′、P 都在第一象限，这与前提条件矛盾， ∴△P ′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P ′CA 为锐角(如图3)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠P ′AC 为钝角(如图4)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4.25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0). (1)求证h 1＝h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证S ＝(h 2＋h 3)2＋h 12；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．解 (1)过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，利用两角一边对应相等，证△ABE ≌△CDG 即可．(2)易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ，且两直角边长分别为h 1、h 3＋h 2，四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以S ＝4×12h 1()h 3＋h 2＋h 22＝2h 1h 3＋2h 1h 2＋h 22＝2h 12＋2h 1h 2＋h 22＝(h 1＋h 2)2＋h 12.(3)由题意，得h 2＝1－32h 1，所以S ＝⎝⎛⎭⎫h 1＋1－32h 12＋h 12＝54h 12－h 1＋1＝54⎝⎛⎭⎫h 1－252＋45.又⎩⎪⎨⎪⎧h 1>0，1－32h 1>0， 解得0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当h 1＝25时，S 取得最小值45；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用2017(选择题)
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用选择题一、选择题1. （2017山东滨州，12，3分）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为 A ．23＋3或23－3 B ．2＋1或2－1C ．23－3D ．2－1答案：A ，解析：设点C 的坐标为(m ，0)，则A (m ，m )，B (m ，1m )，所以AB ＝m ，BC ＝1m．根据“AC ＋BC ＝4”，可列方程m ＋1m＝4，解得m ＝2±3．所以A (2＋3，2＋3)，B (2＋3，2－3)或A (2－3，2－3)，B (2－3，2＋3)，∴AB ＝23．∴△OAB 的面积＝12×23×(2±3)＝23±3．2. （2017山东枣庄9，3分）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．－12 B ．－27C ．－32D ．－36xyB CAO答案：C ，解析：∵A （－3，4），∴OA ＝＝5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO ＝CB ＝OC ＝AB ＝5，则点B 的横坐标为－3－5＝－8，故B 的坐标为：（－8，4），将点B 的坐标代入ky x=得，4=8k-， 解得：k ＝－32．故选C ．3.（2017浙江衢州,8，3分）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）xyDOCBA A ．2B ．23C ．4D ．43答案：C ，解析：过D 作DN ⊥x 轴于N ，则有S 矩形ONDC ＝4，∵H 为AB 中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4．4. （2017山东威海，12，3分）．如图正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（-4,0）点B 在y轴上,若反比例函数y =kx(k ≠0)的图像经过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ） A . y =3x B . y =4x C . y =5x D . y =6x答案：A ，解析：AB =5,OA =4,∴OB =3.∵△AOB ∽△BOE ，∴OB 2=AO ×OE ，即9=4×OE ，∴OE =94；∵△ABE ∽△BOE ，∴EB 2=AE ×OE ，即EB 2=94×(4+94)，∴EB =154,∴CE =54；∵△CEF ∽△ABE ，∴CF ：AB =CE ：AE ，即CF ：5=54：254，∴CF =1，同理EF =34，∴C (3,1),∴k =3．5. （2017四川自贡,12,3分）一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=2kx（k 1·k 2≠0）的图像如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．-2＜x ＜1C ．x ＜-2或x ＞1D ．x ＜-2或0＜x ＜1答案：D ，解析：观察函数图像可知，当x ＜－2或0＜x ＜1时，直线y 1=k 1x +b 在双曲线y 2=k2x上方，即若y 1＞y 2，则x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜1．6. （2017山东临沂，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A.．10 C ．．答案:C解析：设出M ，N 两点坐标，然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程，从而求出k ，进一步得到M ，N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N '，连接N 'M ，交x 轴于点P ，则此时可得到PM ＋PN 的最小值； 设点N （a ，6），M （6，b ）, 则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10∵M ，N 两点在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，∴6a ＝k k b k a ==6,6∴a ＝b ．解得a ＝b ＝4． ∴点N （4，6），M （6，4）；∴k ＝4×6＝24，∴y ＝24x.作N （4，6）关于x 轴的对称点N '（4，-6），连接N 'M ,交x 轴于点P ，此时PM +PN 值最小．PM ＋PN的最小值=MN ′＝()22264226++=7. （2017江苏淮安，11，3分）若反比例函数6y x=-的图像经过点A （m ，3），则m 的值是________．答案：－2，解析：把A （m ，3）代入6y x=-得3＝6m-，解得m ＝－2．8. （2017山东潍坊，8，3分）一次函数y =ax +b 与反比例函数y =xba -，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）njy ．com答案：C ，解析：∵ab ＜0，∴a 、b 异号．选项A 中由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，由反比函数的图象可知a －b ＜0，即a ＜b ，产生矛盾，故A 错误；选项B 中由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，则a ＜b ，由反比函数的图象可知a －b ＞0，即a ＞b ，产生矛盾，故B 错误；选项C 中由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，由反比函数的图象可知a －b ＞0，即a ＞b ，与一次函数一致，故C 正确；选项D 中由一次函数的图象可知a ＜0，b ＜0，则ab ＞0，这与题设矛盾，故D 错误．9. （2017湖南岳阳，8，3分）已知点A 在函数y 1=x1-(x >0)的图像上，点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图像上的一对“友好点”．请问这两个函数图像上的“友好点”对数的情况为 A ．有1对或2对 B ．只有1对 C ．只有2对 D ．有2对或3对答案：A ，解析：①K =0时，y 2=1，y 1=x1-(x >0)，则“友好点”，坐标为A （1，-1），B （-1,1）②K ≠O 时，设A 点坐标为(x ，x1-)，由于A ，B 关于原点对称，则可设B 点坐标为 (－x ，－kx +1+k )．A 、B 两点纵坐标互为相反数，因此x1=－kx +1+k ，将其化为一元二次方程，得到kx 2－(1+k )x +1=0，△=(k －1)2≥0，因此，当k =1时，有1对“友好点”，坐标为A （1，-1），B （-1,1）当k >0且k ≠1时，有两对“友好点”，因此答案为A ．10. 11. (2017甘肃兰州，11，4分）如图，反比例函数y =k x(x ＜0)与一次函数y =x +4的图象交于A ，B 两点的横坐标分别为-3，-1，则关于x 的不等式kx＜x +4(x ＜0)的解集为A.x ＜-3B.-3＜x ＜-1C. -1＜x ＜0D. x ＜-3或-1＜x ＜0【答案】B【解析】由题知，A ，B 两点都在一次函数y =x +4，又在反比例函数y =k x上，将两点的横坐标代入一次函数表达式可知坐标分别为A (-3,1)，B (-1，3)。
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2017届中考数学总复习阶段测评(三)函数及其图象(含答案)
阶段测评(三) 函数及其图象 (时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016原创)若函数y ＝x －5x －2
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x ≥2 B ．x ≠5
C ．x ≥2且x ≠5
D ．x ≤2且x ≠5
2．(2016原创)如图，折线AB CDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km )和行驶时间t(h )之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是( B )
A ．汽车共行驶了120 km
B ．汽车在行驶途中停留了0.5 h
C ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40 km /h
D ．汽车自出发后3 h 至4.5 h 之间行驶的速度在逐渐减少
3．(2016丽水中考)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( A ) A ．M(2，－3)，N(－4，6) B ．M(2，－3)，N(4，6) C ．M(－2，－3)，N(4，－6) D ．M(2，3)，N(－4，6)
4．(2016广州中考)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km /h 的速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v (km /h )与时间t(h )的函数关系是( B )
A ．v ＝320t
B ．v ＝t 320
C ．v ＝20t
D ．v ＝t 20
5．(2016杭州中考)设函数y ＝x k (k ≠0，x>0)的图象如图所示，若z ＝y 1
，则z 关于x 的函数图象可能为( D )
,A ) ,B ) ,C ) ,D )
6．(2016苏州中考)已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都是反比例函数y ＝x k
(k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( B )
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法比较
7．(2016福州中考)已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m ＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( C )
,A ) ,B ) ,C ) ,D )
8．(2016广州中考)对于二次函数y ＝－41
x 2＋x －4，下列说法正确的是( B ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值－3 C ．图象的顶点坐标为(－2，－7) D ．图象与x 轴有两个交点
9．(2016凉山中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则反比例函数y ＝－x a
与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( C )
,A ) ,B ) ,C ) ,D )
10．(2016兰州中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1.有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a ＋b ＝0；④a －b ＋c>2.其中正确结论的个数是( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题(每小题4分，共16分)
11．(2016原创)若直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限，则k __>__0，b __≤__0.
12．抛物线y ＝21x 2先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为__y ＝21
(x －3)2－2__.
13．(2015兰州中考)双曲线y ＝x m －1
在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m<1__．
14．(2016内江中考)如图，点A 在双曲线y ＝x 5上，点B 在双曲线y ＝x 8
上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于__23
__．
三、解答题(共54分)
15．(12分)(2016昆明中考)春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元， 依题意得：3x ＋2y ＝230，2x ＋3y ＝270， 解得y ＝70.x ＝30，
答：当甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；(2)设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，设利润为w 元，根据题意得：a ≥4(100－a)，解得a ≥80，由题意得：w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)，即w ＝－10a ＋2 000.∵k ＝－10<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值80时，w 最小值＝－10×80＋2 000＝1 200(元)，∴100－80＝20(件)．答：当甲种商品进80件，乙种商品进20件时可获得最大利润，最大利润是1 200元．
16．(12分)(2016西宁中考)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝x k
的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．
(1)求m 及k 的值；
(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤x k
的解集．
解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，即m ＝－1.∵A(2，1)在反比例函数y ＝x k 的图象上，∴2k
＝1，∴k ＝2；(2)∵一次函数表达式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)，由图象可知不等式组0<x ＋m ≤x k
的解集为1<x ≤2.
17．(15分)(2016淮安中考)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．五一假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(kg )，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)，图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元； (2)求y 1，y 2与x 的函数表达式；
(3)在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．
解：(1)30；(2)y 1＝18x ＋60，y 2＝15x ＋150（x>10）；30x （0≤x ≤10），
(3)图略；令y 1＝y 2，当0≤x ≤10时，18x ＋60＝30x ，x ＝5，当x>10时，15x ＋150＝18x ＋60，x ＝30，∴5≤x ≤30.
18．(15分)(2016安徽中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝x a
的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.
(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝x a
的表达式；
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC ，求此时点M 的坐标．
解：(1)将A(4，3)代入y ＝x a ，得3＝4a
，∴a ＝12，OA ＝＝5.由于OA ＝OB 且B 在y 轴负半轴上，∴B(0，－5)，将A(4，3)，B(0，－5)代入y ＝kx ＋b ，得－5＝b.3＝4k ＋b ，解得b ＝－5.k ＝2，
则所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝x 12
；(2)∵MB ＝MC ，∴点M 在线段BC 的中垂线上，即x 轴上．又∵点M 在一次函数的图象上，∴M 为一次函数图象与x 轴的交点，令2x －5＝0，解得x ＝25，∴此时点M 坐标为(25
，0)．。