(推荐)人教B高二数学必修5《解三角形》单元考试卷

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(word完整版)高中数学必修5解三角形测试题及,文档

高中数学必修 5 解三角形测试题及答案一、选择题：〔每题 5 分，共 60 分〕1．在 VABC 中， AB 3, A 45 , C 75 ，那么 BC=A ．33B ．2 C ．2D ．332．以下关于正弦定理的表达或变形中错误的是．．A ．在 VABC 中 ,a:b:c=sinA:sinB:sinCB ． VABC 中 ,a=bsin2A=sin2B a =b+cC ． VABC 中,sinAsinB+sinCD ． VABC 中 , 正弦值较大的角所对的边也较大sin Acos B B 的值为 3． VABC 中 , 假设 a,那么bA ．30B ． 45C ． 60D ． 90ab c，那么 VABC 是4．在VABC 中，假设 =cosCcosA cosBA ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形5．以下命题正确的选项是A ．当 a=4,b=5,A= 30 时，三角形有一解。

B ．当 a=5,b=4,A= 60 时，三角形有两解。

（ A 〕（ B 〕（ B 〕〔 B 〕D ．等腰直角三角形（ D 〕C ．当 a= 3 ,b= 2 ,B= 120 时，三角形有一解。

D ．当 a=3 6 ,A= 60 时，三角形有一解。

2 ,b=26． ABC 中 ,a=1,b=3 , ∠A=30 °,那么∠ B 等于〔 B 〕A ． 60°B ． 60°或 120°C ． 30°或 150°D ． 120°7 ．符合下列条件的三角形有且只有一个的是〔D〕A ． a=1,b=2 ,c=3B ． a=1,b= 2 ,∠ A=30 °C ． a=1,b=2, ∠ A=100 °D ． b=c=1, ∠ B=45 °8 ．假设 (a+b+c)(b+c－a)=3abc, 且sinA=2sinBcosC, 那么 ABC是〔B〕A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．在ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ， A=,a= 3 ,b=1，3c=那么(B)(A)1(B)2(C)3 －1(D)3uur10 ．〔 2021 重庆理〕设ABC 的三个内角 A, B, C ，向量 m( 3 sin A,sin B) ，ruur r1 cos( AB) ，那么 C =〔n (cos B,3 cos A) ，假设 m gn C 〕A ．B ．2 5C ．D ．66 3 311．等腰 △ ABC 的腰为底的 2 倍，那么顶角 A 的正切值是〔 D 〕Ａ． 3Ｂ． 3Ｃ． 15Ｄ．1528712．如图： D,C,B 三点在地面同素来线上 ,DC=a, 从 C,D 两点测得A 点仰角分别是β ,α (α <β ),那么 A 点离地面的高度 AB 等于〔 A 〕Aa sin sina sin sin A ．) B ．)sin(cos(a sin cosacos sin C ．)D ．)sin(cos(αβBDC题号 123 4567891011 12答案二、填空题：〔每题 5 分，共 20 分〕13．a2 ，那么a b c _______2_______sin Asin Bsin A sin C14．在ABC 1 (a 2+b 2－ c 2),那么角∠ C=______.中，假设 S ABC =4415．〔广东 2021 理〕点 A, B, C 是圆 O 上的点，且AB 4, ACB450 ，那么圆 O 的面积等于8．rrr rr r 16． a2, b4, a 与b 的夹角为3，以 a,b 为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____ 2 3 ________三、解答题：〔 17 题 10 分，其余小题均为 12 分〕17．在ABC 中， c 2 ,b2 3 , B 450 ，解三角形 ABC 。

人教版高中数学必修5第一章解三角形测试题及答案

必修五第一章解三角形测试(总分150)一、选择题(每题5分，共50分)1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为（）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．43 或23 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ．3πB ．6πC ．32πD ． 3π或32π6、在△ABC 中,面积22()Sa b c =--,则sin A 等于（）A ．1517B ．817C ．1315D ．13177、已知△ABC 中三个内角为A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，设向量(,)p a c b =+ ，(,)q b a c a =-- .若//p q，则角C 的大小为（）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,109、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 10、在△ABC 中,3,4ABBC AC ===,则AC 上的高为（）A ．BC ．32D ．二、填空题（每小题5分，共20分）11、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 12、已知三角形两边长为11，则第三边长为13、若三角形两边长为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 14、在△ABC 中BC=1，3Bπ=，当△ABC tan C =三、解答题（本大题共小题6小题，共80分）15、（本小题14分）在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。

高二数学必修5解三角形单元测试.doc

高二数学必修5解三角形单元测试(C 卷)一、选择题：1．下列选项中叙述正确的是（）A ．180的角是第二象限角B ．第二象限的角大于第一象限的角C ．终边不同的角同一三角函数值不相等D ．在ABC ∆中,sin sin A B A B >⇔>2．若3sin 5θ=，sec θ=－45，则θ在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若7(,2)4πθπ∈=( ) A ．cos sin θθ- B ．sin cos θθ+ C ．sin cos θθ- D ．cos sin θθ--4．α为第三、四象限角，且mm --=432sin α，则m 的取值范围为 ( )A ．(1,0)-B ．)21,1(- C ．)23,1(- D ．(1,1)-5.已知θ为第一象限角，若将角θ的终边逆时针旋转2π，则它与单位圆的交点坐标是（） A ．(cos ,sin )θθ B ．(cos ,sin )θθ- C ．(sin ,cos )θθ- D ．(sin ,cos )θθ-6.已知52cos sin =⋅θθ，且θθcos cos 2-=，则θθcos sin +的值是（） A ．553- B ．553± C ． 55- D ． 55±7. 要得到sin 2y x =的图象，只需将cos 2y x =的图象（）A ．向右平移个2π单位B ．向左平移个2π单位 C ．向右平移个4π单位 D ．向左平移个4π单位8. 函数y=2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+321πx 在一个周期内的图象是( )9.下列四个函数中（1）()tan()23x f x π=-；（2） ()s i n f x x =；（3）()sin cos f x x x =⋅；（4）()cos sin f x x x =+最小正周期为π的有（）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个10.下列四个函数中（1）22()cos sin f x x x =-；（2）2()csc x x x ϕ=⋅；（3）()tan sin h x x x =+；（4）()lg(sin g x x =是奇函数的有（） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个11. 设a,b ＞0，且2a+b ＝1，则2ab -4a 2-b 2的最大值是( ) A.2 + 1 B.212+ C. 212- D. 2-112．函数2sin()y x ϕ=+的图像为C ，则以下判断中，正确的是（） (A)过点(,2)3π的C 唯一 (B)过点(,0)6π-的C 唯一(C) C 在长度为2π的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 (D)图像C 关于原点对称二．填空题：13．94cos 93cos 92cos9cos ππππ⋅⋅⋅的值等于_______． 14.已知5c o t 2c o t ,1)]6cos(9211lg[2+-=≤+-x x y x 则函数π的值域为______________________15．已知方程24310x ax a +++=（a 为大于1的常数）的两根为tan ,tan β∂，且α、β∈（2π-，2π），则2βα+=_______________16．关于函数f(x)＝4sin(2x+3π)(x ∈R)，有下列命题： ①由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1-x 2必是π的整数倍; ②y ＝f(x)的表达式可改写为y ＝4cos(2x-6π); ③y ＝f(x)的图象关于点(-6π，0)对称; ④y ＝f(x)的图象关于直线x ＝-6π对称其中正确的命题的序号是 .(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三．解答题：17. 若0cos 3cos sin 6sin 422=+--x x x x . 求: )2tan 1)(2cos 1(2sin 2cos x x xx ---的值.18. 已知,2tan 12tan4),2sin(sin 3),4,0(,2ααβαβπβα-=+=∈且求βα+的值.19. 已知s i ns i nt a n ,t a n ,,,,0,1c o s 1c o sx y k k Z xy x y βααβαβπβα==≠∈≠--求证：sin .sin xy αβ=20. 设函数f(x)＝acos 2(ωx)-3 asin(ωx)cos(ωx)+b 的最小正周期为π(a ≠0，ω＞0) (1)求ω的值；(2)若f(x)的定义域为［-3π，6π］，值域为［-1，5］，求a 、b 的值及单调区间.21. 如图，有一块以点O 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD 落在半圆的直径上，另两点B 、C 落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a ，如何选择关于民O 点对称的点A 、D 的位置，可以使矩形ABCD 的面积最大？22. 已知定义在（-∞，3]上的单调减函数f （x ），使得)cos 1()sin (22x a f x a f ++≤-对一切实数x 均成立，求实数a 的取值范围。

必修5解三角形第一单元测试题 (含答案)

数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.在△ABC 中，若BA sin sin >，则A 与B 的大小关系为（） A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 2. 在△ABC 中，b=3，c=3，B=300，则a 等于（）A ．3B ．123C ．3或23D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（）A ．a=2，b=4，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2396．（2013年高考湖南卷）在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b 若2sin 3,a B b A =则角等于（） A.12π B.6π C.4π D.3π 7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()8,10 C ． ()10,8D ．()10,88.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（） A ．有一内角为30°的直角三角形B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°或120° B.60° C. 45° D.120° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60°11. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（）A ． 14B ．15C ． 142D ．15212.（2013年高考陕西卷）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（）(A) 锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 不确定二、填空题（每小题5分，满分20分）13.（2013新课标Ⅱ）设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=______. 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 .15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=_______．三、解答题（70分）17. (本题满分10分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及三角形面积．18. （本题满分12分）在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. （本题满分12分）在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-。

人教版高中数学必修 5《解三角形》单元测试(含参考答案和答题卡)

11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
uuuuuuuuuuuuuuuuuuu
非选择题（请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写）
填空题
（13） ___________________ （14） ___________________
15____________________
13． cos
cos
2
cos 3
cos
4
的值等于_______．
99
9
9
14.在△ABC 中，已知 AB=l，∠C=50°，当∠B=
时，BC 的长取得最大值.
15. ABC中，若 sin Asin B cos A cos B,则ABC 的形状为
.
16.在△ABC 中， b c : c a : a b 4 : 5 : 6 ，则△ABC 的最大内角的度数是
9

a

a2
4
解得 2 a 1 10 2
20.解：（1） cos C cos A B cosA B 1 C＝120°
2
1
（2）由题设：
ab2 3 ab 2
AB 2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos C a 2 b2 2ab cos120
普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）答题卡第 2 页（共 2 页）
请在各题目的的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
《解三角形》参考答案
选择题
题号
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(完整word版)高中数学必修五解三角形测试题及答案,推荐文档

（数学5必修）第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A ．2 B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

高二数学必修5解三角形单元检测AB卷附答案

高二数学必修5第一章解三角形单元检测（A 卷）一、选择题：1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于（） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°2．在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a 等于( )A ．221B ．6C ．221或6D ．23615+3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．1834．在△ABC 中，A ∶B ∶C = 1∶2∶3，则a ∶ b ∶ c 等于（）A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．2∶3∶15．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（）A. 90°B. 120°C.135°D. 150°二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.7．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_______ __三角形。

8．在△ABC 中，B=1350，C=150，a = 5，则此三角形的最大边长为 .9．在△ABC 中，若∠B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是___ ___。

10．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为 km ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．（16分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △．12．（16分）在∆ABC 中，设,2tan tan bb c B A -=，求A 的值。

高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案

高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．在ABC △中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．22．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有（） A ．cos A >cos BB ．sin A >sin BC ．tan A >tan BD ．sin A <sin B3．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2sin sin cos a A B b A +，则ba =（）A ．B ．C D4．在△ABC 中，∠A ＝60°，a =，b ＝4．满足条件的△ABC （） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222a b c =-，则角B 的大小是（） A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -，sin C B =，则A ＝（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，△ABC sin aA为（）A B C D ．8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是（）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,6π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭9．在△ABC 中，已知B ＝45°，c =，b =A 的值是（） A ．15°B ．75°C ．105°D ．75°或15°10．在锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是（）A ．1<a <3B ．1a <<C a <D ．不确定11．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 22A b cc+=，则 △ABC 的形状为（） A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形12．如图所示，在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A 等于（）A ．13B ．12C ．34D ．0二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________． 14．在△ABC 中，若a 2＋b 2<c 2，且3sin C ，则∠C ＝________． 15．在△ABC 中，a ＝3，26b =B ＝2∠A ，则cos A ＝________．16．某人在C 点测得塔AB 在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m 到O ，测得塔A 仰角为30°，则塔高为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知()cos cos 3sin cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若sin 2cos 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值；（2）若1cos 3A =，b ＝3c ，求sin C 的值．19．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知cos2A －3cos(B ＋C )＝1．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =b ＝5，求sin B sin C 的值．20．(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222a b c +=．（1）求C ；（2）设cos cos A B =，()()2cos cos cos A B ααα++，求tan α的值．21．(12分)在△ABC 中，2C A π-=，1sin 3B =．（1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求△ABC 的面积．22．(12分)如图，已知扇形AOB ，O 为顶点，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 相交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．【答案】C 【解析】6A π=，3B π=，2C π=，132::sin :sin :sin 3222a b c A B C ===，故选C ． 2．【答案】B【解析】∵A B >，∴a b >，由正弦定理，得sin sin A B >，故选B ．3．【答案】D【解析】本小题考查内容为正弦定理的应用．∵2sin sin cos a A B b A +=，∴22sin sin sin cos A B B A A +=，sin B A =，∴b =，∴ba．故选D ． 4．【答案】A【解析】4sin 60⨯︒=<a <b sin A ，∴△ABC 不存在．故选A ． 5．【答案】A【解析】∵222a b c =-，∴222a c b +-=，由余弦定理，得222cos 2a c b B ac +-===0°<B <180°，所以B ＝45°．故选A ． 6．【答案】A【解析】由sin C B =及正弦定理，得c =，∴2226a b b -=，即a 2＝7b 2．由余弦定理，2222222cos2b c a A bc +-===，又∵0°<A <180°，∴A ＝30°．故选A ． 7．【答案】B【解析】由1sin 2bc A =c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝13，故a =sin a A ==B ． 8．【答案】C【解析】本题主要考查正余弦定理，∵sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ， ∴由正弦定理得：a 2≤b 2＋c 2－bc ，即b 2＋c 2－a 2≥bc ，由余弦定理得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-==≥=，∴03A π<≤，故选C ．9．【答案】D 【解析】∵sin sin b cB C =，∴sin sin c B C b ==． ∵0°＜C ＜180°．∴C ＝60°或120°，∴A ＝75°或15°．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵b <c ，△ABC 为锐角三角形，∴边c 与边a 所对的角的余弦值大于0，即b 2＋a 2－c 2>0且b 2＋c 2－a 2>0，∴22140140a a ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩．∴3<a 2<5，∴35a <<．故选C ． 11．【答案】A【解析】由21cos cos 222A A b c c ++==，整理得cos bA c=．又222cos 2b c a A bc +-=，联立以上两式整理得c 2＝a 2＋b 2，∴C ＝90°．故△ABC 为直角三角形．故选A ． 12．【答案】C【解析】在△ABC 中，设∠ACD ＝∠BCD ＝β，∠CAB ＝α，由∠A ∶∠B ＝1∶2，得∠ABC ＝2α．∵∠A <∠B ，∴AC >BC ，∴S △ACD >S △BCD ，∴S △ACD ∶S △BCD ＝3∶2，∴1sin 3212sin 2AC DC BC DC ββ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，∴32AC BC =．由正弦定理得sin sin AC BC B A =，sin 2sin 2sin cos sin AC BC AC BCααααα=⇒=， ∴133cos 2224AC BC α==⨯=，即3cos 4A =．故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．815【解析】设△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝6，由余弦定理222222121267cos 2212128AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯．∵()0,A ∈π，∴15sin A =，∴外接圆半径8152sin BC r A == 14．【答案】23π【解析】∵a 2＋b 2<c 2，∴a 2＋b 2－c 2<0，即cos C <0．又3sin C ，∴23C π∠=． 15．6【解析】∵a ＝3，26b =，∠B ＝2∠A ，由正弦定理326sin sin 2A A=， ∴2sin cos 26sin 3A A A =，∴6cos 3A =． 16．【答案】10 m【解析】画出示意图，如图所示，CO ＝10，∠OCD ＝40°，∠BCD ＝80°，∠ACB ＝45°， ∠AOB ＝30°，AB ⊥平面BCO ，令AB ＝x ，则BC ＝x ，3BO x ，在△BCO 中，由余弦定理得)()223100210cos 8040xx x =+-⨯⨯︒+︒，整理得25500x x -=-，解得10x =，5x =-(舍去)，故塔高为10 m ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）3B π=；（2）112b ≤<．【解析】（1）由已知得()cos cos cos 3cos 0A B A B A B -++-=，即有sin sin 3sin cos 0A B A B =．因为sin A ≠0，所以sin 30B B =．又cos B ≠0，所以tan 3B =．又0<B <π，所以3B π=．（2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ．因为a ＋c ＝1，1cos 2B =，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．又0<a <1，于是有2114b ≤<，即有112b ≤<． 18．【答案】（1）3A π=；（2）1sin 3C =．【解析】（1）由题设知sin cos cos sin 2cos 66A A A ππ+=．从而sin 3A A ，所以cos A ≠0，tan A =．因为0<A <π，所以3A π=．（2）由1cos 3A =，b ＝3c 及a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝b 2－c 2，故△ABC 是直角三角形，且2B π=．所以1sin cos 3C A ==． 19．【答案】（1）3A π=；（2）5sin sin 7B C =．【解析】（1）由cos2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得1cos 2A =或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A <π，所以3A π=．（2）由11sin sin 223S bc A bc π====bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a =．又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．20．【答案】（1）34C π=；（2）tan α＝1或tan α＝4．【解析】（1）因为222a b c +=，由余弦定理有222cos 2a b c C ab +-===34C π=．（2）由题意得()()2sin sin cos cos sin sin cos cos cos A A B B ααααα--，因此()()tan sin cos tan sin cos A A B B αα--=，()2tan sin sin tan sin cos cos sin cos cos A B A B A B A B αα-++=，()2tan sin sin tan sin cos cos A B A B A B αα-++=因为34C π=，4A B π+=，所以()sin A B +=因为cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ，即sin sin 52A B -=，解得sin sin 5210A B =-=．由①得tan 2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4． 21．【答案】（1）sin A ；（2）ABC S =△．【解析】（1）由2C A π-=和A ＋B ＋C ＝π，得22A B π=-，04A π<<． ∴cos2A ＝sinB ，即2112sin 3A -=，∴sin A =．（2）由（1）得cos A sin sin BC AC A B =，∴sin 31sin 3AC ABC B===∵2C A π-=，∴2C A π=+，∴sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，∴11sin 22ABC S AC BC C =⋅⋅==△． 22．【答案】当θ＝30°时，S (θ)．【解析】∵CP ∥OB ，∴∠CPO ＝∠POB ＝60°－θ，∠OCP ＝120°．在△OCP 中，由正弦定理，得sin sin OP CP OCP θ=∠，即2sin120sin CPθ=︒，∴CP θ．又()2sin 60sin120CO θ=︒-︒，∴()60OC θ=︒-．故△POC 的面积是()1sin1202S CP CO θ=⋅⋅︒()()160sin si 2n 60θθθθ=︒-︒-()1sin sin 21cos 2602θθθθ⎫⎤=-︒=-⎪-⎥⎪⎝⎦⎭，()0,60θ∈︒︒， ∴当θ＝30°时，S (θ)单元测试题二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在ABC △中，若90C =︒，6a =，30B =︒，则c b -等于（）A ．1B ．1-C ．D ．-2．在ABC △中，3AB =，2AC =，BC =BA ·AC 等于（）A ．32-B ．23-C ．23D ．323．在△ABC 中，已知a =，b =A ＝30°，则c 等于（）A ．BC ．D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（） A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为（）A B C D ．6．在△ABC 中，2cos 22A b cc+⋅=(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若a c =A ＝75°，则b 等于（）A ．2B -C ．4-D ．4+8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a =7cos 8A =，则△ABC 的面积S 为（）A B C D ．9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于（）A B C D10．若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为（） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π12．△ABC 中，3A π=，BC ＝3，则△ABC 的周长为（） A ．43sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．43sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭C ．6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．在△ABC 中，2sin sin sin a b cA B C--=________． 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2223a c b ac +-=，则角B 的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，3b =， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且4cos 5A =．（1）求2sin cos22B CA ++的值；（2）若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a ．19．(12分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2．（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE ．20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，3cos 5B =．（1）若b ＝4，求sin A 的值；（2）若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．21．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C ．（1）求A 的大小；（2）若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．22．(12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(),a b m =， ()sin ,sin B A =n ，()2,2b a --p =．（1）若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若m ⊥p ，边长c ＝2，角3C π=，求△ABC 的面积．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】tan 30ba=︒，tan30b a =︒=2c b ==，c b -= 故选C ． 2．【答案】A【解析】由余弦定理得22294101cos 2124AB AC BC A AB AC +-+-===⋅．∴13cos 3242AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⨯⨯=．∴32BA AC AB AC ⋅=-⋅=-．故选A ．3．【答案】C【解析】∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴2515c c =+-．化简得：2100c -+=，即(0c c -=，∴c =c = 故选C ． 4．【答案】D 【解析】A 中，因sin sin a b A B =，所以16sin30sin 18B ⨯︒==，∴90B =︒，即只有一解；B 中，20sin 60sin 18C ︒==c b >，∴C B >，故有两解； C 中，∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2，∴b = 故A 、B 、C 都不正确．故选D ． 5．【答案】C【解析】设另一条边为x ，则2221232233x =+-⨯⨯⨯，∴29x =，∴3x =．设1cos 3θ=，则sin θ=．∴32sinR θ==，R =C ． 6．【答案】A【解析】由2cos cos 22A b c b A c c+⋅=⇒⋅=，又222cos 2b c a A bc +-⋅=， ∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A ． 7．【答案】A【解析】()sin sin 75sin 3045A =︒=︒+︒，由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°．1sin 2B =．由正弦定理：4sin sin b aB A===．∴b ＝4sin B ＝2．故选A ．8．【答案】A【解析】由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0． ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即22276448c c c =+-⋅．∴c ＝2，从而b ＝4．∴11sin 4222ABCS bc A ==⨯⨯△A ． 9．【答案】B【解析】设BC ＝a ，则2aBM MC ==．在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ，即22217424cos 42aa AMB =+-⨯⨯⋅∠ ①在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC即22216424cos 42aa AMB =++⨯⨯⋅∠ ②①＋②得：22222176442a +=++，∴a =B ．10．【答案】C 【解析】∵sin cos A Ba b=，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0．∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°．同理C ＝45°，故A ＝90°．故C 选项正确． 11．【答案】D【解析】∵()222tan a c b B +-，∴222tan 2a c b B ac +-⋅=，即cos tan sin B B B ⋅=0<B <π，∴角B 的值为3π或23π．故选D ． 12．【答案】D 【解析】3A π=，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知2sin sin sin BC AC ABR A B C ===，由合分比定理知sin sin sin sin BC AB BC ACA ABC ++=++，=，∴()sin sin B A B x ⎤+++=⎥⎦，即3sin sin 3sin sin cos cos sin 333x B B B B B π⎤ππ⎛⎫⎫=+++=+++ ⎪⎪⎥⎝⎭⎭⎦133sin sin 3sin 22B B B B B ⎫⎫=+++=++⎪⎪⎪⎪⎭⎭136cos 36sin 26B B B ⎫π⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0 14．【答案】6π【解析】∵222a cb +-=，∴222cos 2a c b B ac +-==6B π=． 15．【答案】1【解析】在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B ．∴3B π=．由正弦定理知，sin 1sin 2a B A b ==．又a <b ．∴6A π=，2C π=．∴sin 1C =． 16．【答案】332a ≤< 【解析】由()()()()()()22222212120121212a a a a a a a a a a a ⎧⎪++>+⎪⎪++-+<⎨⎪++-+⎪≥-⎪+⎩，解得332a ≤<．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】2小时．【解析】设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴2t =．答：我艇追上走私船所需的时间为2小时． 18．【答案】（1）5950；（2）a = 【解析】（1）()221cos 1cos 59sin cos2cos22cos 122250B C B C A A A A -++++=+=+-=．（2）∵4cos 5A =，∴3sin 5A =．由1sin 2ABC S bc A =△，得133225c =⨯⨯，解得c ＝5．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得24425225135a =+-⨯⨯⨯=，∴a = 19．【答案】（1；（2）AE=．【解析】（1）∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴()cos cos 4530CBE ∠=︒-︒= （2）在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得sin sin AE ABABE AEB=∠∠，即()()2sin 4515sin 9015AE =︒-︒︒+︒，故122sin 30cos15AE ⨯︒===︒20．【答案】（1）2sin 5A =；（2）b =5c =．【解析】（1）∵3cos 05B =>，且0<B <π，∴4sin 5B ==．由正弦定理得sin sin a bA B=，42sin 25sin 45a B Ab ⨯===．（2）∵1sin 42ABC S ac B ==△，∴142425c ⨯⨯⨯=，∴5c =．由余弦定理得2222232cos 25225175b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =21．【答案】（1）120A =︒；（2）△ABC 为等腰钝角三角形．【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc ．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故1cos 2A =-，120A =︒．（2）方法一由（1）得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴223sin sin sin sin 4B C B C ++=， ∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B ． ∴()()223sin 1sin sin 1sin 4B B B B +-+-=，即21sin sin 04B B -+=．解得1sin 2B =．故1sin 2C =．∴B ＝C ＝30°．所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二由（1）A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ， ∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B) 11sin sin sin 22B B B B B =-=＝sin(B ＋60°)＝1， ∴B ＝30°，C ＝30°．∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．【答案】（1）见解析；（2）ABC S =△ 【解析】（1）证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b ．∴△ABC 为等腰三角形．（2）解由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0．∴a ＋b ＝ab ．由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0．∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴11sin 4sin 223ABC S ab C π==⨯⨯=△．。

高中数学必修5,解三角形,单元测试题

高二数学必修五，第一章章末检测一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，a ＝4，b ＝43，角A ＝30°，则角B 等于( )．A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2．在△ABC 中，a ＝1，A ＝30°，B ＝60°，则b 等于( )．A.32B.12C. 3D ．23．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为( )．A.23B ．－23C.14D ．－144．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝ccos C ，则△ABC 是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是( )．A ．1<x < 5 B.5<x <13 C ．1<x <2 5D ．23<x <2 56．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是( )．A.20B.21C.22D.617．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin Bsin C 的值为( )．A.85B.58C.53D.358．已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )．A ．4 3B ．5C ．5 2D ．6 29．在△ABC 中，AB ＝3，A ＝60°，AC ＝4，则边AC 上的高是 ( )．A.32 2B.323 C.32D ．3 310．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )．A.π6B.π3C.π2D.2π3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．在△ABC 中，若B ＝60°，a ＝1，S △ABC ＝32，则csin C＝________.12．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝910，则BC ＝________.13．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝2A ，则△ABC 为________三角形．14．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km.三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C ，且AC →·AB →＝4，求△ABC 的面积S .16．(10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？17．(10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cos B＝1，a＝2c，求C.18．(12分)在△ABC 中，若sin(C －A )＝1，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．19．(12分)在△ABC 中，已知sin B ＝cos A sin C ，AB →·A C →＝9，又△ABC 的面积等于6. (1)求C ；(2)求△ABC 的三边之长．参考答案及解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，a ＝4，b ＝43，角A ＝30°，则角B 等于( )．A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°解析根据正弦定理得，sin B ＝b sin A a ＝43sin 30°4＝32.∵b >a ，∴B >A ＝30°，∴B ＝60°或120°. 答案 D2．(2011·福州高二检测)在△ABC 中，a ＝1，A ＝30°，B ＝60°，则b 等于( )．A.32B.12C. 3D ．2解析由正弦定理知a sin A ＝b sin B ，故1sin 30°＝bsin 60°，解之得b ＝3，故选C.答案 C3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为( )．A.23B ．－23C.14D ．－14解析由正弦定理及sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4知，a ∶b ∶c ＝3∶2∶4，令a ＝3x ，则b ＝2x ，c ＝4x (x >0)，根据余弦定理得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝(3x )2＋(2x )2－(4x )22×3x ×2x ＝－14.答案 D4．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝ccos C ，则△ABC 是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解析由正弦定理，原式可化为sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin Ccos C ，∴tan A ＝tan B ＝tan C .又∵A ，B ，C ∈(0，π)，∴A ＝B ＝C . ∴△ABC 是等边三角形．答案 B5．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是( )．A ．1<x < 5 B.5<x <13 C ．1<x <2 5D ．23<x <2 5解析由题意，x 应满足条件⎩⎪⎨⎪⎧22＋42－x 2>0，22＋x 2－42>0，解得：23<x <2 5. 答案 D6．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是( )．A.20B.21C.22D.61解析设长为4,5的两边的夹角为θ，由2x 2＋3x －2＝0得：x ＝12，或x ＝－2(舍)．∴cos θ＝12，∴第三边长为 42＋52－2×4×5×12＝21.答案 B7．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin Bsin C 的值为( )．A.85B.58C.53D.35解析由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ，即72＝52＋AC 2－10AC ·cos 120°， ∴AC ＝3.由正弦定理得sin B sin C ＝AC AB ＝35.答案 D8．已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )．A ．4 3B ．5C ．5 2D ．6 2解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ，∴c ＝42，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25，∴b ＝5.由正弦定理2R ＝bsin B ＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)，故选C.答案 C9．在△ABC 中，AB ＝3，A ＝60°，AC ＝4，则边AC 上的高是( )．A.322B.323 C.32D ．3 3解析 ∵A ＝60°，∴sin A ＝32. ∴S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝12×3×4×32＝3 3.设边AC 上的高为h ，则S △ABC ＝12AC ·h ＝12×4×h ＝33，∴h ＝32 3.答案 B10．(2011·龙山高二检测)已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )．A.π6B.π3C.π2D.2π3解析 p ∥q ⇒(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0，即c 2－a 2－b 2＋ab ＝0⇒a 2＋b 2－c 22ab ＝12＝cos C ，∴C ＝π3. 答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．在△ABC 中，若B ＝60°，a ＝1，S △ABC ＝32，则csin C＝________. 解析把已知条件代入面积公式S △ABC ＝12ac sin B 得c ＝2.由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝3，∴b ＝ 3. 由正弦定理c sin C ＝bsin B ＝2.答案 212．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝910，则BC ＝________.解析设BC ＝x ，则根据余弦定理得， AB 2＝AC 2＋BC 2－2·AC ·BC cos C ，即5＝25＋x 2－2×5·x ·910，∴x 2－9x ＋20＝0，∴x ＝4或x ＝5. 答案 4或513．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝2A ，则△ABC 为________三角形．解析由正弦定理知sin B ＝2sin A ，又∵B ＝2A ，∴sin 2A ＝2sin A ， ∴2sin A cos A ＝2sin A ， ∴cos A ＝22，∴A ＝45°，B ＝90°. 故△ABC 为等腰直角三角形．答案等腰直角14．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km. 解析如图，由已知条件，得AC ＝60 km ，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝105°，∠ABC ＝45°.由正弦定理BC ＝AC sin ∠BAC sin B ＝30 2 (km)答案 30 2三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C ，且AC →·AB →＝4，求△ABC 的面积S . 解由已知得b 2＋c 2＝a 2＋bc ， ∴bc ＝b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ， ∴cos A ＝12，sin A ＝32.由AC →·AB →＝4，得bc cos A ＝4，∴bc ＝8， ∴S ＝12bc sin A ＝2 3.16．(10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解如图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1千米．在△ABC 中，AB ＝3≈1.732(千米)，AC ＝1(千米)，∠ABC ＝ 30°，由正弦定理sin ∠ACB ＝sin 30°AC ·AB ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1(千米)，在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1(千米)． ∵BC12×60＝5，∴在BC 上需5分钟，CD 上需5分钟．所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．17．(10分)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，求C .解由B ＝π－(A ＋C )，得cos B ＝－cos(A ＋C )．于是cos(A －C )＋cos B ＝cos(A －C )－cos(A ＋C )＝2sin A sin C ，由已知得sin A sin C ＝12.①由a ＝2c 及正弦定理得sin A ＝2sin C ．② 由①、②得sin 2C ＝14，于是sin C ＝－12(舍去)，或sin C ＝12. 又a ＝2c ，所以C ＝π6.18．(12分)在△ABC 中，若sin(C －A )＝1，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．解 (1)由sin(C －A )＝1知， C －A ＝π2，且C ＋A ＝π－B ，∴A ＝π4－B 2，∴sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－B 2＝22⎝⎛⎭⎫cos B 2－sin B 2， ∴sin 2A ＝12(1－sin B )＝13，又sin A >0，∴sin A ＝33. (2)由正弦定理得AC sin B ＝BCsin A ，∴BC ＝AC sin Asin B ＝6·3313＝32，由(1)知sin A ＝33，∴cos A ＝63. 又sin B ＝13，∴cos B ＝223.又sin C ＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×223＋63×13＝63， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×6×32×63＝3 2.19．(12分)在△ABC 中，已知sin B ＝cos A sin C ，AB →·A C →＝9，又△ABC 的面积等于6.贾老师高中数学(1)求C ；(2)求△ABC 的三边之长．解 (1)设三角形三内角A ，B ，C 对应的三边分别为a ，b ，c ， ∵sin B ＝cos A sin C ，∴cos A ＝sin B sin C ，由正弦定理有cos A ＝bc ，又由余弦定理有cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b c ＝b 2＋c 2－a 22bc ，即a 2＋b 2＝c 2，所以△ABC 为Rt △ABC ，且C ＝90°.(2)又⎩⎪⎨⎪⎧AB →·AC →＝|A B →|| AC →|cos A ＝9，S △ABC ＝12| AB →||AC →|sin A ＝6，①② ②÷①，得tan A ＝43＝a b ，令a ＝4k ，b ＝3k (k >0)，则S △ABC ＝12ab ＝6⇒k ＝1，∴三边长分别为a ＝4，b ＝3，c ＝5.。

高二数学必修5解三角形单元测试 (D卷)

必修5解三角形单元测试 (D 卷)一、选择题1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（）A ．无解B ．一解C ．二解D ．不能确定5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（） A ． 3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是() A ．2>x B ．2<x C ．3342<<x D ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是 () A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为（）A ． 23B ．43C ．23或3D ．43 或2312、已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于（） A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120° 13、已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（）A ． 14B ．142C ．15D ．15214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）A ． 450a 元B ．225 a 元C ． 150a 元D ． 300a 元15、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A ． 7150分钟B ．715分钟C ．21.5分钟D ．2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（）A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000 米17、在△ABC 中，10sin =a °，50sin =b °，∠C ＝70°，那么△ABC 的面积为（）A ． 641B ．321C ．161D ．81 18、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（）A ． 5B ．6C ．7D ．819、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（）A ．51<<xB ．135<<xC ．50<<x D ．513<<x 20、在△ABC 中，若cC b B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题21、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::22、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝23、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝；b ＝24、已知△ABC 中，===A b a ,209,181121°，则此三角形解的情况是 25、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 20米30米150°26、在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是三、解答题27、在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。

高二数学必修5解三角形单元测试(B卷)

必修5解三角形单元测试(B 卷)一. 选择题1.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2.在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC =（） A ．81 B ．41 C ．21 D ．A3.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( )A.a sinA=b sinBB.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA4.若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°6.设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥3B ．a ＞－1C ．－1＜a ≤3D ．a ＞0 7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABCA ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定（）8.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （）C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45°9.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（）A ．41-B ．41 C ．32- D ．32 10.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则（）A ．Q>R>PB ．P>Q>RC ．R>Q>PD ．Q>P>R 11.在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．以上都错12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长A ．1公里B ．sin10°公里C ．cos10°公里D ．cos20°公里（）二.填空题13.在△ABC 中，B=1350，C=150，a =5，则此三角形的最大边长为14.在△ABC 中，a +c =2b ，A －C=60°，则sinB= .15.在△ABC 中，已知AB=l ，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值.16.△ABC 的三个角A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 .三、解答题：17．（8分）在△ABC 中，a +b =1，A=600，B=450，求a ，b18.在△ABC中，ABCS =48ac =，2a c -=，求b .19．已知在ΔABC 中，2B=A+C ，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ⋅++的值.20．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线27=AD ，求边BC 的长.21.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S △ADC =2315，求AB 的长.21.一缉私艇在岛B 南50°东相距 8（26-）n mile 的A 处，发现一走私船正由岛B 沿方位角为10方向以 82n mile ／h 的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向．解三角形单元测试 (B 卷)答案一．选择题略二．填空题13. 14. 839 15. 40° 16. 1:2:3173a =2b =.三．解答题18.b =,b = 19. 32tan 2tan 32tan 2tan=⋅++C A C A 20. 故BC=9 21. 缉私艇应以83 n mile/ h 的速度按方位角 355°方向航行 600 2 1 D CB A。

必修五-《解三角形》单元测试卷B卷

《解三角形》单元测试卷B 卷全卷满分150分考试时间120分钟第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC＝AC ＝( )A ．B． CD．22．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝2π3，ab ＝1，则c ＝( )A1 BC ．2D ．13．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π,,23A a b ==，则B = （）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π24．在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，()3cos cos 1,2,3A B C b c -+===，则a 等于（）AB ．3 CD5．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的一点C ，测出AC 的距离为m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( )A ．100m B．m C．m D ．200m6．在△ABC 中，已知AB ＝2，BC ＝5，△ABC 的面积为3，若∠ABC ＝θ，则cos θ等于( )A ．35 B ．−35 C ．±35D ．±457．在△ABC中，π,34ABC AB BC ∠===，则=∠BAC sin （） ABCD8．边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 9．在△ABC ，60A =︒，6b =，则角B 的度数为（）A ．30︒或150︒B ．30︒C ．150︒D ．45︒ 10．在△ABC 中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，若cos cos cos A B Ca b c==，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一内角是30°的等腰三角形 11．△ABC 的周长为20，面积为A ＝60°，则BC 的长等于( )A ．5 B.6 C ．7 D ．8 12．在ABC △中，角ABC 、、所对的边分别为,,a b c，若120,C c ∠=︒=，则（） A ．a b > B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分.）13．在△ABC中，若60,4,ABC A b S ∆=︒==14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A=π3，a b =1，则B =. 15．已知△ABC 中，130AB BC A ==︒，，则=AC ．16．江岸边有一炮台高30m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45︒和60︒，而且两条船与炮台底部连线成30︒角，则两条船相距 m ．三.解答题（本大题共6小题，共70分。

高二数学必修5 解三角形单元测试B卷试题

高二数学必修5 解三角形单元测试(B 卷)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于〔〕A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,那么c 等于〔〕 A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，那么A 等于〔〕A ．30°B ．60°C ．30°或者120°D ． 30°或者150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是〔〕A ．无解B ．一解C ．二解D ．不能确定5、在△ABC 中，bc c b a ++=222，那么角A 为〔〕 A ．3πB ．6πC ．32πD ．3π或者32π 6、在△ABC 中，假设B b A a cos cos =，那么△ABC 的形状是〔〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或者直角三角形7、锐角三角形的边长分别为1，3，a ，那么a 的范围是〔〕A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ()A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9、在△ABC 中，===B b x a ,2, 60°，假如△ABC 两组解，那么x 的取值范围是()A ．2>xB ．2<xC ．3342<<xD ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,以下结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，那么△ABC 面积为〔〕A ．23 B ．43 C ．23或者3 D ．43 或者2312、△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，那么∠A 等于〔〕 A ．30°B ．30°或者150°C ．60°D ．60°或者120°13、△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，那么△ABC 的面积为〔〕A ．14B ．142C ．15D ．15214、某在“旧城改造〞中方案内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米a 元，那么购置这种草皮至少要〔〕A ． 450a 元B ．225 a 元C ． 150a 元D ． 300a元15、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度20米30米150°向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是是〔〕A ．7150分钟 B ．715 16、飞机沿程度方向飞行，在A 处测得正前下方地面目的C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目的C 的俯角为75°，这时飞机与地面目的的程度间隔为〔〕A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000米17、在△ABC 中，10sin =a °，50sin =b °，∠C ＝70°，那么△ABC 的面积为〔〕A ．641 B ．321 C ．161 D ．81 18、假设△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，那么BC 边的长是〔〕A ． 5B ．6C ．7D ．819、锐角三角形的边长分别为2、3、x ，那么x 的取值范围是〔〕A ．51<<xB ．135<<x C ．50<<xD ．513<<x20、在△ABC 中，假设cCb B a A sin cos cos ==，那么△ABC 是〔〕A ．有一内角为30°的直角三角形B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题21、在△ABC 中，假设∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么=c b a :: 22、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，那么b ＝23、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，那么a ＝；b ＝ 24、△ABC 中，===A b a ,209,181121°，那么此三角形解的情况是 25、三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，那么三角形的外接圆半径为26、在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，那么△ABC 的最大内角的度数是三、解答题27、在△ABC 中，210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。

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《解三角形》
一、选择题（10×5＇）
1、一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对边的长是（）
A 、4
B 、24
C 、34
D 、64
2、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）
A ． 30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
3、已知△ABC 的面积为
23，且3,2==c b ，则∠A 等于（） A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
4、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化
环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）
A ． 450a 元
B ．225 a 元
C ． 150a 元
D ． 300a 元
5．△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC （）
A ．无解
B ．有一个解
C ．有两个解
D ．不能确定
6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）
A 、能组成直角三角形
B 、能组成锐角三角形
C 、能组成钝角三角形
D 、不能组成三角形
7．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
A ．10=b ， 45=A ， 70=C
B ．60=a ，48=c ， 60=B
C ．7=a ，5=b ， 80=A
D ．14=a ，16=b ， 45=A
8．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（）
A ． 30
B ． 120
C ． 60
D ． 150
9．在ABC ∆中，下列命题中正确的是（）
A ．若21sin =A ，则 30=A
B ．若2
1cos =A ，则 60=A C ．80=a ，100=b ， 45=A 的三角形有一解
D ．18=a ，20=b ， 150=A 的三角形一定存在
10．在△ABC 中，若60A =
，a =则sin sin sin a b c
A B C +-+-等于（）
A 、2
B 、1
2 C
、
二、填空题（4×5＇）
11．在△ABC 中，B=1350，C=150，a =5，则此三角形的最大边长为
12、若13,34,7===c b a ，则最小的内角等于。

13、在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是。

14. 在ABC ∆中，2
cos sin sin 2A C B =⋅，则∆ABC 是三角形
三、解答题
.
, 15. (12分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，
S △ADC =2315，求AB 的长.
600 2
1 D C B A
16 (10分)已知在ABC ∆中，6245==︒=∠c a A ，，，求角C 。

17、（14分）在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，试判断△ABC 的形状．
18．（14分）在△ABC 中，已知边c=10, 又知cosA cosB =b a =43
，求a 、b 及△ABC 的内切圆的半径。

19、（16分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B 满足： 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

20．14分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
BCDDA BDCBA
17．解∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ，即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos(B －C)＝2sinAcosA ．∵A ＋B ＋C ＝π， ∴sin(B ＋C)＝sinA ．而sinA ≠0，∴cos(B －C)＝cosA ，即cos(B －C)＋cos(B ＋C)＝0， ∴2cosBcosC ＝0．∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝
2π或C ＝2
π，即△ABC 是直角三角形．
18.解：由cosA cosB =b a ，sinB sinA =b a ,可得 cosA cosB =sinB sinA
，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2
π. ∴△ABC 为直角三角形.。

由a 2+b 2=102和b a =43 ，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r=a+b-c 2 =6+8-102
=2 19.解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=32
, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,
a ·b=2, ∴c 2=a 2+
b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c= 6 , 1sin 2ABC
S ab C ==12 ×2×32 =32 。

20解：设游击手能接着球，接球点为B ，而游击手从点A 跑出，本垒为O 点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t ，球速为v ，则∠AOB＝15°，OB ＝vt ，4v AB t ≤
⋅。

在△AOB 中，由正弦定理，得sin sin15OB AB OAB =∠， ∴62sin sin1562/44OB vt OAB AB vt ∠=≥⋅=而262)84384 1.741-=->-⨯>，即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB 不存在，因此，游击手不能接着球.
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