12.3.2等边三角形(第一课时)
12.3.2等边三角形(第一课时)
12.3.2等边三角形教案学习课题：12.3.2等边三角形（第一课时）学习内容：教材P53－54教学目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明教学难点：等边三角形性质和判定的应用教学方法：探索、归纳、交流、练习教学过程：一、知识回顾1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形，即三角形叫做等边三角形。
二、学习新知（一）等边三角形的性质和判定方法1、提出问题：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？教师通过引导学生，让学生试着归纳出等边三角形的性质与判定。
2、归纳：60。
（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于︒（2）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形，60的等腰三角形。
②有一个角是︒教师进一步完善学生归纳的结论，并将最后的结论通过ppt投影出来或板书出来。
3、探究在直角三角形中，如果一个锐角等于︒30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（二）应用1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
（P54例4）2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
3、下图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、 DE 垂直于 横梁AC,AB ＝7.4m,∠A ＝30°立柱BC 、 DE 要多长?BA4、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）三、总结（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于︒60。
12.3.2等边三角形(1)
12.3.2 等边三角形(1)【学习目标】了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；会阐述、推证等边三角形的性质和判定.【学习重点】等边三角形的性质和判定定理.【学习难点】等边三角形的应用.学 习 过 程活动一（独立思考，认真完成，5分钟）1、有两边相等的三角形是等腰三角形，那么三条边相等的三角形叫_________________.2、等边三角形．．．．．是一种特殊的______________，所以由等腰三角形的性质可知等边三角形的 性质有（1）等边三角形是______对称图形，有______条对称轴， ___________________是它的对称轴；（2）等边三角形的三个内角___________，并且每一个内角都等于_______.活动二（独立思考，认真完成，10分钟）1、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，则∠BA D ＝_____＝______°，∠ADB ＝______＝______°.2、如图，AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝_____°.3、如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE ＝∠CDF ＝60°，则图中与BD 相等的线段有________________________________________________________.※4、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证：BE ＝DC.※ 5、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC至E ，使C E ＝CD.求证：D B ＝DE.B C （1题图） F E D C B A （2题图） F E D C B A （3题图） E E DC B A活动三（独立思考，认真完成，7分钟）问题1：我们知道：三条边相等的三角形叫等边三角形，那么三个角相等的三角形是等边三角形吗？如图，△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，试判断△ABC 的形状.归纳：__________________________________________________是等边三角形.问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，且每个角为60°，那么有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，试判断△ABC 的形状思考：若∠C ＝60°或∠A ＝60°，那么结论还成立吗？ _____________________.归纳：____________________________________________________是等边三角形.活动四（独立思考，认真完成，8分钟）1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E.求证：△ADE 是等边三角形.※ 2、如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使 AD ＝BE ＝CF.求证：△DEF 是等边三角形.【学后反思】____________________________________________________________________。
12.3.2等边三角形(一)
课题：---12.3.2等边三角形（一）--------------------------------------------------------------------------------- 主备教师：--------------------------- 辅备教师：------------------------------教学重点：等腰三角形的性质及其应用教学难点：简洁的逻辑推理。
教学课时：教学课件：一、复习巩固二、新课等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法三、练习巩固四、小结在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
人教版八年级数学上册优质课《12.3.2等边三角形(第一课时)》
A
。
证明： ∵AB=AC ∠B= 60 。 ∴∠B= ∠C= 60 。 ∴ ∠A=180 －∠B 。 － ∠C= 60 B C ∴∠A= ∠ B=∠C 证明： ∵AB=AC ∠A= 60 。 ∴ AB=AC=BC 。 1 ∴∠B＝∠C＝ (180 数学格式: 2 。 。 ∵AB=AC ∠A= 60 －∠A)= 60
已知： AB=AC ∠B= 60 求证： AB=AC=BC 。
。
∴∠A= ∠ B=∠C ∴AB=AC=BC
∴ AB=AC=BC
一般三角形
等边三角形
⒈三个角都相等的三角形是等边三 角形.
等腰三角形 等边三角形
⒉有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形.
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形. • 2.三个内角都相等的三角形是等边 三角形. • 3.有一个角是600的等腰三角形是 等边三角形. 这个角可
A
三个角都等于60°的三角形
C
有一个角等于60°的等腰
三角形
如图，在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是 等边三角形吗？试说明理由。
你还有其它方法 使△ADE是等边三 D 角形吗？
B A E C
如图，在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是 等边三角形吗？试说明理由。
②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、 AC上. ③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于 A E点. A
3、等腰三角形的对称轴有（D ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）1或3条
4、等边三角形中，高、中线、角平分 Ａ） 线共有（ （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
12.3.2等边三角形(1)
教学过程设计等于60°。
等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
【例题】如图，已知ABC ∆、DCE ∆均为等边三角形，且B 、C 、E 在一条直线上，连结BD 、AE 分别交AC 、DC 于F 、G . (1) 求证：AE =BD ； (2) 求证：CF =CG ； (3)连结FG ，求证：CFG ∆ 为等边三角形.【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60°，不难证明BCD ACE ∆≅∆，所以AE ＝BD ；（2）利用（1）中的全等，不难证明BCF ACG ∆≅∆，所以CF =CG ；（3）因CFG ∆为等腰三角形，只须证其有60°角。
【点拨】本题条件中，即使B 、C 、E 不在一条直线上，所证线段依然相等，只是CFG ∆为一般等腰三角形，请同学们自己验证。
三、当堂训练1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（ ） A ．三条边都相等 B ．每个角都是60° C ．有三条对称轴 D ．两条高互相垂直 2．下列说法中正确的个数是（ ） ①有三条对称轴的三角形是等边三角形； ②三个外角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ④腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。
A ．1B ．2C ．3D ．43．等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．无法确定4．若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．大于6C ．小于6D 无法确定 5．如图，已知等边ABC ∆中，BD =CE ，AD 与BE 交于点P ，求∠APE 的度数.教师给出性质、判定的准确描述，并板书性质、判定。
（1）、（2）教师引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等。
八年级数学上册 12.3.2《等边三角形》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）12．3.2 等边三角形（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。
人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】【教学重点】等边三角形的概念、性质和判定.【教学难点】1.等边三角形判定定理的探究与证明.2.灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.【课时安排】一课时【教学设计】一、新课引入、重温概念1.引导各组按照边的不同特征将三角形分类．2.让学生分类，引出课题．3.板书定义．〖设计说明〗鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的CC时间与空间。
12.3.2 等边三角形(含答案)-
12.3.2 等边三角形◆课堂测控测试点等边三角形的性质与判定1．等边三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴．2．△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，则∠A=_____度．3．三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长是8cm，则最小边的长是______．4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．•其中是等边三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：（1）BD=DE．（2）如果把BD改为△ABC的角平分线或高，能否得出同样的结论？◆课后测控6．等腰三角形的顶角为60°，底边为8cm，则腰长为_____．7．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积是______．8．等腰三角形的底角为15°，腰长是2cm，则腰上的高为_______．9．（1）按下列要求画图：画等边三角形ABC和它的两条中线BD，•CE，•BD，CE相交于点O，连结DE．（2）说出图中有哪几个三角形是等边三角形？哪几个三角形是等腰三角形？10．如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AB ，AE ⊥AC ．（1）图中，等于30°的角有：_______；等于60°的角有：_______； （2）△ADE 是等边三角形吗？为什么？（3）在Rt △ABD 中，∠B=_______°，AD=______BD ；在Rt △ACE 中，•有类似的结论吗？11．如图，C 是线段AB 上的一点，△ACD 和△BCE 是等边三角形，连结AE ，BD ．求证：AE=BD ．12．如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ•⊥AD 于Q ，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE ． （2）求AD 的长．13．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 是AB•的垂直平分线，EF 交BC 于F ，交AB于E ，求证：BF=12FC ．◆拓展测控14．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．（1）如图①，点P在△ABC内，h1，h2，h3之间有什么等量关系？（2）如图②，点P在△ABC外，h1，h2，h3之间有怎样的关系，请写出你的猜想并证明．[提示：从面积角度思考]参考答案1．3 （点拨：每边的中垂线是它的对称轴）2．60 （点拨：由已知条件知△ABC是等边三角形）3．4cm （点拨：三角形三内角分别为30°，60°，90°，最小边为最大边长的一半） 4．B （点拨：③不是等边三角形）5．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵CE=CD，BD⊥AC，∴∠E=30°，∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．（2）能得出同样的结论，因为等边三角形的三线合一．[总结反思]等边三角形的每一个角都等于60°，有一个角为60•°的等腰三角形是等边三角形．6．8cm （点拨：该等腰三角形为等边三角形）7．4cm2（点拨：腰上的高为2cm）8．1cm （点拨：高在形外，由30°角性质可求）9．（1）图略（2）图中△ABC和△ADE是等边三角形，△BOC，△DOE，△BDE，△CDE是等腰三角形． 10．（1）∠B，∠BAE，∠C，∠DAC ∠AED，∠ADE，∠EAD（2）△ADE是等边三角形，因为△ADE的三个角都等于60°．（3）30，12；在Rt△ACE中，∠C=30°，AE=12CE．11．证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形．∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB中,,.AC DCACE BCD CE CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD．[解题规律]充分利用等边三角形的边角性质解题 12．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．又AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，BE=AD．（2）∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PBQ=30°，又BQ⊥PQ，∴PB=2PQ=6，∴BE=PB+PE=7，∴AD=BE=7．[解题规律]由已知条件PQ=3及BQ⊥PQ联想直角三角形30°角的性质是解题关键．13．证明：连结AF．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB．∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=90°．在△ACF中，AF=12CF，∴BF=12CF．[方法技巧]分析结论可知需利用30°角的性质，•同时结合垂直平分线的性质过渡搭桥．14．解：（1）连结PA，PB，PC．∵S△ABC=S△PAB +S△PBC +S△PCA=12AB·PD+12BC·PF+12CA·PE=12BC·h1+12BC·h2+12BC·h3=12BC·（h1+h2+h3）又S△ABC =12 BC·h，∴12BC（h1+h2+h3）=12BC·h．∴h1+h2+h3=h．（2）S△ABC=S△PAB +S△PAC -S△PBC=12BC·h1+12BC·h2-12BC·h3=12BC（h1+h2-h3）．∴12BC·（h1+h2-h3）=12BC·h，∴h1+h2-h3=h．[方法技巧]由于等边三角形的三边相等，已知条件中又有各边上的垂线，故联想用面积法来证明结论更简捷．。
人教新课标八年级上册课件12.3.2等边三角形
180°＝ 60°. ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ 3
等边三角形的判定探索
1.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形. A ∵∠A=∠B=∠C=60°， ∴AB=AC=BC (等角对等边). ∴△ABC是等边三角形. B C
等边三角形判定探索
2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 若AB=AC.则∠B=∠C. A 当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°. ∴∠A=∠B=∠C=60°，∴ △ABC是等边三角形； 当底角∠B=60°时, B C ∠C=60°, ∠A=180°-(60°+60 °)=60 ° ∴∠A=∠B=∠C=60°，∴ △ABC是等边三角形.
根据三角形中等边对等角 ，可以得到
∠A＝∠B＝∠C. 因为∠A+∠B+∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 试用推理格式写出整个推理过程. B
C A
推理过程:
∵ AB＝AC (已知), ∴∠B＝∠C (等边对等角). 同理∠A＝∠B ， ∴ ∠A＝∠B＝∠C. B C A
(三角形内角和为180°), ∵ ∠A+∠B+∠C＝180°
B
D
C
如果将图中右边部分中的AC、CD擦掉，你有 新的想法吗？ A 在直角三角形ABD中， 30°角所对的直角边等于斜 边的一半.
B
D
CC
例 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的 中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A＝ 30°,立柱BC,DE要多长?
B
D
A
E
C
要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三 家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A＝30°,要使这 三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分 一分,在图上画出来.
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》说课稿
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有几何图形的共性，又有其独特的性质。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》这一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
在教材中，通过引入等边三角形的概念，让学生通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质，进而运用这些性质解决一些简单的几何问题。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类，平行四边形的性质等知识，对几何图形的性质有一定的了解。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质独特，需要学生通过观察、操作、推理等过程去发现。
同时，学生需要将这些性质与已学的三角形、平行四边形等知识进行联系，形成知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质。
2.教学难点：发现并证明等边三角形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示等边三角形的图片，引导学生发现等边三角形的独特之处，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍等边三角形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质。
3.性质探究：引导学生分组讨论，发现等边三角形的性质，并学会用语言描述这些性质。
4.性质证明：引导学生运用已学的三角形知识，证明等边三角形的性质。
5.应用拓展：让学生运用等边三角形的性质解决实际问题，如计算等边三角形的面积、周长等。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质。
7.作业布置：布置一些有关等边三角形的练习题，巩固所学知识。
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12.3.2等边三角形（第一课时）
1、学习目标：
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
二、重点难点
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
学习方法：探索、归纳、交流、练习
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等边三角形。
3、思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
四、精讲精练
精讲:
例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出
E D
C
A
B
图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
精练：
教材P54练习第1、2题（完成于书上）
五、课堂小结：等边三角形的性质、判定
六、作业
1、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
教学反思：。