2011中考数学第一轮因式分解考点专题测试题及答案4
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中考一轮复习之因式分解
精典例题：
【例1】分解因式：
（1）33xy
y x - （2）x x x
2718323+- （3）()112---x x
（4）()()3224x y y x ---
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1”
③注意()()n
n a b b a 22-=-，()()1212++--=-n n a b b a ④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
答案：（1）()()y x y x xy -+； （2）()2
33-x x ； （3）()()21--x x ；（4）()()y x y x -+-222
【例2】分解因式：
（1）
2 210
3y
xy
x-
-
（2）
3
2
2
312
2
2xy
y
x
y
x-
+
（3）()2
2
216
4x x-
+
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
答案：（1）()()y
x
y
x5
2-
+
；
（2）
()()y
x
y
x
xy2
3
2-
+；
（3）()()2
22
2+
-x
x
【例3】分解因式：
（1）
2
2
24
4z
y
xy
x-
+
-
；
（2）
b
a
b
a
a2 32
2-
+
-
（3）
3
2
2
22
2-
-
+
+
-y
x
y
xy
x
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。
答案：（1）()()z
y
x
z
y
x-
-
+
-2
2
（三、一分组后再用平方差）
（2）()()()1
1
2-
+
-a
a
b
a
（三、二分组后再提取公因式）
（3）()()1
3-
-
+
-y
x
y
x
（三、二、一分组后再用十字相乘法）【例4】在实数范围内分解因式：
（1）
4 4-x；
（2）
1
3
22-
+x
x
答案：（1）(
)()()2
2
2
2-
+
+x
x
x
（2）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--417341732x x 探索与创新：
【问题一】
（1）计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011911311211 分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
解：原式＝
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-10111011911911311311211211 ＝
10
111099108943322321⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯ ＝2011 （2）
计算：22222221219981999200020012002-+⋅⋅⋅-+-+-
分析：分解后，便有规可循，再求1到2002的和。 解
：原式＝()()()()()()121219992000199920002001200220012002-+⋅⋅⋅+-++-+
＝2002＋2001＋1999＋1998＋…＋3＋1
＝()2
200212002⨯+ ＝2 005 003
【问题二】如果二次三项式82--ax x （a 为整数）
在整数范围内可以分解因式，那么a 可
以取那些值？
分析：由于a 为整数，而且82--ax x 在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定
82--ax x 能用形如()pq x q p x +++2型的多项式进行分解，其关键在于将－8分解为两个数的积，且使这两个数的和等于a -，由此可以求出所有可能的a 的值。
答案：a 的值可为7、－7、2、－2
跟踪训练：
一、填空题：
1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。
2、分解因式： 222y
xy x -+-＝ ； 1872--xy x ＝ ；