平面立体的投影(教案)

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《建筑制图与识图》经典教案第二章

《建筑制图与识图》经典教案第⼆章第⼆章平⾯⽴体⼀.教学⽬的了解空间形体的分类，掌握基本平⾯形体的投影特性及形体表⾯上求点的⽅法。

能够补绘由基本平⾯体演变的简单平⾯体组合体的第三⾯投影。

⼆.教学重点重点掌握基本形体的投影特性和形体表⾯上求点的⽅法。

三.教学难点根据形体的三⾯投影，正确建⽴形体的空间模型。

通过空间想象正确判断形体表⾯上点的投影的可见性。

四.布置作业习题集§2-1 2-2概述及平⾯体的投影在建筑⼯程中的建筑物及其构配件，如果从⼏何体型⾓度来分析，它们总可以看作由⼀些形状简单，形成也简单的⼏何体组合⽽成。

在制图中常把这些⼯程上经常使⽤的单⼀⼏何形体如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等称为基本⼏何体，简称基本体。

基本体有平⾯体和曲⾯体。

由平⾯围成的基本⼏何体称为平⾯体。

⼯程中常见的平⾯体主要有棱柱、棱锥和棱锥台。

⼀、棱柱体棱柱由两个相互平⾏的底⾯和若⼲个侧棱⾯围成，相邻两侧棱⾯的交线称为侧棱线，简称棱线。

棱柱的棱线相互平⾏。

1.棱柱体的投影从三棱柱的投影图中可看到：其⽔平投影是⼀个三⾓形，它是三棱柱上、下底⾯的投影，三⾓形的三条边分别是左、右、后三个棱⾯的投影（有积聚性），三⾓形的三个顶点分别是三条棱线的⽔平投影；正⾯投影中两个并⽴的矩形是三棱柱左、右两个棱⾯的投影；正⾯投影的外形轮廓则是三棱柱后棱⾯的投影（反映实形）；正⾯投影中上、下两条⽔平线是三棱柱上、下底⾯的投影（有积聚性）；侧⾯投影只是⼀个矩形，左、右⼆棱⾯在此重影，上、下两条⽔平线仍是上、下底⾯有积聚性的投影，矩形的两条竖边中靠⾥⾯的⼀条还是三棱柱后棱⾯的投影（有积聚性）。

2.棱柱体表⾯上求点棱柱体表⾯上求点可以利⽤柱体表⾯的积聚投影来求得。

例1 已知三棱柱的三⾯投影及其表⾯上的点M和N的正⾯投影m'和n'，求作它们的另两个投影。

分析：根据已知条件，M点必在三棱柱前右侧的棱⾯上（因m'可见），⽽N 点必在三棱柱的后棱⾯上（因n'不可见）。

机械制图教案——立体的投影

第三章立体的投影一、本章重点：平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

二、本章难点：圆球和圆环的投影及表面上点的投影；圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法；求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线。

四、本章内容：§3—1 平面立体的投影2．棱柱表面上取点1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；棱锥表面上取点§3—2 曲面立体的投影一、圆柱1．圆柱面的形成有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。

2．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。

3．圆柱表面上的点圆锥表面上取点（2）辅助轧圆法：如上图（c）。

注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。

三、圆球1．圆球的形成球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。

2．圆球的投影1．圆环的形成圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。

2．圆环的投影1．平面与圆柱表面相交平面与圆柱表面相交，有三种情况，见P78表3—11）分析：正平面截切，截交线是双曲线。

2）作图：a）求最高点A；b）最低点D、E；c）利用素线法求一般点；d )在正面投影上光滑连接各点。

和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。

作图：1）截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线；2）由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影；3）将所求各点光滑连接。

§3—4 曲面体与曲面体相交两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。

一、表面取点法两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的2）求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点；3）将各点光滑地连接起来。

中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。

3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。

空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。

即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。

分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。

由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。

作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。

（2）量取aa X= a″a z，可求得a。

也可如图2-14c 所示，利用45。

线作图。

4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。

如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。

例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。

平面立体的投影及其表面取点

平面立体的投影及其表面取点授课时数：1学时教学目的：1、掌握平面立体（棱柱、棱锥）的投影规律及其三视图的绘制。

教学重点：1、棱柱、棱锥的投影规律；2、立体表面取点、取线的方法；教学难点：1、棱锥的投影三视图；2、在棱锥上取点的方法；3、平面立体上点的投影可见性判别。

教学方法：讲授法并配合相关的幻灯片演示。

教学过程：一、棱柱1、棱柱的组成2、棱柱的三视图3、棱柱表面取点二、棱锥1、棱锥的组成2、棱锥的三视图3、棱锥表面取点课堂练习：P20 4-1 （3）作业：P20 4-1 （1）（2）（4）（5）（6）回转体的投影及其表面取点、线授课时数：1学时教学目的：1、握回转体（圆柱、圆锥、球、圆环）的投影规律及其三视图的绘制。

教学重点：1、圆柱、圆锥、球、圆环的投影规律；2、回转体表面取点、取线的方法；教学难点：1、回转体转向轮廓线的定义；2、回转体表面上点的可见性判别；3、纬圆法的使用。

教学方法：讲授法并配合相关的幻灯片演示。

教学过程：一、圆柱1、圆柱体2、圆柱体3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断；4、圆柱面上取点。

二、圆锥1、圆锥的组成2、圆锥的三视图3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断；4、圆锥面上取点。

三、球1、球的形成2、球的三视图3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断；4、球面上取点。

四、园环1、圆环的形成；2、圆环的三视图3、圆环表面取点课堂练习：P20 4-1 （2）作业：P20 4-1 （1）（4）（5）（6）。

初中投影视图教案

初中投影视图教案教学目标：1. 知识与技能：- 了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；- 区分平行投影和中心投影；- 学会从不同角度观察物体，并画出其投影。

2. 过程与方法：- 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力； - 学会利用投影来描述和理解现实世界中的物体。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 培养学生勇于探索和合作的科学精神。

教学重点：- 投影的概念和性质；- 平行投影和中心投影的特点；- 利用投影描述和理解物体。

教学难点：- 投影的分类和理解；- 利用投影进行物体描述的方法。

教具准备：- 投影仪；- 透明塑料尺；- 硬纸板；- 实物模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些日常生活中的投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注投影的存在。

2. 提问：什么是投影？投影有哪些种类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解投影的概念：投影是指在光线的作用下，物体在平面上的影子。

2. 讲解投影面的概念：投影面是指投影所在的平面。

3. 讲解平行投影和中心投影的概念：- 平行投影：光线平行，物体在投影面上的影子也是平行的；- 中心投影：光线从一个点（称为投影中心）发出，物体在投影面上的影子是从中心向外发散的。

4. 讲解正投影的概念：正投影是指投影线垂直于投影面的投影。

三、实例讲解（15分钟）1. 利用透明塑料尺和硬纸板，让学生自己尝试进行投影实验，观察和记录不同角度下的投影；2. 利用实物模型，让学生观察和描述其投影特点。

四、课堂练习（10分钟）1. 让学生自己找一个物体，尝试画出其在不同角度下的投影；2. 让学生尝试解释现实生活中的投影现象。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结投影的概念和性质；2. 让学生反思自己在实验和练习中的发现，以及如何利用投影描述和理解物体。

教学评价：1. 课后作业：让学生画出自己在不同角度下的投影，并写一篇小论文，描述和解释投影在现实生活中的应用；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习效果。

初中数学投影法教案

初中数学投影法教案教学目标：1. 知识与技能：- 了解投影法的概念和基本原理。

- 能够运用投影法解决实际问题。

2. 过程与方法：- 培养学生的观察能力和空间想象力。

- 学会使用简单的工具和仪器进行投影实验。

3. 情感、态度与价值观：- 培养学生的科学探索精神，提高对数学学科的兴趣。

- 培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：- 投影法的概念和基本原理。

- 运用投影法解决实际问题。

教学难点：- 投影法的原理和实际操作。

教学准备：- 投影仪、幻灯片、实物模型等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些图片，如建筑物的立面图、产品的三维模型等，引导学生观察并思考这些图片是如何得到的。

2. 提问：同学们，你们知道这些图片是如何产生的吗？是通过什么方法将实物的形状和大小传递出来的呢？二、投影法的概念和原理（10分钟）1. 介绍投影法的概念：投影法是一种将三维物体的形状和大小传递到二维平面上的方法。

2. 讲解投影法的基本原理：通过光线的作用，将三维物体的形状投射到二维平面上，形成物体的影子。

3. 演示投影实验，让学生亲身体验投影法的原理。

三、投影法的应用（10分钟）1. 利用投影法解决实际问题，如建筑物的立面图、产品的三维模型等。

2. 让学生分组讨论，尝试运用投影法解决一些实际问题，如制作简单的立体模型等。

四、课堂练习（10分钟）1. 布置一些有关投影法的练习题，让学生独立完成。

2. 对学生的练习进行点评和指导。

五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识和技能。

2. 引导学生反思投影法在实际生活中的应用和意义。

教学延伸：- 邀请相关领域的专家或企业代表，进行专题讲座或实地考察，加深学生对投影法的理解和应用。

- 组织学生进行小研究，深入探讨投影法在其他学科或领域中的应用。

教学反思：本节课通过导入、讲解、演示、练习和总结等环节，向学生介绍了投影法的概念和基本原理，并引导学生运用投影法解决实际问题。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。

这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。

本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。

3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。

2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。

2.准备相关的练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。

3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。

高中数学投影教案设计

高中数学投影教案设计
目标：学生能够理解和应用投影的概念，掌握投影的计算方法
教学目标：
1. 了解什么是投影，掌握投影的基本概念
2. 掌握正交投影和斜投影的计算方法
3. 能够应用投影的知识解决实际问题
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节
2. 教具：投影仪、黑板、彩色粉笔、学生尺、投影板
3. 辅助资料：相关练习题、例题
教学步骤：
1. 引入：通过展示真实物体的投影效果，引导学生探讨投影的概念和应用意义。

2. 讲解：介绍投影的定义、类型，重点讲解正交投影和斜投影的计算方法。

3. 练习：学生根据教师提供的练习题，自行计算各种图形的投影。

4. 实践：设计实际问题，让学生应用投影知识解决问题，培养学生的实际运用能力。

5. 检查：教师批改学生完成的练习，并针对性地进行讲解和指导。

6. 总结：让学生总结本节课学到的内容，巩固知识。

延伸拓展：
1. 鼓励学生自行设计和制作立体图形，通过投影展示图形的特点。

2. 引导学生利用投影的知识解决实际生活中的问题，锻炼学生的实际应用能力。

教学反思：
1. 学生是否理解了投影的基本概念和计算方法？
2. 学生在应用投影知识解决问题时是否能够灵活运用？
3. 学生对于立体几何的投影知识是否有较好的掌握能力？
教学设计说明：通过引入、讲解、练习、实践等多种教学方法，帮助学生全面理解和掌握投影的概念和计算方法，培养其解决实际问题的能力。

同时，通过延伸拓展和反思，促进学生对知识的深入理解和应用。

平面立体曲面立体的投影

2．曲面立体投影及面上点的投影
归纳法
多媒体演示
学生倾听
10分钟
作业（思考与练习）
将长方体切割一个三棱柱后其投影画法（用橡皮泥完成）
P10
教师说明作业要求
讲授法
学生倾听
5分钟
后记
高职教改课程教学设计案例集——清华大学出版社
中华人民共和国建设部主编《建筑制图标准》GB/T50104-2001），北京，中国计划出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
复习旧课
特殊位置直线的投影规律
一般位置直线的投影规律
讲授法
多媒体
学生倾听
10分钟
告知
（教学内容、目的）
1告知本课程的能力目标：最终目标：能熟练绘出基本几何平面立体、曲面立体图形的三面投影
《道路工程制图》课程单元教学设计
《平面立体与曲面立体的投影》
一、教案头NO 5
本次课标题：平面投影及点、线、面综合训练
授课班级
111641
上课时间：11月2日1-4
4课时
上课地点
213、214
教
学
目
标
能力（技能）目标
知识目标
最终目标：能熟练绘出基本几何平面立体、曲面立体图形的三面投影
促成目标：
1．熟练绘出点、直线、平面的三面投影
促成目标：
1．熟练绘出点、直线、平面的三面投影
2．熟练运用平面的投影特征及平面上求点的方法对位置的投影
讲授
教师讲授
学生倾听
10分钟
2告知本课程的知识目标：1．掌握长方体、三棱柱平面立体投影特征
2．掌握平面立体表面上的点、直线的投影画法

写出投影的基础知识教案

写出投影的基础知识教案教案：投影的基础知识教学目标：1.理解投影的概念和基础知识。

2.掌握投影的分类和表示方法。

3.能够用透视法绘制简单的投影图形。

教学内容：一、引入（10分钟）1.引导学生回顾我们日常生活中所接触到的投影现象，如电影院中的电影投影、阳光下人影的投影等。

2.引出本课要学习的是投影的概念和基础知识。

二、概念讲解（20分钟）1.定义投影：投影是指一个物体在光线或影子中对投射面的映像或表示。

2.分类：a.平面投影：物体在平面上的投影，一般用几何图形表示。

b.立体投影：物体在三维空间中的投影，一般用透视图表示。

3.投影的表示方法：a.正交投影：物体与投影面垂直，投影具有等比例的特点。

b.斜投影：物体与投影面不垂直，投影呈现变形的特点。

三、投影的基本原理（30分钟）1.平行投影原理：a.物体上的平行线在投影上保持平行。

b.物体上的相交线在投影上保持相交。

c.平行于投影面的线段在投影上保持比例不变。

2.透视投影原理：a.投影面与物体不垂直，造成远近距离的差别。

b.投影比例随着物体与观察者的距离变化而改变。

c.视线的交点成为透视投影的中心点。

四、投影的绘制方法（40分钟）1.正交投影的绘制：a.选择适当的投影视图，如俯视图、正视图、侧视图等。

b.确定物体的主轴线。

c.在适当的位置上画出物体的投影点，并连接成投影图形。

2.透视投影的绘制：a.确定透视中心和观察点。

b.根据物体的位置和形状，用透视投影法绘制投影图形。

c.注意透视点之间的连线在平行透视面上重合。

五、巩固与拓展（20分钟）1.练习题：请学生练习绘制不同类型物体的平行投影图和透视投影图。

2.拓展思考：讨论投影的应用领域，如建筑设计、工程制图等，以及投影在现实生活中的意义。

六、总结与展望（10分钟）1.总结：回顾本堂课所学的投影的概念、分类、表示方法和绘制方法。

2.展望：引导学生思考如何运用所学的投影知识解决实际问题，如在建筑设计中确定房间布局等。

《机械制图》教案——第三章立体投影及表面交线

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

第五讲第4章立体投影(一)

第五讲第4章立体的投影（一）本讲的学习目标：掌握平面立体（棱柱、棱锥）的形状特点，掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）的形成原理；熟练掌握基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法。

学习的重点：基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法4.1 平面立体的投影图4-1 房屋形体的分析图4-2 水塔形体的分析基本形体：组成形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本形体。

基本形体的分类：根据表面的组成情况，基本形体可分为平面立体和曲面立体两种。

平面立体：表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体。

平面立体类型：有棱柱、棱锥、棱台等。

平面体的投影：作平面立体的投影，就是作出组成平面立体的各平面的投影。

4.1.1 棱柱4.1.1.1 棱柱的投影如图4-3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。

图4-3 三棱柱体当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（a）立体图（b）投影图图4-4 三棱柱的三面投影分析其三面投影图：W投影：投影为三角形。

H投影：投影为两个矩形。

V投影：投影为一个矩形。

4.1.1.2 棱柱表面定点和定线【例4-1】如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影，求另外两个投影。

（a）已知条件（b）作图图4-5 三棱柱表面上的点和线【例4-2】如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影，求它们的另外两投影。

（a）立体图（b）已知条件（c）作图图4-6 四棱柱表面上的点4.1.2 棱锥定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。

如图4-6所示为三棱锥。

图4-7-1 三棱锥根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。

当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。

4.1.2.1 棱锥的投影1. 棱锥如图4-7所示为一正三棱锥,三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧垂面，其它两个侧面都是一般面；棱线SB为侧平线，其它两条棱线为一般线。

《机械制图教案》第三章(整理)

第十四讲§3—1 基本几何体地投影及尺寸标注课题：1、平面立体地投影及表面取点2、曲面立体地投影及表面取点课堂类型：讲授教案目地：1、讲解平面立体和曲面立体地种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线地作图方法教案要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体地三视图画法2、能够熟练运用利用点所在地面地积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教案重点：1、平面立体和曲面立体地种类及其三视图画法.2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线地作图方法教案难点：在圆柱体表面取点、取线地作图方法教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等教案方法：用教案模型辅助讲解.教案过程：一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换地作图方法和步骤.二、引入新课题机器上地零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同地方式组合而成地.基本几何体——表面规则而单一地几何体.按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类.1、平面立体——立体表面全部由平面所围成地立体，如棱柱和棱锥等.（出示模型给学生看）.2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成地立体，如圆柱、圆锥、圆球等.（出示模型给学生看）.曲面立体也称为回转体.三、教案内容（一）平面立体地投影及表面取点1、棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面地交线称为棱线，棱线互相平行.棱线与底面垂直地棱柱称为正棱柱.本节仅讨论正棱柱地投影.（1）棱柱地投影以正六棱柱为例.如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成.设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面.上、下两底面均为水平面，它们地水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行地直线.六个棱面中地前、后两个为正平面，它们地正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线.其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形.（a）立体图（b）投影图图3－1正六棱柱地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结正棱柱地投影特征：当棱柱地底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影地外轮廓为与其底面全等地正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻地矩形线框所组成.（2）棱柱表面上点地投影方法：利用点所在地面地积聚性法.（因为正棱柱地各个面均为特殊位置面，均具有积聚性.）平面立体表面上取点实际就是在平面上取点.首先应确定点位于立体地哪个平面上，并分析该平面地投影特性，然后再根据点地投影规律求得.举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M地正面投影m′，求作它地其他两面投影m、m″.因为m′可见，所以点M必在面ABCD上.此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M地水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″.由于ABCD地侧面投影为可见，故m″也为可见.特别强调：点与积聚成直线地平面重影时，不加括号.2、棱锥（1）棱锥地投影以正三棱锥为例.如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它地表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面.由于锥底面△ABC为水平面，所以它地水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″.棱面△SAC为侧垂面，它地侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见.棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们地三面投影均为类似形.棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线.（a）立体图（b）投影图图3－2正三棱锥地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结正棱锥地投影特征：当棱锥地底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影地外轮廓为与其底面全等地正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻地三角形线框所组成.（2）棱锥表面上点地投影方法：1）利用点所在地面地积聚性法.2）辅助线法.首先确定点位于棱锥地哪个平面上，再分析该平面地投影特性.若该平面为特殊位置平面，可利用投影地积聚性直接求得点地投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得.举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M地正面投影m′和点N地水平面投影n，求作M、N两点地其余投影.因为m′可见，因此点M必定在△SAB上.△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K.图3－2中即过m′作s′k′，再作出其水平投影sk.由于点M属于直线SK，根据点在直线上地从属性质可知m必在s k 上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″.因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上.棱面△SAC为侧垂面，它地侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′.（二）曲面立体地投影及表面取点曲面立体地曲面是由一条母线（直线或曲线）绕定轴回转而形成地.在投影图上表示曲面立体就是把围成立体地回转面或平面与回转面表示出来.1、圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成.圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行地轴线OO1回转而成.圆柱面上任意一条平行于轴线地直线，称为圆柱面地素线.（1）圆柱地投影画图时，一般常使它地轴线垂直于某个投影面.举例：如图3－4（a）所示，圆柱地轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面地侧面投影积聚成为一个圆.圆柱左、右两个底面地侧面投影反映实形并与该圆重合.两条相互垂直地点划线，表示确定圆心地对称中心线.圆柱面地正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部地重合投影，其左右两边分别为左右两底面地积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线地投影.最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后地转向线，是正面投影中可见地前半圆柱面和不可见地后半圆柱面地分界线，也称为正面投影地转向轮廓素线.同理，可对水平投影中地矩形进行类似地分析.（a）立体图（b）投影图图3－4圆柱地投影及表面上地点边画图边讲解作图方法与步骤.总结圆柱地投影特征：当圆柱地轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等地矩形.（2）圆柱面上点地投影方法：利用点所在地面地积聚性法.（因为圆柱地圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性.）举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M地正面投影m′，求作点M地其余两个投影.因为圆柱面地投影具有积聚性，圆柱面上点地侧面投影一定重影在圆周上.又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱面地上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m.四、小结1、棱柱、棱锥、圆柱体地投影分析和投影特征.2、棱柱、棱锥、圆柱体上表面求点地方法.五、布置作业习题集3－1（1）、（2）、（3）第十五讲§3—1 基本几何体地投影及尺寸标注课题：1、曲面立体地投影及表面取点2、基本体地尺寸标注课堂类型：讲授教案目地：1、讲解圆锥体和圆球体地三视图画法及表面取点、取线地作图方法2、讲解基本体地尺寸标注教案要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需地尺寸教案重点：1、圆锥体和圆球体地三视图画法及表面取点、取线地作图方法2、基本体地尺寸标注教案难点：在圆球体表面取点、取线地作图方法教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教案方法：用教案模型辅助讲解.教案过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法..二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体地投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体地投影及表面求点.三、教案内容（一）曲面立体地投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成.如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行地轴线SO回转而成.在圆锥面上通过锥顶地任一直线称为圆锥面地素线.（1）圆锥地投影画圆锥面地投影时，也常使它地轴线垂直于某一投影面.举例：如图3－5（b）所示圆锥地轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它地投影图.圆锥地水平投影为一个圆，反映底面地实形，同时也表示圆锥面地投影.圆锥地正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面地积聚投影.正面投影中三角形地两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC地投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见地分界线.SA、SC地水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合.同理可对侧面投影中三角形地两腰进行类似地分析.（b）立体图（c）投影图图3－5 圆锥地投影边画图边讲解作图方法与步骤.总结圆锥地投影特征：当圆锥地轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等地圆形，另外两个投影为全等地等腰三角形.（2）圆锥面上点地投影方法：1）辅助线法.2）辅助圆法.举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M地正面投影m′，求作点M地其余两个投影.因为m′可见，所以M必在前半个圆锥面地左边，故可判定点M地另两面投影均为可见.作图方法有两种：作法一：辅助线法如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A.点M地各个投影必在此SA地相应投影上.在图3－6（b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa.由于点M属于直线SA，根据点在直线上地从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″.（a）立体图（b）投影图图3－6 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤.作法二：辅助圆法如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线地辅助圆，点M地各个投影必在此辅助圆地相应投影上.在图3－7（b）中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆地正面投影积聚线.辅助圆地水平投影为一直径等于a′b′地圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M地可见性，即可求出 m .然后再由m′和m可求出m″.（a）立体图（b）投影图图3－7 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤.2、圆球圆球地表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心地轴线回转而成.（1）圆球地投影如图3－8（b）所示为圆球地立体图、如图3－8（c）所示为圆球地投影.圆球在三个投影面上地投影都是直径相等地圆，但这三个圆分别表示三个不同方向地圆球面轮廓素线地投影.正面投影地圆是平行于V面地圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见半球地分界线）地投影.与此类似，侧面投影地圆是平行于W面地圆素线C地投影；水平投影地圆是平行于H面地圆素线B地投影.这三条圆素线地其他两面投影，都与相应圆地中心线重合，不应画出.（b）立体图（c）投影图图3－8 圆球地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（2）圆球面上点地投影方法：1）辅助圆法.圆球面地投影没有积聚性，求作其表面上点地投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面地辅助圆.举例：如图3－9(a)所示，已知球面上点M地水平投影，求作其余两个投影.过点M 作一平行于正面地辅助圆，它地水平投影为过m地直线ab，正面投影为直径等于ab长度地圆.自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点.又由于m可见，故点M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上地点即为m′，再由m、m′可求出m″.如图3－9（b）所示（a）（b）图3－9 圆球面上点地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（二）基本体地尺寸标注1、平面立体地尺寸标注平面立体一般标注长、宽、高三个方向地尺寸，如图3－10所示.其中正方形地尺寸可采用如图3－10（f）所示地形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号.图3－10（d）、（g）中加“（）”地尺寸称为参考尺寸.（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）图3－10 平面立体地尺寸注法2、曲面立体地尺寸标注圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆地直径.直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上.这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11（a）、（b）、（c）所示.标注圆球地直径和半径时，应分别在“φ、R”前加注符号“S”，如图3－11（d）、（e）所示.（a）（b）（c）（d）（e）图3—11 曲面立体地尺寸注法四、小结1、圆锥体、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、各种基本几何体应标注地尺寸数目和种类.五、布置作业习题集3－1（4）、（5）、（6）、（7）、（8）第十六讲§3—2 平面与立体相交课题：1、截交线地性质2、平面与平面立体相交课堂类型：讲授教案目地：1、介绍截平面与截交线地概念2、讲解截交线地两个基本性质2、讲解平面立体截割地截交线地投影教案要求：1、了解截交线地两个基本性质2、熟练掌握求平面立体截交线地方法，即利用在立体表面上取点、取线地方法绘制截交线和截切后地平面立体地投影教案重点：平面立体截交线地画法教案难点：平面立体截交线地画法教具：模型：斜切地正四棱锥体、开槽地正三棱锥体教案方法：平面立体（棱柱和棱锥）地截割实际就是根据线面分析法求截交线.讲课中要特别强调先作出原始地完整几何体，然后分步截割，并举例说明作图方法.教案过程：一、复习旧课1、圆锥体、圆柱体地投影分析和投影特征以及表面求点地方法.2、各种基本几何体应标注地尺寸数目和种类.二、引入新课题在曲面几次课我们学习了基本几何体地投影及表面求点，而在实际应用中，机器中地零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式地截割或组合而成地.三、教案内容（一）截交线地性质1、截交线地概念平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面地交线称为截交线.图3－12为平面与立体表面相交示例.图3—12平面与立体表面相交2、截交线地性质（1）截交线一定是一个封闭地平面图形.（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面地共有线.截交线上地点都是截平面与立体表面上地共有点.因为截交线是截平面与立体表面地共有线，所以求作截交线地实质，就是求出截平面与立体表面地共有点.（二）平面与平面立体相交平面立体地表面是平面图形，因此平面与平面立体地截交线为封闭地平面多边形.多边形地各个顶点是截平面与立体地棱线或底边地交点，多边形地各条边是截平面与平面立体表面地交线.通过例题讲解平面立体截交线地画法.1、讲解例题（例3－1）如图3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥地截交线.分析：截平面与棱锥地四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面地交点.因此，只要求出截交线地四个顶点在各投影面上地投影，然后依次连接顶点地同名投影，即得截交线得投影.（a）（b）图3－13 四棱锥地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等.作图时，只要作出各个截平面与平面立体地截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体地投影.2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它地正面投影，求其另两面投影.分析：该正三棱锥地切口是由两个相交地截平面切割而形成.两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口地正面投影具有积聚性.水平截面与三棱锥地底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC地交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面地侧面投影积聚成一条直线.正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF.由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面地交线一定是正垂线，作出以上交线地投影即可得出所求投影.（a）立体图（b）（c）（d）图3－14 带切口正三棱锥地投影边画图边讲解作图方法与步骤.四、小结1、截交线地基本性质.2、总结例题，说明求平面立体截交线地方法和步骤.五、布置作业习题集3－2（1）、（2）、（5）、（6）第十七讲§3—2 平面与立体相交课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教案目地：讲解曲面立体截割地截交线地投影教案要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割地截交线地作图方法教案重点：圆柱体截割地截交线地画法教案难点：圆锥体、圆球体截割地截交线地画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教案方法：曲面立体（棱柱和棱锥）地截割实际就是求截平面与曲面立体表面地共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来.讲课中要特别强调先作出原始地完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法.教案过程：一、复习旧课1、截交线地两个基本性质.2、订正作业，复习求曲面立体截交线地方法和步骤.二、引入新课题上次课学习了平面立体地截交线，本次课继续学习曲面立体地截交线.平面与曲面立体相交产生地截交线一般是封闭地平面曲线，也可能是由曲线与直线围成地平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体地相对位置.三、教案内容曲面立体地截交线，就是求截平面与曲面立体表面地共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来.当截平面或曲面立体地表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上地投影具有积聚性，可直接利用面上取点地方法作图.（一）圆柱地截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线地相对位置不同，其截交线有三种不同地形状.对照表3－1分析讲解.2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后地截交线.分析：截平面与圆柱地轴线倾斜，故截交线为椭圆.此椭圆地正面投影积聚为一直线.由于圆柱面地水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆地水平投影与圆柱面水平投影重合.椭圆地侧面投影是它地类似形，仍为椭圆.可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影.（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱地正面投影和水平投影.分析：该圆柱左端地开槽是由两个平行于圆柱轴线地对称地正平面和一个垂直于轴线地侧平面切割而成.圆柱右端地切口是由两个平行于圆柱轴线地水平面和两个侧平面切割而成.（a）（b）（c）（d）图3－16 补全带切口圆柱地投影边画图边讲解作图方法与步骤.（二）圆锥地截交线1、基本类型平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线地相对位置不同，其截交线有五种不同地情况.对照表3－2分析讲解.2、讲解例题例三（例3－5）如图3－17（a）所示，求作被正平面截切地圆锥地截交线.分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线.截交线地水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影.（a）立体图（b）图3－17 正平面截切圆锥地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（三）圆球地截交线1、基本性质平面在任何位置截切圆球地截交线都是圆.当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上地投影为圆地实形，在其他两面上地投影都积聚为直线.如图3－18所示.（a）立体图（b）图3－18 圆球地截交线2、讲解例题例四（例3－6）如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球地截交线.分析：球表面地凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球地交线为两段平行于侧面地圆弧，水平面与球地交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线.（a）（b）（c）图3－19 开槽圆球地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.（四）综合题例实际机件常由几个回转体组合而成.求组合回转体地截交线时，首先要分析构成机件地各基本体与截平面地相对位置、截交线地形状、投影特性，然后逐个画出各基本体地截交线，再按它们之间地相互关系连接起来.例四（例3－7）如图3－20（a）所示，求作顶尖头地截交线.分析：顶尖头部是由同轴地圆锥与圆柱组合而成.它地上部被两个相互垂直地截平面P 和Q切去一部分，在它地表面上共出现三组截交线和一条P与Q地交线.截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面地交线为双曲线，与圆柱面地交线为两条平行直线.截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱地截交线是一段椭圆弧.三组截交线地侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面地投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面地投影（直线）上，因此只需求作三组截交线地水平投影.（a）（b）（c）（d）图3－20 顶尖头地截交线边画图边讲解作图方法与步骤.四、小结总结例题，说明求曲面立体截交线地方法和步骤.五、布置作业习题集3－2（3）、（4）、（7）、（8）第十八讲§3—3立体与立体相交课题：1、相贯线地性质2、相贯线地画法3、相贯线地特殊情况课堂类型：讲授教案目地：1、介绍相贯线地概念2、讲解相贯线地两个基本性质3、讲解两个曲面立体相贯地相贯线地投影教案要求：1、了解相贯线地两个基本性质2、熟练掌握求曲面立体相贯线地方法，即求两个曲面立体表面上共有点地投影，然后把各点地同名投影依次光滑连接起来教案重点：利用立体投影地积聚性求作两个圆柱体相贯地相贯线地画法教案难点：相贯线上特殊点地确定教具：模型：圆柱与圆柱相贯地模型、圆柱垂直开孔形成相贯线地模型、空心圆柱与空心圆柱相贯地模型教案方法：两个曲面立体相贯线地实质就是求它们表面地共有点.作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线.作图校繁琐，注重演示说明.教案过程：一、复习旧课复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割地截交线地作图方法.二、引入新课题两个基本体相交（或称相贯），表面产生地交线称为相贯线.本次课主要学习曲面立体地相贯线.三、教案内容（一）相贯线地性质1、相贯线地概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生地交线称为相贯线.本节只讨论最为常见地两个曲面立体相交地问题.2、相贯线地性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面地共有线，也是两个曲面立体表面地分界线.相贯线上地点是两个曲面立体表面地共有点.（2）两个曲面立体地相贯线一般为封闭地空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线.求两个曲面立体相贯线地实质就是求它们表面地共有点.作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线.（二）相贯线地画法两个相交地曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见地是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上地投影一定积聚在柱面投影上，相贯线地其余投影可用表面取点法求出.1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体地相贯线.分析：两圆柱体地轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面.相贯线在水平面上地投影积聚在小圆柱水平投影地圆周上，在侧面上地投影积聚在大圆柱侧面投影地圆周上,故只。

初中数学投影的教案

初中数学投影的教案教学目标：1. 了解投影的概念，掌握平行投影的特点。

2. 能够分析生活中常见的投影现象，并运用投影知识进行解释。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

教学重点：1. 投影的概念及平行投影的特点。

2. 生活中的投影现象及运用投影知识进行分析。

教学难点：1. 投影概念的理解。

2. 平行投影特点的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 实物投影仪。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物投影仪，展示一个物体，并将其投影到屏幕上。

2. 引导学生观察投影的特点，提问学生对投影的理解。

二、新课讲解（20分钟）1. 介绍投影的概念，解释投影是指光线照射到物体上，产生的影子。

2. 讲解平行投影的特点，如光线平行、投影均匀等。

3. 通过实例，讲解平行投影在生活中的应用，如建筑物的影子、日晷等。

4. 引导学生思考并讨论其他生活中的投影现象。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生分组，每组选择一个物体，利用实物投影仪进行投影实验。

2. 观察并记录物体的投影特点，分析平行投影的规律。

3. 每组汇报实验结果，分享各自的观察和分析。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课的内容，强调投影的概念和平行投影的特点。

2. 提问学生如何运用投影知识解决实际问题。

3. 引导学生思考投影在其他学科领域的应用，如物理、艺术等。

教学反思：本节课通过实物投影仪的演示和课堂练习，让学生直观地了解了投影的概念和平行投影的特点。

通过生活中的实例，让学生认识到投影在实际应用中的重要性。

在教学过程中，要注意引导学生主动观察、思考和讨论，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，确保他们能够掌握投影知识。

初中数学投影教案模板范文

初中数学投影教案模板范文1、理解投影的基本概念，掌握平行投影和中心投影的特点及性质。

2、学会运用投影知识解决实际问题，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3、培养学生的团队合作意识，提高学生的动手操作能力。

二、教学重点、难点：重点：投影的基本概念，平行投影和中心投影的特点及性质。

难点：如何运用投影知识解决实际问题。

三、教学方法与教学手段：1、采用讲授法、演示法、实践法相结合的方式进行教学。

2、利用多媒体课件、模型等教学辅助工具，直观展示投影的原理和实际应用。

3、组织学生进行小组讨论和动手操作，培养学生的团队合作意识和动手能力。

四、教学过程：1.情景导入：通过展示日食、月食等自然现象，引导学生关注投影现象，激发学生的兴趣。

2.新课教学：（1）投影的定义：教师引导学生观察日食、月食等现象，引导学生理解投影的概念，总结出投影的定义。

（2）平行投影：教师通过实物演示或多媒体课件，展示物体在灯光或日光下的平行投影，引导学生掌握平行投影的特点及性质。

（3）中心投影：教师通过实物演示或多媒体课件，展示物体在灯光或日光下的中心投影，引导学生掌握中心投影的特点及性质。

3.实例分析：教师提出实际问题，组织学生进行小组讨论，引导学生运用投影知识解决问题。

例如：在建筑施工中，如何利用投影原理测量建筑物的高度？4.动手实践：教师组织学生进行动手操作，让学生自己尝试制作投影模型，加深对投影知识的理解。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强化对投影知识的理解和记忆。

6.课后作业：教师布置相关的课后作业，巩固所学知识。

五、教学反思：本节课通过实物演示、多媒体课件、小组讨论、动手操作等多种教学手段，让学生全面了解和掌握了投影的基本概念、特点及性质。

在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

同时，教师还要注重培养学生的空间想象能力和解决问题的能力，提高学生的综合素质。

高中数学投影性质教案模板

高中数学投影性质教案模板一、教学目标：1. 掌握平面投影的概念。

2. 掌握平面投影的性质及应用。

3. 能够运用平面投影解决相关问题。

二、教学重点：1. 平面投影的概念。

2. 平面投影的性质及应用。

三、教学难点：1. 平面投影的性质的运用。

2. 解决实际问题中的平面投影问题。

四、教学过程：1. 导入：通过展示一些实际物体的投影图片，引导学生了解平面投影的概念，激发学生情趣。

2. 梳理：讲解平面投影的定义及性质，引导学生理解投影是指立体体像图在平面上的投影，满足一定的关系。

3. 讲解：（1）平面与三维图形的关系；（2）平行投影与垂直投影的特点；（3）平面投影问题的解决方法。

4. 练习：让学生完成一些相关的投影问题练习，巩固所学知识。

5. 拓展：让学生学习一些实际应用问题，通过投影性质解决问题。

6. 提高：组织学生进行小组讨论，共同探讨更多的平面投影问题，并展示自己的解决思路。

7. 总结：让学生总结平面投影的性质及应用，加深对概念的理解。

五、作业安排：布置相关的练习题，要求学生运用平面投影的性质解决问题。

六、教学反思：通过学生的表现及作业情况，对教学过程进行反思，及时调整教学策略，提高教学效果。

七、素材准备：1. 实物的投影图片；2. 投影性质的相关教学资料。

3. 设计好的练习题。

八、板书设计：1. 平面投影的定义；2. 平面投影的性质；3. 平面投影的应用。

以上仅为教案的模板范本，具体内容可以根据实际教学需求进行调整和完善。

面的投影教案

面的投影教案教案标题：面的投影教案教案目标：1. 学生能够理解面的投影是指一个物体在一个平面上的影子。

2. 学生能够通过观察和实践，掌握面的投影的基本概念和方法。

3. 学生能够应用面的投影的知识解决与日常生活相关的问题。

教学重点：1. 面的投影的定义和基本概念。

2. 面的投影的方法和步骤。

3. 面的投影在实际生活中的应用。

教学难点：1. 学生理解面的投影的概念和方法。

2. 学生能够将面的投影应用到实际生活问题中。

教学准备：1. 投影仪或幻灯机。

2. 平面图纸和铅笔。

3. 一些立体物体，如正方体、长方体等。

教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论他们对投影的理解和经验。

2. 提出问题：“你们曾经见过物体的投影吗？你们知道什么是面的投影吗？”探究（15分钟）：1. 使用投影仪或幻灯机，展示一些物体在平面上的投影图像。

2. 解释面的投影的概念和定义：“面的投影是指一个物体在一个平面上的影子。

”3. 给学生分发平面图纸和铅笔，让他们在纸上绘制一个简单的平面图形。

4. 让学生使用立体物体在纸上投影，观察投影图像。

讲解（10分钟）：1. 解释面的投影的方法和步骤：a. 选择一个合适的平面作为投影面。

b. 将物体放置在投影面上，并保持物体与投影面垂直。

c. 使用光线或投影仪，观察物体在投影面上的影子。

d. 根据观察到的影子，绘制物体的投影图像。

实践（15分钟）：1. 让学生分组，每组选择一个立体物体。

2. 让每组学生使用平面图纸和铅笔，按照讲解的方法和步骤，绘制物体的投影图像。

3. 学生互相交换投影图像，并进行对比和讨论。

拓展（10分钟）：1. 引导学生思考面的投影在实际生活中的应用。

2. 提出问题：“你们能想到哪些日常生活中使用面的投影的例子？”3. 让学生分享他们的观点和例子，并进行讨论。

总结（5分钟）：1. 复习面的投影的概念和方法。

2. 强调面的投影的重要性和应用。

3. 鼓励学生在日常生活中运用面的投影的知识解决问题。