湖南省、江西省十四校2018届高三第一次联考文科数学(扫描版含解析)(2018.03)
2018届高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析
2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．43．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2 D．45．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．157．若，则a，b，c大小关系为（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（ ）A ．8πB ．C ．9πD ．9．“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知a ＞0，若函数且g （x ）=f （x ）+2a 至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．（，1]B ．（1，2]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=x ﹣2y 的最小值为 ．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于 ．16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ．三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，且满足c （acosB ﹣b ）=a 2﹣b 2．（Ⅰ）求角A ；（2）求sinB+sinC 的最大值．19．如图所示，三棱锥D ﹣ABC 中，AC ，BC ，CD 两两垂直，AC=CD=1，，点O 为AB 中点．（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与棱DB ，CB 相交于M ，N ，在图中画出该截面多边形，并说明点M ，N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足．（1）求f（1）；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；（3）求证：．2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣x2≥0，即x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，由B中不等式解的：y＜1，即B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：C．2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，可得m﹣4=2（﹣1），解得m=2．故选：B．3．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2 D．4【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣，从而f（f（2））=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣，f（f（2））=f（﹣）=（﹣）4=（﹣）4=．故选：A．5．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f （x ）=的图象向左平移个单位即可，故选A ．6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A ．45B ．35C ．21D ．15 【考点】循环结构．【分析】根据所给s 、i 的值先执行T=2i ﹣1，s=s ×T ，i=i+1，然后判断i 与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论． 【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3； 判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4； 此时4≥4，满足条件，输出s 的值为15． 故选D ．7．若，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c 【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a ，b ，c 的大小关系． 【解答】解：∵a=30.1＞1， 且1＜2＜π，∴0＜log2＜1，π∴0＜b＜1；又0＜sin＜1，∴c=logsin＜0，2∴a，b，c大小关系是a＞b＞c．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8π B．C．9π D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为8的圆柱．【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，所以几何体的体积为π×12×8=8π．故选A．9．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l ：y=kx+2k ﹣1=﹣x ﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x ，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件， 故选：B ．10．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tan α=2求值． 【解答】解：∵tan α=2，∴====．故选：A ．11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由△BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：由△BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2﹣AF1=2a，BF1﹣BF2=2a，BF1=AB+AF1，即有t+2a=2t﹣2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F 1F22=AF12+AF22﹣2AF1•AF2cos60°，即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×，即为4c2=28a2，则有e==．故选D．12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为﹣4 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （2，3），化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×3=﹣4．故答案为：﹣4．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．【考点】球的体积和表面积．【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积． 【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×=3π15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于 8 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b 7=a 7=2，而b 2b 8b 11=b 73，代值计算可得．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n }满足，∴2a 7﹣a 72=0，解得a 7=2，∴b 7=a 7=2， ∴b 2b 8b 11=b 6b 8b 7=b 73=8， 故答案为：8．16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 （x ﹣1）2+y 2=13 ．【考点】圆的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程及焦点坐标，求出圆的圆心及半径，即可得到圆的标准方程．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1， ∵圆C 截此抛物线的准线所得弦长为6，∴圆的半径为=∴圆的标准方程是（x ﹣1）2+y 2=13 故答案为：（x ﹣1）2+y 2=13三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过设等差数列{a n }的公差为d ，联立a 3=a 1+2d=3与S 7=7a 1+d=28，可求出首项和公差，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项知，b n =（﹣1）n （+），分n 为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则a 3=a 1+2d=3，S 7=7a 1+d=28，解得：a=1，d=1，1=1+n﹣1=n；所以an=（﹣1）n•=（﹣1）n=（﹣1）n（+），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn当n为奇数时，T=﹣（1+）+（+）﹣…﹣（+）=﹣1﹣=﹣；n=﹣（1+）+（+）﹣…+（+）=﹣1+=﹣；当n为偶数时，Tn综上，T=﹣1+．n18．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA==，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+），结合范围B∈（0，），可求B+∈（，），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c（acosB﹣b）=a2﹣b2．∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2．可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的最大值为．…12分19．如图所示，三棱锥D﹣ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．（Ⅱ）由VC﹣ABD =VD﹣ABC，利用等体积法能求出点C到平面ABD的距离．【解答】解：（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．…解：（Ⅱ）∵CD⊥AC，CD⊥BC，∴直线CD⊥平面ABC，…，．又．∴AB=BD，…设点E是AD的中点，连接BE，则BE⊥AD，∴，．又VC﹣ABD =VD﹣ABC，而，设点C到平面ABD的距离为h，则有，…即，∴，∴点C到平面ABD的距离为．…20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM 垂直于x 轴时，求得P ，Q 的坐标，运用数量积为0，可得t ；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM 垂直于x 轴时，可得P （，），Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0）， PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即为kx ﹣y ﹣kx 0+y 0=0，由PQ 于圆O ：x 2+y 2=3相切，可得=，平方可得（kx 0﹣y 0）2=3（1+k 2），即2kx 0y 0=k 2x 02+y 02﹣3k 2﹣3，又Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=x 0•+ty 0=0，解得t=，则t 2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e 时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h （x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min =x∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4＞0， ∴存在x 0∈（3，4）使h （x 0）=0，即当1＜x ＜x 0时，h （x ）＜0，即g′（x ）＜0，当x ＞x 0时，h （x ）＞0，即g′（x ）＞0，∴g （x ）在（1，x 0）上单减，在（x 0，+∞）上单增．令h （x 0）=x 0﹣lnx 0﹣2=0，即lnx 0=x 0﹣2， =x 0∈（3，4），∴k ＜g （x ）min =x 0且k ∈Z ， 即k max =3．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P 的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，由垂径定理能求出圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q 的极坐标为（，θ），由此能求出点P 的轨迹方程．【解答】解：（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，∵O 在圆C 上，∴△OCM 为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos （），∴|OM|=2×3cos （），即ρ=6cos （）为所求圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），∵P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q 的极坐标为（，θ），由于点Q 在圆上，所以ρ=6cos （）．故点P 的轨迹方程为ρ=10cos （）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m 、n （m 、n ∈（0，+∞））满足．（1）求f （1）；（2）若f （2）=1，解不等式f （x ）＜2；（3）求证：． 【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1），由此能求出f（1）．（2）由f （2）=1，知f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），由f （x ）在（0，+∞）上单调递增，能求出f （x ）＜2的解集．（3）由f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，知x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞0，由|f （a ）|=|f （b ）|，知f （a ）=f （b ）或f （a ）=﹣f （b ）．由此能够证明．【解答】（1）解：令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1）∴f （1）=0…（2）解：∵f （2）=1，∴f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），又f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴0＜x ＜4，∴f （x ）＜2的解集为 （0，4）…（3）证明：∵f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，又|f（a）|=|f（b）|，∴f（a）=f（b）或f（a）=﹣f（b），∵0＜a＜b，∴f（a）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）=f（ab）=0，∴ab=1，∴0＜a＜1＜b，又∵∴，∴4b=a2+2ab+b2，4b﹣b2﹣2=a2，考虑到0＜a＜1，∴0＜4b﹣b2﹣2＜1，又b＞1∴．。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。
湖南省2018年高三十四校联考数学(文)
2018届高三十四校联考第一次考试试卷数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin 2θ=，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．D 3.复数z 满足23i z i ⋅=+，则||z =（ ）A BC D 4.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在区间[]2,3-上随机取一个数x ，则满足|1|1x -≤的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重4斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其总重量为W ，则W 的值为（ ）A ．4B ．12C ．15D ．187.已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．y x =D ．y x = 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．1011B ．511C ．89D ．499.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x >时，()224xf x x =+-，则()f x 的零点个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知边长为2的正方体1111ABCD A BC D -，点E 为线段1CD 的中点，则直线AE 与平面11A BCD 所成角的正切值为（ ）A．2B ．12C．2D11.已知函数()2sin cos (0)f x x x ωωω=->，若()f x 的两个零点1x ，2x 满足12min ||2x x -=，则(1)f 的值为（ ）AB． C ．2 D ．2-12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，若对任意的正实数x ，都有'()2()0xf x f x +>恒成立，且1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A．(,(2,)-∞+∞B．(C ．(-∞D ．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知矩形ABCD 的边2AB =，1AD =，则BD CD ⋅= ．14.若实数x ，y 满足约束条件2,6,0,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =-的最大值是 ．15.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，sin cos (cos )sin 0A B c A B --⋅=，则边b = ．16.已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BC的中点为M 且PM =，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 满足12a =且235a a a ⋅=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b a n =-，求{}n b 的前n 项和n S ．18.已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； （3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，24CD AB ==，60ADC ∠=︒，PAD ∆是一个边长为2的等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）求点M 到平面PAD 的距离．20.在平面直角坐标系中，动点(,)M x y （0x ≥）到点(1,0)F 的距离与到y 轴的距离之差为1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若(4,2)Q -，过点(4,0)N 作任意一条直线交曲线C 于A ，B 两点，试证明QA QB k k +是一个定值． 21.已知函数3211()332f x ax x x =+--（a 为实数）． （1）当()f x 与3y =-切于00(,())A x f x ，求a ，0x 的值；（2）设()'()x F x f x e =⋅，如果()1F x >-在(0,)+∞上恒成立，求a 的范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：4sin ρθ=，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的方程为1,22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =++-． （1）求证：()3f x ≥；（2）求不等式2()f x x ≥的解集．2018届高三十四校联考第一次考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBBA 11、12：CC 二、填空题13.4 14.2- 15.1 16.三、解答题17.解：（1）因为12a =且235a a a ⋅=，所以2q =， 从而2n n a =．（2）由（1）得2n n n b a n n =-=-， ∴23(2222)(123)nn S n =++++-++++……2(12)(1)(1)2(21)1222n n n n n n -++=-=---． 18.解：（1）1(2.577.52812.5917.5522.51)950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（2）时间长为[0,5)的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、C 、D ，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},AE ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．所以恰有一个女生的概率为24()217P M 1==． （3）2250(1510520)0.397 2.07215352030K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系． 19.（1）证明：过M 作//MN CD ，交PD 于点N ，连接AN ， 可知1//2MN CD ，而1//2AB CD ， 所以//MN AB ，从而四边形ABMN 为平行四边形， 所以//AN BM ，又AN ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD， 所以//BM 平面PAD ．（2）由（1）可知M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离， 设B 到平面PAD 的距离为h ， 由B PAD PABD V V --=，∴1133PAD ABD S h S ∆∆⋅⋅=⋅h = 故M 到平面PAD20.解：（1）M 到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等， ∴M 的轨迹C 是一个开口向右的抛物线，且2p =， ∴M 的轨迹方程为24y x =．（2）设过(4,0)N 的直线的方程为4x my =+，联立方程组24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得24160y my --=，设直线l 与抛物线的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则有124y y m +=，1216y y =-， 又212122121222228321448816642QA QBy y y y m k k x x my my m ------+=+=+==-+++++，因此QA QB k k +是一个定值为12-． 21.解：（1）2'()1f x ax x =+-， 由()f x 与3y =-切于点00(,())A x f x ，则320000200011()33,32'()10,f x ax x x f x ax x ⎧=+--=-⎪⎨⎪=+-=⎩解得316a =-，04x =． （2）2()(1)x F x ax x e =+-⋅，∴2'()((21))x F x e ax a x =⋅++，且(0)1F =-．①当0a =时，'()x F x x e =⋅，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立； ②当102a -<<时，21'()()x a F x e ax x a +=⋅+，可知()F x 在21(0,)a a+-递增，在21(,)a a +-+∞递减，此时11()1a F e a--=-<-，不符合条件；③当12a =-时，21'()()02xF x e x =⋅-<恒成立，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件； ④当12a <-时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件；⑤当0a >时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立． 综上所述，0a ≥．22.解：（1）由题知，曲线C 化为普通方程为22(2)4x y +-=， 直线l 的直角坐标方程为10x y -+=．（2）由题知，直线l的参数方程为1,22x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C ：22(2)4x y +-=中，化简，得210t -+=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t，则12121,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩所以21||t t -A ，B23.解：（1）证明：()|2||1||(2)(1)|3f x x x x x =++-≥+--=．（2）21,2,()3,21,21,1,x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩所以22,21,x x x ≤-⎧⎨--≥⎩或221,3,x x -<<⎧⎨≥⎩或21,21,x x x ≥⎧⎨+≥⎩解得1x ≤≤故解集为{|1x x ≤．。
2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版).doc
2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)文科数学试题 第2页（共19页）2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B,则AB =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =文科数学试题第3页（共19页）文科数学试题 第4页（共19页）D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C 2D 225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x xa x ax=+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cossin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3文科数学试题 第5页（共19页）B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C所成的角为30︒， 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴文科数学试题 第6页（共19页）的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B 5C 25D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(解析版)湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试题
(解析版)湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试题湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试卷由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲县一中；株洲市二中；麓山国际；江西南昌二中；江西九江一中联合命题总分：150分时量：150分钟考试时间：2018年3月3日14：30-17：00一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
工匠之美世界中，“工匠”既要“创物”（包括发明、创造、设计等）以弥补自然的缺失，还要“制器”（制造、生产）以满足人类日常生活及其相关需求，更要“饰物”以满足人类日益丰富的精神需求或提升社会生活品质等，是三位一体。
由此而言，依据现代社会分工，“工匠”既是哲学家、科学发明家，也是工程师和技术创新专家，还是艺术家和美化师等，是多重身份或职能的统一。
手艺工匠在自然经济时代创造了男耕女织的手艺美学图景和天人合一的生活方式。
机械工匠在工业经济时代创造了人类机械化大生产的机械美学图景与全新的人造生活方式。
数字工匠在虚拟经济时代创造了人类高情感化智能的数字美学图景和后人类新生态生活方式。
大国工匠，则是工匠各个历史形态审美典型化，突出了“工匠”对于国家强盛和人类社会福祉的决定性价值和意蕴。
制器尚象，工匠之美的原则。
作为中华美学基本范畴，“象”在工匠之美中更有其特殊意义。
一般而言，工匠造物的结果是一定形体的器物，但真正意义上的“器”，不在于“形”（实存性、物质性），而在于“象”（精神性、情感性），而“象”内涵着“意蕴”“智慧”等，是工匠的技术原则（巧）和艺术原则或审美原则（饰）的高度统一（《说文》“工，巧饰也”），同时也是中华易学美学传统具体化。
五材并用，工匠之美的智慧。
“五材”既指世界构道”的工匠之美的哲学价值。
（摘编自《人民日报海外版》2017年07月25日第07版）1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）A．工匠在不同的历史时期发挥了不同的作用，但对国家强盛和人民福祉均有贡献。
湖南江西2018年高三十四校4月联考数学文
湖南江西2018届高三十四校4月联考数学（文科）一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin θ=a =（ ）A ．1-B ．1C ．D 3.复数z 满足23i z i ⋅=+，则||z =（ ）A BC D 4.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在区间[]2,3-上随机取一个数x ，则满足|1|1x -≤的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．456.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重4斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其总重量为W ，则W 的值为（ ） A ．4B ．12C ．15D ．187.已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．1011B ．511C ．89D ．499.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x >时，()224x f x x =+-，则()f x 的零点个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知边长为2的正方体1111ABCD A BC D -，点E 为线段1CD 的中点，则直线AE 与平面11A BCD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．12C ．2D 11.已知函数()2sin cos (0)f x x x ωωω=->，若()f x 的两个零点1x ，2x 满足12min ||2x x -=，则(1)f 的值为（ ）AB． C ．2 D ．2-12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，若对任意的正实数x ，都有'()2()0xf x f x +>恒成立，且1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A．(,(2,)-∞+∞B．(C ．(-∞D ．)+∞二、填空题13.已知矩形ABCD 的边2AB =，1AD =，则BD CD ⋅= ．14.若实数x ，y 满足约束条件2,6,0,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =-的最大值是 ．15.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，sin cos (cos )sin 0A B c A B --⋅=，则边b = ．16.已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BC的中点为M 且PM =，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为 ．三、解答题17.已知等比数列{}n a 满足12a =且235a a a ⋅=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b a n =-，求{}n b 的前n 项和n S ．18.已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，24CD AB ==，60ADC ∠=︒，PAD ∆是一个边长为2的等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）求点M 到平面PAD 的距离．20.在平面直角坐标系中，动点(,)M x y （0x ≥）到点(1,0)F 的距离与到y 轴的距离之差为1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若(4,2)Q -，过点(4,0)N 作任意一条直线交曲线C 于A ，B 两点，试证明QA QB k k +是一个定值． 21.已知函数3211()332f x ax x x =+--（a 为实数）． （1）当()f x 与3y =-切于00(,())A x f x ，求a ，0x 的值；（2）设()'()x F x f x e =⋅，如果()1F x >-在(0,)+∞上恒成立，求a 的范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：4sin ρθ=，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的方程为1,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =++-． （1）求证：()3f x ≥；（2）求不等式2()f x x ≥的解集．2018届高三十四校4月联考数学（文科）答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBBA 11、12：CC 二、填空题13.4 14.2- 15.1 16.三、解答题17.解：（1）因为12a =且235a a a ⋅=，所以2q =， 从而2n n a =．（2）由（1）得2n n n b a n n =-=-， ∴23(2222)(123)nn S n =++++-++++……2(12)(1)(1)2(21)1222n n n n n n -++=-=---． 18.解：（1）1(2.577.52812.5917.5522.51)950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（2）时间长为[0,5)的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、C 、D ，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},AE ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．所以恰有一个女生的概率为24()217P M 1==． （3）2250(1510520)0.397 2.07215352030K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系． 19.（1）证明：过M 作//MN CD ，交PD 于点N ，连接AN ， 可知1//2MN CD ，而1//2AB CD ， 所以//MN AB ，从而四边形ABMN 为平行四边形， 所以//AN BM ，又AN ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD ， 所以//BM 平面PAD ．（2）由（1）可知M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离， 设B 到平面PAD 的距离为h ， 由B PAD PABD V V --=，∴1133PAD ABD S h S ∆∆⋅⋅=⋅h = 故M 到平面PAD20.解：（1）M 到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等， ∴M 的轨迹C 是一个开口向右的抛物线，且2p =， ∴M 的轨迹方程为24y x =．（2）设过(4,0)N 的直线的方程为4x my =+，联立方程组24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得24160y my --=，设直线l 与抛物线的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则有124y y m +=，1216y y =-， 又212122121222228321448816642QA QBy y y y m k k x x my my m ------+=+=+==-+++++，因此QA QB k k +是一个定值为12-． 21.解：（1）2'()1f x ax x =+-， 由()f x 与3y =-切于点00(,())A x f x ，则320000200011()33,32'()10,f x ax x x f x ax x ⎧=+--=-⎪⎨⎪=+-=⎩解得316a =-，04x =． （2）2()(1)x F x ax x e =+-⋅，∴2'()((21))x F x e ax a x =⋅++，且(0)1F =-．①当0a =时，'()x F x x e =⋅，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立； ②当102a -<<时，21'()()x a F x e ax x a +=⋅+，可知()F x 在21(0,)a a+-递增，在21(,)a a +-+∞递减，此时11()1a F e a--=-<-，不符合条件；③当12a =-时，21'()()02xF x e x =⋅-<恒成立，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件； ④当12a <-时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件；⑤当0a >时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立． 综上所述，0a ≥．22.解：（1）由题知，曲线C 化为普通方程为22(2)4x y +-=， 直线l 的直角坐标方程为10x y -+=．（2）由题知，直线l的参数方程为1,22x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C ：22(2)4x y +-=中，化简，得210t -+=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t，则12121,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩所以21||t t -A ，B23.解：（1）证明：()|2||1||(2)(1)|3f x x x x x =++-≥+--=．（2）21,2,()3,21,21,1,x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩所以22,21,x x x ≤-⎧⎨--≥⎩或221,3,x x -<<⎧⎨≥⎩或21,21,x x x ≥⎧⎨+≥⎩解得1x ≤≤故解集为{|1x x ≤．。
2018届高三上学期期末联考文科数学试卷 Word版含答案
2018届高三年期末联考 数学（文科）学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}()(){}1,0,1,|110M N x x x =-=+-<，则M N ⋂= （ ） A.{}1,0,1- B.[]1,1- C.{}0 D.[]0,12．已知复数,z a i a R =+∈，若2z z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3．已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.)0,(-∞ B.[]4,0 C.[)∞+，4 D.)40(，4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上， 则sin(23πθ+=（ ）A．．CD5． 执行右图程序中，若输出y 的值为1，则输入x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．01或 D ．101-、或6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．12尺 B ．23尺 C ．1尺 D ．32尺 7. 已知函数)6(log )(ax x f a -=在)2,3(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,3)B ．(1,3]C ． (1,3)D ．[3,)+∞ 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89. 设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 210.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 511.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知向量a 与b 的夹角是3π，且2,3a b == ，若(2+)a b b λ⊥ ，则实数λ=_______.14.已知()():44,:210p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是__________．15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为B a sin 2，则=B cos ______.16. 对于数列{}n a ，定义n a a a Hn nn 12122-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}kn a n -的前n 项和为n S ，若6S S n ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17．（本题满分为12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC=2CD ，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD 的长．18．（本题满分为12分）已知{a n }是等比数列，2a =2且公比q ＞0，﹣2，1a ，3a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知11n n n n b a a na λ++=-（n=1，2，3，…），设n s 是数列{n b }的前n 项和．若12s s >，且1k k s s +<（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，60 BAD∠=，2,AB PD==O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P EAD-的体积.20．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且||||AB BF=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ⊥．求椭圆C的方程．21．（本小题满分12分）已知函数13()ln 144f x x x x=-+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线C 的方程=4cos ρθ。
江西省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前江西省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
湖南省、江西省十四校2018届高三第一次联考英语试卷(含答案)
湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考英语试卷第一部分听力(共两节, 满分30分)做题时, 先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是C。
1. Where does the conversation probably take pace?A. In a library.B. In a cinema.C. In a bookstore.2. When will the man call his wife?A. 9:30 a.m.B. 10:00 a.m.C. 10:30 a. m.3. What sports course will the woman probably take this term?A. None.B. Football.C. Swimming.4. What can we infer about the girl?A. She dislikes her mom.B. She cannot afford a present.C. She is not good at study.5. What‟s wrong with the man?A. He ate something wrong.B. His tongue hurts.C. His head aches.第二节(共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有个小题，从题中所给的A、 B、C三个选项选出最佳选项。
湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试题+Word版含答案
湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试卷由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲县一中；株洲市二中；麓山国际；江西南昌二中；江西九江一中联合命题总分：150分时量：150分钟考试时间：2018年3月3日14：30-17：00一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
工匠之美世界中，“工匠”既要“创物”（包括发明、创造、设计等）以弥补自然的缺失，还要“制器”（制造、生产）以满足人类日常生活及其相关需求，更要“饰物”以满足人类日益丰富的精神需求或提升社会生活品质等，是三位一体。
由此而言，依据现代社会分工，“工匠”既是哲学家、科学发明家，也是工程师和技术创新专家，还是艺术家和美化师等，是多重身份或职能的统一。
手艺工匠在自然经济时代创造了男耕女织的手艺美学图景和天人合一的生活方式。
机械工匠在工业经济时代创造了人类机械化大生产的机械美学图景与全新的人造生活方式。
数字工匠在虚拟经济时代创造了人类高情感化智能的数字美学图景和后人类新生态生活方式。
大国工匠，则是工匠各个历史形态审美典型化，突出了“工匠”对于国家强盛和人类社会福祉的决定性价值和意蕴。
制器尚象，工匠之美的原则。
作为中华美学基本范畴，“象”在工匠之美中更有其特殊意义。
一般而言，工匠造物的结果是一定形体的器物，但真正意义上的“器”，不在于“形”（实存性、物质性），而在于“象”（精神性、情感性），而“象”内涵着“意蕴”“智慧”等，是工匠的技术原则（巧）和艺术原则或审美原则（饰）的高度统一（《说文》“工，巧饰也”），同时也是中华易学美学传统具体化。
五材并用，工匠之美的智慧。
“五材”既指世界构成五种物质（金、木、水、火、土），也指人类的五种德性（勇、智、仁、信、忠），还指工匠活动的五种具体材料（金、木、皮、玉、土）。
“五材”是一种虚指，是指自然之美向人类开放的程度，以及人类智慧回应大自然的强度。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试卷
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={1 , 2, 3, 4, 5},集合A={1 , 3,5},集合B={3 , 4},则（C u A厂B=（）A . {3}B . {4} C. {3 , 4} D . {2 , 3, 4}2•设R, i是虚数单位，则*=2”是复数Z =（x^4）（x 2）i为纯虚数”的（）A .充分不必要条件B .充要条件C.必要不充分条件 D .即不充分也不必要条件y ^x3.若x , y满足约束条件x • y乞1，则z = 2x - y的最大值为（）沙一1口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半 月，除百零五便得知•已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值•按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为(2 212 .已知双曲线C :笃-与=1 (a >0, b >0)的左右焦点分别为 a b A . 53B . 54D . 263a n1=1(n _ 2, nN)，则 a 2018 的值为(a n J.B . 5&函数y =lnx _xe ee eITC9.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M 、N 分别为OA 、OB 的中点,在M 、N 两点处各有一个通信基站, 其信号的覆盖范围分别为以 的圆，在扇形OAB21 1c 4 1A . 1 - —B ———C .2 ——D .—2 nn兀、-9町设函数 f(X) =si n2x +— |(x € < 4丿 ■10,—)，若方程 f (x) = a 恰好有三个根,X 1,X 2, X 3 (X 1 ：： X 2 : X3)，则 2X 1 3X 2 X 3 的值为()3■：3■：7■:11.如图，格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图, 则该四棱锥的外接球的表面积为( 51二41二 C . 41 J e 一二的图象大致为( x_x上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P , Q均位于第一象限，且A• .3-1 B. .3 1 C• .13 2 D • .13-2第n卷二、填空题(每题5分，共20分。
湖南省(长郡中学、株洲市二中)、江西省(南昌二中)等十四校2018届高三第一次联考文科数学
q
B
．p
q
C
．p q
D ．p q
7. 函数 f ( x ) sin
x
0 的部分图象如图所示，已知
5
11
A
,1
B
,
12
，
12
1
，则
f ( x ) 的对称中心为（
）
k
A． 2
k
C． 2
5 ,0
6
,0 6
5
k
,0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
．
6
k
,0
D
．
6
1
2
n
8. 如图是为了求出满足 2 2
2 2 0 1 8 的最小整数 n ，
2018 届高三·十四校联考 第二次考试
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 M
N
2
{ x | x 3 x 4 0} ，
x
1
y|y
,x 1
4
，则（ ）
A． N M
B
．M N
C ．M N
和
可以分别填入（
）
两个空白框中，
·2·
D ． C RN ? M
2. 复数 z (1 i )( 2 i ) i 的共轭复数为（
）
A． 3i
B
．3
C
f ( x)
3. 函数
2
1x
x
e 的图象大致为（
． 3i ）
D
．3
A．
B
．
C
湖南省江西省十四校2018届高三第二次联考数学(文)试题(解析版)
2018届高三·十四校联考第二次考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据一元二次不等式的解法化简集合，根据指数函数的性质化简集合，可得，，故选B.2.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用复数的乘法法则化简，从而可得复数的共轭复数为，故选B.3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为与不相等，所以函数不是偶函数，图象不关于纵轴对称，所以可排除，代，可排斥，故选D.4.若实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出表示的可行域，如图，由可得，平移直线，由图可知当直线过时，直线在纵轴上的截距最大，此时有最大值等于，故选B.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为，圆锥的底面半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故为假命题，为真命题.因为，，所以命题：，为假命题，所以为真命题，则为真命题，故选A．7.函数的部分图象如图所示，已知，，则的对称中心为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，由五点作图法可得是第二点，可得，，由，得，的对称中心为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.8.如图是为了求出满足的最小整数，和两个空白框中，可以分别填入（）A. ，输出B. ，输出C. ，输出D. ，输出【答案】A【解析】为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.9.已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.10.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D.11.已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】∵直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得.故选B．12.已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得函数的定义域为，函数为奇函数，又当时，，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数，，即，，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13.已知，，，则__________．【答案】【解析】因为，所以可得，又，，解得，故答案为.14.已知函数，，则的单调递增区间为__________．【答案】或【解析】，根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.15.菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．【答案】【解析】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.16.设椭圆：的左、右焦点、，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】点在椭圆的内部，，，即，，解得，又，且，要恒成立，即，，则椭圆离心率的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用点在椭圆的内部以及三角形的性质构造出关于的不等式，最后解出的范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是等差数列，是等比数列，，，，.（1）求，的通项公式；（2）的前项和为，求证：.【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据是等差数列，是等比数列，，，，列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列，的通项公式；（2）由（1）可知，根据错位相减法结合等比数列的求和公式可得的前项和为，利用放缩法可得结论.试题解析：（1）设公差为，公比为，由题意得：，解得，或（舍），∴，.（2），，相减得：，∴，∴.【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18.已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，过作于，过作于，由三角形内角和定理可得，由平面，可得，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结论；（2）由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，根据“等积变换”可求得，进而可得与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，∵，∴.∴，则，，∴即，∵平面，平面，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）∵由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，∴，∵，∴，即，∴.∴与平面所成角的正弦值等于.19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人，统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在，，三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中，的值；（2）若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人，再从这人中任取人，求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，解得，又，∴；（2）根据分层抽样方法可得抽取“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，利用列举法可得这人中任选人的事件有个，其中从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”的事件共有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）由，解得，又，∴.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：，所以“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，记事件：从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：，，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：，，，则这人中任选人有：，，，，，，，，，，共种情形，符合题设条件的有：，，，，，共有种，因此恰有人为“电子阅读发烧友”的概率为.【方法点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20.已知抛物线：上一点，直线过与相切，直线过坐标原点与直线平行交于.（1）求的方程；（2）与垂直交于，两点，已知四边形面积为，求的方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）把代入：得，∴抛物线：，设斜率为，：，由抛物线方程联立，利用判别式为零可得，从而可得的方程；（2）由四边形面积为，可求得，设：，联立得，根据韦达定理及弦长公式列方程可求得.所以方程为.试题解析：（1）把代入得，∴抛物线：，设斜率为，：，联立：得，由，化简得，∴，：.（2）联立易得，则，∵，∴，∴.设：，联立得，设，，则，，，解得.所以方程为.21.已知.（1）求的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）令，利用导数研究函数的单调性可得时，，时，，∴时，，从而可得结论.试题解析：（1）易得定义域为，，解得或.当时，∵，∴，解得，∴的单调递减区间为；当时，i.若，即时，时，，时，，时，，∴的单调递减区间为；ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；iii.若，即时，时，；时，，时，，∴的单调递减区间为.综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.（2）令，则.令，，时，，时，，∴时，，即时，恒成立.解得或，时，，时，，∴时，，得证.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于，两点，记点，相应的参数分别为，，当时，求的值.【答案】（1），；（2）4【解析】试题分析：（1）曲线的参数方程为利用平方法消去参数可得出曲线的普通方程，由曲线的极坐标方程利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，由垂径定理可得的值.试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.23.已知，.（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集；；（2）分别求出的最小值和的最大值，利用，得到关于的不等式，解不等式即可求得的取值范围.试题解析：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）依题意可知，由（1）知，，所以，故得的取值范围是.。
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考文科数学(含答案)(2018.02)
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考文科数学试题2018.2第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2. 复数（i为虚数单位）的虚部为（）A. B. i C. -2i D. 13 设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A. B. C. D.5.若点在直线上，则的值等于（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B． C. D．7 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A.12 B．18 C. 24 D．328.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 159. 已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知实数满足，若的最小值为2，则a的值为（）A. B. 2 C. D. 411. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则=（）A. 1B.C. 2D.。
湖南省衡阳市2018届高三第一次联考(一模)数学(文)试卷
2018届高中毕业班联考(一)数学(文科)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}(1)(3)0,ln A x x x B x y x =+-<==,则A B = A. {}0,3 B.(0,3) C(-1,3) D. {}1.3-2.若复数z 满足(1)2i z i += (i 为虚数单位),则z =A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i -- 3.在等差数列 {}n a 中, 18153120a a a ++=，则214a a +的值为A.6 B,12 C.24 D.48 4.若a 、b 、c 为实数,且a <b <0,则下列命题正确的是A ac 2<bc 2 B. 11a b < C. b aa b> D a 2 >ab >b 25.已知命题p :若直线l 1:x +ay =1与直线l 2:x +y =0平行,则则a =土1;命题q :三个不同平面α、β、γ,若α⊥β，α⊥γ,则β∥γ则下列命题为假命题的是 A q ⌝ B. ()q p ⌝∨ C p q ∧ D p q ∨6.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图1所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A.322mm πB.332mm πC.1322mm πD. 1332mm π 7.执存行如图2所示程序框图,若输入的a 、b 分别为5，2，则输出的n 等于A.2B.3C.4D.58.已知三个实数2、m 、8构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离 心率为A.2B. C.2或2 D. 29.若实数x 、y 满足1ln 0x y --=,则y 关于x 的函数图象的大致形状是10.当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。