2020年中考模拟江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷 含解析
2023年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试题(含答案解析)
2023年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．C ．．．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是（）．x >0B ．2x ≥0x ≥D ．．如图，,380,1220a b ∠=︒∠-∠=︒∥，则的度数是（）A ．30︒B ．40︒50︒6．已知点()13,y -、()1,y -、()31,y 在反比例函数()0ky k x=>A ．123y y y <<B ．213y y y <<321y y y <<7．已知点(),A a b ，()4,2B 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，则ab 有（）A ．最大值9-B ．最大值9C ．最小值9-D ．最小值98．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，每个小正方形的边长为1，M 、N 分别是AB BC 、上的格点．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM PN 、，则满足45MPN ∠=︒的点P 有（）个A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则14．如图，将一个边长为ABCD ．若60BAD ∠=︒，则15．根据图像，求此直线解析式是___________．16．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知6m BC =，27ABC ∠=︒，则房顶A 离地面EF 的高度为_____．（结果保留两位小数）（参考数据：sin270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan270.51︒≈）17．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，38P ∠=︒，则ACB ∠＝_____°．18．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，点D 是与点B 不重合的动点，以BD 为一边作正方形BDEF ．设1=BD d ，点E 、F 与点C 的距离分别为2d ，3d ，则123d d d ++的最小值为____．(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“A 乒乓球”对应的圆心角的度数是______；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B 足球”的学生人数．22．某校举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该校设置个检测通道，参加演练的学生在任意一个检测通道检测的机会均等．(1)小明同学在A 检测通道参加检测的概率是_________；(2)请用画树状图或列表法求小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率．23．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，CD AB =，过点D 作DE BC ⊥接CE 、AE ．(1)求证：ACE △是等腰直角三角形；(2)延长DE 至F ，使得EF CD =，连接BF 并与CE 的延长线相交于点度数(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径为1，求图中弧26．在平面直角坐标系中，如果点()11,,3,322⎛⎫---- ⎪⎝⎭，……(1)判断函数4y x=-的图象上(2)若二次函数26y ax x =++①求a 、c 的值；②若1x m ≤≤时，函数y ax =27．科学研究表明：一般情况下，在一节的时间变化而变化．经过实验分析，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数时间x （分钟）满足2y x =+像呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数开始分散28．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=︒，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，作PM AD ⊥交直线AB 于点M ，交直线BC 于点F ，设PQM 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动时间为t （秒）．(1)当点M 与点B 重合时，则t =______；(2)求整个运动过程中S 的最大值；(3)以线段PQ 为边，在PQ 右侧作等边PQE V ，当24t ≤≤时，求点E 的运动路径的长．参考答案：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠6．B【分析】先根据0k >判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解： 点()13,y -、(-外接圆，这个外接圆与网格交点为格点的都符合题意．【详解】解：如图，在BC 边上取点1P ，使12BP AN ==，连接11NPMP ，，∴4NB AM ==，∵190MAN NBP ︒∠=∠=，∴()1SAS MAN NBP ≌△△，∴1MN NP =，1AMN BNP ∠=∠，∵90ANM AMN ∠+∠=︒，∴190ANM BNP ︒∠+∠=，∴1PMN 是等腰直角三角形，∴145MPN ︒∠=，作1PMN △的外接圆交网格于2345P P P P 、、、，根据圆周角定理，得1234545MPN MP N MP N MP N MP N ︒∠=∠=∠=∠=∠=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等，解答时需要一定的空间想象能力，模型意识．9．1.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，原来四边形为正方形，∴四条边相等，∴四边形ABCD 是菱形，AC ∴与BD 互相垂直平分，60BAD ∠=︒ ，ABD ∴ 是等边三角形，20cm BD AB ∴==，110cm 2DO BD ∴==，在Rt ADO △中，2AO AD =22103203cm AC AO ∴==⨯=故答案为：203．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定，勾股定理，熟∵它是一个轴对称图形，∴AB AC =，∵AD BC ⊥，6m BC =，∴13m 2BD BC ==，在Rt ADB 中，∵tan AD ABC BD∠=，【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，掌握辅助线的作法，以及四边形内角和是180︒、圆内接四边形对角互补是解题的关键．18．22【分析】连接AD ，CF ，证明ABD 在同一直线上时，可得123d d d ++最小值为【详解】解：连接AD ，CF ，CE ，△中，∠在Rt ABC四边形BDEF是正方形，∠BD BF∴=，DBF∴∠-∠=ABC DBC（2）解：在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是故答案为：72︒；（3）解：102000100200⨯=（名），答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数大约【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图相结合，总体，读懂题意，正确从图表中获取信息是解题的关键．22．(1)1 4(2)3 4【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：（1）∵有A、B、C、D四个检测通道，∴小明同学在A检测通道参加检测的概率是故答案为：1 4．（2）解：画树状图如下：∵共有16种等可能的结果，其中小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的结果有种，∴小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率为【详解】（1）证明：连接OB ，DE 是⊙的直径，∴点O 在DE 上，OE OD =， 四边形BCOE 是平行四边形，∴BC OE BC OE =∥,，∴,BC OD BC OD =∥，∴四边形OBCD 是平行四边形， AD 与⊙O 相切于点D ，∴90OBC ∠=︒，∴四边形OBCD 是矩形，∴90OBC ∠=︒，OB 是⊙O 的半径，且BC OB ⊥，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解：连接BD ，则90DBE ∠=︒，∴18090ABD DBE ∠=︒-∠=︒， 四边形OBCD 是矩形，OB OD =，∴四边形OBCD 是正方形，∴1BC DC OB ===，90BOD BCD ∠=∠=︒，∴45ADB CBD ∠=∠=︒，∴45A ADB ∠=∠=︒，90ACB ADE ∠=∠=︒，∴45CBA A ∠=∠=︒，∴1AC BC ==，ABC OBCD OBDS S S S ∴=+- 阴影四边形扇形24【点睛】本题考查圆的切线的判定综合问题和求不规则图形的面积，与半径垂直，用割补法求不规则图形的面积，性．26．(1)否(2)①1a =-，254c =-；②【分析】（1）假设存在和谐点即不存在和谐点；（2）①先把5522⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式推出程250ax x c ++=只有一个实数根，由此得到即可；②根据①可得二次函数解析式为由对称性求出当5x =时，y 小值为1-，即可得到1m ≤≤PM AD ⊥ ，90APB ∴∠=︒，60BAD ∠=︒，906030ABP ∴∠=︒-︒=︒，122PA AB ∴==，2t ∴=；故答案为：2；（2）解：①02t ≤≤时，如图，60BAD ∠=︒ ，PM AD ⊥，PQ AB ⊥，906030AMP ∴∠=︒-︒=︒，60BAD ∠=︒ ，PM AD ⊥，四边形ABCD PM BC ∴⊥，906030AMP ∴∠=︒-︒=︒，AP t = ，24BM t ∴=-，()1sin 302422BF BM t t ∴=︒⋅=-=-，MF ()213222BFM S BF MF t ∴=⋅=- ，PQM S PQM BFMS S S -∴= ()22333282t t =--()223334482t t t =--+22333232382t t t =-+-2323238t t =-+-()238638t =--+，PQE 为等边三角形，3sin 602PE PQ AP t ∴==︒⋅=，在Rt APE 中，32tan t PE PAE PA t ∠===PAE ∴∠为定值，∴点E 的运动轨迹为直线，AP t = ，22423722AE AP PE t t ⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭当2t =时，7AE =，当4t =时，27=AE ，2777-=，∴点E 运动路径的长为7．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，关键，注意分类讨论思想的运用．。
江苏省宝应县2019-2020年第二学期九年级数学第一次模拟测试试卷
九年级数学学科试题（时间：120分钟 满分150分 ）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 21 的倒数是（▲）A ．﹣2B ．21C ．2D ．12.下列各式中，计算正确的是（▲） A ．8a ﹣3b ＝5abB ．（a 2）3＝a 5C ．a 8÷a 4＝a 2D ．a 2•a ＝a 33. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（▲） A. 60° B.65° C. 75° D.85°4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（▲）A．B．C ．D ．5. 已知反比例函数xy 2，下列结论中，不正确．．．的是（▲） A ．图象必经过点（1,2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内D ．若x>1，则y<26.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围是（▲） A ．m ＜1 B ．m ≤1 C ．m ＞1 D ．m ≥17.宝应即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（▲）A ．x 6000﹣206000+x ＝15B ．206000+x ﹣x 6000＝15C ．x6000﹣156000-x ＝20D ．156000-x ﹣x 6000＝208.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于(▲） A.56 B.59 C.512 D.516二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.若分式43-x 有意义,则x 的取值范围是________. 10.分解因式：2a 3-8a ．11.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．12.如图，△ABC 和△DCE 都是边长为2的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ．13.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元． 14.如图所示，一次函数y ＝ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为 ． 15.已知不等式组⎩⎨⎧>-+->+11692k x x x 的解集为x ＞-1，则k 的取值范围是 .16.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边的中线，sin ∠CAD=53,tan ∠B= . 17.关于x 的分式方程12221=--+-xa x 的解为正数，则a 的取值范围是 ． 18. 如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数xky =（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的第8题第3题第12题值是．第18题三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(4×2=8分)（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）解方程：261222-=+-+x x x20. (8分)先化简，再求值： aa a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--.其中a 满足0232=-+a a21. (8分)关于x 的方程有实数根，且m为正整数，求m 的值及此时方程的根．22. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD23.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标第22题三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.24.(10分)已知电视发射塔BC ，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若AB＝60m ，并且AB 与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB ′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米?(即BB ′的高度)25. (10分)如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的第23题坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线xy 4上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ， )和 C( ， )；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船第25题的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 2．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm4．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．下列语句中正确的是（ ）A ．自然数是正数B ．0 是自然数C ．带“-”号的数是负数D ．一个数不是正数就是负数 二、填空题6．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．7．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．8．根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；……123n++++= .9．方程21482x x-+=中，各分母的最小公倍数是，去分母得方程，方程的解是．10．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．12．若a满足2008(2006)1a-=，则a= ．13．如果一个数的平方根是28a-和1a-，那么这个数是，其中算术平方根是．14．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为cm．15．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)16．直角三角形的外接圆圆心是．17．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB(不是直径)于点 E．(1)若 CD ⊥AB ，则有 ；(2)若 AE=EB ，则有 ；(3)若⌒AC = ⌒BC ，则有 ．18． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．19．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).20．双曲线y ＝k x和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．21．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．三、解答题22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．23．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．24．如图，△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE•交△ABC 的外接圆于D 点，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60°．求证：（1）△BDE 是等边三角形；(2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．25．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．26．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．27．(1)计算：2(2)()()(32)x y x y x y y y x +-+--+(2)因式分解2231212mp mpq mq ++28．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为：29．某校阶梯教室第一排有a 个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n 排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．30．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚 硬币均正面向上或反面向上则不能 确定其中两人先下棋。
2020年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（－5，4）C ．（－4，6）D ．（－4，5）210 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电 ）A C ． 0.25 D ． 0.1253△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）A ．sinA=sinB B ．tanA=tanBC ．sinA=cosBD ．cosA=cosB 32，底边长为6，那么底角等于（ ）4A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ．120°5．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA6．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB ＝5，BC ＝3，则圆心O 到弦BC 的距离是（ ）A ．1．5B ．2C ．2．5D ．37． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=8．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或159．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环10．如果61x表示一个正整数，那么整数x可取的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B′M 或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°13．小南给计算机编制了按如图所示工作程序．如果现在输入的数是3，那么输出的数是（）输入－6 ×9 输出A．-27 B．81 C．297 D．－29714．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A、B、C、D、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（）A．△ABE 的面积为 3B．△ABD 的面积是4. 5C．线段 BE 与 DE 相等D．四边形 BCDE 不可能是正方形二、填空题15．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是．16．Rt△ABC中, 4cos2A-3=0,那么∠A=________.17．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．18．命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 (真或假）命题.19．袋中装有 4 个白球和 8 个红球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸一球，则P(摸到红球)= ，P(摸到黑球)= ．20．有一次小明在做“24 点游戏”时抽到的四张牌分别是 3、5、6、9，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式： =24.三、解答题21．已知四边形ABCD是正方形，以CD为边作正△DCE．求么AEB的度数．22．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN，点0是正八边形的中心，求∠MON的度数．23．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．24．己知一元二次方程2x3x m10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．25．解下列方程：(1)0252=--x x ； (2)0)52(4)32(922=--+x x(3)3)76(2)76(222=---x x x x26．两个正方形的面积的和为l06 cm 2，它们的周长的差是l6 cm ，问这两个正方形的边长各是多少?27．如图，已知 B ，A ，E 三点在同一直线上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，EG ⊥BC ，垂足为G ，EG 交AC 于点F ，且AE=AF ，请说明AD 平分∠BAC 的理由.28．已知函数y=(2m-1)x-2+m ．(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．29．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．30．三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．C12．B13．D14．D二、填空题15．11616．30°17．y＝100ｘ18．假19．23，020．5×6-9+3三、解答题21．30°或l50°22．45°23．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立24．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m4 <．⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，123x x2∴=== 25．⑴2335,233521+=-=x x ；⑵219,10121-==x x ； ⑶61,1,31,234321==-==x x x x ． 26．5 cm ，9 cm 27．略28．(1)m=2；(2)m<1229．略30．36 头。
2020年江苏省扬州市中考数学模拟试题含解析版
绝密★启用前2020年江苏省扬州市中考数学模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．计算的结果是（ ▲ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．六棱柱D ．圆锥 4．如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ▲ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90° D ．绕原点顺时针旋转90° (第3题)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△，使点落在AC 边上．设M 是的中点，连接BM ，CM ，则△BCM 的面积为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）．例如,A （﹣5，4），B （2，﹣3），A ⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ▲ ） A ．在同一条直线上 B ．在同一条抛物线上 C ．在同一反比例函数图象上 D ．是同一个正方形的四个顶点8．8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延52-+632a a a =⋅a a a =÷44()235aa =2222a a a -=720︒45︒60︒72︒90︒A B C ''B 'A B ''BA CM（第6题）俯视图左视图主视图(第8题图)长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则的最大值为 （ ) A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据统计，2018年扬州五一黄金周共接待游客约3500000人次，数据“3500000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 11．已知：，则代数式的值是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = ▲ °．(第12题)13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ▲ ． 14．点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣2与反比例函数y= 的交点，则a 2b ﹣ab 2= ▲ ． 15．圆锥的母线长为11cm ，侧面积为33πcm 2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ． 16．如图，G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，交AB 、AC ，分别于D 、E 两点,若△ADE 的面积为5，则四边形BDEC 的面积为 ▲ ．（ ）17．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y =﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB =30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（本题满分8分）（1）计算：ADDE2131432213x +x 42=+a a )2)(2()12(-+-+a a a a 0x >第18题图（第17 y A B E C D xO EDA CGECBA O(第16题)8y x=021(15)()2sin 30322o π-+--（2）解不等式组：20.（8分）先化简，再求值：,其中-2x 2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和.22.（本题满分8分）聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 ▲ ． （2）如果聪聪将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．12)113(2+-÷+-+x x x x x ≤≤3B 46%C 24%D A 20%等级人数122310523. （本题满分8分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．24.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25. （本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长cm ，拉杆的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ． 设AF ∥MN ．（1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，64°．求此时拉杆的伸长距离． （精确到1cm ，参考数据：，，）26．（本题满分10分）如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，.(1)求的值；50AB =BC CAF ∠=BC sin640.90︒≈cos640.39︒≈tan64 2.1︒≈ABCD P AC A C PB P PE PB ⊥DC E 3AD =4AB =PE PB（第2５题图1）（第2５题图2）A BCDEF NG M(2)当是以PC 为底的等腰三角形时.请求出AP 的值;27.（本题满分12分）对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为（，），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（，），P 2（，），P 3（，）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ▲ ； ②如果点P 在直线上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； （2）已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中,抛物线与轴交于点A （-3，0），C （1，0），与轴交于点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A,B 重合），过点P 作轴的垂线，垂足交点为F ，交直线AB 于点E ，作于点D.①点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．PCE ∆3203-23323-1313y x =-+y 23y ax bx =++x y x AB PD ⊥第26题 yxO ABC D参考答案及评分 一、选择题：（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADCBCAAB二、填空题：（每题3分，共30分）9、 10、 11、 8 12、36 13、 14、8 15、3 16、17、16 18、三、解答题：（本大题有10题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式= …………4分 （2） …………8分 20. (本题满分8分) 原式=…………6分 当x ＝1时，原式＝－3；或当x ＝－2时，原式＝0………………8分 21. (本题满分8分)（1）10％ （2）72 （3）5（画图） （4）330 （每题2分） 22．(本题满分8分)（1）…………2分 （2） P= …………6分23. (本题满分10分) （1）证明：（2）6105.3⨯31-≥x 245254223+51<≤x xx -+214161 23分为菱形为平行四边形是平行四边形＝，由作图可知：5//3132//21⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∴∠∠=ABEF AFAB ABEF BEAF BE AF AF AB BE AB BE AF ABCD AB AF ΘΘΘΘ分为菱形1084532,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=∴==∴=⊥∴AE AO AB BO BO BF BF AE ABEF ΘΘ24. (本题满分10分)解：（1）设小伙伴人数是x 人， 由题意得，，………………5分 解得，x=9。
2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，这时王英同学离A地的距离是（）A．150m B．503m C．100m D．1003m2．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1 cm4．下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′5．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510A．30元B．35元C．50元D．100元6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）8．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ） A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-411．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5D ．2＜AD ＜1012．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=二、填空题13．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 14．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．15．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ． 19．当12x =-,1y =时，分式1x yxy --= ． 20．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ． 21．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.25．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．26．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．27．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x28．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P 在OB 上，根据以下条件，分别求出OP 的长(或范围)．(1)△AOP是等边三角形；(2)△AOP是直角三角形；(3)△AOP是钝角三角形．29．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．B9．C10．B11．C12．B二、填空题 13． 11614． 44515． 0.2516．半径，圆17．218．y=-2x+119．120．不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩21．622．516三、解答题 23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．24．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.25．26． 略 ．27．⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．28．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>2029．等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC30．略。
2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①②③D ．②③④3．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2－3x ＋5,则有（ ） A ．b=3,c=7 B ．b=-9,c=-15 C ．b=3,c=3 D ．b=-9,c=21 4．□ABCD 的四个内角度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ）A ．2：3：3：2B ．2：3：2：3C ．1：2：3：4D ．2：2：1：15．已知不等式：①1x >；②4x >；③2x <； 21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（ ） A ． ①与② B ．②与③ C ．③与④ D ． ①与④ 6．如图，∠ADE 与∠DEC 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定7．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10) A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④8．如图①，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图③摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．169．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下列方程正确的是（ ）①8256x x -=+；②5(8)6(2)y y -=+；③5(8)6(2)y y +=-；④8256x x+=-．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ） A ．38.710⨯欧元 B ．78.710⨯欧元 C ．38710⨯ 欧元 D ．48.710⨯欧元 11．若|2|a =-，|4|b =--，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >>二、填空题12．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．13．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ=，则θ= ．14．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm.15．扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为__ ___cm 2.16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．17． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是 cm 2．19．如图，直线y kx b=+经过A(2，1)、B(-l，-2)两点，则不等式122x kx b>+>-的解为 .20．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．21．比一8 大3 的数是．三、解答题22．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？25．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．26．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?27．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=28．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？29．如图，AB、AC表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.30．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．D6．B7．B8．A9．A10．B11．B二、填空题12．120°13．60°14．515．5016．1217．18．6419．12x-<<20．(1)图略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2) 21．-5三、解答题22．设 AB=x, BD=y，△ABE中，CD∥AB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14； (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．25．解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1． 方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2． 所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0， 所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．26．一条小鱼，3个27．(1)是；(2)不是28．AB ∥CD ．理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°． 同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD29．(1)10000.0250000=(米)= 2(厘米). 答：物流中心到公路交叉处A 点的图上距离为2厘米.(2)作∠BAC 的平分线AN ，在射线AN 上截取AP=2cm ，点 P 就是物流中心的位置，如图所示30．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱。
2020年江苏省扬州市宝应县中考一模试卷
，
”（龚自珍《己亥杂诗》）形
象地表达了自己虽然辞官，但仍会关心国家的前途和命运且代落花立意，倾吐心曲，表
现崇高的献身精神。
7．（8 分）宝城初中举行“我爱经典”系列读书活动，请你积极参与。
书是人类知识的宝库，书是人类精神的殿堂，每一次触摸书本，我们都心存一份
感动，每一次读书，我们的心灵都经受净化……宝城初中八（20）班正在举行“少年正
11．（13 分）阅读文言文，完成下列各题。
（苏秦）说秦王书十上而说不行，黑貂之裘敝，黄金百斤尽。资用乏绝，去秦而
归。羸縢履蹻①，负书担橐②，形容枯槁，面目黧黑，状有愧色。归至家，妻不下纴，
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嫂不为炊，父母不与言。苏秦喟然叹曰：“妻不以我为夫嫂不以我为叔父母不以我为子， 是皆秦之罪也！”乃夜发书，陈箧数十，得太公《阴符》之谋。伏而诵之，简练以为揣摩。 读书欲睡，引锥自刺其股，血流至足，曰：“安有说人主，不能出其金玉锦绣，取卿相之 尊者乎？”
申请人：八（20）班郝憧憬
①
②
③
第 3页（共 9页）
8．（7 分）读《昆虫记》片段，回答问题
有这样一只不知危险无所畏惧的灰颜色的蝗虫，朝着那只螳螂迎面跑了过来……
螳螂把它的翅膀极度张开，它的翅膀竖了起来，并且直立得好像帆船一样。翅膀竖在它
的后背上，螳螂将身体的上端弯曲起来，样子很像一根弯曲着手柄的拐杖，并且不时地
【回复】
（4）郝憧憬同学申请书有三处问题，请找出并修改。
申请书
尊敬的校文学社：
为弘扬中华民族优秀传统文化，学校成立了“我爱经典”课外兴趣写作小组。本
人喜欢诵读，并有一定的写作基础，请求参加“我爱经典”写作小组，以此来提升诵读
能力和写作能力，恳请校文学社必须批准。
2020年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷含解析
2020年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．12．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a33．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜26．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥17．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝208．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．11．（3分）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．12．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．13．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．14．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．15．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．17．（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）解方程：20．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．21．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB 为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．24．（10分）已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图线段AB），若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米（即BB′的高度）？25．（10分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（，）、B （，）和C（，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．26．（10分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？27．（12分）数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC 的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．28．（12分）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D 落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．2020年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．1【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的到数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；D、a2•a＝a3，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．4．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2＝2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．【点评】考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．10．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．11．（3分）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 1.25×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为2．【分析】作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF＝1．在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2＝3．在直角三角形BDF中，BF＝BC+CF＝2+1＝3，根据勾股定理得：BD＝＝2．【点评】熟练运用等腰三角形的三线合一和勾股定理．13．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．14．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是k≤﹣2．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．【分析】根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．【解答】解：Rt△AMC中，sin∠CAM＝＝，设MC＝3x，AM＝5x，则AC＝＝4x．∵M是BC的中点，∴BC＝2MC＝6x．在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．17．（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是3．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF ≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n 个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【解答】解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5，∴y＝，易证△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案为3；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）解方程：【分析】（1）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝1；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，即x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，则分式方程的解为x＝﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a﹣2＝0，可以求得所求式子的值．【解答】解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE ≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．【分析】（1）先求函数y＝x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长；（2）求得函数y＝x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，把三边的长加起来等于16，解方程求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），∴函数y＝x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．（2）直线y＝x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB＝＝＝|b|，当b＞0时，，得b＝4，此时，S△AOB＝＝＝，∴坐标三角形面积为；当b＜0时，，得b＝﹣4，此时，S△AOB＝＝||＝，∴坐标三角形面积为．综上，当函数y＝x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．【点评】本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据一次函数和坐标轴的交点坐标，求坐标三角形的三边长是解题的基础．24．（10分）已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图线段AB），若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米（即BB′的高度）？【分析】升高的高度就是B′C﹣BC，分别在直角三角形中，利用三角函数求出B′C和BC就可以．【解答】解：在Rt△ABC中，sin45°＝，∴BC＝AB•sin45°得到BC＝30米．在Rt△A′B′C中，sin60°＝，∴B′C＝A′B′•sin60°＝30米．∴B′B＝30（﹣）米．【点评】解决本题的关键是理解仰角的含义，正确理解三角函数的定义．25．（10分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（2，2）、B（﹣2，﹣2）和C（2，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．【分析】（1）A、B两点直线y＝x上和双曲线y＝，列方程组可求A、B两点坐标，在依题意判断△ABC为等边三角形，OA＝2，则OC＝OA＝2，过C点作x轴的垂线CE，垂足为E，利用OC在第四象限的角平分线上求OE，CE，确定C点坐标；（2）分别求出AC、OC的长，分别表示教练船与A、B两船的速度与时间，比较时间的大小即可．【解答】解：（1）CE⊥x轴于E，解方程组得，∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），在等边△ABC中可求OA＝2，则OC＝OA＝2，在Rt△OCE中，OE＝CE＝OC•sin45°＝2，∴C（2，﹣2）；（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD＝45°，AO＝2，∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC＝45°+45°＝90°，∵AO＝BO，∴AC＝BC，又∵∠BAC＝60°，∴△ABC为正三角形，∴AC＝BC＝AB＝2AO＝4，∴OC＝＝2，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为，A、B两船所用时间均为＝，∵＝，＝，∴＞；∴教练船没有最先赶到．【点评】本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法．解答本题时同学们要读懂题意，就不易出错．26．（10分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润＝（售价﹣成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．27．（12分）数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC 的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D＝∠ECB＝30°，求出∠D＝∠DEB，求出DB＝BE，BE＝AE，即可得出答案；（2）作EF∥BC，证△DBE≌△EFC，推出AE＝EF＝DB，即可得出答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形的性质求出CD即可．【解答】解：（1）答案为：＝．（2）答案为：＝．证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE＝∠BAC＝60°，∴AE＝AF＝EF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF，∵∠ABC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∴∠BED＝∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，∴AE＝BD，故答案为：＝．（3）解：分为四种情况：第一种情况：如图1：∵AB＝AC＝3，AE＝5，∴BD＝AE＝5，∴CD＝3+5＝8，第二种情况：如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC＝ED，∴BN＝CN＝BC＝，BM＝BE＝×（3+5）＝4，CM＝MD＝4﹣3＝1，AN∥EM，∴CD＝2CM＝2；第三种情况：如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC＝120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC＝ED；第四种情况：如图4，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是8或2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定的理解和运用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．28．（12分）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D 落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得BF，CE的长度，再根据点B坐标为（m，0），从而可以用含m的式子表示表示出点E、F的坐标；（2）根据题意，可知分三种情况，然后分别求出m的值即可解答本题；（3）根据（1）中的结果，可以用含m的式子表示出点A和点E的坐标，然后根据抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，从而可以求得a、h的值，再根据三角形相似，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°，由折叠对称性：AF＝AD＝10，FE＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴FC＝4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△ECF中，42+（8﹣x）2＝x2，得x＝5，∴CE＝8﹣x＝3，∵点B的坐标为（m，0），∴点E的坐标为（m﹣10，3），点F的坐标为（m﹣6，0）；（2）分三种情形讨论：若AO＝AF，∵AB⊥OF，BF＝6，∴OB＝BF＝6，∴m＝﹣6；若OF＝AF，则m﹣6＝﹣10，得m＝﹣4；若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+64，∴（m﹣6）2＝m2+64，得m＝﹣；由上可得，m＝﹣6或﹣4或﹣；（3）由（1）知A（m，8），E（m﹣10，3），∵抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣m+6）2﹣1，∴点M的坐标为（m﹣6，﹣1），设对称轴交AD于G，∴G（m﹣6，8），∴AG＝6，GM＝8﹣（﹣1）＝9，∵∠OAB+∠BAM＝90°，∠BAM+∠MAG＝90°，∴∠OAB＝∠MAG，又∵∠ABO＝∠MGA＝90°，∴△AOB∽△AMG，∴，。
江苏省扬州宝应县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
江苏省扬州宝应县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A.5B.﹣5C.3D.﹣32．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5703．在△ABC中，AB=10，AC=2BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或104．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大5．把a移到根号内得（）B. C.6．如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A.72°B.68°C.64°D.62°7．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.8．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．8 C．9 D．109．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.110．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，611．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有( )A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A.3B.4C.2D.1二、填空题13．如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为_____．14．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．15．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．16．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．17．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．18．如图，圆锥的母线长OA＝6cm，其底面圆的半径为1cm，一动点从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则该动点所走的最短距离为_____cm．三、解答题19．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．(说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢)(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；(2)你认为观众更喜欢这两部电影中的(填《流浪地球》或《绿皮书》)，理由是．20．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(1)a=___，b=___；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，交反比例函数于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是(6，-1)，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)求△OAD 的面积S △OAD ．22．先化简2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再求值，其中x ＝2．23．综合与实践 一、问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，连接AC ，将△ABC 绕点A 旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决． 二、实践操作，解决问题(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D ，则∠ADB′＝____度．(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C 落在CD 的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题． ①C'D 和AB 有何数量关系？并说明理由． ②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC 重合时，B'C'与AD 交于点M ，如图4，则S：S △ABC ＝_____．24．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA 和折线OBCD 所示．(1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案) (2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．25．若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县中南片九年级(下)第一次中考模拟数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县中南片九年级（下）第一次中考模拟数学试卷一、选择题（共8小题）.1．一组数据10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．122．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 3．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π6．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣4 7．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）.9．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是．10．函数y＝中自变量x的取值范围是．11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去．12．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．13．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是．15．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC ＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小是．16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，连接BG．若△BDG的面积为2，则△ABC的面积为．17．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为．18．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：．（2）解方程：（x+1）（x﹣1）＝3．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．21．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是（精确到0.01），黄球有个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．22．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是度；（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．23．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．（1）在线段BC找一点D，使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BD的长．24．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米．（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）26．给出①AO平分∠BAC；②AB是⊙O的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题．并证明你所构造的命题是真命题．（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E；且，则．（2）根据（1）中的真命题，当AC＝4，AB＝5时，求⊙O的半径．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A'（m，n'）的纵坐标满足n'＝，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图象上的一点．当0≤a≤2时，求线段QQ′的最大值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．一组数据10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12解：这组数据的平均数是（10+12+14）＝12．故选：D．2．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．3．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．【分析】直接利用已知条件变形得出答案．解：∵2a﹣3b＝0，∴2a＝3b，则的值为：．故选：D．4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】将x＝1代入原方程即可求出（5a+b）的值，然后整体代入求值即可．解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，∴a+2b＝﹣1，故选：A．5．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π解：S扇形＝＝9π，故选：D．6．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣4解：将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣3）2+4．故选：A．7．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3解：过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，则BE∥B′F，∴△CBE∽△CB′F，∴＝，∵点C的坐标是（﹣1，0），∴OC＝1，∴CF＝4，∵△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，∴＝，∴＝，∴CE＝2，∴点B的横坐标是﹣3，故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）A．B．C．D．解：连接AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，cos C＝＝＝，∴cos∠DMN＝．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是 3.24×104．解：用科学记数法表示32400是3.24×104．故答案为：3.24×104．10．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1．解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），∴S2甲＜S2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．12．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到黑（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．解：在袋子中，黑球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故答案为：黑．13．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为3πcm2．（结果保留π）解：圆锥的侧面积＝•2π•1•3＝3π（cm2）．故答案为3π．14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，观察函数图象可知：当x﹣2＜x＜3时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜3，即不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．15．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC ＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小是a＝b＝c．【分析】连接OA，OD，OM，根据矩形的对角线相等，即可证明a，b，c都等于圆的半径．解：连接OA，OD，OM．∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．∴OA＝BC，OD＝EF，OM＝HN∴BC＝EF＝HN即a＝b＝c．故答案是：a＝b＝c．16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，连接BG．若△BDG的面积为2，则△ABC的面积为12．解：∵点G是△ABC的重心，∴CG＝2DG，AD＝DB，∵△BDG的面积为2，∴△BCG的面积为4，∴△BDC的面积为2+4＝6，∴△ABC的面积为12，故答案为：12．17．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为（4，5）．【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2＝OM•ON求OQ可得横坐标．解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM＝2，NO＝8，∴NM＝6，∵PD⊥NM，∴DM＝3∴OD＝5，∴OQ2＝OM•ON＝2×8＝16，OQ＝4．∴PD＝4，PQ＝OD＝3+2＝5．即点P的坐标是（4，5）．故答案是：（4，5）．18．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于．【分析】过点E作EM⊥BC，EN⊥DC于点M和N，根据EM∥AB，EN∥AD，对应边成比例，再证明△END∽△EMF，即可求出结果．解：过点E作EM⊥BC，EN⊥DC于点M和N，∴EM∥AB，EN∥AD，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵∠MEN＝∠FED＝90°，∴∠MEF＝∠NED，∵∠EMF＝∠END＝90°，∴△END∽△EMF，∴＝，∴＝．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：．（2）解方程：（x+1）（x﹣1）＝3．【分析】（1）根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算；（2）整理后，利用直接开平方法求解即可．解：（1）原式＝1﹣﹣1+4×＝1﹣﹣1+2＝；（2）（x+1）（x﹣1）＝3，x2﹣1＝3，x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．解：（m+2﹣）•，＝•，＝﹣•，＝﹣2（m+3）．把m＝﹣代入，得原式＝﹣2×（﹣+3）＝﹣5．21．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25（精确到0.01），黄球有2个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．【分析】（1）根据表中数据即可估计摸出一个球恰好是白球的概率，再用白球的个数除以摸到白球的概率，然后减去白、红球的个数即可得出答案；（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：（1）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有﹣2＝2（个），故答案为：0.25、2；（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格为：白红黄黄白╳╳╳红╳√√黄╳√╳黄╳√╳从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，∴P（一红一黄）＝＝．22．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是54度；（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．【分析】（1）先求出C的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以B所占的比例即可；（3）用某市小学生总人数乘以做家务中“洗碗”的人数所占的百分比即可．解：（1）本次调查中，一共调查的市民数是：500÷25%＝2000（名），洗碗的人数有2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人），补全频数分布直方图如下：（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是360°×＝54°，故答案为：54；（3）根据题意得：24×＝9.6（万人），即估计做家务中“洗碗”的总人数约有9.6万人．23．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．（1）在线段BC找一点D，使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BD的长．【分析】（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，点D即为所求作．（2）作DE⊥AC于E，利用面积法求解即可．解：（1）如图，AD为所求．（2）作DE⊥AC于E，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．∴在Rt△ABC中∴BC＝＝＝，∵AD为角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴BD＝DE，设BD＝x，则DE＝x，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴•AB•DB+•AC•DE＝•AB•BC，∴×1×x+×2×x＝×1×，∴x＝，即BD的长为．24．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【分析】（1）根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．25．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米．（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）【分析】（1）根据正切的定义求出BC，即可得出答案；（2）根据正切的定义得出PH＝BH×tan∠ABC，即可得到答案．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则BC＝≈＝10（cm），∴BH＝BC﹣HC＝7（cm）；（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则PH＝BH×tan∠ABC≈7×0.18≈1.3（cm），答：木桩上升了大约1.3厘米．26．给出①AO平分∠BAC；②AB是⊙O的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题．并证明你所构造的命题是真命题．（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E；且AB是⊙O的切线，则AO平分∠BAC．（2）根据（1）中的真命题，当AC＝4，AB＝5时，求⊙O的半径．【分析】（1）根据题意构成真命题，根据切线的性质定理、角平分线的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E，AB是⊙O的切线，则AO平分∠BAC；证明：过点O作OF⊥AB，垂足为F，∵AB是⊙O的切线，∴OF是⊙O的半径，∵⊙O与AC相切于点E，∴OE⊥AC，OE是⊙O的半径，∴OE＝OF，∵OF⊥AB，OE⊥AC，∴OA为∠CAB的平分线，故答案为：AB是⊙O的切线；AO平分∠BAC；（2）在△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝××AC×BC＝××4×3＝3，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，∴3＝×AB×OF+×AD×OE，∵OF＝OE＝r，AD＝DC＝AC＝2，∴r（AB+AD）＝6，∴7r＝6，解得：r＝．即⊙O的半径为．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A'（m，n'）的纵坐标满足n'＝，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1）．（2）点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图象上的一点．当0≤a≤2时，求线段QQ′的最大值．【分析】（1）根据“绝对点”的定义求解可得；（2）设点P的坐标为（m，n）．若m≥n，则P′的坐标为（m，m﹣n），根据P与P′重合知n＝m﹣n，由4m﹣1＝n求得m、n的值可得；若m＜n，同上的方法即可得出结论；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b），由Q′是函数y＝2x2的图象上一点知a﹣b ＝2a2，即b＝a﹣2a2．可得QQ′＝|a﹣b﹣b|＝|a﹣2（a﹣2a2）|＝|4a2﹣a|，利用二次函数的图象和性质求出其最大值；当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a），知QQ′＝|b﹣b+a|＝|a|，显然可得其最值．解：（1）∵3＞2，∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣2＝1，则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n＝m﹣n，∵点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，∴4m﹣1＝n，∴n＝．即P的坐标为（，）．当m＜n时，P′的坐标为（m，n﹣m）．若P与P′重合，则n﹣m＝n∴m＝0．∵点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，∴4m﹣1＝n，∴n＝﹣1，（不符合m＜n，舍）综上所述，点P的坐标为（，）；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y＝2x2的图象上一点，所以a﹣b＝2a2．即b＝a﹣2a2．QQ′＝|a﹣b﹣b|＝|a﹣2（a﹣2a2）|＝|4a2﹣a|，其函数图象如图所示：．由图象可知，当a＝2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′＝|b﹣b+a|＝|a|＝a．当a＝2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH 的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．【分析】（1）①当a＝﹣1，m＝1时，y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，即可求解；②点P的横坐标为t，点P的纵坐标为﹣t2﹣t+2，则PH+OH＝﹣t2﹣t+2﹣t＝﹣（t+1）2+3，即可求解；（2）利用m＝，分别求出D（﹣，﹣），E（，﹣），进而求解．解：（1）①当a＝﹣1，m＝1时，y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+；∴点D的坐标为（﹣，）；②∵y＝﹣x2﹣x+2，当y＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣2或1，故点A的坐标为（﹣2，0），设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AD的表达式为：y＝x+3，∵F为线段AD上一动点，设点F的横坐标为t，∵FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，∴点P的横坐标也为t，点P的纵坐标为﹣t2﹣t+2，∴P（t，﹣t2﹣t+2），H（t，0）∴PH+OH＝﹣t2﹣t+2﹣t＝﹣（t+1）2+3，∴当t＝﹣1时，PH+OH有最大值，当t＝﹣1时，y＝×（﹣1）+3＝∴F（﹣1，）；（2）直线AD经过点E，理由：∵m＝，∴y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am＝a（x+）2﹣，∴D（﹣，﹣），则y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am＝a（x﹣）2﹣，∴E（，﹣），令y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am＝a（x+）2﹣＝0，解得x＝﹣2或，∴A（﹣2，0）设直线AD的表达式为：y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的表达式为y＝﹣x﹣，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，∴点E在直线AD上∴直线AD经过的点E．。
江苏省扬州市宝应县2023-2024届中考数学模拟试题(一模)含答案
江苏省扬州市宝应县2023-2024届中考数学模拟试题（一模）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）1.2024年扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛（扬州站）吸引了约30000余名选手参赛.数据30000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4310⨯33010⨯5310⨯50.310⨯2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.()2121-=-a a ()222+=+a b a b2325+=a a a ()222=ab a b3.某物体如图所示.其俯视图是（）B. C. D.4.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：）分别kg 为，下面是小红求出这组数据的统计量，其中可以用来评估这种水稻亩产量1210、、、x x x 稳定程度的是（）A.方差B.平均数C.众数D.中位数5.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面AB CD 平行，，，已知与平行，则的度数为（）68= BCD ∠52= BAC ∠AM CB MAC ∠图1图2A. B. C. D.526068112A. B.C. D.图1 图2（1）本次调查的样本容量是_________.并补全条形统计图：（1）求证：；△≌△ABE CDF （2）若，求证，四边形是矩形.2=AC AB EGCF 24.（本题满分10分）某校组织八年级师生共400名去春游，为安全起见，每名师生均有座位且每一辆客车均不得超载.现学校决定向客运公司租用大小客车若干辆前往.若每辆客车均坐满，结果全部租用大客车所用车辆数比全部租用小客车所用车辆数少2辆。
已知每辆大客车比每辆小客车乘客座位数多，求大、小客车的乘客座位数.25%25.（本题满分10分）如图，在中，，以为直径的与相△ABC =C AED ∠∠AB O AC 交于点，为上一点.D EABD（1）求证：为的切线；BC O （2）若，，，求的长.64= AED ∠76= EAD ∠4=AB BE26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线xOy (),P m n 为点的关联直线.例如，点的关联直线为.=+y mx n P ()2,4P 24=+y x （1）已知点，若与点的关联直线相切，求的半径：()1,2A O A O （2）已知点，点.点为直线上的动点.求点到点的关联直线的距()0,2C ()2,0D M CD O M 离的最大值.27.（本题满分12分）某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）与售价（元/件）按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周y x 销售量（件）与售价（元/件）的数据：y x图1图2备用图图125经检验：关于的函数解析式为；y x 2200=-+y x （2）设周销售利润为，则w ，()()()22402200228080002701800=--+=-+-=--+w x x x x x 当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；∴（3）根据题意得，，()()()2402200228028000200=---+=-++--w x m x x m x m ，图象开口向下，对称轴，2=- a ∴∴1401706522+==+>m x m 当时，取得最大值为：，解得.∴65=x w ()25701400-⨯=m 5=m 28.解：（1）：23（2）由题意知：，，63=BC 43=BD ，，// DE AC ∴=FDM GAM ∠∠，，，，= AM DM =DMF AMG ∠∠()∴△≌△DFMAGM ASA ∴=DF AG ，，，// DE AC ∴△∽△BEF BAG △∽△BED BAC ，；∴==EF BE BDAG AB BC432363∴====EF EF BD DF AG AG （3），过、、作外接圆，圆心为，60= CPG ∠C P G Q 是顶角为的等腰三角形.∴△CQG 120 ①当与相切时，如图1中，作于，交于.连接，.Q DE ⊥QH AC H DE P QC QG 设的半径为，则，，， Q r 12=QH r 1232+=r r 433∴=r ，，，43343∴=⨯=CG 2=AG 83∴=DF 由，可得，；△∽△DFM AGM 43==DM DF AM AG 416377∴==DM AD ②当经过点时，如图2中，延长交于，设.Q E CQ AB K =CQ r ，，，= QC QG 120= CQG ∠30∴= KCA ∠图1 图2 图3。
2020届中考复习扬州市中考数学模拟试题有配套答案(word版)
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 2．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 3．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233x x -= B ．33a aa ? C ．632a a a ? D ．236()a a =4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁7．已知219M a=-，279N a a=-（a为任意实数），则M、N的大小关系为()A．M＜N B．M=NC．M＞N D．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6。
江苏省扬州宝应县联考2020届数学中考模拟试卷
江苏省扬州宝应县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，12AO DO BO CO ==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R RR απα-- C.(90),sin 180R RR απα-- D.(90),sin 180R RR απα+- 3．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是（ ）A.∠AFE+∠ABE ＝180°B.1AEF ABC 2∠=∠ C.∠AEC+∠ABC ＝180°D.∠AEB ＝∠ACB4．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣k+2）（x+k ）+m ，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是（ ） A ．若k≠1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0B ．若k ＜1，m ＞0，则二次函数y 的最大值大于0C ．若k ＝1，m ≠0，则二次函数y 的最大值小于0D ．若k ＞1，m ＜0，则二次函数y 的最大值大于05．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A.B.C.D.7．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.8．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为6，正方形ABCD 的面积等于100，l 2与l 3的距离为（ ）A ．8B ．10C ．9D ．7 9．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ）A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.410．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πm 2B m 2C ．34π⎛- ⎝⎭m 2D ．64π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 211．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）A ．54°B ．56°C ．44°D ．46°12．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-二、填空题13．在实数范围内分解因式：24x -=______________________. 14．因式分解：39x x -=__．15．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AB ＝AD ，点E 在CD 的延长线上，且DE ＝BC ，连结AE ，若AE ＝4，则四边形ABCD 的面积为_____．16．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为________（结果保留π）．17．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____． 18．使分式2x-3有意义的x 的取值范围是_____． 三、解答题19．求不等式组3(1)2531342x x x x x -++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来．20．今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（1）计算：2(1)|12cos30︒-++；（2）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩22．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩ .23．如图，在矩形ABCD 中，BC=1，∠CBD=60°，点E 是AB 边上一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ．（1）求证：△ADE ∽△CDF ；（2）设AE 的长为x ，△DEF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式；（3）当△BEF 的面积S 取得最大值时，连接BG ，请判断此时四边形BGDE 的形状，并说明理由． 24．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DA ，∠ADB 的角平分线与AB 相交于点F ，与CB 的延长线相交于点E 连接AE ．（1）求证：四边形AEBD 是菱形．（2）若四边形ABCD 是菱形，DC ＝10，则菱形AEBD 的面积是 ．（直接填空，不必证明）25．已知抛物线y ＝ax 2+bx+2经过A （﹣1，0），B （2，0），C 三点．直线y ＝mx+12交抛物线于A ，Q 两点，点P 是抛物线上直线AQ 上方的一个动点，作PF ⊥x 轴，垂足为F ，交AQ 于点N ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当点P 运动到什么位置时，线段PN ＝2NF ，求出此时点P 的坐标；（3）如图②，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，点M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使△CMG 的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题13．()()22x x +-14．(+3)(3)x x x - 15．8 16．23π 17．3518．x≠3 三、解答题 19．﹣2＜x≤73【解析】 【分析】分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤73，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 【详解】3(1)2531342x x x x x ＜①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2， 解②得x≤73， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤73． 用数轴表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 20．鸡有17只，兔有11只． 【解析】 【分析】设鸡有x 只，兔有y 只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设鸡有x 只，兔有y 只，依题意，得：282478x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1711x y =⎧⎨=⎩．答：鸡有17只，兔有11只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）2；（2）41x y =⎧⎨=⎩.【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、乘方、绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可． 【详解】解：（1）原式＝1+2×2＝＝2，（2）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得：y ＝1， 把y ＝1代入①得：x+1＝5， 解得：x ＝4， 即方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握绝对值，特殊角的三角函数值的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组． 22．-3＜x ＜2． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）222x y +=；（3）四边形BGDE 是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质可得∠DCF=90°=∠A ，根据等角的余角相等，可得∠ADE=∠CDF ，利用两角对应相等的两个三角形相似，可证△ADE ∽△CDF.（2） 利用相似三角形的对边成比例，可得DF ，利用勾股定理可得22221DE AD AE x =+=+ ， 利用△DEF 的面积为12 2 ， 代入数据化简即可. （3）利用直角三角形的性质可得CD 的值，利用相似三角形的对边成比例，可得AE AD CF CD ==，即得 CF= x 。
江苏省宝应县城郊中学2020届数学中考模拟试卷
江苏省宝应县城郊中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若△ABC 的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC 的面积为4，则△A'B'C'的面积是（ ）A.9B.6C.5D.2 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．x+x 3＝x 4B ．x 2•x 5＝x 10C ．（x 4）2＝x 8D ．x 2+x 2＝x 4（x≠0） 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．一元二次方程一定有两个实数根B ．对于反比例函数y ＝2x，y 随x 的增大而减小 C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．关于反比例函数y ＝﹣，下列说法中正确的是（ ）A.它的图象位于一、三象限B.它的图象过点（﹣1，﹣3）C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果12BC =，3BF =.则tan HDG ∠的值为（ ）A.12B.14C.25D.136．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 2 7．下列运算正确的是（ ） A ．325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ．331a a ÷=8．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作AC ，在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于（ ）A．49πB．23πC．43πD．π9．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．412 ()55 -，B．213 ()55 -，C．113 ()25 -，D．312 ()55 -，10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为( )A.120°B.105°C.100°D.110°11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm12．如图，是反比例函数在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是( )A. B. C. D.二、填空题 13．如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，若有222PA PB PC =+，则称点P 为关于点A 的勾股点.矩形ABCD 中，AB=5，BC=6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是关于点A 的勾股点，若是△ADE 等腰三角形，求AE 的长为_______．14．如图，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x 上，点C 1，C 2，C 3…在直线y ＝2x 上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A 1C 1A 2B 1，第二个正方形A 2C 2A 3B 2…，若A 2的横坐标是1，则B 3的坐标是_____，第n 个正方形的面积是_____．15．如图，在▱ABCD 中按以下步骤作图：①以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以A ，E 为圆心，大于AE 的长为半径作弧两弧交于点F ；③连接BF ，延长线交AD 于点G ．若∠AGB=30°，则∠C=____°．16．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_____．17．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______．18．方程组2320x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___． 三、解答题19．有甲、乙两个圆柱体形蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （时）之间的函数关系式为y ＝﹣23x+2．结合图象回答下列问题： （1）求出乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；（2）图中交点A 的坐标是 ；表示的实际意义是 ．（3）当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，求甲池中水的深度．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ．（1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．21．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．22．如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示－1、－2x ＋3、x ＋1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧.（1）求x 的取值范围；（2）当AB ＝2BC 时，x 的值为_____.23．香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）24．问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．25．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC＝3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数，≈1.41）【参考答案】***一、选择题1314．(4，2) 22n﹣4．15．12016．1 617．-218．21 xy=⎧⎨=-⎩三、解答题19．（1）y＝x+1（2）（35，85），当注水时间为35小时，甲乙两水池的水面高度相同，为85米（3）43【解析】【分析】（1）如图，根据甲蓄水池的函数关系式求出放完水的时间，即函数图象与x轴的交点B，从而得到乙图象上的点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点A的坐标，根据交点的纵坐标相等可知，两水池的水面高度相等；（3）设甲、乙两蓄水池的底面积分别为a、b，根据开始时两水池的水量等于结束时的乙水池的水量列式求出a、b的关系，然后用两水池水量的一半除以甲水池的底面积，计算即可得解．【详解】解：（1）如图，当y＝0时，﹣23x+2＝0，解得x＝3，所以，点C的坐标为（3，4），设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，则134bk b=⎧⎨+=⎩，解得11 kb=⎧⎨=⎩，所以，函数关系式为y＝x+1；（2）联立2231y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得3585 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，交点A的坐标为（35，85），表示的实际意义是：当注水时间为35小时，甲乙两水池的水面高度相同，为85米，故答案为：（35，85），当注水时间为35小时，甲乙两水池的水面高度相同，为85米；（3）设甲、乙两个蓄水池的底面积分别为a、b，根据甲乙两水池的蓄水总量可得，2a+b＝4b，整理得，a＝32b，所以，当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，甲池中水的深度为1424233b2b ba⨯==米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求一次函数解析式，以及函数图象的交点的求解，（3）题要注意先求出两蓄水池的底面积的关系是解题的关键．20．（1）见解析；（2）∠ABE＝120°．【解析】【分析】（1）欲证明AB=BE，只需推知∠A=∠E即可．（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E和△ABE的内角和是180°解答．【详解】（1）∵AD＝CD ∴∠A＝∠ACD．又∵CD∥BE ∴∠ACD＝∠E．∴∠A＝∠E．∴AB＝BE；（2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∴∠A+∠ACB＝90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD．又∵∠A＝∠ACD，∴∠A+∠ACD+∠BCD＝3∠A＝90°．∴∠A＝30°．∵由（1）得∠A＝∠E＝30°．∴∠ABE＝180°﹣2∠A＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．21．（1）50；（2）72°；(3)720【分析】(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50故答案为：50（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10360°×1050=72°故答案为：72°（3）1210850++×1200＝720．答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1) 223x<<;(2)1【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值.【详解】（1）由题意得：231123xx x-+>-⎧⎨+>-+⎩①②解不等式①得：x＜2；解不等式②得：x＞23．∴不等式组的解集为：23＜x＜2．（2）∵AB=2BC，∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)]-2x+4=2x+2+4x-68x=8解得x=1.故答案为：1【点睛】本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（1）y＝﹣3x2+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）；（2）存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．【解析】（1）由销售额=单价×数量，列式即可.（2）由利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用得到利润与天数的函数，分析这个二次函数的增减性，在定义域上求最值即可.【详解】解：（1）由题意y 与x 之间的函数关系式为y ＝（10+0.5x ）（2000﹣6x ），＝﹣3x 2+940x+20000（1≤x≤90，且x 为整数），（2）设利润为w ，由题意得，w ＝﹣3x 2+940x+20000﹣10×2000﹣340x ＝﹣3（x ﹣100）2+30000，∵a ＝﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∵香菇在冷库中最多保存90天，∴x ＝90时，w 最大＝29700元，∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．【点睛】本题考查了二次函数最值的问题，当抛物线开口方向向下，自变量越靠近对称轴，函数值越大；反之越小.24．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D ＝360°，∠P ＝∠B+∠D ；（1）140°；（2）16∠E+∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠= 【解析】【分析】问题情境1：过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；问题情境2：过点P 作EP ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；问题迁移：（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=12∠ABE ，∠EDF=12∠CDE ，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；（2）设∠ABM=x ，∠CDM=y ，则∠FBM=2x ，∠EBF=3x ，∠FDM=2y ，∠EDF=3y ，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n 倍，同理可得结论．【详解】问题情境1：如图2，∠B+∠BPD+∠D ＝360°，理由是：过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠B+∠BPE ＝180°，∠D+∠DPE ＝180°，∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°，即∠B+∠BPD+∠D＝360°，故答案为：∠B+∠P+∠D＝360°；问题情境2如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：过点P作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，∴∠BPD＝∠B+∠D，即∠P＝∠B+∠D；故答案为：∠P＝∠B+∠D；问题迁移：（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，∴∠EBF＝12∠ABE，∠EDF＝12∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝80°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∴∠EBF+∠EDF＝140°，∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；（2）如图5，16∠E+∠M＝60°，理由是：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，16∠E＝60﹣x﹣y，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴16∠E+∠M＝60°；（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF ＝ny，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝360°，∴x+y＝360m2n︒︒-，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM ＝360°，∴2nx+2ny+∠E ＝∠M+（2n ﹣1）x+（2n ﹣1）y+∠E ，∴∠M ＝360m 2n︒︒-； 故答案为：∠M ＝360m 2n︒︒-． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n 等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．25．立杆AB 的长度约为4米．【解析】【分析】设AB ＝x 米，由∠BDA ＝45°知AB ＝AD ＝x 米，再根据tan ∠ADC ＝AC AD 建立关于x 的方程，解之可得答案．【详解】设AB ＝x 米，在Rt △ABD 中，∵∠BDA ＝45°，∴AD ＝AB ＝x 米，在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝60°，∴tan ∠ADC ＝AC AD ，即3x x +=解得：x ≈4（米）， 答：立杆AB 的长度约为4米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC ＝60°。
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2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．12．下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a33．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜26．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥17．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝208．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．二、填空题（共有10小题）9．若分式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：2a3﹣8a＝．11．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．12．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．14．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．15．已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan ∠B的值为．17．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．三、解答题（共10小题）19．（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）解方程：20．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．21．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．24．已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图线段AB），若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米（即BB′的高度）？25．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A 船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（，）、B （，）和C（，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．26．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？27．数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．28．如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．参考答案一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．1解：﹣的到数是﹣2，故选：A．2．下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；D、a2•a＝a3，故选项D符合题意．故选：D．3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：几何体的俯视图是：故选：C．5．已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2解：A、∵1×2＝2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选：B．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．7．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．二、填空题（共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．10．分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）11．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 1.25×109．解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．12．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为2．解：过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF＝1．在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2＝3．在直角三角形BDF中，BF＝BC+CF＝2+1＝3，根据勾股定理得：BD＝＝2．13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为200014．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．15．已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是k≤﹣2．解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．解：Rt△AMC中，sin∠CAM＝＝，设MC＝3x，AM＝5x，则AC＝＝4x．∵M是BC的中点，∴BC＝2MC＝6x．在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝．17．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．18．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是3．解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5，∴y＝，易证△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案为3；三、解答题（共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）解方程：解：（1）原式＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝1；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，即x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，则分式方程的解为x＝﹣3．20．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．21．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．解：（1）∵直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），∴函数y＝x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．（2）直线y＝x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB＝＝＝|b|，当b＞0时，，得b＝4，此时，S△AOB＝＝＝，∴坐标三角形面积为；当b＜0时，，得b＝﹣4，此时，S△AOB＝＝||＝，∴坐标三角形面积为．综上，当函数y＝x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．24．已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图线段AB），若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米（即BB′的高度）？解：在Rt△ABC中，sin45°＝，∴BC＝AB•sin45°得到BC＝30米．在Rt△A′B′C中，sin60°＝，∴B′C＝A′B′•sin60°＝30米．∴B′B＝30（﹣）米．25．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A 船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（2，2）、B（﹣2，﹣2）和C（2，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．解：（1）CE⊥x轴于E，解方程组得，∴A（2，2），B（﹣2，﹣2），在等边△ABC中可求OA＝2，则OC＝OA＝2，在Rt△OCE中，OE＝CE＝OC•sin45°＝2，∴C（2，﹣2）；（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD＝45°，AO＝2，∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC＝45°+45°＝90°，∵AO＝BO，∴AC＝BC，又∵∠BAC＝60°，∴△ABC为正三角形，∴AC＝BC＝AB＝2AO＝4，∴OC＝＝2，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为，A、B两船所用时间均为＝，∵＝，＝，∴＞；∴教练船没有最先赶到．26．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．27．数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．解：（1）答案为：＝．（2）答案为：＝．证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE＝∠BAC＝60°，∴AE＝AF＝EF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF，∵∠ABC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∴∠BED＝∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，∴AE＝BD，故答案为：＝．（3）解：分为四种情况：第一种情况：如图1：∵AB＝AC＝3，AE＝5，∴BD＝AE＝5，∴CD＝3+5＝8，第二种情况：如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC＝ED，∴BN＝CN＝BC＝，BM＝BE＝×（3+5）＝4，CM＝MD＝4﹣3＝1，AN∥EM，∴CD＝2CM＝2；第三种情况：如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC＝120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC＝ED；第四种情况：如图4，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是8或2．28．如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°，由折叠对称性：AF＝AD＝10，FE＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴FC＝4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△ECF中，42+（8﹣x）2＝x2，得x＝5，∴CE＝8﹣x＝3，∵点B的坐标为（m，0），∴点E的坐标为（m﹣10，3），点F的坐标为（m﹣6，0）；（2）分三种情形讨论：若AO＝AF，∵AB⊥OF，BF＝6，∴OB＝BF＝6，∴m＝﹣6；若OF＝AF，则m﹣6＝﹣10，得m＝﹣4；若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+64，∴（m﹣6）2＝m2+64，得m＝﹣；由上可得，m＝﹣6或﹣4或﹣；（3）由（1）知A（m，8），E（m﹣10，3），∵抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣m+6）2﹣1，∴点M的坐标为（m﹣6，﹣1），设对称轴交AD于G，∴G（m﹣6，8），∴AG＝6，GM＝8﹣（﹣1）＝9，∵∠OAB+∠BAM＝90°，∠BAM+∠MAG＝90°，∴∠OAB＝∠MAG，又∵∠ABO＝∠MGA＝90°，∴△AOB∽△AMG，∴，即，解得，m＝﹣12，由上可得，a＝，h＝﹣1，m＝﹣12．。