一种改进的放射性气体扩散高斯预估模型算法
基于一种改进的高斯模型研究危险气体短时泄漏后扩散规律
２ 模 型扩散标 准差 的计算
表１ 用Ｋ ｌ ｕ ｇ方法计算大气扩散标准差时所需参数
注： ｒ ｏ １ ３ １ ＂ ｙ 叮 分另 ｑ 为ｘ ． ｙ 、 ｚ 方 向扩散标准差。且 ｙ （ ｘ ）＝Ｒ 。 ｘ 、 Ｏ ＂ ｘ （ ｘ ） ＝ｏ ｒ ｙ （ ｘ ） 和ｏ ｒ ｔ （ ｘ ）＝Ｒ ｘ 。
ｃ— ｅ 卜
操作失误或其他原因可能导致上述物质发生短时间 泄漏 ， 并对周围居民和环境造成极大 的危害¨ 。日
常生 活 中 ， 由此类 易燃 易爆 物 质 泄漏 造 成 惨 重 损 失
的案例在 国内外屡见不鲜 Ｊ 。因此 ， 为了避免此类 事故的发生 ， 有必要进行相应 的风险评估工作 。
和理论依据 。
关键词 ： 改进 ； 高斯扩散模型 ； 短时间排放
中图分类号 ： ｘ ５ １ １
在天 然气 、 液 化石油 气 等石 油化 工行 业 中 ， 由于
为有效源高（ 排放高度与抬升高度之和） ， ｍ； 、 Ｙ 、 ＝ 为 空间点各方向的坐标 ， ｍ； 其 中， 为气体在时间 ｔ 内 的向下游传输 的距离 ， 标准差 是关于 的函数。 假 定 短 时排放 源 释放 的烟片是 由无数 个 首尾 相 接 的小 烟 团叠 加后 的结 果 ， 则 一段 时 间 内泄 漏 源 释 放气 体 的质量 为 ： ｄ Ｍ＝ ｑ （ ｔ ‘ ） ‘ （ ０ ≤￡ ‘ ≤ ｔ ， ） （ ２ ） 式中： ｔ 为任一烟团释放的时间， ｓ ； ｔ ｒ 为烟团释放的 总时间 ， ｓ ； ｇ （ ￡ ） 为其释放率， ｇ ／ ｓ 。 将（ ２ ） 式代人（ １ ） 式并积分可得某一时刻 ， 污染 物在 扩散 空 间一点 的浓 度为 ：
气体扩散浓度计算模型介绍(1).
华东理工大学 沈艳涛
2006.8.31
第一部分 扩散过程与模型分类介绍
相关背景——污染性泄露
大气污染性泄露的形式：
– 自然方面：火山喷发的有害气体，某些物质自 燃或在一定条件下产生的有毒气体，环境微生 物产生的某些气体 – 日常生活方面：生活用煤产生的含氮硫氧气体 – 石化燃料动力的交通车辆产生的尾气将在一定 气候下生成光化学雾 – 工业用气体的泄漏，特别是化学工业用到的大 量的有毒有害，易燃易爆的气体 – 其他方面产生的一些气体及烟尘
模型验证情况
ⅡT Heavy Gas Models瞬时泄漏扩散模型 对Thorney Island Tests系列试验下风向 不同距离的泄漏物质最大浓度进行了模拟 验证，ⅡT Heavy Gas Models连续泄漏扩 散模型对Maplin Sands Tests系列试验下 风向不同距离的泄漏物质最大浓度进行了 模拟验证，两个试验的模拟结果都是较好 的，基本上反映了重气的扩散情形。
箱模型：重性气向非重气的转折
随着云团的稀释冲淡过程，重气效应逐步地消失， 当重气扩散转变为非重气扩散时，大气湍流对云 团的扩散起支配作用，云团的高度、半径及运行 状态完全取决于大气湍流特性，实际上气体的浓 度分布开始接近为高斯形状，仍然假定为均匀就 不再合理。因此箱模型通常都有从均匀气云向高 斯分布的转折点，即重气扩散向非重气扩散的转 折点，采用理查逊数、沉降速度和速度尺度的关 系，或者运用云团密度与周围空气的密度差来判 断。
箱模型实例（by Van Ulden，1970）
g ( a )H dR Uf k dt r
1 2
ρr，ρa－为气云的“参考”密度和空气密度，kg· m-3； K－为常数。
基于高斯模型的放射性物质扩散模型解读
放射性气体扩散浓度预估模型【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。
我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。
针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、 Guass 公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。
鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。
我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。
最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。
针对问题二：当风速为k m/s 时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x 轴，铅直方向为z 轴，与x 轴水平面垂直方向为y 轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。
考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。
最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。
针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。
我们以风速方向为x 轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求(,0,)L z 和(,0,)L z -两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风L 公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。
高斯扩散模型假设名词解释
高斯扩散模型假设名词解释
高斯扩散模型是一种用来描述空气污染物在大气中传播和扩散
的数学模型。
它是基于高斯分布的假设，即空气污染物在水平方向上的传播服从正态分布。
在高斯扩散模型中，假设空气污染物在垂直方向上的传播是均匀的，即空气污染物在垂直方向上的浓度是恒定的。
这是基于大气中存在的湍流现象，使得空气混合均匀，污染物被均匀分散在大气中。
另外，高斯扩散模型还假设空气污染物在水平方向上的传播是径向对称的，即从污染源点开始，污染物浓度随着距离的增加呈现出高斯分布的特征。
这是因为在大气中存在着各种影响空气传播的因素，如风速、大气稳定度等，这些因素使得空气污染物向各个方向扩散。
高斯扩散模型可以通过一系列的数学公式来计算空气污染物在不同
位置的浓度分布。
这些公式考虑了污染源的排放强度、环境因素（如风速、大气稳定度等）以及地形特征等因素的影响。
通过模拟和计算，可以预测不同条件下空气污染物的传播范围和浓度分布，从而为环境管理和污染控制提供科学依据。
除了以上提到的假设，高斯扩散模型还可以考虑其他因素的影响，如地形地貌、建筑物的阻挡效应等，以更加准确地描述污染物在大气中
的传播过程。
它是环境科学领域中常用的一种模型，能够帮助我们更好地理解和管理空气污染问题。
放射性气体浓度的预测模型
2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承诺书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员(签名) ：队员1：张秀芬队员2：王跃龙队员3：许争明2011年商丘师范学院建模模拟练习编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年商丘师范学院数学建模模拟练习题目放射性气体浓度的预测模型摘要放射性气体或毒性物质泄漏造成惨重损失的报道在国内外屡见不鲜，如近日日本福岛核电站的放射性气体的泄漏事件。
为了预防此类事故的发生并为事故发生后提供积极补救措施，对危险性气体的扩散作深入研究很有必要。
对于问题1，风速为零，气体匀速向四周扩散，考虑到放射性物质的泄漏是连续不断的，将气体扩散所形成的空间域看做球体，根据“泄漏放射性物质质量守恒定律”，以及曲面积分的奥氏公式，建立了抛物线型微分方程（1），通过求解得到了描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度模型（3）。
对于问题2，采用高架连续点源扩散的高斯烟羽模型进行求解，并采用像源法处理，对模型进行了修正，得到式（10）。
对于问题3，分别求出了上风L 处和下风L处的平均风速，代入式（10）即可求解。
对于问题4，参阅整理大量气象、地理、新闻资料，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离等因素，将整理得到的数据代入问题2建立的模型，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸并无影响。
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究
基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究放射性气体扩散是核能安全领域的重要研究课题之一，研究其扩散规律有助于评估周围环境的辐射水平，制定相应的应对措施。
本文将基于FICK定律和高斯烟羽模型，对放射性气体扩散进行研究。
FICK定律是描述气体、液体或固体中物质扩散的基本定律。
根据FICK定律，物质的扩散速率正比于物质浓度梯度的变化率，与物质的分子扩散系数成正比。
对于放射性气体的扩散，可以用FICK定律表示为：J=-D*(∂C/∂x)其中，J为扩散通量，D为扩散系数，C为浓度，x为扩散距离。
高斯烟羽模型则是用于预测大气中污染物传输的经典模型。
根据该模型，气体扩散呈现高斯分布，其浓度随距离的增加呈指数衰减。
具体来说，高斯烟羽模型可以表示为：C(x, y, z) = (Q/(2πσu)) * exp(-(x-x0)^2/(2σx^2) - (y-y0)^2/(2σy^2) - (z-z0)^2/(2σz^2))其中，C为扩散浓度，Q为释放速率，(x0,y0,z0)为源的位置，σx、σy和σz分别为扩散系数。
基于上述理论，针对放射性气体扩散研究，可以首先确定材料的扩散系数。
放射性气体通常是从核电站、核工厂等活动中释放出来的，因此首先要进行放射性气体浓度的测量，以便计算扩散系数，然后可以利用FICK定律进行扩散速率的估算。
然后，可以利用高斯烟羽模型进一步研究放射性气体的扩散规律。
首先需要确定放射性气体的释放速率和源位置，然后利用高斯烟羽模型计算不同点的浓度。
通过浓度的计算，可以得到放射性气体在空间中的分布情况，以及随着距离的增加浓度的衰减情况。
最后，将根据模型计算出的数据与实际测量数据进行对比，以验证所建模型的准确性和可靠性。
如果模型与实测数据吻合良好，则可以通过该模型来预测放射性气体的扩散情况，为相关工程和环境保护提供科学依据。
总之，基于FICK定律和高斯烟羽模型的放射性气体扩散研究可以提供对该气体扩散规律的理论解释和预测，并为核能安全领域的决策制定提供科学依据。
高斯扩散模型
（二）高斯模式的四点假设
❖a．污染物浓度在y、z风向上分布为正态 分布
❖b．在全部空间中风速均匀稳定 ❖c．源强是连续均匀稳定的 ❖d．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）
（三）高架连续点源扩散模式
C(x,
y,
z)
Q
2 uyz
exp
y2
2 2 y
z2
2 2 z
有界大气扩散：高架源须考虑到地面对扩散的影响。
2
2 z
)
地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式
c( x, 0, 0,
H
)
q
πu y
z
exp(
H2
2
2 z
)
地面源高斯模式（令H＝0）：
c( x,
y,
z, 0)
q
πu y z
exp[
(
y2
2
2 y
z2
2
2 z
)]
相当于无界源的2倍（镜像垂直于地面，源强加倍）
例题：
❖ 1、设有某污染源由烟囱排入大气的SO2 源强为90mg/s，有效源高为60m，烟囱 出口处平均风速为5m/s，当时气象条件 下，正下风向500m 处的δy＝18.1m， δz＝35.3m，计算x=500m，y=50m 处 的SO2 浓度。
❖ 高斯模式是一类简单实用的大气扩散模式。在均 匀、定常的湍流大气中污染物浓度满足正态分布， 由此可导出一系列高斯型扩散公式。
（一） 高斯模式的坐标系
右手坐标系
（食指—x轴；中指—y轴；拇指—z轴）， 原点：为无界点源或地面源的排放点，或 者高架源排放点在地面上的投影点；x为 主风向；y为横风向；z为垂直向
p点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为zh3实际浓度1设有某污染源由烟囱排入大气的so2源强为90mgs有效源高为60m烟囱出口处平均风速为5ms当时气象条件下正下风向500m处的y181mz353m计算x500my50m的so2浓度
采用高斯模型分析输气管道泄漏后气体的扩散
要 ， 用 高斯 模 型确 定 了泄 漏 源 有效 高度 ， 采 天然 气扩 散 系数 ， 高度 与风速 的 关 系。指 出 ： 漏 源抬 升 高度 泄
与扩散 气体 的初 始 速度 和方 向、 初始 温度 、 漏 口直 径 、 泄 环境 风 速 的关 系； 扩散 系数 的 大 小 与大 气湍流 结
２１ ００年第 １ 期 ４
内 蒙古 石 油４ － Ｊｒ Ｃ－
４ ９
采 用高斯 模型 分析 输气 管道泄漏后 气体 的扩散
程 勇 ， 于 林 ， 安 林 姚
６Ｏ０） １ ５Ｏ （ 南石油大学 ， 川 成 都 西 四
摘
要： 在深 入 分 析输 气管道 泄 露 气体 扩散 的基 础 上 ， 据 天 然 气扩散 本 身 的特 征 和研 究 问题 的需 根
气 团在 大 气 中 的 扩 散 情 况 与 气 团 自身 性 质 有 关。 当气 团 密度 小 于空 气 密度 时 ， 团将 向上 扩 散而 气
不会 影 响下 面 的居 民 ； 气 团密 度大 于 空气 密 度时 ， 当
气 团将 沿着 地 面扩 散 ， 害很 大 。在 本 文分 析 中 ， 危 我
构、 离地 面 高度 、 面 粗糙 度 、 漏持 续 时 间、 地 泄 抽样 时 间 间 隔、 速 以及 离开 泄 漏源 的 距 离等 因数 的 关 系 ； 风 风 压 高度 变 化 系数 和 高度 的 函数 关 系。 关 键 词 ： 气 管道 ； 输 高斯模 型 ； 露 ； 泄 气体 扩散
２ 泄漏 源有 效高 度 的确定 泄漏 源有 效高 度是 指泄 漏气体 形成 的气 云基本
上变 成水 平状 时气 云 中心的 离地高 度 。在 大 多数 问
题 中 ， 漏 源有 效 高度 难 以 与泄 漏 源 实际 高 度相 一 泄 致。 它应 该 等于泄 漏 源实 际高度 加泄 漏源 抬升高 度 。
基于高斯烟羽模型的放射性气体扩散的预估模型
基于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型摘要由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。
对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式：222432 (,,,)(4)x y zktQC x y z t ektπ++-=。
此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。
为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式(14)(,,,)C x y z t的表达式。
对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为k m/s的条件下浓度为(,,,)C x y z H。
对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量rt和t，和扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1053mBq m-⋅,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。
气体扩散模型
放射气体模型的预估模型摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。
且结合了高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而是本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用型。
对于问题一，讨论在无风的情况下，放射性气体以s m/s的匀速在大气中向四周扩散。
本问中由于不考虑风力的影响，且扩散出来的气体匀速向四周散开，这样经过任意时刻t，扩散的气体围成一个半径为st的球，且距球心位置不同的地方浓度值不同。
采用列数列的表现方法，设定相同时间段t，把条件进行整理，并经过简单计算得出每段时间所预测得到的扩散距离r和浓度C。
利用MATLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最后放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当x趋向无穷时，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋向于无穷时，C(x,y,z,t)也趋于无穷。
对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。
风速的处理是问题的中心，采用大气污染的经典高斯扩散模型,实现了高斯烟团气体扩散模型的动态预测,分析计算了气体扩散过程中的各关键参数。
对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算，将在上风和在下风不同情况下与传播速度s之间的比较的分析，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，集合核电站周边的浓度等高线，可。
浅析核事故中放射性物质在大气中的扩散
浅析核事故中放射性物质在大气中的扩散发布时间：2023-01-12T08:21:31.343Z 来源：《中国科技信息》2022年第33卷第16期作者：祁烨林[导读] 随着核技术的广泛应用.核与辐射突发事件的防范和处理越来越受到政府和公众的关注。
祁烨林身份证号：32060219950523****摘要：随着核技术的广泛应用.核与辐射突发事件的防范和处理越来越受到政府和公众的关注。
核与辐射突发事件发生后，往往会造成放射性物质随大气扩散，造成严重污染。
本文研究了放射性物质源项特性，分析放射性核素大气扩散的基本方法，为应急响应中开展环境评估提供依据。
关键词：核应急，大气扩散，放射性污染引言在核应急响应过程中，特别是应急行动初期无法取得大量监测数据的情况下，对放射性污染物向大气扩散过程进行模拟的结果，已成为核应急响应过程中的重要技术依据，对事故等级评定，划定人员撤离区、隔离区，实施撤离、隐蔽和避迁至关重要，关系着核电厂周边人民的生命财产安全，甚至国际影响。
一、核应急事件背景（一）核事故早期后果评价的重要性一起典型的核事故一般包括早期、中期和晚期三个进程。
核事故的早期的主要特点就是整个阶段都有放射性物质的释放，一般早期可能会持续几个小时到几天的时间。
在核事故早期的主要危害是放射性烟云造成外照射以及吸入人体产生的内照射。
核事故中期的主要特点就是放射性物质的释放基本己经停止，放射性物质开始逐步沉积到地面，一般中期持续的时间是几天到几个小时。
在中期，对人体造成的伤害主要是沉积到地面的放射性物质、悬浮在空气中的放射性物质的外照射、吸入照射，己经受到污染的食物等摄入对人体造成的内照射。
核事故晚期的主要特点就是半衰期短的放射性物质己经衰变完毕，主要考虑半衰期长的放射性物质对人造成的伤害，一般持续的时间从几周到几年的时间不等。
在这个阶段，辐射环境监测数据是评价环境污染情况的主要依据，也是是否终止应急响应行动的重要依据。
由上述的核事故的三个阶段分析，核事故早期后果评价的意义最重大，在核事故的中期和晚期都可以直接依据辐射环境监测数据来制定辐射防护应急响应策略，但是，在核事故的早期，由于核事故的严重程度未知，如果贸然采取应急响应行动，轻则造成人力、资金的浪费，严重的话可能会造成人员的伤亡，因此必须要依靠后果评价评估事故的严重程度之后，才能进行响应的响应行动。
气体扩散模型
欢迎共阅放射气体模型的预估模型摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。
且结合了高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。
对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，集合核电站周边的浓度等高线，可。
关键词：放射性气体 扩散 浓度变化 高斯修正模型 预测1 问题的提出由于重大的突发性核泄漏紧急灾害事件具有爆发性、空间分布不连续性、对周边地形和气象条件的敏感性的特点，研究核事故所释放的物质的时空分布需要高度精确的技术，但是在对于更好地保护环境有着极其重要的意义。
在有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为0p 的放射性气体以匀速排出，速度为m /kg s ，根据“泄露放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”进行分析，发现要得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，最后对于该方程进行分析求解。
对于问题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用概率学知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。
应在“连续点源放射性物质高斯扩散模型”的基础上经多次合理修正后得到更好的“优化高斯模型”。
对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考第二问的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。
在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。
放射性气体扩散的预测模型
放射性气体扩散的预测模型摘要本文对核事故中放射性气体在不同自然条件下的扩散情况进行了预测与研究.针对问题一，无风条件下，考虑到放射性气体的泄漏是连续不断的，则放射性气体的扩散可看作是在大气中匀速向四周扩散成一个球体的扩散方式.根据质量守恒定律和气体泄漏连续性原理，利用微积分方程可建立一个描述气体泄漏源周围不同距离和不同时段放射性气体浓度的预测模型.为使模型更接近实际，将地面反射系数、核衰变及气团抬升等因素引入模型，可得到在无风环境中适用范围更广的修正预测模型.针对问题二，有风且风速及风向都不变的条件下，在高斯烟羽模型的基础上，利用倾斜烟团模式⑴及概率学［2］知识，通过图解和数学推导得出连续点源放射性气体扩散的高斯模型，考虑到实际过程中放射性核素粒子的重力沉降、放射性衰变及泄漏源有效高度被抬高等因素的影响，对上述高斯模型进行多次修正得更符合实际的优化高斯模型，并据此分析泄漏源周边地区放射性气体浓度的变化情况.针对问题三，在问题二的基础上，结合风速和放射性气体的扩散速度在空气中的矢量运算，分类讨论风速和气体自然扩散速度之间的大小关系，得出上风和下风距泄漏源一定距离处的放射性气体浓度预测模型.针对问题四，将以上问题中建立的优化高斯模型应用于福岛核电站的泄漏问题，通过参阅有关资料，以放射性碘131为例，选择我国东海岸及美国西海岸为研究地点，综合考虑对应海域的风速风向、距福岛核电站的地理距离、海水对放射性碘131扩散的部分反射系数等因素，通过模拟计算，预测出碘131分别经过6.5、5.2天到达我国东海岸和美国西海岸，比较接近实际情况.关键词气体浓度；微积分方程；高斯烟羽模型；概率学一、问题重述尽管在设计和运行管理等方面采取严格的纵深防御措施，但核电站发生事故的可能性还是不能完全排除，一旦发生核泄漏事故，放射性核素浓度的确定是放射性事故抢险救援和辐射防护等工作的基础和前提•现有一座核电站因遇自然灾害发生放射性气体泄漏，核电站中浓度为P o的放射性气体匀速连续排出，速度为mkg/s，在无风的环境中，气体以s m/s的速度在大气中匀速向四周扩散.问题一，在无风的自然环境下，建立一个可以描述该核电站周边不同距离地区和不同时间段内放射性气体浓度的预测模型.问题二，在有风且风速为k m/s的自然环境下，通过对问题一中预测模型的改进及修正，从新建立一个描述核电站周边不同地区内放射性气体浓度变化情况的预测模型.问题三，在问题二的条件基础之上，分别给出泄漏源距上风和下风L公里处放射性气体浓度的预测模型.问题四，将问题二中建立的模型应用于福岛核电站的泄漏问题，带入实际情况下的有关数据，计算出泄漏的放射性气体对我国东海岸及美国西海岸的影响.问题分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以s m/s的速度匀速在大气中向四周扩散，在此条件下，探求一个模型对核电站周边不同地区及不同时间段内的放射性气体浓度进行预测.首先要明确此问题研究的是连续点源放射性气体的扩散问题，其次根据物理学中的质量守恒定律和气体泄漏连续性原理进行分析，得知需要建立一个与微积分方程有关的浓度预测模型.虽然只要求考虑无风条件下放射性气体浓度的分布情况，但为了使模型更符合实际，还需考虑地面反射，核衰变及泄漏源的有效高度等实际因素对浓度分布的影响.对于问题二，在有风且风速为k m/s的情况下，为探求风速对核泄漏事故中核电站周边放射性气体浓度的影响，可在问题一的基础上，运用概率学、图解和数学推导等数学知识及方法试图建立一个考虑到实际过程中放射性核素粒子的重力沉降、放射性衰变及泄漏源有效高度被抬高等因素的修正版高斯模型，从而给出当风速为k m/s时，核电站周边放射性气体浓度的变化情况.对于问题三，该问题要求建立距泄漏源上风口和下风口 L公里处放射性气体浓度的预测模型，在参考问题二的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算.在对上风口进行分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速大于气体自然扩散速度时，放射性气体是无法到达上风口的.对于问题四，该问题要求通过以上探求所得的模型计算出日本福岛核电站的泄漏对我国东海岸及美国西海岸的影响.因此需要参考大量气象、地理、新闻等资料，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性气体扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性气体到达两海岸时的情况并可与实际情况作对比.三、基本假设1、假设各种放射性气体之间不发生化学反应；2、放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比；3、不考虑障碍物对气体扩散的影响；4、连续泄漏假定泄漏速率恒定.四、符号说明与名词解释4.1符号说明4.2名词解释烟羽：又称烟云（smoke cloud）、烟流（smoke plume）:从烟囱中连续排放到大气中的烟气流.由于烟羽各部分的运动速度不同，因而其外形也千变万化.不同的烟羽形状表示污染物浓度的空间分布不同.它与大气湍流、大气稳定度、地形地物、排放参数等有密切的关系.动力抬升：暖气流受锋面、辐合气流的作用被迫上抬，或者在运行中受地形阻挡产生上升运动，这种空气在运动中由外力（不包括重力和浮力）使一部分空气被抬上升.日照角：是指当地太阳光线与地平线之间的夹角 云量：是指当地天空的云层覆盖率五、模型建立与求解高斯烟羽模型在研究气体扩散方面应用非常广泛，但此模型仅是一个理想化 的气体扩散模型•针对题目中的四个问题可以根据实际情况对高斯烟羽模型进行 相应修正，得到所需要的最佳预测模型•文章中建立的所有模型涉及到了位置的确定，建立一个三维立体直角坐标系以泄漏点在地面的投影点为坐标原点 0，以风向为x 轴，竖直方向为z 轴，垂直 于xOz 平面且过原点的直线为y 轴，则泄漏点的坐标为O,O,H 0 .将放射性气体泄 漏的初始时刻记作t =0，无穷空间中任意一点 x, y,z 在t 时刻的烟雾浓度为 c x,y,z,t .5.1无风时放射性气体的扩散模型在无风的情况下，以烟雾扩散模型 ⑶为基本模型，并结合实际情况对模型进行修正• 5.1.1基本模型根据扩散定律得，放射性气体单位时间内通过单位法向平面的流量为q = —R xgrad(c)式中： grad 表示梯度；负号表示气体由浓度高向浓度低区域扩散.假设空间域门的体积为v o ，包围「】的面积为s ， s 的外法线向量为n ，t t ］内通过门的流量为t P 呻片Q^i = t q nd 二 dtst t ］内空间域11内放射性气体的增量为Q 2 = JJJ ［c (x,y,z,t +A t 卜c(x, y,z,t JdvV 0r t ］内泄漏源排出的气体总量为t p Q 。
扩散模型算法
扩散模型算法
扩散模型算法是一种基于物理模型的算法，主要用于模拟某些物质在空间中的扩散行为。
它可以用于研究气体、液体、固体等不同的物质在不同环境条件下的扩散规律。
扩散模型算法的核心思想是基于物质粒子的随机运动来模拟扩散过程。
在算法中，物质粒子的位置和速度都是随机变化的，而且不同粒子之间的相互作用也被考虑进去。
通过模拟这些粒子的运动，可以得到物质在空间中的扩散规律，并对其进行预测和控制。
扩散模型算法在许多领域都有广泛的应用，例如环境污染、医学诊断、材料科学等。
在环境污染领域，可以使用扩散模型算法来预测和控制污染物的扩散范围和浓度分布，从而制定有效的应对措施。
在医学诊断领域，可以使用扩散模型算法来模拟药物在人体内的扩散过程，从而帮助医生制定更加精确的用药方案。
在材料科学领域，可以使用扩散模型算法来研究材料内部不同元素之间的扩散行为，从而提高材料的性能和稳定性。
总之，扩散模型算法是一种重要的物理模型算法，可以用于模拟许多物质在空间中的扩散行为。
它的应用范围广泛，对于解决实际问题有着重要的意义。
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气体的扩散实验
气体的扩散实验气体的扩散实验是一种常见且重要的实验，它用于研究气体分子在不同条件下的扩散速率以及扩散规律。
扩散是指气体分子由高浓度区域向低浓度区域的自发运动。
在本实验中，我们将探索不同因素对气体扩散速率的影响，以及扩散实验的应用。
一、实验目的本实验主要有以下目的：1. 研究不同因素对气体扩散速率的影响；2. 探索气体扩散实验在生活和科学领域的应用。
二、实验原理1. 气体扩散规律根据高斯扩散定律，气体分子由高浓度区域向低浓度区域的扩散速率与浓度梯度成正比，与面积成反比。
扩散速率可以用以下公式表示：J = -D ∇C其中，J表示物质的扩散速率，D表示扩散系数，∇C表示浓度梯度。
2. 实验装置本实验所需的装置包括气体容器、扩散膜和浓度计。
扩散膜是一种半透膜，它可以允许气体分子通过，但阻止液体或固体颗粒的扩散。
浓度计用于测量气体的浓度。
三、实验步骤1. 准备实验装置，确保容器密封。
2. 将浓度计插入容器内，记录初始的浓度读数。
3. 在容器的一侧放置一定量的气体，并开始计时。
4. 定期测量浓度计的读数，并记录下来。
5. 统计实验数据，并分析不同因素对气体扩散速率的影响。
四、实验结果与分析通过实验数据的统计与分析，我们可以得出以下结论：1. 浓度梯度越大，气体的扩散速率越快。
2. 表面积越大，气体的扩散速率越快。
3. 不同气体的扩散速率可能存在差异。
五、实验应用气体扩散实验在生活和科学领域有着广泛的应用，以下是一些例子：1. 气体扩散实验可用于检测空气中有害气体的浓度，如二氧化碳、一氧化碳等。
2. 在化学实验中，气体扩散实验可用于研究反应速率及反应机理。
3. 工业上，气体扩散实验可用于优化生产过程，改进气体传输和处理设备。
六、实验注意事项在进行气体的扩散实验时，需要注意以下事项：1. 实验环境应保持相对稳定，避免温度、压力等因素对实验结果的干扰。
2. 实验过程中应注意安全，避免接触有害气体或使用有毒溶剂。
结论通过气体的扩散实验，我们可以深入了解不同因素对气体扩散速率的影响，并探索其应用。
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进 而更好 地模拟 了放 射性 气体 扩散过 程 中在不 同时段 、 同区域 、 同气流 状 态 下的 气体 浓度 。最后 通过 实验 不 不
仿真模拟 ， 表明该算法在一定条件下能够有效地计算出放射性气体泄漏后的不 同时间点和不同气流状 态下的扩 散 浓度空间分布， 能够较好地模拟放射性 气体扩散的动态变换过程 ， 对放射性 气体泄漏事故现场的预测和评估
第２ ９卷第 １期 ２１ ０ ２年 １月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ｍｐ ｔｒ ｐ ｉ ｔｏ ｓ ａ
Ｊｎ ２ １ ａ． ０ ２
一
种 改进 的放 射 性 气体 扩 散 高斯 预估 模 型 算 法
具有很 好 的辅 助决 策作 用。
关键 词 ：高斯模 型 ；放 射性 气体 ；扩散 ；泄漏 强度 ；气流状 态 ；扩散 速度
中 图分类 号 ：Ｔ ３ １６ Ｐ ０． 文献 标志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ — ６ ５ ２ １ ） １０ ２ －４ ０ １３ ９ （０ ２ ０ — １３ ０
李世威 ，王建强 ，曾俊伟
（ 兰州交通 大 学 交通运 输 学院 ，兰州 ７０７ ） ３０ ０
摘
要 ：通过 对放 射 性 气体 扩散 的特征 描 述 ， 针对 高斯预 估模 型存在 的缺 点 ， 引入 了动 态变化 的 泄漏 强度 ， 通 并
过夹角系数的方式将风速和放射性气体 自身的扩散速度合成 ， 得到对气体扩散起到关键作用的合成扩散速度，