dd12-暑-04s-p08行程问题
四年级下册数学竞赛试题：行程.扶梯问题(ABC级)全国通用
1. 对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
2. 在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。
3. 解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。
从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键① 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数 ② 当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着例题精讲知识结构考试要求扶梯问题向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例 2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【例 3】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？【例 4】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【巩固】小志与小刚在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么小志攀登静止的电梯需要用【例 5】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【例6】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．【例7】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【例8】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走【随练1】 自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒想上移动1级台阶。
人大附中 华杯赛资料--《基本行程问题(一)》配套练习题
《基本行程问题（一）》配套练习题一、解答题1、列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？2、一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．那么水流的速度是每小时多少千米？3、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行．甲走到全程的的地方与乙相遇．已知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全程的．那么A、B之间的路程是多少千米？4、甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方．此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲．甲每小时行多少米？5、学校8点整准时上课，鲍旭家距离学校400米，小红家与学校的距离正好是鲍旭家与学校距离的2倍．鲍旭7∶50从家出发步行去学校，正好8点整到达学校；小红也在同一时间开始骑车回学校，但当骑出500米后时，小红发现忘了带作业本，于是马上骑车回家拿后立即赶回学校．已知小红骑车速度与鲍旭步行速度的比为5∶2．问小红到达学校时迟到多少分钟？6、甲、乙两人分别从南北两地相对而行．已知甲每分钟走50米，乙走完全程要30分钟．相对而行10分钟后，甲、乙仍相距100米．那么还要过多少秒钟，甲、乙第一次相遇？7、龟、兔进行5000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍．当它们从起点出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点后开始睡觉．兔子醒来后，乌龟已经领先，兔子奋起直追．但乌龟到达终点时兔子仍落后500米，那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？8、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距离B地64千米的地方第一次相遇，相遇后两车继续原速前进，并且在到达对方出发点之后，立即沿原路返回，途中在距离A点48千米处第二次相遇，问：两次相遇点距离是多少千米？9、A、B两站的中点是C．鲍旭和张刚分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇距C点200米．相遇后两人继续前进，鲍旭到达B后返回，在距A站400米处追上了张刚．那么A、B两站的距离是多少米？10、甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12分钟后丙也骑车从A 地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？答案部分一、解答题1、【正确答案】：190【答案解析】：列车的速度是（250－210）÷（25－23）＝20（米/秒），列车的车身长：20×25－250＝250（米）．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差＝速度差×追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：（250＋320）÷（20－17）＝190（秒）．2、【正确答案】：2.5【答案解析】：两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍．将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米/时），逆流速度为15÷1.5＝10（千米/时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米/时）．3、【正确答案】：16.2【答案解析】：相同的时间内，甲、乙路程之比为5∶（11－5）＝5∶6，因此甲、乙的速度比也为5∶6，所以乙的速度为4.5÷5×6＝5.4千米/时．两地之间的路程为：5.4×1÷＝16.2千米．4、【正确答案】：4000【答案解析】：45分钟＝0.75小时乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，所以甲、乙的速度之比为2∶2.25＝8∶9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以加速后甲、乙的速度比为3∶3.75＝4∶5．加速后乙的速度是甲的速度的1.25倍；由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为500÷（1.25－1.125）＝4000米/小时．5、【正确答案】：8【答案解析】：鲍旭在10分钟正好走完400米，所以鲍旭步行的速度为：400÷10＝40（米/分钟），小红骑车速度与鲍旭步行速度的比为5∶2，所以小红骑车的速度为：40÷2×5＝100（米/分钟）．鲍旭家距离学校400米，小红家与学校的距离正好是鲍旭家与学校距离的2倍，所以小红家离学校：400×2＝800米．当骑出500米后时，小红发现忘了带作业本，于是马上骑车回家拿后立即赶回学校，所以小红一共走完的路程是：500＋500＋800＝1800米．于是，所用的时间为：1800÷100＝18分钟，由于小红也是7：50出发的，所以在8：08到达学校，即迟到8分钟．6、【正确答案】：75【答案解析】：相对而行10分钟后，两人相距100米，如果甲站着不动的话，两人就应该相距100＋50×10＝600米．因为乙走完全程要30分钟，已经走了10分钟，所以还要30－10＝20分钟，可以求出乙的速度是每分钟600÷20＝30米．那么相遇时间就等于100÷（50＋30）＝1.25分＝75秒．7、【正确答案】：4100【答案解析】：乌龟到达终点时，兔子还差500米，那么兔子一共跑了5000－500＝4500米．因为兔子的速度是乌龟的5倍，那么在兔子跑4500米的时候，乌龟应该跑了4500÷5＝900米．而乌龟一共跑了5000米，那多余的就是在兔子睡觉的时候跑的，所以答案就应该是5000－900＝4100米．8、【正确答案】：32【答案解析】：两车第一次相遇的路程和是第二次相遇路程和的一半，所以时间也是一半．乙车第一次相遇走了64千米，第二次相遇就应该继续走128千米．所以全长为64＋128－48＝144千米．所以相遇点距离为144－48－64＝32千米．9、【正确答案】：800【答案解析】：张刚从出发开始到第一次遇见鲍旭，走的路程是半个全程少200米；张刚从出发开始到第二次遇到鲍旭，走的路程是全程少400米，正好是前者的两倍．所以鲍旭的路程也应该是两倍关系．鲍旭第一次遇见张刚走的是半程加200米，第二次遇见走的就应该是全程加400米．再由题意差400米就到A了，所以全程等于400＋400＝800米．10、【正确答案】：12千米/小时．【答案解析】：丙的速度为7.5×2＝15千米/小时，丙比甲、乙晚出发12分钟，相当于退后了15×（12÷60）＝3千米后与甲、乙同时出发．如图所示，相当于甲、乙从A，丙从B同时出发，丙在C处追上甲，此时乙走到D处，然后丙掉头走了3千米在E处和乙相遇．从丙返回到遇见乙，丙走了3千米，所以乙走了3÷2＝1.5千米，故CD为4.5千米．那么，在从出发到丙追上甲这段时间内，丙一共比乙多走了3＋4.5＝7.5千米，由于丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲时，乙走了7.5千米，丙走了15千米，恰好用1个小时；而此时甲走了7.5＋4.5＝12千米，因此速度为12÷1＝12（千米/小时）．。
四年级数学思维训练——行程问题(三)有答案
【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上自行车队。
通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
【3】某学校与某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车到工厂接劳模作报告，往返需要1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行去学校，途中遇到接他的车就立即上车驶往学校，于下午2点40分到达学校，汽车的速度是劳模步行速度的几倍？【4】家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站，这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂。
有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去，在路上遇到接他的车，他再坐车，结果比平时提前10分钟到达工厂，问汽车的速度是工程师的几倍？【5】甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回有用，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。
他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次？【6】甲、乙两人在相距120米的直路上来回跑步，甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒。
如果他们同时分别从两个端点出发，且每人跑10分钟，问他们共相遇了多少次？【答案】先得出小明的速度是时是爸爸速度的3倍. 爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米. 由于爸爸从出发到第二次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了8+16=24分钟, 所以爸爸第二次追上小明时是8点32分【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上自行车队。
通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
已知每行9千米，通信员要比自行车队快24分钟。
小升初奥数行程问题【典型例题】
小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。
对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。
1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。
1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。
快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。
2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。
2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。
距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。
2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。
距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。
2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。
（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a 的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
交大之星-小学奥数精讲精练(五年级) 第四章 行程问题 变速运动
第四章行程问题•变速运动典型题训练1（难度等级★★★）例汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用4小时。
如果甲、乙两地相距240千米，上坡车速为每小时40千米，下坡车速为每小时80千米。
原路返回要多少小时？解由题意可知，从甲地到乙地先行上坡，后行下坡；那么回来时就得先行来时的下坡，后行来时的上坡。
两次所走路程合并在一起，相当于从甲地到乙地全是上坡，从乙地到甲地全是下坡。
从甲地到乙地全是上坡所用时间：240÷40＝6（小时）；乙地到甲地全是下坡所用时间：240÷80＝3（小时）。
一个来回共用：6＋3＝9（小时）。
实际去的时间是4小时，因此，原路返回用9－4＝5（小时）。
答：原路返回要5小时。
1．小明骑自行车从甲地到乙地，先走上坡路，后走下坡路，共用6小时。
如果甲、乙两地相距80千米，上坡车速为每小时8千米，下坡车速为每小时20千米。
原路返回要多少小时？2．甲、乙两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。
某人骑电动车从甲地到乙地，再沿原路返回。
去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？典型题训练2（难度等级★★★）例甲、乙两地相距600米。
前一半时间小明每秒走6米，后一半时间小明每秒走4米。
走后一半路程小明用了多长时间？解由于总时间被平均分成了两组，将1秒走6米、1秒走4米称作1份时间，则1份时间可走：6＋4＝10（米）共用时间份数：600÷10＝60（份），即两种速度各走了60秒。
每秒4米走的距离：4×60＝240（米），所以后一半路程中有300－240＝60（米）是以每秒6米走的，需要时间：60÷6＝10（秒）300米共用时间：10＋60＝70（秒）答：走后一半路程小明用了70秒。
1．甲、乙两地相距600米。
小亮从甲地走到乙地，他前一半时间每秒走4米，后一半时间每秒走2米，小亮走后一半路程用了多长时间？2．教学楼到食堂有840米，小明下课后从教学楼跑到食堂打饭，他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米，从教学楼到食堂的前510米，小明跑了多长时间？3．甲、乙两地相距205千米。
高思奥数导引小学四年级含详解答案第14讲 行程问题二.
第14讲行程问题二兴趣篇1、（1）费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车。
从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒。
求火车的速度。
（2）小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米。
这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒。
已知火车速度是每秒17 米，求火车的长度。
2、（1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？（2）一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？3、一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米。
两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？4、甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米。
两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5、许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。
许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？6、甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米。
坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒。
问：乙车全长多少米？7、现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车。
如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车。
请问：快车和慢车的车长分别是多少米？8、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米。
A、B两地相距2700米。
甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙。
请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？9、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。
2023年湖北省荆州市小升初六年级数学常考应用题测试二卷含答案及解析
2023年湖北省荆州市小升初六年级数学常考应用题测试二卷含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.五星商店上周共卖出了119袋洗衣粉，照这样计算，五星商店12月份大约能卖多少袋洗衣粉？2.一个长方体，如果它的长增加2厘米，体积就增加20立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加60立方厘米；如果高增加5厘米，体积就增加40立方厘米．请回答：原来这个长方体的表面积是多少平方厘米．3.小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半．下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑．那么早上他卖了多少个纪念品？4.某装配车间男职工人数的40%和女职工人数的20%相等，已知这个车间有女职工130名，男职工人数比女职工人数少多少名？5.商店运进苹果、香蕉各46筐，香蕉每筐26千克，苹果每筐24千克．运进的香蕉比苹果多多少千克？（用两种方法解）6.一条裤子49元，一件上衣的价钱是一条裤子价钱的2倍．买这样一套衣服，需要多少钱？7.笑笑家有一个无盖的长方体金鱼缸，从外面量，长40厘米，宽30厘米，高18厘米；从里面量，长36厘米，宽26厘米，高16厘米，其中水深10厘米．（1）做这样一个金鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）鱼缸里有多少升水？8.师徒两人加工一批零件，师傅工作4小时，平均每小时加工48个；徒弟工作6小时，平均每小时加工29个；谁加工零件总数多一些？9.某工厂有工人140名，分成三个车间，第一车间与第二车间人数的比是2：3，第二车间与第三车间人数的比是4：5，这三个车间各有多少人？10.一列火车从甲城出发，经过乙城去丙城，共行715千米，从甲城到乙城用4小时，从乙城到丙城用7小时，平均每小时行多少千米？11.红光小学一共630名学生，其中六年级占1/7，比五年级少1/4，五年级有多少人？12.一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，并给小路铺上地砖．铺地砖的面积大约是多少平方米？13.同学们参加兴趣小组，参加绘画组的有54人，比参加舞蹈组的2倍少12人，参加舞蹈组的有多少人？14.小华将500元钱存入银行，整存整取三年，若年利率3.96%，到期时，他可以得到本金和税后利息共多少元？15.某车间计划16天生产2400个零件，实际每天多生产10个，实际多少天可以完成任务？16.快、中、慢三车去追一辆车，快车6小时追到，中车10小时追到，慢车12小时追到，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？17.用80千克的小麦可磨出72千克的面粉，小麦的出粉率是多少？18.100根方木，堆成一个长3米，宽40分米，高2.5米的长方体．平均每根方木的体积是多少立方米？19.两桶油共重206千克，如果从第一桶中倒出26千克到第二桶里，这时两桶油的重量同样多．原来两桶油各有多少千克？20.一块三角形土地，底是360米，高是250米．这块土地的面积是多少公顷？21.甲乙两车先后从相距815千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙每小时行42千米．甲行到416千米处与乙相遇，乙比甲早出发多少小时？22.同学们去春游，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完，最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？23.一捆绳子长125米，第一次用去全长的40%，第二次用去47米．用了两次后，这根绳子短了多少米？24.植树节“雷锋少年”在一条小路的一旁栽树，每4米栽一棵(两端都要栽)，一共栽了81棵。
2022年山东省日照市小升初数学严选100道思维应用题专项训练四卷含答案及精讲
2022年山东省日照市小升初数学严选100道思维应用题专项训练四卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.建筑工地运来一些水泥．大卡车载重5吨，小卡车载重3吨，26吨水泥怎样可以一次运完？2.客车、货车各一辆，分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，货车到甲地，客车到乙地后都立即返回，两车又在距甲地25千米处相遇．甲、乙两地的距离是多少千米．3.某校五、六年级共有学生336人，抽调五年级人数的5/7、六年级人数的3/7排练团体操，共抽调了188人，五、六年级原来各有多少人？4.甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的3/7多3本，丙买的书比甲买的书的2/5少1本．那么，三人合计最少买了多少本书．5.某小学的同学去春游，1辆大客车可以坐48人．我们学校有480人，租9辆大客车，够坐吗？（计算后，再回答．）6.暑假夏令营里有548位同学乘车去旅游，租了12辆车，每辆车坐的人数相同，还剩下8人没座位，每辆车坐了多少个同学？7.有一块平行四边形的麦田，底150米，高80米，共收小麦92.4吨．这块地有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？8.刘勇和王刚去参加游泳训练．刘勇每隔5天去一次，王刚每隔3天去一次．6月26日两人都参加了游泳训练后，哪月哪日他们又再次一起参加训练？9.一个运粮队，5辆车共运粮食22.5 吨，照这样计算，要运粮食118吨，至少需要几辆车？10.学校买来20米布为舞蹈队员做演出服，做一件上衣用布0.84米，要做20件这样的上衣够吗？11.甲、乙两辆汽车从相距1080千米的两地同时开出，相向而行，8小时相遇，甲每小时行70千米，乙每小时行多少千米？12.一块地可种高粱698行，每行38株，这块地大约可种高粱多少株？13.甲仓存有粮食38吨，从乙仓运走18吨粮食后，甲仓的存粮是乙仓存粮的2倍．乙仓原有粮食多少吨？14.妈妈在银行存了2万元钱，存期两年，按年利率3.75%计算，到期时能取得本金和利息共多少元？（利息不缴税）15.一辆汽车2小时行驶130千米．照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）16.养殖场的1号笼中关着的鸡和兔共有34只脚，11只头，问笼中鸡和兔各有多少只？17.一块梯形稻田，上底48米，下底62米，高20米，这块地共收小麦660千克，平均每平方米收小麦多少千克？18.妈妈到水果超市买水果，苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，付了50元钱，应找回多少钱？19.甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。
数学【暑期精英强化课程】第2册PC第07讲行程问题(下)教师版
第七讲行程问题（下）1、巩固解决较复杂的典型行程问题，复习前一讲内容；2、进一步培养学员的读题能力，学会将条件复杂的问题转化成简单的基本问题；3、培养学员解决问题的能力，提高学员的信心。
流水行程问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。
此外，流水行程问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由两个基本公式可以得到：水速=顺水速度-船速船速=顺水速度-水速水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2在解决流水程问题中相遇和追及的时候，注意两船在水中的相遇追及问题与两车在陆地上的相遇追及问题一样，与水速没有关系。
两辆汽车同时从甲、乙两站出发相向而行，第一次距甲站80千米处相遇。
第一次相遇后两次仍以原速度继续行驶，并在到达对方站后立即按原速返回，返回途中两车又在距乙站100千米处第二次相遇，两辆汽车第一次相遇的地方与第二次相遇的地方相距多少千米？【解析】根据题意，画出线段图，辅助分析。
两车从出发到第一次相遇，共行了一个全程，而从甲站出发的汽车行了其中的80千米，那么两车从第一次相遇到第二次相遇行了共两个全程，由于两车速度不变，且到达目的地后立即返回，那么从甲站出发的汽车在这段时间内共行了80×2＝160(千米)。
第二次相遇点离乙站100千米，那么这辆汽车是再行了160－100＝60(千米)到达乙站，因此两次相遇点相距100－60＝40(千米)。
货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米。
已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里。
如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？货车客车货车客车BA【解析】货车车身长，速度小，错车地点靠近货车。
108公里/小时＝108000÷3600＝30(米/秒)，72公里/小时＝72000÷3600＝20(米/秒)。
五年级奥数.行程.发车问题(ABC级).学生版
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡知识框架发车问题【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
小学奥数行程问题
小学奥数行程问题(总18页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除行程问题知识点拨发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
多人多次相遇和追击问题1.多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；=⨯多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．2、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
五年级下册数学试题-竞赛专题：第9讲-复杂行程问题(含答案)人教版
如图,A 、B是一条道路的两端点,亮亮在A点,明明在B点,两人同时出发,相向而行。
他们在离A点100米的C 点第一次相遇。
亮亮到达B点后返回A点,明明到达A点后返回B点,两人在离B点80米的D点第二次相遇。
整个过程中,两人各自的速度都保持不变。
求A、B间的距离。
知识概述特殊行程类型1.多次相遇问题2.猎狗追兔问题3.发车间隔问题4.其他问题例1特殊行程问题行程问题思维灵活性大,辐射面广,但根本在于路程、速度和时间三个基本量之间的关系,掌握这三个数量关系式,是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时,经常采取画图分析的方法,根据题意画出线段图,来帮助我们分析、理解题意,从而解决问题。
名师点题【解析】第一次相遇,两人共走了1个全程,其中亮亮走了100米；从开始到第二次相遇,两人共走了3个全程,则亮亮走了100×3=300（米）,亮亮共走的路程是一个全程多80米,所以A、B间的距离是：300-80=220（米）例2亮亮骑着自行车,以每分钟400米的速度,从46路汽车的始发站,沿46路车的线路前进,当他骑出1400米时,一辆46路车从始发站开出,已知这辆车每分钟行600米,每4分钟到达一站并停车1分钟,那么汽车开出（）分钟后能追上亮亮。
【解析】以5分钟为1个周期：在这段时间内,亮亮骑了400×5=2000（米）,46路车行驶了600×4=2400（米）,两者的距离减少了2400-2000=400（米）。
两个周期后,两者的距离是1400-400×2=600（米）,600÷（600-400）=3（分钟）,所以,在第三个周期内,汽车追上了亮亮,共用时5×2+3=13（分钟）。
注：因为1400÷400=3……200,所以这里可能犯的错误是认为汽车要在第四个周期才追上亮亮。
但是,注意到1个周期内两者的距离是先拉近后拉大,两者的距离最多能够减少（600-400）×4=800（米）,所以实际上汽车在第三个周期内就能追上亮亮了。