第17次课第六章气体动理学基础0311级

v f ( v )dv
2
v
2

0

思考：设地球表面空气的温度不随高度改变， 则：大气压强随高度的变化规律如何？
h
g Sdh ( p dp )S pS pS dp g dh gmndh dh p gdm gm dh kT
( p dp )S
p p0 e
一自由度的平均能量都应相等，即：每个自由
度的平均动能均为： 1 kT
2
k
i 2
kT
单原子分子：
k
3 2
kT 5 2 kT
刚性双原子分子： k 刚性多原子分子：
k 3 kT
三.理想气体的内能
E i 2
单原子分子气体：
E 3 2
RT
i 2
pV
RT
5 2
刚性双原子分子气体：
2
3)能均分定理
kT 2 d p
2

E内
( t r 2 s )kT
2 M
Z
( t r 2 s ) RT
2 d nv
2
2
复习： 6 – 6 , 7，9 预习： 7–1,2,3 作业： 练习十六
CO2的等温线
6.9 非理想气体状态方程
(1873年，博士论文中提出) 一．问题：理气状态方程在低温高压时偏差 很大，找真实气体的状态方程成为当时的热 门课题 二．研究方法 1.实验—规律(经验公式),准确性高但应用范 围狭窄 2. 建立模型—统计运算—统计规律，应用范 围广，但准确性与模型有关 3. 两者结合，互相修正、补充
三． 范德瓦耳斯的想法
1.高压下，分子线度不可忽 略—体积要修正 2.低温、高压下，分子间相 互作用力不可忽略—压强 要修正 斥力，引力，如图
d
F
rm


r0
r
V0 V0 b 体积修正: 压强修正 ① 分子间分子与器壁间的相互作用力 ② 内压强：气体表面层单位面积上所 受内部分子的引力
pi n

mgh kT
O M M N mn V N V
p0
6.6 玻尔兹曼分布律
等温气压公式：
p p0 e

mgh kT
p0 e

p
kT
p nkT
n n0e

mgh kT
n0e


p
kT
玻尔兹曼分布律：
p
kT
dN ndV n0e
dxdydz
6.7 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
6.4 能量均分定理
一.自由度 i 确定物体空间位置所需的独立坐标数
» 单原子分子：i = t = 3 » 刚性双原子分子：i = t + r = 5 » 刚性三原子及多原子分子：i = t + r = 6 » 非刚性双原子分子： i = t + r + s = 6
二.能量均分定理
在平衡状态下，不论何种运动，相应于每
2
1 V0

2
pi
a
a V0
2
p
RT V0 b
V0
2
范德瓦耳斯方程
p
RT V0 b

a V0
2
1摩尔真实气体：
(p a V0
)(V0 b) RT 2
质量为M的真实气体：
(p M a
2
V
2
2
)(V
M

b)
M

RT
例1.容积 V 30 10 m 的容器内储有 M=2.2kg、T=300K的CO2气体，分别用
气体分子的平均碰撞频率 分子的平均自由程
气体分子的平均碰撞频率
1秒内，一个分子与其它分子碰撞的平均次数
Z
2 d nv
2
分子的平均自由程
分子在两次碰撞之间自由运动的平均路程

1 2 d n
2

kT 2 d p
2
实际气体等温线
理想气体等温线
p
pV RT
O
V
临界温度 TC 31.1 oC
① Ar分子和Ne分子的有效直径之比
8
8
② 温度为20oC，压强为20kPa时，Ar分子的
平均自由程
③ 温度为-40oC，压强为99.99kPa时，Ne分
子的平均自由程
内容小结： 一个重要的方程
pV
M
两个重要的分布律： A）Maxwell分布律
4 m f (v ) 2kT
3
3
范德瓦耳斯方程和理想气体状态方程
计算压强，并比较所得结果
已知： a 3.61 106 m 6 atm mol 2
b 4.28 10 m mol
3 5 1
例2.今测得温度为15oC，压强为0.1MPa时，
Ar分子和Ne分子的平均自由程分别为
A 6.7 10 m , N 13.2 10 m ,求：
f (v ) dN N dv

4

(
m 2kT
3

m 2 kT
v
2
) e
2
v
2
三种统计速率
1.最概然速率：
vp 2kT m 2 源自Tf (v )v v vp
2

vp
2.平均速率：
v 8kT
v
m

8 RT

1.60
RT

3kT m 3 RT
3.方均根速率：
v
2


问题的提出
v 1.60 RT

470 m
s
讲台处的某类气体分子约需多长时间能 运动到你处？
分子速率虽高，但分子在运动中还要和 大量的分子碰撞… 设想下课后各位闭着眼睛快速往外走的情形…
分子间的碰撞也是“无规则”的,相隔多 长时间碰撞一次,每次飞翔多远才碰撞 ，也 都是随机的、偶然的，因此也只能用一些平 均值来描述
E
RT
刚性多原子分子气体： E 3 RT
6.5 麦克斯韦速率分布律
速率分布函数、曲线：
f (v )
1)矩形面积：某速率区间的分 N dv 子数占总分子数的百分比dN/N
dN
f (v )
f (v )
2)


f ( v )dv 1
0
3) f ( v ) 极大值处对应 的速率
vp
v v dv
v
最概然速率 v p
v p 附近单位速率区间的分子数
占总分子数的百分比最大
麦克斯韦速率分布律
1.分布律 在平衡态下，气体分子速率在 v 到 v dv 区间 的分子数占总分子数的百分比 (概率)
dN N 4

(
m 2kT
3

m 2 kT
v
2
) e
2
v dv
2
2.麦克斯韦速率分布函数：

RT , p nkT
3/ 2

mv
2
e
2 kT
v
2
B）Boltzmamn分布律
dn n0e

p
kT
dxdydz
三个统计速率：
波尔兹曼
四个重要的统计规律： 1) 压强公式 2) 温度公式
p 2 3
1
4）分子的平均自由 程和碰撞频率
3 2

n t , t
kT

1 2 d n
第 六 章
第6章 气体动理学理论
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 气体动理学的基本概念 理想气体状态方程 理想气体的压强和温度公式 能量均分定理 理想气体的内能 麦克斯韦速率分布定律 玻尔兹曼分布定律 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 气体内的迁移现象 非理想气体状态方程