电路第四章网络定理(1)
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第四章 网络定理
a
－
1K 0.5 i1 u (b)
i b+
列方程：
2.5i1 i u 1Ki1
解得： Ro 0.4K 41
如果要用开短路法，求短路电流。
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
iSC
(c)
-
列方程：1.5i1 iSC
i1
10 1K
解得： iSC 15mA 42
例：图(a)电路中，N为有源线性二端
25
端口电压电流关联
u Roi uoc
26
证明如下:。
端口支路用电流源i 替代,如图(a)，根
据叠加定理，电流源单独作用产生
u’=Roi [图(b)]，网络内部全部独立电
源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此
得到
u u' u" Roi uoc
27
例6 求图(a)网络的戴维南等效电路。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
求Ro，图(b)求得
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
画出诺顿等效电路，如图(c)所示。
33
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc或Ro 就能求得两种等 效电路。
34
戴维南定理和诺顿定理注意几点：
1. 被等效的有源二端网络是线性
2.求电阻Ro 图b网络的独立
电压源置零,
得图c，设端口 电压为u'，端 上电流为 i '
1 2 - 6 i1’ +
i’ +
4
u’
i1’
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
电路理论4电路定理
i2 i2 'i2 '' i2 ' k1is i2 '' k2U s i2 k1is k2U s
可加性 齐次性（单电源作用） 线性性（对功率不适用）
应用叠加定理时注意以下几点:
叠加定理只适用于线性电路
某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置 零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流 源为零，则用开路代替
PL
RL I 2
RLU
2 S
(RS RL )2
号
源 Rs
RL
b
dPL 0 dRL
dPL dRL
(RS
RL )2 2RL (RS (RS RL )4
RL
)
U
2 S
0
(RS RL )2 2RL (RS RL ) 0 RL RS
PL max
U
2 S
U3 US1 2IS2 3 8V
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容：
在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且 该支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；
作出单一电源作用的电路，在这一电路中标明待求支路电 流和电压的参考方向，为了避免出错，该支路电压、电流 与原电路的保持一致
计算各单一电源作用电路的电压、电流分量
将各单一电源作用的电路计算出的各电压、电流分量进行 叠加，求出原电路中待求的电流和电压
例1：用叠加定理求所示电路中各支路电流。
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
第四章 网络定理
第四章 电路定理基本内容介绍叠加定理、替代定理、戴维宁定理和诺顿定理、对偶原理及其在线性电路分析中的应用。
重 点1．叠加定理；2．戴维宁定理和诺顿定理； 3．特勒根定理。
难 点1．各电路定理的应用条件；2．各电路定理对含受控源电路的处理。
§4-1叠加定理1．定理推导图4.R1.1 叠加定理对于图4.1.1所示电路，用网孔方程解，有()⎩⎨⎧==-+sSi i U i R i R R 332121 112122111i i i R R R U R R i s S ''+'=+++=R ss iR s i22211212i i i R R R R R U i s S ''+'=+-+=U U i R R RR U R R R U s S ''+'=+++-=2121212可见，由于电阻都是线性的，故支路电流21,i i 和支路电压U 都是电流源s i和电压源sU 的一次函数。
当ss U i ,0时=总能作用，有sssU R R R U U R R i U R R i 21221221111+-='+='+='当=s U 时，s i单独作用，有sssi R R R U i R R i i R R i 21221221111+-=''+="+="而U U U i i i i i i ''+'="+'="+'=2221112．定理描述叠加定理：在线性电路中，由n 个独立电源共同作用产生的各支路电流或支路电压，等于各个独立电源分别单独作用时在相应支路中产生的电流或电压的叠加。
所谓独立电源不作用，指独立电压源短路，独立电流源开路，受控源则保留。
注意：1）叠加定理适用于非线性电路；2）叠加时，电路的连接以及电路中所有电路和受控源都不要变动。
电路理论4电路定理
13
4.3 戴维宁定理与诺顿定理
a
N0
Req
b
a
Req
b
a N
b
a
Req
+ U_ oc
?
编辑ppt
b
14
戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联 等效。
I1
+NLeabharlann ULoad_
1’
I
1
U oc +
U
Load
Req _
1’
原始电路和戴维宁等效电路
可加性
i2' k1is i2''k2Us 齐次性（单电源作用）
i2 k1is k2Us
线性性（对功率不适用）
编辑ppt
4
应用叠加定理时注意以下几点:
➢ 叠加定理只适用于线性电路
➢ 某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置 零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流 源为零，则用开路代替
➢ 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)
➢ 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电 源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一
独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中
➢ u,i叠加时要注意各分量的方向
编辑ppt
5
运用叠加定理求解电路的步骤:
➢ 在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向
编辑ppt
U 3U S12IS23
8V
8
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容：
在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且该 支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；
电路理论第4章-电路定理
第四章、电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
电工基础第四章 线性网络的基本定理
Pm a x
U
2 OC
4Req
第四节 最大功率传输定理
注意： 1.最大功率匹配条件是电源电压美国和电源内阻 Rs 不变的前提下获得的如果 Rs 可变，则应是 Rs=0 时，负载可获得最大功率。因此，在应用最大功率 传输定理时，必须注意是 Rs 不变， RL 可变。。 2.当 RL RS 时，负载将从电源获得最大功率，其功 率的传递效率并不是最大的。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
具有两个端钮与外电路相连接的网络，不论其 内部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口 网络。
根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可 分为有源二端网络和无源二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二端网络的表示符号：
第三节 戴维南定理与诺顿定理
一、无源线性二端网络的等效电阻
路，电流源开路），得到
Req= 2Ω
（ 3 ）画出戴维南等效电路并与待 + 8V
I
求支路 6 Ω相联接，得到右图 -
6Ω
所示的简单电路，可得
2Ω
I
8 26
1A
第三节 戴维南定理与诺顿定理
四、诺顿定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个
电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。该电流源的
方法。这种方法适用于电路结构和元件参数已知的情况。 （ 2 ）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网络和含
有受控源的无源线性二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二、戴维南定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用 一个电压源与一个电阻相串联组合的电路模型来等效。 该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压 Uoc ；电 阻等于将有源二端网络转变为无源二端网络后的等效电 阻Req 。
电路学 第四章
第4章电路定理(Circuit Theorems)¨重点:1、熟练掌握叠加定理；2、熟练掌握戴维南和诺顿定理；3、掌握替代定理，特勒根定理和互易定理；Un Re gi st er ed§4-1 叠加定理(Superposition Theorem)定义：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个独立电源(电压源或电流源)分别单独作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。
所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源置零。
电源置零：电流源置零，则是电流源断路电压源置零，则是电压源短路一、定义Un Re gi st er ed二、叠加定理的应用B原电路U 1单独作用B''''''BU 2单独作用+I 1=I 1′+I1〞I 2=I 2′+I 2〞I 3=I 3′+I 3〞Un Re gi sU S1R 1S1US1R 1R 1S1+例：2121R R R U U S +´=¢22111R R R R I U S ´+´=¢¢221112121R R R R I R R R U U U U S S ´+´++´=¢¢+¢=Un e gi st er e应用叠加定理要注意的问题:1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变），不适用于非线性电路。
2、叠加时电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
置零的恒压源短路，置零的恒流源开路3、叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率。
4、叠加时注意参考方向下求代数和。
Un Re gi st er ed5、含受控源电路亦可用叠加，参加叠加的是独立源，受控源应始终保留。
要注意每个分图中受控源控制量的区别6、运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。
【学习课件】第四章线性网络定理电路理论教学
4 8V +
_
D
C_ +
50 10V
4
5 E
1A
A Ux
B
50
4 4
5
Rd
2021/7/13
Rd =50+4//4+5 =57
28
D
C +A
4 +
8V _
50 4
10V RL
等效电路
U
33 5
E
B
1A
Ed =Ux =9V
Rd =57
Rd 57 +
Ed _ 9V
33
Ｕ
2021/7/13
29
第三步：求解未知电压Ｕ。
B
原电路
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ E1
B
E1单独作用
I A '' 1
I2''
R1 R3
I3''
R2 +
E2 _
B
E2单独作用
I 1 = I 1 '+ I 1 "I 2 = I 2 '+ I 2 "I 3 = I 3 '+ I 3 "
2021/7/13
10
10 例
4A
10 10
-
u'=4V
u"= -42.4= -9.6V
2021/7/13 共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V14
例3 求电压Us 。
电路第4章
第四章 线性电路基本定理
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=
电路理论-第4章 电路分析的基本定理
替代后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。
9
证明：替代前后电路连接一样，那么根据KCL和KVL的所列方程相
同，两个电路的全部支路的约束关系，除了第k条支路以外，也是
完全相同的。电路中改变前后各支路电压和支路电流均应是唯一的
（线性电路）。而原电路的全部电压和电流又将满足新电路的全部
约束关系，所以替代后电路中全部电压和电流均保持原值，即替代
uoc = 10 2 + 0.75 20 + 15 = 50V
20 1 15V
20 2
5V
2A
uoc
<2> 求等效电阻Req
Req = 10 + 20 20 = 20 R = Req = 20
PRmax
=
uo2c 4R
= 31.25W
19
4.4 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理
特勒根定理1：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设
电阻
us
电路
i2
iˆ1
电阻 电路
us
24
i1
us u1
线性 电阻 电路
u2 i2
线性
iˆ1 uˆ1
电阻 电路
uˆ 2
us
iˆ2
证：
b
ukiˆk = 0
k =1
b
u1iˆ1 + u2iˆ2 + uk iˆk = 0 k=3
uk = Rk ik uˆk = Rk iˆk
b
uˆkik = 0
k =1
各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i1， i2 ，…， ib ），
（ u1 ，u2 ，…， ub ）分别为b条支路的电流和电压，则在任何
9
证明：替代前后电路连接一样，那么根据KCL和KVL的所列方程相
同，两个电路的全部支路的约束关系，除了第k条支路以外，也是
完全相同的。电路中改变前后各支路电压和支路电流均应是唯一的
（线性电路）。而原电路的全部电压和电流又将满足新电路的全部
约束关系，所以替代后电路中全部电压和电流均保持原值，即替代
uoc = 10 2 + 0.75 20 + 15 = 50V
20 1 15V
20 2
5V
2A
uoc
<2> 求等效电阻Req
Req = 10 + 20 20 = 20 R = Req = 20
PRmax
=
uo2c 4R
= 31.25W
19
4.4 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理
特勒根定理1：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设
电阻
us
电路
i2
iˆ1
电阻 电路
us
24
i1
us u1
线性 电阻 电路
u2 i2
线性
iˆ1 uˆ1
电阻 电路
uˆ 2
us
iˆ2
证：
b
ukiˆk = 0
k =1
b
u1iˆ1 + u2iˆ2 + uk iˆk = 0 k=3
uk = Rk ik uˆk = Rk iˆk
b
uˆkik = 0
k =1
各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i1， i2 ，…， ib ），
（ u1 ，u2 ，…， ub ）分别为b条支路的电流和电压，则在任何
电路分析原理第四章 线性网络的几个定理及等效网络
电路分析原理（上册）
第四章 线性网络的几个定理及等效网络
第一节 叠加定理 第二节 互易定理 第三节 替代定理 第四节 戴维宁定理 第五节 诺 顿 定 理 第六节 最大功率传输定理 第七节 Y形网络与△形网络的等效变换 ∗第八节 理想电源的转移
第一节 叠加定理
一、叠加定理的陈述 二、叠加定理的证明 三、应用叠加定理要注意的几个问题 四、叠加定理的应用
图4-8 互易现象三， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′开路 b) 2-2′
1-1′短接
4.互易现象四
1) 在图4-9a中， 1-1′间由电流源IS1激励， 2-2′间的短路电流为I2 2) 在图4-9b中， 2-2′间由电压源S2激励， 1-1′间的开路电压为1
4.互易现象四
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
三、互易定理的形象化讲法
1)互易定理陈述一指出，线性网络中唯一的一个电压源，与任 一支路中零内阻的电流表交换位置时，电流表的读数不变。 2)互易定理陈述二给出，线性网络中的唯一的一个电流源，与 跨接在任意两端、内阻为无穷大的电压表交换位置时，电压表 的读数不变。
图4-9 互易现象四， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
二、互易定理
1.陈述一(互易定理一) 2.陈述二(互易定理二) 3.陈述三 4.陈述四(互易定理四)
1.陈述一(互易定理一)
图4-10 a) 1-1′
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
一、叠加定理的陈述
图4-1 叠加定理示图
a)
第四章 线性网络的几个定理及等效网络
第一节 叠加定理 第二节 互易定理 第三节 替代定理 第四节 戴维宁定理 第五节 诺 顿 定 理 第六节 最大功率传输定理 第七节 Y形网络与△形网络的等效变换 ∗第八节 理想电源的转移
第一节 叠加定理
一、叠加定理的陈述 二、叠加定理的证明 三、应用叠加定理要注意的几个问题 四、叠加定理的应用
图4-8 互易现象三， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′开路 b) 2-2′
1-1′短接
4.互易现象四
1) 在图4-9a中， 1-1′间由电流源IS1激励， 2-2′间的短路电流为I2 2) 在图4-9b中， 2-2′间由电压源S2激励， 1-1′间的开路电压为1
4.互易现象四
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
三、互易定理的形象化讲法
1)互易定理陈述一指出，线性网络中唯一的一个电压源，与任 一支路中零内阻的电流表交换位置时，电流表的读数不变。 2)互易定理陈述二给出，线性网络中的唯一的一个电流源，与 跨接在任意两端、内阻为无穷大的电压表交换位置时，电压表 的读数不变。
图4-9 互易现象四， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
二、互易定理
1.陈述一(互易定理一) 2.陈述二(互易定理二) 3.陈述三 4.陈述四(互易定理四)
1.陈述一(互易定理一)
图4-10 a) 1-1′
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
一、叠加定理的陈述
图4-1 叠加定理示图
a)
电路理论_04_线性网络定理
+
8
6
3A
+
2 3 U
12V
+
8
6
+ 2 3 U1
8
6
3A
+
2 3 U2
解：首先画出电源单独作用的电路如图所示
当12V电压源作用时，应用分压公式得：U 1
3
3
6
12
4 V
当3A电流源作用时，应用分流公式得： U 2
3
6
6
3
3
6V
则所求电压：U = U1+U2=－4+6＝2V
3电阻的功率： P
U2 3
2020/5/7
9
例4-1 将例2-1的电源电压U 改为20V，应用齐性定理 重新求解ab端的等效电阻及电流I1和电压U1。
aI
+ 1
1
1
1
I1 +
U=20V
2
2 2
1 U1
b
解：如图所示，设I1 ＝1A，则 U1＝1*I1＝1V I＝2*2*2*I1＝8A U＝(1+1)I＝16V
给定U＝20V，相当于激励增加了 ＝20/16=1.25 倍
22 3
1.33 W
2020/5/7
11
例4-3 用叠加定理计算图示电路的电压u 和电流 i。
2
2
2
i +
10V
+ 2i 5A +
i1 +
u
10V
1
+
+ 2i1
i2
u1
1
+ 2i2 5A +
u2
1
解：首先画出独立源单独作用时的电路如图所示，
8
6
3A
+
2 3 U
12V
+
8
6
+ 2 3 U1
8
6
3A
+
2 3 U2
解：首先画出电源单独作用的电路如图所示
当12V电压源作用时，应用分压公式得：U 1
3
3
6
12
4 V
当3A电流源作用时，应用分流公式得： U 2
3
6
6
3
3
6V
则所求电压：U = U1+U2=－4+6＝2V
3电阻的功率： P
U2 3
2020/5/7
9
例4-1 将例2-1的电源电压U 改为20V，应用齐性定理 重新求解ab端的等效电阻及电流I1和电压U1。
aI
+ 1
1
1
1
I1 +
U=20V
2
2 2
1 U1
b
解：如图所示，设I1 ＝1A，则 U1＝1*I1＝1V I＝2*2*2*I1＝8A U＝(1+1)I＝16V
给定U＝20V，相当于激励增加了 ＝20/16=1.25 倍
22 3
1.33 W
2020/5/7
11
例4-3 用叠加定理计算图示电路的电压u 和电流 i。
2
2
2
i +
10V
+ 2i 5A +
i1 +
u
10V
1
+
+ 2i1
i2
u1
1
+ 2i2 5A +
u2
1
解：首先画出独立源单独作用时的电路如图所示，
《电路原理》第四章 电路定理
解得：i (2) 1A 所以：
u
(2)
2i
(2)
2 (1) 2V
受控源始终 保留 2 5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i － －
u 6 2 8V
2
i 2 (1) 1A
1 u（1）＋i (2) ＋ (1) 2i － － ＋
i（1） ＋ 画出分 10V 电路图 －
+
2A
1A
5
+
U0C
– b (1) 求开路电压Uoc
Req + Uoc –
5 15V
+
b
20 10 I 0.5 A 20
U oc 0.5 10 10 15V
(2) 求等效电阻Req
Req 10 // 10 5
定理的证明 ia
N
电 流 源 置 零 ' 则 替代
a N N' a + u' – b + u – b a i
端口 N中s
''
+
N0 Req
+ u'' – b a + u – b
i
u uoc u Req i ' '' uu u uoc Req i
i Req + Uoc –
N'
2 求戴维宁等效电路的一般步骤与方法
(1) 开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：
u
(2)
2i
(2)
2 (1) 2V
受控源始终 保留 2 5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i － －
u 6 2 8V
2
i 2 (1) 1A
1 u（1）＋i (2) ＋ (1) 2i － － ＋
i（1） ＋ 画出分 10V 电路图 －
+
2A
1A
5
+
U0C
– b (1) 求开路电压Uoc
Req + Uoc –
5 15V
+
b
20 10 I 0.5 A 20
U oc 0.5 10 10 15V
(2) 求等效电阻Req
Req 10 // 10 5
定理的证明 ia
N
电 流 源 置 零 ' 则 替代
a N N' a + u' – b + u – b a i
端口 N中s
''
+
N0 Req
+ u'' – b a + u – b
i
u uoc u Req i ' '' uu u uoc Req i
i Req + Uoc –
N'
2 求戴维宁等效电路的一般步骤与方法
(1) 开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：
(大学物理电路分析基础)第4章网络定理
大学物理电路分析 基础 第4章 网络定 理
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理
01
CATALOGUE
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和 基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律指出，对于电路中的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出 该节点的电流之和。
流和电压、计算功率等。
在解决复杂电路问题时，通常需要结合 其他电路定理和定律，如欧姆定律、电
源定理等，以简化问题的解决过程。
基尔霍夫定律是电路分析中的基础理论 之一，对于理解电路的工作原理、设计 电路以及解决实际问题具有重要的意义
。
02
CATALOGUE
叠加定理
定义
• 叠加定理：线性电路中，多个独立源共同作用产生的响应 ，等于各个独立源单独作用于电路所产生的响应之和。
内容
线性电路
01
叠加定理适用于线性电路，即电路元件的电压和电流成正比关
系。
独立源
02
叠加定理只适用于独立源，即源之间没有相互影响。
响应之和
03
各个独立源单独作用于电路所产生的响应是相互独立的，它们
的响应之和即为多个独立源共同作用产生的响应。
应用
简化计算
在复杂电路中，通过应用叠加定理， 可以将多个独立源的共同作用分解为 各个独立源单独作用于电路所产生的 响应，从而简化计算过程。
诺顿定理还可以用于验证电路分析的正确性和解决复杂电路问题，提高电 路分析的效率和准确性。
THANKS
感谢观看
基尔霍夫电压定律指出，对于电路中的任一闭合路径，沿该路径的电压降之和等于 零。
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理
01
CATALOGUE
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和 基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律指出，对于电路中的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出 该节点的电流之和。
流和电压、计算功率等。
在解决复杂电路问题时，通常需要结合 其他电路定理和定律，如欧姆定律、电
源定理等，以简化问题的解决过程。
基尔霍夫定律是电路分析中的基础理论 之一，对于理解电路的工作原理、设计 电路以及解决实际问题具有重要的意义
。
02
CATALOGUE
叠加定理
定义
• 叠加定理：线性电路中，多个独立源共同作用产生的响应 ，等于各个独立源单独作用于电路所产生的响应之和。
内容
线性电路
01
叠加定理适用于线性电路，即电路元件的电压和电流成正比关
系。
独立源
02
叠加定理只适用于独立源，即源之间没有相互影响。
响应之和
03
各个独立源单独作用于电路所产生的响应是相互独立的，它们
的响应之和即为多个独立源共同作用产生的响应。
应用
简化计算
在复杂电路中，通过应用叠加定理， 可以将多个独立源的共同作用分解为 各个独立源单独作用于电路所产生的 响应，从而简化计算过程。
诺顿定理还可以用于验证电路分析的正确性和解决复杂电路问题，提高电 路分析的效率和准确性。
THANKS
感谢观看
基尔霍夫电压定律指出，对于电路中的任一闭合路径，沿该路径的电压降之和等于 零。
电路分析基础第四章
开路电压
等效电阻
二、戴维南定理证明：
置换
叠加
线性含源
线性或非线性
u ' = uoc
N中所有独立源产生的电压 电流源开路
' ''
u '' = − Rabi
电流源产生的电压 N0中所有独立源为零值
u = u + u = uoc − Rabi
u = uoc − Rabi
含源线性单口网络N可等效为 电压源串联电阻支路
Rab = 6 + 15 //(5 + 5) = 6 + 6 = 12Ω
Rcd = 5 //(15 + 5) = 4Ω
例3：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
Rab = 8 + {4 //[2 + 1 + ( 2 // 2)]} = 8 + {4 // 4} = 10Ω
Rcd = ( 2 // 2) + {1 //[4 + 2 + ( 2 // 2)]} = 1 + (1 // 7) = 1.875Ω
例5：求图中所示单口网络的等效电阻。
u R i = = ( μ + 1) R i
例6：求图所示单口网络的等效电阻。
u R Ri = = i 1+α
例7：求图示电路输入电阻Ri，已知α =0.99。
1. 外施电源法 2. 电源变换法
Ri = 35Ω
三、含独立源单口网络的等效电路：
1. 只含独立源、电阻，不含受控源 只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口 VCR为u=A+Bi，u和i关联时，B为正。 2. 含受控源的有源单口网络 含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口 VCR为u=A+Bi，B可正可负。 等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。
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31
isc——短路电流。Ro——诺顿电阻。电 流源isc和电阻Ro的并联，称为网络的诺 顿等效电路。电压电流采用关联参考方
向时，
1 i Ro u isc
32
例8 求图(a)网络的诺顿等效电路。
解：求isc，网络外部短路，如图(a)。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
3. 当Ro≠0和∞时，有源二端网 络既有戴维南等效电路又有诺顿等效
电路，并且uoc、isc和Ro存在关系：，
Ro
uoc isc
uoc Roisc
isc
uoc Ro
35
4.作为定理，一个电路可以应用多次。
5.一般端电压与开路电压不相等。
uoc
u
RL
u
uoc
Ro
+
RL
－
Ro RL
36
例9 用戴维南定理求电路中的电流i。
A
N
60 20
B (a)
I
解：法1：应用替代定理和叠加定理
43
由题意，A、B都打开时，应用替代定 理，如图(b)所示；
A
+
60
N
N
20
B
8V
－
(a) I
I=0.1A
(b)
设 N中电源单独作用时产生的电流为x;单 位电压源作用时产生的电流为y。则有
x (80 0.1) y 0.1
44
同理，A打开，B闭合时，应用替代定理， 如图(c)所示；
路电压和电流保持不变。
15
注意：
1. 适用于任意集总参数网络（线性的 、非线性的，时不变的、时变的）
2. 所替代的支路与其它支路无耦合
3. “替代”与“等效变换”是不同的
概念。“替代”是特定条件下支路电压
或电流已知时，用相应元件替代支路。
等效变换是两个具有相同端口伏安特性
的电路间的相互转换，与变换以外电路
i3 iS
得R1上电流 i1
i1
1 R1 R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1' i1"
4
其中
i1'
i1 iS 0
1 R1 R2
uS
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
由两项相加而成。
由两个独立电源共同产生的响应， 等于每个独立电源单独作用所产生响 应之和。
5
叠加定理
由全部独立电源在线性电阻电路 中产生的任一响应(电压或电流)， 等于每一个独立电源单独作用所产 生的相应响应(电压或电流)的代数 和。
解得：
41
如果要用开短路法，求短路电流。
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
iSC
(c)
-
列方程：
1.5i1 iSC
i1
1K 10
解得：
42
iSC 15 mA
例：图(a)电路中，N为有源线性二端网 络，已知：若A、B开关都打开时， I=0.1A;若A打开，B闭合时，I=0.125A;试 求：若A闭合，B打开时，I=?
19
例5图(a)电路中 g=2S。试求电流 I。
解：用分压公式求受控源控制变量U
U 6 8V 6V 26
用gU=12A的电流源替代受控源，图(b)
不含受控电源，求得
I 4 12 8 A 7A
44
44
20
例 在图(a)电路中,若要求
阻
Rx ?
Ix。试81求I 电
RS
＋ US－
I 1 Ix Rx
(1 0.5) 0.5) (0.5
0.5)
I
0.5
(0.5 0.5)
I 1 1 I
(1 0.5) (0.5 0.5)
10
23
电流源 I 单独作用
8
Ux"
1
0.5 － Ux”＋
I (1 0.5)(0.5 0.5) 8 (1 0.5) (0.5 0.5)
0.5
I 8
0.5 3 I 40
最后得到： p u(6 i) 15(6 1) 75W
14
4－2 替代定理
在具有唯一解的任意集总参数网络中 ，若某条支路k与网络中的其他支路无 耦合，如果已知该支路的支路电压 （
支压路为u电k 的流独）立，电u则k压该i源k 支（路电可流以为用一的个独电立 电流ik源）替代，替代前后电路中各支
解：开路电压uoc的参考方向如图(a)，由 i=0，可得 uoc 1 2 2 3V 电压源用短路代替，电流源用开路代 替，得图(b)，求得 Ro 1 2 3 6
可画出戴维南等效电路，如图(c) 。
28
例7 r =2，试求戴维南等效电路。
解：求uoc： i1 2A uoc ri1 2 2 4V
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
(a)
-
b
解：节点法求开路电压。
解得
11
10
( )uoc 0.5i1
uoc 6V
1K 1K
1K
1K i1
10 uoc
40
加压求流法求等效内阻。
i1 1K 1K
列方程：
0.5 i1
a －
u (b)
b+
Ro 0.4 K
u1 1Ki1 2.5i1 i i
求Ro，图(b)求得
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
画出诺顿等效电路，如图(c)所示。
33
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc或Ro 就能求得两种等效 电路。
34
戴维南定理和诺顿定理注意几点：
1. 被等效的有源二端网络是线性
的，且与外电路之间不能有耦合关系
2. 求等效电路的Ro时，应将网络 中的所有独立源置零，而受控源保留
10
例2 No为线性无源网络。
当us＝1V，is＝1A时，u＝0； 当us＝10V，is＝0时，u＝1V； 求:当us＝20V，is＝10A时，u＝？
解 线性网络的 +
响应v可表示为 uS
+
-
No u
u k1us k2is
k1, k2为常数
iS
-
11
由已知条件可得： k1 ×1＋ k2 ×1＝0 k1 ×10＋ k2 ×0＝1
60
uOC /(Ro 60) 0.125
同理，得图(e)：
得方程
4-3-3 最大功率传输条件
负载电阻吸收的功率
+i
p
i 2 RL
uoc Ro RL
2 RL
欲获得最大功率，
1 2 - 6 i1’ +
i’ +
4
u’
i1’
-
(c)
则 u'＝6×i1'＋2×i'＋4× i1' 由1Ω和4Ω分流关系可得 i1' ＝0.2i '
因此 u’＝4i’ 即 Ro＝4Ω
38
3.求i 由戴维南定理可将图a化简为图d
i 20 2.5 A 44
+
20V
-
a i
4
4 b
(d)
39
例：试求图(a)的戴维南等效电路。
8
例1 已知 us ＝12V，is＝6A，试用叠加 定理求支路电流i。
us
us
解 当us单独作用时，is因置零而被开路 ，如图(b)，可得故
i'=1A
9
当is单独作用时，us因置零而被短路， 如图(c)，可得响应分量
i ’’= 3A 根据叠加定理，可得us和is共同作用 下的响应为
i = i’+ i’’=1+3 = 4A
A
60
N
N
20
B
+0.125A
(c)
则，有方程为
x (60 0.125) y 0.125 x (80 0.1) y 0.1
x (60 0.125) y 0.125
两方程联立
45
解得：
x 0.5
y
0.05
I x 20I y 0.25 A
则，所求电流为 法2：应用戴维南定理。 则得图(d):
解方程组可得： k1 ＝0.1， k2 ＝－ 0.1
因此, 当us＝20V，is＝10A时 u＝ k1 ×20＋ k2 ×10 ＝1V
12
例3 r =2，用叠加定理求i和功率p 3
解：12V和6A单独作用如图(b)和(c)。( 每个电路内均保留受控源，但控制量分 别改为分电路中的相应量)。由图(b) 列 出KVL方程
求Ro：电压源置零，保留受控源，图
(b)。加电流，求电压u。由于i1=0，所
以u=2i1=0。由此求得
Ro
u i
0 i
0
等效为一个4V电压源，如图(c)。
29
求R0小结： 1.串、并联法
2.加压求流法，或加流求压法。
3.开短路法。
4两点法。
u
i
30
4-3-2 诺顿定理
任一线性有源网络N，就端口而言，可 以等效为一个电流源和电阻的并联。电 流源的电流等于网络外部短路时的端口 电流isc；电阻Ro是网络内全部独立源为 零时，No的等效电阻。
得
Ux
Ux' Ux"
1 10
I
3 40
I
1 40
I
Rx
Ux Ix
1 5
24
4－3 戴维南定理和诺顿定理
isc——短路电流。Ro——诺顿电阻。电 流源isc和电阻Ro的并联，称为网络的诺 顿等效电路。电压电流采用关联参考方
向时，
1 i Ro u isc
32
例8 求图(a)网络的诺顿等效电路。
解：求isc，网络外部短路，如图(a)。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
3. 当Ro≠0和∞时，有源二端网 络既有戴维南等效电路又有诺顿等效
电路，并且uoc、isc和Ro存在关系：，
Ro
uoc isc
uoc Roisc
isc
uoc Ro
35
4.作为定理，一个电路可以应用多次。
5.一般端电压与开路电压不相等。
uoc
u
RL
u
uoc
Ro
+
RL
－
Ro RL
36
例9 用戴维南定理求电路中的电流i。
A
N
60 20
B (a)
I
解：法1：应用替代定理和叠加定理
43
由题意，A、B都打开时，应用替代定 理，如图(b)所示；
A
+
60
N
N
20
B
8V
－
(a) I
I=0.1A
(b)
设 N中电源单独作用时产生的电流为x;单 位电压源作用时产生的电流为y。则有
x (80 0.1) y 0.1
44
同理，A打开，B闭合时，应用替代定理， 如图(c)所示；
路电压和电流保持不变。
15
注意：
1. 适用于任意集总参数网络（线性的 、非线性的，时不变的、时变的）
2. 所替代的支路与其它支路无耦合
3. “替代”与“等效变换”是不同的
概念。“替代”是特定条件下支路电压
或电流已知时，用相应元件替代支路。
等效变换是两个具有相同端口伏安特性
的电路间的相互转换，与变换以外电路
i3 iS
得R1上电流 i1
i1
1 R1 R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1' i1"
4
其中
i1'
i1 iS 0
1 R1 R2
uS
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
由两项相加而成。
由两个独立电源共同产生的响应， 等于每个独立电源单独作用所产生响 应之和。
5
叠加定理
由全部独立电源在线性电阻电路 中产生的任一响应(电压或电流)， 等于每一个独立电源单独作用所产 生的相应响应(电压或电流)的代数 和。
解得：
41
如果要用开短路法，求短路电流。
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
iSC
(c)
-
列方程：
1.5i1 iSC
i1
1K 10
解得：
42
iSC 15 mA
例：图(a)电路中，N为有源线性二端网 络，已知：若A、B开关都打开时， I=0.1A;若A打开，B闭合时，I=0.125A;试 求：若A闭合，B打开时，I=?
19
例5图(a)电路中 g=2S。试求电流 I。
解：用分压公式求受控源控制变量U
U 6 8V 6V 26
用gU=12A的电流源替代受控源，图(b)
不含受控电源，求得
I 4 12 8 A 7A
44
44
20
例 在图(a)电路中,若要求
阻
Rx ?
Ix。试81求I 电
RS
＋ US－
I 1 Ix Rx
(1 0.5) 0.5) (0.5
0.5)
I
0.5
(0.5 0.5)
I 1 1 I
(1 0.5) (0.5 0.5)
10
23
电流源 I 单独作用
8
Ux"
1
0.5 － Ux”＋
I (1 0.5)(0.5 0.5) 8 (1 0.5) (0.5 0.5)
0.5
I 8
0.5 3 I 40
最后得到： p u(6 i) 15(6 1) 75W
14
4－2 替代定理
在具有唯一解的任意集总参数网络中 ，若某条支路k与网络中的其他支路无 耦合，如果已知该支路的支路电压 （
支压路为u电k 的流独）立，电u则k压该i源k 支（路电可流以为用一的个独电立 电流ik源）替代，替代前后电路中各支
解：开路电压uoc的参考方向如图(a)，由 i=0，可得 uoc 1 2 2 3V 电压源用短路代替，电流源用开路代 替，得图(b)，求得 Ro 1 2 3 6
可画出戴维南等效电路，如图(c) 。
28
例7 r =2，试求戴维南等效电路。
解：求uoc： i1 2A uoc ri1 2 2 4V
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
(a)
-
b
解：节点法求开路电压。
解得
11
10
( )uoc 0.5i1
uoc 6V
1K 1K
1K
1K i1
10 uoc
40
加压求流法求等效内阻。
i1 1K 1K
列方程：
0.5 i1
a －
u (b)
b+
Ro 0.4 K
u1 1Ki1 2.5i1 i i
求Ro，图(b)求得
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
画出诺顿等效电路，如图(c)所示。
33
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc或Ro 就能求得两种等效 电路。
34
戴维南定理和诺顿定理注意几点：
1. 被等效的有源二端网络是线性
的，且与外电路之间不能有耦合关系
2. 求等效电路的Ro时，应将网络 中的所有独立源置零，而受控源保留
10
例2 No为线性无源网络。
当us＝1V，is＝1A时，u＝0； 当us＝10V，is＝0时，u＝1V； 求:当us＝20V，is＝10A时，u＝？
解 线性网络的 +
响应v可表示为 uS
+
-
No u
u k1us k2is
k1, k2为常数
iS
-
11
由已知条件可得： k1 ×1＋ k2 ×1＝0 k1 ×10＋ k2 ×0＝1
60
uOC /(Ro 60) 0.125
同理，得图(e)：
得方程
4-3-3 最大功率传输条件
负载电阻吸收的功率
+i
p
i 2 RL
uoc Ro RL
2 RL
欲获得最大功率，
1 2 - 6 i1’ +
i’ +
4
u’
i1’
-
(c)
则 u'＝6×i1'＋2×i'＋4× i1' 由1Ω和4Ω分流关系可得 i1' ＝0.2i '
因此 u’＝4i’ 即 Ro＝4Ω
38
3.求i 由戴维南定理可将图a化简为图d
i 20 2.5 A 44
+
20V
-
a i
4
4 b
(d)
39
例：试求图(a)的戴维南等效电路。
8
例1 已知 us ＝12V，is＝6A，试用叠加 定理求支路电流i。
us
us
解 当us单独作用时，is因置零而被开路 ，如图(b)，可得故
i'=1A
9
当is单独作用时，us因置零而被短路， 如图(c)，可得响应分量
i ’’= 3A 根据叠加定理，可得us和is共同作用 下的响应为
i = i’+ i’’=1+3 = 4A
A
60
N
N
20
B
+0.125A
(c)
则，有方程为
x (60 0.125) y 0.125 x (80 0.1) y 0.1
x (60 0.125) y 0.125
两方程联立
45
解得：
x 0.5
y
0.05
I x 20I y 0.25 A
则，所求电流为 法2：应用戴维南定理。 则得图(d):
解方程组可得： k1 ＝0.1， k2 ＝－ 0.1
因此, 当us＝20V，is＝10A时 u＝ k1 ×20＋ k2 ×10 ＝1V
12
例3 r =2，用叠加定理求i和功率p 3
解：12V和6A单独作用如图(b)和(c)。( 每个电路内均保留受控源，但控制量分 别改为分电路中的相应量)。由图(b) 列 出KVL方程
求Ro：电压源置零，保留受控源，图
(b)。加电流，求电压u。由于i1=0，所
以u=2i1=0。由此求得
Ro
u i
0 i
0
等效为一个4V电压源，如图(c)。
29
求R0小结： 1.串、并联法
2.加压求流法，或加流求压法。
3.开短路法。
4两点法。
u
i
30
4-3-2 诺顿定理
任一线性有源网络N，就端口而言，可 以等效为一个电流源和电阻的并联。电 流源的电流等于网络外部短路时的端口 电流isc；电阻Ro是网络内全部独立源为 零时，No的等效电阻。
得
Ux
Ux' Ux"
1 10
I
3 40
I
1 40
I
Rx
Ux Ix
1 5
24
4－3 戴维南定理和诺顿定理