2018-2019学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

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北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ；（2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分（2）平行． ……2分（3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ．图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分（法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ，即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分证明图3：（法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分（法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4．设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分（2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。

丰台区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试参考答案

丰台区2018—2019学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12m -，答案不唯一 10. 5 11. ③①② 12. 30° 13.不合理，理由支持结论即可 14. 4，3 15. ①分式的基本性质；②等式的基本性质 16. (4或(4-三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21- 24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分）17. 解：原式=13232-+- ……3分=333-. ……5分18. 解：原式=n m m n m n m ---+2 ……1分 =n m mn m --+2……2分 =nm m n -- ……3分=1-. ……5分19. 解：()()111611=-+--+x x x x ……1分 ()()()11612-+=-+x x x ……2分 161222-=-++x x x ……3分2=x . ……4分经检验2=x 是原方程的解，所以原方程的解是2=x . ……5分 20. 解：添加条件AO =BO （AD =BC 或 DO =CO ）. ……1分证明：∵AD ∥BC ，∴∠A =∠B .在△AOD 和△BOC 中，∠A =∠B ， AO =BO ，∠AOD =∠BOC . ……4分∴△AOD ≌△BOC （ASA ） . …5分21.解：原式=2222a b ab aa ab +-⋅- …2分=()22a b aa ab -⋅- ……3分 =2a b-. ……4分∴当a b -==2.……6分 22. 解：（1）正确补全图形； ……3分（2）BE ，CE ，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.……6分23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时. ……1分根据题意，得4955220-=x x. …3分解得 3=x . ……4分经检验，3=x 是所列方程的解，并符合实际问题的意义. ……5分答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时. ……6分24. 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD =90°. …2分 ∵D 是BC 中点，∴BD =CD . ……3分在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD =CD ， DE =DF .∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.……4分∴∠B =∠C . ……5分 ∴AB = AC . ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.C BDE A25. 解：（1）正确画出图形； ……………………………………3分（2）∵AB =2， BC =22， AC =10，∴AB 2+ BC 2 =AC 2.∴∠ABC =90°. ……………………………………4分∴22222121=⨯⨯=⋅=∆BC AB S ABC . ………5分 26. 解：（1）2； …………………………………………………………………………1分（2）存在，x =1或0；………………………………………………………………3分（3）可能是输入的x 为负数，导致开平方运算无法进行； ……………………4分（4）答案不唯一，如x =3或9. …………………………………………………6分27. 解：（1）4，5 ；…………………………………………………………………………2分（2）32log 2； ………………………………………………………………………4分（3）()log a MN . …………………………………………………………………5分验证：如()3333log 3log 9123log 27log 39+=+===⨯. ………………6分28.（1）正确补全图形；………………………………………………………………………1分∠BFC =45°. ………………………………………………………………………2分（2）猜想：EF 2+ BF 2 =2AC 2. ……………………………………………………………3分证明：连接CE ，AF ，延长AC ，FE 交于点G ， ∵点A 关于直线CD 的对称点为点E ，∴△ACF ≌△ECF .∴∠CAF =∠1，AC =EC ，AF =EF . ∵AC =BC ，∴BC =EC .∴∠1=∠2.∴∠CAF =∠2.∵∠ACB =90°， ∴∠AGB +∠2=90°.∴∠CAF +∠AGB =90°. ∴∠AFG =90°.∴在Rt △AFB 中， AB 2=BF 2+AF 2.∵在Rt △ABC 中， AB 2=AC 2+BC 2=2AC 2，∴BF 2+AF 2=2AC 2.∴BF 2+EF 2=2AC 2. ……………………7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.CABCBA D E F 21GEF D A BC。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)(2)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019.01丰台区八年级期末数学试卷与答案

丰台区2018-2019学年度第一学期期末练习初二数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．．． 1．实数9的平方根是 A ．3B ．3±C ．3±D ．812．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是．．轴对称图形的是A B C D3．计算32b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是 A ．332b a-B ．336b a-C ．338b a-D ．338b a4．下列计算正确．．的是 A ．()222-=-B ．()()3232-⨯-=-⨯-C ．523=+D ．236=÷5．下列说法错误．．的是 A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是21B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是41 C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是52 D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是1003 6．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不．是．直角三角形的是 A ．1=a ，1=b ，2=c B ．1=a ，3=b ，2=cC ．3=a ，4=b ，5=cD ．2=a ，2=b ，3=c7．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是A ．51B ．52 C ．41 D ．203 8．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，∠CAD 组条件中的线段的长度已知）： ①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB 能使△ABC 唯一确定的条件的序号为 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个．．含有字母m ，且2≠m 的分式，这个分式可以是 . 10．已知b a <<7，且a ，b 为两个连续的整数，则=+b a .11．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可） ①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m ②计算所求事件发生的可能性大小，即P (所求事件)nm=③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12．如图1，三角形纸片ABC ，AB = AC ，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为DCED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果∠A = 40°，那么∠DBC 的度数为 .图2 13．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%.”你认为小健的说法（填“合理”或“不合理”），理由是 .14．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，如果AC = 6 cm ，BC = 8 cm ，那么EB 的长为 cm ，DE 的长为 cm.15．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据.16．在△ABC 中，如果AB = 5cm ，AC = 4cm ，BC 边上的高线AD = 3cm ，那么BC 的长为cm. 三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分）17．计算：318123-+-.18．计算：2m n mm n n m++--.A BCDE EAC D19．解方程：216111x x x +-=--.20．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC . 请你添加一个条件，使得△AOD ≌△BOC ，并加以证明.21．已知2=-b a ，求代数式a ba b a b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值.22．下面是小东设计的“作△ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC .求作：△ABC 中BC 边上的高线AD . 作法：如图，①以点B 为圆心， BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心， CA 的长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ； ②连接AE 交BC 于点D .所以线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵ = BA ， = CA ，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上（）（填推理的依据）. ∴BC 垂直平分线段AE .∴线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.23．列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离. 通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.ACO DB ABCD C B AEF24．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE = DF .求证：AB = AC .25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1）以格点为顶点画△ABC ，使AB =2，BC =22，AC =10（画一个．．即可）；（2）求△ABC 的面积.27．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在N a x =中，已知底数a 和指数x ，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵221=， ∴12log 2=；∵422=， ∴24log 2=； ∵823=， ∴38log 2=； ∵1624=， ∴=16log 2 ；计算： =32log 2 ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：=+8log 4log 22 ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：=+N M a a log log （0>a 且1≠a ，0>M ，0>N ）. 请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.28．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，点D 为AB 边上的一个动点(不与点A ，B 及AB 中点重合)，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为点E ，直线BE ，CD 交于点F .（1）如图1，当∠ACD = 15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC 的度数；（2）如图2，当45°<∠ACD <90°时，用等式表示线段AC ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明.D A B C D A BC图1 图2丰台区2018—2019学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12m -，答案不唯一10. 5 11.③①② 12.30° 13.不合理，理由支持结论即可 14.4，3 15.①分式的基本性质；②等式的基本性质16.(4+或(4三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分）17.解：原式=13232-+-……3分=333-.……5分18.解：原式=n m m n m n m ---+2……1分 =nm m n m --+2……2分=n m m n --……3分 =1-.……5分 19.解：()()111611=-+--+x x x x ……1分 ()()()11612-+=-+x x x ……2分161222-=-++x x x ……3分2=x .……4分经检验2=x 是原方程的解，所以原方程的解是2=x .……5分 20.解：添加条件AO =BO （AD =BC 或 DO =CO ）.……1分证明：∵AD ∥BC ，∴∠A =∠B .在△AOD 和△BOC 中，∠A =∠B ， AO =BO ，∠AOD =∠BOC .……4分∴△AOD ≌△BOC （ASA ） . …5分21.解：原式=2222a b ab aa a b+-⋅-…2分=()22a b aa ab -⋅-……3分 =2a b -.……4分∴当a b -=2.……6分22.解：（1）正确补全图形；……3分（2）BE ，CE ，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.……6分23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时.……1分根据题意，得4955220-=x x. …3分解得3=x .……4分经检验，3=x 是所列方程的解，并符合实际问题的意义.……5分答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时.……6分24.证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD =90°.…2分 ∵D 是BC 中点， ∴BD =CD .……3分在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD =CD ， DE =DF .∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.……4分∴∠B =∠C .……5分 ∴AB =AC .……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.C BDE A初二数学初二数学第18页（共8页）25.解：（1）正确画出图形；（2）∵AB =2，BC =22，AC ∴AB 2+BC 2=AC 2.∴∠ABC =90°.……………………………………4分∴2121⨯=⋅=∆BC AB S ABC 26.解：（1）2；（2）存在，x =1或0；（3）可能是输入的x （4）答案不唯一，如x =3或9.27.解：（1）4，5；（2）32log 2；（3）()log a MN .验证：如33log 3log 91+=28.（1）正确补全图形；∠BFC =45°.（2）猜想：EF 2+ BF 2=2AC 2.证明：连接CE ，AF ，延长AC ∵点A 关于直线CD ∴△ACF ≌△ECF .∴∠CAF =∠1，AC =EC ，AF =EF . ∵AC =BC ，∴BC =EC . ∴∠1=∠2.∴∠CAF =∠2.∵∠ACB =90°， ∴∠AGB +∠2=90°.∴∠CAF +∠AGB =90°. ∴∠AFG =90°.∴在Rt △AFB 中，AB 2=BF 2+AF 2. ∵在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2=2AC 2， ∴BF 2+AF 2=2AC 2.∴BF 2+EF 2=2AC 2.……………………7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.。

京改版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前京改版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分）1．（本题3分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）小名把分式x yxy-中的x 、y 的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小一半3．（本题3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球4．（本题3分）已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＋b ＝14，c ＝10，则△ABC 的面积为( )A ． 48B ． 24C ． 96D ． 205．（本题3分）在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A ． 13 mB ． 12 mC ． 4 mD ． 10 m6．（本题3分）如图所示，在Rt ABC ∆中， E 为斜边AB 的中点， ED AB ⊥，且:1:7CAD BAD ∠∠=，则BAC ∠= ( )A ． 70B ． 45C ． 60D ． 487．（本题3 ）A ．B ．C ．D ． 8．（本题3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A ．B ．C ． 4D ． 59．（本题3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（）A ．4B ．4C ．8D ．810．（本题3分）如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4________． 12．（本题4分）12．（本题4分）若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm ，则直角三角形的面积是_________． 13．（本题4分）已知，则代数式的值为．14．（本题4分）如图，在中，，，是的角平分线，则__________．15．（本题4分）一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的__________点，一条线段只有__________条垂直平分线．16．（本题4分）如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为_________.17．（本题4分）|x |＜π，则整数x 为_____________.18．（本题4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，转动指针，停止后指针指向红色区域的概率是三、解答题（计58分）35a -⎛⎫20．（本题8分）求x 的值：(x ﹣1)2﹣25=021．（本题8分）解分式方程：45251=+-++xx x ．22．（本题8分）已知△ABC 中∠BAC=150°，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ．求∠EAF 的度数．23．（本题8分）已知2x －y 的平方根为±3，－4是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．24．（本题9分）已知：如图，∠B=∠D ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：AC=AE ．25．（本题9分）一道古算题：有执长竿入城门者，横执之多六尺，竖执之多三尺，有老父至，教他斜竿对两角，不多不少刚抵足，借问竿长多少数？大意如下：某人拿着长竹竿进城门，横着拿竿多六尺，竖着拿竿多三尺，有一个经验丰富的老者，教他斜着拿竹竿进城门，竹竿刚好就是城门斜对角线的长度，正好可以进城，问竹竿长多少尺？（城门为矩形）参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念可知选项A不是轴对称图形；选项B，不是轴对称图形；选项C 是轴对称图形；选项D不是轴对称图形.故选C.2．D【解析】因为222?2x yx y-=()24x yxy-=12×x yxy-，所以原分式的值缩小一半，故选D.3．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4．B【解析】【分析】由于在Rt△ABC中,∠C＝90°,根据勾股定理可得:,由于c＝10,所以,再根据a＋b＝14,可得,即,进而可得:,根据直角三角形面积公式可得,即.【详解】因为在Rt△ABC中,∠C＝90°,根据勾股定理可得:,因为c＝10,所以,又因为a＋b＝14,所以,即,所以:,即,根据直角三角形面积公式可得,即.故选B.【点睛】本题主要考查勾股定理和完全平方公式,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和完全平方公式.5．B【解析】【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】如图：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．BC=5m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴旗杆的高12m．故选B【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力．熟练运用勾股定理是解题关键.6．D【解析】根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°.故选：D.点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键. 7．B类二次根式的则能合并，不是同类二次根式的则不能合并.详解：===D. =故选B.点睛：本题考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这两个二次根式叫做同类二次根式.8．C【解析】试题分析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9－x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．9．B【解析】试题分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故选：B．点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．10．D【解析】试题分析：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．根据题意可以得出△AME≌△AMN，则ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．要使BM+MN有最小值，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．点睛：本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理和饮马问题，在解决饮马问题的时候，我们一般将一个定点做关于动点所在直线的对称点，然后根据两点之间线段最短进行计算.本题中有两个动点，首先将一个动点看做是定点，然后根据三角形的三边关系得出直线外一点到直线的最短距离为垂线段的长度，然后根据勾股定理求出最小值.111(212+==． 12．962cm【解析】试题分析：根据勾股定理可得：直角三角形的三边长之比为3:4:5，则直角三角形的两条直角边长为12cm 和16cm ，则面积=12×16÷2=96．考点：勾股定理13．4【解析】试题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．解：解法一： ∵﹣=﹣=3，即x ﹣y=﹣3xy ，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy ，===4故答案为：4．14．95°【解析】∵是角分线，，∴．又∵是的外角，∴．15．中；一．【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”解答．解：一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的中点，一条线段只有一条垂直平分线．故答案为：中；一．考点：线段垂直平分线的性质．16．0.8cm【解析】因为∠ACB=90°, BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠ACD+∠ECB=90°,∠ACD+∠DAC=90°, 所以∠ECB=∠DAC,又因为∠BEC=∠ADC=90°, AC=BC,可判定△ADC≌△CEB,所以CE=DA,BE=DC,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8,故答案为:0.8.17．0,±1，±2，±3【解析】因为|x|＜π，而3＜π，所以整数x满足|x|≤3，所以x为：0,±1，±2，±3.故答案为：0,±1，±2，±3.18．1 3 .【解析】试题分析：首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．试题解析：由于一个圆平均分成3个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有3种等可能的结果，在这3种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有1种可能结果，所以指针指到红色的概率是13．考点：几何概率．19．112【解析】试题分析：先通分，变除法为乘法后，化简求值．试题解析：原式=()()()()2253222a a a a a ⎡⎤+---÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()232•229a a a a ---- =()()()32•2233a a a a a ---+- =()123a + 当a=3时，原式=()1123312=+ 20．x=6或 x=﹣4【解析】【分析】移项后，利用平方根的定义进行求解即可得.【详解】(x ﹣1)2﹣25=0，(x ﹣1)2=25，x-1=±5，所以x=6或 x=﹣4.【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟知平方根的定义是解题的关键.21．解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． -----------------2分解得 7-=x ． -------------------------4分检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解．【解析】略22．120°【解析】试题分析：根据中垂线的性质得出∠B=∠EAB ，∠C=∠FAC ，根据∠BAC=150°得出∠EAB+∠FAC=30°，从而得出∠EAF 的度数．试题解析：由垂直平分线得：BE=AE ，AF=CF ∴∠B=∠EAB ，∠C=∠FAC ∵∠BAC=150°∴∠B+∠C=30°∴∠EAB+∠FAC=30°∴∠EAF=120°考点：三角形内角和定理、中垂线的性质23．±2【解析】试题分析：首先根据平方根的性质列出关于x和y的二元一次方程组，从而求出x和y的值，然后得出答案.试题解析：由题意得：2x－y＝9 3x＋y＝16∴29316x yx yì-=ïí+=ïî解得：51xyì=ïí=ïî∴x－y＝4 ∴x－y平方根为±2．考点：平方根的性质24．用ASA证明△ADE≌△ABC即可.【解析】【分析】根据已知条件得到∠EAD=∠BAC，根据全等三角形的判定定理证得△ADE≌△ABC（ASA），根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠DAE=∠BAC，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC=AE．【点睛】考查等式的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 25．竹竿的长为15尺【解析】分析：设竹竿的长为x尺，由题意可知城门的宽为（x﹣6）尺，长为（x﹣3）尺，斜对角线为x尺，然后根据勾股定理列方程求解.详解：设竹竿的长为x尺，由题意可知城门的宽为（x﹣6）尺，长为（x﹣3）尺，斜对角线为x尺，则有（x﹣6）2+（x﹣3）2=x2，整理得：x2﹣18x+45=0，解得：x1=15，x2=3（不合题意，舍去），答：竹竿的长为15尺．点睛：本题考查了勾股定理得实际应用，解答本题的关键是根据实际情况构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程.。

2018-2019学年上期北京市各区期末考试八年级数学分类汇编几何综合题

2019八上几何综合题2019昌平八上27. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°. 过点A 作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接BD ，CD ，直线BD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图27-1；（2）在图27-1中，若∠P AC =30°，求∠ABD 的度数；（3）若直线AP 旋转到如图27-2所示的位置，请用等式表示线段EB ，ED ，BC 之间的27. 解：（1）补全图形如下图:（2）连接AD .由轴对称的性质可得：∠PAD =∠PAC =30°，AD =AC . ……2分 ∵AB =AC ,∴AD =AB . ………………………3分 ∵∠BAC =90°,∴∠BAD =150°.∴∠ABE =15°. ……………………………4分（3）补全图形，连接CE ，AD .由轴对称的性质可得：CE =DE ，AD =AC ，∠ACE =∠ADE . ……………5分ABCPED图27-1 ……………1分ABCPED∵AB =AC ， ∴AD =AB . ∴∠ADB =∠ABD . ∴∠ACE =∠ABD . ∵∠ABD +∠ABE =180°， ∴∠ACE +∠ABE =180°. 在四边形ABEC 中，∵∠BAC +∠ABE +∠BEC +∠ACE =360°，又∵∠BAC =90°，∴∠BEC=90°. ……………………………………………………………6分 ∴BE 2+CE 2=BC 2. ∴EB 2+ED 2=BC 2. …………………………………………………………7分2019朝阳八上27．已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E ，连接BC ，AE ．（1）如图1，点C 在线段AB 上．①根据题意补全图1； ②求证：∠EAC =∠EDC ；（2）如图2，点C 在直线AB 的上方， 0°＜∠CAB ＜30°，用等式表示线段BE ，CE ，DE 之间的数量关系，并证明．27．解：（1）①补全图形如图所示．DPA BCE图1图2②证明：∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAC=∠B．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD．∴CD=CB．∴∠EDC=∠B．∴∠EAC=∠EDC．（2）BE=CE+DE．证明：如图，在EB上截取EF，使EF=CE，连接CF．∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA．∴∠EAC=∠EBC．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°．∴CD=CB．∴∠EDC=∠EBC．∴∠EDC=∠EAC．∵∠1=∠2，∴∠DEA=∠ACD=60°．∴∠AEB=120°．∵EA=EB，m⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=60°．∴△CEF是等边三角形．∴∠CEF=∠CFE=60°．∴△CDF≌△CBE．∴DF=BE．∴BE=CE+DE．2019大兴八上28. 已知:如图, 过等腰直角三角形AB C的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，C E，其中CE交直线AP于点F.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB=16°，求∠ACF的度数；（3）如图，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明.28.（1）补全图形，如图所示.………………………………1分（2）解：连接AE，∵点E与点B关于直线AP对称，∴对称轴AP是EB的垂直平分线.∴AE=AB，∠EAP=∠BAP=16°…………………………………2分∵等腰直角三角形AB C,∴AB=AC，∠BAC=90°∴AE=AC.∴∠AEC=∠ACF. …………………………………………………3分∴2∠ACF+32°+90°=180°.∴∠ACF=29°……………………………………………………4分（3）AB，FE，FC满足的数量关系：FE2+FC2=2AB2…………………5分证明：连接AE，BF，设BF交AC于点G，∵点E与点B关于直线AP对称，∴对称轴AP是EB的垂直平分线.∴AE=AB，FE=FB.∵AF=AF，∴△AEF≌△ABF∴∠FEA=∠FBA.∵AB=AC，∴AE=AC.∴∠ACE=∠AEC.∴∠ACE=∠ABF. …………………………………………6分又∵∠CGF=∠AGB，∴∠CFB=∠BAC=90°. ………………………………………7分∴FB2+FC2=BC2.∵BC2=2AB2，∴FE2+FC2=2AB2 ………………………………………………8分2019东城八上27．（本小题6分）QPF EDCBA（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC 边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D ，求DE 的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P 作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE 的长. （2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1.等边△ABC 边长为2，当P 为BA 的延长线上一点时,作PE ⊥CA 的延长线于点E ，Q 为边BC 上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D .请你在图（2）中补全图形并求DE 的长.2. 已知等边△ABC ，当P 为AB 的延长线上一点时,作PE ⊥射线AC 于点E ， Q 为（○1BC 边上；○2BC 的延长线上；○3CB 的延长线上）一点，且AP =CQ ，连接PQ 交直线AC 于点D ，能使得DE 的长度保持不变.(将答案的编号填在横线上)图（1）图（2）（备用图）27. 解：（1）DE=1. ………………………1分(2) 1. 正确补全图形. ……………2分过点P 作PF ∥BC 交CA 的延长线与点F . ∴ ∠PF A =∠C .∵ △ABC 是等边三角形， ∴ 可证 △APF 为等边三角形. ∴ AP =PF .C B A C B A又∵ PE ⊥CA 的延长线于点E ， ∴ AE =FE =12AF . ……………3分 ∵ AP=CQ ， ∴ PF =QC .∵ ∠FDP =∠CDQ ，∴ △FDP ≌△CDQ .∴ FD =CD =12CF . ……………4分 ∵ DE =DF -EF =1111222CF AF AC -==. ……………5分2. ○2. ……………6分2019东城八上28. （本小题6分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 为等边三角形，O 为坐标原点，点A 关于y 轴的对称点为D ，连接AD ，BD ，OD ，其中AD ，BD 分别交y 轴于点E ，P . （1）如图1，若点B 在x 轴的负半轴上时，直接写出BDO ∠的度数；（2）如图2，将△ABO 绕点O 旋转，且点A 始终在第二象限，此时AO 与y 轴正半轴夹角为α，60︒<α<90︒，依题意补全图形，并求出BDO ∠的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP ，PE ，PO 之间的数量关系.（直接写出结果）图1 图228．解：（1）120°； ……………1分（2）正确画出图形. ……………2分 ∵ ,60AOE DOE AOB α∠=∠=∠=︒,∴ 3602603002BOD αα∠=︒--︒=︒-. …………3分 ∵ BO =BD , ∴ ∠OBD =∠ODB . ∴ 180602BODBDO α︒-∠∠==-︒. ……………4分（3）2PE BP PO =+. ……………6分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.2019房山八上30. 如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．30、解：（1） ---------------------------2分FPDEBAO（2）∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵点C 关于BN 的对称点为D∴BC =BD ，∠CBN=∠DBN=α ---------------------------3分 ∵AB =BC∴AB =BD ---------------------------4分 ∴∠BAD=∠ADB=()α29018021-︒-︒=45°－α ---------------------------5分 (3) 猜想：()PE PB PA +=2 ---------------------------4分证明：过点B 作BQ ⊥BE 交AD 于Q ---------------------------6分 ∵∠BPA=∠DBN+∠ADB ，∠ADB=45°－α，∠DBN=α ∴∠BPA=∠DPE=45°∵点C 关于BN 的对称点为D ∴BE ⊥CD∴PD =2PE ，PQ =2PB ， ---------------------------7分 ∵BQ ⊥BE ，∠BPA=45° ∴∠BPA=∠BQP=45° ∴∠AQB=∠DPB=135° 又∵AB =BD ，∠BAD=∠ADB ∴△AQB ≌△BPD （AAS ） ∴AQ =PD ∵PA =AQ +PQ∴()PE PB PA +=2 ---------------------------8分2019怀柔八上27．如图1，在△ABC 中，AB =AC ， D 为直线BC 上一动点（不与B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，求证:△BAD ≌△CAE ；（2）当点D 运动到何处时，AC ⊥DE ，并说明理由；（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为20°，直接写出∠ADB 的度数．27．解：（1）∵∠DAE =∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAE ． ∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．……………………………………………………2分（2）当D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ． …………………………………………3分∵D 是BC 中点，AB=AC ，∴∠1=∠2． ∵△BAD ≌△CAE ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3． ∵AD=AE ，∴AC ⊥DE ．B EDCBA 图1ABC备用图∴当D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ．……………………………5分（3）∠ADB =20°或40°或100° ．…………………………7分 28．解：（1）如图：…………………………………………………1分（2）在△ACE 和△BCD 中，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ∴∠1=∠2．∵∠AEC =∠BEF ， ∴∠BFE =∠ACE ．∵∠ACE =90°，∴∠AFB=90°．∴AF ⊥BD ．………………………………………3分（3）数量关系是：CQ =CF ．………………………………………4分过C 作CG ⊥CF 交AF 于G ． ∴∠GCF =90°．∵∠ACB =90°，∴∠3=∠4． ∵∠1=∠2，AC=BC ， ∴△ACG ≌△BCF （ASA ）．∴CG =CF ．∴△CGF 是等腰直角三角形． ∴∠CFG =45°．∴∠CFD =45°．∵点C 与 Q 关于BD 对称，∴CF =FQ ． ∠CFD =∠QFD =45°．∴△CFQ 是等腰直角三角形． ∴CQ =CF ．………………………………………………………7分2019门头沟八上28．已知：△ABC 是等边三角形，D 是直线BC 上一动点，连接AD ，在线段AD 的右侧作射线DP 且使∠ADP =30°，作点A 关于射线DP 的对称点E ，连接DE 、CE ．（1）当点D 在线段BC 上运动时，① 依题意将图1补全；② 请用等式表示线段AB 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明；（2）当点D 在直线BC 上运动时，请直接写出AB 、CE 、CD 之间的数量关系，不需证明．21FEBD4321GFEBD∴ △ADE 是等边三角形．…………………………………………………………………3分∴ AD =AE ，∠DAE =∠ADE =60°．又∵△ABC 是等边三角形， ∴ AB =AC=BC ，∠BAC =60°．∴ ∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，即：∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△BAD≌△CAE …………………………………………………………………………4分∴ BD =CE∴ AB =BC =BD+CD= CE+CD ．（2）AB = CE+CD ，AB = CE －CD ，AB = CD －CE ．…………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．2019密云八上27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，CD AB ⊥于点D ，点E 为CD 上一点，且DE=AD ，连接BE 并延长交AC 于点F ，连接DF . （1）求证：BE=AC（2）用等式表示线段FB 、FD 、FC 之间的数量关系，并加以证明.27 . (1) ∵ ∴∵∴ ∴ …………………………1分∴∴ …………………………3分 (2) …………………………4分证明：∵ ∴ ∴ ∴ F EDCBABD CD =BDE CDA BD CD BDC ADC DE AD ∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中BDE CDA ∆≅∆BE AC =2FB FD FC =+°90CD AB BDC ADC ⊥∠=∠=°45ABC BDC ∠=∆是等腰直角三角形°DH DF BF H HDF=BDC=90HDF-HDE=BDC-HDE BDH=CDF⊥∠∠∠∠∠∠∠∠作交于FEDC B A∵， ∴∴∴ ∴ ∴∵∴ ………………………………7分2019平谷八上26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ．小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究． ∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（1）当∠B 是直角时，如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，则Rt △ABC ≌Rt △DEF （依据：________）（2）当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是________；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等（3）第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，BDE CDA ∆≅∆ABEDCF ∠=∠BDH CDF ABE DCF BD DCBDH CDF ∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩在和中BDH CDF ∆≅∆,DH DF BH FC ==HDF ∆是等腰直角三角形HF =图1图2FB FH BH FB FC=+=+∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．26．解：（1）△ABC ≌△DEF （依据：HL ）…………………………………………1分…………………………………………………3分（2）选择C ……………………………………………………4分（3）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠CBA =∠FED ，∴180°﹣∠CBA =180°﹣∠FED ，即∠CBG =∠FEH ， ……………………………………………………………… 5分在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEHG H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH =⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， ………………………………………………………………………6分在△ABC 和△DEF 中，CBA FE A D A D C DF ∠=∠⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．…………………………………………………………7分图32019石景山八上28．ABC △是等边三角形，2AC =，点C 关于AB 对称的点为C '，点P 是直线C B '上的一个动点，连接AP ，作60APD ∠=°交射线．．BC 于点D ．（1）若点P 在线段C B '上（不与点C '，点B 重合）．①如图1，若点P 是线段C B '的中点，则AP 的长为； ②如图2，点P 是线段C B '上任意一点，求证：PD PA =；（2）若点P 在线段C B '的延长线上． ①依题意补全图3；②直接写出线段BD ，AB ，BP 之间的数量关系为：．28．（1． ………………………… 2分 ②证法一：作60BPE ∠=°交AB 于点E ，如图1．…… 3分 ∵ABC △是等边三角形，∴60ABC ∠=°（等边三角形的三个角都是60°）． ∵点C '与点C 关于AB 对称， ∴60C BA CBA BPE '∠=∠=∠°=， ∴460∠=°．∴PBE △ ∴PB PE =（等边三角形的三边都相等）， 5120PBD ∠=∠°=．∵1260∠+∠=°，3260∠+∠=°，∴13∠=∠（等量减等量，差相等）． ………………………… 4分在PBD △和PEA △中，13,,5,PB PE PBD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴PBD △≌PEA △（ASA ）．∴PD PA =（全等三角形的对应边相等）． ……………………… 5分证法二：延长AB 到点E ，使BE BD =，连接PE ，如图2． ……………… 3分 ∵ABC △是等边三角形（已知），∴60ABC ∠=°（等边三角形的三个角都是60°）． ∵点C '与点C 关于AB 对称（已知）， ∴60C BA CBA '∠=∠=°． ∴1120PBD ∠=∠°=．在PBE △和PBD △中，,1,,PB PB PBD BE BD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴PBE △≌PBD △（SAS ）．∴PE PD =（全等三角形的对应边相等）， ……………………… 4分 3E ∠=∠（全等三角形的对应角相等）． ∵60APF FBD ∠=∠=°， AFP BFD ∠=∠（对顶角相等）， ∴23∠=∠（三角形内角和定理）． ∴2E ∠=∠（等量代换）． ∴PE PA =（等角对等边）．又∵PE PD =（已证），∴PD PA =（等量代换）． ……………………… 5分证法三：延长CB 到点E ，使BE BA =，连接PE ，如图3．可证PEB △≌PAB △（SAS ）．再证PED △是等腰三角形．证法四：连接C A '，在C A '上截取C E C P ''=，连接PE ，如图4．可证PBD △≌AEP △（ASA ）．证法五：过点P 作PM CB ⊥交CB 的延长线于点M ，PN AB ⊥于点N ，如图5．可证PMD △≌PNA △（AAS ）．（2）①补全图形，如图6所示；……… 6分②BD AB BP =+． ……… 7分2019通州八上28. 在等边ABC ∆中，（1）如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP=AQ ，20BAP ∠=︒，求AQB ∠的度数；（2）点,P Q 是BC 边上的两个动点（不与,B C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接,.AM PM ①依题意将图2补全； ②求证：.PA PM = 图1 图228. （1）解：∵ △ABC 为等边三角形∴∠B =60°∴∠APC =∠BAP +∠B=80° ∵AP=AQ∴∠AQB=∠APC =80°……………………………..(2分)（2）① 补全图形如图所示. …………………………………..(4分)②证法不唯一CB CB 图4 图5B证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图.由△ABC为等边三角形，AP=AQ，可得∠PAB=∠QAC. …………………………………..(5分)∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC=∠MAC，AQ=AM∴∠PAB=∠MAC，AQ=AM∴∠PAM=∠BAC=60°…………………………………..(6分)∴△APM为等边三角形∴PA=PM. …………………………………..(7分)2019西城八上26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE 并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN=DN，求证：MB=MN．图1 图2（1）解：在等边三角形△ACD中，∠CAD =∠ADC =60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE=12∠ADC＝30°．···················································································2分BDACEF BDACEFMB∵AB＝AC，∴AD＝AB．∵∠BAD=∠BAC+∠CAD＝160°．∴∠ADB=∠ABD＝10°．∴∠BDF=∠ADF -∠ADB＝20°．·····································································4分（2）①补全图形；②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM=∠BCM=α．∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB=2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC．∴NA=NC．∴∠NAC=∠NCA=α．∴∠DAN=60°+ α．在△ABN和△ADN中，∵,,, AB AD BN DN AN AN=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABN≌△ADN．∴∠ABN=∠ADN＝30°，∠BAN=∠DAN＝60°+ α．∴∠BAC＝60°+ 2α．在△ABC中，∠BAC+∠ACB +∠ABC＝180°，∴60°+ 2α+ 2α+2α=180°．∴α=20°．NBD ACEFM∴∠NBC=∠ABC-∠ABN= 10°．∴∠MNB=∠NBC+ ∠NCB=30°．∴∠MNB=∠MBN．∴MB=MN． ···················································································································8分2019延庆八上27.如图，∠MON =45°，点A 是OM 上一点，点B ，C 是ON 上两点，且AB =AC ，作出点B 关于OM 对称的点D ，连接AD ，CD ．（1）按要求补全图形；（2）判断∠DAC = °；（3）判断AD 与DC 的数量关系，并证明．27．解：（1）如图 ………… ……2分（2）∠DAC =90° ………… ……3分（3）AD DC 2=………… ……4分证明：∵点B 与点D 关于AO 对称 ∵BD 被AO 垂直平分 ∵AD =AB 又∵AB =AC∵AD =AC ………… … 5分∵∵ABC =∵ACB =∵O +∵OAB ∵∵BAC =OAB ∠-︒290∵∵DAC =90° ………… … 6分 ∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴AD DC 2= …………………7分2019延庆八上28．如图，在△ABC 中，∠ABC =15°，AB =2，BC =2，以AB 为直角边向外作等腰直角△BAD ，且∠BAD=90°；以BC 为斜边向外作等腰直角△BEC ，连接DE ．（1）按要求补全图形；（2）求DE 长；（3）直接写出△ABC 的面积．28．解：（1）如图所示………… ……2分（2）连接DC解：∵△ABD 是等腰直角三角形, AB =2，∠BAD =90°.∴ AB =AD =2 ，∠ABD =45°. 由勾股定理得DB =2.EDCBAFEDCBA∴ ∠DBC =∠ABC +∠ABD =60°. ∵BC =2. ∴ BC =BD .∴△BCD 是等边三角形. ∴BD =CD =2.∴D 点在线段BC 的垂直平分线上. 又∵△BEC 是等腰直角三角形. ∴BE =CE ，∠CEB =45°∴E 点在线段BC 的垂直平分线上. ∴DE 垂直平分BC . ∴BF =21BC =1， ∠BFE =90° ∵∠FBE =∠BEF =45° ∴BF =EF =1Rt △BFD 中，BF =1，BD =2由勾股定理得DF =3∴ DE =DF +EF =13+ ………… ……6分（3）213-………… ……7分2019燕山八上27．已知BC ＝5，AB ＝1，AB ⊥BC ，射线CM ⊥BC ，动点P 在线段BC 上(不与点B ，C 重合)，过点P 作DP ⊥AP 交射线CM 于点D ，连接AD ．(1) 如图1，若BP ＝4，判断△ADP 的形状，并加以证明．(2) 如图2，若BP ＝1，作点C 关于直线DP 的对称点C ′，连接AC ′． ① 依题意补全图2；AB CDM P图2图1PMDCBA②请直接写出线段AC′的长度．27．(1) △ADP是等腰直角三角形．………………………………1分证明：∵BC＝5，BP＝4，∴PC＝1，∵AB＝1，∴PC＝AB．………………………………2分∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B＝∠C＝90°，∠APB＋∠DPC＝90°，∠PDC＋∠DPC＝90°，∴∠APB＝∠PDC，………………………………3分在△ABP和△PCD中，B CAPB PDC AB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABP≌△PCD，………………………………4分∴AP＝PD，∵∠APD＝90°，∴△ADP………………………………5分(2) ①依题意补全图2；………………………………6分②AC．………………………………7分2019顺义八上30．数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F 是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．（1）求证：∠CAF=∠DFE；（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG ⊥CD 于G （如图2所示），如果能证明Rt △ACF 和Rt △FGE 全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样做辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样做辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明． 30．证明：（1）∵∠C=90°，∵ ∠CAF + ∠1 = 90︒ ． ....................... 1 分 ∵FE ∵AF ，∵ ∠DFE + ∠1 = 90︒ ． ....................... 2 分 ∵ ∠CAF = ∠DFE ． .......................... 3 分（2）在 A C 上截取 A G=BF ，连结 F G ，如图 4． ............................................ 4 分∵AC= BC ，∵ AC - AG = BC -BF ．即 CG= CF ．∵∵C=90°，∵ ∠CGF = ∠CFG = 45︒ ． ∵ ∠AGF = 180︒ - ∠CGF = 135︒ ． ∵∵DBE=45°，∵ ∠FBE = 180︒ - ∠DBE = 135︒ ．∵ ∠AGF = ∠FBE ． ................................................................................. 5 分由： ∠CAF = ∠DFE ． ∵A G F ∵∵FB E （A． ................................................................................................................ 6 分∵AF=EF ． ...................................................................................................7 分G 图3图2图1ACB DEF ACB DEF F EDB CA2019丰台八上28．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，点D为AB边上的一个动点(不与点A，B及AB中点重合)，连接CD，点A关于直线CD的对称点为点E，直线BE，CD交于点F.（1）如图1，当∠ACD = 15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；（2）如图2，当45°<∠ACD<90°时，用等式表示线段AC，EF，BF之间的数量关系，并加以证明.图1 图2ACDA BC。

北京市丰台区2018-2019学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)

丰台区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．实数9的平方根是（） A ．3 B ．3± C ．3± D ．812．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是．．轴对称图形的是（）3．计算32b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．332b a-B ．336b a-C ．338b a-D ．338b a4．下列计算正确．．的是（） A ．()222-=- B ．()()3232-⨯-=-⨯- C ．523=+D ．236=÷5．下列说法错误．．的是（） A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是21B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是41C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是52D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是10036．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是．．直角三角形的是（） A ．1=a ，1=b ，2=c B ．1=a ，3=b ，2=c C ．3=a ，4=b ，5=c D ．2=a ，2=b ，3=c7．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40的可能性大小是（）A ．51B ．52 C ．41 D ．2038．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，∠CAD =30°，∠CDB =50°. 给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB 能使△ABC 唯一确定的条件的序号为（）D CBAA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个．．含有字母m ，且2≠m 的分式，这个分式可以是 . 10．已知b a <<7，且a ，b 为两个连续的整数，则=+b a .11．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可）①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发生的可能性大小，即P(所求事件)nm=③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12．如图1，三角形纸片ABC ，AB = AC ，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果∠A = 40°，那么∠DBC 的度数为 .13．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%.”你认为小健的说法（填“合理”或“不合理”），理由是 . 14．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，如果AC = 6 cm ，BC = 8 cm ，那么EB 的长为 cm ，DE 的长为 cm.ABCDE15．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据 .16．在△ABC 中，如果AB = 5cm ，AC = 4cm ，BC 边上的高线AD = 3cm ，那么BC 的长为 cm.三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分） 17．计算：318123-+-. 18．计算：2m n mm n n m++--.19．解方程：216111x x x +-=--.20．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC . 请你添加一个条件，使得△AOD ≌△BOC ，并加以证明.ACODB21．已知2=-b a ，求代数式a ba b a b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值.22．下面是小东设计的“作△ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC .求作：△ABC 中BC 边上的高线AD . 作法：如图，①以点B 为圆心， BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心， CA 的长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ；②连接AE 交BC 于点D .所以线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）AB C（2）完成下面的证明.证明：∵ = BA ， = CA ，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上（）（填推理的依据）. ∴BC 垂直平分线段AE .∴线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.23．列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离. 通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.24．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE = DF .求证：AB = AC .DCBAE F25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1）以格点为顶点画△ABC ，使AB =2，BC =22，AC =10（画一个．．即可）；（2）求△ABC 的面积.26．如图是一个无理数筛选器的工作流程图. （1）当x 为16时，y 值为；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况；（4）当输出的y 值是3时，判断输入的x 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.27．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在N a x =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究. 小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵221=， ∴12log 2=；∵422=， ∴24log 2=； ∵823=， ∴38log 2=；∵1624=， ∴=16log 2 ；计算： =32log 2 ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：=+8log 4log 22 ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：=+N M a a log log （0>a 且1≠a ，0>M ，0>N ）. 请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.28．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，点D 为AB 边上的一个动点(不与点A ，B 及AB 中点重合)，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为点E ，直线BE ，CD 交于点F . （1）如图1，当∠ACD = 15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC 的度数；（2）如图2，当45°<∠ACD <90°时，用等式表示线段AC ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明.丰台区2018—2019学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案9.12m -，答案不唯一 10. 5 11. ③①② 12. 30° 13.不合理，理由支持结论即可 14. 4，3 15. ①分式的基本性质；②等式的基本性质 16. (4+或(4三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21- 24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分） 17. 解：原式=13232-+- ……3分 =333-. ……5分18. 解：原式=n m mn m n m ---+2 ……1分 =n m mn m --+2 ……2分=nm mn -- ……3分=1-. ……5分 19. 解：()()111611=-+--+x x x x ……1分 ()()()11612-+=-+x x x ……2分161222-=-++x x x ……3分 2=x . ……4分经检验2=x 是原方程的解，所以原方程的解是2=x . ……5分20. 解：添加条件AO =BO （AD =BC 或DO =CO ）. ……1分证明：∵AD ∥BC ，∴∠A =∠B .在△AOD 和△BOC 中，∠A =∠B ， AO =BO ，∠AOD =∠BOC . ……4分∴△AOD ≌△BOC （ASA ） . …5分21.解：原式=2222a b ab aa ab +-⋅- …2分=()22a b aa ab -⋅- ……3分 =2a b-. ……4分∴当a b -=2.……6分22. 解：（1）正确补全图形； ……3分（2）BE ，CE ，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.……6分C BD EA23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时. ……1分根据题意，得4955220-=x x. …3分解得 3=x . ……4分经检验，3=x 是所列方程的解，并符合实际问题的意义. ……5分答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时. ……6分24. 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD =90°. …2分 ∵D 是BC 中点，∴BD =CD . ……3分在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD =CD ， DE =DF .∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.……4分∴∠B =∠C . ……5分 ∴AB = AC . ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25. 解：（1）正确画出图形； ……………………………………3分（2）∵AB =2， BC =22， AC =10，∴AB 2+ BC 2 =AC 2.∴∠ABC =90°. ……………………………………4分∴22222121=⨯⨯=⋅=∆BC AB S ABC . ………5分26. 解：（1）2； …………………………………………………………………………1分（2）存在，x =1或0；………………………………………………………………3分（3）可能是输入的x 为负数，导致开平方运算无法进行； ……………………4分（4）答案不唯一，如x =3或9. …………………………………………………6分27. 解：（1）4，5 ；…………………………………………………………………………2分（2）32log 2； ………………………………………………………………………4分（3）()log a MN . …………………………………………………………………5分验证：如()3333log 3log 9123log 27log 39+=+===⨯. ………………6分28.（1）正确补全图形；………………………………………………………………………1分∠BFC =45°. ………………………………………………………………………2分（2）猜想：EF 2+ BF 2 =2AC 2. ……………………………………………………………3分证明：连接CE ，AF ，延长AC ，FE 交于点G ， ∵点A 关于直线CD 的对称点为点E ，∴△ACF ≌△ECF .∴∠CAF =∠1，AC =EC ，AF =EF . ∵AC =BC ，∴BC =EC . ∴∠1=∠2.∴∠CAF =∠2.∵∠ACB =90°，∴∠AGB +∠2=90°.∴∠CAF +∠AGB =90°. ∴∠AFG =90°.∴在Rt △AFB 中， AB 2=BF 2+AF 2. ∵在Rt △ABC 中， AB 2=AC 2+BC 2=2AC 2，∴BF 2+AF 2=2AC 2.∴BF 2+EF 2=2AC 2. ……………………7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.CABC B AD EF 21G E F D A B C。

2018-2019学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.9的平方根是（）A. 3B.C.D. 812.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.计算（-）3的结果是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.下列说法错误的是（）A. 任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是B. 一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是C. 一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是D. 100件同种产品中，有3件次品质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是6.下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7.某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加．现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，点D在AB边上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD，DB；②AC，DB；③CD，CB，能使△ABC唯一确定的条件的序号为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是______．10.已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b=______．11.在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳．请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来______．（填写序号即可）①确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发生的可能性大小，即P（所求事件）=③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12.如图1，三角形纸片ABC，AB=AC，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，如果∠A=40°，那么∠DBC的度数为______．13.随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目．小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌．同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录．于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%．”你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”），理由是______．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么EB的长为______cm，DE的长为______cm．15.在△ABC中，如果AB=5cm，AC=4cm，BC边上的高线AD=3cm，那么BC的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.解方程：．四、解答题（本大题共12小题，共65.0分）17.小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据．18.计算：．19.计算：．20.如图，AB，CD交于点O，AD∥BC．请你添加一个条件______，使得△AOD≌△BOC，并加以证明．21.已知a-b=，求代数式的值．22.下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC边上的高线AD．作法：如图，①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；②连接AE交BC于点D．所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵______=BA，______=CA，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（______）（填推理的依据）．∴BC垂直平分线段AE．∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．23.列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气．港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离．通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间．24.如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试说明AB=AC的理由．25.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画△ABC，使AB=，BC=，AC=（画一个即可）；（2）求△ABC的面积．26.右图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．27.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21=2，∴log22=1；∵22=4，∴log24=2；∵23=8，∴log28=3；∵24=16，∴log216=______；计算：log232=______；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28=______；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．28.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上的一个动点（不与点A，B及AB中点重合），连接CD，点A关于直线CD的对称点为点E，直线BE，CD 交于点F．（1）如图1，当∠ACD=15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；（2）如图2，当45°＜∠ACD＜90°时，用等式表示线段AC，EF，BF之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：±=±3，故选：B．根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3.【答案】C【解析】解：（-）3=-，故选：C．根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算．此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则．4.【答案】D【解析】解：A．=|-2|=2，此选项计算错误；B．=×=，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．÷==，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．5.【答案】A【解析】解：A．啤酒盖的正反两面不均匀，任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小不是，故本选项错误；B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是，故本选项正确；C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是，故本选项正确；D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是，故本选项正确；故选：A．根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6.【答案】D【解析】解：A、∵12+12=（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+（）2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.【答案】B【解析】解：该生是体育类社团成员的可能性大小是=；故选：B．用体育类社团成员的人数除以总人数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】A【解析】解：∵∠CAD=30°，∠CDB=50°．∴可得：∠ACD=20°，∴在△ACD中，可得==，即给一边，可求另外两边，进而利用正弦定理，余弦定理可求△ABC的各边及角．即①②符合题意．故选：A．由已知及正弦定理可得==，结合余弦定理即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.【答案】（答案不唯一）【解析】解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．根据分式含有字母m，且m≠2，可知当m=2时分式的分母为0，据此可得分式．本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．10.【答案】5【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b为两个连续整数，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，利用夹值法求出a，b的值是解答此题的关键．11.【答案】③①②【解析】解：求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤为：③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；①确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m；②计算所求事件发生的可能性大小，即P（所求事件）=；故答案为：③①②．一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率．本题主要考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．12.【答案】30°【解析】解：如图2，∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°；由折叠可得：DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=70°-40°=30°．故答案为：30°．依据三角形内角和定理，求出∠ABC的度数，再证明∠DBA=∠A=40°，即可得到∠DBC的度数．本题主要考查了翻折变换的性质，灵活运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识点是解题的关键．13.【答案】不合理2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件【解析】解：因为2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小不一定是100%，所以小健的说法不合理，理由：2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件，故答案为：不合理，2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，据此可得结论．本题主要考查了可能性的大小，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．14.【答案】4 3【解析】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，又∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE=6cm，CD=ED，∵Rt△ABC中，AB==10（cm），∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），设DE=CD=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE=3cm，故答案为：4，3．依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长．本题主要考查了角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．15.【答案】（4+）或（4-）【解析】解：（1）如图1，当点D落在BC上时，∵AB=5，AD=3，AC=4，∴BD===4，CD===，则BC=BD+CD=4+；（2）如图2，当点D落在BC延长线上时，∵AB=5，AD=3，AC=4，∴BD===4，CD===，则BC=BD-CD=4-；综上，BC的长的为（4+）或（4-）cm．分点D落在BC上和BC延长线上两种情况，利用勾股定理分别求得BD和CD的长，从而得出答案．本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及分类讨论思想的运用．16.【答案】解：方程两边同乘以（x+1）（x-1）得（x+1）2-6=（x+1）（x-1）（2分）整理，得2x=4（3分）x=2（4分）检验，把x=2代入（x+1）（x-1）=3≠0．所以，原方程的根是x=2．（5分）【解析】观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：异分母分式通过通分，可以转化为同分母分式，依据为：分式的基本性质；分式方程通过去分母，可以转化为整式方程，依据为：等式的基本性质．故答案为：①分式的基本性质；②等式的基本性质．【解析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．本题主要考查了通分以及去分母，掌握分式的基本性质以及等式的基本性质是解决问题的关键．18.【答案】解：原式=2-2+-1=3-3．【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根的概念，绝对值的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=，=，=，=-1．【解析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．此题主要考查了分式的加减，关键是要把结果化简．20.【答案】OA=OB或OD=OC或AD=BC【解析】解：添加条件：OA=OB或OD=OC或AD=BC．理由：当添加OA=OB时，∵AD∥BC，∴∠A=∠B，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）．添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．根据全等三角形的判定方法即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=•=•=，当a-b=时，原式=．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】BE EC到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：（1）图形如图所示：（2）理由：连接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴直线BC垂直平分线段AE，∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．故答案为：BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到珠海需要（x-）小时，根据题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是所列分式方程的解，且符合题意．答：小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要3小时．【解析】设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到珠海需要（x-）小时，根据速度=路程÷时间结合速度不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△DBE与△DCF是直角三角形．∵在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】欲证AB=AC，可证∠B=∠C，只需证Rt△DBE≌Rt△DCF即可，由已知可根据HL证得Rt△DBE≌Rt△DCF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）S△ABC=2×3-×1×1-×2×2-×1×3=2．【解析】（1）依据AB=，BC=，AC=进行作图；（2）依据割补法，即可得到△ABC的面积．本题主要考查了基本作图以及三角形的面积，利用割补法或利用三角形面积计算公式即可求得三角形面积．26.【答案】【解析】解：（1）当x=16时，=4，=2，则y=；故答案是：．（2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）x的值不唯一．x=3或x=9．（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．27.【答案】4 5 log232 log a MN【解析】解：（1）∵24=16，∴log216=4；∵25=32，∴log232=5；故答案为：4，5；（2）log24+log28=2+3=5=log232，故答案为：log232；（3）log a M+log a N=log a MN，验证：例如log33+log39=1+2=3=log327=log3（3×9），故答案为：log a MN．（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得；（2）利用对数的定义求解可得；（3）根据所得结论求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．28.【答案】解：（1）如图1中，连接EC．∵A，E关于CD对称，∴∠DCA=∠DCE=15°，CA=CE=CB．∵∠ACB=90°，∴∠ECB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴∠CEB=60°，∵∠CEB=∠BFC+∠DCE，∴∠BFC=60°-15°=45°．（2）结论：EF2+BF2=2AC2．理由：连接CE，AF，延长AC交FE的延长线于点G．∵A，E关于CD对称，∴△ACF≌△ECF（SSS），∴∠CAF=∠1，AC=CE，AF=EF，∵AC=BC，∴BC=BE，∴∠1=∠2，∴∠CAF=∠2，∵∠ACB=90°，∴∠G+∠2=90°，∴∠CAF+∠G=90°，∴∠AFG=90°，在Rt△AFB中，AB2=AF2+BF2，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=2AC2，∴BF2+AF2=2AC2，∴BF2+EF2=2AC2．【解析】（1）连接EC，只要证明△ECB是等边三角形即可解决问题；（2）结论：EF2+BF2=2AC2．只要证明∠AFG=90°，在Rt△AFB中，可得AB2=AF2+BF2，在Rt△ABC中，可得AB2=AC2+BC2=2AC2，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

【精选3份合集】2018-2019年北京市八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算()2231x x +，结果正确的是（）A ．352x x +B ．361x +C ．362x x +D ．262x x + 【答案】C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：()2323162x x x x +=+，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 2．若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题3．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，若点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE 是等边三角形；（2）DC ＝3OG ；（3）OG ＝12BC ；（4）S △AOE ＝16S 矩形ABCDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE ，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE 是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a ，根据等边三角形的性质表示出OE ，利用勾股定理列式求出AO ，从而得到AC ，再求出BC ，然后利用勾股定理列式求出AB=3a ，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG ＝AG ＝GE ＝12AE ， ∵∠AOG ＝30°，∴∠OAG ＝∠AOG ＝30°，∠GOE ＝90°﹣∠AOG ＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE 是等边三角形，故（1）正确；设AE ＝2a ，则OE ＝OG ＝a ，由勾股定理得，AO 22AE E O -22(2)a a -3a ，∵O 为AC 中点，∴AC ＝2AO ＝3a ， ∴BC ＝12AC ＝123a 3，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 22(23)(3)a a -3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3a ，∴DC ＝3OG ，故（2）正确；∵OG ＝a ，12BC 3，∴OG≠12BC ，故（3）错误；∵S △AOE ＝122，S ABCD ＝a ＝2，∴S △AOE ＝16S ABCD ，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】利用关于y 轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【详解】解：点P （-3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除【答案】A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+- (453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.6．a ，b 是两个连续整数，若a b <<，则a b +=( )A ．7B ．9C ．16D ．11 【答案】A<<，可得34<<，求出a=1．b=4，代入求出即可．<，∴34<<，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A ．【点睛】的范围．7．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．8．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.9．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B 【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100,∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC 、BC 、AB 的长是解答本题的关键． 10．如图，已知12∠=∠，添加一个条件，使得ABC ADC ∆≅∆，下列条件添加错误的是（）A ．B D ∠=∠B ．BC DC = C ．AB AD = D ．34∠=∠【答案】B【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【详解】若添加B D ∠=∠，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加BC DC =，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加AB AD =，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加34∠=∠，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．二、填空题11．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．【答案】1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．12在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．【答案】x≥1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x ﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.13．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7514．如图，在三角形纸片ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==,折叠纸片，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕BE 与AC 交于点E ，则折痕BE 的长为_____________；【答案】4 【分析】根据勾股定理求得23BC =43AB =CBE=∠ABE=12∠ABC=30°，继而证得BE=AE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【详解】在Rt △ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==，设BC x =，则2AB x =，∵222BC AC AB +=，即()22262x x +=，解得：23x = ∴23BC =43AB =∵折叠△ABC 纸片使点C 落在AB 边上的D 点处，∴∠CBE=∠ABE ，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=12∠ABC=30°， ∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE ，在Rt △BCE 中，∠C=90°，23BC =，6CE AC AE BE =-=-，∵222BC CE BE +=，即()()222236BE BE +-=，解得：4BE =．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．15．比较大小：10_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【解析】先求出1=9，再比较即可．【详解】∵12=9＜10，∴10＞1，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．16． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.【答案】1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算. 17．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm ．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm ；宽为5cm ．于是最短路径为：225+12＝13cm ．故答案为13cm ．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题18．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nn n -++-+=， ∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=，∴()()2269210a a b b ++-+=+，∴()()22310a b ++-=，∵()230a +≥，()210b -≥，∴30a +=，3a =-，10b -=，1b =；（2）∵22228160x y xy y +-++=，∴()()22228160x xy yy y -++++=， ∴()()2240x y y -++=，∵()20x y -≥，()240y +≥，∴0x y -=，x y =，40y +=，4y =-，∴4x =-，∴16xy =；（3）∵22248180a b a b +--+=，∴222428160a a b b -++-+=，∴()()222140a b -+-=，∵()210a -≥，()240b -≥，∴10a -=，1a =，40b -=，4b =，∵a b c +>，∴5c <，∵b a c -<，∴3c >，∵a 、b 、c 为正整数，∴4c =，∴ABC 周长＝1449++=．。

2018-2019学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年北京市丰台区⼋年级（上）期末数学试卷2018-2019学年北京市丰台区⼋年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）1.9的平⽅根是（）A. 3B.C.D. 812.运⽤图腾解释神话、民俗民风等是⼈类历史上最早的⼀种⽂化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.计算（-）3的结果是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.下列说法错误的是（）A. 任意抛掷⼀个啤酒瓶盖，落地后印有商标⼀⾯向上的可能性⼤⼩是B. ⼀个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红⾊，6块是蓝⾊⽤⼒转动转盘，当转盘停⽌后，指针对准红⾊区域的可能性⼤⼩是C. ⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球，3个红球，这些球除颜⾊外都相同从这个盒⼦中随意摸出⼀个球，摸到⽩球的可能性⼤⼩是D. 100件同种产品中，有3件次品质检员从中随机取出⼀件进⾏检测，他取出次品的可能性⼤⼩是6.下列以a，b，c为边的三⾓形，不是直⾓三⾓形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7.某校开设了⽂艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学⽣从中任选⼀类社团参加．现统计出⼋年级（1）班40名学⽣参加社团的情况，如图：如果从该班随机选出⼀名学⽣，那么该⽣是体育类社团成员的可能性⼤⼩是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，点D在AB边上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD，DB；②AC，DB；③CD，CB，能使△ABC唯⼀确定的条件的序号为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，共14.0分）9.写出⼀个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是______．10.已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b=______．11.在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发⽣的可能性⼤⼩的计算⽅法和步骤进⾏了归纳．请你将下列求简单随机事件发⽣的可能性⼤⼩的计算⽅法和步骤的正确顺序写出来______．（填写序号即可）①确定所有可能发⽣的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发⽣的可能性⼤⼩，即P（所求事件）=③列出所有可能发⽣的结果，并判断每个结果发⽣的可能性都相等12.如图1，三⾓形纸⽚ABC，AB=AC，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，如果∠A=40°，那么∠DBC的度数为______．13.随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项⽬．⼩健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男⼦500⽶决赛中，中国选⼿武⼤靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男⼦短道速滑队在冬奥会上的⾸枚⾦牌．同年11⽉12⽇，武⼤靖⼜以39秒505的成绩再破世界纪录．于是⼩健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武⼤靖再获⾦牌的可能性⼤⼩是100%．”你认为⼩健的说法______（填“合理”或“不合理”），理由是______．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么EB的长为______cm，DE的长为______cm．15.在△ABC中，如果AB=5cm，AC=4cm，BC边上的⾼线AD=3cm，那么BC的长为______cm．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共5.0分）16.解⽅程：．四、解答题（本⼤题共12⼩题，共65.0分）17.⼩强在做分式运算与解分式⽅程的题⽬时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进⾏了梳理，如图所⽰：请你帮⼩强在图中的括号⾥补写出“通分”和“去分母”的依据．18.计算：．19.计算：．20.如图，AB，CD交于点O，AD∥BC．请你添加⼀个条件______，使得△AOD≌△BOC，并加以证明．21.已知a-b=，求代数式的值．22.下⾯是⼩东设计的“作△ABC中BC边上的⾼线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC边上的⾼线AD．作法：如图，①以点B为圆⼼，BA的长为半径作弧，以点C为圆⼼，CA的长为半径作弧，两弧在BC下⽅交于点E；②连接AE交BC于点D．所以线段AD是△ABC中BC边上的⾼线．根据⼩东设计的尺规作图过程，（1）使⽤直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下⾯的证明．证明：∵______=BA，______=CA，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（______）（填推理的依据）．∴BC垂直平分线段AE．∴线段AD是△ABC中BC边上的⾼线．23.列⽅程解应⽤题：2018年10⽉24⽇港珠澳⼤桥正式开通，它是中国建设史上⾥程最长、投资最多、施⼯难度最⼤的跨海桥梁项⽬，体现了我国逢⼭开路、遇⽔架桥的奋⽃精神，体现了我国综合国⼒、⾃主创新能⼒，体现了我国勇创世界⼀流的民族志⽓．港珠澳⼤桥全长55公⾥，跨越伶仃洋，东接⾹港特别⾏政区，西接⼴东省珠海市和澳门特别⾏政区，⾸次实现了珠海、澳门与⾹港的跨海陆路连接，极⼤地缩短了三地间的距离．通车前，⼩亮妈妈驾车从⾹港到珠海的陆路车程⼤约220公⾥，如果⾏驶的平均速度不变，港珠澳⼤桥通车后，⼩亮妈妈驾车从⾹港到珠海所⽤的⾏驶时间⽐原来缩短了2⼩时15分钟，求⼩亮妈妈原来驾车从⾹港到珠海需要多长时间．24.如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试说明AB=AC的理由．25.如图，正⽅形⽹格中的每个⼩正⽅形边长都是1，每个⼩正⽅形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画△ABC，使AB=，BC=，AC=（画⼀个即可）；（2）求△ABC的⾯积．26.右图是⼀个⽆理数筛选器的⼯作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输⼊有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满⾜要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输⼊x值后，筛选器的屏幕显⽰“该操作⽆法运⾏”，请你分析输⼊的x值可能是什么情况；（4）当输出的y值是时，判断输⼊的x值是否唯⼀，如果不唯⼀，请写出其中的两个．27.在学习平⽅根的过程中，同学们总结出：在a x=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘⽅运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开⽅运算．⼩茗提出⼀个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着⼀种运算呢？”⽼师⾸先肯定了⼩茗善于思考，继⽽告诉⼤家这是同学们进⼊⾼中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下⾃主探究．⼩茗课后借助⽹络查到了对数的定义：⼩茗根据对数的定义，尝试进⾏了下列探究：（1）∵21=2，∴log22=1；∵22=4，∴log24=2；∵23=8，∴log28=3；∵24=16，∴log216=______；计算：log232=______；（2）计算后⼩茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现⼀些对数之间有关系，例如：log24+log28=______；（⽤对数表⽰结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将⼩茗的探究过程补充完整，并再举⼀个例⼦验证（3）中他的猜想．28.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上的⼀个动点（不与点A，B及AB中点重合），连接CD，点A关于直线CD的对称点为点E，直线BE，CD 交于点F．（1）如图1，当∠ACD=15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；（2）如图2，当45°＜∠ACD＜90°时，⽤等式表⽰线段AC，EF，BF之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：±=±3，故选：B．根据平⽅与开平⽅互为逆运算，可得⼀个正数的平⽅根．本题考查了平⽅根，根据平⽅求出平⽅根，注意⼀个正数的平⽅跟有两个．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．如果⼀个图形沿⼀条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进⾏判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形是针对⼀个图形⽽⾔的，是⼀种具有特殊性质图形，被⼀条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3.【答案】C【解析】解：（-）3=-，故选：C．根据分式的乘⽅，把分⼦分母分别乘⽅进⾏计算．此题主要考查了分式的乘⽅，关键是掌握分式的乘⽅计算法则．4.【答案】D【解析】解：A．=|-2|=2，此选项计算错误；B．=×=，此选项错误；C．与不是同类⼆次根式，不能合并，此选项错误；D．÷==，此选项计算正确；故选：D．根据⼆次根式的性质和运算法则逐⼀计算可得．本题主要考查⼆次根式的混合运算，解题的关键是掌握⼆次根式的性质和运算法则．5.【答案】A【解析】解：A．啤酒盖的正反两⾯不均匀，任意抛掷⼀个啤酒瓶盖，落地后印有商标⼀⾯向上的可能性⼤⼩不是，故本选项错误；B．⼀个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红⾊，6块是蓝⾊．⽤⼒转动转盘，当转盘停⽌后，指针对准红⾊区域的可能性⼤⼩是，故本选项正确；C．⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球，3个红球，这些球除颜⾊外都相同．从这个盒⼦中随意摸出⼀个球，摸到⽩球的可能性⼤⼩是，故本选项正确；D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出⼀件进⾏检测，他取出次品的可能性⼤⼩是，故本选项正确；故选：A．根据多次重复试验中事件发⽣的频率估计事件发⽣的概率即可．此题考查了概率公式，如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6.【答案】D【解析】解：A、∵12+12=（）2，∴该三⾓形是直⾓三⾓形，故此选项不符合题意；B、∵12+（）2=22，∴该三⾓形是直⾓三⾓形，故此选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴该三⾓形是直⾓三⾓形，故此选项不符合题意；D、∵22+22≠32，∴该三⾓形不是直⾓三⾓形，故此选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三⾓形有两边的平⽅和等于第三边的平⽅，那么这个是直⾓三⾓形判定则可．如果有这种关系，这个就是直⾓三⾓形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应⽤勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的⼤⼩关系，确定最⼤边后，再验证两条较⼩边的平⽅和与最⼤边的平⽅之间的关系，进⽽作出判断．7.【答案】B【解析】解：该⽣是体育类社团成员的可能性⼤⼩是=；故选：B．⽤体育类社团成员的⼈数除以总⼈数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和可能性的⼤⼩，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；⽤到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之⽐．8.【答案】A【解析】解：∵∠CAD=30°，∠CDB=50°．∴可得：∠ACD=20°，∴在△ACD中，可得==，即给⼀边，可求另外两边，进⽽利⽤正弦定理，余弦定理可求△ABC的各边及⾓．即①②符合题意．故选：A．由已知及正弦定理可得==，结合余弦定理即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三⾓形中的应⽤，考查了转化思想，属于基础题．9.【答案】（答案不唯⼀）【解析】。

北京市丰台区度第一学期初二数学期末考试试卷(含答案)-优选

丰台区2019-2020学年度第一学期期末练习初二数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x <2．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是 A ．线段DA B ．线段BA C ．线段BCD ．线段BD3部分内容，其中可以抽象为轴对称图形．．．．．的甲骨文对应的汉字是A ．方B ．雷C ．罗D ．安 4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是1，那么下列涂色方案正确的是 A B C D5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程．那么A 和B 分别代表的是A ．分式的基本性质，最简公分母＝0B ．分式的基本性质，最简公分母≠0C ．等式的基本性质2，最简公分母＝0D ．等式的基本性质2，最简公分母≠06．如图，已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是 A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是 A ．a +bB ．1a +1bC ．1a +bD ．aba +b8．一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出： “在未来20年，A 城市发生地震的机会是三分之二.” 对这位专家的陈述下面有四个推断：①13.3=20×32≈13.3，所以今后的13年至14年间，A 城市会发生一次地震 ② 32大于50%，所以未来20年，A 城市一定发生地震③ 在未来20年，A 城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性 ④ 不能确定在未来20年，A 城市是否会发生地震其中合理的是 A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共22分，第9-10题，每小题2分，第11-16题，每小题3分）9．若分式21x x -+的值为0，则x 的值是． 10．27的立方根是．韦马凤方雷殷罗安yx11．．12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．13．一个正方形的面积是10 cm 2，那么这个正方形的边长约是 cm ．（结果保留一位小数）14．小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是12．你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．15．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是_______． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说请回答：小阳的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题6分，第24-26题，每小题7分）17．计算：1-1m -2æèçöø÷¸m -32m -4．18．计算：+-⨯123331|31-|．19．解方程：x +1x -1=1x -2+1．20．如图, △ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF . 求证：DE ＝DF ．21．先化简，再求值：xx x x 2393131-⋅⎪⎭⎫⎝⎛++-，其中x =3-3.22．列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度.23．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），点B （1，0），点C 为x 轴上一点，且△ABC是以AB 为腰的等腰三角形.（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC ；（2）直接写出（1）中点C 的坐标.D A B EC F24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律.特例112=；特例2=；特例3=；特例4：．（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想.如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：．（3）证明猜想，确认猜想的正确性.25．如图，△ABC是等边三角形．点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE =∠ADF＝60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…….请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）DAE FB CAB C P AB C P 26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．在△ABC 外侧作直线CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线CP 于点E ．图1 图2（1）如图1，∠ACP ＝15°. ①依题意补全图形； ②求∠CBD 的度数；（2）如图2，若45°<∠ACP < 90°，直接用等式表示线段AC ，DE ，BE 之间的数量关系．。

北京市丰台区名校2018-2019学年八上数学期末调研测试题

北京市丰台区名校2018-2019学年八上数学期末调研测试题一、选择题1．已知:112a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（） A ．-43 B ．43 C ．215D ．- 272．若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为（）A ．11B ．14C ．17D ．20 3．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．16 4．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 5．计算 2x 2·(－3x 3)的结果是（）A ．－6x 5B ．6x 5C ．－2x 6D ．2x 6 6．已知a+b=5，ab =3 则b a a b +的值是（） A.199 B.193 C.259 D.2537．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC 的周长是( )A ．16B ．18C ．26D ．288．如图，将一根长为()8cm AB 8cm =的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 竖直地向上拉升3cm 至D 点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10．下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F ．若PF ＝2，则BP ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB ＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )A.130°B.60°C.50°D.40°14．已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=m ︒，则∠BOE 的度数是A.m ︒B.1802m ︒-︒C.3604m ︒-︒D.260m ︒-︒15．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题16．计算：23611a a a a -++=++________. 17．若a －b ＝5，ab ＝14，则(a ＋b)2的值为_______．【答案】8118．如图，在ABC ∆中，CD 是它的角平分线，DE AC ⊥于点 E ．若6BC cm =，2DE cm =，则BCD ∆的面积为___2cm ．19．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝25°，则∠BAC 的度数是_____20．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________三、解答题21．解方程：1133x x x +=--. 22．王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-。

2019-2020学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年北京市丰台区⼋年级（上）期末数学试卷2019-2020学年北京市丰台区⼋年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）下⾯各题均有四个选项，符合题意的选项只有⼀个1. 以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）A.长城新能源B.北汽新能源C.江淮新能源D.东风新能源2. 式⼦√x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x<3C.x>3D.x≤33. 计算(?a2b)3的结果是（）A.?a36b3B.?a38b3C.a38b3D.?a32b34. 芝⿇被称为“⼋⾕之冠”，是世界上最古⽼的油料作物之⼀，它作为⾷品和药物，得到⼴泛的使⽤．经测算，⼀粒芝⿇的质量约为0.00000201kg，将100粒芝⿇的质量⽤科学记数法表⽰约为（）A.2.01×10?4kgB.20.1×10?3kgC.2.01×10?6kgD.0.201×10?5kg5. 下列计算正确的是（）A.x2?x3＝x6B.x+x2＝x3C.(x3)2＝x6D.x9÷x3＝x36. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列⼀个条件后，不能判断△ABE?△ACD的是（）A.AD＝AED.∠BDC＝∠CEB 7. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意⼀点，则PA+PB的最⼩值是( )A.4B.3C.6D.58. 如图，每个⼩⽅格的边长为1，A，B两点都在⼩⽅格的顶点上，点C也是图中⼩⽅格的顶点，并且△ABC 是等腰三⾓形，那么点C的个数为（）A.2B.1C.4D.3⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）分式x?1x的值为0，则x的值是________．点M(3,??4)关于x轴的对称点的坐标是________．分解因式：m3?4m＝________．等腰三⾓形的⼀个内⾓是50°，则它的底⾓是________．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3，则BC＝________．如图，从边长为a+4的正⽅形纸⽚中剪去⼀个边长为a的正⽅形(a>0)，剩余部分沿虚线剪开，拼成⼀个长⽅形（不重叠⽆缝隙），则长⽅形的⾯积为________．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆⼼，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N为圆⼼，⼤于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝1，AB ＝4，则△ABD 的⾯积是________．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三⾓”（如图）就是⼀例，它的发现⽐欧洲早五百年左右．杨辉三⾓两腰上的数都是1，其余每个数为它的上⽅（左右）两数之和，事实上，这个三⾓形给出了(a +b)n (n ＝1,?2,?3,?4,?5,?6)的展开式（按a 的次数由⼤到⼩的顺序排列）的系数规律．例如，在三⾓形中第三⾏的三个数1，2，1，恰好对应着(a +b)2＝a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四⾏的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a +b)3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中各项的系数，等等．（1）当n ＝4时，(a +b)4的展开式中第3项的系数是________；（2）⼈们发现，当n 是⼤于6的⾃然数时，这个规律依然成⽴，那么(a +b)7的展开式中各项的系数的和为________．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每⼩题5分，第2224题，每⼩题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每⼩题5分）计算：|?4|?√(?3)2+3?2?(?2020)0．计算：(4√2?3√6)×√8．已知2a 2+3a ?4＝0，求代数式3a(2a +1)?(2a +1)(2a ?1)的值．如图，点B 是线段AD 上⼀点，BC?//?DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB ．求证：△ABC ?△EDB ．解⽅程：x先化简，再求值：(1+1x+2)÷x 2?9x?3，其中x =√3?2．如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于E ，F 是BC 的中点，求证：∠BEF ＝∠CEF ．已知a ，b ，m 都是实数，若a +b ＝2，则称a 与b 是关于l 的“平衡数”．（1）4与________是关于l 的“平衡数”，3?√2与________是关于l 的“平衡数”；（2）若(m +√3)(1?√3)＝?2，判断m +√3与2?√3是否是关于l 的“平衡数”，并说明理由．2019年12⽉18⽇，新版《北京市⽣活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5⽉1⽇起正式实施，这标志着北京市⽣活垃圾分类将正式步⼊法制化、常态化、系统化轨道．⽬前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在⼩区道路l 上建⼀个智能垃圾分类投放点O ，使得道路l 附近的两栋住宅楼A 、B 到智能垃圾分类投放点O 的距离相等．（1）请在图中利⽤尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；（2）确定点O位置的依据为________．据媒体报道，在第52届国际速录⼤赛中我国速录选⼿获得了7枚⾦牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展⽰了指尖上的“中国速度”，看到这则新闻后，学⽣⼩明和⼩海很受⿎舞，决定利⽤业余时间练习打字，经过⼀段时间的努⼒，他们的录⼊速度有了明显的提⾼，经测试现在⼩明打140个字所⽤时间与⼩海打175个字所⽤时间相同，⼩明平均每分钟⽐⼩海少打15个字．请求出⼩明平均每分钟打字的个数．阅读下⾯的材料：常⽤的分解因式的⽅法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只⽤上述⽅法⽆法分解．如x2?4y2?2x+4y，细⼼观察这个式⼦，会发现前两项符合平⽅差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后⼜出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式⼦的分解因式．具体过程如下：x2?4y2?2x+4y＝(x2?4y2)?(2x?4y)＝(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)＝(x?2y)(x+2y?2)像这种将⼀个多项式适当分组后，进⾏分解因式的⽅法叫做分组分解法．利⽤分组分解法解决下⾯的问题：（1）分解因式：x2?2xy+y2?4；（2）已知△ABC的三边长a，b，c满⾜a2?ab?ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．如图，在等边三⾓形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α(0<α<60°)，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．（1）求∠DBC的⼤⼩（⽤含α的代数式表⽰）；（2）在α(0°<α≤60°)的变化过程中，∠AEB的⼤⼩是否发⽣变化？如果发⽣变化，请直接写出变化的范围；如果不发⽣变化，请直接写出∠AEB的⼤⼩；（3）⽤等式表⽰线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析2019-2020学年北京市丰台区⼋年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）下⾯各题均有四个选项，符合题意的选项只有⼀个1.【答案】此题暂⽆答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答2.【答案】此题暂⽆答案【考点】⼆次根式较意夏的条件【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答3.【答案】此题暂⽆答案【考点】分式表乘弹运算【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答4.【考点】科学较盛法含-表项较⼤的数【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答5.【答案】此题暂⽆答案【考点】幂的乘表与型的乘⽅合较溴类项同底射空的除法同底⽔⽔的乘法【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答6.【答案】此题暂⽆答案【考点】全等三表形⽊判定【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答7.【答案】此题暂⽆答案【考点】线段垂直来分线慢性质线段体性序：两互之间板段最短【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答等体三⽕暗服判定与性质【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）【答案】此题暂⽆答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】提公明式钾与公⽜法的北合运⽤【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】等体三⽕暗服判定与性质【解析】此题暂⽆解析【解答】等腰三验库的性质含因梯否⾓样直⾓三⾓形【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】平⽅差公表烧⼏何背景【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】⾓平较线的停质【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】规律型：因字斯变化类数射常过完全明⽅养式规律型：点的坐较规律型：三形的要化类【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答三、解答题（本题共68分，第17-21题，每⼩题5分，第2224题，每⼩题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每⼩题5分）零因优幂【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】⼆次根明的织合运算【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】整式都混接运算⽩—化冰求值【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】全等三表形⽊判定【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】解于姆⽅程此题暂⽆答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】实因归运算【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】分式较程的腾⽤【解析】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】因式使钡的应⽤【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】⼏何使碳综合题【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答。

北京丰台区18-19学度初二上年末考试试题-数学

北京丰台区18-19学度初二上年末考试试题-数学【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 假设二次根式2-x 有意义，那么x 的取值范围是A.0>xB.0≥xC. 2>xD. 2≥x 2. 以下图形中，是轴对称图形的是A B C DA. B. C. D.3. 如果分式xx x )1(+的值为零，那么x 的值是A.0=xB. 1=xC. 1-=xD. 0=x 或1-=x 4. 假设a0≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件5. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，假设3cm CD =，那么点D 到AB 的距离是〔〕A 、5cm Ｂ、4cm Ｃ、3cm Ｄ、6. 在等腰ABC ∆中，AB=2BC ，AB=20，那么ABC ∆的周长为A. 40B. 50C. 40或A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等 8.同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，假设点A 、B 关于直线l 对称，那么直线l 与数轴的交点所表示的实数是A.32-B.132-C.213+D.213-【二】填空题〔此题共25分，9题~15题，每题3分，16题4分〕DB9.假设式子42-x x 有意义，那么x 的取值范围是__________.10.计算：31-=__________. 11.计算：=-3)2(y x ___________.12.2的平方根是____________.13.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标(2,1)(3,1)(1,2)(1,2)(3,1)-----、、、、.正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是____________. 14.比较大小：415-________41.(填“>”号或“<”号)15.如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,4)，以AB 为腰作等腰ABC ∆.请写出点C 在y 轴上时的坐标_______________________.16.2倍〕：那么第4 第n 行的第n 个数是、〔n 为正整数〕【三】解答题〔此题共18分，17题4分，18~19题，每题5分，20题4分〕 17.计算：312)36(210÷+-.18.计算：11112---÷-a a a a a .19.解分式方程：12423=---x xx . 20.02=+y x ，求)(2222y x yxy x yx -⋅+-+的值. 【四】解答题〔此题共10分，每题5分〕21.：如图，BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF .求证：BM =EM .22.BC=40m ，第三边AB 上的高为30m 果保留根号〕【五】解答题〔此题共11分，23题6分，24题523.个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6各摸出1. 24.列分式方程解应用题：关系〕赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时.求自驾车速度和自行速度各是多少.六、解答题(此题共12分，每题6分)25.如图，在ABC ∆中，AB=BC=CA ，AE=CD ，AD 与BE 交于点P ，AD BQ ⊥于点Q ，求证：BP=2PQ. 26.阅读以下材料：如图，在四边形ABCD 中， 105=∠=∠BAD ACB ， 45=∠=∠ADC ABC .求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由可得， 30=∠CAB ， 75=∠DAC ， 60=∠DCA ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作AB AE ⊥交BC 的延长线于点E ，那么AB=AE ，D E ∠=∠.在ADC ∆与CEA ∆中， 75∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∵D EDAC ECA AC CA ADC CEA ∆∆∴≌，得AB AE CD ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，假设 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？假设相等，请你给出证明；假设不相等，请说明理由.B2018~2018年初二数学期末练习参考答案【一】选择题【二】填空题9、 4 x ≠10.1-11.338x y-2 5 14.>15.()()()0,1,0,9,0,4--16.322,2,291-+-n n n【三】解答题〔此题共18分，17题4分，18~19题，每题5分，20题4分〕 17.计算312)36(210÷+-解：原式12=⨯+3分22=+…………………4分 18.计算：11112---÷-a a a a a解：原式=()()11111a a a a a a ÷--+--………………1分1)1)(1(11---+⋅-=a a a a a a ………………2分 11--+=a a a a ……………………………3分 )1()1(122----=a a a a a a ………………………4分 )1(1--=a a …………………………………5分 19.解分式方程：12423=---x xx 解：公分母为)2(2-x …………………1分去分母，得3-2x=2x-4…………2分1 2 3 4 5 6 7 8 DB C A C B D CB整理，得4x=7…………3分47=x ………………4分经检验，47=x 是原方程的解………5分 ∴原方程的解是47=x 20.02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值. 解：原式)()(22y x y x yx -⋅-+=……………………1分 yx y x -+=2………………………………2分当02=+y x 时，y x 2-=………………3分∴原式124=--+-=yy yy ……………………4分【四】解答题〔此题共10分，每题5分〕21.：：如图，BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF . 求证：BM =EM .证明：∵AB ED ⊥于点D ，BC EF ⊥于点F ∴∠BDM=∠MFE=90°…………………………1分在△BDM 和△EFM 中12BDM MFE BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………2分∴△BDM ≌△EFM 〔AAS 〕……………………3分 ∴BM =EM 〔全等三角形对应边相等〕…………4分理由1分。

丰台区初二上期末数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. -1D. 02. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. a < b - 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm4. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴的对称点是（）A. （-3，-4）B. （3，-4）C. （-3，4）D. （3，4）5. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是（）A. 5B. -5C. 25D. ±56. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 37. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 圆8. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm9. 已知一个数的3倍是24，那么这个数是（）A. 6B. 8C. 12D. 1810. 在下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. -5的相反数是__________。

12. 3的平方根是__________。

13. 如果a > b，那么a - b的符号是__________。

14. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是__________cm²。

15. 下列图形中，不是轴对称图形的是__________。

16. 一个数的倒数是它的相反数，这个数是__________。

北京市丰台区2019届数学八上期末检测试题

北京市丰台区2019届数学八上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（）A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y-+D.222()x y x y -+ 2．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( ) A ．1.2×10﹣5 B ．1.2×10﹣6 C ．0.12×10﹣5 D ．0.12×10﹣6 3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋24．使分式32xx +有意义的x 的取值范围为（） A ．x≠﹣2 B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠±2 5．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（）A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数6．下列因式分解，其中正确的是（） A ．()22693x x x --=- B ．()222x a x a -=-C ．()22626x x x x -=-D ．()()23221x x x x -+=--7．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（）A ．(-2，3)B ．(-3，-2)C ．(3，4)D ．(3，2)8．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定9．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS11．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（） A.540︒ B.720︒ C.900︒ D.1080︒ 14．等腰三角形的周长为9cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A ．2cmB ．3.5cmC ．5cmD ．7cm15．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A.15B.310C.12D.35二、填空题16．计算：2111x x x -=++__． 17．现有若干张边长为a 的正方形A 型纸片，边长为b 的正方形B 型纸片，长宽为a 、b 的长方形C 型纸片，小明同学选取了2张A 型纸片，3张B 型纸片，7张C 型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______.(用a 、b 代数式表示)18．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标为______．19．如图，平面内五点A B C D E 、、、、连接成“五角星型”，那么A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=_______.20．如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AC=12，则DE=___________.三、解答题 21．计算（1）2(2)ab b -⋅ （2）201901(1)(3.14)2x --+-+22．计算：（1）2)0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).23．（1）操作发现：如图①，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D 是等边△ABC 的边BA 延长线上一动点，连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，请直接写出AE 与BD 满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边分别在CD 上方、下方作等边△CDE 和等边△CDF ，连接AE ，BF 则AE ，BF 与AB 有怎样的数量关系？说明理由．24．如图，AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，点 E ，F 是垂足，AE CF =，求证：（1）ABF CDE V V ≌；（2）AB CD P ． 25．问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上（点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点.试问与是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊研究：若，则度，度，度；（2）类比探索：请探究与的关系.（3）类比延伸：如图2，改变直角三角包的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立请直接写出你的结论.【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B C A B D C B D ACABAB二、填空题16．1x - 17．．18．(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3) 19．180 20．2 三、解答题21．（1）32ab - ；（2）1222．(1)2 （2）45x +23．（1）AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD ≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD (2)通过证明△BCD ≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD ≌△ACE(SAS)的对应边BD ＝AE;同理△BCF ≌△DCA (SAS),则BF ＝AD,所以AE+BF =AB 【详解】解：（1）AE ＝BD ，理由如下： ∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中， AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）， ∴AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB+∠ACD ＝∠DCE+∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中， AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）， ∴AE ＝BD ；（3）AE+BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝AE ，同理可证，△BCF ≌△DCA （SAS ）， ∴BF ＝AD ，∴AB ＝AD+BD ＝AE+BF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证 24．见解析【解析】【分析】(1) 根据已知条件知△ABF 和△CDE 都是直角三角形，所以根据直角三角形全等的判定定理HL 可以证得它们全等．(2) 欲证明AB ∥CD ，只需证得∠C=∠A ，所以通过Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）证得∠C=∠A 即可．【详解】(1) ∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AE=CF ，∴∠DEC=∠BFA=90∘，AE+EF=CF+EF ，即AF=CE. ∴在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,AF=CE ，AB=CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL). (2)Rt ABF Rt CDE V Q V ≌∴ ∠A=∠C ∴AB ∥CD【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键.25．（1）140，90，50；（2）结论：∠ABP+∠ACP ＝90°﹣∠A ，理由详见解析；（3）不成立，存在结论：∠ACP ﹣∠ABP ＝90°﹣∠A ．。

北京市丰台区2018-2019学年上期八年级期末考试数学试题

丰台区2018-2019学年度第一学期期末练习初二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共16个小题,每小题2分）1. 实数9的平方根是（）A ．3B ．3±C ．．812. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 计算3()2b a-的结果是（） A ．332b a - B ．336b a- C ．338b a - D ． 338b a 4. 下列计算正确．．的是（）A 2=- B==5．下列说法错误．．的是（） A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是21 B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是14C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是25D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3100 6．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是．．直角三角形的是（） A ．1a =，1b =，c =B ．1a =，b =2c = C ．3a =，4b =，5c = D ．2a =，2b =，3c =7．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如下图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员A ．15B ．25C ．14D ．3208．如图，ABC 中，点D 在AB 边上，30CAD ∠=︒，50CDB ∠=︒. 给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB 能使ABC 唯一确定的条件的序号为（）D CBA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个．．含有字母m ，且2m ≠的分式，这个分式可以是 . 10．已知a b <<，且a ，b 为两个连续的整数，则a b += .11．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可）①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发生的可能性大小，即P (所求事件)m n= ③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12．如图1，三角形纸片ABC ，AB AC =，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果40A ∠=︒，那么DBC ∠的度数为.E A C D图1 图213．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%.”你认为小健的说法（填“合理”或“不合理”），理由是 .14．如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，如果 6 AC cm =，8 BC cm =，那么EB 的长为 cm ，DE 的长为 cm .A BCDE15．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据.16．在ABC 中，如果5AB cm =，4AC cm =，BC 边上的高线3AD cm =，那么BC 的长为 ___cm .三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分）17.|1-.18. 计算：2m n m m n n m++--. 19. 解方程：216111x x x +-=--. 20. 如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC . 请你添加一个条件，使得AOD BOC ≌，并加以证明.A C ODB21．已知a b -=22()2a b a b b a a+--÷的值. 22．下面是小东设计的“作ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程.已知：ABC .求作：ABC 中BC 边上的高线AD .作法：如图，AB C①以点B 为圆心， BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心，CA 的长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ； ②连接AE 交BC 于点D .所以线段AD 是ABC 中BC 边上的高线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵ BA =， CA =，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上（）（填推理的依据）.∴BC 垂直平分线段AE .∴线段AD 是ABC 中BC 边上的高线.23．列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离. 通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.24. 如图，ABC 中，D 是BC 边的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且DE DF =. 求证：AB AC =.D CB AEF25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）以格点为顶点画ABC，使AB =，BC =AC =（画一个．．即可）；（2）求ABC 的面积.26．下图是一个无理数筛选器的工作流程图.（1）当x 为16时，y 值为；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况；（4）当输出的y 时，判断输入的x 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.27．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在x a N =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵122=，∴2log 21=； ∵224=， ∴2log 42=；∵328=，∴2log 83=； ∵4216=， ∴2log 16= ；计算： 2log 32= ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：22log 4log 8+= ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log log a a M N += （0a >且1a ≠，0M >，0N >）.请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.28．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为AB 边上的一个动点(不与点A ，B 及AB 中点重合)，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为点E ，直线BE ，CD 交于点F .（1）如图1，当15ACD ∠=︒时，根据题意将图形补充完整，并直接写出BFC ∠的度数；（2）如图2，当4590ACD ︒<∠<︒时，用等式表示线段AC ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明.试卷答案一、选择题1-4: BCCD 5-8: ADBA二、填空题 9. 12m -，答案不唯一 10. 5 11.③①② 12.30 13.不合理，理由支持结论即可14. 4，3 15.①分式的基本性质；②等式的基本性质 16.(4或(4-三、解答题17.解：原式213=+=.18.解：原式221m n m m n m n m m n m n m n m n++--=-===-----. 19.解：1611(1)(1)x x x x +-=-+- 2(1)6(1)(1)x x x +-=+-222161x x x ++-=-2x =.经检验2x =是原方程的解，所以的方程的解是2x =.20.解：添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）. 证明：∵AD BC ，∴A B =∠∠.在AOD ∆和BOC ∆中，,,.A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOD BOC ASA ∆≅∆.21.解：原式2222a b ab a a a b +-=⋅-2()22a b a a b a a b --=⋅=-.∴当a b -=2=. 22.解：（1）正确补全图形：（2）BE ，CE ,到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时. 根据题意，得2205594x x =- 解得3x =.经检验，3x =是所列方程的解，并符合实际问题的意义. 答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时.24.证明：∵DE AB ⊥,DF AC ⊥,∴90BED CFD ∠=∠=. ∵D 是BC 中点，∴BD CD =.在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，,.BD CD DE DF =⎧⎨=⎩∴()Rt BDE Rt CDF HL ∆≅∆. ∴B C ∠=∠. ∴AB AC =. 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25.解：（1）正确画出图形：（2）∵AB =,BC =AC =,∴222AB BC AC +=.∴90ABC ∠=.∴11222ABC S AB BC ∆=⋅==.26.解：（1；（2）存在，1x =或0；（3）可能是输入的x 为负数，导致开平方运算无法进行；（4）答案不唯一，如3x =或9.27.解：（1）4，5；（2）2log 32（3）log ()a MN . 验证：如3333log 3log 9123log 27log (39)+=+===⨯.28.（1）正确补全图形：45BFC ∠=.（2）猜想：2222EF BF AC +=.证明：连接CE ,AF ,延长AC ,FE 交于点G ,∵点A 关于直线CD 的对称点为点E ，∴ACF ECF ∆≅∆.∴1CAF ∠=∠,AC EC =,AF EF =.∵AC BC =，∴BC EC =. ∴12∠=∠. ∴2CAF ∠=∠.∵90ACB ∠=,∴290AGB ∠+∠=.∴90CAF AGB ∠+∠=.∴90AFG ∠=. 在Rt AFB ∆中，222AB BF AF =+.∵在Rt ABC ∆中，22222AB AC BC AC =+=,∴2222BF AF AC +=.∴2222BF EF AC +=.。

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2018-2019学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.9的平方根是A. 3B.C.D. 812.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.计算的结果是A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.下列说法错误的是A. 任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是B. 一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是C. 一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是D. 100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是6.下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7.某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加．现统计出八年级班40名学生参加社团的情况，如图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是A. B. C. D.8.如图，中，点D在AB边上，，给出下列三组条件每组条件中的线段的长度已知：，DB；，DB；，CB，能使唯一确定的条件的序号为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.写出一个含有字母m，且的分式，这个分式可以是______．10.已知，且a，b为两个连续的整数，则______．11.在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳．请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来______填写序号即可确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m计算所求事件发生的可能性大小，即所求事件列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12.如图1，三角形纸片ABC，，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，如果，那么的度数为______．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目．小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌．同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录．于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是”你认为小健的说法______填“合理”或“不合理”，理由是______．13.如图，中，，AD平分交BC于点D，于点E，如果，，那么EB的长为______cm，DE的长为______cm．14.在中，如果，，BC边上的高线，那么BC的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解方程：．计算：．计算：．四、解答题（本大题共12小题，共65.0分）16.小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据．17.如图，AB，CD交于点O，请你添加一个条件______，使得 ≌ ，并加以证明．18.已知，求代数式的值．19.下面是小东设计的“作中BC边上的高线”的尺规作图过程．已知：．求作：中BC边上的高线AD．作法：如图，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；连接AE交BC于点D．所以线段AD是中BC边上的高线．根据小东设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹完成下面的证明．证明：______，______，点B，C分别在线段AE的垂直平分线上______填推理的依据．垂直平分线段AE．线段AD是中BC边上的高线．20.列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气．港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离．通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间．21.如图，已知中，D是BC的中点，于E，于F，且试说明的理由．22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点画，使，，画一个即可；求的面积．23.右图是一个无理数筛选器的工作流程图．当x为16时，y值为______；是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．24.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：，；，；，；，______；计算：______；计算后小茗观察中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：______；用对数表示结果于是他猜想：______且，，．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证中他的猜想．25.如图，中，，，点D为AB边上的一个动点不与点A，B及AB中点重合，连接CD，点A关于直线CD的对称点为点E，直线BE，CD交于点F．如图1，当时，根据题意将图形补充完整，并直接写出的度数；如图2，当时，用等式表示线段AC，EF，BF之间的数量关系，并加以证明．1.【答案】B【解析】解：，故选：B．根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3.【答案】C【解析】解：，故选：C．根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算．此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则．4.【答案】D【解析】解：A．，此选项计算错误；B.，此选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D.，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．5.【答案】A【解析】解：啤酒盖的正反两面不均匀，任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小不是，故本选项错误；B.一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是，故本选项正确；C.一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是，故本选项正确；D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是，故本选项正确；故选：A．根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．6.【答案】D【解析】解：A、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.【答案】B【解析】解：该生是体育类社团成员的可能性大小是；故选：B．用体育类社团成员的人数除以总人数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；用到的知识点是：概率所求情况数与总情况数之比．8.【答案】A【解析】解：，．可得：，在中，可得，即给一边，可求另外两边，进而利用正弦定理，余弦定理可求的各边及角．即符合题意．故选：A．由已知及正弦定理可得，结合余弦定理即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.【答案】答案不唯一【解析】解：含有字母m，且的分式可以是，故答案为：答案不唯一．根据分式含有字母m，且，可知当时分式的分母为0，据此可得分式．本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．10.【答案】5【解析】解：，．、b为两个连续整数，，，．故答案为：5．先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，利用夹值法求出a，b的值是解答此题的关键．11.【答案】【解析】解：求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤为：列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m；计算所求事件发生的可能性大小，即所求事件；故答案为：．一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率．本题主要考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．12.【答案】【解析】解：如图2，，，；由折叠可得：，，．故答案为：．依据三角形内角和定理，求出的度数，再证明，即可得到的度数．本题主要考查了翻折变换的性质，灵活运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识点是解题的关键．13.【答案】不合理2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件【解析】解：因为2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小不一定是，所以小健的说法不合理，理由：2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件，故答案为：不合理，2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件．必然事件发生的概率为1，即必然事件；不可能事件发生的概率为0，即不可能事件；如果A为不确定事件随机事件，那么，据此可得结论．本题主要考查了可能性的大小，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．14.【答案】4；3【解析】解：平分，，又，，，又，≌ ，，，中，，，设，则，中，，，解得，，故答案为：4，3．依据 ≌ ，即可得到，，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设，则，依据勾股定理可得，中，，解方程即可得到DE 的长．本题主要考查了角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．15.【答案】或【解析】解：如图1，当点D落在BC上时，，，，，，则；如图2，当点D落在BC延长线上时，，，，，，则；综上，BC的长的为或．分点D落在BC上和BC延长线上两种情况，利用勾股定理分别求得BD和CD的长，从而得出答案．本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及分类讨论思想的运用．16.【答案】解：方程两边同乘以得整理，得检验，把代入．所以，原方程的根是．【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：异分母分式通过通分，可以转化为同分母分式，依据为：分式的基本性质；分式方程通过去分母，可以转化为整式方程，依据为：等式的基本性质．故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质．【解析】分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．本题主要考查了通分以及去分母，掌握分式的基本性质以及等式的基本性质是解决问题的关键．18.【答案】解：原式．【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根的概念，绝对值的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式，，，．【解析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．此题主要考查了分式的加减，关键是要把结果化简．20.【答案】或或【解析】解：添加条件：或或．理由：当添加时，，，在和中，≌ ．添加或同法可证．故答案为或或．根据全等三角形的判定方法即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】图形如图所示：，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【解析】解：见答案理由：连接BE，EC．，，点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，直线BC垂直平分线段AE，线段AD是中BC边上的高线．故答案为：BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】根据要求画出图形即可；根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到珠海需要小时，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．答：小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要3小时．【解析】设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到珠海需要小时，根据速度路程时间结合速度不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：，，与是直角三角形．在与中，≌ ，，．【解析】欲证，可证，只需证 ≌ 即可，由已知可根据HL证得 ≌ ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】解：如图所示，即为所求；．【解析】依据，，进行作图；依据割补法，即可得到的面积．本题主要考查了基本作图以及三角形的面积，利用割补法或利用三角形面积计算公式即可求得三角形面积．26.【答案】；当，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；当时，导致开平方运算无法进行；的值不唯一．或．【解析】解：当时，，，则；故答案是：．见答案；见答案；见答案．【分析】根据运算规则即可求解；根据0的算术平方根是0，即可判断；根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．27.【答案】，5；；，验证：例如．【解析】解：，；，；故答案为：4，5；，故答案为：；，验证：例如，故答案为：．【分析】根据对数与乘方之间的关系求解可得；利用对数的定义求解可得；根据所得结论求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．28.【答案】解：如图1中，连接EC．，E关于CD对称，，．，，是等边三角形，，，．结论：．理由：连接CE，AF，延长AC交FE的延长线于点G．，E关于CD对称，≌ ，，，，，，，，，，，，在中，，在中，，，．【解析】连接EC，只要证明是等边三角形即可解决问题；结论：只要证明，在中，可得，在中，可得，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。