基于BPSO的元胞自动机准周期三行为研究

第4卷第4期 复杂系统与复杂性科学V o.l 4N o .42007年12月COM PLEX S Y STE M S AND COM PLEX I TY SC IENCED ec .2007文章编号:1672-3813(2007)04-0025-07基于BPSO 的元胞自动机准周期三行为研究田晓东1,2,段晓东1,2,刘向东2,张庆灵1(1.东北大学系统科学研究所,沈阳110004;2.大连民族学院非线性信息技术研究所,辽宁大连116600)摘要:为研究一维二值元胞自动机的一类重要的群体演化行为 准周期三行为,提出了基于离散粒子群的元胞自动机演化算法,并通过使用活性元胞迭代图的平均面积为适值函数,发现了具有准周期三行为的元胞规则。

与遗传算法相比,基于离散粒子群的元胞演化算法的搜索效率更高。

实验还进一步表明,准周期三行为是某些元胞规则的特定行为,一定条件下与元胞自动机的初始构型关系不大。

关键词:离散粒子群优化算法;元胞自动机;准周期三行为中图分类号:TP183;N941.3文献标识码:AThe Research of Quasi period 3Behavior ofCell ular Auto mata Based on t he BPS OT IAN X iao dong 1,2,DUAN X iao dong 1,2,LIU X iang dong 2,Z HANG Q ing li n g1(1.Instit u te of Sy stem Sc i ence ,N ortheastern U niversity ,Shenyang 110004,Ch i na ;2.T he R esearch Instit u te of N on L i near Infor m ati on T echno l ogy ,D alian N ati onaliti es U n i ve rsity ,D ali an 116600,Chi na)Abst ract :In order to research a non tri v ial s w ar m behav ior(quasi p eri o d 3behavior)of one d i m ension t w o value ce ll u lar au to m ata ,a ne w m ethod usi n g the b i n ary particle s w ar m to evo lve ce ll u lar auto m ata is addressed .By choosing t h e average area i n the iterati v e m ap as t h e fitness function ,w e found severa l satisfied rules .Co m pared w ith t h e genetic a l g orithm,the b i n ary particle s w ar m opti m izati o n a l g orithm is m ore effecti v e .The resu lt a lso sho w s that quasiperiod 3behav i o r is so m e cell u lar auto m ata ru le s 'spec ial ized behav ior wh ich has little relation w ith its i n itia l constr uction .K ey w ords :binary partic le s w ar m opti m izati o n(BPSO);cell u lar auto m ata(C A );quasi p eri o d 3behav ior (QP3)收稿日期:2007-10-27基金项目:国家自然科学基金(60573124,60574011);辽宁省教育厅基金项目资助(202283426)作者简介:田晓东(1980-),男,山东潍坊人,硕士研究生,主要研究方向为仿生算法、元胞自动机、复杂计算。

1 引言元胞自动机作为传统时空系统偏微分方程模型离散化形式,是分析复杂动力学系统的有效工具[1]。

从V on N eum ann 提出元胞自动机概念[2]到W o lfra m 的 A N e w K ind of Science !,元胞自动机动力学行为的分析一直都是其研究的重要内容。

对元胞动力学演化行为的研究有助于元胞自动机全局计算能力的实现,拓展其应用范围,并为新一代并行计算机的研究提供理论上的支持[3]。

目前,基于其动力学行为研究发展起来的元胞自动机已在生物系统[4]、人工智能[5]、信息安全[6]、涌现与复杂性分析[7]等方面得到了广泛的应用,复杂系统与复杂性科学2007年12月其自身动力学行为研究也取得了一些突破性的进展[8]。

目前,对元胞自动机动力学行为的研究主要以计算机实验为主。

W o lfra m 在大量计算机实验的基础上将元胞自动机的动力学行为分为4大类[9],Lang ton 提出的Lang ton 参数可以粗略地将动力学行为的分类进行定量刻画[10]。

此外,其他学者对元胞自动机的周期行为[11]、吸引域行为[12]等也进行了大量研究。

由于元胞规则空间巨大,现有计算机不可能将所有的规则进行遍历。

因此,许多学者借助仿生算法来搜索具有特定动力学行为的元胞规则,其中最著名的是M itche ll 利用遗传算法对能够实现比重分类任务和同步问题的元胞规则进行搜索[13]。

周期三行为是一类特殊的复杂动力学行为,是动力学行为研究的重点。

由于元胞自动机局部相互作用及初始构型的不确定性,使得一些全局可观测性质往往与时间没有直接的关系。

但是,人们却发现了准周期三行为[14],这种现象的出现既不是瞬时的,也不是由元胞自动机的有限规模引起的,而是这些特殊的元胞规则所具有的属性。

本文利用活性元胞迭代图的面积为适值函数,结合离散粒子群算法发现了具有周期三行为的元胞规则。

2 元胞自动机元胞自动机是时间和空间离散的动力系统,元胞散布在规则网格中,遵循一定的局部规则对其有限的状态进行更新。

2.1 元胞自动机的基本理论元胞自动机模型是由U la m 和Von N eu m ann 提出的,目的是用尽可能简单的逻辑规则去模拟尽可能多的复杂系统。

其模型的数学定义如下:定义1[15]元胞自动机设 为元胞状态集合,k =| |为状态数目,N 为元胞自动机规模,用i =0,1,∀,N -1对每个元胞进行标记,元胞i 在t 时刻的状态记作s t i # ,其邻居记作 t i , =| t i |表示邻居规模,元胞更新规则s t +1i =!( ti ),元胞自动机的构型s t=s t 0s t1∀s tN -1,那么元胞自动机{ N,!}就可以看作是构型空间上的映射,即!: N∃ N,其中,s t +1=∀(s t)。

模型特征:1)空间是离散的;2)时间是离散的;3)规则是局部的。

基于此基本特征,元胞自动机的形式具有多样性。

例如邻居的拓扑结构可以不同;边界条件可以不同;演化规则可以是确定的也可以是概率型的等。

然而,其基本原理是不变的,即元胞间通过简单连接和简单逻辑规则产生复杂的行为。

本文采用周期边界一维二值元胞自动机来进行研究,其规则按照表1的形式标记,其构型演化示意图如图1所示。

表1 R =1,100号CA 规则输出邻居111110101100011010001000100111图1 100号CA 构型演化示例元胞构型空间的大小由元胞自动机的规模决定,若其规模为N,那么二值元胞构型空间的大小为2N。

一维二值元胞自动机规则空间的大小由其半径决定。

若其半径为R,那么,其规则空间的大小为22(2R +1)。

例如R =1,规则空间的大小为256,可按照表1的形式对其进行标号,但当R =2时,规则空间的大小剧增为232,就只能用数组的形式表示了。

2.2 元胞自动机的动力学性质W olfra m 通过大量的计算机实验研究了一维元胞自动机的动力学行为,将其归纳为4大类[9]:平稳型(I) 元胞自动机从任意随机状态开始,在一定时间内趋于平稳构型。

%26%第4卷第4期 田晓东,等:基于BPSO 的元胞自动机准周期三行为研究周期型(II) 元胞自动机演化一段时间后,元胞空间构型趋于一系列简单固定结构或周期结构。

混沌型(III) 元胞自动机从任意随机状态开始,演化一段时间后,表现出混沌的非周期行为,所生成结构的统计特征不再变化,通常表现为分形分维特征。

复杂型(I V ) 元胞自动机演化时会出现复杂的局部结构(局部混沌),其中有些会不断的传播。

Langton 在W o lfra m 关于元胞自动机动力学行为分类的基础上,提出了&混沌的边缘∋概念,认为复杂型的元胞自动机是最具有创造性的动态系统。

同时,他还提出了著名Lang ton 参数#,将规则空间参数化来研究元胞自动机的动力学行为[10]。

定义2[10]Lang ton 参数任意选取状态空间的一个状态为静态s q ,设规则输出表中K个传输中有n 个转化为静态s q ,其余K-n 个输出的状态在K -s q 状态中随机选择,那么#=(K-n)/K即为Langton 参数。

Langton 指出,当参数#在某特殊值#c 附近时,即&混沌的边缘∋时,系统将变得非常复杂,生命现象就可能出现。

图2给出了W o lfra m 分类和Langton参数的关系。

图2 W o lfra m 分类和Langton 参数的关系2.3 元胞自动机的准周期三行为定义3 活性细胞比重在元胞自动机的构型s t=s t 0s t1∀s tN -1中,将状态为1的细胞称为活性细胞,其所占比例称为活性细胞比重,记作p (t)=1N N -1i=0s i (t)(1)定义4[14]元胞自动机准周期三行为如果某元胞规则对任一随机初始构型演化一段时间后,其活性细胞比重围绕3个不同值振荡,那么就称该元胞规则具有准周期三行为。

为找到具有准周期三行为的元胞规则,本文采用如下适值函数。

取活性细胞比重为0 5的初始构型迭代N /2后,开始记录每步构型中活性细胞比重值,以4为周期,分别记作p i 1,p i 2,p i 3,p i 4,直至演化到N 步,并取M =[N /8],那么元胞自动机准周期三行为的适值函数就可以定义为f (!)=4MMi=112|det (A )|(2)其中,A =p i 2-p i 1p i 3-pi 1p i 3-p i 2p i 4-p i 2,|det (A )|表示行列式det (A )的绝对值。