南京师大附中树人学校初二第五第六章阶段测试卷数学

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树人南师附中树人学校2015-2016学年度(下)期中试卷八下数学

南师附中树人学校2015-2016学年度（下）期中试卷八年级数学一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（） A ．1000名学生 B ．被抽取的50名学生 C ．1000名学生的身高 D ．被抽取的50名学生的身高2．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件4．若已知分式||22m m --的值为0，则m 的值为（）A ．2±B ．2C ．0D ．-25．代数式62πx y x x y xx a b +-+，，，中分式有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，矩形ABCD 中，M 为CD 中点，今以B M 、为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两板相交于P 点．若70PBC ∠=︒，则MPC ∠=（）度 A ．20 B ．35 C ．45 D ．55M CB二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能.（填“大于”、“等于”或“小于”）8．分式4b ac 与26ca b的最简公分母是．9．如图，D E F 、、分别是ABC △各边的中点，AH 是高，如果5cm ED =，那么HF 的长为．HF ED CBA10．下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．频率抛掷次数66.0%61.0%56.0%51.0%46.0%36.0%31.0%26.0%1100100090080050040030020010011．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”，方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 °．反对10%12．已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，长分别为6cm 8cm 、，且AE BC ⊥，这个菱形的面积=S 2cm ，AE = cm ．E DCB A13．若132x x -=，则221x x+= ． 14．分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是，产生增根的原因是．15．如图，在菱形ABCD 中，82BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则CDF ∠等于度． F EDCBA16．如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA 牌方面便2003年的销售量 2002年的销售量，2002年BB 牌方便面的销售量 AA 牌方面便的销售量（填“高于”“低于”“不一定高于”）三、解答题：（本大题共11小题，共计68分） 17．（本题10分）化简：（1）a c c ba b b a ----- （2）352.22x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭18．（本题5分）如图，111A B C △由ABC △绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O ，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）．旋转角（∠ ）是度．C 1A 1B 1CBA19．（本题6分）解方程：29472393x x x x+-+=-- 20．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AD BC 、边上，且AE CF =，AF 与BE 交于G ，CE 与DF 交于H ．求证：四边形EGFH 是平行四边形． H GF EDCBA 21．（本题7分）3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加完全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题：频数分布直方图（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m = ，n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 22．（本题6分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的43倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？23．（本题8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，连接DF ，分别交AE AB 、于点G P 、．已知.BAF BFD ∠=∠（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；（2）证明四边形APED 是矩形．E P GFDC BA24．（本题6分）（1）当整数x 为何整数时，分式21x +的值也是整数？（2）化简代数式2241112x x x x x x x+---÷++，并直接写出x 为何整数时，该代数式的值也为整数． 25．（本题6分）观察下列方程以及解的特征：①1122x x +=+的解为12122x x ==，；②1133x x +=+的解为12133x x ==，；③1144x x +=+的解为12144x x ==，；……（1）猜想关于x 方程11x m x m+=+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；（2）利用（1）结论解分式方程：①331658y y +=②2141482a a x x a+++=- 26．（本题8分）已知：如图1，点P 在线段AB 上（A P P B >），C D E 、、分别是AP PB AB 、、的中点，正方形CPFG 和正方形PDHK 在直线AB 同侧．（1）求证：GC ED =（2）求证：EHG △是等腰直角三角形；（3）若将图1中的射线PB 连同正方形PDHK 绕点P 顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断EHG △还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明，若不是，请说明理由．HGGABCDE FK P 图2图1HPKF E DCBA。

南京师大附中树人学校八年级上学期阶段测试(12月份)

南京师大附中树人学校八年级上学期阶段测试数学2017.12.21注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间100分钟，考生答题全部答在指定位置，答在本试卷上无效一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．在平面直角坐标系中，点P(1，-2)位于第(▲)象限A．一B．二C．三D．四2．4的算术平方根是(▲)A．±2 B．2 C D3．以下各组边长，能组成直角三角形的是(▲)A．1，2，3 B．3，4，6 C．5，12，13 D．7，24，244．如图，两个三角形中，BC和EF在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，不能添加的条件是(▲)A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF第4题第6题5．关于函数y=2x+1的图像，以下说法不正确．．．的是(▲)A．形状是一条直线B．与y轴交于点(0，1)C．位于第一、二、四象限D．与x轴交于点(-12，0)6．如图，将一张正方形纸片经两次对折，剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是(▲)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．8的立方根是_▲__．8．点(-2，4)关于y轴对称的点的坐标是_▲__．9．若点P(a，b)在一次函数y=3x-2018的图像上，则3a-b+1=_▲__．10．角是轴对称图形，它的对称轴是_▲__．11．若一个长方形的相邻两边长分别为5和x，周长为y，则y与x之间的表达式是_▲__．12≈_▲__(精确到0.01)．13．请设计一个一次函数，使其满足以下条件：①图像经过点(0，5)；②y 随着x 的增大而减小，这个函数的表达可以是_▲__． 14．如图，△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线相交于点O ，过O 作OD ⊥BC ，若OA=4，OD=3，则BC=_▲__．第14题第15题15．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，若AD 平分∠CAB ，则CD=_▲__． 16．结合我们判断一次函数y=kx+b 的图像位置的经验，分析可知函数y=x 2-1x的图像一定会经过第_▲__象限．三、解答题(本大题共10小题，共68分) 17．(6分)求下列各式中的x ： (1)4x 2-9=0；(2)(2x+1)3=-8．18．(6分)如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1个单位长度． (1)按要求画图：①△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1向右平移7个单位长度得到△A 2B 2C 2． (2) 回答下列问题：①△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为_▲_；②若点P (a ，b)为△ABC 内任意一点，则按照(1)，点P 对应的点P 2的坐标为_▲_．ODCBA DCBA19．(6分)已知m 2=3，请在数轴上画出表示实数m 的点，不写画法，保留画图痕迹．20．(6分)如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠BAD 和∠BCD ．求证：(1) △ABC ≌△ADC ；(2)BO=DO ．21．(7分)已知一次函数y=kx+1(k 为常数，k ≠0)．(1)若它与y=3x-1的图像的交点的横坐标为1，求k 的值； (2)若它的图像与两坐标轴围成的三角形面积为2，求k 的值； (3)若它与y=-x-3的图像交点在第三象限，直接写出k 的范围．22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(2，3)，在x ．轴上．．是否存在点B ，使得△OAB 为等腰三角形？(1)用直尺和圆规作出点B 的位置(若答案有多个，请用B 1、B 2、…表示)； (2)直接写出点B 的坐标．23．(7分)某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为10元．如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本)． (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若现在调整费用：固定成本增加了10%，每桶水的进价增加了1元，售价不变，写出此时y 与x 的函数关系式，并用函数知识求出调整费用后，卖出多少桶水才能赚取之前卖100桶所获利润．24．(6分)已知：△ABC 中，D 是BC 中点，连接AD ，AD 恰平分∠BAC ．求证：AB=AC ．25．(10分)甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系．根据图像解答下列问题：（1）求线段CD 对应的函数表达式；（2）直接写出点E 的坐标，并解释E 点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=_▲_小时，D CB A货车和轿车相距30千米．26．(6分) 经典证明下面是欧几里得编纂的《原本》中证明勾股定理的几个步骤：如图①，分别是以Rt △ABC 三边为边长作正方形ABFE 、正方形AJKC 、正方形BCIH ．过点C 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交FE 于点G ，连接HA 、CF ．第26题①第26题②解决问题(1)结合上述内容，完成下列填空：第一步可证明：△ABH ≌△FBC ，△ABJ ≌_▲_；第二步可证明：正方形BCIH 的面积与四边形BFGD 的面积相等，正方形AJKC 的面积与四边形_▲_的面积相等；第三步可证明：a 2+b 2=c 2．经验运用 (2)如图②，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．请G Dc baKJIHF E BCA你在网格中，只用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的长方形，使该长方形的面积等于AC2+BC2．(保留画图痕迹，不写画法，无需证明)。

南京师范大学附中树人学校数学分式填空选择章末训练(Word版含解析)

∴ (x 1)2 x2 1 2 6 2 4
x
x2
∴ x 1 2 x
故答案是： ±2. 【点睛】
本题考查了互为倒数的两个数的和与差的完全平方公式的应用，利用当两数互为倒数时积
为 1 这个特征去解题是关键.
4．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
解：设小江每小时分拣 x 个物件，根据题意得： 120 90 ． x 20 x
故答案为 120 90 ． x 20 x
【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
ab
ab
11．符号
称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
ad bc ，请根据这一
【详解】
解：由 1 1 1得 a+b=ab， ab
a 3a
2ab b 2ab 3b
a 3a
b 2ab 3b 2ab
=
a b 2ab 3a b 2ab
=
ab 2ab 3ab 2ab
=1 5
.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.
3．若 x+ 1 = 8 ，则 x- 1 =____________.
1
8．当 x
取_____时，分式 1
1 x x1
有意义．
x
【答案】x≠0 且 x≠±1 【解析】分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为 0，据此列出关于 x 的不等式组，解不等式组即可求得 x 的取值范围．
x0
x0
详解：由题意可知，只有当：
1
x

2024届江苏省南京师大附中树人校中考联考数学试卷含解析

2024届江苏省南京师大附中树人校中考联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定2．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.53C．（13453D．（1345.5，0）4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（）A ．75°B ．65°C ．60°D ．50°6．计算3()a a •- 的结果是（） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 47．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2 C ．y=﹣3x ﹣2 D ．y=﹣x+28．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4 10．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x11．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美B．丽C．泗D．阳12．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是( )A．4233π-B．2233π-C．433π-D．233π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．14．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．15．如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别于 a ，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°16．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .17．计算：102(2018)--=___．18．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ．（1）求四边形OEBF 的面积；（2）求证：OG•BD=EF 2；（3）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，求AE 的长．20．（6分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)21．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．22．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝65，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE＝DF；（2）当t＝秒时，DF的长度有最小值，最小值等于；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？23．（8分）如图，在△ABC中，2，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．24．（10分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0）， ① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.25．（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26．（12分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．27．（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F .（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【题目详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7； ∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B 错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环， ∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C 错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A 错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D 正确.【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.2、C【解题分析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.3、B【解题分析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.4、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.5、B【解题分析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．6、D 【解题分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7、D 【解题分析】抓住两个特殊位置：当BC 与x 轴平行时，求出D 的坐标；C 与原点重合时，D 在y 轴上，求出此时D 的坐标，设所求直线解析式为y =kx +b ，将两位置D 坐标代入得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可确定出所求直线解析式．【题目详解】当BC 与x 轴平行时，过B 作BE ⊥x 轴，过D 作DF ⊥x 轴，交BC 于点G ，如图1所示． ∵等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），∴AO =4，∴BC =BE =AE =EO =GF =12OA =1，OF =DG =BG =CG =12BC =1，DF =DG +GF =3，∴D 坐标为（﹣1，3）；当C 与原点O 重合时，D 在y 轴上，此时OD =BE =1，即D （0，1），设所求直线解析式为y =kx +b （k ≠0），将两点坐标代入得：32k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y =﹣x +1．故选D ．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．8、C【解题分析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．9、C【解题分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.10、D【解题分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【题目详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x 与x 轴没有交点，符合题意；故选D ．11、D【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．12、A【解题分析】试题分析：连接AB 、OC ，AB ⊥OC ，所以可将四边形AOBC 分成三角形ABC 、和三角形AOB ，进行求面积，求得四边形面积是S=13πr 2= 43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即43π-故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、32【解题分析】由△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【题目详解】解：∵DE ∥AC ，∴DB ：AB=BE ：BC ，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC ，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32．【题目点拨】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14、16，3n+1．【解题分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．【题目详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16，3n+1.【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.15、B【解题分析】根据平行线的性质即可解决问题【题目详解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故选B．【题目点拨】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．16、【解题分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．17、1 2 -【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．18、1．【解题分析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）14；（2）详见解析；（3）AE=14．【解题分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ；（2）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE 的长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，,BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD 111144=⨯⨯=；（2）证明：∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵122OB BD OE EF ==，， ∴OG•BD=EF 2；（3）如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴1122 OH BC==，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=12BE•BF+12CF•OH()()21111911222432x x x x⎛⎫=-+-⨯=--+⎪⎝⎭，∵12a=-<，∴当14x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，14 AE=．【题目点拨】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．20、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解题分析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴BN AB CD AC=，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴1.75 1.251.75x x=-，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．21、（1）4a（2）8a（3）1500S=【解题分析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．试题解析：（1）矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，∴每个B 区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b ）=4a ；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b ，宽为：a+a-b=2a-b ，∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b ）=8a ；（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，把20a =，10b =代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．22、（1）见解析；（2）t ＝（），最小值等于12；（3）t ＝6秒或△EPQ 是直角三角形【解题分析】（1）由∠ECF ＝∠BCD 得∠DCF ＝∠BCE ，结合DC ＝BC 、CE ＝CF 证△DCF ≌△BCE 即可得；（2）作BE ′⊥DA 交DA 的延长线于E ′．当点E 运动至点E ′时，由DF ＝BE ′知此时DF 最小，求得BE ′、AE ′即可得答案；（3）①∠EQP ＝90°时，由∠ECF ＝∠BCD 、BC ＝DC 、EC ＝FC 得∠BCP ＝∠EQP ＝90°，根据AB ＝CD ＝tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝2即可求得DE ；②∠EPQ ＝90°时，由菱形ABCD 的对角线AC ⊥BD 知EC 与AC 重合，可得DE ＝【题目详解】（1）∵∠ECF ＝∠BCD ，即∠BCE +∠DCE ＝∠DCF +∠DCE ，∴∠DCF ＝∠BCE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴DC ＝BC ，在△DCF 和△BCE 中，CF CE DCF BCE CD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DCF ≌△BCE （SAS ），∴DF ＝BE ；（2）如图1，作BE ′⊥DA 交DA 的延长线于E ′．当点E运动至点E′时，DF＝BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB＝65，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，∴设AE′＝x，则BE′＝2x，∴AB＝5x＝65，x＝6，则AE′＝6∴DE′＝65+6，DF＝BE′＝12，时间t=65+6，故答案为：65+6，12；（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°，①当∠EQP＝90°时，如图2①，∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，∵AB＝CD＝5tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝6，∴t＝6秒；②当∠EPQ＝90°时，如图2②，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴EC与AC重合，∴DE＝65，∴t＝65秒，综上所述，t＝6秒或65秒时，△EPQ是直角三角形．【题目点拨】此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意（3）中的直角没有明确时应分情况讨论解答.23、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．【解题分析】（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．【题目详解】（1）四边形AEA′F为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC=2BC=2×=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半，∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．24、（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解题分析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD =CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO =∠ACO ．由∠PCO =3∠ACO ，得到∠ACD =∠ECD ，从而有tan ∠ACD =tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ，由tan ∠CDO =tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN =x ，则CD =CN -DN =3x，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI=，即D B D D D Ax x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得： 10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．∵CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO =∠ACO ．∵∠PCO =3∠ACO ，∴∠ACD =∠ECD ，∴tan ∠ACD =tan ∠ECD ，∴AI EN CI CN =，AI =610AD OC CD ⨯=， ∴CI =22810CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ．∵tan ∠CDO =tan ∠EDN ，∴31EN OC DN OD ==，∴DN =x ，∴CD =CN -DN =3x =10， ∴103x =，∴DE =103 ，E (133，0)． CE 的直线解析式为：9313y x =-+， 2133923y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 2923313x x x -++=-+，解得：1235013x x ==，．点P 的横坐标3513 ．（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．∵∠BDA +2∠BAD =90°，∴∠DBI +∠BAD =90°．∵∠BDI +∠DBI =90°，∴∠BAD =∠BDI ．∵∠BID =∠DIA ，∴△EBD ∽△DBC ，∴BI ID ID AI=， ∴D B D D D Ax x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．25、（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解题分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【题目详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【题目点拨】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．26、（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解题分析】（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【题目详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°，即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．27、（1）见解析；（2）25cot CDF ∠=. 【解题分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【题目详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC ：＝：， 2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝， 225AB AE BE k ∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝，225cot cot 55BE k CDF AEB AB k∴∠=∠===.【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。

2014_第二次月考_树人(图片版)

南京师大附中树人学校初二第五、第六章阶段测试卷数学一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共18分）1．若点(31)P m m ++，在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（） A ．(02)-， B ．(20)， C ．(40)， D ．(04)-，2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一次函数1y mx n =+和2y nx m =+，在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）4．已知点1(1)A y -，和点2(2)B y ，是2(1)4y m x =-+-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤5．在一次函数112y x =+的图像上，与坐标轴距离为2的点有个．（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的直角顶点为(30)A ，．30BOA ∠=︒，点C 的坐标为102⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA PC +的最小值为（）ABCD．二、填空题（每空3分，共27分）7．点(2)P m m -，在第四象限内，则m 取值范围是．D ．C ．B ．A ．8．已知直线3y x =-与22y x =+的交点为(58)--，，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是．9．等腰三角形的周长为12，底边长为y ，腰长为x ，则y 与x 的函数关系式是，x 的取值范围是．10．点(2)A a -，向左平移2个单位后与点(32)B -，关于y 轴对称，则a = ．11．若直线y x a =-+和直线y x b =+相交于点(8)m ，，则a b += ．12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值的若干信息．2m n += ．13．已知m 是整数，且一次函数(4)6y m x m =-+-的图像不经过第一象限，则m = ．14．已知直线y kx b =+经过点(40)，且与坐标轴所围成的三角形的面积是4，则该直线的解析式为．15．如图，直线y kx b =+经过(31)A ，和(60)B ，两点，则不等式103kx b x <+<的解集为．三、解答题（写出必要的说理过程） 16．（本题满分2+2+3+3=10分）已知5y +与x 成正比例，且当3x =-时，11y =-． ⑴求y 与x 的函数关系式；⑵当10x -≤≤时，求y 的范围；⑶将该函数的图象向左平移32个单位，求平移后的图象与y 轴交点的坐标； ⑷若将⑴中的函数图象绕坐标原点O ，按逆时针方向旋转90︒，求旋转后的图象所对应的函数关系式．17．（本题满分2+3+2分）如图，(01)A ，，(32)M ，，(45)N ，，动点P 从点A 出发，沿轴对每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒． ⑴当4t =时，求l 的解析式；⑵若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；⑶直接写出t 为何值时，点N 关于l 的对称点落在坐标轴上．18．（本题满分2+4+4=10分）如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点(2)P p ，在第一象限，直线PA 交y 轴于点(02)C ，，直线PB 交y 轴于点D ，AOP △的面积为6． ⑴求COP △的面积；⑵求点A 的坐标及p 的值；⑶若BOP △与DOP △的面积相等，求直线BD 的函数关系式．19．（本题满分4+4=8分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：⑴求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．⑵市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台（假设共生产50台机器），请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）20．（本题满分3+6+2=11分）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(01)B -，，并且与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ． ⑴若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）；⑵在第⑴小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．⑶若一次函数y kx b =+的图象与函数1y x =+的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是．21．（本题满分2+3+4=9分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x (h)后，与．B 港的距离．．．．分别为1y 、2(km)y ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．⑴填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，a； ⑵求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；⑶若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．乙甲。

南师大附中树人学校2018-2019学年第一学期10月月考初二年级数学试卷及参考答案

2018~2019学年10⽉江苏南京⿎楼区南京师范⼤学附属中学树⼈学校初⼆上学期⽉考数学试卷⼀、选择题本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分,在每⼩题给出的四个选项中,恰有⼀项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字⺟代号填涂在答案纸相应位置上。

1.A .个B .个C .个D .个下列图案是轴对称图形的有（）．2.A .B .C .D .将⼀张正⽅形纸⽚依次按图，的⽅式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的（）．3.A .B .C .D .如图，是中的⻆平分线，于点，，，，则的⻓是（）．4.A .B .C .D .如图，是在斜边上的⾼，将沿所在直线折叠，点恰好落在的中点处，则等于（）．5.A .B .C .D .如图，线段、的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（）．6.A .个B .个C .个D .个如图，和都是等边三⻆形，且点、、在⼀条直线上，下列结论：（）;（）是等边三⻆形；（）平分;（）≌．其中正确的结论有（）．；（）⼆、填空题本⼤题共10个⼩题，每⼩题2分，共20分,不需要写出解答过程，请把答案直接写在答卷纸相应位置上。

7.如图，⾃⾏⻋的主框架采⽤了三⻆形结构，这样设计的依据是三⻆形具有．8.我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另⼀条性质：如果两个图形成轴对称，那么．9.如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的周⻓为．10.如图，若，，要证≌，补充的条件可以是（写⼀个即可）．11.如图，在等边三⻆形中，边上的中线，是上的⼀个动点，是边上的⼀个动点，在点、运动的过程中，的最⼩值是．12.如图，个三⻆形中，均有，则经过三⻆形的⼀个顶点的⼀条直线能够将这个三⻆形分成两个⼩等腰三⻆形的是（填序号）．13.如图，把⼀个⻓⽅形纸⽚沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则．14.在中，，中线，则边的取值范围是．15.等腰三⻆形⼀边⻓为，⼀腰上中线把其周⻓分为两部分之差为,则等腰三⻆形周⻓为．16.如图，在中，，、分别是、上⼀点，且，，则．三、解答题本⼤题共10⼩题，共68分，请在答卷纸指定区域作答，解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或17.⽤直尺和圆规在内作点，使，且点到边、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18.在的正⽅形各点图中，有格点和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出个这样的．（每个正⽅形格点图中限画⼀种，若两个图形中的对称轴是平⾏的，则视为⼀种）．19.已知：如图，点、、、在同⼀条直线上，，，．求证：≌．20.如图，在中，的外⻆的平分线与的平分线交于点，且，分别交、于点、，求证：．21.已知，如图，，、分别是、的中点．求证：．22.（1）（2）如图，中，，，是的平分线，的延⻓线垂直过点的直线于，直线交的延⻓线于．求证：≌．求证：．23.写出直⻆三⻆形斜边上的中线等于斜边的⼀半的逆命题，并证明．24.课本例题：已知：如图，是的⻆平分线，，，垂⾜分别为、．求证：垂直平分．⼩明的做法：证明：因为是的⻆平分线，，，所以．理由是⻆平分线上的点到这个⻆的两边的距离相等．所以垂直平分．理由是：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．数学⽼师的观点：⽼师说：⼩明的做法是错误的！请你解决：（1）（2）指出⼩明做法的错误．正确、完整的解决这道题．25.（1）（2）（3）⼀副三⻆板如图放置，等腰直⻆三⻆板固定不动，另⼀块三⻆板的直⻆顶点放在等腰直⻆三⻆形的斜边中点处，且可以绕点旋转，在旋转过程中，两直⻆边的交点，始终在边，上．在旋转过程中线段和⼤⼩有何关系？证明你的结论．若，在旋转过程中四边形的⾯积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．若交点，分别在边，的延⻓线上，则(1)中的结论仍然成⽴吗？请画出相应的图形，直接写出结论．26.（1）（2）概念学习规定：如果⼀个三⻆形的三个⻆分别等于另⼀个三⻆形的三个⻆，那么称这两个三⻆形互为等⻆三⻆形．从三⻆形（不是等腰三⻆形）⼀个顶点引出⼀条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三⻆形分割成两个⼩三⻆形，如果分得的两个⼩三⻆形中⼀个为等腰三⻆形，另⼀个与原来三⻆形是等⻆三⻆形，我们把这条线段叫做这个三⻆形的等⻆分割线．理解概念：如图，在中，，，请写出图中两对等⻆三⻆形图概念应⽤如图，在中，为⻆平分线，，，求证：为的等⻆分割线．图（3）在中，，是的等⻆分割线，直接写出的度数．2018~2019学年10⽉江苏南京⿎楼区南京师范⼤学附属中学树⼈学校初⼆上学期⽉考数学试卷(详解)⼀、选择题本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分,在每⼩题给出的四个选项中,恰有⼀项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字⺟代号填涂在答案纸相应位置上。

江苏省南师大附中树人学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省南师大附中树人学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A ．480480420x x -=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 2．已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是 ( )A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y = D ．23x y = 3．正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，AEF 是等边三角形．以下结论：①EC FC =；②75AED ∠=︒；③2=CF AF ；④EF 的垂直平分线是直线AC ．正确结论个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC5．如图，平行四边形ABCD 中，4AB =，3BC =，30DCB ∠=，动点E 从B 点出发，沿B C D A ---运动至A 点停止，设运动的路程为x ，ABE ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．若()22325x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值是（）A ．8B ．-2C ．-8或-2D ．8或-27．要使分式23x -有意义，x 应满足的条件是（） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠-D ．3x ≠8．若()2130x y y +-++=，则x y -的值为（） A ．1 B ．-1 C ．-7D ．79．如图，中，是边上的高，若，，，则的长为（）A ．0.72B ．1.125C ．2D ．不能确定10．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠=，5AB =，则对角线AC 的长为( )A ．5B ．7.5C ．10D ．1512．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．14．在直角坐标系中，直线33:33l y x =-与x轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边11A OB ∆，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边212A A B ∆，过点2A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边323A A B ∆，…，则等边201920182019A A B ∆的边长是______.15．如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是__________；16．如图，直线1y x =+ 与y 轴交于点1A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、……正方形n n n n 1A B C C - ，使得点12A A 、、…，n A 在直线1x + 上，点12n C ,C ,,C 在x 轴上，则点2019B 的坐标是________17．如图，已知矩形ABCD ，8AB cm =，6BC cm =，点Q 为BC 中点，在DC 上取一点P ，使APQ ∆的面积等于218cm ，则DP 的长度为_______.18．将直线y=3x ﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE. (1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．20．（8232,43,5421324354====++++ 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想11n n=++ ；（2）计算：()11112019112233420182019⎛⎫+++⋅⋅⋅+⨯+⎪++++⎝⎭.21．（8分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．（1）以x (单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y (单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ .(1)求证：BOQ EOP ∆≅∆； (2)求证：四边形BPEQ 是菱形；(3)若6AB =，F 为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长. 23．（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．24．（10分）解不等式组：()3242113x xxx⎧--⎪⎨+>-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.25．（12分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26．已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【题目详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x +．所列方程为：480480420x x -=+，故选C ．【题目点拨】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 2、D 【解题分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可. 【题目详解】A. ∵23xy=，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y=，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y=，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确；D. ∵23x y=，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确；故选D. 【题目点拨】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d=，则有a bc d =.3、C 【解题分析】由题意可证△ABF ≌△ADE ，可得BF ＝DE ，即可得EC ＝CF ，由勾股定理可得EF EC ，由平角定义可求∠AED ＝75°，由AE ＝AF ，EC ＝FC 可证AC 垂直平分EF ，则可判断各命题是否正确．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠DAB ＝90°， ∵△AEF 是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF，∠CEF＝45°；∴AF CE，AF，故③错误；∴CF＝2∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．4、D【解题分析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．5、D【解题分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【题目详解】当点E在BC上运动时,三角形的面积不断增大,最大面积=12×3×12×4=3；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3.当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0. 故选：D.【题目点拨】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于结合函数图象进行解答.6、D【解题分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【题目详解】∵x1+1（k-3）x+15是一个整式的平方，∴1（k-3）=±10，解得：k=8或-1．故选：D．【题目点拨】考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、D【解题分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【题目详解】解：要使分式23x有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，解得：x≠1．故选：D．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．8、D【解题分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．【题目详解】由题意，得：1030x yy+-=⎧⎨+=⎩，解得43 xy=⎧⎨=-⎩；所以x-y=4-（-3）=7；故选：D．【题目点拨】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．9、A【解题分析】先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高. 【题目详解】，，，，，，，是边上的高，，，.故选.【题目点拨】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题，解题的方法是运用勾股定理首先证明为直角三角形，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答.10、B【解题分析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由S 乙2＜S 丙2＜S 丁2＜S 甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B ．考点：方差,算术平均数．11、C【解题分析】分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO 为等边三角形．已知AB =5，易求AC 的长．详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ．∵AO =12AC ，BO =12BD ，∴AO =BO ．又∵∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO =AB =5，∴AC =2AO =1．故选C ．点睛：本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．12、D【解题分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【题目详解】∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x ≥-2.故答案选D.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【题目详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．14、20182【解题分析】先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【题目详解】∵直线l ：y=3x-3与x 轴交于点B 1 ∴B 1（1，0），OB 1=1，△OA 1B 1的边长为1；∵直线x 轴的夹角为30°，∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°，∵∠A 1B 2B 1=30°，∴A 1B 2=2A 1B 1=2，△A 2B 3A 3的边长是2，同法可得：A 2B 3=4，△A 2B 3A 3的边长是22；由此可得，△A n B n+1A n+1的边长是2n ，∴△A 2018B 2019A 2019的边长是1．故答案为1．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△A n B n+1A n+1的边长是2n ．15、（3，-3）【解题分析】根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C 对与AB的相对位置一样．【题目详解】解：∵△ABD与△ABC全等，∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．∵由图可知，AB平行于x轴，∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，∴C点到AB的距离为2．∵C、D关于AB轴对称，∴D点到AB的距离也为2，∴D的纵坐标为-3．故D（3，-3）．16、（22019-1，22018）【解题分析】先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：B n （2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【题目详解】解：∵令x=0，则y=1，∴A1（0，1），∴OA1=1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n 的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n -1，则B n （2n -1，2n-1），∴点B 2019的坐标是（22019-1，22018）．故答案为：（22019-1，22018）．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．17、4cm【解题分析】设DP=x ，根据APQ ADP ABQ PCQ ABCD SS S S S =---矩形,列出方程即可解决问题．【题目详解】解：设DP=x∵APQ ADP ABQ PCQ ABCD S S S S S =---矩形, AD=BC=6，AB=CD=8，又∵点Q 为BC 中点∴BQ=CQ=3，∴18=48−12 ⋅x ⋅6−12 (8−x)⋅3−12⋅8⋅3， ∴x=4，∴DP=4故答案为4cm【题目点拨】本题考查了利用矩形的性质来列方程求线段长度，正确列出方程是解题的关键.18、y=3x ．【解题分析】根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【题目详解】由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x ﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y =3x ﹣1+1=3x ．故答案为y =3x ．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE 是菱形【解题分析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠AEG=∠BFG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF ，由AD ∥BC ，证出四边形AFBE 是平行四边形，再根据EF ⊥AB ，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠BFG ，∵EF 垂直平分AB ，∴AG=BG ，在△AGEH 和△BGF 中，∵∠AEG=∠BFG ，∠AGE=∠BGF ，AG=BG ，∴△AGE ≌△BGF （AAS ）；（2）解：四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE=BF ，∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形，又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．20、（1=-（2）2018.【解题分析】（1）根据所给算式写出结论即可；（2）根据（1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算.【题目详解】解：（11=，===1=-()2原式)1⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎣⎦)1⨯ ))11=⨯ 20191=-2018=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，根据所给算式总结出1=-.21、（1）到甲商店购买所需金额为: y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样【解题分析】（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y 与白板笔数量x 的关系式，化简即得y 与x 的一次函数关系式；（2）根据两个商店购买的钱数，分别由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【题目详解】（1）到甲商店购买所需金额为：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店购买30块白板可获赠3052⨯=75支白板笔，实际应付款y=50×30+4(x -75)=4x+1200，即y=4x+1200. （2）由2.8x+1350<4x+1200解得x >1，由2.8x+1350=4x+1200解得x =1，由2.8x+1350>4x+1200解得x <1．答：购买白板笔多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样．【题目点拨】考查了一次函数的实际应用，一次不等式的应用，以及分情况讨论的问题，掌握一次函数和一次不等式之间的关系是解题的关键．22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)152PQ =. 【解题分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB ＝PE ，由ASA 证明△BOQ ≌△EOP ；（2）由（1）得出PE ＝QB ，证出四边形BPEQ 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（3）根据三角形中位线的性质可得AE ＋BE ＝2OF ＋2OB ＝18，设AE ＝x ，则BE ＝18−x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得2226(18)x x +=-，BE ＝10，得到152OB BE ==，设PE ＝y ，则AP ＝8−y ，BP ＝PE ＝y ，在Rt △ABP 中，根据勾股定理可得2226(8)y y +-=，解得254y =，在Rt △BOP 中，根据勾股定理可得154PO ==，由PQ ＝2PO 即可求解．【题目详解】解：(1)∵PQ 垂直平分BE ，∴PB PE =，OB OE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴PEO QBO ∠=∠，在BOQ ∆与EOP ∆中，PEO QBO OB OE POE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()BOQ EOP ASA ∆≅∆，(2)∵BOQ EOP ∆≅∆∴PE QB =，又∵AD BC ∥，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB QE =，∴四边形BPEQ 是菱形；(3)∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点，∴2218AE BE OF OB +=+=，设AE x =，则18BE x =-，在Rt ABE ∆中，2226(18)x x +=-，解得8x =，1810BE x =-=， ∴152OB BE ==，设PE y =，则8AP y =-，BP PE y ==，在Rt ABP ∆中，2226(8)y y +-=，解得254y =，在Rt BOP ∆中，154PO ==， ∴1522PQ PO ==. 【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23、（1）C ；（2）（x ﹣2）1；（3）（x +1）1．【解题分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【题目详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣1x +1）（x 2﹣1x +7）+9，设x 2﹣1x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +1）2=（x 2﹣1x +1）2=（x ﹣2）1．故答案为：（x ﹣2）1；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）1．【题目点拨】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．24、不等式组的解集为14x <；整数解为123、、.【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式()324x x --得：1x ≥，解不等式2113x x +>-得：4x <，解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为14x <；∴整数解为123、、.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、 (1) y=0.8x+50；(2)见解析.【解题分析】分析：（1）普通会员分当0＜x ≤300时和当x ＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP 会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x 与0.8x +50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26、见解析【解题分析】由已知条件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，结合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可证得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【题目点拨】熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.。

江苏省南京市南师附中树人校2024届中考五模数学试题含解析

江苏省南京市南师附中树人校2024学年中考五模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．2．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．423．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－174．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5家庭数 4 6 5 3 1这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.1，1.1；B．1.4，1.1；C．1.3，1.4；D．1.3，1.1．5．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．4 7．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣38．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR 相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7789．如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD∠的度数是（）A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒10．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．13．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.15．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．16．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．19．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°． ①求证：△ABP ∽△BCP ；②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．（2）已知锐角△ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD ，CE 和 BD 相交于 P 点．如图（2） ①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．20．（8分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点B，C，C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ 和n 的值．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换得到△AB′C′，则四边形ABB′C′为正方形21．（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22．（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．（4）直接写出两车相距300千米时的x值．23．（12分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【题目详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．2、A【解题分析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【题目点拨】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．3、B【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】7的相反数是−7，故选：B.【题目点拨】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.4、D【解题分析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=；这组数据的众数是1.1．故选D．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5、D【解题分析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.6、B【解题分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.7、A【解题分析】根据倒数的定义进行解答即可．【题目详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【题目点拨】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．8、D【解题分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【题目详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键．9、C【解题分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【题目详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【题目点拨】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．10、C【解题分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【题目详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1，再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【题目点拨】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、8⩽a<13；【解题分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【题目详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，90ABE BAD ∴∠=∠=，∵AE ⊥BD ， 90AFB ∴∠=，90BAF ABD ABD ADB ∴∠+∠=∠+∠=，BAE ADB ∴∠=∠，∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，，AE BD ∴====AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，FG CD ∴， BFG BDC ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，22,33FG BG ∴==， 43CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴=+=故答案为 2.13、2【解题分析】分析：延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG =BE =4，由AE =3，得出EG =1，同理得出GF =1，再根据勾股定理得出EF 的长．详解：延长AE 交DF 于G ，如图， ∵AB =5，AE =3，BE =4，∴△ABE 是直角三角形，同理可得△DFC 是直角三角形，可得△AGD 是直角三角形，∴∠ABE +∠BAE =∠DAE +∠BAE ，∴∠GAD =∠EBA ，同理可得：∠ADG =∠BAE ．在△AGD 和△BAE 中，∵EAB GDA AD AB ABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD ≌△BAE （ASA ），∴AG =BE =4，DG =AE =3，∴EG =4﹣3=1，同理可得：GF =1，∴EF =22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．14、1【解题分析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．15、1【解题分析】试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇时甲走了250m，乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．16、1 2【解题分析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61 122 ==．故答案为．1 2【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．三、解答题（共8题，共72分）17、操作平台C离地面的高度为7.6m．【解题分析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．18、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣2．.【解题分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【题目详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝224+4=42，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣42﹣1）＝8﹣2，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19、（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；【解题分析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF ，∵∠AFP=∠CFD ，∴△AFP ∽△CDF ．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC ﹣∠APC=120°，∴P 点为△ABC 的费马点．考点：相似形综合题20、（1）2n ；（2）60,2n θ=︒=；（3）452︒⎡⎣．【解题分析】（1）根据定义可知△ABC ∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形''ABB C 是矩形，得出90BAC '∠=︒，进而得出30AB B '∠=︒，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出45CAC '∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC 的n 倍，∴△ABC ∽△AB′C′， ∴2''AB C ABCS n S ∆∆=，故答案为：2n ．（2）四边形''ABB C 是矩形，∴90BAC '∠=︒．903060CAC BAC BAC θ''∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt ABB '中，90,60ABB BAB ''︒∠=∠=︒，30AB B '∴∠=︒．2AB n AB '∴==． 60,2n θ∴=︒=．（3）若四边形 ABB′C′为正方形，则AB AC '=，90BAC '∠=︒，∴45CAC '∠=︒，∴45θ=︒，又∵在△ABC 中，AB=2AC ，∴2A A C C '=， ∴2n =故答案为：45,2︒⎡⎤⎣⎦．【题目点拨】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n ］的意义是解题的关键．21、（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．【解题分析】【分析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【题目详解】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：2015380 1510280x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤1253，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.22、（1）10，1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x ﹣10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【解题分析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤203时的函数关系式中求出x值，此题得解．【题目详解】解：（1）∵当x=0时，y=10，∴甲乙两地相距10千米．10÷10=1（千米/小时）．故答案为10；1．（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快车速度是2千米/小时．（3）快车到达甲地的时间为10÷2=203（小时），当x=203时，两车之间的距离为1×203=400（千米）．设当4≤x≤203时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（4，0）和（203，400），∴40{204003k bk b+=+=，解得：150{600kb==-，∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），∵该函数图象经过点（0，10）和（4，0），∴600{40nm n=+=，解得：150{600mn=-=，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10．当y=300时，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值．23、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解题分析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则1000600200xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．24、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解题分析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．。

南京师范大学附中树人学校数学分式填空选择章末训练(Word版含解析)

南京师范大学附中树人学校数学分式填空选择章末训练（Word 版含解析）一、八年级数学分式填空题（难）1．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211a a +-的值为0；③若211x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++÷+有意义，则x 的取值范围是x ≠﹣2且x ≠0．其中正确的是________ 【答案】①③ 【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．【详解】①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值21aa +都有意义； ②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；③正确．∵若211x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确；④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若112x x x x++÷+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x⎧⎪+≠⎪≠⎨⎪+⎪≠⎩，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．2．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解【答案】m=1、m=-4或m=6. 【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（1-m ）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解. 又当原分式方程有增根时，分式方程也无解， ∴当x=2或-2时原分式方程无解， ∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解．【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.3．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ⎛⎫⎛⎫+⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()101220151f f f f f ⎛⎫++++⋯+= ⎪⎝⎭______ ．【答案】2015 【解析】【分析】根据题意得出规律f （x ）+f （1x）=1，原式结合后计算即可得到结果．【详解】解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++111x x+=11x x ++=1，则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015，故答案为：2015．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知210a a --=，且423223215211a xa a xa a -+=-+-，则x =______. 【答案】27 【解析】【分析】先根据a 2-a-1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将等式化简求解．【详解】解：由题意可得a 2−a−1=0 ∴a 2=a+1∴a 4=(a 2)2=(a+1)2=a 2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a 3=a ⋅a 2=a(a+1)=a 2+a=a+1+a=2a+1，∵423223215211a xa a xa a -+=-+- ∴2264321521211a a a a x x a +-+=-++- 22663151211a a x x a a +-∴=-++ ()()22116631512a a x a a x ⨯+-=-⨯++整理得()2-38110a x a +⨯+=∴381x =27x ∴=故答案为：27. 【点睛】本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键.5．若方程256651130x x kx x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________．【答案】15k ≤且k ≠±1. 【解析】【分析】通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112k x +=，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解. 【详解】256651130x x kx x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+，解得：112k x +=， ∵方程256651130x x kx x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴11132k +≤且11115622k k ++≠≠，，∴15k ≤且k ≠±1. 故答案是：15k ≤且k ≠±1. 【点睛】本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.6．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________．【答案】34【解析】【分析】首先把113-=a b两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵113-=a b， ∴3b a ab -= ， ∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b ab ab a ab ba babab ab故答案为：34【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．7．将1111100m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，222199m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，333198m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，…10010010011m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，依次代入1111y m n =+++得到1y ，2y ，3y …100y ，那么123100y y y y ++++=__________．【答案】100. 【解析】【分析】用m 表示n ，然后化简11n +，再分别表示123100y y y y 、、、、，再求和即可. 【详解】解：分析可知n=1101m-，∴n+1=1101m -+1=102101mm--，∴1n 1+=101m 102m --=1-1102m-， ∴1y =12+1-1101，2y =13+1-1100，3y =14+1-199，…，100y =1101+1-12， ∴1231001y y y y 2++++=+13+14+…+1101-（1111101100992+++⋯+）+100=100 故答案是：100. 【点睛】本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想.8．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．【答案】12 【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可. 【详解】∵63m n x x ==，， ∴222()6312m nm n xx x -=÷=÷=.故答案为12. 【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mna a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.9．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c≠0，则＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8. 其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上) 【答案】①③④ 【解析】试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．考点：分式的基本性质；分类讨论．10．若关于x的分式方程33122x mx x+-=--有增根，则m的值为_____.【答案】3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】【分析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则：解得：x ＝16经检验，x ＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a ＝960 ∴a ＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．12．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？设分式2131x x --=11m nx x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m nx x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+．（1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m nx x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【解析】【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解. 【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m nx x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-，得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.13．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。

南京师范大学附中树人学校数学整式的乘法与因式分解章末训练(Word版含解析)

南京师范大学附中树人学校数学整式的乘法与因式分解章末训练（Word版含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．已知n16221++是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个()-D．9A．30 B．32 C．18【答案】B【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．3．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.4．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-，故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.5．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.6．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -=【答案】C【解析】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C7．已知x -y =3，12x z -=，则()()22554y z y z -+-+的值等于（） A ．0B ．52C ．52-D ．25 【答案】A【解析】【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z 的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，12x z -=得：()()x z x y y z ---=- 15322=-=-；把52-代入原式，可得255252525255=0224424⎛⎫⎛⎫-+-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：A ．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．8．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A ．22100x y +=B ．2x y -=C ．12x y +=D ．35xy =【答案】A【分析】由正方形的面积公式可求x +y =12，x ﹣y =2，可求x =7，y =5，即可求解．【详解】由题意可得：（x +y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x +y =12，x ﹣y =2，故B 、C 选项不符合题意；∴x =7，y =5，∴xy =35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．9．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．10．下面计算正确的是（）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y -，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.12．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.13．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14．因式分解：x 3﹣4x=_____．【答案】x （x+2）（x ﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．计算：))201820192的结果是_____.2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2=，【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.17．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.18．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).19．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．20．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km ．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．。

江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级数学期中试卷含解析

江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级数学期中试卷含解析2019年04月22日一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查C．对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D．对我校中学生体重情况的调查2．下列说法正确的是（）A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件3．下列等式成立的是（）A．+＝B．＝C．＝D．＝﹣4．若点A（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列说法正确的是（）A．该函数图象分布在第二、四象限B．k的值为6C．该函数图象经过点（1，﹣6）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y25．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角6．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B．C．D．15二.填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）7．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．8．“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是．9．若分式无意义，则x＝．10．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是．11．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是．12．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD＝．13．如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长是．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，OC边在x轴上点A、D、C共线，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差为（用含k的代数式表示）．三.解答题（本题共11小题，共68分）17．（1）化简：（+1）÷，并从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．（2）解方程：＝+218．某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表（成绩得分均为整数）：根据表中提供的信息解答下列各题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为人，60分及以上为及格，及格的人数约为人，及格的百分比约为；（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？19．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是（精确到0.1）（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a 个球，其中红球有b 个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P 可以表示为，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P ’，请通过计算比较P 与P '的大小．20．扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．21．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．22．按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，线段MN 与线段M 'N '成中心对称，点M 的对称点是点M '，求作M 'N ’；（2）如图②，线段AB 绕某个点O 顺时针旋转60°后，点A 恰好落在点A ′处，求作点O ．23．有下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，（1）上述五个命题中，是真命题的是（填写序号）（2）请选择一个假命题，并举反例说明．24．如图，在矩形ABCD中，延长BA到点F，使得AF＝AB，连接FC交AD于E．（1）求证：AD与FC互相平分；（2）当CF平分∠BCD时，BC与CD的数量关系是．25．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB＝∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．26．参照学习函数的过程与方法，探完函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．操作：面出函数y＝（x≠0）的图象．列表：＝﹣﹣描点：在平面直角坐标中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．观察：由图象可知：①当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）②y＝的图象可以由y＝﹣的图象向平移个单位长度得到．③y的取值范围是．探究：①A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值；②若直线l对应的函数关系式为y1＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），y2＝，若y1＞y2，则x的取值范围为．延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向平移个单位，再向平移个单位得到．27．如图，在▱ABCD中，AB＝6a，BC＝6b，∠D＝60°，点E、F、G、H分别在ABCD各边上，且BE＝DG＝AE，CF ＝AH＝BF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若四边形EFGH是菱形，求﹣的值；（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a、b的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查C．对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D．对我校中学生体重情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查，不适宜普查方式，故A选项错误；B、对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查，不适宜采用普查方式，故B选项错误；C、对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，不适宜采用普查方式，故C选项错误；D、对我校中学生体重情况的调查，适宜采用普查方式，故D选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件【分析】利用随机事件及必然事件的定义确定正确的选项即可．【解答】解：A、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是随机事件，故原命题错误；B、明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，故原命题错误；C、篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，正确；D、a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，故原命题错误；故选：C．3．下列等式成立的是（）A．+＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式＝＝，正确；D、原式＝＝﹣，错误，故选：C．4．若点A（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列说法正确的是（）A．该函数图象分布在第二、四象限B．k的值为6C．该函数图象经过点（1，﹣6）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对B、C进行判断；根据反比例函数的性质对A、D进行判断．【解答】解：B、∵点A（2，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，∴k＝6，所以B选项正确；A、k＝6＞0，则函数图象位于第一、第三象限，所以A选项的说法不正确；C、把x＝1代入y＝得y＝6，则该函数图象不经过点（1，﹣6），所以C选项的说法正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，所以D选项不正确．故选：B．5．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【解答】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选：A．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B．C．D．15【分析】设A′E＝AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得x值，即AE可求，证明FC＝AE，过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF值．【解答】解：根据折叠的对称性可知AE＝A′E，A′D＝AB．设AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得DE2＝A′D2+A′E2，即（16﹣x）2＝122+x2，解得x＝，即AE＝A′E＝．根据折叠的对称性可知∠BFE＝∠DFE，又AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE．∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE．又DC＝A′D，∴Rt△DFC≌Rt△DEA′（HL）．∴FC＝EA′＝．过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC＝16﹣﹣＝9，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF＝．故选：D．二．填空题（共10小题）7．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90 度．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．8．“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是P1＝P3＞P2．【分析】根据概率公式计算出三者的概率，从而得出它们大小关系．【解答】解：∵指针指向大于3的数的概率记为P1＝＝，指针指向小于3的数的概率记为P2＝＝，指针指向偶数的概率记为P3＝＝，∴P1＝P3＞P2，故答案为：P1＝P3＞P2．9．若分式无意义，则x＝ 3 ．【分析】根据分式无意义的条件可得2x﹣6＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣6＝0，解得：x＝3，故答案为：3．10．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是乙和丁．【分析】观察每一项的变化，发现乙抄错了甲给的式子；【解答】解：从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中抄错了；丁同学化简后正确的应该是；故答案为乙和丁；11．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是至少有两个内角是钝角．【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．12．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD＝45°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠BCD＝135°，再根据邻补角互补可算出∠MCD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝135°，∴∠DCM＝180°﹣135°＝45°，故答案为：45°．13．如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长是14 ．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝GH＝＝3，EH＝FG＝＝4，代入四边形的周长式子求出即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF＝GH＝＝3，EH＝FG＝＝4，∴EF+FG+GH+EH＝3+4+3+4＝14，故答案为14．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为96 ．【分析】根据菱形的性质和已知条件可得OE是Rt△DOC斜边上的中线，由此可求出DC的长，再根据勾股定理可求出OC的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，∵E是DC边上的中点，∴OE＝DC，∴DC＝10，∴OC＝＝8，∴AC＝2OC＝16，∴则菱形的面积＝×16×12＝96，故答案为：96．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，∴AC＝5，又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，∴CP＝CQ＝2，∴BP＝3﹣2＝1，∴Rt△ABP中，AP＝＝＝，故答案为：．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，OC边在x轴上点A、D、C共线，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差为（用含k的代数式表示）．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝k．故答案为k．三．解答题（共11小题）17．（1）化简：（+1）÷，并从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．（2）解方程：＝+2【分析】（1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）（+1）÷＝＝＝，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，∴x≠2，x≠1，当x＝0时，原式＝＝﹣1；（2）＝+2方程两边同乘以3（x﹣3），得2x+9＝3（4x﹣7）+2×3（x﹣3）去括号，得2x+9＝12x﹣21+6x﹣18移项及合并同类项，得﹣16x＝﹣48系数化为1，得x＝3，经检验，x＝3不是原分式方程的根，故原分式方程无解．18．某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表（成绩得分均为整数）：根据表中提供的信息解答下列各题：（1）频数分布表中的a＝8 ，b＝10 ，c＝0.25 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为120 人，60分及以上为及格，及格的人数约为680 人，及格的百分比约为85% ；（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？【分析】（1）根据第一组的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中a、b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以解答本题；（4）根据题意，可以得到小明得到的数据会与实际情况是否相符，并说明理由．【解答】解：（1）本次调查的有：2÷0.05＝40（人），a＝40×0.20＝8，b＝40﹣2﹣4﹣8﹣10﹣6＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8，10，0.25；（2）由（1）知，59.5～69.5的频数为8，79.5﹣89.5的频数为10，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）优秀的人数约为：20×40×＝120（人），及格的人数约为：20×40×＝680（人），及格的百分比约为：＝85%，故答案为：120，680，85%；（4）不相符，选择A层次班级的成绩不具有代表性．19．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是0.9 （精确到0.1）（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P 与P'的大小．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出答案；（2）由（1）得出b＝0.9a，根据概率公式得出P′＝，再两者相减得出p﹣p′＞0，从而得出P与P'的大小．【解答】解：（1）根据给出的数据可得：任意摸出1个球为红球的概率约是0.9；故答案为：0.9；（2）由（1）得：＝0.9，即b＝0.9a，由题意得：P′＝，p﹣p′＝﹣＝＝＝＝＝，∵a＞0，∴p﹣p′＞0，∴P＞P'．20．扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间＝销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：﹣＝2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．21．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；22．按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，线段MN与线段M'N'成中心对称，点M的对称点是点M'，求作M'N’；（2）如图②，线段AB绕某个点O顺时针旋转60°后，点A恰好落在点A′处，求作点O．【分析】（1）如图①，先作MM′的垂直平分线，然后作N点关于这条直线的对称点N′，从而得到M′N′；（2）连接AA′，然后分别以A、A′为圆心，AA′为半径画弧，它们相交于点O．【解答】解：（1）如图①，M′N′为所作；（2）如图②，点O′为所作．23．有下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，（1）上述五个命题中，是真命题的是①②④（填写序号）（2）请选择一个假命题，并举反例说明．【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）根据反例证明解答即可．【解答】解：（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）③反例如下图：等腰梯形ABCD满足一组对边AD与BC平行，另一组对边AB与CD相等，但四边形ABCD不是平行四边形．24．如图，在矩形ABCD中，延长BA到点F，使得AF＝AB，连接FC交AD于E．（1）求证：AD与FC互相平分；（2）当CF平分∠BCD时，BC与CD的数量关系是BC＝2CD．【分析】（1）连接AC，DF，可证明四边形ACDF是平行四边形，则AD与FC互相平分；（2）可证明∠FCB＝∠BFC，得出BC＝BF＝2AB，则BC＝2CD．【解答】（1）证明：连接AC，DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AF＝AB，∴AF＝CD，又∵AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AD与CF互相平分；（2）解：∵CF平分∠BCD，∴∠FCD＝∠∠FCB，∵CD∥BF，∴∠FCD＝∠BFC，∴∠FCB＝∠BFC，∴BC＝BF，∴BC＝2AB＝2CD．故答案为：BC＝2CD．25．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB＝∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．【分析】（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB＝∠EBD；（2）AF∥DB；首先证明AE＝EF，得出∠AFE＝∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE＝∠AFE，所以AF∥BD．【解答】解：（1）由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠EBD；（2）AF∥DB；∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，由折叠可知：DC＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DF＝AB，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB＝180°，∴2∠EDB+∠DEB＝180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA，∴AF∥DB．26．参照学习函数的过程与方法，探完函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．操作：面出函数y＝（x≠0）的图象．列表：＝﹣﹣描点：在平面直角坐标中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．观察：由图象可知：①当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）②y＝的图象可以由y＝﹣的图象向上平移 1 个单位长度得到．③y的取值范围是y≠1 ．探究：①A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值；②若直线l对应的函数关系式为y1＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），y2＝，若y1＞y2，则x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1 ．延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到．【分析】操作：用光滑曲线顺次连接即可；观察：①②③观察图象即可解决问题；探究：①根据图象上点的坐标特征得到n1＝1﹣，n2＝1﹣，根据题意即可得到＝0，进一步得到＝0，所以m1+m2＝0；②根据图象即可求得；延伸：根据以上得到的规律即可得到答案．【解答】解：操作：函数图象如图所示：观察：①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位长度得到．③y的取值范围是y≠1．故答案为：增大，上，1，y≠1；探究：①y＝＝1﹣，∵A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，∴n1＝1﹣，n2＝1﹣，∵n1+n2＝2，∴＝0，∴＝0，∴m1+m2＝0；②由图象可知，根据题意得：若y1＞y2，则x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1，故答案为x＜﹣1或0＜x＜1；延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，故答案为，左，1，下，2．27．如图，在▱ABCD中，AB＝6a，BC＝6b，∠D＝60°，点E、F、G、H分别在ABCD各边上，且BE＝DG＝AE，CF ＝AH＝BF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若四边形EFGH是菱形，求﹣的值；（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a、b的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）证明△DGH≌△BEF，可得GH＝EF，同理证得△AEH≌△CGF，可得EH＝GF，则结论得证；（2）过H，F作HP⊥CD，FQ⊥CD，交直线CD于P、Q，可得∠DHP＝∠CFQ＝30°，求出DP＝2b，FQ＝b，则PG＝2a ﹣2b，QG＝b+4a，由PG2+PH2＝GQ2+FQ2，得出a、b的关系式12a2+16ab﹣12b2＝0，可求得；（3）可证明△PHG≌△QGF，得出HP＝GQ，PG＝QF，则2b＝4a+b，2a﹣2b＝，解出a＝0，b＝0，故四边形EFGH不能是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝6a，AD＝BC＝6b，∵BE＝，∴AB＝AE+AE，。

江苏省南京师大附中树人学校八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

江苏省南京师大附中树人学校2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D5．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52D．，，6．若正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第象限．8．某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为 mL．9．直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为．10．如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是．11．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为．12．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=5m，AC=13m，则AB= m．13．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是．15．如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC=8，BC=4，则NC的长度为．16．如图是一次函数y=px+q与y=mx+n的图象，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q=mx+n的解是一个负数；③当x1=x2=﹣2时，y1＞y2；④当y1=y2=2时，x2﹣x1＜3．其中正确的说法的序号有．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列各式中的x：（1）4x2=9；（2）（x+1）3=﹣8．18．如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．19．如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD=1，AD=2，CD=4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．20．已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．21．已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．22．已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．23．在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y=x+b的图象．（1）当b=3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．24．A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B 地向A地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1km、y2km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．25．[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．[数学研究]如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？26．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．2015-2016学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵ =2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有，共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答即可．【解答】解：∵△AEC≌△BED，∴AC=BD，A说法正确，不合题意；∠C=∠D，∴AC∥BD，B说法正确，不合题意；EC=ED，C说法正确，不合题意；∠C=∠D，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52D．，，【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2=（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．若正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据直线y=kx的变化趋势确定k符号即可判定一次函数y=kx+k的图象所处的位置．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象呈下降趋势，∴k＜0，∴y=kx+k的图象经过二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第一象限．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出答案．【解答】解：∵4＞0，3＞0，∴点P坐标为（4，3），则它位于第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．8．某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为3×103 mL．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】先用科学记数法表示，然后保留一位有效数字即可．【解答】解：2800mL≈3×103mL（用四舍五入法精确到1000mL）．故答案为：3×103．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．9．直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为 5 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形斜边的长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形斜边长为10，∴斜边中线长为5．故答案为：5．【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△C DE，需要添加的一个条件是∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，添加∠B=∠D，再加上条件BF=DE，可利用AAS判定△ABF≌△CDE．【解答】解：添加∠B=∠D；∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）．故答案为：∠B=∠D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为x≥﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图知：①当x＜﹣3时，y＜0；②当x≥﹣3时，y≥0；因此当y≥0时，x≥﹣3；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣3，0），且y随x 的增大而增大；即当x≥﹣3时函数值y的范围是y≥0；因而当不等式kx+b≥0时，x的取值范围是x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．12．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=5m，AC=13m，则AB= 12 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：由题意可得：AB==12（m）．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．13．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为﹣1 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是（0，5）或（0，﹣5）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】首先求得AB的长，根据三角形的面积公式，即可求得C的纵坐标，进而得到C的坐标．【解答】解：解：设点C坐标是（0，y）根据题意得，AB×AC=10即×4×|y|=10，解得y=±5．所以点C坐标是：（0，5）或（0，﹣5）．故答案是：（0，5）或（0，﹣5）．【点评】本题考查了三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式，把点的坐标的问题转化为三角形的高的问题．15．如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC=8，BC=4，则NC的长度为 3 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BN，根据线段垂直平分线性质求出BN=AN，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接BN，∵AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，∴AN=BN，设NC=x，则AN=BN=8﹣x，在Rt△BCN中，由勾股定理得：BN2=BC2+CN2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3，故答案为：3．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于x 的方程．16．如图是一次函数y=px+q与y=mx+n的图象，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q=mx+n的解是一个负数；③当x1=x2=﹣2时，y1＞y2；④当y1=y2=2时，x2﹣x1＜3．其中正确的说法的序号有①②③④．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】观察函数图象，两个函数的图象都经过一二三象限则可对①进行判断；两个函数图象的交点在y轴的左侧，即可对②进行判断；观察函数图象，当x1=x2=﹣2时，函数y=px+q 的图象在函数y=mx+n的图象上边，即可对③进行判断；当y1=y2=2时，x1＜﹣3，x2＜0，即可对④进行判断．【解答】解：∵两个函数的图象都经过一二三象限，∴q＞0，n＞0，所以①正确；∵两个函数图象的交点在y轴的左侧，∴方程px+q=mx+n的解是一个负数，所以②正确；当x1=x2=﹣2时，函数y=px+q的图象在函数y=mx+n的图象上边，所以③正确；当y1=y2=2时，x1＜﹣3，x2＜0，∴x2﹣x1＜3，所以④正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列各式中的x：（1）4x2=9；（2）（x+1）3=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）x2=，x=；（2）x+1=﹣2，x=﹣3．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．18．如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得点O在三角形各边的垂直平分线上，找到BC、AC 的垂直平分线即可．【解答】解：如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，直线EF是线段AC的垂直平分线，直线MN与直线EF的交点为O，点O就是所求的点．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形各边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，熟悉三角形中有关线段的性质是解题的关键．19．如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD=1，AD=2，CD=4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理可得AB、AC长，然后再利用勾股定理逆定理可得AB2+AC2=BC2，进而可得∠BAC是直角．【解答】解：由勾股定理，得AB==，AC==，∵BD=1，CD=4，∴BC=1+4=5，∵（）2+（2）2=52，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC是直角．【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20．已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】（1）先将x=2代入y=x﹣1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2，利用待定系数法可求得k的值；（2）方程组的解就是一次函数y=kx+2与y=x﹣1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=2代入y=x﹣1，得y=1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=；（2）二元一次方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数，难度适中．21．已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得到∠EAD=∠BAC，根据全等三角形的判定定理证得△ADE≌△ACB （AAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠EAD=∠BAC，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（AAS），∴AC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法并求出∠EAD=∠BAC是解题的关键．22．已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．【考点】作图-轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据AB两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知，C（1，3），D（﹣3，﹣2），设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线CD的解析式为y=x+．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x，y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y=x+b的图象．（1）当b=3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）令y=0，则x+3=0，求得x的值，即可求得与x轴的交点坐标；（2）把A、B分别代入y=x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围．【解答】解：（1）当b=3时，一次函数为y=x+3，令y=0，则x+3=0，∴x=﹣3，∴直线l与x轴的交点坐标（﹣3，0）；（2）∵点A（1，3）、B（4，1）．∴若过A点，则3=1+b，解得b=2，若过B点，则1=4+b，解得b=﹣3，∴﹣3≤b≤2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．24．A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B 地向A地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1km、y2km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．【考点】一次函数的应用．【分析】选择甲设想，根据题意得出y关于x的解析式，并求出x的取值范围．（1）将y=0代入解析式中，即可求得结论；（2）两车相距70km，即y=±70，代入解析式即可求得x 的值．【解答】解：选择甲同学的设想．乙车出发时，甲车已行走的路程=60×0.5=30km．甲车到B地还需要的时间=（310﹣30）÷60=4小时，乙车到A地需要时间=310÷80=3小时．故0≤x≤3．根据题意可知y=310﹣30﹣（60+80）x=﹣140x+280（0≤x≤3）．（1）令y=0，有0=﹣140x+280，解得x=2．故乙车出发后2小时和甲车相遇．（2）令y=70，有70=﹣140x+280，解得x=1.5．令y=﹣70，有﹣70=﹣140x+280，解得x=2.5．故当乙车出发1.5或2.5小时时，两车相距70km．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：选择甲同学的设想，根据题意得出y 关于x的解析式．25．[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．[数学研究]如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象得出信息解答即可；（2）设AB的解析式为y1=ax+b，再利用待定系数法解答即可；（3）根据题意，得出线段DE对应的函数关系式解答即可；（4）线段AD对应的函数关系式为y3=﹣8x+4，分两种情况解答即可．【解答】解：（1）D点坐标的实际意义是出发后，小狗追上乙；（2）设AB的解析式为y1=ax+b，可得：，解得：，所以解析式为：y1=﹣2x+4；（3）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为，当y1=y2时，﹣2x+4=16x﹣8，解得，把代入y1=﹣2x+4，得，即点E的坐标为（，）；（4）由题意可知：线段AD对应的函数关系式为y3=﹣8x+4，分两种情况：①y1﹣y3=y3，即﹣2x+4=2（﹣8x+4），解得；②y1﹣y2=y2，即﹣2x+4=2（16x﹣8），解得．综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答时运用待定系数法是关键．26．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是45°、45°、90°；22.5°、22.5°、135°；67.5°、67.5°、45°；（2）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是20°、20°、140°；40°、40°、100°；30°、30°、120°；（3））①以a﹣b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC 就是所求的三角形；②）根据三阶等腰线的定义，图中△BCE、△AEF、△AFC都是等腰三角形，线段CE、AF就是三阶等腰线；【解答】解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，（3）①作法：以a﹣b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形．②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，【点评】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、尺规作图等知识，理解三阶等腰线的定义是解决问题的关键，第三个问题中的第一个问题有点难度，这种作图的方法叫做三角形典基法．。

2021-2021学年南京市南师大附中树人学校八年级数学12月月考测试卷

⎩ 南京师大附中树人学校初二第二次阶段测试卷（答案）123456BBBACB二、填空题.7.0 < m < 2 ；⎧x = -5 8.⎨y = -8；9. y + 2x = 12 、 3 < x < 6 ；10. -1 ；11. 16 ；12. 6 ；13. 5 或 6 ；14.y = - 1 x + 2 或 2 y = 1 x - 2 ； 215. 3 < x < 6 ；三、解答题.16. （1） y = 2x - 5 ；（2） -7 ≤ y ≤ -5 ；（3）解析：平移后的函数解析式为： y = 2x - 2 、即图像与 y 轴交点为（ 0 ， -2 ）；（4）解析：（1）中的函数图像过点（ 5， 0 ）和（ 0 ， -5 ）则旋转过后的函数图像必2过（ 0 ， 5 ）和（ 5 ， 0 ），待定系数法求得解析式为： y = - 1 x + 5.2 2 217.（1） y = -x + 5 ；（2）解析：由题意知b = t +1 ；点 M 、 N 位于直线l 的异侧等价于点 M 、 N 分别位于l的左右两侧，点 M 在l 左侧等价于直线l 上横坐标为3 的点在 M 上方，即b - 3 > 2 ，从而t > 4 ，同理讨论 N 可得t < 8 .综上4 < t < 8 . （3） t = 4 或t = 3 .情况大致如图：10 18.（1） S= 1⨯ 2 ⨯ 2 = 2 ； △COP2（2）解：由题得S △AOC = S △AOP - S △COP = 4S △AOC = 1 AO ⨯ CO = 1AO ⨯ 2 = 42 2∴ AO = 4即 A （ -4 ， 0 ）根据点 A 和C 坐标求出直线 AC 解析式，将点 P 坐标代入解得 p = 3 .（3）由面积相等可得 DO = 3，再根据直线 BD 过点（ 2 ， 3 ）从而得到解析式为：BO 2y = - 3x + 6 .219. 解（1）由表利用待定系数法求得解析式： y = - 1x + 65 （10 ≤ x ≤ 70 ）；2（2）由图利用待定系数法求得解析式： z = -a + 90 ；当 z = 25 时，求得 a = 65 ，又因为生产了 50 台，所以由（ 1 ）得每台成本 40 万元，此时利润为25 ⨯ 65 - 40 ⨯ 25 = 625 （万元）20. （1）解析：先求出点C 坐标，然后根据 S 四边形AOCD = S △ABD - S △OBC= 5 . 6（2）根据“两圆一垂”找到点 P ，然后求出各个坐标（ 0 ，（ 0 ， 2）、（ 0 ， 5 ）.3- 1）、（ 0 ，- - 1 ）、（3）解析：求出交点坐标（用k 表示），然后利用横纵坐标为正求得k > 1 .21. （1）120km ， 2 ；（2） P （1 ， 30 ）、两船出发1h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为30km .（3） 2 ≤ x ≤ 4 或 8≤ x ≤ 3 .3 3 310。

江苏省南京市鼓楼区南师附中树人学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(原卷版)

A. B. C. D.
3.如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（）
A. B. C. D.
4.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C 坐标为（）
A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）
（1）求证：
①DC平分；② ．
（2）如图②，若，，．
①求的度数；
②直接写出四边形ABCF的面积．
24.如图，已知．用三种不同的方法作等于．要求：尺规作图；保留作图痕迹，不写作法．
25.实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：．18.求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
19.如图，和是顶角相等等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证．
20.如图，在中，，，，，垂足为D．求AD，BD的长．
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．
（1）求线段AB对应的Байду номын сангаас数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
26.如图①，是四边形ABCD的一个外角，，，点F在CD的延长线上，，，垂足为G．

南京市树人学校2019—2020 学年第一学期期中考试八年级数学(含答案)

易证：△ACD≌△BCE（SAS） △ACD ≌△BCE ，CM AD ，CN BC
CM CN ，CMF CNF 90
在 Rt△CMF 和 Rt△CNF 中，
CM CN CF CF Rt△CMF ≌ Rt△CNF（HL）
CFM CFN ∴FC 平分∠AFE
.（用含α的代数式表示）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分） 17.（9 分）计算和解方程：
（1）计算： 1 −π + ( 3 −π)
（2） 3x2 = 30 ，求 x 的值
（3） (x − 2)3 + 27 = 0 ，求 x 的值
2
18. （4 分）已知：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，
（第 25 题图 1）
（第 25 题图 2）
（第 25 题图 3）
如图 1 中的∆ABC 中， ∠C = 90°，则∆ABC 是Ⅰ类美丽三角形；
如图 2 中的∆ABC 中， ∠C = 2∠B = 2α，则 ∆ABC 是Ⅱ类美丽三角形；如图 2 中的∆ABC 中， ∠C = 3∠B = 3α，则 ∆ABC 是Ⅲ类美丽三角形；
∴△ADE 是等边三角形
15
16
16 180 2
8
21. （1）证明： MB MC 12 52 26
∴点 M 在线段 BC 的垂直平分线上 ∵N 是 BC 中点 ∴MN 是 BC 的垂直平分线（2）等腰直角
22.（2） S△ ABC S△ AIB S△BIC S△ AIC
（第 25 题图 4）
（第 25 题图 5）
（第 25 题备用图）

江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=︒，47F ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．100︒B ．53︒C ．47︒D ．33︒3．如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．24．等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（）A ．10cmB ．11cmC ．6cm 或8cmD ．10cm 或11cm 5．A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC V ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三个内角角平分线的交点 D ．三边高的交点 6．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=︒，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒7．如图，已知ABC V 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC V 的面积是（）A ．248cmB ．254cmC ．260cmD ．266cm8．如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是．（只需填上一个正确的条件）．10．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=︒，，则A ∠=．11．如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=︒，则FGE ∠=．12．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是．13．如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有km ．14．如图，在ABC V 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN V 的周长为．15．如图，ABC V 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为2cm ．16．如图，在射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=．17．如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=︒，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ V 全等，则Q 的运动速度是 cm/s ．18．如图，在ABC V 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC V 的面积为6，则CM MN +的最小值为．三、解答题19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的A B C '''V ．(2)ABC V 的面积为__________．(3)在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．20．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若50B ∠=︒，60ACB ∠=︒，求EGC ∠的度数．21．麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C（点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长．22．如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，AC 与DE 相交于点F ．(1)求证：ABC ECD ∆≅∆(2)判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．23．如图，在ABC V 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若CMN V 的周长为15cm ，求AB 的长；(2)若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．24．如图，已知ABC V ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F(1)求证∶ PE PF =(2)若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．25．如图，已知ABC V （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．26．如图甲，已知在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)说明ADC CEB △≌△．(2)说明AD BE DE +=．(3)已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙的位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE =_____．27．阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC V 中，36A ∠=︒，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CB D △与ABC V ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．（2）如图2，在ABC V 中，CD 平分ACB ∠，36A ∠=︒，48B ∠=︒，求证：CD 为ABC V 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC V 中，45A ∠=︒，CD 是ABC V 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数． 28．在ABC V 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BM 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC V V ≌；（2）如图2，若60A ∠=︒，当点M 移动到AB 的中点时，求CD 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CD 的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF 与CD 的长度和；若改变，请说明理由．。

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南京师大附中树人学校初二第五、第六章阶段测试卷
数学
一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共18分）1．若点
（看不清）在直角坐标系的x轴上，到点P的坐标为（）A．(02)
-
，B
．(20)
，C．(40)
，D．(04)
-
，
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．一次函数
1
y mx n
=+和（看不清），在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）
A．
B．C．D．
4．已知点
1
(1)
A y
-，和点
2
(2)
B y
，是2
(1)4
y m x
=-+-图象上的两个点，则
1
y与
2
y的大小关系是（）
A．
12
y y
>B．
12
y y
<C．
12
y y
≥D．
12
y y
≤
5．在一次函数
1
1
2
y x
=+的图像上，与坐标轴距离为2的点有个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB
△的直角顶点为(30)
A，，30
BOA︒
=
∠，点C的坐标为10
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，，点P为斜边OB上的一个动点，则PA PC
+的最小值为（）
A B C D．
二、填空题（每空3分，共27分）
7．点(2)P m m -，
在第四象限内，则m 取值范围是． 8．已知直线
（看不清）与22y x =+的交点为
（看不清），
则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨
-+=⎩的解是．
9．等腰三角形的周长为12，底边长为y ，腰长为x ，则y 与x 的函数关系式是． x 的取值范围是．
10．点(2)A a -，向左平移2个单位后与点(32)B -，关于y 轴对称，则a = ．
11．若直线y x a =-+和直线y x b =+相交于点（看不清），则a b += ．
12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的
（看不清）信息． x
请你根据表格中的相关数据计算：2m n += ．
13．已知m 是整数，且一次函数(4)6y m x m =-+-的图像不经过第一象限，则m = ．
14．已知直线y kx b =+经过点(46)，
且与坐标轴所围成的三角形的面积是4，则该直线的解析式为．
15．如图，直线y kx b =+经过(31)A ，
和(60)B ，两点，则不等式103
kx b x <+<的解集为．
三、解答题（写出必要的解题过程） 16．（本题满分223310+++=分）
已知5y +与x 成正比例，且当3x =-时，11y =-．
⑴ 求y 与x 的函数关系式； ⑵ 当10x -≤≤时，求y 的范围； ⑶ 将该函数的图象向左平移
3
2
个单位，求平移后的图象与y 轴交点的坐标； ⑷ 若将⑴中的函数图象绕坐标原点O ，按逆时针方向旋转90︒，求旋转后的图象所对应的函数关系式． 17．（本题满分232++分）
如图，(01)A ，，(32)M ，，(45)N ，动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，
且过点P 的直线:l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒．
⑴ 当4t =时，求l 的解析式；
⑵ 若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；
⑶ 直接写出t 为何值时，点N 关于l 的对称点落在坐标轴上．
（太花了）
18．（本题满分24410++=分）
如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点
（看不清）在第一象
限，直线PA 交y 轴于点(02)C ，，直线PB 交y 轴于点D ，AOP △的面积为6． ⑴ 求COP △的面积；
⑵ 求点A 的坐标及
（看不清）的值；
⑶ 若BOP △与DOP △的面积相等，求直线BD 的函数关系式．
19．（本题满分448+=分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台
时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： ⑴ 求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．
⑵ 市场调查发现，这种机器每月销售量x （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关
系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台（假设共生产50台机器），请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）
20．（本题满分36211++=分）
如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(01)B -，，并
且与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ． ⑴ 若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）；
⑵ 在第⑴小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形
是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标，如果不存在，说明理由．
⑶ 若一次函数y kx b =+的图象与函数1y x =+的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是．
21．（本题满分2349++=分）
在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶(h)x 后，与B 港的距离分别为1y 、2y (km)，1y 、2
y 与x 的函数关系如图所示．
⑴ 填空：
A 、C 两港口间的距离为 km ，a =
；
⑵ 求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
⑶ 若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．
z
x/h。

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