电路与电子技术基础(第二章 电阻电路的一般分析方法)

i
i1
i2
R1
R2
8
例: 计算ab端的等效电阻。
R1
a
R2
R4
b
R5 R3
a
50 c
50 25
b
50 50
9
3、 电阻的 Y形--▲形连接
R1
1
R12
R31
2
3
R23
形网络
包含
a
1
R3
R1
R2
R3
2
3
Y形网络
R2 R
b R4
三端 网络
10
2. —Y 变换的等效条件
+ 1– i1
+ i1Y
1 –
1、电阻的串联
.i
+
u
_.
+ u1 _ R1
+ u2 _
R2
+
R3 u_3
.i
+
u._
Req
特征：流过同一电流（用于判断是否为串联）
KVL： u u1 u2 u3 R1i R2i R3i Reqi
4
.i
+
u
_.
+ u1 _ + u2 _
R1
R2
+
.
+
R3 u_3
u._
等效电阻： Req Rk
(3)
i3Y
u31YR 2 u23YR1 R1R2 R2R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的 变换条件：
13
等效互换的公式
u12 R12
i2 –
2+
R23 u23
u31 R31
u12Y
R2
i3 + – i2Y
–3 2 +
R1 u31Y
u23Y
R3 i3Y +
–3
等效条件：i1 =i1Y ,
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
11
+ 1– i1
第 2 章 电阻电路的一般分析方法
2.1 电阻的串联、并联以及混联 2.2 电路中各点电位的计算 2.3 应用基尔霍夫定律计算线性网络 2.4 网孔分析法 2.5 节点分析法
1
研究对象-----电阻电路的一般分析方法
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；
.
.
a
9Ω
b
.
6Ω c 6Ω
1Ω
1Ω 1Ω
.
Rab
1
1 1
1
36 25
934
3Ω
.
.
a
9Ω
b
6Ω 6Ω
.
3Ω c 3Ω
20
4、电阻电路功率及负载获得最大功率的条件
即：
称为最大功率“匹配”(Match)
2.2 电路中各点电位的计算
电压与电位的区别： ✓ 电压是电位差。 ✓ 而电位是在电路中选择一个参考点，电路中某一点到 参考点的电压就是该点的电位。 ✓ 参考点叫做“零电位点。参考点可以任意选定，其它 各点电位以该点为准计算。
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
;
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
Y △变换：
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
;
分子为Y形电阻的两两乘积之和
分母为Y形与之对应两节点无关的电阻
14
等效互换的公式
R1
R12
R12 R31 R23
R31
;
R2
R12
R12 R23 R23
R31
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
(2) (2)
12
由式(2)解得：
i1Y
u12YR3u31YR 2 R1R2 R2R3 R3R1
i2Y
u 23Y R1u12 Y R 3 R1R2 R2R3 R3R1
22
I1 a
R1 b I3
Us1 R3
R2 I2 c
Us2
d (a)
a +Us1
I1 R1 b R2 I2 I3
c -Us2
R3
d (b)
23
2.3 应用基尔霍夫定律计算线性网络
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路 方程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支 路电流，未知量共有b个。
分压公式：
uk
Rk Req
u
功率： Pk Rki2; P Pk
i Req
5
2、电阻的并联
.i
+
i3
i2
i1
.u
_
G3
G2
G1
.i
+
u._
Geq
特征：承受同一个电压
KCL： i i1 i2 i3 G1u G2u G3u Gequ
6
.i
+
i3
i2
i1
.u
_
G3
G2
G1
.i
+
u._
只要列出b个独立的电路方程，便可以求解 这b个变量。
24
例
R2
i2 1
2
1、 有6个支路电流，需列写6个方
R4
程。KCL方程:
i3
i4
1 i1 i2 i6 0
R3
3
2 i2 i3 i4 0
R1
i1 4
R5 i5
Geq
等效电导： Geq
Gk
即 1 1 1 1
Req R1 R2
Rn
分流公式：ik
Gk u
Gk Geq
i
功率：Pk Gku2; P Pk
7
例 两电阻的分流：
1 11 Req R1 R2
即 Req
R1 R2 R1R2
i1 i2 i
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
+ i1Y
1 –
u12 R12
u31 R31
u12Y R2
R1 u31Y R3
i2 –
2+
R23 u23
i3 + – i2Y 2+
–3
u23Y
i3Y + –3
接: 用电压表示电流
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
;
R3
R12
R23 R31 R23
R31
△Y变换： 分母为△形中三个电阻之和 分子为△形中与之对应节点相联的电阻之积
15
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY RY = 1/3R
R12 R1 R2
R31 R3
R23

外大内小
16
▲ ，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
②等效变换的方法,也称化简的 方法。
2
等效变换的概念
若两个二端网络N1和N2，当它们与同一个外部电路 相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时， 则称N1和N2为相互等效的二端网络
i.
+
N1
u._
i’
i.
+
N2
._u
i’
i = i’
等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为等效变换
3
2.1 电阻的串联、并联和混联
注意
两种电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效 。
17
例：求电路中的电流 I。 利用Y—△转换，可以将复杂电路转化简单电
路，从而利用电阻串、并联来求解未知量
1
3Ω
+
2Ω
10V 3
- I=?
5Ω 2
I ＝ 2.32 A
1Ω
1Ω
4
18
例: 求Rab
.
.
a
9Ω
b
6Ω 1Ω
.
6Ω
1Ω 1Ω
.
19