【答案版】2015年中考数学计算、统计和证明专项训练(五)
【答案版】2015年中考数学计算、统计和证明专项训练(二)
中考数学计算、统计和证明专项训练(二)三、解答题16. （8，然后从不等式组2324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．（1）求证：AB =BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE =AE +CD ．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%1号2号3号4号5号6号85909510098959488929094评委7号分数演讲答辩评委评分统计图评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．E DC BA16-1≤x<2，当x=0时，原式=0（答案不唯一）．17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°；（2）85.2分；（3）至少是90分．18．证明略．。
(完整版)2015年河北省中考数学试题(word版含答案)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫⎝⎛- B. 60000001067=⨯ C.()2222aa= D.523aaa=⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )A B图1—1 图1—3图1—2DC6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是．．点O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )图4图3图511.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( ) A.21 B.31 C.51 D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上) 17.若02015=a ，则=a图6图7图818.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
(完整版)武汉市2015年中考数学试题及答案(Word解析版)
2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷、选择题（共 10小题，每小题3分，共30 分）1 •在实数一3、0、5、3中，最小的实数是（ ）1A . m > - 3A • - 3B • 0C . 5A x >— 2B . x >— 2C . .x > 2 3 把a 1 2— 2a 分解因式， 正确的是（ ） A a(a — 2)B . a(a + 2)C . .a(a 3— 2) 4一组数据3、8、 1217、40的中位数为（) A 3 B . 8C . .12 5 下列计算正确的是 ( )A2x 2— 4x 2=— 2 B . 3x + x = 3x 2C . .3x • x = 2•若代数式..X 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范为是（3x 2 6 .如图，在直角坐标系中，有两点 A （6, 3）、B （6，0）.以原点D . x < 2D . a(2 — a) D . 17 D . 4x 6* 2x 2= 2x 3 1 O 为位似中心，相似比为-，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（A. （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D. （3，1）7. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（范围是（1B . m v 一31C . m> -31D . m< 一3y 1_3m图象上有两点A（x1，y1）、B（X2，y2），X1V 0v y1，yK y2，贝U m 的取值x)16:009.在反比例函数10 •如图，△ ABC、△ EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M •当△ EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）F11.计算：一10 + （+ 6） = ________12 •中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为______________13. 一组数据2、3、6、8、11的平均数是____________14 •如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省—元15.定义运算“*”规定x*y= ax2+by，其中a、b为常数，且1*2 = 5,2*1 = 6,则2*3 = _________________16 .如图，/ AOB = 30 °点M、N分别在边OA、OB上，且OM = 1，ON = 3,点P、Q分别在边OB、OA 上，贝U MP + PQ + QN的最小值是 ____________________三、解答题（共8小题，共72分）17. （本题8分）已知一次函数y= kx + 3的图象经过点（1，4）求这个一次函数的解析式求关于x的不等式kx + 3< 6的解集18. （本题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC= EF，AC丄BC于点C，DF丄EF于点F, AC = DF求证：（1）△ ABC DEF(1)如图，矩形 EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点 E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K① 求1L 的值AK② 设EH = x ,矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式，并求 S 的最大值⑵若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在 △ ABC 一边上，另两个顶点分别在 △ ABC 的另两边 上，直接写岀正方形 PQMN 的边长19. (本题8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为(1) 随机摸取一个小球，直接写岀“摸岀的小球标号是 3 ”的概率 (2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，直接写岀下列结果：① 两次取岀的小球一个标号是 1,另一个标号是 2的概率② 第一次取岀标号是 1的小球且第二次取岀标号是2的小球的概率 1, 2， 3, 420.(本题8分)，如图，已知点 A( — 4，2)、B( — 1，- 2)，□ ABCD 的对角线交于坐标原点(1) 请直接写岀点 C 、D 的坐标(2) 写岀从线段 AB 到线段CD 的变换过程 45 ° AT =ABD G23. （本题10分）如图，△ ABC中，点E、P在边AB上，且AE = BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q-记厶AEF的面积为Si，四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3⑴求证：EF + PQ = BCAE⑵若s i+S3= S2,求的值PE⑶若S3-S匸S2,直接写岀-的值24. （本题12分）已知抛物线y= x2+ c与x轴交于A（—1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式（2）点E（m, n）是第二象限内一点，过点E作EF丄x轴交抛物线于点F，过点F作FG丄y轴于点G,连接CE、CF，若/ CEF = Z CFG，求n的值并直接写岀m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2,点P是线段0B上一动点（不包括点0、B）, PM丄x轴交抛物线于点M，/ OBQ = / 0MP , BQ 交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t，求△ PBQ的周长2015武汉市数学中考试题、选择题1. A 【解析】有理数中，负数小于 0,零小于正数，所以最小的是-3. 备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负 数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大2. C 【解析】 二次根式有意义，被开方数是非负数，故x-2 > 0, x 大于等于2. 备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：(1) 当表达式是整式时，可取全体实数；(2)当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3 )当表达式是二次根式时，被开方数非负.3. A 【解析】考查提取公因式法分解因式•原式=a(a-2). 备考指导：因式分解的一般步骤： 若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方 法分解；直到每个因式都不能再分解为止4. C 【解析】本题共5个数据，已经从小到大排列好，第3个数据12就是这组数据的中位 数.备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 (或两个数的平 均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就 是中间两个数的平均数. 5.C 【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项 逐项分析 正误A2X 2-4X 2=-2X 2M -2 X B3x+x=4x 丰 3 x 2 X C3x • x=3 x 2 V D 4x 6* 2X 2=2X 4M 2x 3 X备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变；整式 乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幕的乘法法则相乘，单独的字母(式) 作为积的一个因式； 整式相除，系数相除作为商的系数， 相同的字母按照同底数幕的除法法 则相除，被除式中单独的字母(式)作为积的一个因式•••线段CD 和线段AB 关于原点位似，•△ OD &A OBA •- °D OB-,••• CD=1, OD=2 ••• C (2,1 ). 3 题多解一最优解： 设C( x,y ) , •••线段CD 和线段AB 关于原点位似,y=i ,二 C (2,1 ).备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比) ；在平面直角坐标系中，如果位似图形是 以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比.7.B 【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视 图是两个长方形组成，下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形 的中间，所以选择 B. 备考指导：确定简单组合体的三视图， 首先确定每一个组成部分的三视图， 再按照几何体组 合方式确CD 1 AB 3 '位似图形6.A 【解析】即 O D CD 63定各个组成部分的排放位置8. D【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00时，即4:00时温度最低，故A正确;6:00对应的温度为24C，故B正确；图形最高点对应14:00时，即14:00时温度最高，故C正确；气温是30 C时对应两个时间12: 00时和16时，故D错误.备考指解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，及图像上特殊点的实际意义•此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标；图像的最高(低)点对应函数最大(小)值•9. D【解析】X1V 0 v X2时，yY y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m > 0,所以m双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随X值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反10. D【解析】先考虑让厶EFG^P^ BCA重合，然后把厶EFG绕点D顺时针旋转，连结AG DG根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现/ ADG M FDC,DA=D,DF=DC故/ DFC2 DCF" DAG M DGA又根据等腰三角形的“三线合一”可知/ FDG=90，所以/ DFG M DGF=90，即/ DFC M CFG" DGF=90 .所以/ AMC M MGF M CFG" AGD M DGF M CFG" DFC +M DGF M CFG =90 . 故点M 始终在以AC 为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O,连结BC与O O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO-OP=3-1，故选D.【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让厶EFG^P^ BCA重合，然后把厶EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.二、填空题11.-4 【解析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值易错警示:对于X1 v 0v X2时，y1 v y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1-3m v 0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，上，故不能利用增减性来解答.k备考指导：①反比例函数y (k为常数，且kxX1 v 0v X2说明点A、B不在同一个分支0)的图像是双曲线，当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时,相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值• 12.3.7X 105【解析】•/ 370 000 的整数数位有 6 位，••• a=3.7, n =6-仁5 ,即 370 000=3.7X 105.就是把一个数写成 aX10n 的形式（其中 鬥a v 10,n 为整数），其方法是（1）确定a , a 是只有一位整数的数；（2）确定n ,当原数的绝对值 > 10 时，n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值v 1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）—2 3 6 8 11厂13.6【解析】6 .51备考指导：平均数计算公式为算术平均数：X 1, X 2…X n 的平均数 X =（ X 1+ X 2+ X 3…X n ）.n14.2【解析】当每次买苹果少于 2千克时，每千克20十2=10元/千克，故3千克分三次且每次买1千克时需 10 X 3=30元；设 AB 表达式为 y=kx+b,把（2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点” ，确定函数值定要分清需要根据哪一段函数图象来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提.X 3=10.新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组， 从而确定常数值，最后转化为求代数式的 值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.16. 斯0【解析】作 M 关于ON 对称点M ,点N 关于OA 的对称点N 1,连接MN 分别交OAON 于 Q, P,此时 MP+PQ+N 的值最小.由对称性质知， M P =MP N 1Q=NQ 所以 MP+PQ+NQM N 1. 连接 ON 、O M,则/ M OP =Z POM M N O M=30，所以/ N 1oM=90° .又 O N=ON=3 O M=OM=1, 所以 M N 1=J OM T ON 1 =師.备考指导：用科学记数法表示一个数,20 36 2k4k b，解得 k=8,b=4,所以 y=8x+4,当 X =3 时,by=28，故可节省 30-28=2 元.15. 10【解析】由题意知, a 2b4a b 5，所以61，所以22 2乂※ y=X +2y,所以 7:※ 3=2G| rJ 第16 SB【指点迷津】线段和的最小值问题，一般都是将几条线段转化为同一条线段长度，根据两点之间线段最短来说明•一般是通过做对称点转化到同一条线段上，根据勾股定理计算最小值三、解答题17. 【思路分析】（1）把（1,4 ）代入y=kx+3可确定表达式；（2）移项、合并同类项、系数化1，可确定不等式解集•解：（1 ）把（1,4 ）代入y=kx+3 得，4=k+3K=1•••一次函数解析式为y=x+3;（2）kx + 3< 6X+3 < 6• x< 3.备考指导：（1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2 ）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1,注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18. 【思路分析】由AC丄BC, DF丄EF，知/ACB= / DFE ,结合AC = DF , BC = EF可说明△ ABC DEF ；（2）△ ABC DEF，故/ ACB= / DFE，所以AB // DE.证明：（1）v AC 丄BC , DF 丄EF ,•/ ACB= / DFE ,•/ AC = DF , BC = EF ,•△ ABC DEF ；（2 ）••• △ ABCDEF ,•/ ACB= / DFE ,•AB // DE.备考指导：（1）当题目中已知两边“ SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS”,或“ SSS'进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理•总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补.19. 【思路分析】（1）所有等可能结果有四种，“摸岀的小球标号是3”的结果有一种，故“摸岀1的小球标号是3”的概率为丄；4（2）首先找到所有的等可能情况数和满足条件的情况数，然后根据概率的公式进行计算即可.1解：（1 ）P摸出的小球标号是3=4（2）列表如下：1 (1， 1) (1，2) (1， 3) (1， 4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2， 4)3 (3，1)(3，2)(3，3)(3， 4)4(4， 1) (4， 2) (4， 3) (4，4)①由列表可知：共有16种等可能的结果，其中一个标号是1，另一个标号是2结果共有2种,2 1••• P （—个标号是1,另一个标号是2)=—；16 8 ②共有16种等可能的结果，其中 有1种，第一 -次取出标号是1的小球且第二次取岀标号是 2的结果共• P （第一次取岀标号是 1的小球且第二次取岀标号是2)=丄.16备考指导：求概率的方法：（1） 直接公式法：P （A ） m ，其中n 为所有事件的总和，m 为事件A 发生的总次数； （2） 列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的 得到事件A 发生的次数 m 及总事件发生的结果数 n ，所以需要借助于列表或画树状图的方法来 清晰的列 举出来，再根据公式进行计算 •一般步骤为：①判断使用列表法还是画树状图法： 列表法一般适用于两步计算概率； 画树状图法适合于两步以上求概率；② 不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果， 并判定每种事件发生的可能性是否相等；③ 确定所有可能出现的结果数 n 及所求事件 A 出现的结果 m ；④用公式P mpA ） n求事件A 发生的概率•20. 【思路分析】（1）平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于 原点的对称规律写出 C 、D 坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明 ；（3）点B 、C 的纵坐标相同，故 BC // x 轴，同理AD // x 轴.BC 长度可由点B 、C 的很坐标来计算， BC 上的高是A 、B 两点纵坐标的差• 解：（1） C （4,-2 ）、D （1,2）；（2） AB 绕点0旋转180°得到线段CD ，或作AB 关于原点O 的中心对称图形得到线段CD;⑶BC=5，BC 上的高为4,所以平行四边形 ABCD 的面积为5 X 4=20.备考指导：在平面直角坐标系内， 关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点 ，横纵坐标都互为 相反数.21. 【思路分析】（1）由AB=AT ，知/ ATB= / B=45 °，故/ BAT=90 °，AT 是O O 的切线；(2)设。
【答案版】2015年中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)
中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)三、解答题16. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE =CF ．图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%05040302010排球篮球兵乓球足球项目人数（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）参考答案16．（1b =0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略．图2E ′B D A E C F D ′A ′图图1E ′BD AE CF B D ′A ′F E DC A。
2015年河北省中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分；11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：32(1)-⨯-=( )A.5B.1C.1-D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是1-B.1的倒数是1-C.1的立方根是1±D.1-是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )图1图2 图3AB CD4.下列运算正确的是( )A.111()22-=-B.76106000000⨯=C.22(2)2a a=D.325a a a=5.右图中的三视图所对应的几何体是( )A BC D6.如图,,AC BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )A.ABE△B.ACF△C.ABD△D.ADE△7.在数轴上标注了四段范围,如图,( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB EF∥,CD EF⊥,50BAC∠=,则ACD∠=( )A.120B.130C.140D.1509.已知：岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是( )A BC D毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）10.一台印刷机每年印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当2x =时,20y =,则y 与x 的函数图象大致是( )AB C D 11.利用加减消元法解方程组2510, 536, x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②下列做法正确的是( )A .要消去y ,可以将52⨯+⨯①②B .要消去x ,可以将3(5)⨯+⨯-①②C .要消去y ,可以将53⨯+⨯①②D .要消去x ,可以将(5)2⨯-+⨯①②12.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根,则a 的取值范围是( )A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A .12B .13C .15D .1614.如图,直线l ：233y x =--与直线y a =(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A .12a ＜＜B .20a -＜＜C .32a --≤≤D .104a --＜＜15.如图,点A ,B 为定点,定直线l AB ∥,P 是l 上一动点,点M ,N 分别为,PA PB 的中点,对于下列各值： ①线段MN 的长； ②PAB △的周长； ③PMN △的面积；④直线,MN AB 之间的距离； ⑤APB ∠的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( )A .②③B .②⑤C .①③④D .④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A .甲、乙都可以B .甲、乙都不可以C .甲不可以,乙可以D .甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 17.若0||2015a =,则a = .18.若20a b =≠,则222a b a ab--的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则312∠+∠-∠=.20.如图,9BOC ∠=,点A 在OB 上,且1OA =.按下列要求画图：以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点1A ,得第1条线段1AA ； 再以1A 为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点2A ,得第2条线段12A A ； 再以2A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点3A ,得第3条线段23A A ； ……这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n =.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下：2351x x x -=-+.(1)求所捂的二次三项式；(2)若1x ,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证. (1)在方框中填空,以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米. (1)只放入大球,且个数为x 大,求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)；②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球？24.(本小题满分11分)某厂生产,A B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图：,A B 产品单价变化折线图第三次并求得了产品三次单价的平均数和方差：5.9A x =；2222143[(6 5.9)(5.2 5.9)(6.5 5.9)]3150A S =-+-+-=. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调(0)m m ＞%,使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）25.(本小题满分11分)如图,已知点)(0,0O ,0()5,A -,()2,1B ,抛物线l ：2()1y x h =--+(h 为常数)与y 轴的交点为C .(1)l 经过点B ,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；(2)设点C 的纵坐标为C y ,求C y 的最大值,此时l 上有两点11(,)x y ,22(,)x y ,其中120x x ＞≥,比较1y 与2y 的大小；(3)当线段OA 被l 只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h 的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O ,且60DOQ ∠=,3OQ OD ==,2OP =,1OA AB ==.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060)αα≤≤.发现 (1)当0α=,即初始位置时,点P 直线AB 上(填“在”或“不在”). 求当α是多少时,OQ 经过点B ？(2)在OQ 旋转过程中,简要说明α是多少时,点P ,A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2,当点P 恰好落在BC 边上时,求α及S 阴影.图2图3图4拓展 如图3,当线段OQ 与CB 边交于点M ,与BA 边交于点N 时,设()0BM x x =＞,用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围. 探究 当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,求sin α的值.图15 / 13河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ． 【考点】有理数的运算 2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ． 【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念 3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ． 【考点】图形的折叠 4.【答案】D【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ．【考点】幂的运算 5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ． 【考点】几何体的三视图 6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△AC F 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ． 【考点】三角形的外心 7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）【考点】数轴与无理数的估算 8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥A B E F ，∴∥C H E F ，∴ 50∠=∠=︒H C A C A B ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
上海市2015年中考数学试卷(解析版)
2015上海市初中毕业统一学业考试数学试卷解析版一、选择题：(每题4分，共24分)1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（）A、2；B、4；C、π；D、0．【答案】D【解析】整数或有限小数是有理数，无限不循环小数为无理数，故选D。
2、当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（）A、a＝1；B、a＝－a；C、(－a)＝－a；D、a【答案】A.【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以，a0＝13、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（）A、y＝x2；B、y＝【答案】C 【解析】y?0－12212?1． 2a2xx?1； C、y＝； D、y＝． x22x1?x，是正比例函数，选C。
224、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（）A、4；B、5；C、6；D、7．【答案】B. 【解析】边数为n?360＝5。
725、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（）A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．【答案】C【解析】方差反应数据波动程度，方差大，波动大，方差小，波动小，稳定。
6、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．。
2015北京中考数学试卷及答案解析(word版)
2015北京中考数学试卷及答案解析(word版)2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104 B．1.4×105C．1.4×106D．14×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故选B．2．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 概率公式． 专题： 计算题． 分析： 直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B ．点评： 本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A 、不是轴对称图形，B ．不是轴对称图形，C ．不是轴对称图形，D ．是轴对称图形，故选：D ．点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．4．（3分）（2015•北京）如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ． 26°B ． 36°C ． 46°D ． 56°考点： 平行线的性质． 分析： 如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答： 解：如图，∵直线l 4∥l 1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°， ∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B ．点评： 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．5．（3分）（2015•北京）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A ． 0.5kmB ． 0.6kmC ． 0.9kmD ． 1.2km考点： 直角三角形斜边上的中线． 专题：应用题． 分根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的析： 一半，可得MC=AM=1.2km ．解答： 解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴MC=AB=AM=1.2km ．故选D ．点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．6．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ． 21，21B ． 21，21.5C ． 21，22D ． 22，22考点： 众数；条形统计图；中位数． 专数形结合．题：分析： 根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解． 解答： 解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21， 第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C ．点评： 本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．7．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A ． 景仁宫（4，2）B ． 养心殿（﹣2，3）C ． 保和殿（1，0）D ． 武英殿（﹣3.5，﹣4）考点： 坐标确定位置． 分析： 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 解答： 解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1）， 可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B点评： 此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．8．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类50 25 B 类200 20 C 类 400 15 例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A ． 购买A 类会员年卡B ． 购买B 类会员年卡C ． 购买C 类会员年卡D ． 不购买会员年卡考一次函数的应用．点：分析： 设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，当45≤x ≤50时，确定y 的范围，进行比较即可解答．解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y 元， 根据题意得：y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，当45≤x ≤50时，1175≤y A ≤1300；1100≤y B ≤1200；1075≤y C ≤1150；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡．故选：C ．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．9．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A ． A →O →BB ． B →A →C C ． B →O →CD ．C →B →O考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案． 解答： 解：A 、从A 点到O 点y 随x 增大一直减小到0，故A 不符合题意；B ．从B 到A 点y 随x 的增大先减小再增大，从A 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，但在A 点距离最大，故B 不符合题意；C ．从B 到O 点y 随x 的增大先减小再增大，从O 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，在B 、C 点距离最大，故C 符合题意；D ．从C 到M 点y 随x 的增大而减小，一直到y 为0，从M 点到B 点y 随x 的增大而增大，明显与图象不符，故D 不符合题意；故选：C ．点评： 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填填空题（本题共18分，每小题3分）10．（3分）（2015•北京）分解因式：5x 3﹣10x 2+5x=5x （x ﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析： 先提取公因式5x ，再根据完全平方公式进行二次分解． 解答： 解：5x 3﹣10x 2+5x=5x （x 2﹣2x+1）=5x （x ﹣1）2．故答案为：5x （x ﹣1）2． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° ．考点：多边形内角与外角．分析： 首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE ，∠2=180°﹣∠ABC ，∠3=180°﹣∠BCD ，∠4=180°﹣∠CDE ，∠5=180°﹣∠DEA ，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE 的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答： 解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE ）+（180°﹣∠ABC ）+（180°﹣∠BCD ）+（180°﹣∠CDE ）+（180°﹣∠DEA ）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n ﹣2）•180 (n ≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．12．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程．组为由实际问题抽象出二元一次方程组．点：分析： 根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 解答： 解：根据题意得：， 故答案为：．点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．13．（3分）（2015•北京）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a= 4 ，b= 2 ．考点： 根的判别式． 专题：开放型．分析： 由于关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b 2，找一组满足条件的数据即可．解答： 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4×a=b 2﹣a=0，∴a=b 2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．点评： 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．14．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，你的预估理由是 根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升 ．考点： 用样本估计总体；折线统计图． 分析： 根据统计图进行用样本估计总体来预估即可． 解答： 解：预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升， 故答案为：980；根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．点评： 此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．15．（3分）（2015•北京）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ．考点： 作图—基本作图． 专题： 作图题． 分析： 通过作图得到CA=CB ，DA=DB ，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD 为线段AB 的垂直平分线．解答： 解：∵CA=CB ，DA=DB ，∴CD 垂直平分AB （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．点评： 本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）（2015•北京）已知2a 2+3a ﹣6=0．求代数式3a （2a+1）﹣（2a+1）（2a ﹣1）的值．考整式的混合运算—化简求值．点：专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答： 解：∵2a 2+3a ﹣6=0，即2a 2+3a=6， ∴原式=6a 2+3a ﹣4a 2+1=2a 2+3a+1=6+1=7． 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题． 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．解答： 解：，由①得：x ≥﹣2；由②得：x ＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC于点E ．求证：∠CBE=∠BAD ．考点： 等腰三角形的性质． 专证明题．题：分析： 根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD ，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD ，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD ．解答： 证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC ， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD ，∴∠CBE=∠BAD ．点评： 考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．20．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？考点： 分式方程的应用． 分析： 根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．解答： 解：设到2015年底，全市将有租赁点x 个，根据题意可得：× 1.2=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．点评： 此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．21．（5分）（2015•北京）在▱ABCD 中，过点D作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ．(1）求证：四边形BFDE 是矩形；(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分∠DAB ．考点： 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形；(2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得 BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA ，∴∠DAF=∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．点评： 本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA 是解题关键．22．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b （k ≠0）与双曲线y=的一个交点为P （2，m ），与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．(1）求m 的值；(2）若PA=2AB ，求k 的值．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）将点P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值； (2）作PC ⊥x 轴于点C ，设点A 的坐标为（a ，0），则AO=﹣a ，AC=2﹣a ，根据PA=2AB 得到AB ：AP=AO ：AC=1：2，求得a 值后代入求得k 值即可． 解答： 解：∵y=经过P （2，m ），∴2m=8，解得：m=4；(2）点P （2，4）在y=kx+b 上，∴4=2k+b ，∴b=4﹣2k ，∵直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A （2﹣，0），B （0，4﹣2k ），如图，∵PA=2AB ，∴AB=PB ，则OA=OC ， ∴﹣2=2，解得k=1；点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A 的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k 的值，难度不大．23．（5分）（2015•北京）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且=，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．(1）求证：△ACD 是等边三角形；(2）连接OE ，若DE=2，求OE 的长．考切线的性质；等边三角形的判定与性质．点： 分析： （1）由AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，得到AB ⊥BE ，由于CD ∥BE ，得到CD ⊥AB ，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；(2）连接OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，由（1）知，△ACD 是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE ，ON=AO ，设⊙O 的半径为：r 则ON=r ，AN=DN=r ，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t △DEF 与R t △BEO 中，由勾股定理列方程即可得到结论． 解答： （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BE ， ∵CD ∥BE ， ∴CD ⊥AB ， ∴， ∵=， ∴，∴AD=AC=CD ，∴△ACD是等边三角形；(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE 2=+25=28，∴OE=2．点本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三评：角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．24．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次． 根据以上材料解答下列问题：(1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 40 万人次；(2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来． 考点：条形统计图；统计表．分析： （1）2013年的人数乘以（1+25%）即可求解；(2）求出2014年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示． 解答： 解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）．故答案是：40；(2）2013年颐和园的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（万元）．玉渊潭公颐和园 北京动物园园2013年 32 21.8 14.9 2014年 40 26.2 22 2015年382618点评： 本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键．25．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x 2+的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y=x 2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： (1）函数y=x 2+的自变量x 的取值范围是 x ≠0 ；(2）下表是y 与x 的几组对应值． x … ﹣3 ﹣ 2 ﹣1﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ ﹣m …求m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值 ．考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析： （1）由图表可知x ≠0； (2）根据图表可知当x=3时的函数值为m ，把x=3代入解析式即可求得；(3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4）观察图象即可得出该函数的其他性质．解答： 解：（1）x ≠0，(2）令x=3， ∴y=×32+=+=； ∴m=； (3）如图(4）该函数的其它性质： ①该函数没有最大值； ②该函数在x=0处断开； ③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限． 故答案为该函数没有最大值． 点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．26．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy 中，过点（0，2）且平行于x 轴的直线，与直线y=x ﹣1交于点A ，点A 关于直线x=1的对称点为B ，抛物线C 1：y=x 2+bx+c 经过点A ，B ．(1）求点A ，B 的坐标；(2）求抛物线C 1的表达式及顶点坐标； (3）若抛物线C 2：y=ax 2（a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．考点： 二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．分析： （1）当y=2时，则2=x ﹣1，解得x=3，确定A （3，2），根据AB 关于x=1对称，所以B （﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C 1：y=x 2+bx+c 得，求出b ，c 的值，即可解答；(3）画出函数图象，把A ，B 代入y=ax 2，求出a 的值，即可解答． 解答： 解：（1）当y=2时，则2=x ﹣1， 解得：x=3，∴A （3，2），∵点A 关于直线x=1的对称点为B ， ∴B （﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C 1：y=x 2+bx+c 得：解得：∴y=x 2﹣2x ﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）．(3）如图，当C 2过A 点，B 点时为临界，代入A （3，2）则9a=2， 解得：a=，代入B （﹣1，2），则a （﹣1）2=2， 解得：a=2， ∴ 点评： 本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．27．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于H ，连接AH ，PH ． (1）若点P 在线段CD 上，如图1． ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；(2）若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果）考点： 四边形综合题． 分析： （1）①根据题意画出图形即可；②连接CH ，先根据正方形的性质得出△DHQ 是等腰直角三角形，再由SSS 定理得出△HDP ≌△HQC ，故PH=CH ，∠HPC=∠HCP ，由正方形的性质即可得出结论；(2）根据四边形ABCD 是正方形，QH ⊥BD可知△DHQ 是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ ．作HR ⊥PC 于点R ，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB 及∠DAH的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解：（1）①如图1；解答：②如图1，连接CH，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP与△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC（SSS），∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形．∵△BCQ 由△ADP 平移而成，∴PD=CQ ．作HR ⊥PC 于点R ，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．设DP=x ，则DR=HR=RQ=． ∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．点评： 本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．28．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．(1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；(2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．考点： 圆的综合题． 分析： （1）①根据反称点的定义，可得当⊙O 的半径为1时，点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；N （，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（，0）；T （1，）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）； ②由OP ≤2r=2，得出OP 2≤4，设P （x ，﹣x+2），由勾股定理得出OP 2=x 2+（﹣x+2）2=2x 2﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x ≤2．再分别将x=2与0代入检验即可；(2）先由y=﹣x+2，求出A （6，0），B（0，2），则=，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C （x ，0），分两种情况进行讨论：①C 在OA 上；②C 在A 点右侧．解答： 解：（1）当⊙O 的半径为1时．①点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；N （，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（，0）；T （1，）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）；②∵OP ≤2r=2，OP 2≤4，设P （x ，﹣x+2）， ∴OP 2=x 2+（﹣x+2）2=2x 2﹣4x+4≤4，∴2x 2﹣4x ≤0，x （x ﹣2）≤0，∴0≤x ≤2．当x=2时，P （2，0），P ′（0，0）不符合题意；当x=0时，P （0，2），P ′（0，0）不符合题意；∴0＜x ＜2；(2）∵直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A （6，0），B （0，2）， ∴=，∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．设C （x ，0）．①当C 在OA 上时，作CH ⊥AB 于H ，则CH ≤CP ≤2r=2，所以AC ≤4，C 点横坐标x ≥2（当x=2时，C 点坐标（2，0），H 点的反称点H ′（2，0）在圆的内部）；②当C 在A 点右侧时，C 到线段AB 的距离为AC 长，AC 最大值为2，所以C 点横坐标x ≤8．综上所述，圆心C 的横坐标的取值范围是2≤x ≤8．点评：本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键．。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2019陕西中考数学计算、统计和证明专项训练10套(含答案)
三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将17. （9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a =___________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法， 计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18. （9分）如图，等边三角形ABC 中，AO 是∠BAC 的平分线，D 为AO 上一点，以CD为一边在CD 下方作等边三角形CDE ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP ，CQ ，使CP =CQ =5．若BC =8，求PQ 的长．乙甲甲、乙两人射箭成绩折线图射箭次序成绩/环108642543210Q E PD OCBA三、解答题16. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′BD A ECFD ′A ′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%5040302010排球篮球兵乓球足球项目人数图图1E ′BD AE CFBD ′A ′FED CA图1DFCE BA三、解答题16. （8分）先化简，其中x 是不等式组30211x x ì+>ïí-<ïî的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF =60°，求 证：BE =DF ；（2）如图2，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边三角形．图2CFDAEB54806590100图1商场各月销售总额统计图1 2 3100806040200销售总额/万元月份三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x =-2；（217. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人； （2）扇形统计图中的a =________，b =________，并补全条形 统计图；（3）求图1中“8分a %”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF =DE ；（2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．人数1802060204020女生男生成绩10分9分8分8分1801601401201008060402009分16%8分a %8分以下10%10分 b %人数180********20女生男生成绩10分9分8分8分以下180160140120100806040200FDCBEA三、解答题16. （8分）（1（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间； （3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°， 19. 点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE =CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．AE DBC 40%图1G F C EDB A图2HM ABD E C三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断-117. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a =_________，b =________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ． （1）求证：AF =DF ；（2）若BC =2AB ，且DE =1，∠ABC =60°，求FG 的长．18060300240180120600人数类型D C B A a %b% B 10% A CD40%GFEDC BA三、解答题16. （817. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：（1）表中a =______，b =______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ； （2）若sin ∠DFE tan ∠EBC 的值．48121624322028049.559.569.579.589.599.5频数成绩/分89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a 2032b0.080.12AF BD CE三、解答题16. （8分）（1x 满足x 2-x -1=0． （217. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图； （2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ． （1）求证：EF =FM ；（2）当AE =1时，求EF 的长．MFEDCBA 0123599192939495969798108764分数/分学生评委序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表06789.591.593.595.597.599.531师生评委计分频数分布直方图频数/个分数/分254三、解答题16.，b 均为正数，先化简：17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：（1）表中m=_______，n=________，a=_______，并将扇形统 计图补充完整．（2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，BC =CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．四种颜色服装销量统计表四种颜色服装销量扇形统计图a90°360°m 1.5n 40n 20合计白蓝黄红数量（件）服装颜色所对扇形的圆心角蓝色服装 25%DFECBAQP三、解答题19. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．20. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）21. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′B D A ECFD ′A ′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%5040302010排球篮球兵乓球足球项目人数图图1E ′BD AE CF BD′A′FE D CA中考数学计算、统计和证明专项训练（一）参考答案16．（1，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，∴原式=-1． 17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略．18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．（1b =0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16，不等式组的解集为31x -<<，取x =0，当x =0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8，∴不同意他的看法．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）原式=6x +13，当x =-2时，原式=1；（2）2x >．17．（1）300，200；（2）12，62，统计图略；（3）43.2°；（418．（1）证明略；（2 中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1（217．（1）a=20，b=15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m<2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多．18．（1）证明略；（2）CM，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x≤1，-1组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（418．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案x-，当x x2-4的值均为2 009，16．原式=24∴小明虽然把x值抄错，但他的计算结果也是正确的．17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人；（3）至少有11人．18．（1）证明略；（2）tan∠中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1x2-x-1=0，∴原式=1．（217．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x的值为97．18．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1，且a，b均为正数，17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元． 18．证明略中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1b=0，原式=-1（答案不唯一）．17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF，证明略．。
2015学年湖北省武汉中考数学年试题答案
∵ANM 1∠=∠，而1=55∠︒，∴ANM 55∠=︒，∴AMO A ANM 6055115∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选C.
AB 2
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】x 4＞
【解析】21>73>6x x -⎧⎨⎩
①
②，由①得：x 4＞，由②得：x 2＞，不等式组的解集为：x 4＞.
故答案为：x 4＞.
【提示】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 【考点】解一元一次不等式组 12.【答案】3n 1+
【解析】∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有32+1=7⨯个三角形，第（3）个图案有33+110⨯个三角形，…∴第n 个图案有3n 1+个三角形.故答案为：3n 1+.
【提示】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题. 【考点】图形的变化类 13.【答案】70︒
【解析】连接BD ，∵AB 为O 的直径，∴ADB 90∠=︒，∵A 40∠=︒，
∴ABD 90A 50C 180A 140∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒-，-，∵点C 为BD 的中点，∴CD CB =， ∴CBD CDB 20∠=∠=︒，∴ABC ABD CBD 70∠=∠+∠=︒. 故答案为：70︒.
【解析】画树状图得：
21∴BNF BMA
∽，∴
55
故答案为：404 5
.
----=（人），请将条形统计图补充完整（2）C类的人数为500023002507502001500
21.【答案】（1）图：
C 为所求；（2）C 切∴BC
D ∠=
∠=︒，如图（2）抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，即FAC90
.。
2015年中考数学试题(含答案)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2019年最新人教版中考数学《计算、统计和证明》专项训练及答案
中考数学计算、统计和证明专项训练(一)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++÷+骣琪-琪---桫，其中x 是不等式组30211x x ì+>ïí-<ïî的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．图2商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图图1商场各月销售总额统计图图1DFCB A18.（9分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．中考数学计算、统计和证明专项训练(二)三、解答题16.（8分）先化简：221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，然后从不等式组2324xx-+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．图2CFDAEB17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%演讲答辩评委评分统计图评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．（1）求证：AB=BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE=AE+CD ．中考数学计算、统计和证明专项训练(三)三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断是否为该不等式组的解．17. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．DCBA请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a=_________，b=________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE=CD ，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）求证：AF=DF ；（2）若BC=2AB ，且DE=1，∠ABC=60°，求FG 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(四)三、解答题16. （8分）（1）计算：()1132sin 458-⎛⎫π-︒- ⎪⎝⎭．（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．GFEDC BA17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE=CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．G FC BAHABD E C中考数学计算、统计和证明专项训练(五)三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x2；（2）解不等式组：43+4212x xx x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩．17. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人；人数180女生男生成绩180160140120女生男生（2）扇形统计图中的a=________，b=________，并补全条形 统计图；（3）求图1中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF=DE ；（2）若∠BAD=45°，AB=a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(六)三、解答题DCBEA16. （8分）（1）先化简再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-1=0． （2）解方程组：352215x yx y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=-=．17. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图； （2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表师生评委计分频数分布直方图/分掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．（1）求证：EF=FM ；（2）当AE=1时，求EF 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(七)三、解答题16. （8分）有一道题：“先化简再求值：642222x x x x x x --⎛⎫-÷⋅+ ⎪++⎝⎭()，其中x =”．小明做题时把x =错抄成x =，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．MF EDC B A17. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘（1）表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ；/分89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a 2032b0.080.12AFBD CE（2）若sin ∠DFE=31，求tan ∠EBC 的值．中考数学计算、统计和证明专项训练(八)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2210a a +-=．17. （9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．运营里程（千米）开通时间开通线路19711号线31198420032号线13号线八通线234119北京市轨道交通已开通线路相关数据 统计表（截至2010年底）北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？18.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=，∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x．（1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．（3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．中考数学计算、统计和证明专项训练(九)三、解答题16. （8分）已知22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，先化简：222222+244+a b a abb a b a a ab b -----，再求值．17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量 扇形统计图（1）表中m=_______，n=________，a=_______，并将扇形统 计图补充完整．（2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF是CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．D FECBAQP中考数学计算、统计和证明专项训练(十)三、解答题16. （8分）下课了，老师给大家布置一道作业题：当1x =，求代数式()()22211112x x x x x x -+⎛⎫+÷+ ⎪-⎝⎭的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．17. （9分）某校初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下：将这些数据按组距5分组，绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）． （1）表中a=______，b=______，c=______，并补全频数分布直方图．（2）这个班40名同学这次打字成绩的众数是_______个，中位数是______个，极差是______个． （3）用你的方法计算这个班40名同学这次打字成绩的平均数．/个18. （9分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ，连接AG ．中考数学计算、统计和证明专项训练(十一)三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将2xy xy x x y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭化简，再求值．17.（9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩折线图（1）a=___________，x乙=__________；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18.（9分）如图，等边三角形ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边在CD下方作等边三角形CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ=5．若BC=8，求PQ的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)三、解答题16.（8分）先化简，再求值：2222223a ab b b abaa b a b⎛⎫+++÷+⎪--⎝⎭，其中，请取一个你喜欢的b的值代入求值．QEPDO C BA17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB于点F ．（1）求证：CE=CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．中考数学计算、统计和证明专项训练（一）参考答案16．原式11x x -=+，不等式组的解集为31x -<<，取x=0，当x=0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8， ∴不同意他的看法．18．证明略．图2E ′B D ECF D ′A ′图图1E ′BD E C FBD′A′FEDC A中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．原式1xx =-，不等式组的解集为-1≤x<2，当x=0时，原式=0（答案不唯一）． 17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°； （2）85.2分； （3）至少是90分． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x ≤1，-1是该不等式组该不等式组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（4）14．18．（1）证明略；（2． 中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）7；（2）1222x x ==17．（1）a=20，b=15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m<2， 因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班 级里一半以上的同学多． 18．（1）证明略；（2）CM ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1）原式=6x+13，当x 2时，原式=1；（2）2x>．17．（1）300，200；（2）12，62，统计图略； （3）43.2°；（4）35．18．（1）证明略；（2）BC =．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）原式21x x+=，∵x 2-x-1=0，∴原式=1． （2）31x y =⎧⎨=⎩．17．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x 的值为97． 18．（1）证明略；（2）52EF=． 中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案16．原式=24x-，当x =，x 2-4的值均为2 009，∴小明虽然把x 值抄错，但他的计算结果也是正确的． 17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人；（3）至少有11人． 18．（1）证明略；（2）tan ∠EBC =．中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1）原式212a a=+，当2210aa +-=时，原式=1．17．（1）统计图略；（2）1 000千米；（3）平均每年需新增运营里程82.75千米．18．（1）2或6；（2）0或8；（3）能成为菱形，理由略．中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1）原式22a ba b+=-，∵22+=0aab b -，且a ，b 均为正数，∴a=，∴原式=5+．17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1）化简得原式=2．17．（1）2，5，8，频数分布直方图略；（2）64，64，19；（3）63个．18．（1）证明略；（2）2．中考数学计算、统计和证明专项训练（十一）参考答案16．（1）原式x yy+=，方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩，∴原式=-1．17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略．18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）参考答案16．（1）原式1a b=+，取b=0，原式=-1（答案不唯一）．17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF，证明略。
2015年河北省中考数学试卷与答案解析
2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）B=25．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）B6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）． B ． C ． D （y=，11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是，213．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点B的概率是：=14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）﹣﹣﹣x15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）MN=ABMN=16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）的正方形，图乙可以拼一个边长为二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．==故答案为：19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．﹣﹣22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．，23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？，24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，s（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．产品第三次的单价比上一次的单价降低了=（=产品，这四次单价的中位数为；，×1=25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．，如图﹣﹣﹣OS==2=2﹣KO，在=，•RE=+，即，BQ=AF=AO=2﹣OS=，﹣，KO﹣====sin60的值为：或。
湖北省武汉市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．32．若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤23．把a2－2a分解因式，正确的是（）A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a)4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．175．下列计算正确的是（ ）A ．2x 2－4x 2＝－2B ．3x ＋x ＝3x 2C ．3x ·x ＝3x2D ．4x 6÷2x 2＝2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．4:00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温是30℃的为16:009．在反比例函数x my 31-=图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞31B ．m ＜31C ．m ≥31D ．m ≤3110．如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ） A ．32- B ．13+ C ．2D ．13-二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为_________13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA 上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)求这个一次函数的解析式求关于x的不等式kx＋3≤6的解集18．（本题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC ＝DF求证：(1) △ABC≌△DEF(2) AB∥DE19．（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20．（本题8分），如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O(1) 请直接写出点C、D的坐标(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程(3) 直接写出□ABCD的面积21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB (1) 求证：AT 是⊙O 的切线(2) 连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值22．（本题8分）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8(1) 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ① 求AKEF的值 ② 设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值(2) 若ABAC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长23．（本题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3 (1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2) 若S 1＋S 3＝S 2，求AEPE的值 (3) 若S 3－S 1＝S 2，直接写出AEPE的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C(1) 求抛物线的解析式(2) 点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）(3) 如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长。
中考数学计算、统计和证明实战演练(五)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：河南中考数学第16题考查______，侧重__________________，常考的类型有化简求值，实数计算，解方程、不等式（组）．问题2：基本运算的操作规程是：①____________；②_____________；③____________．问题3：解分式方程，根据________________，把分式方程转化为整式方程求解，结果必须______，因为解方程的过程中有可能产生增根．增根产生的原因是________________________________________．问题4：河南中考数学第17题考查证明，侧重_________________，常在动态背景下以___________形式出现，常考的类型有判断图形间的关系，如___________________________；判断图形形状，如_________________等特殊四边形，___________________等特殊三角形．问题5：河南中考数学第17题考查证明，侧重推理能力及规范书写，其操作规程是：①_______________________；②_______________________；③_______________________．问题6：河南中考数学第18题考查统计，侧重______________________，常需要__________________________，常考类型：借助统计图（表）整理和表示数据；借助平均数、中位数、众数、方差等来分析数据；借助样本分析结果合情推测总体并合理决策．中考数学计算、统计和证明实战演练（五）一、单选题(共3道，每道3分)1.某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？( )A.甲被录用B.乙被录用C.甲、乙均被录用D.甲、乙均不被录用答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数据的分析2.（上接第1题）（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？( )A.甲被录用B.乙被录用C.甲、乙均被录用D.甲、乙均不被录用答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数据的分析3.（上接第1，2题）（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．( )A.甲被录用，乙不被录用；16%B.乙被录用，甲不被录用；8%C.甲被录用，乙不一定被录用；16%D.乙被录用，甲不一定被录用；14%答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：频率分布直方图二、解答题(共2道，每道8分)4.（1）计算：；（2）解方程：．答案：解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算5.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD相交于点F，E是BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：．答案：解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质。
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中考数学计算、统计和证明专项训练(五)
三、解答题
16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x =-2；
（2
17. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．
图1 图2
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人；
（2）扇形统计图中的a =________，b =________，并补全条形
统计图；
（3）求图1中“8分a %”所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？
18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等
边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ．
（1）求证：AF =DE ；
（2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长． 人数1802060204020女生男生成绩10分9分8分8分
1801601401201008060402009分16%8分a %8分以下10%10分 b %人数1802060204020女生男生成绩
10分9分8分8分以下180160140
120100806040200F
D
C B
E A
中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案
x>．16．（1）原式=6x+13，当x=-2时，原式=1；（2）2
17．（1）300，200；
（2）12，62，统计图略；
（3）43.2°；
（4
18．（1）证明略；（2。