(精选)2016-2017学年江苏省南京市高一下期末数学试卷((有答案))

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2017-2018年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷和参考答案

2017-2018学年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则θ的值为．2．（5分）在等比数列{a n}中，己知，则a6的值为．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是．4．（5分）已知α为锐角，且，则sin2α的值为．5．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，则四个侧面△P AB，△PBC，△PCD，△P AD中，有个直角三角形．6．（5分）不等式的解集为．7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为．9．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．记异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ的值为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，经过点P（1，1）的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若，则直线l的方程是．11．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是．（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若m⊥α，m∥n，则n⊥α；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2，且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为．14．（5分）已知正实数x，y满足x2+xy﹣2y2＝1，则5x﹣2y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my﹣2m＝0（m≠0）．（1）若直线l的斜率为﹣1，求实数m的值；（2）若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数m的值．16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）BC1⊥平面AB1C．17．（15分）在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，．（1）若AD⊥BC，求tan∠BAC的值；（2）若，求线段AC的长．18．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣b（a，b∈R）．（1）若b＝﹣1，且函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（2）当b＝1﹣a时，解关于x的不等式f（x）≤0；（3）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．19．（15分）某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱．上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．20．（15分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}是等比数列，且a2＝b2＝1，a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若满足不等式成立的n恰有3个，求正整数m的值．2017-2018学年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则tanθ＝1，即θ＝，故答案为：【点评】本题考查了直线的斜率，属于基础题．2．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，己知，∴＝＝，∴a6＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】ID：直线的两点式方程．【解答】解：根据两点式方程可得＝，即y＝2x+2，故答案为：y＝2x+2【点评】本题考查了两点式方程，属于基础题．4．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵α锐角，且，∴sin＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：∵P A⊥平面ABCD∴P A⊥AB，P A⊥AD∴△P AB，△P AD为直角三角形事实上，BC⊥P A，BC⊥AB∴BC⊥平面P AB∴BC⊥PB∴△PBC为直角三角形同理△PDC为直角三角形∴四个侧面三角形均为直角三角形．【点评】此题考查了线面垂直与线线垂直之间的关系，难度不大．6．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：不等式，等价于x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2，∵x≠2．∴不等式的解集为：[0，2）故答案为：[0，2）【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．7．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：如图，OA＝1，P A＝3，则OP＝．∴圆锥的底面积S＝π×12＝π，体积V＝．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的体积求法，是基础的计算题．8．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵，，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＜c，B为锐角，∴B＝．∴A＝π﹣C﹣B＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值及三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：∵在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．∴BD∥B1D1，∴∠AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），设＝，∴AD1＝AB1＝＝2，B1D1＝，记异面直线AB1异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ＝＝．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），（k≠0），可得A（1﹣，0），B （0，1﹣k）．∵，∴（1﹣﹣1，﹣1）＝﹣2（﹣1，1﹣k﹣1），即（﹣，﹣1）＝（2，2k）．∴﹣＝2，﹣1＝2k．解得k＝﹣．∴直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），化为：x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．【点评】本题考查了直线的方程、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2＝（a•+b•）2＝c2，∴可得：a2＝b2+c2，可得：A＝，∵△ABC的面积为50，即：bc＝50，可得：bc＝100，∴可得a2＝b2+c2≥2bc＝200，可得：a≥10，当且仅当b＝c时等号成立，∵b+c＝＝≥＝20，∴△ABC周长l＝a+b+c≥，当且仅当b＝c时等号成立．故答案为：20+10．【点评】本题主要考查了余弦定理，勾股定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．13．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：数列{a n}的通项公式为，由＝（﹣），可得S15＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）+（2+4+6+…+14）﹣7×7＝×+×7×16﹣49＝．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法，考查运算能力，属于中档题．14．【考点】KE：曲线与方程．【解答】解：∵x2+xy﹣2y2＝1，∴（x+2y）（x﹣y）＝1，令m＝x+2y，n＝x﹣y，∴mn＝1，∵x，y都是正实数，∴m＞0，则n＝＞0，∴5x﹣2y＝（x+2y）+4（x﹣y）＝m+4n．当且仅当m＝4n，即m＝2，n＝，也就是x＝1，y＝时，5x﹣2y有最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查曲线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）由题意可得：＝﹣1，解得m＝1．（2）由m≠0，x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝2m；则围成的三角形面积为＝2，解得m＝±1．【点评】本题考查了直线的方程、三角形面积计算公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）由四边形BCC1B1是菱形，可得N为B1C中点，又因为M为AB1，中点，可得MN∥AC，又因为MN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，故MN∥平面ACC1A1；（2）由四边形ACC1A1为矩形，可得AC⊥CC1，又因为AC⊥B1C，CC1⊂平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C＝C，可得AC⊥平面BCC1B1，则AC⊥BC1，由四边形BCC1B1是菱形，可得B1C⊥BC1，因为AC⊥B1C，B1C⊥BC1，AC⊂平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，AC∩B1C＝C，故BC1⊥平面AB1C．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）AD⊥BC时，，由DC＝2BD，可得，则tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，可得：tan∠BAC＝tan（∠BAD＝＝＝﹣3；（2）三角形ABD内由余弦定理，则，即BD2﹣3BD+2＝0，解得BD＝1或2，当BD＝1时，BC＝3，三角形ABC内，由余弦定理＝；当BD＝2时，BC＝6，三角形ABC内由余弦定理＝则AC＝2，或．【点评】本题主要考查了勾股定理，两角和的正切函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想的应用，属于中档题．18．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2+ax+1，由函数f（x）有零点，可得△＝a2﹣4≥0，即a≤﹣2或a≥2；（2）b＝1﹣a时，f（x）＝x2+ax+a﹣1＝（x+1）（x+a﹣1），当﹣1＜1﹣a即a＜2时，f（x）≤0的解集为[﹣1，1﹣a]，当﹣1＝1﹣a即a＝2时，f（x）≤0的解集为{﹣1}，当﹣1＞1﹣a即a＞2时，f（x）≤0的解集为[1﹣a，﹣1]；（3）二次函数f（x）开口响上，对称轴，由a＞2可得f（x）在[1，+∞）单调递增，x∈[1，+∞）时f（x）≥0恒成立，当且仅当f（1）≥0，即1+a﹣b≥0，即a≥b﹣1，由，可得，则，由＞0可得b2﹣4b+4≤0，即（b﹣2）2≤0，则b＝2，此时1≤a≤1，则a＝1．【点评】本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）网箱的高为米，由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点，隔栏与四周总面积为平方米，底部面积为20x平方米，则×，定义域为（0，+∞）；（2），由x＞0可得，当且仅当即x＝20时等号成立，答：，定义域为（0，+∞）；网箱上底面的另一边长x为20米时，制作网箱的总费用最少．【点评】本题考查函数与方程的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，a3＝a2+d＝1+d，b3＝b2q＝q；a4＝a2+2d＝1+2d，；由a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4可得1+d﹣1＝q，1+2d﹣1＝q2，由d≠0，q≠0可得d＝q＝2，则a1﹣a2﹣d＝﹣1，，则a n＝2n﹣3，；（2），×21+…+（2n﹣3）×2n﹣2（2n﹣5）×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1作差可得2×21﹣…﹣2×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1，则×；（3）不等式可化为，即，即，n＝1，m∈N*时一定成立，则n≥2时，满足的n共有两个，此时2n﹣3＞0，m+8＞0，即满足的n共有两个，令，n≥2，＝，则n＝2时，c3＜c2，n≥3时，c n+1＜c n，，，，，则n≥2时，{c n}中最大的三项值为，由n≥2时满足的n共有两个，可得，由m＞0解得，则正整数m＝3．【点评】本题考查数列的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查转化思想以及计算能力．。

江苏省南京市1617学年度高一下学期期末考试——数学数学

江苏省南京市2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名和考试号填涂在答题卡上指定的位置．3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效． 4．本卷考试结束后，上交答题卡．参考公式：锥体的体积公式：V 锥体＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．直线y ＝3x －2的倾斜角大小为 ▲ ．2．若数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝2a n ，n ∈N *，则a 6的值为 ▲ ． 3．直线3x －4y －12＝0在x 轴、y 轴上的截距之和为 ▲ ．4．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝2，A ＝120°，则B 的大小为 ▲ ．5．不等式x －1x ＋2＜0的解集为 ▲ ．6．函数f (x )＝sin x －cos x 的最大值为 ▲ ．7．若函数y ＝x ＋9x ＋2，x ∈(－2，＋∞)，则该函数的最小值为 ▲ ．8．如图，若正四棱锥P —ABCD 的底面边长为2，斜高为5，则该正四棱锥的体积为 ▲ ．9．若sin(θ＋π3)＝513，θ∈(π6，2π3)，则cos θ的值为 ▲ ．10．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号．．．．．为 ▲ ．①若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ；④若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β．11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ．若S 3，S 2，S 4成等差数列，则实数q 的值为 ▲ ． 12．已知关于x 的不等式(x －1)(x －2a )＞0(a ∈R )的解集为A ，集合B ＝(2，3)．若B A ，则a 的取值范围为 ▲ ． 13．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2n ，n ∈N *．若16λ1＋a n＋19≤3n 对任意n ∈N *都成立，则实数λ的取值范围为 ▲ ．14．若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且1x －y ＋8x ＋2y＝1，则x ＋y 的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．DPABC（第8题）已知sin α＝35，α∈(π2，π)．（1）求sin(π6－α)的值；（2）求tan2α的值．16．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，M ，N ，P 分别为AB ，A 1C 1，BC 的中点．求证：（1）C 1P ∥平面MNC ；（2）平面MNC ⊥平面ABB 1A 1．已知三角形的顶点分别为A (－1，3)，B (3，2)，C (1，0)．（1）求BC 边上高的长度；（2）若直线l 过点C ，且在l 上不存在到A ，B 两点的距离相等的点，求直线l 的方程． 18．（本小题满分16分）如图，在圆内接△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a cos C ＋c cos A ＝2b cos B ．（1）求B 的大小；（2）若点D 是劣弧AC ⌒上一点，AB ＝3，BC ＝2，AD ＝1，求四边形ABCD 的面积．某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB 为4米，它所占水平地面的长AC 为8米．该广告画最高点E 到地面的距离为10.5米，最低点D 到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN 为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE 的视角为θ．（1）设此人到直线EC 的距离为x 米，试用x 表示点M 到地面的距离；（2）此人到直线EC 的距离为多少米时，视角θ最大？20．（本小题满分16分）已知等差数列{a n }和等比数列{b n }，其中{a n }的公差不为0．设S n 是数列{a n }的前n 项和．若a 1，a 2，a 5是数列{b n }的前3项，且S 4＝16．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若数列{4S n －1a n ＋t}为等差数列，求实数t ；（3）构造数列a 1，b 1，a 2，b 1，b 2，a 3，b 1，b 2，b 3，…，a k ，b 1，b 2，…，b k ，…．若该数列前n 项和T n ＝1821，求n 的值．南京市2016—2017学年度第二学期期末学情调研测试卷高一数学参考答案及评分标准 2017.06说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．60° 2．32 3．1 4．45° 5．(－2，1) 6． 27．4 8．839．53－122610．③④θDE M C B A N （第19题）11．－212．(－∞，1] 13．(－∞，－8] 14．253二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）因为sin α＝35，α∈(π2，π)，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45， …………………3分所以 sin(π6－α)＝sin π6cos α－cos π6sin α …………………5分＝12×(－45)－32×35＝－4＋3 3 10． …………………7分（2）因为tan α＝sin αcos α＝－34， …………………9分所以tan2α＝2tan α1－tan 2α …………………12分＝2×(－34)1－(－34)2＝－247． …………………14分16．证明：（1）方法1连结MP ．因为M ，P 分别是AB ，BC 的中点，所以MP ∥＝12AC ．…………………2分又因为在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC ∥＝A 1C 1，且N 是A 1C 1的中点，所以MP ∥＝C 1N ，所以四边形MPC 1N 是平行四边形，所以C 1P ∥MN ． …………………4分又因为C 1P 平面MNC ，MN 平面MNC ，所以C 1P ∥平面MNC ． …………………6分方法2 连结AC 1，与CN 交于点D ，连结AP ，与CM 交于点E ，连结DE ．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1，所以∠ACD ＝∠C 1ND ．又因为∠ADC ＝∠C 1DN ，所以△ACD ∽△C 1ND ．又因为N 为A 1C 1的中点，所以AD DC 1＝ACNC 1＝2．……………2分在△ABC 中，E 为中线AP ，CM 的交点，所以E 为△ABC 的重心，所以AEEP＝2，B 1NB AA 1M C 1CP （第16题）所以AD DC 1＝AE EP ，所以AD AC 1＝AEAP，所以DE ∥C 1P ． …………………4分又因为C 1P 平面MNC ，DE 平面MNC ，所以C 1P ∥平面MNC ． …………………6分（2）在△ABC 中，因为CA ＝CB ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB ． …………………8分直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1B ⊥平面ABC ，因为CM 平面ABC ，所以B 1B ⊥CM ． …………………10分又因为B 1B∩AB ＝B ，B 1B ，AB 平面ABB 1A 1，所以CM ⊥平面ABB 1A 1， …………………12分又CM 平面MNC ，所以平面MNC ⊥平面ABB 1A 1． …………………14分17．解：（1）因为k BC ＝2－03－1＝1，…………………2分所以直线BC 的方程是y ＝x －1，即x －y －1＝0． …………………4分所以A 到直线BC 的距离为d ＝|－1－3－1|12＋(－1)2＝522，即BC 边上高的长度为522．…………………6分（2）方法1①若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为x ＝1．假设l 上存在一点P (1，y 0)到A ，B 两点的距离相等，所以AP ＝BP ，即[1－(－1)]2＋(y 0－3)2＝(1－3)2＋(y 0－2)2，解得y 0＝52，即存在点P (1，52)到A ，B 两点的距离相等，所以此时直线l 不符合题意． …………………8分②若直线l 的斜率存在，设l 的方程为y ＝k (x －1)．假设l 上存在一点P (x 0，k (x 0－1))到A ，B 两点的距离相等，所以AP ＝BP ，即[ x 0－(－1)]2＋[k (x 0－1)－3]2＝(x 0－3)2＋[k (x 0－1)－2]2，…………………10分化简得(8－2k ) x 0－3＋2k ＝0，(*)(Ⅰ)若k ＝4，该方程(*)无解，即不存在点P 到A ，B 两点的距离相等，所以此时直线l 符合题意．此时直线l 的方程为y ＝4(x －1)，即y ＝4x －4． ………………12分(Ⅱ)若k ≠4，则x 0＝2k －32k －8，即点P (2k －32k －8，5k2k －8)，所以此时直线l 不符合题意．综上，直线l 的方程为y ＝4x －4． …………………14分方法2 k AB ＝3－2－1－3＝－14．…………………8分因为l 上不存在点到A ，B 两点的距离相等，所以l ⊥AB ，……………10分所以k l ＝4， …………………12分所以直线l 的方程为y ＝4(x －1)，即y ＝4x －4． …………………14分18．解：（1）方法1设外接圆的半径为R ，则a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，代入得 2R sin A cos C ＋2R sin C cos A ＝2×2R sin B cos B ， …………………2分即sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos B ，所以sin B ＝2sin B cos B ．因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，所以cos B ＝12．…………………4分因为0＜B ＜π，所以B ＝π3．…………………6分方法2根据余弦定理，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝2b ·cos B ，……………2分化简得cos B ＝12．…………………4分因为0＜B ＜π，所以B ＝π3． …………………6分（2）在△ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC＝9＋4－2×3×2×12＝7，所以AC ＝7．…………………8分因为A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠ADC ＝2π3．…………………10分在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos ∠ADC ，代入得 7＝1＋CD 2－2·CD ·(－12)，所以CD 2＋CD －6＝0，解得CD ＝2或CD ＝－3（舍）． …………………14分所以S ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝12AB ·BC sin ∠ABC ＋12AD ·CD sin ∠ADC ＝12×3×2×32＋12×1×2×32＝23． …………………16分 19．解：（1）作MG ⊥CE 交于点G ，作NH ⊥AC 交于H ，则CH ＝GM ＝x ．在Rt △BAC 中，因为AB ＝4，AC ＝8，所以tan ∠BCA ＝12，所以NH ＝CH ·tan ∠BCA ＝x2， …………………2分所以MH ＝MN ＋NH ＝3＋x2． ……………4分（2）因为MH ＝GC ，所以DG ＝DC －GC ＝DC －MH ＝5－x2，EG ＝EC －GC ＝EC －MH ＝9－x2．θDEMCB AN（第19题）GH在Rt △DGM 中，tan ∠DMG ＝DGGM ＝5－x 2x ，在Rt △EGM 中，tan ∠EMG ＝EGGM ＝9－x2x，…………………6分所以tan θ＝tan ∠EMD ＝tan(∠EMG －∠DMG ) ＝tan ∠EMG －tan ∠DMG1＋tan ∠EMG ·tan ∠DMG＝9－x 2x －5－x 2x 1＋9－x 2x ·5－x 2x＝16x5x 2－28x ＋180 …………………10分＝165x －28＋180x（0＜x ≤8）．由x ＞0，得5x ＞0，180x ＞0，所以5x －28＋180x ≥25x ·180x－28＝32，所以tan θ＝165x －28＋180x ≤12． …………………12分当且仅当5x ＝180x ，即x ＝6时取“＝”，且6∈(0，8]． …………14分因为y ＝tan θ在区间(0，π2)上是单调增函数，所以当x ＝6米时，tan θ取最大值12，此时视角θ取最大值．…………15分答：此人到直线EC 的距离为6米时，视角θ最大． …………16分20．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ．因为a 1，a 2，a 5是数列{b n }的前3项，且S 4＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )，4a 1＋4×32d ＝16，因为d ≠0，所以解得⎩⎨⎧a 1＝1d ＝2．所以，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1．…………………2分又b 1＝a 1＝1，b 2＝a 2＝3，故数列{b n }的公比q ＝3，所以b n ＝b 1q n －1＝3n －1． …………………4分（2）方法1由（1）可知S n ＝n 2．因为数列{4S n －1a n ＋t }是等差数列，所以可设4S n －1a n ＋t ＝an ＋b ，其中a ，b ∈R ，所以4n 2－1＝(2n －1＋t )(an ＋b )对任意n ∈N *都成立， …………6分即(2a －4)n 2＋(at －a ＋2b )n ＋b (t －1)＋1＝0对任意n ∈N *都成立．不妨设A ＝2a －4，B ＝at －a ＋2b ，C ＝b (t －1)＋1，则An 2＋Bn ＋C ＝0对任意n ∈N *都成立．取n ＝1，2，3，联立方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＋C ＝0，4A ＋2B ＋C ＝0，9A ＋3B ＋C ＝0，解得A ＝B ＝C ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a －4＝0，at －a ＋2b ＝0，b (t －1)＋1＝0，解得t ＝0或t ＝2．…………………8分令c n ＝4S n －1a n ＋t，①当t ＝0，c n ＝4S n －1a n ＋0＝2n ＋1．因为c n ＋1－c n ＝2，所以{c n }是等差数列．②当t ＝2，c n ＝4S n －1a n ＋2＝2n －1．因为c n ＋1－c n ＝2，所以{c n }是等差数列．综上，实数t 为0或2． …………………10分方法2由（1）可知S n ＝n 2．因为数列{4S n －1a n ＋t}是等差数列，所以4S 1－1a 1＋t ，4S 2－1a 2＋t ，4S 3－1a 3＋t 成等差数列， ………………6分所以2×4S 2－1a 2＋t ＝4S 1－1a 1＋t ＋4S 3－1a 3＋t ，即2×153＋t ＝31＋t ＋355＋t，解得t ＝0或t ＝2．…………………8分令c n ＝4S n －1a n ＋t，①当t ＝0，c n ＝4S n －1a n ＋0＝2n ＋1．因为c n ＋1－c n ＝2，所以{c n }是等差数列．②当t ＝2，c n ＝4S n －1a n ＋2＝2n －1．因为c n ＋1－c n ＝2，所以{c n }是等差数列．综上，实数t 为0或2． …………………10分（3）设从a 1到a k 各项的和为S ，S ＝a 1＋a 2＋…＋a k ＋[b 1＋(b 1＋b 2)＋…＋(b 1＋b 2＋…＋b k －1)]．因为b 1＋b 2＋…b k －1＝1＋3＋…＋3k －2＝1－3k －11－3＝12(3k －1－1)，所以S ＝k 2＋12×(1＋3＋32＋…＋3k －1－k )＝k 2＋12×(3k －12－k )＝k 2－k 2＋3k －14．…………………12分当k ＝8时，S ＝1700＜1821．当k ＝9时，S ＝4997＞1821． …………………14分故T n －1700＝1821－1700＝121，所以1＋3＋32＋…＋3m －1＝12(3m －1)＝121，即3m ＝243，解得m ＝5，所以n ＝8＋(1＋2＋…＋7)＋5＝41．…………………16分。

2016-2017学年江苏省南京市高一下期末数学试卷((有答案))AlPnqU

2016-2017学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）直线y=x﹣2的倾斜角大小为．2．（5分）若数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n，n∈N*，则a6的值为．3．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为．4．（5分）在△ABC中，若a=，b=，A=120°，则B的大小为．5．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是．6．（5分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为．7．（5分）若函数y=x+，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为．8．（5分）如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为．9．（5分）若sin（θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为．10．（5分）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．11．（5分）设等比数列{a n}的公比q，前n项和为S n．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为．12．（5分）已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B⊆A，则a的取值范围为．13．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=2n，n∈N*，若+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为．14．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，则x+y的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．16．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点．求证：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．17．（14分）已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．18．（16分）如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．19．（16分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？20．（16分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，其中{a n}的公差不为0．设S n是数列{a n}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，a k，b1，b2，…，b k，…，若该数列前n项和T n=1821，求n的值．2016-2017学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）直线y=x﹣2的倾斜角大小为60°．【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案为60°．2．（5分）若数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n，n∈N*，则a6的值为32．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n，n∈N*，则a6=1×25=32．故答案为：32．3．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为1．【解答】解：直线3x﹣4y﹣12=0化为截距式：=1，∴直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和=4﹣3=1．故答案为：1．4．（5分）在△ABC中，若a=，b=，A=120°，则B的大小为45°．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B为锐角，∴B=45°．故答案为：45°．5．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）．【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2，又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上，∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．6．（5分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为．故答案为：7．（5分）若函数y=x+，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为4．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，当且仅当x=1时取等号，故该函数的最小值为4，故答案为：48．（5分）如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为．【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V==2，故答案为：．9．（5分）若sin（θ+）=，θ∈（，），则c osθ的值为．【解答】解：sin（θ+）=，利用和与差构造即可求解．∵θ∈（，），∴θ+∈（，π）∴cos（θ+）=﹣．那么：cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）cos+sin sin（θ+）==．故答案为：．10．（5分）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为③④．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故答案为：③④．11．（5分）设等比数列{a n}的公比q，前n项和为S n．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为﹣2．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案为：﹣2．12．（5分）已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B⊆A，则a的取值范围为（﹣∞，1] ．【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B⊆A，∴2a≤2，联立，解得．②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B⊆A，由2a＜1，解得a．综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．13．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=2n，n∈N*，若+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8] ．【解答】解：∵a1=1，且a n+1﹣a n=2n，n∈N*，即n≥2时，a n﹣a n﹣1=2n﹣1．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．∵+19≤3n，化为：λ≤=f（n）．+19≤3n对任意n∈N*都成立，⇔λ≤f（n）min．由f（n）≤0，可得n≤，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0．f（n+1）﹣f（n）=﹣=≤0，解得n≤．∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），可得f（n）min=f（5）=﹣8．则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]．故答案为：（﹣∞，﹣8]．14．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，则x+y的最小值为．【解答】解：实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，则x+y===≥=．当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）．∴cosα==．可得：tanα=．（1）sin（﹣α）=sin cosα﹣cos sinα=×=．（2）tan2α==．16．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点．求证：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连接MP，因为M、P分别为AB，BC的中点∵MP∥AC，MP=，又因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中点，∴MP∥C1N，MP=C1N∴四边形MPC1N是平行四边形，∴C1P∥MN∵C1P⊄面MNC，MN⊂面MNC，∴C1P∥平面MNC；（2）在△ABC中，CA=CB，M为AB的中点，∴CM⊥AB．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．∵CM⊂面ABC，∴BB1⊥CM由因为BB1∩AB=B，BB1，AB⊂平面面ABB1A1又CM⊂平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABB1A1．17．（14分）已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），∴BC的斜率为=1，故直线BC的方程为y﹣0=1•（x﹣1），即x﹣y﹣1=0，故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即=．（2）∵直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，∴直线l垂直于线段AB，故直线l的斜率为==4，故直线l的方程为y﹣0=4•（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0．18．（16分）如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴cosB=，即B=．（2）在△ABC中，AB=3，BC=2，B=．由余弦定理，cos=，可得：AC=．在△ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圆上，∵B=．∴∠ADC=．由余弦定理，cos==．解得：DC=2四边形ABCD的面积S=S△ABC +S△ADC=AD•DC•sin+AB•BC•sin=2．19．（16分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？【解答】解：（1）由题意可知MG=CH=x，由△CHN∽△CAB可得，即，∴NH=，∴M到地面的距离MH=MN+NH=．（2）DG=CD﹣CG=CD﹣MH=，同理EG=9﹣，∴tan∠DMG===，tan∠EMG==，∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）===，∵0＜x≤8，∴5x+≥2=30，当且仅当5x=即x=3时取等号，∴当x=3时，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．20．（16分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，其中{a n}的公差不为0．设S n是数列{a n}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，a k，b1，b2，…，b k，…，若该数列前n项和T n=1821，求n的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴b n=3n﹣1．（2）S n==n2．∴=．∵数列{}为等差数列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，经过验证满足题意．（3）由（1）可得：S n=n2，数列{b n}的前n项和A n==．数列{A n}的前n项和U n=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，a k，b1，b2，…，b k，…，∴该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36项的和为：=1700，令T n=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．。

南京市2016-2017学年度第一学期期末检测卷(高一数学)参考答案终稿

南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷高一数学参考答案及评分标准 2017.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1，2} 2．(－∞，1) 3．2π3 4．－513 5．126．9 7．－148．5 9．c ＜a ＜b 10．1 11．3 12．4 13．(0，13)∪(3，＋∞) 14．(0，14) 二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）因为sin α＋cos αsin α－2cos α＝2，化简得sin α＝5cos α． ……………………………2分当cos α＝0时不符合题意，所以cos α≠0，所以tan α＝5． ………………………………………………6分（2）cos(π2－α)·cos(－π＋α)＝－sin αcos α ……………………………8分＝－sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝－tan αtan 2α＋1…………………………………………12分＝－ 526． ……………………………………………14分 16．解：（1）因为a ＝(－2，1)，b ＝(3，－4)，所以a ＋b ＝(1，－3)，2a －b ＝(－7，6)， ……………………4分所以(a ＋b )·(2a －b )＝1×(－7)＋(－3)×6＝－25． ……………………6分（2）由（1）可知a ＋b ＝(1，－3)，且a ＝(－2，1)，所以|a |＝5，|a ＋b |＝10，a ·(a ＋b )＝－5． ……………………9分设向量a 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·(a ＋b )|a |·|a ＋b |＝－22． ……………………11分因为θ∈[0，π]，所以θ＝3π4，即向量a 与a ＋b 的夹角为3π4． ……………………14分 17．解：（1）依题意，y ＝x (a －2x )(2a －2x )，x ∈(0，1]． ………………………………4分（2）y ＝V (x )x＝(a －2x )(2a －2x ) …………………………………6分＝4x 2－6ax ＋2a 2．因为对称轴x ＝34a ，且a ＞2 ，所以x ＝34a ＞32＞1， …………………………8分所以当x ＝1，y min ＝4－6a ＋2a 2． ………………………12分答：当x ＝1时，y 最小，最小值为4－6a ＋2a 2． …………………………14分18．解：（1）由T ＝2πω，得2πω＝π，所以ω＝2．因为点P (π6，2)是该函数图象的一个最高点，且A ＞0，所以A ＝2．…………2分此时f (x )＝2sin(2x ＋φ)．又将点P (π6，2)的坐标代入f (x )＝2sin(2x ＋φ)，得2sin(π3＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1，所以π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π6，k ∈Z ． ………………………4分又因为|φ|＜π2，所以φ＝π6．综上，f (x )＝2sin(2x ＋π6)． ………………………6分（2）因为x ∈[－π2，0]，所以2x ＋π6∈[－5π6，π6]， ………………………8分所以sin(2x ＋π6)∈[－1，12]，即2sin(2x ＋π6)∈[－2，1]，所以函数y ＝f (x )的值域为[－2，1]． ………………………10分（3）y ＝g (x )＝2sin[2(x －θ)＋π6]＝2sin(2x －2θ＋π6)． ………………………12分因为0≤x ≤π4，所以π6－2θ≤2x －2θ＋π6≤2π3－2θ，所以⎩⎨⎧π6－2θ≥2k π－π2，2π3－2θ≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得－k π＋π12≤θ≤－k π＋π3，k ∈Z ． ………………………14分因为0＜θ＜π2，所以k ＝0，所以π12≤θ≤π3． ………………………16分 19．解：（1）因为AB →＝CB →－CA →， ………………………2分所以AB →2＝(CB →－CA →)2＝CB →2－2CB →·CA →＋CA →2＝22－2×2×1×12＋12＝3，所以|AB →|＝3． ………………………4分（2）解法1：①当λ＝12时，AE →＝12CB →－CA →，CD →＝12(CB →＋CA →)． ……………………6分所以AE →·CD →＝(12CB →－CA →)·12(CB →＋CA →)＝12×(12CB →2－12CB →·CA →－CA →2) ＝12×(12×22－12×2×1×12－12)＝14． …………………8分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为BE →＝λBC →，所以AE →＝CE →－CA →＝(1－λ)CB →－CA →． …………………10分因为AD →＝λAB →，所以CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋λAB →＝CA →＋λ(CB →－CA →)＝λCB →＋(1－λ)CA →． ……………………12分所以AE →·CD →＝[(1－λ)CB →－CA →]·[λCB →＋(1－λ)CA →]＝λ(1－λ)CB →2＋(λ2－3λ＋1)CB →·CA →－(1－λ)CA →2＝λ(1－λ)×22＋(λ2－3λ＋1)×2×1×12－(1－λ)×12 ＝－3λ2＋2λ＝0． ………………………14分解得λ＝23或λ＝0．因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，故存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分解法2：由（1）得CA ＝1，CB ＝2，AB ＝3，满足CB 2＝AB 2＋CA 2，所以∠CAB ＝90︒．如图，以A 原点，AB 边所在直线为x 轴，AC 边所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B (3，0)，C (0，1)． ……………6分 ①当λ＝12时，AE →＝(32，12)，CD →＝(32，－1)，则AE →·CD →＝14． ………………………10分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为AE →＝(3(1－λ)， λ)，CD →＝(3λ，－1)，所以AE →·CD →＝－3λ2＋2λ＝0， ………………………14分解得λ＝0或λ＝23．因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，所以存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分 20．解：（1）F (x )＝f (x )－g (x )＝x －a －a |x |．①当a ＝12时，由F (x )＝0，得x －12－12|x |＝0．当x ≥0时，x －12－12x ＝0，解得x ＝1，满足条件．当x ＜0时，x －12＋12x ＝0，解得x ＝13，不满足条件．综上，函数y ＝F (x )的零点是1． ………………………2分②F (x )＝0，则x －a －a |x |＝0，即a (1＋|x |)＝x ．因为1＋|x |≠0，所以a ＝x 1＋|x |． ………………………4分设φ(x )＝x 1＋|x |，当x ＞0时，φ(x )＝x 1＋x ＝1－11＋x，所以φ(x )∈(0，1)． ………………………6分因为φ(－x )＝－φ(x )，所以φ(x )是奇函数，所以当x ＜0时，φ(x )∈(－1，0)．又因为φ(0)＝0，所以当x ∈R ，φ(x )∈(－1，1)，所以a ∈(－1，1)． ………………………8分（2）设函数h (x )的最大值和最小值分别是M ，N ．因为对任意x 1，x 2∈[－2，2]，| h (x 1)－h (x 2)|≤6成立，所以M －N ≤6． ………………………10分解法1：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当a ＞1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＜0，所以h (x )在(－∞，0)单调减．因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2)，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (0)＝－a ，所以a ＋2－(－a )≤6，解得a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． ………………………12分②当a ＝1时，h (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥0，－1， x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝3，N ＝h (x )min ＝－1，所以3－(－1)≤6恒成立，所以 a ＝1符合题意．③当－1＜a ＜1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以(a ＋2)－(a －2)＝4≤6恒成立，所以－1＜a ＜1符合题意．④当a ＝－1时，h (x )＝⎩⎨⎧1， x ≥0，2x ＋1，x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝1，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝－3，所以1－(－3) ＝4≤6恒成立，所以a ＝－1符合题意． ……………………14分⑤当a ＜－1时，因为a ＋1＜0，所以h (x )在(0，＋∞)单调减；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (0)＝－a ，因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2) ，所以N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以－a －(a －2)≤6，解得a ≥－2．又因为a ＜－1，所以－2≤a ＜－1．综上，a 的取值范围为[－2，2]． ……………………16分解法2：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．可知函数的图象是由两条折线段构成．所以函数的M 和N 分别为h (－2)＝－2＋a ，h (0)＝－a ，h (2)＝2＋a 三个值当中的两个．显然2＋a ＞－2＋a ．当a ≤－1时，2＋a ≤－a ；当a ＞－1时，2＋a ＞－a ．当a ≤1时，－2＋a ≤－a ；当a ＞1时，－2＋a ＞－a ．所以，①当a ＞1时，M ＝2＋a ，N ＝－a ，M －N ＝2＋2a ，因为M －N ≤6，所以a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． …………………12分②当－1＜a ≤1时，M ＝2＋a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝4．因为M －N ≤6恒成立，所以－1＜a ≤1满足条件． …………………14分③当a ≤－1时，M ＝－a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝2－2a ．因为M －N ≤6，所以a ≥－2．又因为a ≤－1，所以－2≤a ≤－1.综上，a 的取值范围为[－2，2]． ………………………16分解法3：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当0≤x≤2，h(x)＝(1＋a)x－a．若a＞－1，则1＋a＞0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是增函数．所以h(x)max＝h(2)＝2＋a，h(x)min＝h(0)＝－a．若a＜－1，则1＋a＜0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(0)＝－a，h(x)min＝h(2)＝2＋a．若a＝－1，h(x)＝1，所以h(x)max＝h(x)min＝1．②当－2≤x＜0，h(x)＝(1－a)x－a．若a＜1，则1－a＞0，所以h(x)＝(1－a)x－a是增函数．所以h(x)＜h(0)＝－a，h(x)min＝h(－2)＝－2＋a．若a＞1，则1－a＜0，所以h(x)＝(1－a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(－2)＝－2＋a，h(x)＞h(0)＝－a．若a＝1，h(x)＝－1，所以h(x)max＝h(x)min＝－1．………………12分显然2＋a＞－2＋a．因为当a≤－1时，2＋a≤－a；当a＞－1时，2＋a＞－a；当a≤1时，－2＋a≤－a；当a＞1时，－2＋a＞－a．………………………14分所以，(Ⅰ)当a＞1时，M＝2＋a，N＝－a，M－N＝2＋2a．因为M－N≤6，所以a≤2．又因为a＞1，所以1＜a≤2．(Ⅱ)当－1＜a≤1时，M＝2＋a，N＝－2＋a，M－N＝4．因为M－N≤6恒成立，所以－1＜a≤1满足条件．(Ⅲ)当a≤－1时，M＝－a，N＝－2＋a，M－N＝2－2a．因为M－N≤6，所以a≥－2．又因为a≤－1，所以－2≤a≤－1．综上，a的取值范围为[－2，2]．………………………16分。

南京市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 (含解析)

南京市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 (含解析)2017-2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.2sin15°cos15°= sin30°=0.52.经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为y=2x-13.在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7=74.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x-2y+m-1=0在y 轴上的截距为2，则实数m的值为55.不等式 3x-2>0 的解集是 x>2/36.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y-1=k(x-2)不经过第四象限，则实数k的取值范围是 k17.如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为8π/38.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=tanC，则角C的大小是 60°9.记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn=2an-3，则数列{an}的第6项a6=1110.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P 为侧棱BB1上一点，则三棱锥ACPC1的体积是 311.在下列命题中，正确的是①、②、③12.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f(x)=x^2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x^2+bx+c<4的解集是 (-∞。

-2)∪(0.2)13.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-1=0上，则a+b的最小值是 1/214.已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a1^2+S≤96，则数列{an}至多有9 项。

2016年江苏省南京市高一下学期苏教版数学期末考试试卷

2016年江苏省南京市高一下学期苏教版数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. ______．2. 经过两点，的直线的方程为______．3. 在等差数列中，已知，，则等于______．4. 在平面直角坐标系中，若直线在轴上的截距为，则实数的值为______．5. 不等式的解集是______．6. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则实数的取值范围是______．7. 如图，正方形的边长为，所对的圆心角，将图形绕所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为______．8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则角的大小是______．9. 记数列的前项和为，若对任意的，都有，则数列的第项______．10. 正三棱柱的底面边长为，高为，点为侧棱上一点，则三棱锥的体积是______．11. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是______．①若，，则或；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，则．12. 在平面直角坐标系中，已知二次函数与轴交于，两点，则关于的不等式的解集是______．13. 在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点在直线上，则的最小值是______．14. 已知等差数列是有穷数列，且，公差，记的所有项之和为，若，则数列至多有______ 项．二、解答题（共6小题；共78分）15. 在平面直角坐标系中，已知点，直线．（1）求过点且平行于的直线的方程；（2）若点在直线上，且，求点的坐标．16. （1）已知，为锐角，求的值；（2）已知，为钝角，求的值．17. 如图，已知直四棱柱的底面为菱形，且，为的中点，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．18. 某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连接，连接木条与所连框边均垂直．水平方向的连接木条长均为，竖直方向的连接木条长均为，内框矩形的面积为．（不计木料的粗细与接头处损耗）（1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小?（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少?19. 如图，在中，，，的面积等于，为边上一点．（1）求的长；（2）当时，求的值．20. 记等比数列的前项和为，已知，，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和；（3）删除数列中的第项，第项，第项，，第项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为，的前项和为，若对任意，都有，试求实数的最大值．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11. ①④12.13.14.第二部分15. （1）法一：直线的斜率是，故所求直线的斜率是，故所求直线方程是：，即．法二：由题意设所求直线方程是：，将代入方程得：，解得：，故所求方程是．（2）因为直线的斜率是，故所求直线的斜率是，所以直线的方程是：，即：，联立解得．16. （1）因为，为锐角，所以，从而可求，所以．（2）因为，为钝角，所以，所以，所以17. （1）过作交于，连接，则为的中点，，，因为，为的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．（2）在直四棱柱中，平面，平面，所以，在菱形中，，，所以为正三角形，故，因为为的中点，所以，因为，所以平面．18. （1）设展示框外框的长为，宽为，则内框长为，宽为，由题意，，因为内框的面积为，所以，所以，外框面积为因为，所以，所以当且仅当即时等号成立，所以外框的长与宽分别是，时，才能使外框矩形面积最小；（2）由（）可知，所用木条的总长度为当且仅当即，时等号成立；所以外框的长与宽分别是，时，才能使制作整个展示框所用木条最少．19. （1）在中，，，的面积等于，所以，再由余弦定理可得所以．（2）由题意可得，．为边上一点，当时，中，利用正弦定理可得，即，求得，所以．当时，当时，综上，或．20. （1）设等比数列的公比为，因为，，，成等差数列，所以，，化为：，解得，，所以．（2）因为，所以，所以数列是等差数列，公差为，首项为，所以，所以，所以数列的前项和，，所以，所以．（3）由题意可得：，，所以时，，，时，，因此：时，，时，，综上可得：，所以的最大值为．。

2017-2018学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式＜0的解集为．2．数列{a n}是等比数列，若a3=1，a5=4，则a7的值为．3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2+b2﹣ab=c2，则角C的大小为．4．点P（3，﹣2）到直线l：3x+4y﹣26=0的距离为．5．函数y=x+（x＞﹣1）的最小值为．6．过点P（﹣，1），倾斜角为120°的直线方程为．7．若等差数列{a n}的前n项和为S n，a8=2a3，则的值是．8．若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点，则实数a的值为．9．下列：①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直．其中正确的的序号为．10．已知经过A（﹣1，a），B（a，8）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则实数a的值为．11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC+ccosB=csinA，则的最大值为．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为cm3．13．已知x＞0，y＞0，且xy=x+2y，则x+y的最小值为．14．已知a n=3n，b n=3n，n∈N*，对于每一个k∈N*，在a k与a k+1之间插入b k个3得到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，则所有满足T m=3c m+1的正整数m的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015春•南京期末）已知直线l：x﹣2y+2m﹣2=0．（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．16．（14分）（2015春•南京期末）一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A﹣BCD（如图2）．（1）若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．17．（14分）（2015春•南京期末）如图，在平面四边形ABCD中，AD=，CD=，∠ABD=60°，∠ADB=75°，∠ADC=120°．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．18．（16分）（2015春•南京期末）如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？19．（16分）（2015春•南京期末）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=a4+4，且a2，a6，a18成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设c n=，若{c n}为等差数列，求实数t的值．20．（16分）（2015春•南京期末）设等比数列{a n}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数列{b n}的前n项和S n=n2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若不等式λb n≤S n+6对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若c n=从数列{c n}中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．2014-2015学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式＜0的解集为（﹣1，0）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式＜0，即x（x+1）＜0，由此求得它的解集．解答：解：不等式＜0，即x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．2．数列{a n}是等比数列，若a3=1，a5=4，则a7的值为16．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：在等比数列中，a3a7=（a5）2，即a7=16，故答案为：16点评：本题主要考查等比数列性质的应用，利用等比中项的性质是解决本题的关键．比较基础．3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2+b2﹣ab=c2，则角C的大小为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理即可得出．解答：解：由余弦定理可得：cosC===，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．点评：本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．点P（3，﹣2）到直线l：3x+4y﹣26=0的距离为5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：把已知条件代入点到直线的距离公式，化简可得．解答：解：由题意结合点到直线的距离公式可得：点P（3，﹣2）到直线l：3x+4y﹣26=0的距离d===5．故答案为：5点评：本题考查点到直线的距离公式，属基础题．5．函数y=x+（x＞﹣1）的最小值为7．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0．∴函数y=x+=（x+1）+﹣1﹣1=7，当且仅当x=3时取等号．故答案为：7．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．过点P（﹣，1），倾斜角为120°的直线方程为x+y+2=0．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由直线的倾斜角求出斜率，用点斜式写出直线方程即可．解答：解：∵直线l的倾斜角为120°，∴直线的斜率为k=tan120°=﹣，又∵直线l过点（﹣3，1），∴直线l的方程为：y﹣1=﹣（x+3），即x+y+2=0，故答案为：x+y+2=0点评：本题考查了求直线方程的问题，由直线的倾斜角可以得斜率，由斜率与一点可以写出直线方程，是基础题．7．若等差数列{a n}的前n项和为S n，a8=2a3，则的值是6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a8=2a3，得出a1=3d，再利用等差数列的前n项和的公式，即可得出结论．解答：解：由{a n}为等差数列，且a8=2a3，得到a1+7d=2（a1+2d），∴a1=3d，∴==6，故答案为：6．点评：本题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题．8．若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点，则实数a的值为﹣12．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：联立4x+3y﹣10=0，2x﹣y=0，解得（x，y），由于三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0，2x﹣y=0相交于一点，把点代入ax+2y+8=0，即可解得a．解答：解：联立4x+3y﹣10=0，2x﹣y=0，得，解得，∵三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0，2x﹣y=0相交于一点，∴把点（1，2）代入ax+2y+8=0，可得a+4+8=0，解得a=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了直线的交点、方程组的解法，属于基础题9．下列：①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直．其中正确的的序号为②④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行，故不正确；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行，根据面面平行的判定定理可知正确；③平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直，利用平面与平面垂直度判定定理可知正确．故答案为：②④．点评：本题主要考查了直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定．考查了基础知识的综合运用．10．已知经过A（﹣1，a），B（a，8）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则实数a的值为2．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由题设条件知，两直线平行故两直线的斜率相等，由此方程求a的值即可．解答：解：直线2x﹣y+1=0的斜率为1，由平行直线斜率相等得：2=，∴a=2故答案为：2点评：本题考查两直线平行的条件，由斜率相等建立方程求参数，属于直线中的基本题型．11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC+ccosB=csinA，则的最大值为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinC的值进而求得C，利用正弦定理将所求转化为sin（A+）即可求其最大值．解答：解：∵bcosC+ccosB=csinA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=1，C=，∴利用正弦定理可得：==sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+），∴则=sin（A+）的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为πcm3．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：利用圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2cm的半圆，所以圆锥的底面周长为：2πcm，底面半径为：1cm，圆锥的高为：cm；圆锥的体积：V=π•12×=π．故答案为：π．点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．13．已知x＞0，y＞0，且xy=x+2y，则x+y的最小值为3+2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：x＞0，y＞0，且xy=x+2y，可得y=＞0，解得x＞2．变形x+y=x+=（x﹣2）++3，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0，且xy=x+2y，∴y=＞0，解得x＞2．则x+y=x+=（x﹣2）++3+3=3+2，当且仅当x=2+，y==1时取等号．∴x+y的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．14．已知a n=3n，b n=3n，n∈N*，对于每一个k∈N*，在a k与a k+1之间插入b k个3得到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，则所有满足T m=3c m+1的正整数m的值为3．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意确定数列{c n}的项，然后分类求解满足T m=3c m+1的正整数m的值．解答：解：a n=3n，b n=3n，由题意知，c1=a1=3，c2=c3=c4=3，c5=a2=9，c6=c7=c8=c9=c10=c11=3，c12=a3=27，…，则当m=1时，T1=3≠3c2=9，不合题意；当m=2时，T2=6≠3c3=9，不合题意；当m=3时，T3=9=3c4=9，适合题意．当m≥4时，若c m+1=3，则T m≥12≠3c m+1，不适合题意，从而c m+1必是数列{a n}中的某一项a k+1，则T m=a1+3+3+3+a2+3+3+3+3+3+3+a3+3+…+3+a4+3+…+a5+3+…+a6+…+a k﹣1+3+…+a k，=（3+32+33+…+3k）+3[1+2+…+（k﹣1）]==，又3c m+1=3a k+1=3×3k+1，∴=3×3k+1，即5×3k=k2﹣k﹣1，上式显然无解．即当m≥4时，T m≠3c m+1，综上知，满足题意的正整数m的值为3．故答案为：3．点评：本题考查等差、等比数列的前n项和公式，考查数列的分组求和，同时考查逻辑推理能力，关键是对题意的理解，属有一定难度题目．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015春•南京期末）已知直线l：x﹣2y+2m﹣2=0．（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）由直线l：x﹣2y+2m﹣2=0的斜率为，可得所求直线的斜率为﹣2，代入点斜式方程，可得答案；（2）直线l与两坐标轴的交点分别为（﹣2m+2，0），（0，m﹣1），则所围成的三角形的面积为×|﹣2m+2|×|m﹣1|，根据直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，构造不等式，解得答案．解答：解：（1）∵直线l：x﹣2y+2m﹣2=0的斜率为，∴与直线l垂直的直线的斜率为﹣2，…（2分）因为点（2，3）在该直线上，所以所求直线方程为y﹣3=﹣2（x﹣2），故所求的直线方程为2x+y﹣7=0．…（6分）（2）直线l与两坐标轴的交点分别为（﹣2m+2，0），（0，m﹣1），…（8分）则所围成的三角形的面积为×|﹣2m+2|×|m﹣1|．…（10分）由题意可知×|﹣2m+2|×|m﹣1|＞4，化简得（m﹣1）2＞4，…（12分）解得m＞3或m＜﹣1，所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．…（14分）点评：本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线与直线的交点，解不等式，是直线与不等式的综合应用，难度中档．16．（14分）（2015春•南京期末）一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A﹣BCD（如图2）．（1）若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质，可得EF∥AC，即可证明EF∥平面ACD；（2）若平面ABC⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABC，CD⊥AB，因为AB⊥AC，所以AB⊥平面ACD，即可证明：平面ABD⊥平面ACD．解答：证明：（1）因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC．…（2分）又EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，所以EF∥平面ACD．…（6分）（2）因为平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，CD⊂平面BCD，CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC．…（8分）因为AB⊂平面ABC，所以CD⊥AB．…（10分）又因为AB⊥AC，AC∩CD=C，AC⊂平面ACD，CD⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（12分）又AB⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面ACD．…（14分）点评：本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）（2015春•南京期末）如图，在平面四边形ABCD中，AD=，CD=，∠ABD=60°，∠ADB=75°，∠ADC=120°．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：应用题；解三角形．分析：（1）求出，∠ABD=60°，∠BAD=180°﹣60°﹣75°=45°，利用正弦定理，求BD的长；（2）利用△ABD的面积+△BCD的面积﹣△ACD的面积，即可求△ABC的面积．解答：解：（1）在△ABD中，AD=，∠ABD=60°，∠BAD=180°﹣60°﹣75°=45°，由正弦定理得=，所以BD=2．…（4分）（2）在△ABD中，AD=，BD=2，∠ADB=75°，所以△ABD的面积S1=AD•BD•sin∠ADB=．…（8分）又△ACD的面积S2=AD•DC•sin∠ADC=，…（10分）△BCD的面积S3=1．…（12分）所以△ABC的面积S=S1+S3﹣S2=．…（14分）点评：本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）（2015春•南京期末）如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：方法一、设AB=x米，AC=y米，所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米，由体积公式可得V=xysin•2=xy．再由余弦定理，结合重要不等式，可得xy的最大值，进而得到体积的最大值；方法二、设∠ABC=θ，所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米．运用正弦定理，以及体积公式，运用三角函数的化简，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．解答：解法一：设AB=x米，AC=y米，所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米，所以V=xysin•2=xy．由题意得42=x2+y2﹣2xycos，即x2+y2+xy=16，因为x2+y2≥2xy，所以16≥2xy+xy，即xy≤，当且仅当x=y=时，不等式取等号．所以V≤•=．答：当AB=AC=米时，所围成的直三棱柱空间最大，最大体积为立方米．解法二：设∠ABC=θ，所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米．由正弦定理得==，则AC=sinθ，AB=sin（﹣θ），所以V=AB•AC•sin•BE=×sinθ•sin（﹣θ）××2=sinθ•sin（﹣θ）=sinθ×（cosθ﹣sinθ）=×[sin2θ﹣（1﹣cos2θ）]=sin（2θ+）﹣．因为0＜θ＜，即＜2θ+＜，所以当且仅当2θ+=，即θ=时，V取得最大值．答：当∠ABC=时，所围成的直三棱柱空间最大，最大体积为立方米．点评：本题考查基本不等式在最值问题中的运用，考查运算能力，属于中档题．19．（16分）（2015春•南京期末）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=a4+4，且a2，a6，a18成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设c n=，若{c n}为等差数列，求实数t的值．考点：等差关系的确定；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）求出首项与公差，可求求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n；（3）设c n=，若{c n}为等差数列，则2c2=c1+c3，即可求实数t的值．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由S3=a4+4，得3a1+3d=a1+3d+4，即a1=2．又a2，a6，a18成等比数列，∴（a1+5d）2=（a1+d）（a1+17d），整理得：d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）b n==，∴T n=1+++…+，∴T n=++…++两式相减，整理可得T n=4﹣；（3）S n=2n+=n2+n．c n=，若{c n}为等差数列，则2c2=c1+c3，即2=+，∴t=．点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（16分）（2015春•南京期末）设等比数列{a n}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数列{b n}的前n项和S n=n2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若不等式λb n≤S n+6对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若c n=从数列{c n}中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．考点：数列的应用．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过2×3a3=8a1+a5，进而计算即得结论；（2）通过S n=n2可知b1=S1=1，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1（n≥2），进而已知条件转化为λ≤对一切n∈N*恒成立，利用基本不等式计算即得结论；（3）通过（1）、（2）可知c n=，易知取出的数列中相邻的项必定一个是奇数、一个是偶数，进而讨论即得结论．解答：解：（1）由题意得，2×3a3=8a1+a5，则6q2=8+q4，…（2分）解得q2=4或q2=2．因为q为正整数，则q=2．…（3分）又a1=2，则a n=2n，即数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（4分）（2）当n=1时，b1=S1=1；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时也符合，故b n=2n﹣1．…（6分）不等式λb n≤S n+6对一切n∈N*恒成立，转化为λ≤对一切n∈N*恒成立．记T=，令2n﹣1=t（t＞0），则n=，T==（t++2）≥（2+2）=（2×5+2）=3，…（8分）当且仅当t=，即t=5，n=3时等号成立，故λ≤3，即实数λ的取值范围是（﹣∞，3]．…（10分）（3）由（1），（2）可知c n=，设奇数项取了s项，偶数项取了k项，其中s，k∈N*，s≥2，k≥2．因为数列{c n}的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数．…（12分）假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数．设抽出的三个偶数从小到大依次为2i，2j，2p（1≤i＜j＜p），则=2i﹣1+2j﹣1为奇数，而i≥1，j≥2，则2j﹣1为偶数，2i﹣1为奇数，所以i=1．又=2j﹣1+2p﹣1为奇数，而j≥2，p≥3，则2j﹣1与2p﹣1均为偶数，矛盾．又因为k≥2，所以k=2，即偶数只有两项，则奇数最多有3项，即s+k的最大值为5．…（14分）设此等差数列为d1，d2，d3，d4，d5，则d1，d3，d5为奇数，d2，d4为偶数，且d2=2．由d1+d3=2d2=4，得d1=1，d3=3，此数列为1，2，3，4，5．同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1．综上，当等差数列的项数最大时，满足条件的数列为1，2，3，4，5和5，4，3，2，1．…（16分）点评：本题考查数列的应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

优质：江苏省南京市2016-2017学年高一下学期期末学情调研测试数学试题(解析版)

1．60°【解析】设倾斜角为，则，．2．32【解析】∵，又，∴，即是以2为公比的等比数列，．3．1【解析】令，得，令，得，所以截距之和为．4．45°【解析】由正弦定理得，又，即，所以．5．（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．6．【解析】，最大值为．7．4【解析】时，，在上是减函数，在上是增函数，因此时，．点睛：本题考查两角和与差的正弦（余弦）公式的应用，要注意的是公式中“单角”与“复角”的地位转换，本题不能直接用两角和的正弦公式展开已知，而是把表示为，这样“”是复角，和是两个单角，求出两单角的余弦后可得结论．10．③④【解析】①中两直线也可能相交或异面；②中两平面也可能相交；③由线面垂直的性质可得结论正确；④同样由线面垂直的性质可得结论正确．故答案为③④．11．-2【解析】∵，显然，∴，解得．12．【解析】当即时，不等式的解集为，满足题意；当即时，不等式的解集为，因此，．综上有．点睛：由于已知是数列的前后项的差，因此用累加法可求得数列通项公式，这样不等式可通过分享参数法化为，从而只要求得的最小值即可．14．【解析】由已知，当且仅当，即时取等号，所以最小值为．点睛：本题考查用基本不等式求最值，关键是“1”的代换，创造可用基本不等式的前提条件，，这时出现积为定值，则和有最小值．15．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦公式可求值；（2）先求出，再由正切的二倍角公式可得．试题解析：（1）因为sinα＝，α∈(，π)，所以cosα＝－＝－，所以 sin(－α)＝sin cosα－cos sinα＝．（2）因为tanα＝，所以tan2α＝．16．（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）要证线面平行，只要证线线平行，为此可通过与平行且相等得证；（2）要证面面垂直，就要证线面垂直，图中由，是中点，可得，再由直棱柱证得另一垂直就可得线面垂直，即得面面垂直．试题解析：证明：（1）方法1连结MP．又因为C1P⊄平面MNC，MN⊂平面MNC，所以C1P∥平面MNC．方法2连结AC1，与CN交于点D，连结AP，与CM交于点E，连结DE．在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC∥A1C1，所以∠ACD＝∠C1ND．（2）在△ABC中，因为CA＝CB，M是AB的中点，所以CM⊥AB．直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，因为CM⊂平面ABC，所以B1B⊥CM．又因为B1B∩AB＝B，B1B，AB⊂平面ABB1A1，所以CM⊥平面ABB1A1，又CM⊂平面MNC，所以平面MNC⊥平面ABB1A1．17．（1）；（2）y＝4x－4．【解析】试题分析：（1）求出直线方程，由点到直线距离公式可得高；（2）可分类讨论，分直线斜率不存在和斜率存在两种情形，得直线方程，假设上点到两点距离相等，由此得方程，方程有解，直线不合题意，若方程无解，直线符合题意．注意方程解有讨论．（2）方法1①若直线l的斜率不存在，则l的方程为x＝1．假设l上存在一点P(1，y0)到A，B两点的距离相等，所以AP＝BP，即＝，解得y0＝，即存在点P(1，)到A，B两点的距离相等，所以此时直线l不符合题意．②若直线l的斜率存在，设l的方程为y＝k(x－1)．假设l上存在一点P(x0，k(x0－1))到A，B两点的距离相等，所以AP＝BP，即＝，化简得(8－2k) x0－3＋2k＝0，(*)(Ⅰ)若k＝4，该方程(*)无解，即不存在点P到A，B两点的距离相等，所以此时直线l符合题意．此时直线l的方程为y＝4(x－1)，即y＝4x－4．(Ⅱ)若k≠4，则x0＝，即点P(，)，所以此时直线l不符合题意．综上，直线l的方程为y＝4x－4．18．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由正弦定理把已知边角关系化为角的关系，再由两角和的正弦公式转化后可得，也可由余弦定理化为边的关系，再由余弦定理可求得角．（2）由余弦定理先求得，再在中由余弦定理求得，分别求得和的面积可得四边形面积．试题解析：（1）方法1设外接圆的半径为R，则a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，代入得2R sin A cos C＋2R sin C cos A＝2×2R sin B cos B，即sin A cos C＋sin C cos A＝2sin B cos B，所以sin B＝2sin B cos B．因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以cos B＝．因为0＜B＜π，所以B＝．方法2根据余弦定理，得a·＋c·＝2b·cos B，化简得cos B＝．因为0＜B＜π，所以B＝．所以CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2或CD＝－3（舍）．所以S ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC sin∠ABC＋AD·CD sin∠ADC＝×3×2×＋×1×2×＝2．19．（1）；（2）此人到直线EC的距离为6米时，视角θ最大．【解析】试题分析：（1）延长交于，即为所求，只要求得即可，这在中可求；（2）作于，则，求出这两个角的正切值，由两角差的正切公式求出，最后由基本不等式可求得最大值．试题解析：（1）作MG⊥CE交于点G，作NH⊥AC交于H，则CH＝GM＝x．在Rt△BAC中，因为AB＝4，AC＝8，所以tan∠BCA＝，所以NH＝CH·tan∠BCA＝，所以MH＝MN＋NH＝．所以tanθ＝tan∠EMD＝tan(∠EMG－∠DMG)＝＝＝＝（0＜x≤8）．由x＞0，得5x＞0，＞0，所以5x－28＋≥2－28＝32，所以tanθ＝≤．当且仅当5x＝，即x＝6时取“＝”，且6∈(0，8]．因为y＝tanθ在区间(0，)上是单调增函数，所以当x＝6米时，tanθ取最大值，此时视角θ取最大值．答：此人到直线EC的距离为6米时，视角θ最大．20．（1）；（2）0或2；（3）41．【解析】试题分析：（1）用基本量法可求得数列的通项公式，同样由基本量法求得通项；（2）数列是等差数列，可由前3项也成等差数列，求得参数，然后代入求得通项检验符合题意即可；（3）先求和，比较得k＝8时，S＝1700＜1821，当k＝9时，S＝4997＞1821，再由T n－1700＝1821－1700＝121，可得最后中的值．从而求得项数．（2）方法1由（1）可知S n＝n2．因为数列{}是等差数列，所以可设＝an＋b，其中a，b∈R，所以4n2－1＝(2n－1＋t)(an＋b)对任意n∈N*都成立，即(2a－4)n2＋(at－a＋2b)n＋b(t－1)＋1＝0对任意n∈N*都成立．不妨设A＝2a－4，B＝at－a＋2b，C＝b(t－1)＋1，则An2＋Bn＋C＝0对任意n∈N*都成立．取n＝1，2，3，联立方程组可得解得A＝B＝C＝0，即解得t＝0或t＝2．令c n＝，①当t＝0，c n＝＝2n＋1．因为c n＋1－c n＝2，所以{c n}是等差数列．②当t＝2，c n＝＝2n－1．因为c n＋1－c n＝2，所以{c n}是等差数列．综上，实数t为0或2．令c n＝，①当t＝0，c n＝＝2n＋1．因为c n＋1－c n＝2，所以{c n}是等差数列．②当t＝2，c n＝＝2n－1．因为c n＋1－c n＝2，所以{c n}是等差数列．综上，实数t为0或2．当k＝8时，S＝1700＜1821．当k＝9时，S＝4997＞1821．故T n－1700＝1821－1700＝121，所以1＋3＋32＋…＋3＝ (3－1)＝121，即3＝243，解得m＝5，所以n＝8＋(1＋2＋…＋7)＋5＝41．点睛：已知数列是等差数列，求其中参数问题，方法有：（1）设，把它整理为的方程，利用恒等式知识各项系数为0可得参数值；（2）也可有特殊值法求出参数，再检验．即由成等差数列，求出参数值，然后代入检验即可．。

2017-2018年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则θ的值为．2．（5分）在等比数列{a n}中，己知，则a6的值为．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是．4．（5分）已知α为锐角，且，则sin2α的值为．5．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，则四个侧面△P AB，△PBC，△PCD，△P AD中，有个直角三角形．6．（5分）不等式的解集为．7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为．9．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．记异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ的值为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，经过点P（1，1）的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若，则直线l的方程是．11．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是．（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若m⊥α，m∥n，则n⊥α；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2，且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为．14．（5分）已知正实数x，y满足x2+xy﹣2y2＝1，则5x﹣2y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my﹣2m＝0（m≠0）．（1）若直线l的斜率为﹣1，求实数m的值；（2）若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数m的值．16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）BC1⊥平面AB1C．17．（15分）在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，．（1）若AD⊥BC，求tan∠BAC的值；（2）若，求线段AC的长．18．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣b（a，b∈R）．（1）若b＝﹣1，且函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（2）当b＝1﹣a时，解关于x的不等式f（x）≤0；（3）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．19．（15分）某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱．上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．20．（15分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}是等比数列，且a2＝b2＝1，a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若满足不等式成立的n恰有3个，求正整数m的值．2017-2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则θ的值为．【解答】解：直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则tanθ＝1，即θ＝，故答案为：2．（5分）在等比数列{a n}中，己知，则a6的值为3．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，己知，∴＝＝，∴a6＝＝＝3．故答案为：3．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是y＝2x+2．【解答】解：根据两点式方程可得＝，即y＝2x+2，故答案为：y＝2x+24．（5分）已知α为锐角，且，则sin2α的值为．【解答】解：∵α锐角，且，∴sin＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝．故答案为：．5．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，则四个侧面△P AB，△PBC，△PCD，△P AD中，有4个直角三角形．【解答】解：∵P A⊥平面ABCD∴P A⊥AB，P A⊥AD∴△P AB，△P AD为直角三角形事实上，BC⊥P A，BC⊥AB∴BC⊥平面P AB∴BC⊥PB∴△PBC为直角三角形同理△PDC为直角三角形∴四个侧面三角形均为直角三角形．6．（5分）不等式的解集为[0，2）．【解答】解：不等式，等价于x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2，∵x≠2．∴不等式的解集为：[0，2）故答案为：[0，2）7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为．【解答】解：如图，OA＝1，P A＝3，则OP＝．∴圆锥的底面积S＝π×12＝π，体积V＝．故答案为：．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为．【解答】解：∵，，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＜c，B为锐角，∴B＝．∴A＝π﹣C﹣B＝．故答案为：．9．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．记异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ的值为．【解答】解：∵在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．∴BD∥B1D1，∴∠AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），设＝，∴AD1＝AB1＝＝2，B1D1＝，记异面直线AB1异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ＝＝．故答案为：．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，经过点P（1，1）的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若，则直线l的方程是x+2y﹣3＝0．【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），（k≠0），可得A（1﹣，0），B（0，1﹣k）．∵，∴（1﹣﹣1，﹣1）＝﹣2（﹣1，1﹣k﹣1），即（﹣，﹣1）＝（2，2k）．∴﹣＝2，﹣1＝2k．解得k＝﹣．∴直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），化为：x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．11．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是①③．（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若m⊥α，m∥n，则n⊥α；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β．【解答】解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故④错误．故答案为：①③．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2，且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2＝（a•+b•）2＝c2，∴可得：a2＝b2+c2，可得：A＝，∵△ABC的面积为50，即：bc＝50，可得：bc＝100，∴可得a2＝b2+c2≥2bc＝200，可得：a≥10，当且仅当b＝c时等号成立，∵b+c＝＝≥＝20，∴△ABC周长l＝a+b+c≥，当且仅当b＝c时等号成立．故答案为：20+10．13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为．【解答】解：数列{a n}的通项公式为，由＝（﹣），可得S15＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）+（2+4+6+…+14）﹣7×7＝×+×7×16﹣49＝．故答案为：．14．（5分）已知正实数x，y满足x2+xy﹣2y2＝1，则5x﹣2y的最小值为4．【解答】解：∵x2+xy﹣2y2＝1，∴（x+2y）（x﹣y）＝1，令m＝x+2y，n＝x﹣y，∴mn＝1，∵x，y都是正实数，∴m＞0，则n＝＞0，∴5x﹣2y＝（x+2y）+4（x﹣y）＝m+4n．当且仅当m＝4n，即m＝2，n＝，也就是x＝1，y＝时，5x﹣2y有最小值为4．故答案为：4．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my﹣2m＝0（m≠0）．（1）若直线l的斜率为﹣1，求实数m的值；（2）若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数m的值．【解答】解：（1）由题意可得：＝﹣1，解得m＝1．（2）由m≠0，x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝2m；则围成的三角形面积为＝2，解得m＝±1．16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）BC1⊥平面AB1C．【解答】证明：（1）由四边形BCC1B1是菱形，可得N为B1C中点，又因为M为AB1，中点，可得MN∥AC，又因为MN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，故MN∥平面ACC1A1；（2）由四边形ACC1A1为矩形，可得AC⊥CC1，又因为AC⊥B1C，CC1⊂平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C＝C，可得AC⊥平面BCC1B1，则AC⊥BC1，由四边形BCC1B1是菱形，可得B1C⊥BC1，因为AC⊥B1C，B1C⊥BC1，AC⊂平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，AC∩B1C＝C，故BC1⊥平面AB1C．17．（15分）在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，．（1）若AD⊥BC，求tan∠BAC的值；（2）若，求线段AC的长．【解答】解：（1）AD⊥BC时，，由DC＝2BD，可得，则tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，可得：tan∠BAC＝tan（∠BAD＝＝＝﹣3；（2）三角形ABD内由余弦定理，则，即BD2﹣3BD+2＝0，解得BD＝1或2，当BD＝1时，BC＝3，三角形ABC内，由余弦定理＝；当BD＝2时，BC＝6，三角形ABC内由余弦定理＝则AC＝2，或．18．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣b（a，b∈R）．（1）若b＝﹣1，且函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（2）当b＝1﹣a时，解关于x的不等式f（x）≤0；（3）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．【解答】解：（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2+ax+1，由函数f（x）有零点，可得△＝a2﹣4≥0，即a≤﹣2或a≥2；（2）b＝1﹣a时，f（x）＝x2+ax+a﹣1＝（x+1）（x+a﹣1），当﹣1＜1﹣a即a＜2时，f（x）≤0的解集为[﹣1，1﹣a]，当﹣1＝1﹣a即a＝2时，f（x）≤0的解集为{﹣1}，当﹣1＞1﹣a即a＞2时，f（x）≤0的解集为[1﹣a，﹣1]；（3）二次函数f（x）开口响上，对称轴，由a＞2可得f（x）在[1，+∞）单调递增，x∈[1，+∞）时f（x）≥0恒成立，当且仅当f（1）≥0，即1+a﹣b≥0，即a≥b﹣1，由，可得，则，由＞0可得b2﹣4b+4≤0，即（b﹣2）2≤0，则b＝2，此时1≤a≤1，则a＝1．19．（15分）某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱．上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．【解答】解：（1）网箱的高为米，由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点，隔栏与四周总面积为平方米，底部面积为20x平方米，则×，定义域为（0，+∞）；（2），由x＞0可得，当且仅当即x＝20时等号成立，答：，定义域为（0，+∞）；网箱上底面的另一边长x为20米时，制作网箱的总费用最少．20．（15分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}是等比数列，且a2＝b2＝1，a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若满足不等式成立的n恰有3个，求正整数m的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，a3＝a2+d＝1+d，b3＝b2q＝q；a4＝a2+2d＝1+2d，；由a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4可得1+d﹣1＝q，1+2d﹣1＝q2，由d≠0，q≠0可得d＝q＝2，则a1﹣a2﹣d＝﹣1，，则a n＝2n﹣3，；（2），×21+…+（2n﹣3）×2n﹣2（2n﹣5）×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1作差可得2×21﹣…﹣2×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1，则×；（3）不等式可化为，即，即，n＝1，m∈N*时一定成立，则n≥2时，满足的n共有两个，此时2n﹣3＞0，m+8＞0，即满足的n共有两个，令，n≥2，＝，则n＝2时，c3＜c2n≥3时，c n+1＜c n，，，，，则n≥2时，{c n}中最大的三项值为，由n≥2时满足的n共有两个，可得，由m＞0解得，则正整数m＝3．。

2016学年江苏省南京市高一下学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上1．（5分）2sin15°cos15°=．2．（5分）经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为．5．（5分）不等式＞3的解集是．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则实数k的取值范围是．7．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是．9．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*，都有S n=2a n﹣3，则数列{a n}的第6项a6=．10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥A﹣CPC1的体积是．11．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x2+bx+c＜4的解集是．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则+的最小值是．14．（5分）已知等差数列{a n}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{a n}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{a n}至多有项．二、解答题:本大题共6小题，共90分。

江苏省南京市2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题Word版含解析

南京市2017-2018学年度第二学期期末调研测试卷
高一数学
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上
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1. 在平面直角坐标系中,记直线的倾斜角是,则的值为_________.
【答案】.
【解析】分析：由直线方程可得直线的斜率，由斜率可得倾斜角的值.
详解：由直线方程，
可得，由，
可得，故答案为.
点睛：本题主要考查直线的方程、直线的斜率与倾斜角，意在考查对基础知识的掌握情况，
属于简单题.
2. 在等比数列中,己知,则的值为_________.
【答案】.
【解析】分析：利用等比数列的下标性质列方程求解即可.
详解：因为等比数列中,,
所以，
则，故答案为.
点睛：本题主要考查等比数列的性质，属于基本题. 在等比数列中，若，则.
3. 在平面直角坐标系中,已知直线经过点,则直线的方程是_________.
【答案】.
【解析】分析：利用斜率公式可得，由点斜式可得结果.
详解：因为直线经过点,
所以直线斜率为，
由点斜式可得直线方程为
，故答案为.
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江苏省南京市高一下学期期末数学试卷

江苏省南京市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·承德期中) cos（﹣）=（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·遵义期中) 某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A . 0116B . 0927C . 0834D . 07263. （2分） (2016高一下·驻马店期末) 一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 84. （2分）一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为（）A . 9B . 3C . 20D . -115. （2分）要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分）已知图①②都是表示输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,则图中应分别补充的条件为（）① ②A . ①n3≥1 000? ②n3<1 000?B . ①n3≤1 000? ②n3≥1 000?C . ①n3<1 000? ②n3≥1 000?D . ①n3<1 000? ②n3<1 000?7. （2分）若，且，则下面结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A . f（x）=sin（2x+ ）B . f（x）=sin（2x﹣）C . f（x）=sin（x+ ）D . f（x）=sin（x﹣）9. （2分）在△ABC中，tanAtanB=tanA+tanB+1，则C等于（）A . 45°B . 135°C . 150°D . 30°10. （2分）(2017·运城模拟) 如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥ 的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知下列命题中：（1）若，且，则k=0或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量,，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A . ﹣1B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三上·江苏期中) 已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB=8，CD=6，则的取值范围是________．14. （1分）已知m∈[0，4]，则曲线（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示焦点在于y轴上的椭圆的概率为________．15. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则f（a）+f（b）=________．16. （2分）已知函数y=asinx+2b（a＞0）的最大值为4，最小值为0，则a+b=________；此时函数y=bsinax 的最小正周期为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且⊥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．18. （5分）(2017·莆田模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限1年2年3年4年总计车型A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，， =17.5．参考公式：回归直线方程为其中 = ， = ﹣．19. （5分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．20. （10分）(2017·南京模拟) 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为平方米，设∠BAC=θ．（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．21. （10分）已知tanα=3，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α22. （10分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）△ABC中，锐角A满足f（A）=1，b= ，c=3，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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