江苏省南菁高级中学实验学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题

初一数学 2017年4月
一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 8÷a 2＝a 4
B ．(－m )2·(－m 3)＝－m 5
C ．x 3＋x 3＝x 6
D ．(a 3)3＝a 6 2．若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＋2＜b ＋2
B ．a －5＜b －5
C ．a 3＜b
3 D ．3a ＞3b
3.下列多项式相乘，不能．．
用平方差公式计算的是（ ） A ．(x ＋3y )(x －3y ) B ．(－2x ＋3y )(－2x －3y ) C ．(x －2y )(2y ＋x ) D ．(2x －3y )(3y －2x ) 4．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是
（ ）
A ．12cm ，5cm ，6cm
B ．1cm ，3cm ，4cm
C ．1cm ，2cm ，4cm
D ．8cm ，6cm ，4cm 5．下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）
A ．x 2＋3x －4=x (x ＋3)
B ．x 2－4＋3x =(x ＋2)(x －2)
C ．x 2－4=(x ＋2)(x －2)
D ．x 2－2xy ＋4y 2=(x －y )2
6．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧3x －1≥2，8－4x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）
7．若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是（
）
A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．m =n
D ．大小关系无法确定
8．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 中边BC 、AC 、AB 上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的结果( )
A ．180º
B ．240º
C ．360º
D ．540º 二、填空题：（每小题2分，共20分）
9．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5 m ，这个数据用科学记数法表示为 ． 10．因式分解：9a －6b = ．
11．已知凸n 边形的每一个外角均为45°，则n ＝ ．
12．如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝110°，则∠A ＝ °．
A ．
B ．
C ．
D ．
第8题
13．当a ＜0时，关于x 的不等式ax －1≥0的解集为 ．
14．如果(x ＋1)(x 2－5ax ＋a )的乘积的展开式中不含x 2项,则a = .
15．如果关于x 的不等式x －m ≤0的正整数解是1、2，那么m 的取值范围是 ．
16．若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值为 ．
17．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，
则AC 的长为 cm ．
18．如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且∠ABE ＝40°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠
并压平，如图②．若图②中∠BCE ＝n °，则∠AED 的度数为 °．（用含n 的代数式表示）
三、解答题：（本大题共8小题，共56分，） 19．（每小题3分，共6分）计算：
（1） (12)－
3－20160－|－5|； （2）(3a 2)2－a 2·2a 2＋(－a 3)2÷a 2．
20．（每小题4分，共12分）把下列各式分解因式：
（1）x 2y －2xy ＋xy 2； （2）x 2－3x ＋2； （3）4x 4―64；
A
B
C
D 第17题
A
B
C
O
第12题
图① 图②
第18题
E
C
B
21．（每小题4分，共8分）解下列不等式（组）：
（1）3（2x ＋2）＞4(x －1)＋7； （2）解不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋1＞0，x ≤x －23＋2，并写出满足这个不等式组的所有
整数解．
22．（本题6分）先化简，再求值：(x ＋y )2－2x (x ＋3y )＋(x ＋2y )(x －2y )，其中x ＝－1，y ＝2．
23．（本题6分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC （即△ABC 的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出△ABC 中AB 边上的高CD ；
（2）画出将△ABC先向右平移5格、再向上平移3格后的△A′B′C′；
（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．
24．（本题4分）水果店进了某中水果1000kg，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？
25．（本题5分）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块均是长、宽分别为m厘米、n厘米的小长方形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为厘米；
（2）若每块小长方形的面积为34.5平方厘米，四个正方形的面积和为200平方厘米，试求m ＋n的值．
26．（本题9分）
（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如
图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由；
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面
的夹角，如图2有一口井，已知入射光线a 与水平线OC 的夹角为40°，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底？（即求MN 与水平线OC 所夹的锐角）； （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．∠BAF =110°，∠DCF =60°，
射线AB 、CD 分别绕点A 、点C 以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t 秒，在射线CD 转动 一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．
图3
F
E
D
C
B
A
初一数学参考答案及评分标准
一．选择题1~8 BDDDC DAC 二．填空题
9．6
105.6-⨯ 10．)23(3b a - 11．8 12．40 13．
a x 1≤
14．51
15．32<≤m 16．±6 17．7 18．2n -80
三．解答题：
19．计算：（1）解：原式=8-1-5 ……………（3分） =2． …………（4分）
（2）解：原式=4
4429a a a +-……………（3分） =4
8a ． …………（4分）
20．把下列各式分解因式：
（1）解：原式=)2(y x xy +- ………………………（4分） （2）解：原式=)1)(2(--x x ………………………（4分）
（3）解：原式=
)16(44-x ……………（1分） =)4)(4(422-+x x ……………（2分） =
)2)(2)(4(42-++x x x …………（4分）
21．解下列不等式（组）：
（1）
23
-
>x ； ………………………（4分）
（2）由①得1->x ………………………（1分）
由②得2≤x ………………………（2分）
∴21≤<-x …………………… （3分）∴不等式组的整数解是0，1，2…………… （4
分）
22．解：原式= 222224622y x xy x y xy x -+--++ ………………………（2分）
=
xy y 432-- ………………………（3分） 当x = -1,y=2时，原式= -12+8= -4 ………………………（4分）
23．（1）图略……………………（2分）
（2）图略……………………（4分） （3）图略……………………（6分） 24．解：设按原定价的x 折出售．
2000500)71010(5003≥⨯-⨯
+⨯x
………………………（2分）
8≥x ………………………（3分）
答：余下的水果至少按原定价的8折出售． ………………………（4分）
25． （1）折痕的总长= n m n m n m 66)2(2)2(2+=+++ ………………………（2分）
（2）
⎩⎨⎧=+=200225
.3422n m mn ………………………（3分） 169691002)(222=+=++=+mn n m n m ………………………（4分）
13=+n m （-13舍去） ………………………（5分）
26．（1）平行………………………（1分） 理由略…………………………（3分）
（2）65° …………………………………（5分） （3）5秒或95秒． …………………………………（9分）。