天体运动中“多星”问题

1.”双星”问题
(1)两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们 之间的万有引力提供的,故两是颗恒星做匀速圆周运 动的向心力大小相等.
(2)两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动, 因此它们的运行周期和角速度是相等的.
结论:质量与半径成反比.即m1r1=m2r2 (3)两颗恒星做匀速圆周运动的半径R1和R2两恒星 间距L的大小关系:R1+R2=L
高考题再现
1.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球
赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球
同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设
地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来 实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 （B ） A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h
天体运动中的“多星”问题
A．m
B．m C．m D．m
1Leabharlann Baidu
1 1 2
：m
：m
2
2
做圆周运动的角速度之比为2：3
做圆周运动的线速度之比为3：2
做圆周运动的半径为 做圆周运动的半径为
2.”多星”问题 (1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运 动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其 它各个行星对该行星的万有引力的合力提供. (2)每颗行星转动的方向相同,运行周期,角速 度和线速度大小相等.
请推算周期T，半径R1， R2及总质量的表达式！
1.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系 统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成， 每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且 双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球 组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗 星之间的距离为L，质量之比为m 1 ：m 2 ＝3：2。则 可知（C ）
5.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻 黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测 河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影 响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间 的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到 可见星A的速率v和运行周期T． （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为 m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1 、m2．试求m′（用m1、m2表示） （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量 m1之间的关系式
3.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的 作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间 的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶 点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内 做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星 体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为3m， B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： （1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期T。
4.宙中存在一些质量相等的且离其他恒星较远的四 颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们 的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m， 半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的 四个顶点上．已知引力常数为G，关于四星系统， 下列说法正确的是（ CD ） •A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运 动 •B. 四颗星的线速度均为v= •C. 四颗星表面的重力加速度均为 •D. 四颗星的周期均为
黑 洞
所谓“黑洞”，就是这样一种天体： 它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出 来.黑洞不“黑”,“黑洞”很容易让人望文生义地想象 成一个“大黑窟窿”，其实不然。所谓“黑洞”，就是 这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也 不能逃脱出来。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无 底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出 。