【最新】北师大版九年级数学上册《 相似三角形的性质》公开课课件
合集下载
4.7《相似三角形的性质》第2课时 数学北师大版 九年级上册教学课件
课堂练习
3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这
两个三角形的周长分别为（ A ）．
A．75，115
B．60，100
C．85，125
D．45，85
4．如图，在△ABC中，BC=2，
DE是△ABC的中位线，下面三个结论：
（1）DE=1（2）△ADE∽△ABC（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2
BC2 （相似三角形的面积比等于相似比的平
方），即 1 EC 2 ． 2 22
A
D
∴EC2=2．即EC= 2．
G
∴BE=BC-EC 2 2 ，
即△ABC平移的距离为 2 2 ． B
E
C
F
课堂练习
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质 第 2 课时
学习目标
1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比， 面积比等于相似比的平方．
复习引入
相似三角形的性质： 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 比都等于相似比．
结论：两个相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方.
典例精析
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的 一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．
A
D
九年级数学上册(北师大版)相似三角形的性质(同步课件)
【提问1】什么叫做相似三角形？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？
三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？
∵
AC
A′ C′
CD
= C′ D′ =
1
2
∴ CD = 2C ′ D′ = 3cm
4）由此你发现相似三角形还有哪些性质？
探索与思考
如图， △ ∽△ ′ ′ ′ ，相似比为，其中 、 ′′分别是 、 ′′边上的中线，问
AD 、 A′D′有什么关系呢？
解：∵ △ ∽△
【详解】解：∵AD经过△ ABC的重心，∴点D是BC中点，
∵BC=12，∴CD=BD=6，
∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，
AE
AC
∵点E是AC中点，∴
解得：GE=3，故选D.
=
GE
CD
1
2
GE
6
= ，即
1
2
= ，
）
探索与思考
∴BD=
1
1
BC,B’D’= B’C’
3
3
∴
AB BD
=
A′ B′ B′ D′
∴
AB AD
=
=k
A′ B′ A′ D′
∴△ABE ∽△A' B' E' .
AB BC
=
A′ B′ B′ C′
=k
课堂小结
相似三角形的性质：
1）对应角相等，对应边成比例.
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？
三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？
∵
AC
A′ C′
CD
= C′ D′ =
1
2
∴ CD = 2C ′ D′ = 3cm
4）由此你发现相似三角形还有哪些性质？
探索与思考
如图， △ ∽△ ′ ′ ′ ，相似比为，其中 、 ′′分别是 、 ′′边上的中线，问
AD 、 A′D′有什么关系呢？
解：∵ △ ∽△
【详解】解：∵AD经过△ ABC的重心，∴点D是BC中点，
∵BC=12，∴CD=BD=6，
∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，
AE
AC
∵点E是AC中点，∴
解得：GE=3，故选D.
=
GE
CD
1
2
GE
6
= ，即
1
2
= ，
）
探索与思考
∴BD=
1
1
BC,B’D’= B’C’
3
3
∴
AB BD
=
A′ B′ B′ D′
∴
AB AD
=
=k
A′ B′ A′ D′
∴△ABE ∽△A' B' E' .
AB BC
=
A′ B′ B′ C′
=k
课堂小结
相似三角形的性质：
1）对应角相等，对应边成比例.
北师大版九年级数学上册相似三角形的性质 课件
ABBCCA ABBCCA
性质3
类似三角形面积的比都等于类似比的平 方。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
分别作出△ABC与△A'B'C'的高AD和 A'D'
则 SABC
1 BCAD 2
1 KBCKAD
2
K²
SABC 1 BCAD 1 BCAD
2
2
三、例题精析
类似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
性质2 类似三角形周长的比都等于类似比。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
由合比性质可得： ABBCCA KABKBCKCAK
解：设 ED＝MN＝PN＝x
∵△APN∽△ABC
∴PBNC
AE AD
∴x 80 x
120 80
∴x＝48，∴这个正方形零件的边
长为48毫米．
【变式1-1】已知，△ABC∽A'B'C',AD 与A'D'是它们的对应角平分线，已知则 它们对应高的比为（ ）
【变式1-2】已知△ABC∽△A′B′C′, 在这两个三角形的一组对应中线中，如果 较短的中线为3cm，则较长的中线为（）
【巩固训练5】如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1 ，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △DAF的面积之比为（ B ）
性质3
类似三角形面积的比都等于类似比的平 方。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
分别作出△ABC与△A'B'C'的高AD和 A'D'
则 SABC
1 BCAD 2
1 KBCKAD
2
K²
SABC 1 BCAD 1 BCAD
2
2
三、例题精析
类似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
性质2 类似三角形周长的比都等于类似比。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
由合比性质可得： ABBCCA KABKBCKCAK
解：设 ED＝MN＝PN＝x
∵△APN∽△ABC
∴PBNC
AE AD
∴x 80 x
120 80
∴x＝48，∴这个正方形零件的边
长为48毫米．
【变式1-1】已知，△ABC∽A'B'C',AD 与A'D'是它们的对应角平分线，已知则 它们对应高的比为（ ）
【变式1-2】已知△ABC∽△A′B′C′, 在这两个三角形的一组对应中线中，如果 较短的中线为3cm，则较长的中线为（）
【巩固训练5】如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1 ，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △DAF的面积之比为（ B ）
北师大版九年级册相似三角形的性质课件
A'
AC AB ∠A＝∠A'
A'C' AB'
∵F,F′分别为AB、A′B′的中点
∴AB＝2AF A′B′=2A'F'
AC AB 2AF AF A'C' AB' 2A' F ' A' F '
F'
B'
AC AF
∠A＝∠A'
A'C' A' F '
∴△ACF ∽△A' C' F' .
CF
AC
1
3
3
A' D'
1若BAD 1 BAC,B' A' D' 1 B' A'C', 则 AD 等于多少？
3
3
A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ∠BAC＝∠B' A'C'
∵∠BAD＝ 1 ∠BCA ∠B'A'D'= 1 ∠B′C′A′
3
3
∴∠BAD＝∠B'A'D'
∴△ABD ∽△A' B' D' .
∴△ACD ∽△A' C' D' .
CD
AC
1
C'D' AC' 2
探究活动1
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
CD 1
C'D' 2
CD=1.5cm
∴C’D’=2CD=3cm
(4)据此，你可以发现类似三角形怎样的性质？
相似三角形的性质课件北师大版数学九年级上册
九年级北师上册
7.类似三角形的性质
学习目标
1.通过阅读课本及自主学习，理解并掌握类似三角形对应线段
的比、周长比、面积比与类似比之间的关系，培养学生的运
算能力与几何直观能力.
2.通过合作学习，掌握定理的证明方法，培养学生的逻辑推理
能力.
3.通过教师讲授，学生能利用类似三角形的性质解决相关问题，
培养学生解决问题的能力.
++
′ ′ +′ ′ +′ ′
= ,
= , 即 类 似 三 角 形 的
周长比等于类似比.
教师讲评
知识点5：类似三角形的面积比与类似比的关系
如图，如果 △ ∽△
⋅ =
′ ′
′
∴ =
′ ⋅ =
′
′
′
′
,且 ′ ′
新知导入
在生活中，我们经常利用类似的知识解决建筑类问题.如图，小王根据图
纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’， CD和C’D’分
别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A’C’D’类似吗？为什么？如果类似，指出它们的类似比。
∴ ∠ = ∠, ∴△ ∽△ , ∴
=
即类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
.
教师讲评
知识点3：类似三角形对应中线的比与类似比的关系
如图， ∵△ ∽△ , ∴ ∠ = ∠,
=
,
∵AM,DN 分别是 △ 和 △ 的中线，
7.类似三角形的性质
学习目标
1.通过阅读课本及自主学习，理解并掌握类似三角形对应线段
的比、周长比、面积比与类似比之间的关系，培养学生的运
算能力与几何直观能力.
2.通过合作学习，掌握定理的证明方法，培养学生的逻辑推理
能力.
3.通过教师讲授，学生能利用类似三角形的性质解决相关问题，
培养学生解决问题的能力.
++
′ ′ +′ ′ +′ ′
= ,
= , 即 类 似 三 角 形 的
周长比等于类似比.
教师讲评
知识点5：类似三角形的面积比与类似比的关系
如图，如果 △ ∽△
⋅ =
′ ′
′
∴ =
′ ⋅ =
′
′
′
′
,且 ′ ′
新知导入
在生活中，我们经常利用类似的知识解决建筑类问题.如图，小王根据图
纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’， CD和C’D’分
别是它们的立柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ACD与△A’C’D’类似吗？为什么？如果类似，指出它们的类似比。
∴ ∠ = ∠, ∴△ ∽△ , ∴
=
即类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
.
教师讲评
知识点3：类似三角形对应中线的比与类似比的关系
如图， ∵△ ∽△ , ∴ ∠ = ∠,
=
,
∵AM,DN 分别是 △ 和 △ 的中线，
北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》说课课件
05
说教法与学法
说教法与学法
1. 教法： a. 示范引导法：通过具体的例子引导学生理解类似三角形的性质。 b. 探究式教学法：组织学生进行探究活动，培养他们的几何思维和 推理能力。 c. 合作学习法：通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。 2. 学法：
a. 主动学习法：学生在教师的引导下，积极主动地参与学习。 b. 合作学习法：学生通过小组合作学习，共同解决问题，培养团 队合作能力。
谢谢
说教学反思
说教学反思
本节课通过引导学生进行探究活动，培养了他们的 几何思维和推理能力。学生在小组合作学习中积极 参与，相互讨论和交流，提高了团队合作能力。然 而，在证明和推导方面，部分学生仍存在困难，需 要进一步加强指点和训练。在今后的教学中，我将 更加重视培养学生的证明能力，提供更多的实例和 练习，帮助学生更好地掌握类似三角形的性质。
06
说教学过程
新课导入
教师可以用一个生活实例引入类似三角形的概念， 例如：两个人站在不同的地方视察一棵树，他们的 视角不同，但是他们视察到的树的形状是类似的。 然后，教师提出问题：“你们知道什么是类似三角 形吗？类似三角形有哪些性质呢？”
概念讲授
教师通过板书展示类似三角形的定义：“如果两个 三角形的对应角相等，对应边成比例，那么它们是 类似三角形。”然后，教师解释对应角相等和对应 边成比例的概念，并举例说明。例如，教师可以画 两个类似三角形ABC和DEF，指出它们的对应角相 等（∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F）和对应 边成比例（AB/DE = BC/EF = AC/DF）。
03 目标：
a何 探. 学 究培科 精养的 神学兴 。生趣对和几 b作. 意培识养和学团生队的合合 作能力。
北师版九年级数学 4.7相似三角形的性质(学习、上课课件)
面积比等 于相似比
的平方
感悟新知
知2－练
例 2 如果两个相似三角形的相似比是3 ∶2，它们的周长 差为8，那么较大的三角形的周长为______. 解题秘方：紧扣“相似三角形的周长比等于相似比” 列方程求解.
感悟新知
解：设较大的三角形的周长为x，则较小 的三角形的周长为x－8. ∵这两个相似三角形的相似比为3 ∶ 2， ∴这两个三角形的周长比为3 ∶ 2. ∴x－x 8=32，解得x =24. ∴较大三角形的周长为24 . 答案：24
两个三角形高(或底)的比相混淆.
如下表：
感悟新知
图形 周 长 比
面 积 比
推理
A′ABB′＋＋BB′CC＋′＋AAC′C′=
(A′B ＋B′C ＋A′ C )·k A′B ＋B′C ＋A′C
=k
S△ ABC S△ A′ B′C′
=12B12′BCC′ ··AA论
周长比等 于相似比
∴AA′DD′=AA′BB′ =k
感悟新知
图形
对应 中线 的比
AM，A′M′分别为 △ ABC 和△ A′B′C′对应边上的 中线
知1－讲
证明过程
结论
∵△ ABC ∽△ A′B′C′，
∴∠ B=∠ B′，AA′BB′=BB′CC′ . 对应 ∵AM，A′M′分别是边BC， 中线
B′C′上的中线，∴
感悟新知
知1－讲
图形
证明过程
结论
∵△ ABC ∽△
对应
A′B′C′，∴∠ B=∠ B′. 高的
对应
∵ AD ⊥ BC，A′D′⊥ 比等
高的
B′C′，∴∠ ADB= 于相
比 AD，A′D′分别为△ ∠A′D′B′=90° .∴△ 似比
的平方
感悟新知
知2－练
例 2 如果两个相似三角形的相似比是3 ∶2，它们的周长 差为8，那么较大的三角形的周长为______. 解题秘方：紧扣“相似三角形的周长比等于相似比” 列方程求解.
感悟新知
解：设较大的三角形的周长为x，则较小 的三角形的周长为x－8. ∵这两个相似三角形的相似比为3 ∶ 2， ∴这两个三角形的周长比为3 ∶ 2. ∴x－x 8=32，解得x =24. ∴较大三角形的周长为24 . 答案：24
两个三角形高(或底)的比相混淆.
如下表：
感悟新知
图形 周 长 比
面 积 比
推理
A′ABB′＋＋BB′CC＋′＋AAC′C′=
(A′B ＋B′C ＋A′ C )·k A′B ＋B′C ＋A′C
=k
S△ ABC S△ A′ B′C′
=12B12′BCC′ ··AA论
周长比等 于相似比
∴AA′DD′=AA′BB′ =k
感悟新知
图形
对应 中线 的比
AM，A′M′分别为 △ ABC 和△ A′B′C′对应边上的 中线
知1－讲
证明过程
结论
∵△ ABC ∽△ A′B′C′，
∴∠ B=∠ B′，AA′BB′=BB′CC′ . 对应 ∵AM，A′M′分别是边BC， 中线
B′C′上的中线，∴
感悟新知
知1－讲
图形
证明过程
结论
∵△ ABC ∽△
对应
A′B′C′，∴∠ B=∠ B′. 高的
对应
∵ AD ⊥ BC，A′D′⊥ 比等
高的
B′C′，∴∠ ADB= 于相
比 AD，A′D′分别为△ ∠A′D′B′=90° .∴△ 似比
相似三角形的性质第1课时课件北师大版九年级数学上册
（1）△ASR 与△ABC 类似吗？为什么？
A
解：∵ 四边形 PQRS 是正方形，
S
E
R
∴ RS∥BC.
∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.
∴△ASR∽△ABC.
B
P
D
图5
Q
C
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形.
（2）求正方形 PQRS 的边长.
A
解：∵ △ASR∽△ABC，∴
S
设正方形 PQRS 的边长为 x cm，
E
R
则 AE= (40–x) cm，
解得x = 24 .
答：正方形 PQRS 的边长为 24 cm.
B
P
D
图5
Q
C
当堂训练
两个类似三角形的一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5
cm，求这两个三角形的类似比. 在这两个三角形的一组对应中
BC，B′C′ 的中点. 试探究 AD 与A′D′ 的比值关系，AE 与 A′E′ 呢？AF与
A′F′ 呢？
A
A′
B
D
E F
B′ D′ E′ F′
C
图2
C′
归纳小结
定理 类似三角形对应高的比，对应角平分线的比，
对应中线的比都等于类似比.
A
A′
B
F
D E
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
C
B′ F′ D′ E′
类似比是 1 : 2.
（2）由CD : C′D′ =1:2，得C′D′ = 2CD=3 cm，即模型房的房梁立柱高3 cm.
A
解：∵ 四边形 PQRS 是正方形，
S
E
R
∴ RS∥BC.
∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.
∴△ASR∽△ABC.
B
P
D
图5
Q
C
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形.
（2）求正方形 PQRS 的边长.
A
解：∵ △ASR∽△ABC，∴
S
设正方形 PQRS 的边长为 x cm，
E
R
则 AE= (40–x) cm，
解得x = 24 .
答：正方形 PQRS 的边长为 24 cm.
B
P
D
图5
Q
C
当堂训练
两个类似三角形的一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5
cm，求这两个三角形的类似比. 在这两个三角形的一组对应中
BC，B′C′ 的中点. 试探究 AD 与A′D′ 的比值关系，AE 与 A′E′ 呢？AF与
A′F′ 呢？
A
A′
B
D
E F
B′ D′ E′ F′
C
图2
C′
归纳小结
定理 类似三角形对应高的比，对应角平分线的比，
对应中线的比都等于类似比.
A
A′
B
F
D E
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
C
B′ F′ D′ E′
类似比是 1 : 2.
（2）由CD : C′D′ =1:2，得C′D′ = 2CD=3 cm，即模型房的房梁立柱高3 cm.
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件
课堂练习(2)
3、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如 果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原
来的____1_0_0__0_0____倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为
原来的______1_0________倍.
4、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3. （1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为
归纳：相似三角形的周长比等于相似比.
相似三角形的面积 有什么关系呢？
右图（1）（2）（3）分别是边 长为1、2、3的等边三角形，它 们都相似．
（2）与（1）的相似比＝___2__:1___________， （2）与（1）的面积比＝___4__:1___________； （3）与（1）的相似比＝___3__:1___________， （3）与（1）的面积比＝___9__:1___________. k 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝___2___
归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比.
相似三角形对应角的角平分线
有什么关系呢？
如右图△A B C ， AF为 ∠ A 的角平分线.
A′
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′
F′ 为∠ A′的角平分线， △A B C 与 △A′B′C′的相似比为多少？ AF 与A′ F′比
B′
A F′
C′
是多少？
(2)如右图两个相似三角形相似比为 k，则对应角的角平分线比是多少？
BFC
说说你判断的理由是什么？ △__A__F_C__∽__△__A′F′C′
归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.
相似三角形的周长 有什么关系呢？
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》第1课时示范公开课教学课件
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (2)若 ，则 等于多少？
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，则∠B'=∠B， 而 ∴ ，即 ∴△ABE∽△A'B'E'. ∴
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，则∠B'=∠B， ∠B'A'C'=∠BAC， 而 ∴∠B'A'D'=∠BAD，则有△ABD∽△A'B'D'. ∴
提示：通过△ABC ∽△A'B'C'，找到角度对应相等的条件，证明△ABD∽△A'B'D'，再通过相似比求出 .
当 时，得 解得
当 时，得 解得
1.△ABC ∽△A'B'C' ，BD和B'D' 是它们的对应中线，已知 ，B'D' =4cm，则BD= cm.
∴ △ABD∽△A'B'D'.
∴
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
D′
D
对应高的比都等于相似比.
证明：分别作△A'B'C'与△ABC中∠B'A'C'和∠BAC的平分线A'D'和AD.∵∠B'A'C'=∠BAC，∴ ∠B'A'D'=∠BAD. 又∵∠B＝∠B'，
∴ △ABD∽△A'B'D'.
最新北师大版九年级相似三角形性质一课件
3 h3 3
33
2021/10/10
14
拓展训练1
如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm， 边长为x的正方形PQMN的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2021/10/10
15
拓展训练2
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高， BC=40cm，AD=30cm． 从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH． 使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上． AD与HG的交点为M．
E
F
N1
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
2021/10/10
9
相似三角形的性质
相 对应高的比
似
三 对应中线的比
都等于相似比.
角 形
对应角平分线的比
定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对 应中线的比都等于相似比.
2021/10/10
10
议一议
如图 3-31，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 k.
2
3
解∵ SR⊥AD，BC⊥AD，
∴ SR∥BC．
∴ ∠ASR =∠B，∠ARS=∠C．
∴ △ASR ∽△ABC
∴AE= SR AD BC
当 S = 1 R B 时 A C = 1 , ∴ E ， A = 1 h E , ∴ D = h － 1 E h = 1 h
2 h2 2
22
当 S = 1 B R 时 C A = 1 ， , ∴ E A = 1 h , ∴ E 得 D = h － 1 E h = 2 h
初三上数学课件(北师大)-相似三角形的性质
A.56m C．65m
B．76m D．130m
相似三角形的性质定理 2
相似三角形的性质定理 2：相似三角形周长比等于 相似比 ；相似三角形 面积比等于 相似比的平方 .
自我诊断 2. 如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，
则AADB＝
2 2
.
1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，ADDB＝12，则下列结论中正确的是( C ) A.AAEC＝12 B.DBCE＝12 C.△△AADBCE的的周周长长＝31 D.△△AADBCE的的面面积积＝31
解得：t＝－14－2 69(不合题意，舍去)或 t＝－14＋2 69.∴当 t＝2.8s 或 t ＝(－14＋2 69)s 时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F、C、G 为顶 点的三角形相似．
解：因为 AD∥CG，所以∠EAF＝∠EBG.因为 E 是 AB 的中点，所以 AE ＝BE.又因为∠AEF＝∠BEG，所以△AEF≌△BEG，所以 AF＝BG.因为▱ ABCD 中，AD＝BC，且 F 是 AD 的中点，所以 AF∶AD＝AF∶BC＝1∶2， 即 AF∶CG＝1∶3.因为 AD∥CG，所以∠OAF＝∠OCG，∠OFA＝∠OGC， 所以△AOF∽△COG.所以△△CAOOGF的的周周长长＝CAGF＝31.因为△AOF 的周长为 4， 所以△COG 的周长为 12.
11．已知△ABC∽△A′B′C′，S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶9，其中△ABC 的 周长为 18cm，那么，△A′B′C′的周长是 54 cm.
12．如图，△ABC 中，点 Q、M 在 BC 边上，点 P、N 分别在 AB、AC 边 上，BC＝120mm，高 AD＝80mm，四边形 PQMN 为正方形．设△ABC 的 高 AD 与 PN 相交于点 E.求正方形 PQMN 的边长．
北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似PPT教学课件
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
(2)若 S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，求AAEC的值．
解：∵△EOD∽△BOC，∴SS△△ EBOODC＝OODC2. ∵S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，∴OODC＝32. 在△ ODC 与△ EAC 中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE， ∴△ODC∽△AEC， ∴OAED＝OACC，即OODC＝AAEC，∴AAEC＝23.
4.7 相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
(2)若 S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，求AAEC的值．
解：∵△EOD∽△BOC，∴SS△△ EBOODC＝OODC2. ∵S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，∴OODC＝32. 在△ ODC 与△ EAC 中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE， ∴△ODC∽△AEC， ∴OAED＝OACC，即OODC＝AAEC，∴AAEC＝23.
新北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》公开课课件.ppt
相似三角形周长的比等于相似比。
A A′
B
C B′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： △ AB ∽△C A 'B 'C '
A
A′
求证： 证明：
AB BC CAAB A'B'B'C'C'A' A'B'
B ∵ △ AB ∽△C A 'B 'C '
C B′
C′
∴ AB BC CA (相似三角形对应边成比例) A'B' B'C' C'A'
SABC AC2
∴
SADE 32 9 SABC 52 25
∵ SABC10c0m2
∴ SADE 9 ∴ SADE36cm2 100 25
∴ S 四 B 边 C S D 形 A E B S A C D 1E 0 3 6 0 6 c2 4 m
练习： 1、 已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别
3.7 相似三角形的性质
复习 定理 例题 小结
填空：
两个相似三角形的_对__应__角__相等，_对__应__边__成比例。
__相__似___三__角__形___对__应__高__的___比__、 ___相__似__三__角___形__对__应___中__线__的__比___、 _相___似__三__角___形__对__应__角___平__分__线___的__比___都等于相似比。
A
AM
D
D
FE
B
G
C
H
北京课改版数学九上18.6《相似三角形的性质》课件(共20张PPT)
k
AD
那那么么 A ' D '
?k
┓
B′ D′C′
你能有条理地表达理 由吗？
结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．
课堂探究
如图，有一块三角形的草坪，其 中一边的长是20m，在这个草坪 的图纸上，这条边的长为5cm， 其他两边的长都为3.5cm，你能 求出这块草坪的实际周长和面积 吗？
课堂探究
想一想，为什么 ？
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应周长比等于相似比，面积 的比等于相似比的平方.
作业布置
如图，在△ABC中,∠ABC =2∠C ，BD平分∠ABC，
试说明：AB·AC = AC·CD
A
D
C
B
预习课本28-29页应用比例。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
课堂探究
A
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的高，设相似比为k,
┓
B
DC A′
则: B C
B 'C '
本节目标
1、知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题 . 2 、经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相 似三角形的认识.
预习反馈
1∶3
预习反馈
2、如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之 比为 2 ∶3；面积之比为 4 ∶9 。
初中数学《相似三角形的性质》公开课课件
①平行得相似；
②两角相等；
③两边对应成比例，且夹角相等；
④三边对应成比例。
5
情境引入：
6
Click here to add the title text content
△ABC~△′ ′ ′ ，根据相似三角形的定义，我们有哪些结论？
从对应边上看：（ 对应边成比例 ）
从对应角上看：（ 对应角相等
48
4
∵▲ =48，∴
解得 ▲ =
9
16
×48=27
链接中考：
16
Click here to add the title text content
（2019·山东枣庄中考·3分）如图，将△ ABC沿BC边上的中线
AD平移到△′ ′ ′ 的位置，已知△ ABC的面积为16，阴影部分三
你知道 风筝是怎样制造的吗？
Click here to add the title text content
1
相似三角形的性质
态度就是竞争力，积极的学习态度就是你脱颖而
出的砝码
学习目标：
3
Click here to add the title text content
1.
掌
相似三
形的性
对应线
比、面
）
高
中线
角平分线
思考：
1.在三角形中，除了边，还有哪些特殊线段？
2.如果两个三角形相似，这些特殊线段又有怎样的关系呢？
情境引入：
7
Click here to add the title text content
△ ABC~△ ′ ′ ′ ，相似比为k，AD,′ ′ 分别是BC,′ ′ 边上的高，
B）
②两角相等；
③两边对应成比例，且夹角相等；
④三边对应成比例。
5
情境引入：
6
Click here to add the title text content
△ABC~△′ ′ ′ ，根据相似三角形的定义，我们有哪些结论？
从对应边上看：（ 对应边成比例 ）
从对应角上看：（ 对应角相等
48
4
∵▲ =48，∴
解得 ▲ =
9
16
×48=27
链接中考：
16
Click here to add the title text content
（2019·山东枣庄中考·3分）如图，将△ ABC沿BC边上的中线
AD平移到△′ ′ ′ 的位置，已知△ ABC的面积为16，阴影部分三
你知道 风筝是怎样制造的吗？
Click here to add the title text content
1
相似三角形的性质
态度就是竞争力，积极的学习态度就是你脱颖而
出的砝码
学习目标：
3
Click here to add the title text content
1.
掌
相似三
形的性
对应线
比、面
）
高
中线
角平分线
思考：
1.在三角形中，除了边，还有哪些特殊线段？
2.如果两个三角形相似，这些特殊线段又有怎样的关系呢？
情境引入：
7
Click here to add the title text content
△ ABC~△ ′ ′ ′ ，相似比为k，AD,′ ′ 分别是BC,′ ′ 边上的高，
B）
新北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质(一)》精品课件
探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.
• (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？
zxxkw
• (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？
探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比
• 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相
似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分 ∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。 试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’ 呢？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
• 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 △ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 △A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.
• (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。
• (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。
A A/
B
DE
C
B/ D/ E/
C/
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴ AB AC BC AF AD AE k A' B' A'C' B'C' A'F' A' D' A' E'
A A/
B F DE
C
B/ F‘ D/ E/
相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。
三：学以致用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=
3 2
2
.
2.两个相似三角形一组对应边上的高的比为3:4，则这
组对应边上的中线的比为 3:4 .
A
3.如图，△ABC中，SR∥BC，AD⊥BC 交SR于点E，SR=3，BC=6，
S
B
E
D
R C
则
AE AD
1 = 2
.
探究活动二
学习方式：小组讨论合作学习
学习内容：106页议一议 二、四、六组完成（2）（3）问 一、三、五组完成（1）（3）问 试用文字语言表述你们的结论.
.
由此得到结论：
.（1,3,5组完成）
2.若将上题中的CD与C′D′分别改为△ACD与△A′C′D′的
中线，
CD △ACD与△A′C′D′还相似吗？ CD
.
由此得到结论：
. （2,4组完成）
1.△ABC∽△A′B′C′，AC = 3 , BD、B′D′分别是它们的
A C
对应中线，AD是△ABC的高，AD=6.点R在AC边上， SR ⊥AD，垂足为E. （1）若
SR BC
1 =2
A
，求DE的长.
S
B
1 SR BC，求DE的长. （2）若 3
E
D
R
C
我学会了……
作业：必做P108习题4.11
4.11的3、4题选作
1、 2
！
4. △ACD与△A′C′D′的相似比是
CD . C D
.
5.若CD=1.5cm，那么C′D′= . 6.CD和C′D′分别是△ACB与△A′C′B′的 由此我们得出结论：
线， .
探究活动一
1.若将上题中的CD与C′D′分别改为△ACD与△A′C′D′的
角平分线，
CD △ACD与△A′C′D′还相似吗？ CD
C'
如图：△ABC∽△A′B′C′ 则∠ =∠ .
A
C
B A'
B'
=
理由：
=
.
.
若AC=5，AB=4，A′C′=7 ,则△ABC 与△A′B′C′的 相似比 .
学习目标
1.经历探索相似三角形中对应线段的比与相似比 的关系的过程，理解相似三角形的性质 2.利用相似三角形的性质进行计算
自主学习
学习内容：课本106页想一想前的部分 时 间：6分钟 学习指导： 1.由题意，△ABC与△A′B′C′相似吗？相似比为 . 2. △ABC与△A′B′C′的对应边有怎样的关系？对应角呢？ 3. △ACD与△A′C′D′相似吗？你会证明吗？