专转本数学模拟试卷5
2020年浙江专升本《高等数学》模拟试卷五(附答案)
度 1000kg / m3, 重力加速度 g 10m / s 2 ， 3.14 )
26.设函数 f (x) 在 0,1上连续，在 (0,1) 内可导,且 f (0) 0, f (1) 1 ，证明：
两边求导： f (x) 2 f (x) 2xf (x)
f (x) 1 ，两边积分： f (x) 2x
ln f x 1 ln x c 1 ln cx ， f (x) c
2
2
x
又 f (1) 1 c ，故 f (x) 1 x
14. 【答案】 xf (x2 )
【知识点】积分上限函数求导
2020 年浙江专升本《高等数学》考前 10 套密押预测卷（五）
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分
注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
规定的位置上. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
对方程 2x y 0 e y y ，再对 x 求导：
2
y
ey(
y) 2
ey
y
，代入
x
，
y
及
y(0)
0 得：
y(0)
d2y dx2
|x0 1
.
10. 【答案】2 个根
【知识点】利用单调性求方程根的个数问题
【 解 析 】 k 4,
f (x) 4x ln 4 x 4 ln x k ， 则 f (x) 4 (ln3 x 1 x) ， x
【知识点】利用定积分的定义求极限
03高等数学专转本模拟试题
10理科班“5+2”第二次选拔考试《高等数学》试题（试卷共4页 时间90分钟）一、选择题（每题4分 合计20分）：1、极限()=--→2111sin lim x x x （ ）． A 、1 B 、2 C 、21- D 、21 2、函数()x f 在点0x 处有定义是()x f 在该点处连续的（ ）．A 、充要条件B 、充分条件C 、必要条件D 、无关的条件3、已知函数()⎩⎨⎧>≤-=-001x e x x x f x ，则()x f 在0=x 处 ( )． A 、()10-='f B 、间断 C 、()10='f D 、连续但不可导 4、设()x x x f ln =，且()20='x f ，则()0x f =（ ）.A 、1B 、eC 、2eD 、e2 5、下列函数是方程12=+'y y x 的特解的是（ ）.A 、2x y =B 、22x y =C 、x x y 1+=D 、2112+=xy 二、填空题（每题4分 合计40分）：6、极限21lim(1)x x x→∞-=_____________． 7、极限22212lim()n n n n n→∞+++=_______. 8、若x x f 2)(=，则()()=∆-∆-→∆x f x f x 00lim 0 ． 9、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是 . 10、x y =在闭区间[]1,0满足拉格朗日定理的点=ξ ．11、函数()x x x f ln 22-=的单调增加区间是 ．12、设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )( ______ ．13、已知x e f x +='1)( ，则=)(x f ________ .14、设)(x f 连续，且⎰=30)(x x dt t f ，则=)8(f . 15、定积分()=+⎰-dx x x x 1123sin _____________.三、解答题（每题6分 合计60分）： 16、计算极限3020sin lim x dt t xx ⎰→．17、计算极限x x x -→-111lim ．18、()x x x -→ππcos 22sin lim419、已知()211ln x y ++=，求y ''．20、已知函数)(x f y =由方程1-=x ey y 确定，试求该函数在点)0,1(处的切线和法线方程．21、求函数的()321)24(-+=x x y 的单调区间和极值．22、计算不定积分dx ee x x⎰+21．23、计算不定积分⎰+21x dx ．24、计算定积分dx x ⎰10arcsin ．25、求方程x y y y =+'+''2的通解．四、综合题（每题10分 合计30分）：26、计算定积分⎰-2021dx x ．27、过点()0,1-作曲线x y =的切线．求： （1）该切线方程；（2）该切线与曲线x y =以及x 轴围成的平面图形的面积．28、已知函数)(x f 满足2)()(x x f x f x +='，求)(x f ，使得由曲线)(x f y =与直线0=x ，1=x 以及0=y 所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小．。
数学模拟试卷专转本
江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（ ）．(A) (B) (C) (D)2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（ ）．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（ ）．（A）当时收敛 （B）当时收敛 （C）当时收敛 （D）对的任意取值均不收敛4．直线与的位置关系是（ ）．（A）平行 （B）重合 （C）斜交 （D）垂直5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（ ）．（A） （B） （C） （D）6．．对级数，以下说法中正确的是（ ）．(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在点处连续的，则 ．8．设，则 ．9．设，则 ．0．设, 则 ．11．设，则 ．12．将展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设函数由方程确定，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且与平面垂直，又与直线平行的平面的方程．18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．19．设函数可导，且满足，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设，求(1) 函数的单调区间与极值；(2) 曲线的凹凸区间与拐点；(3) 函数在区间上的最大值与最小值．22．求常数22．求常数的值，使直线位于曲线的上方（即对一切，恒有 ≥），且直线，，和曲线所围成的平面图形的面积最小．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足，证明：满足．24．设在上可导，且，证明：在内存在唯一的点，使所围平面图形被直线分成面积相等的两部分．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数=( )．(A) (B) (C) (D)4．考虑下列5个函数： ①； ②； ③； ④； ⑤．上述函数中，当时，极限存在的是 ( )．(A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤5．设二阶可导，，则( )．（A） (B)(C) (D)6．下列级数中，收敛的是( )．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设为多项式，，，则 .8．曲线在点处的切线方程为 ．9．若函数在点处可导,且,则 .10．函数在闭区间上的最小值为 .11．设，则．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程．18．计算，其中．19．设具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线，直线，和曲线的一条切线所围成图形面积的最小值．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）曲线的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数在上连续，且是偶函数，证明也是偶函数．24．设是大于的常数，且，证明：对任意，有.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．下列极限正确的是（ ）．(A) (B)(C) (D)2.设，则（ ）．(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)不存在3.函数的第一类间断点共有（ ）．(A)个 (B)个 (C)个 (D)个4.设，则( )．(A) (B) (C) (D)5.二次积分交换积分次序后得（ ）．（A） （B）（C） （D）6.下列级数中，收敛的是（ ）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．定积分的值为 ．8．设，则 ．9．设，，且，则 .10．设的一个原函数为，则 ．11．幂级数的收敛域为 ．12．若是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14设函数由参数方程所确定，求 ，．15. 已知，求16．求定积分．17．求通过直线且平行于直线的平面方程．18．计算二重积分，其中是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求20．求微分方程 的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．已知函数， （1）求函数的单调区间与极值； （2）讨论曲线的凹凸性；（3）求函数在闭区间上的最大值与最小值．22．设曲线与交于点，过坐标原点和点的直线与曲线围成一平面区域．（1）求平面区域绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（2）问为何值时，取得最大值？五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数的定义域为，且对任意和均有，又在处连续，．试证明函数在上连续．24．证明：当时，．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数在点处可导，且，则( )．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的( )．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点3．若抛物线与曲线相切，则( )．(A) (B) (C) (D)4．是可导函数的极大值的充分条件为：对满足 的任意，都有（ ）．（A） (B) (C) (D)5．若的原函数为，则（ ）．(A) (B)(C) (D)6．设函数与在上均具有连续导数，且为奇函数，为偶函数，则（ ）．（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设，则 ．9．曲线在点处的切线方程为 ．10．若向量与平行，且，则 ．11．设，则 ．12．将函数展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设, 求. 15．设，求．16．计算定积分．17．求过点，并与直线垂直又与平面平行的直线方程．18．计算，其中为由直线，及围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设在取得极值，求常数的值，并求该曲线的凹凸区间与拐点．22．已知函数与满足下列条件：（1），； （2）,,记由曲线与直线，，所围平面图形的面积为，求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当，时，．24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设, ,则、的值分别为( ).(A) (B) (C) (D)2．设在处可导,且,则曲线在点处的切线的斜率为( ).(A) (B) (C) (D)3．设与都是恒大于零的可导函数,且,则当时,有( ).(A) (B)(C) (D)4．直线与平面的位置关系是( ).（A）平行 （B）垂直 （C）斜交 （D）直线在平面上5．设是连续函数，则( ).（A）（B）（C） （D）6．幂级数的收敛域为（）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在处连续，则 ．8．设直线是曲线的一条切线，则 ．9． ．10．设，则 ．11．设，则．12．微分方程的通解为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15．求不定积分.16．计算定积分．17．求通过点，，且平行于轴的平面方程．18．计算，其中为由曲线，直线，围成的闭区域．19．已知函数由方程确定, 求，.20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设某平面图形由曲线与直线围成，求该平面图形的面积，以及该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设在处连续，，证明：在处可导的充分必要条件是. 24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(六)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点2．若当时，与是等价无穷小，则（ ）．（A） （B） （C） （D）4．曲线的渐近线共有（ ）．（A）条 （B）条 （C）条 （D）条5．若为函数的一个原函数，则【 】（A） (B)（C） （D）6．设，则【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设, 则 ．9．设，则 ．10． ．11．微分方程的通解为 ．12．级数的收敛半径为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．求由方程所确定的二元函数的全微分．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且垂直于直线的平面方程．18．计算，其中为由直线及围成的平面闭区域．19．设其中具有连续二阶偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．21．求由曲线与直线，所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．试确定常数、、，使函数的图形有一拐点，且在处有极值，并求出的图形的凸区间．23．设在[]上连续，且，证明：在（）内有且仅有一点，使．24．证明：当时，.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(七)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数，则在点处（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续(C) 连续但不可导 (D) 可导且导数为2．设在点处可导，且，则点是函数的（ ）(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设，则（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34．方程在内（）(A) 仅有一个实根 (B) 有二个实根 (C) 至少有二个实根 (D) 没有实根5．设，，且与轴垂直，则 ( )(A) (B) (C) (D)6．下列级数中，发散的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设时，是比高阶的无穷小，则常数 .8．设，则．9．曲线的铅直渐近线的方程为 ．10．函数在区间上的最大值为 .11．设，则全微分．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设 , 求．15．设，求．16． 求不定积分.17．计算定积分．18．求过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线方程19．计算，其中．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求曲线上的一点，使在该点的切线和,,围成平面图形的面积最小．22．设函数在的某一邻域内具有二阶导数，且，，试求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当时，．24．设，，，其中具有二阶连续偏导数，证明：.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(八)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设 存在，且 ，则 （ ）(A) １ (B) ０ (C) ２ (D) －２2．当时， 是 的（ ）（A）同阶无穷小 (B) 高阶无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)等价无穷小3．设在点处连续，则在点处取得极大值的充分条件为：对满足的任意，都有（ ） （A） (B) (C) (D)4．若函数在点处可导,则在点处( ).(A)一定连续但不一定可导 (B)一定连续但不可导(C)一定连续且可导 (D)不一定连续且不一定可导5．设，则在区间上( )(A) 函数单调减少且其图形是凹的 (B) 函数单调减少且其图形是凸的(C) 函数单调增加且其图形是凹的 (D) 函数单调增加且其图形是凸的6．级数条件收敛的充要条件是（）(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设存在，且，则．9．已知是偶函数，且，则 ．10．，则 ．11．设，且是互相垂直的单位向量，则以为邻边的平行四边形面积为．12．将展开为的幂级数，得 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．一直线通过平面与直线的交点，且与直线平行，试求该直线方程．18．计算，其中D是直线所围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线与直线所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．设22．设，．（１）求的具体解析表达式；（２）讨论的连续性；（３）讨论的连续性．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数具有连续偏导数，证明由方程 所确定的函数满足 ．24．证明方程有且仅有一个实根．。
湖北省专升本(高等数学)模拟试卷5(题后含答案及解析)
湖北省专升本（高等数学）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=的定义域为( )A．(0，1)B．(0，2)C．(0，1)∪(1，2)D．(0，1)∪(1，2]正确答案：D解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x＜1或1＜x≤2．故选D2．设f(x)=ln(-x)，则f(x)为( )A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．无法判定正确答案：B解析：所以f(x)为奇函数．3．x=0是函数f(x)=sinx．sin的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点正确答案：B解析：显然x=0是f(x)=sinx．sin的间断点．由于=0，故x=0是f(x)的可去间断点．4．已知当x→0时，-1与sin2x是等价无穷小，则a=( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：=1，故a=2．5．若(x)=( )A．1B．2C．-1D．-2正确答案：A解析：6．设f(x)=∫0x(3t2+2t+1)dt，则=( )A．6x2+4x+2B．6t2+4t+2C．3x2+2x+1D．3t2+2t+1正确答案：A解析：f(x)=∫0x(3t2+2t+1)dt=2f’(x)=2(3x2+2x+1)=6x2+4x+2．7．已知f(x)=则f(x)在x=0处( )A．极限存在但不连续B．连续但不可导C．可导D．可导，且导数也连续正确答案：B解析：f(x)=在x=0处有定义，故而连续．但f’(x)=f’(x)在x=0无意义，所以f(x)=在x=0处不可导．8．函数f(x)=x3-3x2-9x的区间[-3，6]上的最大值为( )A．34B．54C．44D．24正确答案：B解析：f(x)=x3-3x2-9x，f’(x)=3x2-6x-9，令f’(x)=0有x=3，x=-1．而f(3)=-27，f(1)=5，f(-3)=27，f(6)=54．故f(x)在[-3，6]上的最大值为54．9．对于曲线y=f(x)，在(a，b)内f’(x)＜0，f”(x)＜0，则曲线在此区间( ) A．单调下降，凸B．单调上升，凸C．单调下降，凹D．单调上升，凹正确答案：A解析：由定理可知f’(x)＜0，f(x)单减；f”(x)＜0，f(x)凸．10．函数f(x)=∫0x dt在[0，1]上的最小值为( )A．1B．2C．0D．-1正确答案：C解析：f(x)=∫0x＞0，x∈[0，1]．故f(x)在[0，1]上单调递增．所以f(0)=0为最小值．11．曲线在t=π／4处的法线方程为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：曲线方程为，t=π／4对应切点坐标为切线斜率k==-1．则法线斜率k’=1．所以法线方程为y-即y=x．12．设f(x)为连续函数，则f(2t)dt=( )A．f(2x2)B．x2f(2x2)C．2xf(x2)D．2xf(2x2)正确答案：D解析：f(2t)dt=f(2x2)．2x．13．设f(x2)=1／x，则f’(x)=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：14．若f(0)=0，=2，则f(x)在x=0处( )A．导数存在且f’(0)≠0B．取得极大值C．取得极小值D．导数不存在正确答案：C解析：已知f(0)=0，=2．故存在x=0的一个邻域U，对任意x∈U，有=2＞0．当x＞0时，f(x)＞f(0)；当x＜0时，f(x)＞f(0)．所以f(x)在x=0处取得极小值．15．∫0ke2xdx=3／2，则k=( )A．ln2B．-ln2C．1-ln2D．2正确答案：A解析：∫0ke2xdx=所以e2x=4=eln4，2k=ln4，k=ln2．16．在下列广义积分中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由公式∫1+∞(p＞0)，当p＞1时收敛，p≤1时发散，可知∫1+∞收敛．当然，也可逐个积分找出收敛的．17．已知a，b，c两两垂直，|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|=( )A．36B．14C．D．正确答案：C解析：由a，b，c两两垂直，|a|=1，|b|=2，|c|=3．则|a+b+c|18．直线与平面3x-4y+7z-10=0的位置关系是( )A．平行B．垂直C．斜交D．直线在平面内正确答案：C解析：直线的方向量为{1，-2，9}．平面的法向量为{3，-4，7}．它们对应坐标不成比例，所以不平行．即直线不垂直于平面；它们的点积也不等于零．所以不垂直，即直线与平面不平行．总之，直线和平面斜交．19．设z=arctan=( )A．5B．5／37D．32／37正确答案：B解析：20．设区域D由y=x2，x=y2围成，则D的面积为( )A．1／3B．2／3C．1D．1正确答案：A解析：首先画出积分区域图D，如图所示．求出，y=x2，x=y2的交点(0，0)，(1，1)在[0，1]区间上曲线x=y2在曲线y=x2之上．故21．I=∫01dy3x2y2dx，则交换积分次序后得，I=( )A．B．C．正确答案：C解析：首先根据二次积分I=∫01dy3x2y2dy画出积分区域D的图形：顶点在(0，1)，开口向下，与x轴交于-1，1．抛物线和y轴，x轴围成的在第一象限部分．由于原二次积分是把D看做Y型，现在把D看做x型，则I=∫01dx3x2y2dy．22．已知I=∮Lyds，其中L是由抛物线y2=4x(y＞0)，直线x=1和y=0围成的闭曲线，则I=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：积分曲线由三部分组成AB：23．下列命题正确的是( )A．B．D．正确答案：D解析：有限项，因此它们的敛散性相同．24．设f(x)．∫0x(t)dt=1，x≠0则f2(x)的一般表达式为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由f(x)．∫0xf(t)dt=1，∫0xf(t)ddt=，两边对x求导，f(x)=-，f’(x)=-f3(x)分离变量，f-3(x)df(x)=-dx，两边积分，有∫f-3(x)df(x)=-∫dx，得f-2(x)=2x+C，故f2(x)=25．曲线f(x)=xsin( )A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线也有垂直渐近线D．水平、垂直渐近线都无正确答案：A解析：有水平渐近线y=1．=0，所以无垂直渐近线．26．设函数f(x)与g(x)，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有( ) A．f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)B．f(-x)+g(x)=-f(x)+g(x)C．f(-x)．g(-x)=f(x)g(x)D．f(-x)．g(-x)=-f(x)．g(x)正确答案：D解析：由于只是知道f(x)和g(x)中一个为偶函数，一个为奇函数，并不清楚具体哪一个是什么函数．所以只有f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)恒成立．27．设把半径为R的球加热，如果球的半径伸长△R，则球的体积近似增加( )A．πR2△RB．4πR2△RC．4△RD．4πR△R正确答案：B解析：V=πR3，则△V≈V’△R=4πR2△R．28．若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )A．x+sinxB．x-sinxC．x+cosxD．x-cosx正确答案：B解析：因为(x-sinx)”=sinx所以x-sinx是f(x)的原函数．29．曲线的拐点个数为( )A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．没有拐点正确答案：C解析：得t=-1，t=1．而t=0二阶不可导点．易知在(-∞，+1)上y”＜0．在(-1，0)上y”＞0，在(0，1)上y”＜0，在(1，+∞)上y”＞0，故知曲线有三个拐点．30．设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与积分路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0，则∫(0，0)(1，1)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy等于( ) A．3／8B．1／2C．3／4D．1正确答案：B解析：因为曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，所以即y φ’(x)=2xy又φ(0)=0，可得φ(x)=x2即曲线积分为I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yx2dy．我们设计线路为A(0，0)→B(1，0)→C(1，1)则I=∫AB+∫BC=0+∫01ydy=1／2．填空题31．设f(x)=，则复合函数f(f(x))=_______．正确答案：解析：因f(x)=，(x≠-2)．32．设f(x)=ln(x-1)+2，则其反函数f-1(x)_______．正确答案：y=ex-2+1解析：因函数为：y=ln(x-1)+2，故其反函数为：y=ex-2+1．33．设=e-3，则k=_______．正确答案：解析：34．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=_______．正确答案：2解析：35．曲线y=1+的渐近线有_______．正确答案：y=1及x=-1解析：因y=1+∞，于是曲线又有垂直渐近线：x=-1．36．函数F(x)=∫0xt2(t-1)dt的极小值点x为_______．正确答案：x=1解析：因F(x)=∫0x(t-1)dt，于是F’(x)=x2(x-1)，令F’(x)=0得驻点x=0，x=1；于是，x＜0时，F’(x)＜0；0＜x＜1时，F’(x)＜0；x＞1时，F’(x)＞0；故F(x)在x=1处取得极小值，极小值点为x=1．37．设y+lny-2xlnx=0确定函数了y=y(x)，则y’=_______．正确答案：解析：因y+lny-2xlnx=0，令F(x，y)=y+lny-2xlnx，38．定积分∫-11(x+)2dx=_______．正确答案：4解析：39．过点(3，2，1)且与向量a={1，2，3}平行的直线方程为_______．正确答案：解析：因直线与向量a={1，2，3}平行，故向量口即为直线的方向向量；又直线过点(3，2，1)，故由标准方程可得直线的方程为：40．设f(x)=xex，f(n)(x)=_______．正确答案：(x+n)ex解析：因f(x)=xex，于是f’(x)=ex+xex=(x+1)ex，f”(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex，……，f(n)(x)=(x+n)ex．41．设f(x)=-f(-x)，且在(0，+∞)内，f”(x)＞0，则曲线y=f(x)在(-∞，0)内的凸凹性为_______．正确答案：凸的解析：因f(x)=-f(-x)，所以函数y=f(x)为奇数，曲线y=f(x)关于坐标原点对称；又在(0，+∞)内，f”(x)＞0，进而曲线为凹的；由对称性知，在(-∞，0)内，曲线y=f(x)是凸的．42．幂级数的和函数为_______．正确答案：e-x(-∞＜x＜+∞)解析：因ex=故=e-x，(-∞＜x＜+∞)．43．设z==_______。
江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。
江苏省普通高校“专转本”统一考试数学模拟试卷全真8套试卷兴国版本(1)
一、单项选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1．当 x 0,1 cos2x 与 ln(1 ax 2 ) 是等价无穷小，则 a （
）。
A1
B2
C3
D4
2．曲线
y
xx
x2 x
1x
2 的垂直渐近线为（
）。
A x 0 B x 1 C x 2 D 无垂直渐近线
）。
A xy
B 2xy
xy 1
C
8
6．下列级数中，发散的是 （
1n
n
A
n1
n2 1
C
1n sin
1
n1
n 1
D xy 1
）。
B
n1
1 n
n 2n
1n n3 1 n3 1
D
n1
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
lim 2x 12x
7．极限 x 2x 1 =
。
8．设
f
(1) x
。 。
。
10.交换二次积分次序
C 高阶无穷小
D 低阶无穷小
2．曲线
y
ex ex
ex ex
的渐近线共有（
）条。
A 1 B 2 C3 D4
3．设 f x 的一个原函数为 x2 tet2 dt ，则 f x =（ 0
）。
A
2 2x2 ex2 B 6x 4x3 ex2
C 6x 2 8x 6 e x4
D 2 4x 4 e x4
图形为 D。 （1）求 D 的面积；
（2）求 D 绕 x 轴旋转所得几何体的体积。
江苏省专转本《高等数学》全真模拟试卷 2
[专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷63.doc
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[专升本类试卷]江苏省专转本（高等数学）模拟试卷63一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 下列极限求解正确的是( )。
（A）=1（B）=1（C）=e（D）sin(2x+1)=02 函数y=的单调减少区间为( )。
（A）(一∞，+∞)（B）(一∞，一1)U(一1，+∞)（C）(0，+∞)（D）(一∞，0)3 定积分∫20|x一1|dx=( )。
（A）0（B）2（C）一1（D）14 设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线部分∫L xdy一2ydx的值为( )。
（A）（B）（C）（D）5 下列结论正确的是( )。
（A）收敛（B）收敛（C）收敛（D）收敛6 设f(x)=，则f′(x)=( )。
（A）sinx4（B）2xsinx2（C）2xcosx2（D）2xsinx4二、填空题7 =_________。
8 设f(x)=在x=0处连续，则a=_________。
9 y=+1的水平渐近线是_________。
10 已知=1，则k的值为_________。
11 设曲线y=x2+x+2上点M处的斜率为一3，则点M的坐标是_________。
12 设向量a，b，令|a+b|=|a一b|，a={3，一5，8}，b={一1，1，z}，则z=_________。
三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
13 求。
14 已知z=arctan，求dz。
15 已知∫xf(x)dx=arcsinx+C，求。
16 若函数y=y(x)是由参数方程所确定，求，。
17 设y=f(x)满足y″—3y′+2y=2e x，其图形在(0，1)处与曲线y=x2—x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。
18 求直线在平面x+y+2z一1=0上的投影线方程。
19 求二重积分[1+x3一(x2+y2)]dxdy，其中D为x2+y2≤2ay。
20 将函数y=xlnx在x=1处展开为幂级数，并指出成立范围。
四、综合题21 在直角坐标系的第一象限内作4x2+y2=1的切线，使其与两坐标轴所构成的三角形面积最小，求切点坐标。
同方专转本高数模拟试卷
江苏省20XX 年普通高校“专转本”统一考试模拟试（一）高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。
3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。
1. 已知312lim1x x ax b x →+-=-存在，则常数,a b 的值分别为（ ） A. 1,4a b ==- B. 1,4a b == C. 1,4a b =-=- D. 1,4a b =-=2. 函数222()(1)(4)x xf x x x x -=--的可去间断点是（ ）A. 0x =B. 1x =C. 2x =-D. 2x =3.当0x →时，下列无穷小中与x 不等价的是（ ）A. 210x x - B. 2ln(1)x x+ C. 2sin(2sin )x x + D. 221x e x -- 4.设()f x 的一个原函数是2ln x ，则2(1)xf x dx '+⎰（ ） A.22ln(1)1x c x +++ B. 222ln (1)1x c x +++ C. 2ln(1)x c ++ D. 22ln (1)x c ++5.下列级数绝对收敛的是（ ）A.1(1)nn ∞=-∑B. 1(1)nn ∞=-∑ C. 11(1)ln nn n n ∞=+-∑D.1(1)lnn n ∞=-∑6.二重积分11(,)xdx f x y dy -⎰交换积分次序后得（ ）A.11(,)ydy f x y dx -⎰B.110(,)y dy f x y dx -⎰C.11(,)ydy f x y dx +⎰D.11(,)ydy f x y dx -⎰二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。
专升本数学模拟试卷10套及答案
11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分 评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷 （选择题 共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +
江苏省专转本高数数学常微分方程模拟试题练习(含答案)
专转本数学常微分方程模拟试题练习一、 选择题1．微分方程0)()(2222=++-dy y x dx y x 是A ．可分离变量微分方程；B ．齐次方程；C ．一阶线性方程；D ．贝努利方程．2．一阶线性微分方程)()(x q y x p dxdy =+的积分因子为 A ．⎰=-dx x p e )(μ； B ．⎰=dx x p e )(μ； C ．⎰=-dx x q e )(μ； D ．⎰=dx x p q e )(μ．3．微分方程012=+'+''y y 的通解是A ．x e x c c y -+=)(21；B ．x x ec e c y -+=21； C ．x e c c y x 21221-+=-； D ．x x c x c y 21sin cos 21-+=． 4．微分方程2-=-''x e y y 的一个特解可设为A ．b ae x +；B ．bx axe x +；C ．bx ae x +；D ．b axe x +。
5．微分方程x x y y y cos 912=+'+''的一个特解可设为A ．x b x a x b x a sin )(cos )(2211+++；B ．x x a x x a sin cos 21+；C ．x x a cos 1；D ．x b ax cos )(+．6．设常数a 、b 同号，则微分方程0)(=-'-+''aby y a b y 的通解为A ．bx ax e c ec y -+=21； B ．bx ax e c e c y 21+=-； C ．bx ax e c e c y 21+=； D ．bx ax e c e c y --+=21．7．已知1=x 时，1=y ，且函数)(x f y =满足方程0)2()2(2222=-++-+dy x xy y dx y xy x ，则当221+=x 时，有=y A ．1； B ．21； C ．22； D ．221+． 8．函数)(x y y =在任意点x 处当自变量有增量x ∆时，函数的增量为)(32x o x e x y y ∆∆∆+=，若3ln )1(-=y ，则)20(3y =A ．2ln ；B ．2ln -；C ．20ln ；D ．20ln -．9．微分方程x y y ='-''4的通解为A ．1682421x x e c c y x +-+=；B ．1682421x x e c c y x -++=； C ．168)(2421x x e x c c y x --+=； D ．1682421x x e c c y x --+=． 10．微分方程x xe y y y 32=-'+''有一特解为A ．x e x x y )32(2-=；B ．x e x x y )32(2+=；C ．x e x x y )2(2-=；D ．x e x y )312(-=． 二、填空题1．微分方程y y y y y -'+''''=''2)(是 阶微分方程．2．以x c x y )(+=为通解的微分方程为 ．3．由参数方程⎩⎨⎧=-=)()()2(t tf y t f t x 所确定的函数)(x y y =的导数为3212-+=t t dx dy ，则满足1)3ln (=-f 的函数为 ．4．微分方程0cos tan 2=+-'x y x y y 的通解为 ．5．微分方程xe x y y y 3)1(96-=+'-''的特解形式可设为 ．6．微分方程x y y 2sin 44-=+''的特解形式可设为 ．7．x y =1、x e x y +=2、x e x y ++=13为常系数线性微分方程)(x f qy y p y =+'+''的解，则此方程的通解为 ．8．微分方程034=+'-''y y y 的通解为 ．9．微分方程x e y y y 522510-=+'+''的通解为 ．10．微分方程x y y cos 2=+''的通解为 ．三、解答题1．求)0()1(2+∞<<=-+'x e y x y x x满足0)(lim 0=+→x y x 的解． 2．求经过点)0,21(且满足方程11arcsin 2=-+'x y x y 的曲线方程．3．求微分方程y xx y '+=''3213满足10==x y 、4|0='=x y 的特解． 4．求微分方程x x y y cos +=+''的通解．5．在过原点和（2，3）点的单调光滑曲线上任取一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与x 轴及曲线围成的面积是另一条平行线与y 轴及曲线所围成面积的两倍，求此曲线方程．6．求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线1=x 、2=x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而得的旋转体的体积最小．7．求曲线 使曲线的法线上自曲线的点至法线与y 轴的交点上一段距离为常数a ．8．求满足方程⎰-+=-xx x f dt t x f 01)()(2可导函数)(x f ．9．)(x ϕ在),(+∞-∞上有定义，对一切实数x 、y ，都有)()()(x e y e y x y x ϕϕϕ+=+，若)(x ϕ在0=x 点可导，且1)0(='ϕ，（1）证明)(x ϕ在任一点都可导；（2）求)(x ϕ．一、1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．D ； 10．A ． 二、1．四阶； 2．x y xy =-'1； 3．x e x f 28)(=； 4．x c x y cos )(1+=； 5．x e b ax x 32)(+； 6．)2sin 2cos (*x B x A x y +=； 7．x e c c y x ++=21；8．x x e c e c y 321+=； 9．x x e x e x c c y 52521)(--++= ；10．x x x c x c y sin sin cos 21++=。
5专转本高等数学模拟试题一
1 江苏省专转本高等数学模拟试卷（一）一．选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1.)(2sinlim =¥®xx x p (A) 0 (B) 1 (C) ¥(D) p22.设)(x F 是)(x f 在()+¥¥-,上的一个原函数，且)(x F 为奇函数，则)(x f 是（）(A) 奇函数(B) 偶函数(C) 非奇非偶函数(D) 不能确定3.ò=)(tan xdx (A) c x +cos ln (B) cx +-cos ln (C) cx +-sin ln (D) cx +sin ln 4.设)(x f y =为[]b a ,上的连续函数，则曲线)(x f y =，a x =，b x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为（）(A)òbadxx f )((B) òb adxx f )((C) òb adxx f )((D) ò-ba dxx f )(5.方程0132222=+-+++y x z y x 所表示的曲面为（）(A)球(B) 柱面(C) 双曲线(D) 双曲面二．填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上）1.方程0333=-+axy y x 所确定的隐函数)(x y y =的导数为2.)3(tan 312y x y +=¢的通解为3.函数3x y =在处不可导4.积分ò-21121dx x ＝ 5.二次积分òò124xxdy dx＝三．计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分）分）1. 532+-=x x y ，求导数y ¢2.求极限11lim 31--®x x x3.已知x x xy y x sin )ln(22+=+，求=x dx dy4.ò+dx x x2cos 1sin 5.ò1arctan xdx x6.求方程22x y y y =-¢+¢¢的通解的通解 7.求)(2x f y =的一阶导数dx dy ，二阶导数22dxyd 8.试讨论函数ïîïíì=¹+=001)(1x x exx f x在0=x 处的连续性及可导性处的连续性及可导性9.求二重积分s d yxDòò22，其中D 是由直线2=x ，x y =及直线1=xy 所围成的闭合区域成的闭合区域 10.求函数)0(12³+=x xxy 在何处取最大值在何处取最大值11.设)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内二阶可导，且)()(==b f a f ，且存在点()b a c ,Î使得0)(>c f ，试证明至少存在一点()b a ,Îx ，使0)(<¢¢x f12.设函数ïîïíì>-££--<-=2161221121)(32x x x x x xx f求（１）写出)(x f 的反函数)(x g 的表达式；的表达式；（２）)(x g 是否有间断点，不可导点，若有请指出。
浙江专升本(高等数学)模拟试卷5(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数，则f′(0) ( )A．0B．不存在C．1D．－1正确答案：D解析：导数定义，f′(0)==－1，故选项D正确．2．若＝( )A．B．C．2D．4正确答案：B解析：因＝1．所以3．设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫f′(2x)dx ( )A．cos4x+cB．cos4x+cC．2cos4x+cD．sin4x+c正确答案：A解析：因为∫f(x)dx=sin2x+c，所以f(x)=2cos2x．f(2x)+C=cos 4x+C．4．设f′(x)=g(x)，则f(sin2x)= ( )A．2g(x)sinxB．g(x)sin2xC．g(sin2x)D．g(sin2x)sin2x正确答案：D解析：因为[f(sin2x)]′=f′(sin2x).2sinx.cosx=f′(sin2x)sin2x=g(sin2x)sin2x 5．设直线L的方程为，则L的参数方程( )A．B．C．D．正确答案：A解析：据题意可知，直线L的方向向量为S==－2i＋j＋3k，且过点(1，1，1)，故可以写出直线L的参数方程为，可见选项A正确．填空题6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f()=3，则=____________．正确答案：解析：f()，因而原极限为．7．曲线y=的垂直渐近线为__________，水平渐近线为____________．正确答案：x=1 y=0解析：因为=0故x=1是曲线y=的垂直渐近线，y=0是曲线y=的水平渐近线8．已知函数Ф(x)=tcos2tdt，则Ф′()=____________．正确答案：0解析：变限函数求导，Ф′(x)=xcos2x，所以Ф′()=09．函数f(x)=x一的单调减区间是__________．正确答案：(0，)解析：f′(x)=1－，由f′(x)＜0得2－1＜00＜x＜10．+x)=___________．正确答案：-50解析：==－50．11．设函数f(x)具有四阶导数，且f″(x)=，则f(4)(x)=____________．正确答案：解析：f″(x)=(x)=f(4)(x)=12．已知y=xarctanx，则dy=___________．正确答案：xarctanx()dx解析：对数求导法，两边取对数lny=arctanxlnx两边同时对x求导，lnx＋arctanx.y′=y dy=xarctanx()dx13．曲线tan(x+y+)=ey在点(0，0)处的切线方程为___________．正确答案：2x+y=0解析：利用隐函数求导在方程tan(x+y+)=ey两边同时对x求导(1+y′)sec2(x+y+)=y′ey．y′==－2，曲线tan(x+y+)=ey在点(0，0)处切线方程为y－0=－2(x－0)即y=－2x14．已知级数an=___________．正确答案：8解析：因为a2n－1=a1+a3+…a2n－1+…=5；(一1)n－1.an=a1－a2+a3－a4…+a2n－1－a2n+…=2；所以(－1)n－1an=8．15．设y=x5+2x+1，其反函数为x=φ(y)，则＝____________．正确答案：解析：y=x5+2x+1，其反函数为x＝φ(y)，由于反函数的定义域是原函数的值域，当反函数x=φ(y)中y=1时，在原函数y=x5+2x+1中x=0而y′=5x4+2y′｜x=0=2原函数的导数与反函数的导数互为倒数，故解答题解答时应写出推理、演算步骤。
新程专转本高等数学模拟卷5份含答案
江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学 模拟考试试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1. 当x →0时，函数e x -cosx-x 是x 2的（ ） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量C.高阶无穷小量D.同阶但非等价的无穷小量2.. 下列函数中，当x →0时是无穷小量的是（ ）A.f (x )=x x sinB.f (x )=x 1C.f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥02x xx xD.f (x )=x1x)(1+3.、下列级数中，条件收敛的是（ ）. A. ∑∞=++12231n n n B. ()11nn ∞=-∑ C. ()11nn ∞=-∑21sin 1n n n ∞=+∑4. 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（ ）A ．[]π,0,cos sin )(x x x f +=B ．[]1,0,1)(x x x f -=C ．[]e x x x f ,1,ln )(∈=D ．()=tan ,0,4f x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5. 曲线x 2=4-y 与x 轴所围图形的面积为（ ） A.⎰-202dx )x 4(2 B.⎰-202dx )x 4(C.⎰-2dy y 4D.2⎰-20dy y 46、直线34273x y z++==--与平面－２x-7y+3z=3的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、21dz z y dy y+=的解的是 . 8、301lim(1)4xx x-→+= .9、设0()10,12,133x f x x x x ⎧≥⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪->-⎩ 则在x = 处, ()f x 不可导.10、z=,y x 122--则dz . 11、131(1x dx -+=⎰，12、用待定系数法求方程25sin 2xy y y e x '''-+=的通解时，特解*y 应设为 .三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、（1）计算011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭. （2）求极限1lim(1)tan2x xx π→-14、计算dx x cos x cos 203⎰π-15、设()y y x =是由函数方程22ln()1x y x y +=+-在(0,1)处所确定的隐函数, 求y '及(0,1)|.dy16、计算120x x e dx⎰.17、求微分方程cos sin 1y x y x '+=满足01x y ==的特解.18、计算⎰⎰==+=D0y ,2y x ,x y D ,xydxdy 由其中围成的平面区域.19、求过点()1,2,1且与两直线21010x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩和200x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩都平行的平面方程.20、求复合函数2,y u f x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的二阶混合偏导数，其中f 具有连续的二阶偏导数.求2u x y∂∂∂四、证明题（本大题共1小题，满分8分）21、当0x >时，证明不等式)1lnx x +>五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、计算二重积分：211y xdx e dy-⎰⎰.23、已知曲线：:C y =（1）求C 上一点()2,1处的切线L 的方程；（2）求,L C 与x轴所围平面图形A 的面积S ；（3）求A 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积yV .24、设函数()f x 连续, 且201(2)arctan .2xtf x t dt x -=⎰ 已知(1)1,f = 求21()f x dx ⎰的值.江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学 模拟考试试题（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、1lim sin 4n n n→∞=（ ）A.2B.41C.1D.21 2（1）() 07 0x e x f x x ⎧≠=⎨=⎩，则=→)x (f lim 0x ( )A.不存在B.∞C.0D.12（2）设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-1,0,)1(1x k x x x 连续，则k=( )A.e -1B.e +1C.e 0D.不存在3.当0x →时，2（1xe -）+x 2sinx1是x 的（ ） A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小4.当△x →0时，1cos x -∆与△x 相比，是( ) A.与△x 等价的无穷小量B.与△x 同阶(但不等价)的无穷小量C.比△x 低阶的无穷小量D.比△x 高阶的无穷小量5曲线y=x 3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( ) A.-9 B.7 C.12 D.-86.设函数f(x)在x 0可导，则=--+→h)h 2x (f )h 2x (f lim 000h （ ）A.)x (f 410'B. )x (f 210'C.)x (f 0'D.4)x (f 0'二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π>+π≤4x k x 224x x sin 在x=4π处可导，则k= 8、曲线2xy e -=在x = 处有拐点.9、设()21,0x x af t dt e x =->⎰，则()f x =.10、设→→→c b a ,,为单位向量，且满足0=++→→→c b a ，则=⋅+⋅+⋅→→→→→→a c c b b a .11、幂级数∑∞=⋅-12)1(n n nn x 的收敛区间为 .12、交换二次积分次序：()2220,y y dy f x y dx =⎰⎰.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xsin xsin tgx x lim 330x -+→.14、设函数()y y x =由参数方程()32ln 1x t t y t t⎧=-+⎨=+⎩所确定，求22d y dx .15、设04222=-++z z y x ，求22xz∂∂。
江苏省专转本高等数学模拟测试题答案详解
江苏省专转本高等数学模拟测试题一．选择题(每小题4分,共24分) 1.当 0x→时, 1cos 2x -与2ln(1)ax +是等价无穷小，则常数a 的值为( )A. 1B. 2C.3D. 4解：本题考查无穷小阶的比较，就是求两个函数比值的极限，条件说是等价无穷小，那么比值的极限是1，即有222001(2)1cos 222lim lim 1ln(1)x x x x ax ax a→→-===+ 则2a=，选B 。
2.曲线2(1)(2)x xy x x x -=--的垂直渐近线是( )A.0x = B. 1x = C. 2x = D. 没有垂直渐近线解：所谓垂直渐近线就是若0lim ()x xf x →=∞（也可以是单侧极限，即左极限或右极限为无穷大），则称0x x =为垂直渐近线。
一般拿来讨论极限的0x 为函数中无定义的点，本题有三个无定义的点，即0x =，1x =，2x =，但是在求极限时函数经过化简后变成12y x =-，因此只有21lim2x x →=∞-，所以选C 。
3. 设sin 0()ln(1)xx t t dt ϕ=+⎰，则()x ϕ'=( )A. sin cos ln(1sin )x x x +B. sin ln(1sin )x x +C. sin cos ln(1sin )x x x -+D. sin ln(1sin )x x -+ 解：本题考查变上限积分函数求导公式，选A 。
4. 下列级数中条件收敛的是( )A.21(1)nn n∞=-∑ B.1(1)1nn n ∞=-+∑ C.11(1)21nn n n ∞=+-+∑ D.1(1)2nnn ∞=-∑解：本题考查绝对收敛与条件收敛的概念，首先要知道无论是绝对收敛还是条件收敛都是满足收敛，只是收敛的“强度”不同罢了。
选项A 与D 都是满足绝对收敛的，选项C 一般项的极限不是零，显然发散，只有选项B 满足条件收敛。
5.将二重积分D⎰⎰，{(,)|1}D x y x y x =≤≤≤≤化成极坐标下的二次积分，则得( )A.224d r drπθ⎰⎰B.240d dr πθ⎰C. 2224d r dr ππθ⎰⎰D. 2204d dr ππθ⎰解： 本题考查二重积分的极坐标变换，首先关键是画出积分区域来，作图如下： 本题积分区域形如右图阴影部分，显然答案选D 。
04高等数学专转本模拟试题
10理科班5+2考试《高等数学》模拟试题（前三章）四（试卷共4页 时间90分钟）一、选择题（每题4分 合计20分）：1、下列等式中成立的是（ ）．A 、e n n n =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21lim B 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211limC 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim D 、e n n n =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→211lim2、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较是（ ）的无穷小量．A 、低阶B 、同阶C 、等阶D 、高阶 3、设函数()⎩⎨⎧-=1ln x x x f 11〈≥x x ，则()x f 在点1=x 处（ ）．A 、连续但不可导B 、连续且()11='fC 、连续且()01='fD 、不连续4、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）．A 、x y = []2,1-B 、15423-+-=x x x y []1,0C 、()21ln xy += []3,0 D 、212xxy += []1,1-5、下列积分值为零的是（ ）A 、⎰-11sin xdx x B 、dx e e xx ⎰--+112 C 、dx e e xx ⎰---112D 、⎰-+11cos xdx x 二、填空题（每题4分 合计40分）：6、极限n →∞= ．7、设21/0()0x ex f x ax -⎧⎪≠=⎨=⎪⎩，则0lim ()x f x →= .8、若函数3ln =y ，则y '=．9、设)(x f 是可导函数且0)0(=f ，则xx f x )(lim→= . 10、过点)3,1(且满足()()x x f x f x +='的曲线是()x f = ．11、函数x xe y -= 的单调递增区间为___________． 12、若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )de (e --⎰= .；13、设)(x f 连续，且⎰+=10)(2)(dt t f x x f ，则()f x = .14、定积分=+-+⎰-dx x x x 11211sin .15、微分方程032=-'+''y y y 的通解是 .三、解答题（每题6分 合计60分）：16、计算极限⎪⎭⎫ ⎝⎛---→1112lim 21x x x 17、计算极限1)1sin(lim 1--→x x x18、已知2cos ln xe y -=，求dy ．19、已知函数)(x f y =由方程11ln)sin(=++y xxy 所确定，试求该函数在点)0,(e 处的切线和法线方程．20、求函数的()x x y 3131-=的单调区间和极值．21、计算不定积分⎰-dx x x 22． 22、计算定积分⎰+4022tan 2sec πdx xx．23、计算定积分⎰-22sin ππdx x ． 24、计算定积分dx x x⎰41arcsin 1．25、求微分方程0=+'-y y x xe x的通解．四、综合题（每题10分 合计30分）：26、若函数()x f 在()b a ,内具有二阶导数，且()()()321x f x f x f ==，其中b x x x a <<<<321，证明：在()31,x x 内至少有一点ξ：使得()0=''ξf ．27、证明方程015=-+x x 只有一个正根．28、在曲线x y ln =上求一点，使该点的切线与曲线x y ln =及直线6,2==x x 围成区域面积最小．。
专转本模拟试题与解析(五)
江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（五）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。
3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、已知5lim6,1x ax x →∞+=-则常数a =（ ）A 、1B 、5C 、6D 、1- 2、函数(0)xy x x =>的导数为（ ） A 、1x y xx -= B 、ln xy x x =C 、1ln x x y xxx x -=+ D 、(ln 1)x y x x =+3、0()0f x ''=是()y f x =的图形在0x 处有拐点的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、以上说法都不对 4、若21()(0)f x x x'=>，则()f x =（ ）A CB 、C C CD 、ln x C + 5、广义积分x e dx +∞-=⎰（ ）A 、不收敛B 、1C 、1-D 、06、设cos xz e y =，则2zx y∂=∂∂（ ） A 、sin x e y B 、 sin x xe e y +C 、cos x e y -D 、sin xe y -二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。
7、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([8、2sin bad x dx da =⎰________________________(其中a 为变量，b 为常量)。
9、设22ln()z x y =+，则定积分11x y dz===___________________________________10、设(1,0,2)a =-，(3,1,1)b =-，则a b ⋅=___________，a b ⨯=__________________ 11、设1nn n a x∞=∑的收敛半径为R ，则21nn n a x∞=∑的收敛半径为________________________12、交换二次积分次序()=⎰⎰dx y x f dy eey 10,_______________________________三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷55(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷55(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若在=( )．A．B．C．2D．4正确答案：B解析：2．要使f(x)=ln(1+kx)m在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是( )．A．kmB．C．lnkmD．ekm正确答案：A解析：3．设f(x2)=x4+x2+1，则f’(1)=( )．A．1B．3C．一1D．一3正确答案：C解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1．(2)f’(x)=2x+1，f’(一1)=一2+1一一1，选C项．4．已知f(x)=(x一3)(x一4)(x一5)，则f’(x)=0有( )．A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根正确答案：B解析：(1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，∴f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f’(ξ1)=0(3＜ξ1＜4)．(2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理有f’(ξ2)=0，4＜ξ2＜5．综上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有两个实根(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项．5．已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，则f[g(x)]的一个原函数为( )．A．x2B．cos2xC．cosx2D．cosx正确答案：B解析：(1)∵f(x)=(cosx)’=一sinx，g(x)=(x2)’=2x，∴f[g(x)]=一sin2x．(2)∵(cos2x)’=2cosx(-sinx)=一sin2x，∴选B项．6．设ex是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)=( )．A．e一x(x+1)+CB．一e一x(x+1)+CC．e一x(1一x)+CD．e一x(x一1)+C正确答案：A解析：∵F(z)=e-x，f(x)=F’(x)=一e-x，∴原式=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx一xe-x一∫e-xdx=(x+1)e-x+C选A项．填空题7．=__________.正确答案：解析：用洛必达法则进行计算．8．若f(x)在x=0处连续，则a=___________．正确答案：1解析：因为在f(x)在x=0处连续，则9．设函数的收敛半径为3，则级数的收敛区间为_____________．正确答案：(一2，4)解析：因级数收敛半径为3，易知级数的收敛半径也为3，所以收敛区间为(一2，4)．10．曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所成体积为_________．正确答案：解析：11．曲线y=xlnx的平行于直线y=x+2的切线方程为__________．正确答案：y=x一1解析：因为切线方程平行于直线，所以其斜率为k=1．12．设，则全微分dz=___________．正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏省专转本高等数学模拟试卷带答案哈哈哈
专转本数学模拟试卷一．选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内） 1.若A x f x =-→)(lim 2，则对于给定的任意小的正数δ，使得当满足条件（ ）时，恒有ε<-A x f )((A)δ<-<00x x (B)δ<-<20x (C) δ<-<x 20 (D) δ<-<20x2.函数68x y -=的值域是（ ）(A)()+∞,0 (B) (]1,0 (C) ()1,0 (D) ()+∞∞-,3.⎰=)(sec xdx(A) c x x ++tan sec ln (B) c x x ++-tan sec ln (C) c x x +-cot csc ln (D) c x x +--cot csc ln 4.设在[]b a ,上0)(>x f ，0)(<'x f ，0)(>''x f ，令dx x f y b a⎰=)(1，))((2a b b f y -=,[]()a b b f a f y -+=)()(213，则有（ ）(A) 321y y y << (B) 312y y y << (C) 213y y y << (D) 132y y y <<5.两个非零向量a 与b垂直的充分必要条件是（ ）(A) 0=⋅b a(B) 0=⨯b a (C) 0=⨯a b (D) 0=⋅a a二．填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上） 1.方程()yx yee y x +=-确定的函数dxdy在()1,1的导数为 2. 函数x y sec =的导数为 3. xey y -=+'的通解是4.积分⎰'dx x v x u )()(＝5.dx x ⎰-22sin ππ＝三．计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分） 1. xxy cos 1sin 5+=，求导数y '2.求极限xx x x 2sin 1sinlim20→ 3.已知⎩⎨⎧=+=ty t x cos )1ln(2，求dx dy4.⎰+dx x x2cos 1cos5.⎰e edx x 1ln6.求方程xe y y y 36=-'+''的通解7.求)](cos[x f y =的一阶导数dx dy，二阶导数22dxy d8.试讨论函数x y sin =在0=x 处的连续性及可导性 9.求二重积分σd y x D⎰⎰22sin 3，其中D 为y 轴与曲线段y x cos =，22ππ≤≤-y 所围成的区域10.讨论函数)41(18363223≤≤+--=x x x x y 在何处取最大值11.设)(x f 在[]2,1上具有二阶导数)(x f ''，且0)1()2(==f f ，如果)()1()(x f x x F -=，试证明至少存在一点()2,1∈ξ，使0)(=''ξF12.求由曲线)1ln(+=x y 在点()0,0处的切线与抛物线22-=x y 所围成的平面图形的面积13.设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，且0)()(==b f a f ，证明：在()b a ,内至少有一点ξ，使)(2)(ξξf f ='14.某公司年产量为x 百台机床，总成本为c 万元，其中固定成本为２万元，每产１百台增加１万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入)(x R （单位：万元）是x 的函数，⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=4840214)(2x x x x x R 问每年生产多少台利润最大?参考答案一．选择题1. C2. B3. A4. B5. A 二．填空题 1．ee +-11 2． x x tan sec 3．xe c x y -+=)( 4．⎰'-dx x u x v x v x u )()()()( 5．2 三．计算题1．解：'⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x y cos 1sin 5=2)cos 1()sin 0(sin )cos 1(cos 5x x x x x +--+⋅=x cos 15+ 2．解：x x x x 2sin 1sinlim20→=xx x x x 22sin 21sinlim 0⋅→= 0120=⨯（注意本题不可用洛必塔法则） 3．解：t t t t t t dt dx dt dydx dy 2sin )1(12sin 22+-=+-==4．解：⎰+dx x x 2cos 1cos =⎰dx xx 2cos 2cos =⎰dx x cos 121=⎰xdx sec 21=c x x ++tan sec ln 215．解：⎰e edx x 1ln =⎰11ln edx x +⎰e dx x 1ln =⎰-11ln exdx +⎰exdx 1ln=[]⎰⋅+-11111ln e edx x x x x +[]dx x x x x e e⎰⋅-111ln=)1(01110---+-+-e e e e =)11(2e- 6．解：对应的齐次方程的特征方程为062=-+λλ得2,321=-=λλ于是对应的齐次方程的通解为x xe c ec y 2231+=-（其中21,c c 是任意常数）因为3=μ不是特征根，所以设特解为xAe y 3=*代入原方程，得61=A ，x e y 361=* 故原方程的通解为xx x e e c e c y y y 3223161++=+=-*（其中21,c c 是任意常数） 7．解：[])()(sin x f x f y '-='[][]2)()(cos x f x f y '-=''[])()(sin x f x f ''-8．解：)0(0sin lim )(lim 0f x x f x x ===→→∴x y sin =在0=x 处连续又1sin lim 0sin lim )0()(lim )0(000-=-=-=-='---→→→-x x x x x f x f f x x x 1sin lim 0sin lim )0()(lim )0(000==-=-='+++→→→+xxx x x f x f f x x x ∴x y sin =在0=x 处不可导9．解：σd y xD⎰⎰22sin 3=⎰⎰-22cos 022sin 3ππy ydx x dy =⎰-2232cos sin ππydy y=⎰232cos sin 2πydy y =()⎰-2022sin sin 1sin 2πy d y y=()⎰-2042sin sin sin2πy d y y=02sin 52sin 3253π⎪⎭⎫ ⎝⎛-y y =154 10．解：)2)(3(636662+-=--='x x x x y 令0='y ，得3,)(2=-=x x 舍去计算19)1(-=y ，63)3(-=y ，46)4(-=y 故)41(18363223≤≤+--=x x x x y 在1=x 处取得最大值19)1(-=y11．证明：设)1()2()()(f x x F x G --=，则)(x G 在[]2,1上连续，在)2,1(内可导而)1()1(f G =，)2()2(f G = 于是由0)1()2(==f f 知)2()1(G G =由罗尔定理知在)2,1(内至少有一点1ξ使0)(1='ξG ，即)1()(1f F ='ξ 又由)()1()()(x f x x f x F '-+='知)1()1(f F ='显然)()1()()(x f x x f x F '-+='在[]1,1ξ上满足罗尔定理条件于是在),1(1ξ内至少有一点ξ使0)(=''ξF 即在)2,1(内至少有一点ξ使0)(=''ξF 12．解：111)0(0=+='==x x y k ，切线方程为x y =切线与抛物线交点为()1,1--与()2,2 于是29)]2([212=--=⎰-dx x x S 13．证明：设)()(2x f ex F x-=，则)(x F 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且0)()(==b F a F于是由罗尔定理知在()b a ,内至少有一点ξ，使0)()(2)(22='+-='--ξξξξξf e f e F即)(2)(ξξf f ='14．解：设每年的产量为x 百台时利润为y 万元则⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤---=-=428402214)()(2x x x x x x x C x R y ⎩⎨⎧>-≤≤-='41403x x x y 令0='y 得3=x 计算()20-=y ,()253=y ,()24=y 故每年生产3百台时利润最大为()253=y 万元。
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同方教育模拟试卷五
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、设00
lim (),lim (),x x x x f x g x →→=∞=∞，则下列命题中正确的是（ ） A 、0lim[()()]x x f x g x →−=∞ B 、0
lim[()()]0x x f x g x →−= C 、01lim 0()()
x x f x g x →=+ D 、0lim ()(x x kf x k →=∞为非零常数) 2、函数21sin ,0()0,0
x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ ，在点0x =处（ ） A 、极限不存在 B 、极限存在但不连续： C 、连续但不可导 D 可导
3、"()xf x dx =∫ （ ）
A 、'()()xf x f x dx −∫；
B 、()()xf x f x c −+
C 、'()()xf
x f x c −+ D 、'()()f x xf x c −+ 4、下列关系式中正确的是（ ）
A 、
21100x x e dx e dx =∫∫ B 、211
00x x e dx e dx ≥∫∫ C 、21100x x e dx e dx ≤∫∫ D 、上述三式都不正确
5、设常数0k >，则级数
1(1)n n k n
∞=−∑（ ）。
A 、条件收敛； B 、绝对收敛 C 、发散 D 、收敛性与常数k 有关
6、设有直线l ：
102
x y z ==−，则直线l （ ） A 、过原点且垂直于x 轴 B 、过原点且垂直于y 轴
C 、过原点且垂直于z 轴
D 、不过原点也不垂直于坐标轴 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、当0x →时，23
23x x +与2
sin 3ax 为等价无穷小量，则a = 8、设()y f x =在点0x 处可导，则0000()()lim
x x xf x x f x x x →−−= 9、函数4y x x
=+的单调减小区间为 10、设2arcsin()z xy xy =+，则z x
∂=∂ 11、幂级数21
13n n n nx −∞
=∑的收敛半径为
同方教育12、微分方程2
y dy e x dx y
=−的通解为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限12
02lim(||
1x x x e x x e →+++
14、设
1()x dy f e dx x =，求()f x
15、设()f x ′连续，计算0()()[lim
x f x x f x x dx x Δ→+Δ−−ΔΔ∫
16
、计算
12dx x
17、求322
42z x x xy y =−+−的极值
18、求通过点(2,1,1)M −且垂直于平面0x y −=和平面yoz 的平面方程 19、计算二重积分
22(1)D x y dxdy −−∫∫，其中D 是由2222,0,1,4y x y x y x y ==+=+=围成的在第一象限内的区域。
同方教育20、将2
()12x f x x x =+−展开成x 的幂级数。
四、证明题（每小题9分，满分18分）
21、证明：当0x >时， 11ln(1)1x x
+>+。
22、证明：2
200sin cos sin cos sin cos 4x x dx dx x x x x πππ==++∫∫
五、综合题（每小题10分，满分20分）
23、（1）求曲线x y e =与x 轴、y 轴以及直线4x =所围成平面区域的面积A ；
（2）在x 轴上找一点00,(0,4)t t ∈，使直线平分A ；（3）求该平面区域绕y 轴旋转的立体体积。