2018届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学(理)

2018届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≤<=2221|x x A ，1|ln()02B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，则()R A B = ð（ ） A ．∅

B ．1

(1,]2

-

C ．1[,1)2

D ．(1,1]-

2.已知i 为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则z =（ ） A ．1i +

B ．1i -

C ．3i +

D ．3i -

3.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

1n n

a a +<，若3520a a +=，3564a a =，则4S =（ ）

A ．63或120

B ．256

C ．120

D ．63

4.42()(1)x x x

+-的展开式中x 的系数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．12

5.已知ABC ∆中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形

B ．60A ∠=︒的三角形

C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形

D ．等腰直角三角形

6.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，15a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

216

3

n n S a ++的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．232-

D ．

92

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）

A ．

83

B ．

163

C ．

323

D ．16

8.已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数，x R ∈）的图像关于直线6

x π

=

对称，则函数

()sin cos g x x a x =+的图像（ ）

A ．关于直线3

x π

=对称

B ．关于点2(

,0)3

π

对称 C ．关于点(

,0)3

π

对称 D ．关于直线6

x π

=

对称

9.设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，

则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ） A ．[]8,10

B ．(6,)+∞

C ．(6,8]

D ．[8,)+∞

10.已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（1ω>，

||2

π

ϕ≤），其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，

若()1f x >对于任意的(,)123

x ππ

∈-

恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）

A ．,123ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

B ．,122ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

C ．,63ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

D ．(

,]62

ππ

11.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x <时，()f x 满足2()'()()f x xf x xf x +<，则()f x 在R 上的零点个数为（ ） A ．5

B ．3

C ．1或3

D ．1

12.已知函数2ln 2,0,()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪

=⎨+≤⎪⎩ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在

1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．1

(,1)2

B ．13(,)24

C ．1(,1)3

D ．1(,2)2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知1211sin(

)2sin()0510πθπθ++-=，则2tan()5

π

θ+= ． 14.已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，6

B π

∠=，则BA BC ⋅ 的取值范围为 ．

15.数列{}n a 满足1(2|sin

|1)22

n n n a a n π

+=-+，则数列{}n a 的前100项和为 ． 16.函数()y f x =图象上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处切线的斜率分别是A k ，B k ，规定

||

(,)||

A B k k A B AB ϕ-=

（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与B 之间的“弯曲度”，给出

以下命题：

①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(,)3A B ϕ>； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A ，B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；

④设曲线x y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且121x x -=，若(,)1t AB

ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞．

其中真命题的序号为 ．（将所有真命题的序号都填上）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.如图，在ABC ∆中，3

B π

∠=

，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，

4

CED π

∠=

．

（1）求CE 的长；

（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．

18.如图所示，A ，B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠=（0θπ<<），

C 点坐标为(2,0)-，平行四边形OAQP 的面积为S ．